Kontradikcija

Ulazna navigacija

• Sadržaj unosa
• Bibliografija
• Akademske alate
• Prijatelji PDF pregled
• Podaci o autoru i citiranju
• Povratak na vrh

Kontradikcija

Prvo objavljeno Wed Jun 28, 2006; suštinska revizija Wed Aug 29, 2018

Proturječim li sebi?

Vrlo dobro, dakle, proturječim samome sebi.

(Ja sam velik, imam mnoštvo.)

-Walt Whitman, "Pjesma o sebi"

Vorrei e non vorrei.

-Zerlina, "Là ci darem la mano", don Giovanni

Ovaj unos ocrtava ulogu zakona neustavljanja (LNC) kao najvažnijeg među prvim (neponovljivim) načelima aristotelovske filozofije i njegovih nasljednika, te prikazuje odnos LNC-a i LEM-a (zakon isključene sredine) u uspostavljanju priroda oprečne i oprečne suprotnosti. U članku 1 predstavljen je klasični tretman LNC-a kao aksioma u Aristotelovoj "Prvoj filozofiji" i analizira stanje oprečne i oprečne opozicije kako je shematizirano na Trgu opozicije. §2 detaljnije istražuje moguće karakterizacije LNC-a i LEM-a, uključujući relevantnost budućih potencijalnih izjava u kojima se LEM (ali ne i LNC) ponekad smatra neuspjehom.§3 rješava neusklađenost između logičkog statusa kontradiktorne negacije kao prijedlogorskog operatora i različitih ostvarenja proturječnih negacija unutar prirodnog jezika. §4 bavi se s nekoliko izazova LNC-u unutar zapadne filozofije, uključujući paradokse i odnos između sustava s prazninama u vrijednosti i istine (kršeći LEM) i onih s blještavama istine (vrijednosti koje krše LNC). U §5. Govori se o tetralemmi budističke logike u kontekstu praznina i promašaja; predlaže se da se prividne povrede LNC-a u ovoj tradiciji (i drugima) mogu pripisati ili različitim gledištima procjene, kao što je Aristotel predvidio, ili interveniranju modalnih i eppistemskih operatora. §6 usredotočuje se na problem "graničnih kontradikcija":raspon prosudbi prihvatljivosti za naizgled kontradiktorne rečenice s nejasnim predikatima ispitanim u empirijskim studijama i teorijske implikacije ovih studija. Konačno, §7 istražuje načine kontradikcije i njezino iskorištavanje u književnosti i popularnoj kulturi od Shakespearea do društvenih medija.

• 1. LNC kao neosporan
• 2. LEM i LNC
• 3. Kontradiktorna negacija u terminološkoj i propozicijskoj logici
• 4. Praznine i propusti: LNC i njegove nezadovoljice
• 5. LNC i budistička tetralemma
• 6. Nejasnost i kontradikcije granice
• 7. Suprotnost u svakodnevnom životu
• Bibliografija
• Akademske alate
• Ostali internetski resursi
• Povezani unosi

1. LNC kao neosporan

Dvostruki temelji Aristotelove logike su zakon neustavljanja (LNC) (poznat i kao zakon kontradikcije, LC) i zakon isključene sredine (LEM). U knjizi Metafizika Γ, LNC - „najsigurniji od svih principa“- definira se kako slijedi:

Nemoguće je da ista stvar istovremeno može i pripadati istome objektu i ne pripada istoj stvari, a sve ostale specifikacije koje bi se mogle dati, dodaju ih radi ispunjavanja lokalnih prigovora (1005b19–23).

Primijetit ćemo da je ova izjava LNC-a izričito modalna tvrdnja o nekompatibilnosti suprotnih svojstava koja se primjenjuju na isti objekt (uz odgovarajuće odredbe). Otkad je Łukasiewicz (1910.), ova ontološka inačica načela prepoznata je kao različita, a za Aristotela prije moguće, logična formulacija ("Mišljenje da suprotne tvrdnje nisu istinite istodobno je najčvršće od svih" - Met. 1011b13 –14) i psihološku formulaciju („Svatko je nemoguće vjerovati da je ista stvar i nije, kao što neki smatraju Heraklit” - Matej 1005b23–25) koja se nudi drugdje u Knjizi Γ; vraćamo se Heraklitu ispod. Wedin (2004a), koji se zalaže za primat ontološke verzije (vidi također Meyer 2008, Drugi internetski resursi), formalizira kao ¬◊ (∃ x) (Fx ∧ ¬ Fx). Ove tri formulacije LNC-a razlikuju se u važnim aspektima, posebno u pogledu toga je li zakon izričito modalnog karaktera, odnosi li se na prijedloge ili na svojstva i predmete i zahtijeva li pozivanje metajezičkog predikata istine. (Vidi također ulazak Aristotela o neproturječnosti.)

Za Aristotela je status LNC-a kao prvog, neponovljivog načela očit. Oni koji jezivo zahtijevaju dokaz o LNC-u očito "nedostaju obrazovanje": "demonstracija svega je nemoguća", što rezultira beskonačnom regresijom. Barem se neki principi moraju uzeti kao primitivni aksiomati, a ne iz drugih prijedloga - i koji princip više zaslužuje taj status od LNC-a? (1006a6-12). U prvoj filozofiji, kao i u matematici, aksiom je i nezamjenjiv i neophodan; bez LNC-a, Aristotel tvrdi, „a je F“i „a nije F“su nerazlučivi i argumentacija nije moguća. Iako sofisti i „čak mnogi fizičari“mogu tvrditi da je moguće da ista stvar bude, a ne da bude istovremeno i u istom pogledu, takav se položaj samouništava „ako samo naš protivnik nešto kaže“,budući da čim otvori usta za bilo kakvu tvrdnju, mora prihvatiti LNC. Ali što ako ne otvori usta? Protiv takvog pojedinca "smiješno je tražiti argument", jer on nije samo povrće (1006a1–15).

Proslavljeni arapski komentator Avicenna (ibn Sīnā, 980.-1037.) Suočava se s skepticima LNC-a s težim ishodom od Aristotelove redukcije povrća: „Što se tiče tvrdoglavih, on se mora utopiti u vatru, jer su vatra i nepaljivi identični. Neka ga tuku, jer su patnja, a ne patnja isto. Neka mu bude uskraćena hrana i piće, jer su jesti i piti identični suzdržani “(Metafizika I.8, 53.13–15).

Ulogu LNC-a kao osnovnog, neponovljivog „prvog principa“potvrdio je Leibniz, za koga je LNC shvaćen kao nerazrediv sa Zakonom identiteta koji kaže da je sve identično samom sebi: „Ništa ne treba uzimati kao prve principe, već iskustva i aksiom identiteta ili (što je ista stvar) kontradikcija, koji je primitivan, jer u protivnom ne bi bilo razlike između istine i neistine, i sva bi istraga prestala odjednom, ako kažem da ili ne, stvar je ravnodušnosti. " (Leibniz 1696 / Langley 1916: 13–14). Za Leibniz-a svi, čak i "varvari" - prešutno pretpostavljaju LNC kao dio urođenog znanja koje se svaki trenutak implicitno poziva, pokazujući tako nedovoljnost Lockeovog empirizma (ibid, 77). ^[1]

Računajući na nespojivost istine i neistinitosti, LNC leži u središtu Aristotelove teorije suprotstavljanja, koja upravlja i kontradiktornostima i suprotnostima. (Vidi tradicionalni trg opozicije.) Kontradiktorne suprotnosti („Ona sjedi“/ „Ne sjedi“) međusobno su iscrpne kao i međusobno nedosljedne; jedan član para mora biti istinit, a drugi lažan, pretpostavljajući s Aristotelom da su pojedinačne izjave s vakuumnim subjektima uvijek lažne. Kao što su izrekli srednjovjekovni, suprotstavljene suprotnosti dijele istinsko i lažno između njih; za Aristotela je to primarni oblik suprotstavljanja. ^[2]Suprotno suprotnosti („Sretan je“/ „On je tužan“) međusobno su nedosljedni, ali nisu nužno iscrpni; mogu biti istodobno lažne, ali istovremeno i istinite. LNC se primjenjuje na oba oblika opozicije u tome što ni kontradiktornost ni kontradikcije ne mogu pripadati istome objektu istovremeno i u istom pogledu (Metafizika 1011b17-19). Ono što razlikuje dva oblika opozicije je drugi neuporedivi princip, zakon isključene sredine (LEM): "Bilo kojem predmetu jedna stvar mora biti ili potvrđena ili negirana" (Metafizika 1011b24). Oba zakona odnose se na kontradiktornosti, kao u uparenoj afirmaciji ("S je P") i poricanju ("S nije P"): negacija je istinita kad god je tvrdnja lažna, a tvrdnja istinita kad je negacija lažna., Dakle, odgovarajuća potvrda i negacija ne mogu biti obje istinite,LNC, ali niti jedan i drugi ne mogu biti lažni, LEM. No, dok se LNC primjenjuje i na kontradiktorne i oprečne opozicije, LEM se drži samo za kontradiktornost: „Ništa ne može postojati između dvije suprotnosti, ali može postojati nešto između kontrare (Metaphysics 1055b2): pas ne može biti i crn i bijel, ali može ni.

Kao što Aristotel objašnjava u Kategorijama, suprotnost između kontradiktornih - "izjava međusobno suprotstavljenih kao potvrda i negacija" - definira se na dva načina. Prvo, za razliku od kontraverznosti, proturječnost je ograničena na izjave ili propozicije; pojmovi se nikada ne povezuju kao protivrječni. Drugo, "u ovom je slučaju i samo u ovom slučaju potrebno da jedan bude istinit, a drugi neistinit" (13b2-3).

Suprotnost između pojmova ne može biti kontradiktorna po svojoj prirodi, i zato što samo izjave (kombinacije subjekta i predikata) mogu biti istinite ili lažne (Kategorije 13b3–12) i zato što se bilo koja dva pojma istovremeno ne mogu primijeniti na određeni predmet. ^[3]Ali dvije izjave mogu biti članovi bilo oprečne ili oprečne opozicije. Takve izjave mogu biti istodobno neistinite, iako (kao što su kontradiktorne) možda nisu istodobno istinite. Najupečatljiviji aspekt izložbe suvremenog čitatelja leži u Aristotelovu odabiru ilustrativnog materijala. Umjesto da odabere nesporni primjer koji uključuje posredničke suprotnosti, one koji dopuštaju neizrečenu sredinu (npr. "Ovaj pas je bijel" / "Ovaj je pas crn"; "Sokrat je dobar" / "Sokrat je loš"), Aristotel nudi par rečenica koji sadrže neposredne suprotnosti, "Sokrat je bolestan" / "Sokrat je dobro". Ove tvrdnje mogu biti obje neistinite, iako je svaka osoba bolesna ili dobro: „Jer ako Sokrat postoji, jedna će biti istinita, a druga lažna, ali ako ne postoji, obje će biti lažne;jer ni „Sokrat nije bolestan“ni „Sokrat je dobro“neće biti istinit ako Sokrat uopće ne postoji “(13b17–19). Ali s obzirom na odgovarajuću potvrdu i negaciju, jedna će uvijek biti istinita, a druga lažna; negacija „Sokrat nije bolestan“istinita je da je umorni filozof zdrav ili nepostojeći: „jer ako ne postoji,„ bolestan je “je lažno, ali„ nije bolestan “istina» (13b26– 35).

Članovi kanonskog para kontradiktornih su formalno identični osim negativne čestice:

Tvrdnja je izjava koja potvrđuje nešto od nečega, negacija je izjava koja negira nešto od nečega … Jasno je da za svaku potvrdu postoji suprotna negacija, a za svaku negaciju postoji suprotna potvrda … Nazovimo to izjavom i negacija koja je suprotna suprotnosti (De Interpretatione 17a25–35).

Ali ovaj kriterij, koji je dovoljno jednostavan u slučaju pojedinačnih izraza, mora se preinačiti u slučaju kvantificiranih izraza, kako onih koji „univerzalno znače“(„svaka mačka“, „bez mačke“), tako i onih koji ne („neki mačka "," nije svaka mačka ").

Za takve slučajeve Aristotel prelazi s formalnog na semantički utemeljen kriterij suprotstavljanja (17b16–25). Članovi para A / O ("Svaki čovjek je bijel" / "Nije svaki čovjek bijel") ili I / E para ("Neki čovjek je bijel" / "Nijedan čovjek nije bijel") su kontradiktorni, jer u bilo kojem stanju Poslovi jednog člana svakog para moraju biti istiniti, a drugi lažni. Članovi para A / E - „Svaki je čovjek pravedan“/ „Nijedan čovjek nije pravedan“- ustavni su kontrasturi, jer oboje ne mogu biti istiniti istodobno, ali mogu biti i lažni. Kontradiktornosti ovih suprotnosti („Nije svaki čovjek pravedan“/ „Neki čovjek je pravedan“) mogu istodobno biti istinite s obzirom na isti predmet (17b23–25). Ovo posljednje protivljenje izjava I i O, kasnije nazvano kooperantima jer se pojavljuju ispod kontrastara na tradicionalnom trgu, doista je osebujna opozicija;Aristotel drugdje (Prior Analytics 63b21–30) vidi I i O „samo usmeno suprotstavljene“, s obzirom na dosljednost izjave I, npr. „Neki Grci ćelav“, uz odgovarajuću O izjavu, „Neki Grci nisu ćelav“(ili "Nisu svi Grci ćelavi", što ne mora nužno predstavljati istu stvar, s obzirom na egzistencijalni uvoz; vidi tradicionalni trg protivljenja).

Isti odnosi dobivaju se za modalne prijedloge, za prijedloge koji uključuju binarne veze poput "i" i "ili", za kvantificirane naloge i za niz drugih operatora koji se mogu preslikati na kvadrat na analogan način koristeći iste pojmove kontradiktorne i suprotno opoziciji i s jednostranim povlačenjem koje se može definirati na dvojnike (vidi Horn 1989). Tako na primjer imamo modalni kvadrat ispod, koji se temelji na De Interpretatione 21b10ff. i Prior Analytics 32a18–28, gdje simboli okvira i dijamanata označavaju nužnost i mogućnost. Kao i kod univerzalnih afirmacija i univerzalnih negativa, nužnost i nemogućnost predstavljaju suprotnosti: "Svećenik se mora ženiti" i "Svećenik se ne može vjenčati" mogu oboje biti (i, prema episkopalijskom čitanju,) lažni, ali oboje ne mogu biti istiniti."Svećenik se može vjenčati" i "Svećenik se može (ako želi) ne vjenčati" su podugovori; one mogu biti istodobno istinite, ali ne istovremeno i lažne. A nužnost, kao što je to slučaj i u "Svećenik se mora oženiti", jednostrano povlači za sobom dvostruku suprotnost, "Svećenik se može ženiti".

(1) Modalni trg

U dvanaestom stoljeću, Petar iz Španjolske (1972: 7) nudi posebno elegantnu formulaciju u svom Traktatu; vidjet će se da se one primjenjuju na modalne prijedloge u (1) kao i na kvantificirane izjave u izvornom kvadratu:

• Zakon kontradiktornosti je takav da ako je jedna kontradiktorna istina druga je lažna i obrnuto, jer ništa ne može biti istodobno istinito i lažno.

  Svaka kontradiktorna vrijednost jednaka je (povlači i povlači za sobom) negaciju drugog

• Zakon suprotnosti je takav da je jedno istinito, ali ne i obrnuto.

  Svaka suprotna izjava povlači za sobom negaciju drugog, ali ne i obrnuto. [Npr. "Sretan sam" jednostrano podrazumijeva "nisam nesretan"; „Nužno je da Φ“jednostrano podrazumijeva „Nije nemoguće da Φ“.]

• Zakon podugovora je takav da ako je jedan lažan drugi je istinit, ali ne i obrnuto.

Po tim se definicijama tri središnje vrste suprotnosti - kontradikcije, kontradikcije i podkontrorističnosti - međusobno ne podudaraju.

2. LEM i LNC

Zakon isključene sredine, LEM, drugo je od Aristotelovih prvih načela, ako možda nije kao prvo načelo kao LNC. Baš kao što Heraklitovo anti-LNC stajalište, "da sve jest i nije, čini se da sve čini istinitim", tako i Anaksagorasov anti-LEM stav, "da međupredmet postoji između dvije suprotnosti, čini sve lažnim" (Metafizika 1012a25-29), Od bilo koje dvije kontradiktornosti p i ¬p, LNC podrazumijeva da je najmanje jedna istina, dok LEM podrazumijeva da je barem jedna istina. Logika potvrđuje LEM ako je pv ¬p teorem te logike. LEM na taj način nameće ograničenje logičkoj sintaksi i razlikuje se od Načela bivalencije, čisto semantičke osobine koje diktiraju da je svaki dani prijedlog istinit ili lažan. Potonji princip se odbacuje u nekim viševrednotenim i supervalutacionističkim logikama koje potvrđuju LEM,točka do koje se vraćamo u §6 (vidi također mnoge vrijedne logike, Sorites Paradox, vrijednosti istine). Unatoč logičnoj razlici između ta dva načela, u praksi su često povezana.

Za Aristotela, status LEM-a i bivalencije svode se na problem budućih kontingenta. U odlomku koji je pokrenuo tisuću traktata, Aristotel (De Interpretatione, 9. poglavlje) govori o poteškoćama koje su postavile prividno oprečne kontingentne izjave o budućim događajima, npr. (2a, b).

(2a) Sutra će biti morska bitka.

(2b) Sutra neće biti morske bitke.

Jasno, (2a) i (2b) ne mogu biti istiniti; LNC se odnosi na buduće kontingente ravno kao na bilo koji drugi kontradiktorni par. Ali što je s LEM-om? Ovdje počinju poteškoće, a kulminiralo je pasusom s kojim Aristotel zaključuje i (očito) sažima svoj račun:

Potrebno je da sutra ili ne bude morske bitke; ali nije nužno da se sutra vodi morska bitka, niti da se ona dogodi sutra - iako je ona potrebna ili se ne mora održati. Dakle, budući da su izjave istinite u skladu s stvarnim stvarima, jasno je da gdje god su takve takve da dopuštaju suprotnosti kakvu slučajnost ima, isto vrijedi i za kontradiktorne. To se događa s stvarima koje nisu uvijek takve ili nisu uvijek takve. Uz to je potrebno da jedna ili druga suprotnost budu istinite ili lažne - ipak, ne ova ili ona, već kao šansu; ili da bi jedna bila istinita umjesto druge, ali već nije istinita ili lažna. Jasno je da tada nije nužno da svaka potvrda i suprotna negacija moraju biti istinite, a druge lažne. Jer ono što vrijedi za stvari koje nisu, ne važi za stvari koje nisu, ali bi eventualno mogle biti ili ne biti; s tim je to kao što smo rekli. (Interpretacija 19a30-b4)

Nažalost, s obzirom na sustavnu dvosmislenost i tekstualne varijacije grčkog teksta, poteškoće u dokazivanju kada Aristotel govori vlastitim glasom ili karakteriziranje protivnikove argumentacije, kao i nedostatak formalnih sredstava za bitne razlike skapala u pitanju, to nikada nije bilo jasno točno ono što je rečeno ovdje i u poglavlju općenitije. Neki su, uključujući Boethiusa i Lukasiewicza, u ovom tekstu vidjeli argument za odbacivanje LEM-a za buduće potencijalne izjave kojima se stoga treba dodijeliti neklasična vrijednost (npr. „Indeterminate“) ili uopće ne biti istinita vrijednost. ^[4]Njihovo obrazloženje dijelom se temelji na premisi da se čini da alternativni položaj zahtijeva prihvaćanje determinizma. Drugi su, međutim, čitali Aristotela kako odbacuje ne jednostavnu dvovalentnost za buduće kontingente, već samo samu odlučnost. Ta interpretacijska tradicija koju su podržali al-Fārabi, Sveti Toma i Ockham, kristalizira se u ovom odlomku iz Abelardove dijalektike (210–22) koju su naveli Kneale i Kneale (1962: 214):

Nijedan prijedlog de contingenti futuro ne može biti apsolutno istinit ili odlučno lažan …, ali to ne znači da nijedan takav prijedlog ne može biti istinit ili lažan. Naprotiv, svaki je takav prijedlog istinit ako je ishod istinit kao što se navodi, iako nam to nije poznato.

Čak i ako prihvatimo stajalište da je Aristotelu neugodno pripisivanje istine (ili lažnosti) do (2a) i (2b), njihova se disjunkcija u (3a) jasno vidi kao istinita i uistinu kao nužno istinita. Ali modalni operator mora se primijeniti na disjunkciju kao cjelinu kao u (3b), a ne na svaki disjunkt kao u (3c).

(3a) Ili će sutra ili neće biti morske bitke.

(3b) □ (Φ ∨ ¬Φ)

(3c) □ Φ ∨ □ ¬Φ

Za Aristotela LNC se prvenstveno ne shvaća kao načelo da nijedan prijedlog ne može biti istinit istovremeno s njegovom negacijom, već kao odbijanje prima facie mogućnosti da bilo koji predikat F može imati i ne držati određeni subjekt (istovremeno, i u istom pogledu). Potpuno prikazivanje verzije LNC-a koja se pojavljuje na Metaphysics 1006b33–34- „Nije moguće istinski istodobno reći da je čovjek, a da nije čovjek“, bilo bi potrebno predstavljanje s operaterima za modalitet i istinu i dopuštajući kvantifikaciju tijekom vremena. ^[5] Na isti način, LEM zapravo nije princip da je svaka izjava istinita ili ima istinsku negaciju, već zakon koji je za bilo koji predikat F i bilo koji entitet x, x ili F ili nije F.

Ali ove konceptualizacije LNC-a i LEM-a moraju se generalizirati, jer se načelo da je nemoguće biti a F, a ne biti F, neće primjenjivati na izjave proizvoljne složenosti. Aristotelov jezik možemo, s izvjesnim gubitkom vjernosti, prevesti u standardne moderne prijedloge u (4) i (5), zanemarujući shvaćene modalne i vremenske modifikacije:

(4) LNC: ¬ (Φ ∧ ¬Φ)

(5) LEM: Φ ∨ ¬Φ

Uzevši LNC i LEM zajedno, dobivamo rezultat da vrijedi točno jedan prijedlog para {Φ, ¬Φ}, gdje ¬ predstavlja kontradiktornu negaciju.

3. Kontradiktorna negacija u terminološkoj i propozicijskoj logici

Nije svaka negacija prirodnog jezika kontradiktorna ili čak logička operatora. Izjava se može odbiti kao neistinita, kao neosnovana ili kao neprimjereno zavaravajuća, loše izrečena, pogrešno usmjerena, koja može izazvati neželjene implikacije ili pretpostavke, prekomjerno ili nedovoljno formalno upisana u registar. Samo u prvom od ovih slučajeva, kao prebacivanje između istine i lažnosti, jasno je da je uključena oprečna negacija (Horn 1989, Smiley 1993). Sainsbury (2004) uzima istinito funkcionalnu oprečnu negaciju kao poseban slučaj generalizirane opcije negacije kao operatora brisanja izbora: Ako postoje dvije međusobno iscrpne i ekskluzivne opcije A i B, odabir A znači poništavanje odabira B. Ali odgovarajuće opcije može uključivati ne istinu,ali neki drugi aspekt izgovora ili oblika ili značenja kao u standardnim primjerima metajezične negacije (Horn 1989; vidi unos o negaciji). U takvim slučajevima, govornik metalingvistički ili ehološki negira kako bi prigovorio prethodnom izgovaranju po bilo kojem osnovu, uključujući njegov fonetski ili gramatički oblik, registar ili pridružene pretpostavke ili implikacije: "To nije automobil, to je Volkswagen", "Rak selekcija nije glavna, ali glavna sila u nastanku složenog životinjskog života "," On nije vaš starac, on je vaš otac "," Nismo zvali TOK, nazvali smo POLICIJU ". U takvim je slučajevima relevantan cilj uklanjanja odabira ono što je ispravno reći u određenom kontekstu, gdje „istina nije dovoljna za ispravnost, a možda čak i nije potrebna“(Sainsbury 2004: 87). Stoga prividno kršenje LNC-a (ako je riječ o Volkswagenu, i to je i nije automobil) nije stvarno.

S obzirom na to da nije svaka prividna osjetilna negacija kontradiktorna, je li svaka proturječna negacija smislena? Unutar prijedloge logike, kontradiktorna negacija je samointenulirajući operator: ¬ (ΦΦ) je ekvivalent Φ. To je izrijekom prepoznato u protofrigejskoj stoičkoj logici Aleksandra Afrodizijskog: „Ne: ne: dan je“razlikuje se od „dana je“samo u načinu govora “(Mates 1953: 126). Stoički apofatikon izravno preferencira iteracijsku i samo-poništavajuću prijedlogsku negaciju Fregea i Russella. Kao što Frege kaže (1919: 130), "zamatanje misli dvostrukom negacijom ne mijenja njegovu vrijednost istine." Odgovarajući jezični princip izražen je u gramatičarima bromidu, „Duplex negatio affirmat“.

Nisu svi sustavi prijedloge logike prihvaćaju bikondicijski zakon dvostruke negacije (LDN), ¬ (¬Φ) ≡ Φ. Konkretno, LDN, zajedno s LEM, ne vrijedi za intuicioniste, koji odbacuju ¬ (ΦΦ) → Φ dok prihvaćaju njegovu suprotnost, Φ → ¬ (¬Φ). Ali sama mogućnost primjene negacije na negiranu izjavu pretpostavlja analizu kontradiktorne negacije kao iterativnog operatora (koji se može primijeniti na vlastiti izlaz) ili kao funkcije čiji je raspon identičan (ili podskupini) njegove domene. Unutar kategoričke logike Aristotela i njegovih Peripatetskih nasljednika svaka je izjava - bilo jednina ili općenita - subjektivno-predikatski oblik. Kontradiktorna negacija nije operater na jednom mjestu koji uzima prijedloge u prijedloge, već je način predikcije, način kombiniranja subjekata s predikatima:određeni predikat može se potvrditi ili negirati dani predmet. Za razliku od apofatikonske ili propozicijske negacijske konekcije koju su uveli stoici i formalizirane u fregeanskoj i russellovoj logici, Aristotelov predikatski poricanje, dok prevrtanje istine i lažnosti i daje semantiku proturječne suprotnosti, ne odnosi se na vlastiti izlaz i stoga ne sintaktički ponavlja. U tom pogledu, poricanje predikata predviđa i oblik negacije u Montague Gramatiki (vidi zapis o Montague semantika) i pruža vjerodostojniji prikaz kontradiktorne negacije u prirodnom jeziku, bilo starogrčkog ili engleskog, gdje su refleksi iterativnog jednodijelnog mjesta spoji stoici i fregejci ("Ne: ne:sunce sja “) teško je naći izvan umjetnih građevina poput konstrukcije„ to nije slučaj “(Horn 1989, § 7.2). U datom prirodnom jeziku kontradiktorna negacija može se izraziti kao čestica povezana s kopulom ili glagolom, kao nagibni pomoćni glagol, kao glagol negacije ili kao negativni sufiks ili prefiks.

Pored toga, raširena je pragmatično motivirana tendencija da se formalna proturječna negacija pojača na semantičku ili virtualnu suprotnost takvim procesima kao što su litoti („ne volim šljive“, što prenosi da ne volim šljive) i tzv. ative) podizanje („ne mislim da Φ“prenošenje „mislim da ¬Φ“). Slično tome, prefiksacijska negacija u takvim pridjevima kao što je "nesretna" ili "nepravedna" shvaća se kao suprotna, a ne protivrečna (ne-Adj) njegove osnove. O tim su fenomenima mnogo raspravljali retoričari, logičari i lingvisti (vidjeti zapis o negaciji i Horn 1989: Poglavlje 5).

Pored negiranja predikata, u kojima predikat F niječe subjekt a, Aristotelovska logika omogućava usko negaciju predikata uskog okvira, u kojem je negativan predikat ne-F potvrđen za. Odnosi poricanja predikata i negiranja predikata pojma prema jednostavnom afirmativnom prijedlogu (i jedni prema drugima) mogu se shematizirati na generaliziranom kvadratu protivljenja za pojedinačne (nekvantificirane) izraze (De Interpretatione 19b19-30, Poglavlje 46 prethodne analitike):

(6) Trg negacije

Ako Sokrat ne postoji, "Sokrat je mudar" (A) i suprotno tome, "Sokrat nije mudar" (E), automatski su lažni (budući da ništa pozitivno ili negativno - ne može se zaista potvrditi za nepostojeći predmet), dok su njihove suprotne kontradikcije „Sokrat nije mudar“(O) i „Sokrat nije mudar“(I) obje su istinite. Slično tome, za bilo koji objekt x, ili x je crveni ili x nije crveni, ali x ne može biti ni crven, niti ne crven; ako je, na primjer, x jednorog ili jednostavni broj.

Dok je Russell (1905.) ponavljao (bez priznanja) Aristotelovu dvosmislenu analizu negacije bilo kontradiktornu („vanjsku“) ili oprečnu („unutarnju“), na osnovu dva logička oblika dodijeljena „Francuskom kralju nije ćelav“(vidi opise), takvi se propozionalizirani računi kupuju po cijeni prirodnosti, jer se jedinstvenim rečenicama gramatičkog oblika subjekta-prediktata dodjeljuje logički oblik egzistencijalno kvantificirane veze i kao imena se pretvaraju u predikate.

Razlika između poricanja P od S i potvrđivanja ne-P od S shvaćena je u drevnom grčkom jeziku kao razlikovanje skapala odraženo u redoslijedu riječi: SP [nije jest] (Sokrat zdrav nije - jest) nasuprot S [nije P] jest (Sokrat nezdrav je). Kao što je naznačeno u (6), za Aristotela samo rečenice mogu biti u kontradiktornoj opreci. I P i ne-P daju lažnost kada je predodređeno za nepostojeći subjekt, ali jedan ili drugi od ova dva termina je istinito predvidljiv za bilo koji postojeći predmet u relevantnoj domeni. P i ne-P su "logične suprotnosti" koje isključuju istinsku sredinu, postojeću cjelinu koja nije ni P ni ne-P. Ali prirodni slučajevi pridjeva prefiksa, oni označeni s (n) - na grčkom jeziku, mogu uključivati neizključenu sredinu, kao što to čine i polarni kontrateri ili parovi antonima. Suvremeni gramatički diskurs odlazi od Aristotela u dopuštajući kontradiktorne pojmove: srednji dopuštajući suprotni pridjevi (bijeli / crni, sretni / nesretni) razlikuju se od kontradiktornih pridjeva koji isključuju sredinu (prijelazni / neprelazni, živi / mrtvi).

Jespersen (1917: 144) opisuje logički status negativno prefiksa pridjeva na engleskom:

Modifikacija u smislu donesena dodavanjem prefiksa [un-] općenito je ona jednostavnog negativnog: nedostojan = 'nije dostojan' itd. Dva su termina [P, unP] stoga kontradiktorni pojmovi. Ali vrlo često prefiks proizvodi izraz "suprotan" …: nepravedna (i nepravda) uglavnom podrazumijevaju suprotno od pravednosti (pravde); nerazumno znači više nego ne mudro i prilazi glupostima, nesretan nije daleko od bijednih, itd.

Poput Aristotela, Jespersen predviđa da će se negacija istinskih suprotnosti poput nesretnih, nepravednih ili nerazumnih semantički razlikovati od njihovih pozitivnih osnova. Dakle, ne nesretan se ne uspijeva svesti na sreću zahvaljujući dopuštanju neizrečene sredine: ne može biti ni sretan ni nesretan, već samo psovati, na isti način kao što nešto ne može biti ni crno ni bijelo, već jedna od pedeset plus nijansi sive, Istodobno, čak i oni pridjevi koji su semantički oprečni, npr. Nemogući, mogu biti prisiljeni pod negacijom u virtualne suprotnosti. Iako tehnički svaka radnja ili događaj mora biti moguć ili nemoguć, procijeniti nešto kao nemoguće često je prikazivati njegovu pojavu kao udaljeniju mogućnost nego što je procijeniti kao mogući pojednostavljivač, kao što se odražava u potvrdama „Moguće je, ili barem nije nemoguće". Slični slučajevi virtualne suprotnosti lako se potvrđuju negativnim glagolskim frazama („Ja ne volim psa“≠ ja volim psa) ili predikatom nominala („nismo prijatelji“≠ mi smo prijatelji); vidi Horn 2017.

Oslanjajući se na epiztemsku teoriju nejasnoće, Krifka (2007) tvrdi da prefiksalna negacija uvijek daje semantičke kontradikcije. Prema ovom mišljenju, nesretni doslovno jednostavno nije 'sretan', s karakterističnim jačim razumijevanjem izvedenim pragmatično. Nepotpuno otkazivanje dvojice negatora koji nisu nesretni smatra se potpuno pragmatičnom pojavom, povezivanje ovog slučaja s onim nije nemoguće. No, klasična teorija ima svoje prednosti. Prema tom pristupu, neobični antonimi (poput morfološki jednostavnih kolega iz razreda, tužni ili loši) leksički su predmeti koji mogu predstavljati suprotnosti u odnosu na odgovarajuće pozitivne. S obzirom na svoj leksički status, oni su kandidati da prođu daljnji semantički pomicanje, za razliku od ne Adj sekvence (ili ne-Adj oblika), što se vidi u semantičkoj i fonološkoj neprozirnosti zloglasnih ili bezobraznih. Također imajte na umu da mnogim neprikladnim i nesvjesnim pridevima nedostaju odgovarajuće jednostavne osnove. Nadalje, prefiks ne donosi stalne kontradikcije (tipično s objektivnim i / ili tehničkim osjetilima), često se minimalno razlikuje s un-Adj ili iN-Adj suprotnostima koje favoriziraju gradski i evaluacijski kontekst:

• neamerički nasuprot neameričkim; neprofesionalni vs neprofesionalni
• nekršćanski naspram nekršćanski; neracionalno nasuprot iracionalnom
• nemoralno nasuprot nemoralnim; nerealna nasuprot nerealna
• neprirodno nasuprot neprirodnom; neznanstveno nasuprot neznanstveno

Još problematičnije za unificirani tretman čini se da bi se postupanje svih negativno prefiksiranih pridjeva kao semantičkih proturječja prirodno proširilo od nesretnih ili nepromišljenih na simpleks antonimičke parove poput srećnih / tužnih ili mudrih / glupih, gdje se čini da su dokazi za semantičku kontraverznost nespojivi, Dok Krifka (2007: 174) podržava analizu npr. Sretnih i nesretnih kao "doslovno kontradiktornih koji svoju interpretaciju primaju kao suprotnost samo pragmatičnim jačanjem", Horn (2017) tvrdi da tradicionalni (neoaristotelski) pristup poziva paralelno, ali različito semantički i pragmatični procesi jačanja na empirijskoj su osnovi.

4. Praznine i propusti: LNC i njegove nezadovoljice

Uz buduće potencijalne izjave o kojima se govori u §2, vakuumni predmeti poput onih u (7a, b) ponekad su uzeti da bi se došlo do kršenja LEM-a kroz pojavljivanje jaza između vrijednosti i istine.

(7a) {Sadašnji kralj Francuske / kralj Louis} je ćelav.

(7b) {Sadašnji kralj Francuske / kralj Louis} nije ćelav.

Iako bi Aristotel republikansku Francusku shvatio kao iskazivanje lažne i (7b) automatski istinite, Frege (1892) i Strawson (1950) odbacuju mišljenje da se bilo koja od ovih rečenica može upotrijebiti za stvaranje istinite ili neistinite tvrdnje. Umjesto toga, obje izjave pretpostavljaju postojanje referenta za pojedinačni pojam; ako pretpostavka ne uspije, postoji i mogućnost klasične dodjele istine. Ipak, imajte na umu da takve analize predstavljaju LEM izazov samo ako je (7b) uzet kao istinita suprotnost (7a), pretpostavke koja se ne dijeli univerzalno. Russell, na primjer, dopušta jedno čitanje (7b) na kojem je, poput (7a), neistinito u odsutnosti referenta ili denotata za predmetni pojam; u tom čitanju, na kojem je opis primarno pojavan, dvije rečenice nisu proturječne. Na ovaj način, Russell (1905:485) želi francuskog monarha izvući iz prividne zamke, bez da se pribjegne perikama ili prazninama u vrijednosti istine:

Prema zakonu isključene sredine, ili "A je B" ili "A nije B" mora biti istinito. Dakle, ili „sadašnji kralj Francuske je ćelav“ili „sadašnji kralj Francuske nije ćelav“mora biti istinit. Ipak ako nabrojimo ćelave i one koji nisu ćelav, ne bismo trebali naći kralja Francuske ni na jednom popisu. Hegelijanci, koji vole sintezu, vjerojatno će zaključiti da nosi periku.

U onim sustavima koji obuhvaćaju praznine u vrijednosti istine (Strawson, vjerojatno Frege) ili sustave koji nisu klasično vrednovani (Łukasiewicz, Bochvar, Kleene) nekim rečenicama ili izjavama nije dodijeljena (klasična) vrijednost istine; u Strawsonovom čuvenom izreci, pitanje istinske vrijednosti "Francuskog kralja je mudar", u svijetu u kojem je Francuska republika, jednostavno se ne postavlja. Negativni oblik takvih ispraznih izjava, npr. "Francuski kralj nije mudar", nije istinit niti lažan. To znači odbacivanje LEM-a, kao što je primijetio Russell 1905. Osim vakuumskih pojedinačnih izraza, predložene su analize temeljene na jazinama za buduće kontingente (nakon jednog čitanja Aristotelovog izlaganja o morskoj bitci; usp. §2 gore) i kategorije pogreške (npr. "Broj 7 voli / ne voli plesati").

Iako je LNC tradicionalno ostao svetljiviji, odražavajući svoju poziciju primus inter pares nepobitnih stvari, prijelaz tog konačnog tabua postaje sve primamljiviji posljednjih godina. Ovaj potez uključuje prihvatanje ne praznina, ali vrijednosti istine svjetluca, slučajeve u kojima je dana rečenica i njena negacija istinita, ili alternativno slučajevi u kojima se rečenici može dodijeliti više od jedne (klasične) vrijednosti istine, tj. Obje istinite i Lažno. Parsons (1990.) primjećuje da su dvije neklasične teorije poprilično logično ekvivalentne, jer propuhi nastaju unutar jedne klase teorija upravo tamo gdje postoje praznine u drugoj; drugi su, međutim, tvrdili da je prazninu (kao u invationističkoj nevavalentnoj logici) lakše progutati nego gluposti (vidjeti radove u zbirci Priest i sur. 2004. za daljnju raspravu). Dijaletičari odbacuju optužbe za neusklađenost napominjući da prihvaćanje nekih suprotnosti ne znači da ih prihvate svi; posebno, oni žele ublažiti prijetnju logičkog armagedona ili "eksplozije" koju je uputio Ex Contradictione Quodlibet, zaključak iz (8):

(8) p, ¬ p

_____

∴ q

Kao što je Aristotel naredio, daleko od sveobuhvatne tišine povrća, zagovornici istinskih suprotnosti, uključujući dijaleteiste samo-izbjegavane koji slijede vodstvo Sylvana (rođ. Routley) i svećenika, bili su rječiti.

Je li status Aristotelovog "prvog načela" toliko očit kao što je vjerovao? Pristalice dijaleheističkog stava da postoje istinske proturječnosti (svećenik 1987, 1998, 2002; vidi također prikaze o dijaletizmu i parakonsistentnoj logici) odgovorili bi čvrsto negativno. ^[6]U zapadnoj tradiciji, izjednačavanje istinskih kontradikcija obično je - iako nije isključivo motivirano na temelju klasičnih logičkih paradoksa poput „Ova rečenica nije istinita“i njenih analoga; takva je izjava očito istinita ako i samo ako nije istinita. Lažljivac, ili stvarno obitelj Liar-ovih paradoksa (vidi Liar Paradox), i Russell-ov paradoks, njegov teoretski analogni skup (skup koji nije član i sam i nije član samog sebe - pogledajte unos o Russell-u Paradoks), više ne bi predstavljao neposredne prijetnje logičkoj koherentnosti u nedostatku LNC-a (vidjeti radove u Priest i sur. Za šire rasprave). Ako smo doista spremni ukloniti LNC,možemo smatrati da "Ova rečenica nije istinita" (ili "Ova je izjava lažna") istodobno istinita i neistinita, a da pri tome nije proistekao apsurdni apsurd koji su Aristotel i njegovi nasljednici proistekli iz takve proturječnosti. Kao što je Smiley (1993: 19) napomenuo, "Dijaletizam stoji u klasičnoj ideji negacije poput posebne relativnosti prema Newtonovoj mehanici: oni se slažu u poznatim područjima, ali se razilaze na marginama (posebno paradoksi)."

S klasičnim paradoksima logike i teorije skupova povezan je Paradoks kamena. Prvo započinjemo davanjem osnovne dileme, kao evidentne instance LEM-a: ili je Bog svemoćan ili Bog nije svemoćan. Pomoću svemoći, On može sve, a posebno On može stvoriti kamen, nazvati ga, toliko je težak da ga ne može podići. Ali, onda postoji nešto što ne može učiniti, tj. (ex. hipoteza) lift s. Ali ovo je kršenje LNC-a: Bog može podići s, a Bog ne može podići s. Taj paradoks i potencijalni izazov koji nudi ili LNC-u ili mogućnost svemoći, prepoznati su još od Akvinskih, koji su se odlučili zadržati Aristotelov zakon razumijevajući svemoćnost kao sposobnost učiniti samo ono što logično nije nemoguće. (Ostali, uključujući Augustina i Maimonidesa,primijetili su da u svakom slučaju Bog nije u stanju učiniti ono što nije u skladu sa njegovom prirodom, npr. počiniti grijeh.) Za Descartesa je, s druge strane, svemoćni Bog po definiciji sposoban za bilo koji zadatak, čak i onaj koji izaziva kontradikcije. Mavrodes (1963.), Kenny i drugi stali su na stranu svetog Tome u poduzimanju svemoći da se proširi samo na one moći koje je moguće posjedovati; Frankfurt (1964.), s druge strane, u biti prihvaća kartuzijansku crtu: Da, naravno Bog zaista može izgraditi kamen tako da ga ne može podići - i što više, može ga podići! (Pogledajte također Savage 1967 za povezano rješenje.)Thomas je uzevši svemoć da se proširi samo na one moći koje je moguće posjedovati; Frankfurt (1964.), s druge strane, u biti prihvaća kartuzijansku crtu: Da, naravno Bog zaista može izgraditi kamen tako da ga ne može podići - i što više, može ga podići! (Pogledajte također Savage 1967 za povezano rješenje.)Thomas je uzevši svemoć da se proširi samo na one moći koje je moguće posjedovati; Frankfurt (1964.), s druge strane, u biti prihvaća kartuzijansku crtu: Da, naravno Bog zaista može izgraditi kamen tako da ga ne može podići - i što više, može ga podići! (Pogledajte također Savage 1967 za povezano rješenje.)

Kao što smo vidjeli, meta Aristotelove psihološke (doksastične) verzije LNC-a bio je Heraklit: „Nemoguće je da netko vjeruje da je to isto i da nije, kao što neki smatraju Heraklit, jer nije potrebno da stvari budu stvari jedan kaže da i jedan vjeruje “(Met. 1005b23–26). Ali kao što Aristotel ovdje priznaje (čak i ako je drugdje manje politički), postoji znatna neizvjesnost oko toga što je Heraklit rekao i u što je vjerovao. Heraklit nije mogao doslovno odbiti LNC, jer je često optuživan (ili hvaljen) za činjenje, jer su njegovi spisi prethodili izjavi tog načela u Metafizici Γ prije više od jednog stoljeća. Ali ostaje pitanje: predviđaju li njegove riječi, kao što je prikazano u postojećim fragmentima, dijaleheiste i ostale odbacivače? Da i ne. Biti siguran,Heraklit je s ponosom nosio ogrtač „paradoksografa“(Barnes 1982: 80) i nije uživao u ničemu drugome nego u davnom vremenu buržoazije svoga vremena. No, ključni fragmenti koji podržavaju njegovo proglašenje Jedinstvom suprotnosti mogu se uzeti na više načina. Ističe da je morska voda štetna (ako ste riba) i nezdravu (ako ste čovjek), kao što je smeće poželjnije od zlata (za magarca), ali opet nije (za osobu). A s obzirom na neizbježnost strujanja (kao što Heraklit nezaboravno ilustrira svojom rijekom u koju se ne može zakoračiti dvaput), ono što je istina (danas) također je lažno (sutra). Ali ta pronicljiva zapažanja ne pobijaju LNC koliko pokazuju (Barnes, kako ono što naziva Promašljivost odbačene kvalifikacije) potrebu za Aristotelovim ključnim kodičilom: na primjer, morska voda.ne mogu istovremeno biti i zdravi i nezdravi za istog iskustva i u istom pogledu. (Na sličan način, „kiša“se u ovom trenutku u Sijetlu naravno može smatrati istinitom, a u Palo Altu neistinitom; ovdje ne smijemo priznati kontradikciju, rješavamo li to problemom podržavajući neartikulirane sastavnice ili na neki drugi način (usp. Recanati 2002, inter alia.) Konačno, slijedi li Kirk (Heraklit [1954]) optužujući Aristotela da pogrešno predstavlja Heraklita kao poricatelja LNC-a ili se sukobljava s Barnesom (1982) i Wedinom (2004b) u podnošenju Aristotelove optužbe, to Teško je shvatiti u kojem pogledu dokazi koje je iznio Heraklit, koliko god suptilni vodič mogao biti našim putovanjima onim putem na kojem su gore i dolje jedno te isto, prijeti održivosti LNC-a. (Vidi također Heraklit.)))))"Kiša će" se, naravno, u ovom trenutku u Seattlu može smatrati istinitom, a u Palo Altu lažnom; ovdje ne smemo priznati nikakvu protivrečnost, rješavamo li to problemom podržavajući neartikulirane sastavne dijelove ili na neki drugi način; usp Recanati 2002, inter alia.) Konačno, slijedi li neko Kirk (Heraklit [1954]) u optužbi za Aristotela da je pogrešno predstavio Heraklita kao poricatelja LNC-a ili se sukobio s Barnesom (1982) i Wedinom (2004b) u podupiranju Aristotelove optužbe. pogledajte u kojem pogledu dokazi koje je iznio Heraklit, koliko god suptilni bili vodič za naša putovanja onim putem na kojem su gore i dolje jedno te isto, prijete održivosti LNC-a. (Vidi također Heraklit.)"Kiša će" se, naravno, u ovom trenutku u Seattlu može smatrati istinitom, a u Palo Altu lažnom; ovdje ne smemo priznati nikakvu protivrečnost, rješavamo li to problemom podržavajući neartikulirane sastavne dijelove ili na neki drugi način; usp Recanati 2002, inter alia.) Konačno, slijedi li neko Kirk (Heraklit [1954]) u optužbi za Aristotela da je pogrešno predstavio Heraklita kao poricatelja LNC-a ili se sukobio s Barnesom (1982) i Wedinom (2004b) u podupiranju Aristotelove optužbe. pogledajte u kojem pogledu dokazi koje je iznio Heraklit, koliko god suptilni bili vodič za naša putovanja onim putem na kojem su gore i dolje jedno te isto, prijete održivosti LNC-a. (Vidi također Heraklit.)da li se s tim problemom bavimo podržavanjem neartikuliranih sastavnih dijelova ili na neki drugi način; usp Recanati 2002, inter alia.) Konačno, slijedi li neko Kirk (Heraklit [1954]) u optužbi za Aristotela da je pogrešno predstavio Heraklita kao poricatelja LNC-a ili se sukobio s Barnesom (1982) i Wedinom (2004b) u podupiranju Aristotelove optužbe. pogledajte u kojem pogledu dokazi koje je iznio Heraklit, koliko god suptilni bili vodič za naša putovanja onim putem na kojem su gore i dolje jedno te isto, prijete održivosti LNC-a. (Vidi također Heraklit.)da li se s tim problemom bavimo podržavanjem neartikuliranih sastavnih dijelova ili na neki drugi način; usp Recanati 2002, inter alia.) Konačno, slijedi li neko Kirk (Heraklit [1954]) u optužbi za Aristotela da je pogrešno predstavio Heraklita kao poricatelja LNC-a ili se sukobio s Barnesom (1982) i Wedinom (2004b) u podupiranju Aristotelove optužbe. pogledajte u kojem pogledu dokazi koje je iznio Heraklit, koliko god suptilni bili vodič za naša putovanja onim putem na kojem su gore i dolje jedno te isto, prijete održivosti LNC-a. (Vidi također Heraklit.)da li slijedi Kirk (Heraklit [1954]) optužujući Aristotela da je pogrešno predstavio Heraklita kao poricatelja LNC-a ili se sukobljava s Barnesom (1982.) i Wedinom (2004.b) u podupiranju Aristotelove optužbe, teško je vidjeti u kakvom su pogledu dokazi koje je iznio Heraklit, ma koliko on bio suptilan vodič za naša putovanja onim putem na kojem su gore i dolje jedno i isto, prijeti održivosti LNC-a. (Vidi također Heraklit.)da li slijedi Kirk (Heraklit [1954]) optužujući Aristotela da je pogrešno predstavio Heraklita kao poricatelja LNC-a ili se sukobljava s Barnesom (1982.) i Wedinom (2004.b) u podupiranju Aristotelove optužbe, teško je vidjeti u kakvom su pogledu dokazi koje je iznio Heraklit, ma koliko on bio suptilan vodič za naša putovanja onim putem na kojem su gore i dolje jedno i isto, prijeti održivosti LNC-a. (Vidi također Heraklit.)

Unutar modernog filozofskog kanona, Hegela su često doživljavali kao očaravajućeg LNC-a, mnogo prije nego što je zazviždao smrću: "Samo me jedan čovjek ikad nije razumio, a nije me razumio." Hegel je vidio kako hvata tamo gdje je Heraklit ostao - "Nema Heraklitove tvrdnje koju nisam prihvatio u svojoj logici" (Barnes 1982: 57) - i doista heraklitovski pogled na svijet oblikovan jedinstvom suprotnosti kroz svađu a rezolucija naizgled nagovještava hegelijsku dijalektiku. U stvari, međutim, neriješena kontradikcija bila je Hegelu znak pogreške. Kontradiktornost teze i antiteze rezultira dijalektičkim rješavanjem ili zamjenjivanjem suprotnosti između suprotnosti kao sinteze više razine kroz proces Aufhebung (iz aufhebena, glagola koji se istovremeno tumači kao "sačuvati, poništiti,podići'). Umjesto da odbaci LNC, na njemu počiva Hegelova dijalektika. I u marksističkoj teoriji proturječja se ne poništavaju jednostavno, već se dinamički rješavaju (aufgehoben) na višoj razini na način da i čuvaju i nadjačaju kontradikciju, motivirajući povijesnu dijalektiku. (Vidi Horn 1989: §1.3.2.)

Za Freuda postoji područje u kojem LNC nije toliko istisnut, već otopljen. Na primarnoj, infantilnoj razini, koja se ogleda u snovima i neurozama, ne postoji: „Čini se da„ ne “postoji što se tiče snova. Sve u snu može značiti i suprotno”(Freud 1910: 155). Kad analitičar inzistira na snu iz sna "To nije moja majka", analitičar svjesno prevodi: "Znači, to je njegova majka!" Freud je nastojao utemeljiti ovo pred-logično, bez LNC-a (i bez negacije) carstvo ne samo u prvobitnom carstvu nesvjesnog sanjara, već iu fenomenu Gegensinna, riječi (posebno Urworte, prvotne riječi) s dva suprotstavljena značenja široko svjedočanstvo drevnih i modernih jezika. Empirijska osnova ove posljednje tvrdnje, međutim, uveliko je diskreditirana; vidi Benveniste 1956.

S obzirom na Aristotelovo opažanje (Metaphysics 1006a2) da „čak i neki fizičari“negiraju LNC i potvrđuju da je zaista moguće da isto postoji i da ne bude istovremeno i u istom pogledu, možda se ne bi iznenadio kad bi saznao da je kvantna mehanika ponovno dovela ovakve izazove u igru. Dakle, imamo Schrödingerovu proslavljenu imaginarnu mačku, koja je smještena (u kontekstu misaonog eksperimenta) unutar zatvorene kutije, zajedno s radioaktivnim materijalom i bočicom otrovnog plina koja će se osloboditi ako i samo ako taj materijal propadne. S obzirom na kvantnu nesigurnost, atom potencijalno nastanjuje i raspadnuta stanja i istovremeno - izgleda da čine mačku (u nedostatku promatrača izvan sustava) živom i mrtvom. Ali većina fizičara tvrdi da, iako kvantna mehanika može izazvati neke aspekte klasične logike, ona ne prijeti LNC-u. Ako bismo u stvari mogli istovremeno promatrati mačku ili česticu kao A, a ne-A, došlo bi do kršenja Zakona o nekonvenciji; puki potencijal da entitet bude u bilo kojoj od dvije međusobno nedosljedne države sam po sebi ne krši LNC.

Kao što smo vidjeli, Aristotel je sam predvidio mnoge izazove koji su se tada postavili protiv LNC-a. Još jedan takav izazov postavlja sveprisutnost doksastičke nedosljednosti. Uzmimo, na primjer, Edipove želje. Tražeći Jocasta kao svog partnera, je li se želio oženiti majkom? Zasigurno je to učinio na ponovnom čitanju: Edipova majka (Jocasta) takva je da se želio oženiti njome, iako ne bi prihvatio tvrdnju da se želi oženiti majkom. U određenom smislu, tada je "Edip želio oženiti majku" istinito je (de re) i lažno (de dicto), ali ne dolazi do kršenja LNC-a, jer predstavljaju različite tvrdnje, semantička razlika neutralizirana unutar osjetilnog oblika. Ali što je sa de dicto čitanjem: stvarno je lažno? Nakon svega,kao mladić Edip može pretpostaviti da je (izvesno) izložio istoimeni kompleks prema kojem lažnost (de diktatovog) prijedloga da se želi svjesno udati za majku dovodi u istinu ovaj prijedlog o nesvjesna razina. Ali to ne podrazumijeva da je oboje želio i nije htio u isto vrijeme i u istom pogledu "oženiti" majku. Bilo da se radi o nepriznatom incestuoznom sukobu tebanskog kralja, neodlučnosti Zerlinova odgovora "Vorrei e non vorrei" na poziv don Giovannija ili neodređenoj ambivalentnosti ispitanika u Strawsonovoj razmjeni (1952: 7)prema kojoj se neistinitost (de dicto) tvrdnje da se želi oženiti majkom na svjesnoj razini dovodi u istinu ovog prijedloga na nesvjesnoj razini. Ali to ne podrazumijeva da je oboje želio i nije htio u isto vrijeme i u istom pogledu "oženiti" majku. Bilo da se radi o nepriznatom incestuoznom sukobu tebanskog kralja, neodlučnosti Zerlinova odgovora "Vorrei e non vorrei" na poziv don Giovannija ili neodređenoj ambivalentnosti ispitanika u Strawsonovoj razmjeni (1952: 7)prema kojoj se neistinitost (de dicto) tvrdnje da se želi oženiti majkom na svjesnoj razini dovodi u istinu ovog prijedloga na nesvjesnoj razini. Ali to ne podrazumijeva da je oboje želio i nije htio u isto vrijeme i u istom pogledu "oženiti" majku. Bilo da se radi o nepriznatom incestuoznom sukobu tebanskog kralja, neodlučnosti Zerlinova odgovora "Vorrei e non vorrei" na poziv don Giovannija ili neodređenoj ambivalentnosti ispitanika u Strawsonovoj razmjeni (1952: 7)s "Vorrei e non vorrei" odgovor na don Giovannijev poziv ili neodređena ambivalentnost ispitanika u Strawsonovoj razmjeni (1952: 7)s "Vorrei e non vorrei" odgovor na don Giovannijev poziv ili neodređena ambivalentnost ispitanika u Strawsonovoj razmjeni (1952: 7)

Jeste li bili zadovoljni?

-Pa, bio sam i nisam.

imamo dovoljno prilika za razmišljanje o predviđanju Aristotelove jahače: "a je F" i "a nije F" ne mogu se obje održati u istom smislu, istovremeno i u istom pogledu.

5. LNC i budistička tetralemma

Iza zapadnog kanona, glavnu bitku oko LNC-a uvelike su snosili budisti, posebno u izlaganju Nāgārjuna o catuṣkoṭi ili tetralemmi (oko 200. god.; Usp. Bochenski 1961: VI. Dio, Raju 1954., Garfield 1995., Tillemans 1999, Garfield & Priest 2002), također poznat kao četverostrana ili četverostruka negacija. Razmotrite sljedeća četiri moguća ishoda istine za svaku tvrdnju i njezinu (naizgled) kontradiktornu:

(9) (i)	S je P
(Ii)	S nije P
(Iii)	S je i P i nije-P
(Iv)	S nije ni P ni nije P

Za slučajeve pozitivne tetralemme, na račun Nāgārjuna, sve četiri vrste izjava mogu ili moraju biti prihvaćene:

Sve je stvarno, a nije stvarno.

I stvarni i ne stvarni.

Ni stvarni ni stvarni.

To je učenje Gospodina Bude.

- Mūla-madhyamaka-kārikā 18: 8, citirano u Garfieldu (1995: 102)

Takvi slučajevi nastaju samo kada smo izvan područja na koje se primjenjuje uobičajena logika, kad je "sfera misli prestala." S druge strane, više koristi negativna tetralemma, u kojoj se sve četiri izjave iz (9) mogu ili moraju odbaciti, i stoga se ne može tvrditi ni Φ, Φ, i Φ i ¬, ili niti Φ ni ¬Φ. Je li to, kako se čini, odricanje od LEM-a i LNC-a, izravnavanje i praznina i nereda, i prema tome - prema Aristotelovom pogledu - svrgavanje svih granica racionalne argumentacije?

Prvo treba napomenuti da je aksiomatski status LNC-a i LEM-a tako utvrđen unutar logičkih tradicija Indije, kao i za Grke i njihove epigone. ^[7] Garfield (1995) i Tillemans (1999) uvjerljivo opovrgavaju tvrdnju da je Nāgārjuna jednostavno "iracionalista". ^[8]Na prvom mjestu, ako je Nāgārjuna jednostavno odbacila LNC, ne bi postojala mogućnost redukcijskih argumenata, koji ovise o uspostavljanju neodrživih proturječnosti, a takvi su argumenti standardno korišteni u njegovoj logici. Zapravo, on izričito zabranjuje virodhu (kontradikciju). Ono što je presudno, samo u području Apsolutnog ili Transcendentnog, gdje razmatramo prirodu konačnog, prihvaćaju se kontradikcije; u carstvu obične stvarnosti LNC djeluje, a klasična logika se drži. (Podsjetimo Freudovu dihotomiju između svjesnog uma koji promatra LNC i nesvjesnog bez LNC-a.) U tom smislu, logika Nāgārjuna i budistička tradicija općenito se mogu promatrati ne kao nedosljedna, već i dosljedna. Zapravo, baš kao što je Aristotel ismijavao sofisticirane sofisticirane stručnjake za LNC kao ni povrće (vidi §1),budisti su odbacili arheptičara Sanjuju i njegove sljedbenike, koji su se odbili obvezati na određeno stajalište po bilo kojem pitanju, kao "jeguljaše" (amarāvikkhepa). I sama Sanjaya bila je ozloglašena zbog svojih periodičnih propadanja u produženu tišinu koju je Aristotel opisao kao posljednje utočište skeptika za LNC (vidi Raju 1954).

Jedan je aspekt prividnog paradoksa upravo paralelni onome koji nastaje s nekim od potencijalnih kontra primjera LNC-a koji proizlaze iz zapadnjačke misli. U raznim budističkim i jainističkim sustavima mišljenja, prividno odobravanje Fa & Fa Fa (ili, propozicijskim riječima, ∧ ∧ Φ) detaljnije je ispitivanje kvalificirano upravo na način predviđen kodičićima u Aristotelovoj izjavi zakona: Od određeno gledište, Φ (npr. postoji Nirvana); s određenog stajališta, ¬Φ (npr. Nirvana ne postoji). (Usporedite opažanje jainista prije dva tisućljeća da je „S P“i „S nije P“može biti istinito s različitih stajališta; usp. Raju 1954: 698–701; Balcerowicz 2003.)

Da bismo dodatno istražili status privida vrijednosti istine, u kojima su obje klasične vrijednosti istovremeno dodijeljene danom prijedlogu (npr. „X je stvaran“), razmotrimo analogne slučajeve koji uključuju praznine. Podsjetimo, na primjer, slučaj budućih kontingenta kao u (2a, b) gore: ne trebamo tvrditi da će "Irak postati sekularna demokracija" nije istinit niti lažan ako je danas izgovoren, već samo da ni ta izjava ni njena kontradiktorna "Irak neće postati sekularna demokracija" uvjerljivo je danas u nedostatku predznanja. Slično je bilo i s prošlim nepoznatim izvorima energije, poput (prilagoditi primjera iz Quine-a) tvrdnje da je broj trava na travnjaku Starog kampusa za vrijeme početnih vježbi u Yaleu 2005. bio neobičan. To se opet vjerovatno promatra kao neupadljivo nego kao bezvrijedno,iako njegova istinita vrijednost nikada neće biti poznata. Kao treći primjer, s Griceom (1989: 80ff.) Možemo tvrditi da je negacija izvan opsega uvjeta općenito zamišljena kao odbijanje (ili oklijevanje) tvrditi "ako p tada q", a ne kao kontradiktorna negacija uvjetnog, čija se vrijednost istine određuje u skladu sa standardnom materijalnom ekvivalentnošću:

(10) ¬ (p → q) ≡ (p & q)

Prema tome, u poricanju vašeg uvjetnog "Ako joj date penicilin, ona će postati bolja", dopuštam mogućnost da davanje njenog penicilina ne bi imalo utjecaja na nju, ali ne predviđam da ćete primijeniti penicilin i ona će ne uspijevaju se oporaviti. Također negiranje apotege (obično iako se netočno pripisuje Dostojevskom ili Nietzscheu) da je, ako je Bog mrtav, sve dopušteno, obvezati jedan na zajednički prijedlog da je Bog mrtav i da je nešto zabranjeno. Kako Dummett (1973: 328–30) stavlja točku, moramo razlikovati negaciju izvan dosega fregerovog operatora tvrdnje, a ne (⊢ p), od tvrdnje negativnog prijedloga, ⊢ (ne p). Prethodno tumačenje „može se smatrati sredstvom za izražavanje nespremnosti tvrditi“p, posebno kada je p uvjetan:

(11) X:	Ako kiše, utakmica će se otkazati.
Y:	Nije tako. (ili mislim da to nije slučaj.)

Y-ov doprinos ovdje ne predstavlja negaciju X-ovog sadržaja; radije možemo parafrazirati Y kao prijenos (11'a) ili (11'b):

(11'a) Ako pada kiša, utakmica neće nužno biti otkazana.

(11'b) Može se [epizmatično] dogoditi da kiši, a meč još nije otkazan.

Dummett primjećuje, „Mi nemamo negaciju uvjetovanja prirodnim jezikom, tj. Negiranje njegovog smisla: imamo samo oblik za izražavanje odbijanja pristajanja na njegovu tvrdnju.“

Slično je i s disjunkcijom. Razmotrimo razmjenu u (12) prije izbora 2000. ažuriranu na primjeru Gricea:

(12) X:	Bush ili Gore bit će izabran.
Y:	To nije tako: bit će izabran Bush ili Gore ili Nader.

Y ponovljeno druženje ne može biti kontradiktorno sadržaju zahtjeva za X, budući da je (de jure) izbor Busha učinio istinitim i X i Y izjave. Umjesto toga, Y prigovara na osnovu toga što X nije u epiztemskom položaju da potvrdi binarnu disjunkciju.

Nepopustljivost se može čitati i kao ključ očitog paradoksa catu thekoṭi. Časni tekst u Majjhima-nikāya 72, koji se odnosi na učenja povijesnog Bude, nudi prethodnicu za Nāgārjuna nauku o negativnoj tetralemmi. Gotama odgovara na redovničko pitanje vezano za nauku o ponovnom rođenju (citirano u Robinson 1967: 54):

Gotama, gdje je monah preporođen čiji je um tako oslobođen?

Vaccha, nije tačno reći da se on ponovno rodio.

Zatim, Gotama, on se ne rađa.

Vaccha, nije tačno reći da se nije prerodio.

Zatim, Gotama, on je i preporođen i nije preporođen.

Vaccha, nije tačno reći da je i preporođen i nije preporođen.

Zatim, Gotama, on se nije ni prerodio, niti se ponovno rodio.

Vaccha, nije tačno reći da se ni on nije ponovno rodio, niti se ponovno rodio.

Ovdje imajte u vidu oblik prijevoda, ili slično onom standardnom prikazivanju negativnog catuṣkoṭija koji „ne profitira“tvrditi Φ, tvrditi Φ, tvrditi i Φ i Φ, ili tvrditi ni Φ ni ¬Φ: odgovarajuća negacija može se smatrati da djeluje nad implicitnim modalitetom, posebno operatorom epiztemije ili uvjerljivosti. Ako je to slučaj, ni LEM ni LNC nisu izravno na kocki u tetralemmi: možete imati i svog Aristotela i Bude.

Skloni smo ponovnom kalibraciji očiglednih kršenja LNC-a u skladu s verzijom zakona koja uključuje aristotelove kvalifikacije: iskrena obrana „p i notp“vjerovatno uključuje promjenu u kontekstu ocjenjivanja ili promjenu gledišta, ili alternativno suzbijanje modalnih ili epistemskih operatora. Ovakva praksa može se promatrati kao primjer općeg metodološkog principa povezanog s Davidsonom i Quineom, a koji se nazvao principom dobročinstva (ili, alternativno, načelom racionalnog smještaja): kada nije jasno kako protumačiti tuđi argument, interpretirati na način koji ima najviše smisla. Istodobno, ovaj postupak evocira standardni grčki način objašnjavanja (Grice 1989; vidi unos o implikaciji): odobrio je rad Načela zadruge i, šire,zajednička pretpostavka racionalnosti, iznova tumačimo prividna kršenja važećih načela ili maksima kako bismo sačuvali pretpostavku da je nečiji sugovornik racionalan i kooperativan agent. I kao što bi nas Aristotel podsjetio, nijedan princip nije dostojniji očuvanja od Zakona o neporuci.

6. Nejasna i granična kontradikcija

Vidjeli smo da se dvije značajnije prijetnje neupitnom statusu LNC-a teže raspadaju pod pomnijim nadzorom. Proturječja tipa Heraklita (Morska voda je zdrava, a morska voda nije zdrava) Aristotelov jahač dizajniran za tu svrhu čini LNC-om („a je F“i „a nije F“ne mogu obje biti u istom smislu, istovremeno i u istom pogledu) nakon vraćanja „odbačene kvalifikacije“ili kontekstualne specifikacije (§4). Proturječnosti budističkog tipa (Nirvana postoji, a Nirvana ne postoji) mogu se shvatiti kao modalizirane, ugrađene u epiztemski modalni ili operater uvjerljivosti.

Pred LNC-om su nam preostala dva značajna izazova: (i) slučaj lažljivca i srodni paradoksi samo referencije na koji se govori u §3 i u njemu citiranom djelu (vidi unose u vezi sa lažljivim paradoksom, Russellovim paradoksom, dijaleteizmom, parakonistentnom logikom) i (ii) slučaj nejasnoće i njegove implikacije na graničnu istinu, raspravljen u ovom odjeljku. Kao što smo vidjeli, priznanje razlika između vrijednosti i istine (iznimke LEM-a) zrcali se prihvaćanjem glitko-istinskih vrijednosti (iznimke u LNC-u). Kao intelektualni nasljednici hegelijanske tradicije, marksisti su spremni prihvatiti paradoks, i doista prerevolucionarni teoretičar Plekanov (1909) sugerira da se Soriti (u obliku ćelavog čovjeka; vidi soritski upis) mogu riješiti odbacivanjem LNC-a. Hyde (1997.) prati povijest argumenata utemeljenih na nejasnoći za parakonsistentnost Plekhanova preko Jaśkowskog,McGill i Parry četrdesetih godina 20. stoljeća dijaletičkim logikama. Ističući paralele između tretmana nejasnoće putem teorija o jazu između vrijednosti i istine (uključujući teoriju supervalucije van Fraassena iz 1969.) i njihovih kolega s glupošću o istini i vrijednosti, Hyde žali na neopravdano zanemarivanje ove druge mogućnosti: „Misao da bi adekvatan odgovor mogao zahtijevaju prepoznavanje slučajeva prekomjernog određivanja i gluposti koje imaju vrijednost istine ima malo pristaša “(Hyde 1997: 641). U dva desetljeća od objavljivanja njegovog važnog rada, to je zanemarivanje u velikoj mjeri otklonjeno, posebno s prikupljanjem empirijske potpore prividno orijentiranim pristupima koji podržavaju prihvatljivost niza istinskih suprotnosti oblika a je P i a P, osobito kada je P neodređeni predikat poput visokog, nejasnog ili crvenog.i Parry u četrdesetim godinama dijalestičkim logikama današnjice. Ističući paralele između tretmana nejasnoće putem teorija o jazu između vrijednosti i istine (uključujući teoriju supervalucije van Fraassena iz 1969.) i njihovih kolega s glupošću o istini i vrijednosti, Hyde žali na neopravdano zanemarivanje ove druge mogućnosti: „Misao da bi adekvatan odgovor mogao zahtijevaju prepoznavanje slučajeva prekomjernog određivanja i gluposti koje imaju vrijednost istine ima malo pristaša “(Hyde 1997: 641). U dva desetljeća od objavljivanja njegovog važnog rada, to je zanemarivanje u velikoj mjeri otklonjeno, posebno s prikupljanjem empirijske potpore prividno orijentiranim pristupima koji podržavaju prihvatljivost niza istinskih suprotnosti oblika a je P i a P, osobito kada je P neodređeni predikat poput visokog, nejasnog ili crvenog.i Parry u četrdesetim godinama dijalestičkim logikama današnjice. Ističući paralele između tretmana nejasnoće putem teorija o jazu između vrijednosti i istine (uključujući teoriju supervalucije van Fraassena iz 1969.) i njihovih kolega s glupošću o istini i vrijednosti, Hyde žali na neopravdano zanemarivanje ove druge mogućnosti: „Misao da bi adekvatan odgovor mogao zahtijevaju prepoznavanje slučajeva prekomjernog određivanja i gluposti koje imaju vrijednost istine ima malo pristaša “(Hyde 1997: 641). U dva desetljeća od objavljivanja njegovog važnog rada, to je zanemarivanje u velikoj mjeri otklonjeno, posebno s prikupljanjem empirijske potpore prividno orijentiranim pristupima koji podržavaju prihvatljivost niza istinskih suprotnosti oblika a je P i a P, osobito kada je P neodređeni predikat poput visokog, nejasnog ili crvenog. Ističući paralele između tretmana nejasnoće putem teorija o jazu između vrijednosti i istine (uključujući teoriju supervalucije van Fraassena iz 1969.) i njihovih kolega s glupošću o istini i vrijednosti, Hyde žali na neopravdano zanemarivanje ove druge mogućnosti: „Misao da bi adekvatan odgovor mogao zahtijevaju prepoznavanje slučajeva prekomjernog određivanja i gluposti koje imaju vrijednost istine ima malo pristaša “(Hyde 1997: 641). U dva desetljeća od objavljivanja njegovog važnog rada, to je zanemarivanje u velikoj mjeri otklonjeno, posebno s prikupljanjem empirijske potpore prividno orijentiranim pristupima koji podržavaju prihvatljivost niza istinskih suprotnosti oblika a je P i a P, osobito kada je P neodređeni predikat poput visokog, nejasnog ili crvenog. Ističući paralele između tretmana nejasnoće putem teorija o jazu između vrijednosti i istine (uključujući teoriju supervalucije van Fraassena iz 1969.) i njihovih kolega s glupošću o istini i vrijednosti, Hyde žali na neopravdano zanemarivanje ove druge mogućnosti: „Misao da bi adekvatan odgovor mogao zahtijevaju prepoznavanje slučajeva prekomjernog određivanja i gluposti koje imaju vrijednost istine ima malo pristaša “(Hyde 1997: 641). U dva desetljeća od objavljivanja njegovog važnog rada, to je zanemarivanje u velikoj mjeri otklonjeno, posebno s prikupljanjem empirijske potpore prividno orijentiranim pristupima koji podržavaju prihvatljivost niza istinskih suprotnosti oblika a je P i a P, osobito kada je P neodređeni predikat poput visokog, nejasnog ili crvenog.

Teorija supervizije koristi koncept dopuštenog pooštravanja ili preciziranja nejasnih predviđanja (vidi unos o nejasnoći). Možda nisam u stanju istinito tvrditi da je određeni čip u boji u crveno-narančastom rasponu da je crvena, a istovremeno ne mogu tvrditi da nije crvena. Jednom kada se pojam crvene boje pooštri ili precizira na određeni interval dužina vala, u poziciji sam da ustvrdim ili pozitivni prijedlog „a je crven“ili njegova negacija „a nije crvena“, ali koji ovisi o pojedinosti oštrenja. Rečenica S je superstruka ako je istinita za svako oštrenje i super-ako je lažna za svako oštrenje; ako je istinito za neka izoštravanja, a za drugo lažno, nije ni superpertru ni superfazno, što odgovara razlici u vrijednosti i istine. Jedan spasonosni rezultat ovog pristupa je zadržavanje LEM-a:P ili ne P je supersrue jer je istinito za svako oštrenje. Hyde (1997) temelji se na dualnom statusu praznina i rascjepa kako bi definirao parakonsistentnu teoriju podcijenjivanja: S je subtrue ako je istina za najmanje jedno oštrenje, subfalse iff ako je lažno za najmanje jedno oštrenje, a niti potkoljenica i subfalse ako je istinito na nekim oštricama i lažno na drugima. S obzirom na status supervaluacije i subvalacije kao dvojnice, svaka je podložna obrani i primjenjiva na semantiku nejasnoće. Ono što je najvažnije, pojam supertrut ili suptrut, ovisno o slučaju, prati naše prirodne jezične intuicije istine, a slično je i za laž. U tom je smislu logika supervaluacije parakompletna (dopušta kršenja LEM-a), a logika subvalifikacije parakonzistentna (dopuštajući kršenja LNC-a). U tradiciji parakonzistentne logike, Hyde naglašava potrebu za "karantenziranjem glista" kako bi se izbjegle eksplozivne posljedice ex kontradiktornog kodlibeta (vidjeti §4).

Ako teorija supervizije dopušta da a nije visok ili ako nije ćelav nije ni (super) istinit niti (super) lažan ako a predstavlja graničnu instancu visokog stupnja, teorija subvalacije karakterizirala bi takvu procjenu i (pod) istinita i (pod)) lažno. Ali budući da su tautologije sačuvane, ako je valjanost definirana istinom, a ne suptilnošću (ili supertrutom) - pretpostavka da neki mogu izazvati - a visok je, a nije visok, nikad ne može biti istinita, čak i kad je visok, a nije visoka su obojica istinita:

Nejasna rečenica 'A' i njena negacija mogu oboje biti istinite (budući da svaka od njih ima istinsku nedvosmislenost - tj. Rečenicu 'A' kao neku istinitu i neku lažnu neslaganje, ali njihova povezanost nikad ne može biti. 'A & ¬A' ima samo lažne nedvojbe; LNC je zadržan. (Hyde 1997: 654)

Za Akiba (1999), međutim, parakonistentne teorije podcjenjivanja, poput parakompletnih supervalvacijskih teorija, trebale bi biti preinačene u modalnom svjetlu, opskrbljivanjem operatora epiztemske mogućnosti Pos u prethodnom slučaju (podsjećajući na modalizirane račune tetralemme istražene u §5) a njegov dualni, apstraktni modalni koncept Akiba u ovom potonjem definira kao Def (odgovara nužnoj istini). Dakle, dok P&P ostaje potpuno kontradiktorna, njegov modalizirani pandan Pos (P) i Pos (¬P) je koherentan, a dok je P v ¬P valjana instanca LEM, Def (P) v Def (¬P) nije: „Sustavi super- i podcjenjivanja mogu se smatrati da nisu uistinu alternative klasičnoj logici, već zapravo samo modalni dodaci iste.“Akibin ključni odmak od Hydeovog pristupa je u odbijanju poteza poistovjećivanja jednostavnika istine s subtrutom (ili supertrutom).

Suočeni sa zadatkom primjene semantički nejasnih predikata poput visokih i crvenih graničnih slučajeva, intuicija ispitanika u psiholingvističkim istraživanjima često postaje neizvjesna. Ispitanici daju različite odgovore na ključne podatke, a okviri istraživanja daju različita objašnjenja za podatke. U jednoj od ranijih studija, Bonini i sur. ukazuju na asimetrije u prosudbama istine i lažnosti za granične slučajeve crvenog i visokog i u konačnici odbacuju račune između praznina i istine, u korist epitetske teorije o "nejasnoći kao neznanju" kompatibilnoj sa LEM i LNC. Odnosno, subjekt S „mentalno predstavlja nejasne predikate na isti način kao i drugi predikati s oštrim istinitim / lažnim granicama čija je lokacija S neizvjesna“(Bonini i sur., 1999: 387).

Kyburg (2000) nudi pragmatično objašnjenje zašto se visok može procijeniti niti istinitim niti lažnim u slučaju graničnog visokog visokog postojanja ili zašto je visok i nije visok može se procijeniti istinitim u istoj okolnosti. Bez uočavanja praznina ili nereda, ona ukazuje na razdvajanje između intuicije vrijednosti istine i intuicije potvrdnosti za kooperativnog govornika s ciljem da bude maksimalno informativan. Naravno, u nekim slučajevima osjećaji visokog i ne visokog mogu jednostavno odražavati svijest da se primjenjuju različite točke isključivanja ovisno o relevantnoj komparativnoj klasi entiteta (djeca u odnosu na odrasle, muškarci odrasli u odnosu na muškarce profesionalni košarkaši itd.) - slučajevi koje je predvidio Aristotelov jahač. Ali u drugim slučajevima, takva bi izjava zaista pokazala da posjeduje granični stupanj rasta,premda bi jednostavno potvrđivanje ili negiranje nejasnih predikata - a visok je ili nije visok - priopćilo bi previsok ili prenizak stupanj. Baš kao što govornici mogu rečenicu suzdržati od izgovaranja ili klasificiranja kao istinite, savršeno i "oštro" istinitu rečenicu čija bi upotreba dovela u zabludu slušatelja - Snijeg je bijel ili snijeg ljubičast - tako je i tvrdnja o spoju suprotnosti u pograničnom slučajevi - a visok je i nije visok - moglo bi se preferirati, unatoč kontradiktornoj prirodi, pogrešnom tvrdnjom ili je visok ili nije visok u istim okolnostima.savršeno i "oštro" istinita rečenica čija bi upotreba dovela do zablude slušatelja - Snijeg je bijel ili snijeg ljubičast - tako da je i tvrdnja o spoju suprotnosti u pograničnim slučajevima - visoka i nije visoka - mogla biti preferirana, usprkos kontradiktorne prirode, na pogrešnu tvrdnju ili je visok ili nije visok u istoj okolnosti.savršeno i "oštro" istinita rečenica čija bi upotreba dovela do zablude slušatelja - Snijeg je bijel ili snijeg ljubičast - tako da je i tvrdnja o spoju suprotnosti u pograničnim slučajevima - visoka i nije visoka - mogla biti preferirana, usprkos kontradiktorne prirode, na pogrešnu tvrdnju ili je visok ili nije visok u istoj okolnosti.

Za Sorensen (2001), pojedinačno prihvaćanje istine nekih lažnih tvrdnji, uključujući one nužno neistinite tvrdnje oblika a je visoko, a nije visoko, ne odražava neprimjerenost naših semantičkih i logičkih analiza, već sklonost govornika da biti u krivu, zbunjeni ili neznani o uvjetima istine danih rečenica ili o vlastitim uvjerenjima, posebno onima koja uključuju nejasnost, slično načinu na koji percepcija može zavarati u slučaju vizualnih iluzija.

Teorija nejasnoće kao neznanja Boninija i sur. (1999), modalna teorija Akibe (1999), teorija potvrdnosti Kyburg (2000) i teorija grešaka Sorensena (2001) su semantički klasične u očuvanju LNC (zajedno s LEM i bivalencijom). U suštini, svaki od tih pristupa procjeni nejasnih predodžbi odražava opreznost za istrebljivanje klasičnog prikazivanja istine i proturječnosti u korist pristupa koji podržava ili supervaluacije (i nedostatke) ili subvaluacije (i nedostatke). Unatoč poteškoćama koje postavljaju nejasnoće, ovi bi teoretičari usvojili filozofsku koroliju uz poznatu pravnu izreku: "Teški slučajevi čine loše zakone."

U dva nedavna rada pomirbeni pristup odbacuje u korist obrane parakonzistentnosti, iako ne baš onako kako je to utvrdio Hyde. Na Hydeovom računu, a je visok, a nije visok može biti istinito i kada je granica visoka (recimo, 5'11 ″) dok je puna ili smanjena povezanost tih izjava, a visoka i (a nije) visoka, bit će netočno, s obzirom na standardni pristup supervalutacionističkom pristupu. Alxatib i Pelletier, međutim, nalaze većinu suprotnih sudova među većinom subjekata svoje studije koji prihvaćaju konjunkciju dok odbijaju pojedinačne opise istine. Osim što su ojačali pogled na teorije veselog i bezobrazluka kao zrcalne slike, Alxatib i Pelletier svoje rezultate predstavljaju kao dokaz protiv neklasične stavove nejasnoće kao neznanja Boninija i sur. (1999),poziciju koja također ima poteškoća u obračunu s nedostatkom subjekata koji u anketama odaberu opciju "ne mogu reći". Poput pragmatične teorije o graničnim proturječnostima koju je predložio Kyburg, Alxatib & Pelletier (2011: 321) nude Gricejevo objašnjenje za podmetanje ispitanika istinitosti prividnih proturječnih tvrdnji - a visok je i nije visok kad je nedostatak Visok 6 stopa, što daje (samo u ovom slučaju) subvaluacijsku interpretaciju na kojoj je govornik preveden da prenosi granični status visine. Njihov središnji nalaz (2011: 298–9) jest da teorije koje priznaju nedostatke istine poput Hydea (1997) ili parakonsistentna logika Priest 2006 bolje stoje u računu za čitav niz zanimljivih podataka iznesenih u njihovim eksperimentima - i onih od Ripleyja 2011.

Poput Alxatiba i Pelletiera, Ripley (2011: §2) provodi svoje vlastito istraživanje reakcija na očigledne kontradikcije koje uključuju nejasna predviđanja (npr. „Krug je i nije blizu kvadrata“; „Krug nije, niti nije“) t blizu trga”). Rezultate svoje studije koristi kako bi se suprotstavio teorijama pogrešaka (ili epiztemičnim) o kojima su granične suprotnosti uvijek lažne, čak i ako se vjeruje istinitim; on također opovrgava nejasne teorije nejasnoće, koje ne mogu predvidjeti zašto su ispitanici tako spremni prihvatiti istinu o kontradikcijama na granici, umjesto da im dodijele prijelazni poredak prihvatljivosti. Ripley također nalazi pragmatične ili kontekstualističke teorije koje nisu dovoljno precizno oblikovane da bi dale tačna predviđanja. Usvaja dijaletički račun koji mu omogućuje da se postroji s većinom svojih subjekata u pronalaženju i „a je F i a nije F“, a „a nije ni F, niti F“vrijedi za granične aplikacije F. Podržavajući ovo gledište, napominje (2011: 186–7) da mogu postojati razlike u odnosu na „kulturnu averziju prema kontradikcijama“; postoje dokazi koji ukazuju na to da su azijski podanici manje vjerojatni nego zapadnjaci (konkretno, kako se to događa, Kanađani) prigovaraju kontradikcijama poput „pada kiša i ne pada kiša“. No, kako Ripley priznaje, potrebno je još istraživanja u ovom pogledu.postoje dokazi koji ukazuju na to da su azijski podanici manje vjerojatni nego zapadnjaci (konkretno, kako se to događa, Kanađani) prigovaraju kontradikcijama poput „pada kiša i ne pada kiša“. No, kako Ripley priznaje, potrebno je još istraživanja u ovom pogledu.postoje dokazi koji ukazuju na to da su azijski podanici manje vjerojatni nego zapadnjaci (konkretno, kako se to događa, Kanađani) prigovaraju kontradikcijama poput „pada kiša i ne pada kiša“. No, kako Ripley priznaje, potrebno je još istraživanja u ovom pogledu.

7. Kontradiktornost u svakodnevnom životu

Logička neusklađenost proturječnosti osnova je kako za neodlučnost (kao što je to slučaj sa Zerlinovom ambivalentnom Vorrei e non vorrei u našem epigrafu), tako i za pragmatično iskorištavanje prividnih kontradikcija za komunikativne ciljeve. Jedan lokus je oksimoron, frazijska suprotnost prepoznata tisućljećima kao figura govora. Dramatični učinak okrutnih kontradikcija star je koliko i klasična festina lente ("pravite žurbu", koju su Augustin i Medicis prihvatili kao moto. Njemački kolega, raspoređen od Goethea i drugih, dodaje pjesmu: Eile mit Weile.

Upotreba stvarne ili prividne kontradikcije za generiranje značenja putem rekonstrukcije može savjetovati da se traži srednji put, podsjeća na funkciju graničnih kontradikcija ispitivanih u §6, ili može, u slučaju prividno neusklađene frazalne strukture, poslužiti kao signal da modifikator ograničava oznaku glave. Stoga se gorko slatko ne uzima kao samo-kontradiktorno svojstvo, dok je tragikomedija djelo ili produkcija koja obuhvaća dva normalno suprotna žanra - podsjeća na Walt Whitmanovo „Ja sam velik; Sadržim mnoštvo ". Klasični oksimoroni uključuju okrutnu dobrotu, živu smrt i istinske laži; redovito se predlažu džokeli, od vojne obavještajne i kongresne etike do hrane avionom i otvorenih tajni. Posebno transparentan oblik nude oni koji promiču ne dizajniran dizajn ili ne-koncept.

Oksimoron, a posebno katalog oksimorona, mogu signalizirati prekid logičke koherencije s obzirom na eksplozivni učinak ex contraictione quodlibet. U Romeu i Juliji, uspinjemo se od bivšeg rizičnog inventara borbenih binarnih zapisa do njezinog gorljivog proricanja na njezinom balkonu:

Zašto, onda, kukajuće ljubavi! O ljubavna mržnja!

O bilo čemu, od svega prvo prvo stvorite!

O teška lakoća! Ozbiljna ispraznost!

Misshapen kaos dobro naočenih oblika!

Pero od olova, sjajan dim, hladna vatra, bolesno zdravlje!

- Romeo i Julija, Ii

Laku noć, laku noć. Razdvajanje je takva slatka tuga

da bih trebao reći laku noć dok ne bude sutra.

- Romeo i Julija, II.ii

Šireći se od frazalnog na sentencijalni nivo, nalazimo samokontradiktorne prijedloge, bilo u potpunom ili eliptičnom obliku, koji djeluju na forumima od visoke kulture do društvenih medija da bi stvorili različite implikacije. U svojoj nedavnoj studiji fenomenologije ambivalencije, Razinsky uzima potvrdu o spojenim kontradiktornostima "a je v i a nije v" za datu prosudbu vrijednosti v, ili potvrdu "a je v i a je v" gdje je v, su suprotnosti (npr. a je dobro, a loše je), koje su "središnje u logici vrijednosti i procjene vrijednosti" (2017: 229). Neki prividi ambivalencije (i bilo kojeg osnovnog kršenja LNC-a) mogu se objasniti. Citirajući Mill-a, Razinsky (2017: 201) prihvaća da postoje slučajevi u kojima je a pravedan, a nepravedan odražava samo prividno protivljenje,biti shvaćen u suštini kao a je samo u nekim aspektima, a nepravedan je u drugom pogledu. Takvi slučajevi ilustriraju presudnost aristotelovskog jahača: "a je F", a "a nije F" ne može se istovremeno održavati u istom smislu iu istom pogledu. Slično tome, nametanje edikta trebalo bi F, a ne bi trebalo dovesti do poteškoća za nesretne, dakako, ali ne nužno i kršenja LNC-a, s obzirom na dostupnost različitih izvora obveza. Ali drugi slučajevi uključuju istinsku ambivalentnost: „Značajne kontradikcije ukorijenjene su u mogućnost konceptualne ambivalencije“(Razinsky 2017: 44). Analiza takvih slučajeva mora sačuvati dinamičku napetost u potvrđivanju da je a v i a ne-v i istodobno potvrditi da govornikova svijest o kršenju LNC-a nije lak zadatak:"Vjeruju li ljudi kontradiktornosti kad je riječ o vrijednosti? Mislim da ovdje nema dobrog odgovora. "(Razinsky 2017: 228) - vjeruju im, a ne vjeruju im.

Možda kao odraz ove napetosti, memorija A-not-A uvelike se proširila popularnom zabavom, reklamama i društvenim medijima. "Ispričavam se, žao mi je" postao je standardni uređaj za sarkastično ili neiskreno izvinjenje (poznato i kao "ne-isprika isprike"), dok je #SorryNotSorry trendovski hashtag na Twitteru kao i naslov pjesme Demi Lovato (pogledajte Carey 2014 u Ostali internetski resursi). Srodni meme je "Ne kažem, samo kažem", zloglasni diskurs diskursa "izađite iz zatvora" koji se pojavljuje u stotinama googleovih hitova, kao predmet unosa urband riječnika i nekoliko mrežnih komentara lingvisti, a kao naslov izdavačke knjige s flash-fikcijom Matthewa Salessesa iz 2012. godine. Kategorija „Božićni filmovi koji nisu Božićni filmovi“imaju svoj višegodišnji izgled na webu tijekom blagdana,a #worknotwork je prihvaćen kao kućni mem Samsonite prtljage. #GuiltyNotGuilty je još jedan popularan hashtag kao i tema za Gucci oglase.

Relativno novo sredstvo za izražavanje ambivalencije u kolokvijalnom američkom i australijskom engleskom jeziku je odgovor "da ne" (ili, rjeđe, "ne da"), koji je analiziran kao prenosi različite moguće diskurzivne funkcije (vidjeti Burridge i Florey 2002, Lee-Goldman 2011 i Liberman 2008 u drugim internetskim resursima).

Vez kontradiktornih predikata obrasca koji nije A i / ali nije A koristi se za označavanje graničnog statusa subjekta s obzirom na kategoriju i njezin komplement:

• Ne smeđu, ali NE smeđu.

  [Saturday Night Live (lažni komercijalni Levi's Wokes), 30. studenog 2017.]

• Karl Mitze, Geoff Manyin, Nick Montopoli i Zachariah Matteson redefiniraju što znači biti gudački kvartet. Opisani kao " ne klasični … ali ne i klasični ", naklonjeni i namrgođeni Invoke i dalje uspješno izmiču čak i najizdržljivijim pokušajima klasifikacije po žanru.

  [youtube.com]

• Nije dovoljno punk da bude punk, ali ne dovoljno punk da ne bude punk.

  [forumi za preskakanje blokova]

• Zalutali smo i krećemo u šetnju Portlandom u Oregonu, u vrijeme po kojem je taj grad poznat: ne pada kiša, ali ne kiša.

  [Schulz 2014, Ostali internetski resursi]

• Mozzarelove štapiće su mi jedno od najdražih predjela … Stvar je u tome da li su zdrave? Ne. Jesu li oni čak i u sredini, nisu zdravi, ali nisu zdravi ? Br.

  [Stupac recepta za mrvicu od mrvice]

Iako se čini potpuno oprečnim, ta dijagnoza se oslanja na status S nije P kao primjer ¬ (¬ (S je P)) unutar logike koja koristi snažni zakon dvostruke negacije. Međutim, u svakom od ovih potvrda može se unutarnja negacija - ne smeđa, ne puna, ne zdrava, pa čak i ne pada kiša - promatrati kao prisilna ili virtualna suprotnost, u kojem slučaju dvije negacije ne ukidaju se u potpunosti., Dakle, kao što se nije nemoguće ne reducira na moguće, tako se i klasično ne razlikuje od klasičnog, a na kraju se ne opravdava niti stvarno kršenje LNC-a. Ali, kao i na Griceovoj (1989.) analizi ironije i tautologije, prepoznavanje prividne kontradikcije koju govornik iskorištava da bi stvorio koherenciju poruke višeg reda.

Manje, ili možda drugačije, posredovani slučaj koherencije u očiglednim kontradikcijama uključuje prozodiju. Čini se da u ovom slučaju slušatelj / čitatelj mora uskladiti LNC sa zajedničkim predviđanjem A, a ne A, a ne složenijim A i ne A. Ali nakon detaljnijeg pregleda zadatak je manje zastrašujući nego što se čini, jer je u stvari potvrđivanje A-ja dok odbija A ili metajezički odbacivanje A u korist A:

• Nakon što je odigrao vrtoglavih 40.000 minuta (u samo 11 sezona) i izveo četiri ravnoplasirane momčadi, LeBron [James] mogao bi se boriti protiv dugoročnih učinaka povijesno smiješnog dvosmjernog tereta. Još je sjajan, ali nije VELIKO.

  [Simmons 2014, Ostali internetski resursi]

• Nizak sam. Ne KRATKO, ali kratko. Ja sam 5'8 ″ (dobrog dana) s 30 ″ inamamom.

  [Ukupna objava foruma za motocikle, 31. svibnja 2007.]

• "Rita", šapnuo je. "Umoran sam." I način na koji je rekao riječ, shvatila je. Nije bio umoran, bio je umoran, umom i tijelom. Stanje duše.

  [Lisa Gardner, 2008, Reci zbogom, str. 151]

• Ali - mogu vam ovo reći, i možda ovdje tvrdim očito, ali - Vegas je DIZAJN. Drugim riječima, vruće je. Ne, nije vruće … vruće je. Zbilja vruće. Ljudi padaju poput muha tijekom dana od * hoda * previše.

  [Objavljivanje Skate Log Foruma, 5. studenog 2007.]

Prosodski fokus u takvim slučajevima služi za pozivanje skalarnog kontrasta u stupnjevima ili kvalitetama A-nenosti; rezultat je analogan slučajevima u kojima je deskriptor kontrastiran s klonom ili primjerom redukcije redukcije kontrastiva istog deskriptora, dajući varijante pravih graničnih kontradikcija raspravljenih u §6:

• Prosječni američki muškarac je 5'9 ″. Visok si, ali nisi visok … ako to ima smisla.

  [https://www.girlsaskguys.com/other/q1740369-is-6-1-1-85m-tall-for-a-guy]

• (Znači, on je mrtav, ali nije mrtav - mrtav. Shvati ?)

  [Https://tinyurl.com/y8656rqy, Jon Snow-a na Game of Thrones]

Konačno, valja napomenuti da proturječnost uloga igra kao živahni izvor ironičnog humora, posebno za visoko čitanje čitatelja. U jednom crtanom filmu New Yorker (Benjamin Schwartz, 30. ožujka 2015.) veterinar ulazi u čekaonicu, stavlja umirujuću ruku na rame zabrinutog čovjeka i razbija vijest: "O vašoj mački, gospodine Schrödinger-imam dobro vijesti i loše vijesti. " (Pogledajte odjeljak 4 za više o neodređenoj prognozi siromašne mačke.) U drugom (JB Handelsman, 9. ožujka 1987.) izdavač s sječkama od ovčetine, sjedio je za svojim viktorijanskim uredskim stolom i puzao neizmjernim rukopisom, objašnjavao je zbunjenim bradati autor, "Želio bih da se odlučite, g. Dickens. Jesu li to bila najbolja vremena ili su bila najgora vremena? Jedva i jedno i drugo. ", Završavamo posuđivanjem posljednjih riječi Samuela Becketta iz filma „Unnamable (1954) -„ Ne mogu dalje, nastavit ću “- kao mog valedictoryja, jer u stvari ne mogu nastaviti.

Bibliografija

• Akiba, Ken, 1999. „O super- i podcjenjivanju: klasični odgovor na Hydea,“Um, 108: 727–32.
• Alxatib, Sam i Francis Jeffry Pelletier, 2011. „Psihologija nejasnoće: granični slučajevi i proturječnosti“, Mind & Language, 26 (3): 287–326.
• Aristotel. Categories and De Interpretatione, JN Ackrill (ur.), Oxford: Clarendon, 1963.
• Aristotel. Metafizika, Hipokrat apostol (ur.), Bloomington: Indiana University Press, 1966.
• Aristotel. Metaphysics Books Γ, Δ i E, Christopher Kirwan (ur.), 2. izdanje, Oxford: Clarendon, 1993.
• Aristotel. Prior and Posterior Analytics, WD Ross (ur.), Oxford: Clarendon, 1957.
• Avicena. La Métaphysique du Shifā Livres I à V, Georges Anawati (ur.), Pariz: Vrin, 1978.
• Balcerowicz, Piotr, 2003. "Neke napomene o metodi Naya", u Esejima iz filozofije i religije Jaine. Varšavske indiološke studije (svezak 2), Delhi: Motilal Banarsidass Publishers, str. 37–68.
• Barnes, Jonathan, 1969. „Zakon kontradikcije“, Filozofski kvartal, 19: 302–309.
• Barnes, Jonathan, 1982. Presokratski filozofi, London: Routledge & Kegan Paul.
• Benveniste, Émile, 1956. "Primjedbe na funkciju jezika u frojdovskoj teoriji", prepisano u Problemi iz opće lingvistike, ME Meek (prijevod), Coral Gables: University of Miami Press, 1971, str. 65–75.
• Bochenski, Joseph M., 1961. Povijest formalne logike, Ivo Thomas (ur. I prev.), Notre Dame: Sveučilište Notre Dame Press.
• Bonini, Nicolao, Daniel Osherson, Riccardo Viale i Timothy Williamson, 1999. "O psihologiji nejasnih predikata", Mind & Language, 14: 377–93.
• Dummett, Michael, 1973. Frege: filozofija jezika, London: Duckworth.
• Fine, Kit, 1975. "Nejasnost, istina i logika", Synthese, 30: 265–300.
• van Fraassen, Bas, 1969. „Pretpostavke, supervrednote i slobodna logika“, u K. Lambert (ur.), Logički način postupanja, New Haven: Yale University Press, str. 67–91.
• Frankfurt, Harry, 1964. "Logika svemoći", Filozofski pregled, 73: 262–63.
• Frege, Gottlob, 1892. „O smislu i referenci“, u Prijevodima iz filozofskih zapisa Gottlob Fregea, P. Geach i M. Black (ur.), Oxford: Blackwell, 1952, str. 56–78.
• Frege, Gottlob, 1919. „Negacija“, u Prijevodima iz filozofskih zapisa Gottlob Fregea, P. Geacha i M. Blacka (ur.), Oxford: Blackwell, 1952, str. 117–35.
• Freud, Sigmund, 1910. "Antitetički smisao primarnih riječi", u J. Strachey (ur.), Standardno izdanje cjelovitih psiholoških djela Sigmunda Freuda (svezak 11), London: Hogarth Press, 1957, str. 155 -61.
• Garfield, Jay, 1995. Temeljna mudrost srednjeg puta: Nāgārjuna's Mūlamadhyamakakārikā, Jay L. Garfield (prijevod, komentar), New York: Oxford University Press.
• Garfield, Jay i Graham Priest, 2002. „Nāgārjuna i granice misli“, u Priest 2002, str. 249–70.
• Geach, PT, 1972. Logic Matters, reprinted Berkeley: University of California Press, 1980.
• Grice, HP, 1989. Studije u obliku riječi, Cambridge: Harvard University Press.
• Heraklit. Heraklit: Kozmički fragmenti, GS Kirk (ur.), Cambridge: Cambridge University Press, 1954.
• Horn, Laurence, 1989. Prirodna povijest negacije, Chicago: University of Chicago Press; ponovno izdavanje, Stanford: CSLI, Publikacije, 2001.
• Horn, Laurence, 2017. „Lezenje do dva sata: dvostruki negativi i isključeni srednji“, Filozofske studije, 174: 79–103.
• Hyde, Dominic, 1997. „Od gomile i praznine do gomile glista“, Um, 106: 641–660.
• Jespersen, Otto, 1962. Negacija na engleskom i drugim jezicima, Kopenhagen: AF Høst.
• Kneale, William i Martha Kneale, 1962. Razvoj logike, Oxford: Clarendon.
• Kumārila Bhaṭṭa, The Mīmāmsā-śloka-vārtika, R. Talainga (ur.), Benares: Freeman & Co., 1899.
• Kyburg, Alice, 2000. „Kad se nejasne rečenice informišu“, Synthese, 124: 175–91.
• Lear, Jonathan, 1980. Aristotel i logička teorija, Cambridge: Cambridge U. Press.
• Leibniz, Wilhelm Gottfried von, 1696. Novi eseji o razumijevanju čovjeka Gottfrieda Wilhelma Leibniza, AG Langley (ur. I prevođenje), 2. izdanje, Chicago: Otvoreni sud, 1916.
• Lee-Goldman, Russell, 2011. "Ne kao oznaka diskursa", časopis za pragmatiku, 43: 2627–49.
• Łukasiewicz, Jan, 1910. „Na principu kontradikcije kod Aristotela“, V. Wedin (trans.), Pregled metafizike, 24 (1971): 485–509.
• Mates, Benson, 1953. Stoic Logic, Berkeley i Los Angeles: University of California Press.
• Mavrodes, George, 1963. "Neke zagonetke o svemoći", Filozofski zbornik, 72: 221–23.
• Parsons, Terence, 1990. "Istinite suprotnosti", Kanadski časopis Filozofija, 20: 335–53.
• Petar iz Španjolske, Tractatus, nazvan poslije Summulae Logicales, LM de Rijk (ur.), Assen: van Gorcum, 1972.
• Plekhanov, Gyorgii, 1909. Temeljni problemi marksizma, D. Ryazanov (ur.), New York: International Publishers, 1929.
• Priest, Graham, 1987. U suprotnosti, Dordrecht: M. Nijhoff.
• –––, 1998. „Biti, a ne biti - to je odgovor. O Aristotelu o zakonu nespokojstva, “Philosophiegeschichte und logische Analyze, 1: 91–130.
• –––, 2002. Iza granica misli, Oxford: Oxford University Press.
• –––, 2006. U kontradikciji: Studija o transkonzistentnom, Hag: M. Nijhoff.
• Priest, Graham, JC Beall i Bradley Armor-Garb (ur.), 2004. Zakon nekonkretizma: Novi filozofski eseji, Oxford: Clarendon.
• Raju, PT, 1954. „Načelo četverostrane negacije u indijskoj filozofiji,“Pregled metafizike, 7: 694–713.
• Razinsky, Hili, 2017. Ambivalence: A Philosophical Exploration, London: Rowman & Littlefield.
• Recanati, François, 2002. „Neortikulirani sastavni dijelovi“, Lingvistika i filozofija, 25: 299–345.
• Ripley, David, 2011. "Kontradikcija na granicama", u: R. Nouwen, R. van Rooij, U. Sauerland i H.-C. Schmitz (ur.), Nejasnost u komunikaciji, Dordrecht: Springer, str. 169–88.
• Robinson, Richard, 1967. Early Mâdhyamika u Indiji i Kini, Madison: University of Wisconsin Press.
• Russell, Bertrand, 1905. "O opisima", um, 14: 479–93.
• Sainsbury, RM, 2004. "Opcija negacije i dijaleteje", u Priest i sur. (ur.) 2004, 85–92.
• Savage, C. Wade, 1967. „Paradoks kamena“, Filozofski zbornik, 76: 74–79.
• Smiley, Timothy, 1993. „Mogu li proturječnosti biti istinite?“, Zbornik Aristotelovskog društva (dopunski svezak), 67: 17–33.
• Sorensen, Roy, 2001. Nejasnost i kontradikcija, Oxford: Oxford University Press.
• Strawson, PF, 1952. Uvod u logičku teoriju, London: Methuen.
• Tillemans, Tom, 1999. "Je li budistička logika neklasična ili devijantna?", Sveto pismo, logika, jezik (Poglavlje 9) Boston: Publikacije mudrosti.
• Wedin, Michael V., 2004a. „Aristotel o čvrstini načela nedosljednosti“, Phronesis, 49: 226-65.
• –––, 2004b. "O korištenju i zlouporabi nekonzistencije: Aristotelova kritika Protagore i Heraklita u metafizičkoj gami 5", Oxford Studies in Ancient Philosophy, 26: 213–39.

Akademske alate

	Kako navesti ovaj unos.
	Pregledajte PDF verziju ovog unosa na Društvu prijatelja SEP-a.
	Pogledajte ovu temu unosa na projektu Internet Filozofska ontologija (InPhO).
	Poboljšana bibliografija za ovaj unos na PhilPapersu, s vezama na njegovu bazu podataka.

Ostali internetski resursi

• Carey, Stan (2014). "Oprostite, nije žao: Mnogo imena za izvinjenje", LexiconValley blogpost, Slate, 20. studenoga 2014.
• Liberman, Mark (2008). "Da-ne poštansku vreću", blog bloga Jezik, 3. travnja 2008.
• Meyer, Matthew (2008). "Nedosljednost kao ontološki princip: Tumačenje Aristotelove Metafizike IV.3-4.", Neobjavljeni rukopis, Sveučilište u Bostonu.
• Saturday Night Live (2017). Levi's Wokes, traperice bez stila koje ne odgovaraju spolu, predstavljene u lažnoj reklami, 30. studenog 2017.
• Schulz, Kathryn (2014). "Lijek za hodanje: Razgovor s Cheryl Strayed za ono što je učinilo da Wild djeluje", Vulture, 3. prosinca 2014.
• Simmons, Bill (2014). Stupac Grantland, 19. prosinca 2014.