Normativne Teorije Racionalnog Izbora: Očekivana Korisnost
Video: Normativne Teorije Racionalnog Izbora: Očekivana Korisnost
Video: Svetska politika: Spoljna politika - Teorija racionalnog izbora 2023, Ožujak
Ulazna navigacija
Sadržaj unosa
Bibliografija
Akademske alate
Prijatelji PDF pregled
Podaci o autoru i citiranju
Povratak na vrh
Normativne teorije racionalnog izbora: očekivana korisnost
Prvo objavljeno, 8. kolovoza 2014.; suštinska revizija 15. kolovoza 2019
Često moramo donositi odluke u uvjetima nesigurnosti. Pohađanje diplome iz biologije može dovesti do unosnog zaposlenja ili do nezaposlenosti i rušenja duga. Liječnički pregled može rezultirati ranim otkrivanjem i liječenjem bolesti ili može biti gubitak novca. Očekivana teorija korisnosti opisuje kako racionalno odabrati kad niste sigurni koji će ishod biti rezultat vaših djela. Njegov je osnovni slogan: odabrati djelo s najvećom očekivanom korisnošću.
Ovaj članak govori o teoriji očekivane korisnosti kao normativnoj teoriji, odnosno teoriji o tome kako ljudi trebaju donositi odluke. U klasičnoj ekonomiji očekivana teorija korisnosti često se koristi kao deskriptivna teorija - tj. Teorija o tome kako ljudi donose odluke - ili kao teorija prediktivnog - to je teorija koja, iako možda ne precizno modelira psihološke mehanizme odlučivanje, pravilno predviđa izbor ljudi. Očekivana teorija korisnosti daje pogrešna predviđanja o odlukama ljudi u mnogim situacijama izbora u stvarnom životu (vidjeti Kahneman i Tversky 1982); međutim, to ne utvrđuje trebaju li ljudi donositi odluke na temelju očekivanih korisnih razmatranja.
Očekivana korisnost čina jest ponderirani prosjek korisnosti svakog od njegovih mogućih ishoda, pri čemu korisnost ishoda mjeri stupanj u kojem je taj ishod preferiran ili je poželjniji alternativama. Korisnost svakog ishoda važi se prema vjerojatnosti da će čin dovesti do tog ishoda. Odjeljak 1 detaljnije prikazuje ovu osnovnu definiciju očekivane korisnosti i raspravlja o njenom odnosu prema izboru. Odjeljak 2 govori o dvije vrste argumenata za očekivanu teoriju korisnosti: teoreme reprezentacije i dugoročni statistički argumenti. Odjeljak 3. razmatra prigovore očekivanoj teoriji korisnosti; Odjeljak 4 govori o primjeni u filozofiji religije, ekonomije, etike i epistemologije.
1. Definiranje očekivane korisnosti
1.1 Uvjetne vjerojatnosti
1.2 Komunalne usluge za ishod
2. Argumenti za očekivanu teoriju korisnosti
2.1 Dugoročni argumenti
2.2 Teoreme reprezentacije
3. Prigovori očekivanoj teoriji korisnosti
3.1 Maksimiziranje očekivane korisnosti nije moguće
3.2 Maksimiziranje očekivane korisnosti je neracionalno
4. Prijave
4.1. Ekonomija i javna politika
4.2 Etika
4.3 Epistemologija
4.4 Zakon
Bibliografija
Akademske alate
Ostali internetski resursi
Povezani unosi
1. Definiranje očekivane korisnosti
Koncept očekivane korisnosti najbolje je ilustriran primjerom. Pretpostavimo da planiram dugu šetnju i moram odlučiti hoću li ponijeti kišobran. Radije ne bih polizao kišobran sunčanog dana, već bih se radije suočio s kišobranom nego bez njega. Na raspolaganju su mi dva čina: uzimam svoj kišobran i ostavljam ga kod kuće. Koji od ovih djela trebam odabrati?
Ovaj neformalni opis problema može se preoblikovati, malo formalnije, u smislu tri vrste entiteta. Prvo, postoje ishodi - objekti koji nisu instrumentalne sklonosti. U primjeru bismo mogli razlikovati tri ishoda: ili završim na suhom i bez tereta; Završavam suh i opterećen neuglednim kišobranom; ili završim mokar. Drugo, postoje stanja koja su izvan kontrole donositelja odluka koja utječu na ishod odluke. U primjeru postoje dvije države: ili pada kiša, ili nije. Konačno, postoje djela - subjekti instrumentalnih sklonosti donositelja odluka, i u određenom smislu, stvari koje ona može učiniti. U primjeru postoje dva čina: mogu donijeti kišobran; ili ga ostavite kod kuće. Očekivana teorija korisnosti pruža način rangiranja djela prema izboru:što je veća očekivana korisnost, bolji je odabir čina. (Stoga je najbolje odabrati čin s najvišom očekivanom korisnošću - ili jedan od njih, u slučaju da je vezano nekoliko djela.)
Slijedeći opću konvenciju, učinit ću sljedeće pretpostavke o odnosima između djela, stanja i rezultata.
Države, akti i rezultati su propozicije, tj. Skupovi mogućnosti. Postoji maksimalan niz mogućnosti, (Omega), od kojih je svaka država, čin ili rezultat podskup.
Skup akata, skup stanja i skup rezultata su sve particije na (Omega). Drugim riječima, djela i stanja su individualizirana, tako da je svaka mogućnost u (Omega) jedna tamo gdje se dobije točno jedna država, agent izvršava točno jedno djelo i slijedi točno jedan ishod.
Djela i države logično su neovisne, tako da nijedna država ne isključuje izvršavanje bilo kojeg djela.
Za trenutak ću pretpostaviti da, imajući u vidu stanje u svijetu, svaki čin ima točno jedan mogući ishod. (Odjeljak 1.1 ukratko govori o tome kako neko može oslabiti tu pretpostavku.)
Tako se primjer kišobrana može prikazati u sljedećoj matrici, gdje svaki stupac odgovara nekom svjetskom stanju; svaki red odgovara nekom aktu; a svaki unos odgovara ishodu koji nastaje kada se radnja izvrši u stanju svijeta.
Države
pada kiša
ne pada kiša
djela
uzmi kišobran
opterećen, suh
opterećen, suh
ostavi kišobran
mokar
slobodno, suho
Postavljajući osnovni okvir, sada mogu strogo definirati očekivanu korisnost. Očekivana korisnost čina (A) (na primjer, uzimanje mog kišobrana) ovisi o dvije značajke problema:
Vrijednost svakog ishoda, mjerena stvarnim brojem koji se zove uslužni program.
Vjerojatnost svakog ishoda uvjetovana je s (A).
S obzirom na ove tri informacije, očekivani program (A) je definiran kao:
[EU (A) = \ sum_ {o \ u O} P_ {A} (o) U (o))
gdje je (O) skup ishoda, (P_ {A} (o)) je vjerojatnost ishoda (o) uvjetovana (A), a (U (o)) je korisnost (o).
Sljedeća dva pododjeljka raspakirat će funkciju uvjetne vjerojatnosti (P_A) i uslužnu funkciju (U).
1.1 Uvjetne vjerojatnosti
Izraz (P_ {A} (o)) predstavlja vjerojatnost davanja (o) datog (A) - otprilike, kolika je vjerojatnost da će se dogoditi ishod (o), uz pretpostavku da je agent odabire čin (A). (Za aksiome vjerojatnosti pogledajte zapis o interpretacijama vjerojatnosti.) Da bismo razumjeli što to znači, moramo odgovoriti na dva pitanja. Prvo, koja je interpretacija vjerojatnosti prikladna? I drugo, što znači dodijeliti vjerojatnost pretpostavci da agent odabire čin (A)?
Očekivani teoretičari korisnih programa vjerojatnost tumače kao mjerenje pojedinačnog stupnja vjerovanja, tako da je prijedlog (E) vjerovatno (za agenta) u onoj mjeri u kojoj je taj agent uvjeren u (E) (vidi, na primjer, Ramsey 1926., Savage 1972, Jeffrey 1983). Ali ništa u formalizmu očekivane teorije korisnosti ne prisiljava ovo tumačenje na nas. Umjesto toga, vjerojatnost bismo mogli protumačiti kao objektivne šanse (kao u von Neumann i Morgenstern 1944.) ili kao stupnjeve vjerovanja koji dokazuju dokazima, ako mislimo da su to bolji vodič za racionalno djelovanje. (Pogledajte unos o interpretacijama vjerojatnosti za raspravu o ovim i drugim opcijama.)
Kakva je vjerojatnost pretpostavke da agent odabire (A)? Ovdje postoje dvije osnovne vrste odgovora, koje odgovaraju teoriji dokaznih odluka i teoriji uzročno-odgovorne odluke.
Prema teoriji dokaznih odluka, koju je odobrio Jeffrey (1983), relevantna supoziciona vjerojatnost (P_ {A} (o)) je uvjetna vjerojatnost (P (o \ sredina A)), definirana kao omjer dva bezuvjetne vjerojatnosti: (P (A \ amp o) / P (A)).
Nasuprot Jeffreyevoj definiciji očekivane korisnosti, Spohn (1977) i Levi (1991) prigovaraju da donositelj odluke ne bi trebao dodijeliti vjerojatnost samim djelima koja se razmatraju: kad slobodno odluči hoće li izvršiti neko djelo (A), ne bi trebao ' t uzimajte u obzir svoja uvjerenja o tome hoćete li izvesti (A). Ako su Spohn i Levi u pravu, tada je Jeffreyjev omjer nedefiniran (budući da je njegov nazivnik nedefiniran).
Nozick (1969.) postavlja još jedan prigovor: Jeffreyjeva definicija daje čudne rezultate u Newcombovom problemu. Predvidnik vam daje zatvorenu kutiju, koja sadrži 0 ili 1 milion USD, i nudi vam otvorenu kutiju, koja sadrži dodatnih 1000 USD. Otvoreni okvir („one-box“) možete ili odbiti ili uzeti otvoreni („two-box“). Ali postoji ulov: prediktor je unaprijed predvidio vaš izbor, a sva su njena predviđanja 90% točna. Drugim riječima, vjerojatnost da ćete dobiti jednu kutiju, s obzirom na to da vam ona predviđa jednu kutiju, je 90%, a vjerojatnost da ćete dobiti dva kutija, s obzirom na to da vam predviđa da imate dva boksa, je 90%. Konačno, sadržaj zatvorene kutije ovisi o predviđanju: ako je prediktor mislio da ćete dobiti dva okvira, ona ne stavi ništa u zatvoreni okvir, dok ako misli da ćete dobiti jednu kutiju, ona je u zatvoreni okvir uložila milion dolara. Matrica vaše odluke izgleda ovako:
Države
Milijun dolara u zatvorenoj kutiji
0 dolara u zatvorenom okviru
djela
jedna kutija
$ 1,000,000
$ 0
dva-box
$ 1.001.000
$ od 1.000
Dva boksa dominiraju jednostrukim boksom: u svakom je stanju dvobojni boksa bolji rezultat. Ipak, prema Jeffreyjevoj definiciji uvjetne vjerojatnosti, jedan boks ima veću očekivanu korisnost od dvoboja. Velika je uvjetna vjerojatnost pronalaska milijun dolara u zatvorenom okviru, s obzirom na to da imate jednu kutiju, tako da jedan boks ima visoku očekivanu korisnost. Isto tako, velika je uvjetna vjerojatnost da u zatvorenom okviru ne pronađete ništa, s obzirom na to da imate kutiju s dva kutija, pa dvoboks ima malu očekivanu korisnost.
Teorija uzročne odluke alternativni je prijedlog koji se zaobilazi oko ovih problema. Ne zahtijeva (ali još uvijek dopušta) djela da imaju vjerojatnost, a preporučuje i dva boksa u Newcombovom problemu.
Teorija uzročne odluke dolazi u mnogim varijantama, ali razmotrit ću reprezentativnu verziju koju je predložio Savage (1972), a koja izračunava (P_ {A} (o)) zbrajanjem vjerojatnosti stanja koja su u kombinaciji s činom (A), dovesti do ishoda (o). Neka je (f_ {A, s} (o)) ishod, koji preslikava (o) u 1 ako (o) proizlazi iz izvođenja (A) u stanju s, mapama (o) do 0 u protivnom. Zatim
[P_ {A} (o) = \ sum_ {s \ u S} P (s) f_ {A, s} (o))
Na Savageov prijedlog, dva boksa izlaze s većom očekivanom korisnošću od one-boksa. Ovaj rezultat vrijedi bez obzira koje vjerojatnosti dodijelite državama prije vaše odluke. Neka je (x) vjerojatnost koju dodijelite državi da zatvoreni okvir sadrži milion dolara. Prema riječima Savage, očekivane uslužne pogodnosti za jedan boks i za dva boksa su:
[x { cdot} U ({1.000.000 $}) + (1 - x) { cdot} U ($ 0))
i
[x { cdot} U ({1.001.000 $}) + (1 - x) { cdot} U ({$ 1.000}))
Sve dok se većim novčanim iznosima dodijele strogo veće komunalije, zajamčeno je da će drugi zbroj (korisnost dvoboja) biti veći od prvog (korisnost jednostrukog boksa).
Divljak pretpostavlja da je svaki čin i stanje dovoljno da se jedinstveno utvrdi ishod. Ali postoje slučajevi kada se ta pretpostavka ruši. Pretpostavimo da mi nudite sljedeću kocku: bacit ćete novčić; ako novčić sleti glave, dobit ću 100 USD; a ako novčić sleti repove, gubim 100 USD. Ali odbijam kockanje, a novčić se nikad ne baca. Nema rezultata koji bi rezultirao da je novac bačen - možda bih osvojio 100 USD, a možda bih izgubio i 100 USD.
Prijedlog Savagea možemo generalizirati tako da (f_ {A, s}) bude funkcija vjerojatnosti koja preslikava rezultate u stvarne brojeve u intervalu ([0, 1]). Lewis (1981), Skyrms (1980) i Sobel (1994) izjednačavaju (f_ {A, s}) s objektivnom šansom da bi (o) bio ishod ako bi država (s) dobila i agent je odabrao radnju (A).
U nekim se slučajevima - najpoznatiji Newcombov problem - Jeffreyjeva definicija i Savageova definicija očekivane korisnosti. Ali kad su sljedeća dva uvjeta zadovoljena, oni se slažu.
Djela su vjerovatno neovisna o državama. Formalno, za sve akte (A) i stanja (s), [P (s) = P (s \ mid A) = \ frac {P (s \ amp A)} {P (A)}.) (Ovo je uvjet koji je kršen u Newcombovom problemu.)
Za sve ishode (o), djeluje (A) i stanja (s), (f_ {A, s} (o)) jednaka je uvjetnoj vjerojatnosti datog (o) (A) i (s); u formalnom smislu, [f_ {A, s} (o) = P (o \ mid A \ amp s) = \ frac {P (o \ amp A \ amp s)} {P (A \ amp s)}.) (Potreba za ovim uvjetom javlja se kada djela i države ne mogu jedinstveno odrediti ishod; vidjeti Lewis 1981.)
1.2 Komunalne usluge za ishod
Izraz (U (o)) predstavlja korisnost ishoda (o) - otprilike, koliko je vrijedan (o). Formalno, (U) je funkcija koja svakom rezultatu dodjeljuje pravi broj. (Jedinice povezane s (U) obično se nazivaju utilesima, tako da ako (U (o) = 2), kažemo da (o) vrijedi 2 upotrebe.) Što je veća korisnost, to je više vrijedan ishod.
Kakva se vrijednost mjeri u upotrebama? Utilisti se obično ne uzimaju kao jedinice valute, poput dolara, funti ili jena. Bernoulli (1738) tvrdio je da novac i druga roba smanjuju marginalnu korisnost: kako agent postaje bogatiji, svaki uzastopni dolar (ili zlatni sat, ili jabuka) za nju je manje vrijedan od posljednjeg. On daje sljedeći primjer: Razumno je da bogataš, ali ne i bijednik, plati 9.000 dukata u zamjenu za lutrijsku kartu koja daje 50% šanse za 20.000 dukata i 50% šanse za ništa. Budući da lutrija daje obojici jednaku šansu za svaku novčanu nagradu, nagrade moraju imati različite vrijednosti ovisno o tome je li igrač loš ili bogat.
Klasični utilitari kao Bentham (1789), Mill (1861) i Sidgwick (1907) korisnost su protumačili kao mjeru zadovoljstva ili sreće. Za ove autore, reći da (A) ima veću korisnost od (B) (za agenta ili skupinu agenata) znači da (A) rezultira više zadovoljstva ili sreće od (B) (za tog agenta ili grupu agenata).
Jedna zamjerka ovom tumačenju korisnosti je da ne može postojati nijedno dobro (ili u stvari nikakvo dobro) koje racionalnost zahtijeva od nas. Ali ako razumijemo „korisnost“dovoljno široko da uključimo sve potencijalno poželjne ciljeve - zadovoljstvo, znanje, prijateljstvo, zdravlje i tako dalje - nije jasno da postoji jedinstven ispravan način da se kompromisi između različitih roba izvrše tako da svaki ishod dobije korisnost. Možda ne postoji dobar odgovor na pitanje sadrži li život asketskog redovnika više ili manje dobrog od života sretnog slobodnjaka, ali dodijeljivanje uslužnih programa tim opcijama prisiljava ih da ih uspoređujemo.
Suvremeni teoretičari odluke korisnost tumače kao mjeru preferencija, tako da reći da (A) ima veću korisnost od (B) (za agenta) je jednostavno reći da agent više voli (A) za (B). Ključno je za ovaj pristup da se preferencije drže ne samo između rezultata (poput količine zadovoljstva ili kombinacije zadovoljstva i znanja), već i između neizvjesnih perspektiva (poput lutrije koja plaća milijun dolara ako se određeni novčić spusti na glavu, i rezultira sat vremena bolnih električnih udara ako novčić sleti repove). Odjeljak 2 ovog članka detaljno obrađuje formalni odnos između preferencije i izbora.
Očekivana teorija korisnosti ne zahtijeva da postavke budu sebične ili sebične. Netko može radije dati novac u dobrotvorne svrhe nad trošenjem novca na raskošne večere ili radije žrtvovati vlastiti život zbog dopuštanja da dijete umre. Sen (1977) sugerira da je psihologija svake osobe najbolje predstavljena korištenjem tri ljestvice: jedna koja predstavlja lični uzočni osobni interes, a druga koja predstavlja osobni interes osobe koja se širi u širokoj mjeri za razumijevanje osjećaja simpatije (npr. Patnja dok gleda drugu osobu trpjeti) i trećina koja predstavlja obveze te osobe, što može zahtijevati da djeluje protiv njezinog vlastitog interesa.
Broome (1991) tumači uslužne programe kao mjerenje usporedbe objektivne boljesti i pogoršanja, a ne kao osobne preferencije: reći da (A) ima veću korisnost od (B) znači da je (A) objektivno bolja nego (B) ili da bi racionalna osoba radije (A) do (B). Baš kao što u formalizmu teorije vjerojatnosti ne postoji ništa što zahtijeva da koristimo subjektivne, a ne objektivne vjerojatnosti, tako ni u formalizmu očekivane teorije korisnosti ne postoji ništa što zahtijeva da koristimo subjektivne, a ne objektivne vrijednosti.
Oni koji komunalije tumače u smislu osobnih preferencija suočavaju se s posebnim izazovom: takozvanim problemom međusobne usporedbe korisnosti. Prilikom donošenja odluke o raspodjeli dijeljenih resursa često želimo znati bi li našim postupcima Alisa bila bolja od Boba - i ako je tako - koliko bolje. No ako je korisnost mjera individualnih preferencija, nema jasnog, smislenog načina uspoređivanja. Aliceine usluge se sastoje od Alicinih preferencija, Bobove komunalije se sastoje od Bobovih preferencija, a nema postavki koje se tiču Alice i Boba. Ne možemo pretpostaviti da je Alisina korisnost 10 ekvivalentna Bobovoj korisnosti 10, više nego što možemo pretpostaviti da je dobivanje A razreda u diferencijalnim jednadžbama ekvivalentno dobivanju ocjene A u tkanju košara.
Sada je pravo vrijeme da razmislite koje značajke uslužne funkcije sadrže značajne informacije. Usporedbe su informativne: ako je (U (o_1) gt U (o_2)) (za osobu), tada je (o_1) bolji od (ili preferira) (o_2). Ali usporedbe nisu samo informativne - funkcija uslužnog programa mora sadržavati druge informacije, ako očekivana teorija korisnosti daje smislene rezultate.
Da biste vidjeli zašto, ponovno razmotrite krovni primjer. Ovaj put ispunio sam vjerojatnost za svaku državu i uslužni program za svaki ishod.
Države
kiši ((P = 0,6))
ne pada kiša ((P = 0,4))
djela
uzmi kišobran
opterećen, suh ((U = 5))
opterećen, suh ((U = 5))
ostavi kišobran
mokro ((U = 0))
slobodno, suho ((U = 10))
Očekivana korisnost uzimanja kišobrana je
) početak {poravnati} EU (uzeti) & = P _ { take} (opterećen, \ suh) cdot 5 \& \ quad + P _ { take} (mokri) cdot 0 \& \ quad + P _ { take} (slobodno, suho) cdot 10 \& = 5 \ end {align})
dok je očekivana korisnost napuštanja kišobrana
) početak {poravnati} EU (dopust) & = P _ { dopust} (opterećen, \ suh) cdot 5 \& \ quad + P _ { dopust} (mokri) cdot 0 \& \ quad + P _ { ostavite} (slobodno, suho) cdot 10 \& = 4 \ end {poravnati})
Budući da je (EU (take) gt EU (dopust)), teorija očekivane korisnosti govori mi da je uzimanje kišobrana bolje nego ga ostaviti.
No, sada pretpostavimo da mijenjamo uslužne programe rezultata: umjesto da koristimo (U), koristimo (U ').
Države
kiši ((P = 0,6))
ne pada kiša ((P = 0,4))
djela
uzmi kišobran
opterećen, suh ((U '= 4))
opterećen, suh ((U '= 4))
ostavi kišobran
mokro ((U '= 2))
slobodno, suho ((U '= 8))
Nova očekivana korisnost uzimanja kišobrana je
) početak {poravnati} EU '(uzeti) & = P _ { take} (opterećen, \ suh) cdot 4 \& \ quad + P _ { take} (mokri) cdot 2 \& \ quad + P _ { take} (slobodno, suho) cdot 8 \& = 4 \ end {align})
dok je nova očekivana korisnost napuštanja kišobrana
) početak {poravnati} EU '(dopust) & = P _ { dopust} (opterećen, \ suh) cdot 4 \& \ quad + P _ { dopust} (mokri) cdot 2 \& \ quad + P _ { ostavite} (slobodno, suho) cdot 8 \& = 4.4 \ kraj {poravnati})
Budući da je (EU '(take) lt EU' (dopust)), teorija očekivane korisnosti govori mi da je ostavljanje kišobrana bolje nego uzimanje.
Funkcije uslužnog programa (U) i (U ') rezultiraju ishodima na potpuno isti način: slobodan, najbolji je najbolji; opterećeni, suhi redovi u sredini; a mokro je najgore. Ipak, očekivana teorija korisnosti daje različite savjete u dvije verzije problema. Stoga mora postojati bitna razlika između postavki koje je (U) pravilno opisao, i preferencija koje je (U ') pravilno opisao. Inače, očekivana teorija korisnosti je neuobičajena i podložna je promjenama savjeta kad se hrani različitim opisima istog problema.
Kada dvije korisne funkcije predstavljaju isto osnovno stanje? Teorija mjerenja odgovara na pitanje karakterizirajući dopuštene transformacije funkcije uslužnog programa - načine njegove promjene koji ostavljaju sve njegove značajne značajke netaknute. Ako okarakteriziramo dopuštene transformacije uslužne funkcije, na taj smo način odredili koje su njezine značajke značajne.
Branitelji očekivane teorije korisnosti obično zahtijevaju da se korisnost mjeri linearnom skalom, gdje su dopuštene transformacije sve, a samo pozitivne linearne transformacije, tj. Funkcije (f) oblika
[f (U (o)) = x { cdot} U (o) + y)
za stvarne brojeve (x \ gt 0) i (y).
Pozitivne linearne transformacije pomoćnih programa nikada neće utjecati na presude očekivane teorije korisnosti: ako (A) ima veću očekivanu korisnost od (B) gdje se korisnost mjeri funkcijom (U), tada je (A) imat će i veću očekivanu korisnost od (B) gdje se korisnost mjeri bilo kojom pozitivnom linearnom transformacijom (U).
2. Argumenti za očekivanu teoriju korisnosti
Zašto odabrati djela koja povećavaju očekivanu korisnost? Jedan od mogućih odgovora je da je očekivana teorija korisnosti racionalna, što znači da krajnost racionalnost u osnovi uključuje maksimiziranje očekivane korisnosti. Za one koji ovaj odgovor smatraju nezadovoljavajućim, postoje dva dodatna izvora opravdanja. Prvo, postoje dugoročno utemeljeni argumenti koji se oslanjaju na dokaze da je maksimalizacija očekivane korisnosti dugoročno profitabilna politika. Drugo, postoje argumenti utemeljeni na teoremima reprezentacije, koji sugeriraju da određena racionalna ograničenja preferencije podrazumijevaju da svi racionalni agenti maksimiziraju očekivanu korisnost.
2.1 Dugoročni argumenti
Jedan od razloga za maksimiziranje očekivane korisnosti jest to što donosi dugoročno dobru politiku. Feller (1968) daje verziju ovog argumenta. Oslanja se na dvije matematičke činjenice o vjerojatnostima: jaki i slabi zakoni velikog broja. Obje ove činjenice odnose se na sekvence neovisnih, identično distribuiranih suđenja - vrstu postave koja je rezultat opetovanog klađenja na isti način na redoslijed vrtenja ruleta ili igara na kockice. I slabi i jaki zakoni velikog broja kažu, otprilike, da je dugoročno prosječna količina korisne pomoći po pokusu vrlo vjerojatno da će biti blizu očekivane vrijednosti pojedinačnog ispitivanja.
Slabi zakon velikih brojeva kaže da tamo gdje svako suđenje ima očekivanu vrijednost (mu), za bilo koje proizvoljno male realne brojeve (epsilon \ gt 0) i (delta \ gt 0) je neki konačni broj pokusa (n), tako da je za sve (m) veći ili jednak (n), s vjerojatnošću najmanje (1- \ delta), prosječni dobitak kockara za prvi pokusi (m) spadaju u (epsilon) od (mu). Drugim riječima, u dugoj vožnji sa sličnim kockanjem, vjerovatno je da će prosječni dobitak po probnom radu tijekom određenog vremena biti proizvoljno blizu očekivanoj vrijednosti kocka. Dakle, u konačnom dugoročnom razdoblju prosječna vrijednost povezana s kockanjem vjerovatno će biti blizu očekivane vrijednosti.
Snažni zakon velikog broja kaže da, kad svako suđenje ima očekivanu vrijednost (mu), za bilo koji proizvoljno mali stvarni broj (epsilon \ gt 0), kako se broj suđenja povećava, vjerojatnost da će Prosječni dobitak kockara po probnom razdoblju padne unutar (epsilon) od (mu) konvertiran na 1. Drugim riječima, kako se broj ponavljanja kockanja približava beskonačnosti, prosječni dobitak po probi postat će proizvoljno blizu vrijednosti očekivana vrijednost kockanja s vjerojatnošću 1. Dakle, dugoročno gledano, prosječna vrijednost povezana s kockom gotovo je jednaka očekivanoj vrijednosti.
Nekoliko je prigovora na te dugoročne argumente. Prvo, mnoge se odluke ne mogu ponoviti na neodređeno više sličnih suđenja. Primjerice, odluke o tome u kojoj će se karijeri nastaviti, s kime u braku i gdje živjeti, donose se u najboljem slučaju malobrojni ograničeni broj puta. Nadalje, ako se ove odluke donose više puta, različita ispitivanja uključuju različite moguće ishode, s različitim vjerojatnostima. Nije jasno zašto bi se ovi izbori za pojedinačni slučaj trebali dugoročno razmatrati o ponovljenim igrama.
Drugo, argument se oslanja na dvije pretpostavke neovisnosti, od kojih jedna ili obje mogu propasti. Jedna pretpostavka drži da su vjerojatnosti različitih pokusa neovisne. To vrijedi za kockarske igre, ali ne i za druge izbore u kojima želimo koristiti teoriju odluka - npr., Izbore o liječenju. Moje preostale bolesne osobe nakon jednog tečaja antibiotika čine me vjerojatnijim da ću ostati bolestan nakon sljedećeg tečaja, jer povećava vjerojatnost da će se bakterije otporne na antibiotike proširiti po mom tijelu. Argument također zahtijeva da usluge različitih suđenja budu neovisne, tako da osvajanje nagrade na jednom suđenju daje isti doprinos cjelokupnoj korisnosti donositelja odluka, bez obzira na to što pobijedi u drugim ispitivanjima. Ali ta se pretpostavka krši u mnogim stvarnim slučajevima. Zbog smanjene granične korisnosti novca, osvajanje 10 milijuna dolara na deset igara na ruletu ne vrijedi deset puta više nego što je osvojiti milijun dolara na jednoj igri ruleta.
Treći problem je što su snažni i slabi zakoni velikog broja modalno slabi. Ni jedan zakon ne predviđa da bi se, ako se kockanje ponavljalo u nedogled (pod odgovarajućim pretpostavkama), prosječni dobitak korisne pomoći po probnom radu približio očekivanom korisnom programu igre. Utvrđuju samo da bi prosječni dobitak korisne verzije po suđenju s velikom vjerojatnošću bio blizu očekivanom korisnom programu igre. Ali velika vjerojatnost - čak i vjerojatnost 1 - nije sigurnost. (Standardna teorija vjerojatnosti odbacuje Cournotov princip koji kaže da se događaji s niskom ili nultu vjerojatnošću neće dogoditi. No, pogledajte Shafer (2005) za obranu Cournotovog načela.) Za bilo koji slijed neovisnih, identično raspodijeljenih pokusa, moguće je prosječno Isplata uslužnog programa po suđenju da se proizvoljno odstupi od očekivane korisnosti pojedinačnog suđenja.
2.2 Teoreme reprezentacije
Druga vrsta argumenata za očekivanu teoriju korisnosti oslanja se na takozvane teoreme reprezentacije. Pratimo Zyndinu (2000) formulaciju ovog argumenta - malo izmijenjenu da odražava ulogu uslužnih programa kao i vjerojatnosti. Argument ima tri premise:
Uvjet racionalnosti.
Aksiomi teorije očekivane korisnosti su aksiomi racionalne sklonosti.
Representability.
Ako se čovjekove preferencije pokoravaju aksiomima očekivane teorije korisnosti, tada se ona može predstaviti kao stupanj vjerovanja koji poštuju zakone vjerojatnosti računanja [i funkciju korisnosti tako da preferira djela s većom očekivanom korisnošću].
Stanje stvarnosti.
Ako se osoba može predstaviti kao stupanj vjerovanja koji se pokorava vjerojatnom računu [i uslužnoj funkciji koja preferira djela s većom očekivanom korisnošću], tada osoba stvarno ima stupnjeva vjerovanja koji se pokore zakonima kalkulacije vjerojatnosti [i doista preferira djela s većom očekivanom korisnošću].
Te prostorije povlače za sobom sljedeći zaključak.
Ako osoba [ne preferira djela s većom očekivanom korisnošću], tada ta osoba krši barem jedan od aksioma racionalne sklonosti.
Ako su pretpostavke istinite, argument pokazuje da nešto nije u redu s ljudima čije sklonosti nisu u skladu s očekivanom teorijom korisnosti - oni krše aksiome racionalne sklonosti. Razmotrimo svaku pojedinu premisu pobliže, počevši od ključne premise, reprezentativnosti.
Funkcija vjerojatnosti i uslužna funkcija zajedno predstavljaju skup postavki samo u slučaju da sljedeća formula vrijedi za sve vrijednosti (A) i (B) u domeni preferencijalnog odnosa
[EU (A) gt EU (B) tekst {ako i samo ako je} A \ tekst {preferiran za} B.)
Matematički dokazi zastupljenosti nazivaju se teorema reprezentacije. Odjeljak 2.1 istražuje tri najutjecajnije teoreme reprezentacije, od kojih se svaka temelji na različitom aksiomu.
Bez obzira koji skup aksioma koristimo, uvjet racionalnosti je kontroverzan. U nekim slučajevima, preferencije koje izgledaju racionalno dopuštene - možda čak i racionalno potrebne - krše aksiome očekivane teorije korisnosti. Treće poglavlje detaljno razmatra takve slučajeve.
Stanje stvarnosti je također kontroverzno. Hampton (1994), Zynda (2000), Meacham i Weisberg (2011) ističu da biti reprezentativan pomoću funkcije vjerojatnosti i korisnosti ne mora imati funkciju vjerojatnosti i korisnosti. Napokon, agent koji se može prikazati kao očekivani alat za povećanje maksimuma sa stupnjevima vjerovanja koji se pridržavaju kalkulacije vjerojatnosti, može se predstaviti i kao neko ko ne uspije maksimizirati očekivanu korisnost sa stupnjevima vjerovanja koji krše račun vjerojatnosti. Zašto mislite da je očekivano korisno predstavljanje ispravno?
Postoji nekoliko opcija. Možda branitelj teorema zastupanja može odrediti da je to što imaju određene stupnjeve vjerovanja i korisnosti samo imati odgovarajuće sklonosti. Glavni izazov branitelja ovog odgovora je objasniti zašto su reprezentacije u pogledu očekivane korisnosti objašnjeno korisne i zašto su bolje od alternativnih reprezentacija. Ili su vjerojatnosti i korisne usluge dobar očišćeni teoretski nadomjestak za naše narodne pojmove vjerovanja i želje precizne znanstvene zamjene za naše narodne koncepte. Meacham i Weisberg osporavaju ovaj odgovor, tvrdeći da su vjerojatnosti i korisnost korisna za naše narodne pojmove. Treća mogućnost, koju je Zynda predložio, jest da se činjenice o stupnjevima vjerovanja istinito izvršavaju neovisno o željama agenta,i osigurati principijelan način da se ograniči raspon prihvatljivih prikaza. Izazov braniteljima ove vrste odgovora je odrediti što su ove dodatne činjenice.
Sada se obraćam tri teoreme o utjecaju reprezentacije. Te teoreme reprezentacije međusobno se razlikuju na tri filozofski značajna načina.
Prvo, različiti se teoremi o reprezentaciji ne podudaraju o objektima sklonosti i korisnosti. Jesu li ponovljivi? Mora ih biti u potpunosti pod kontrolom agenta
Drugo, teoremi o reprezentaciji razlikuju se u načinu vjerojatnosti. Ne slažu se oko toga koji entiteti imaju vjerojatnosti i oko toga mogu li isti objekti imati i vjerojatnosti i uslužne programe.
Treće, iako svaki teorem o reprezentaciji dokazuje da za prikladan redoslijed preferencija postoji vjerojatnost i korisnost funkcija koja predstavlja redoslijed preferencija, oni se razlikuju koliko su jedinstveni ovaj značaj vjerojatnosti i korisnost. Drugim riječima, razlikuju se u pogledu kojih je promjena vjerojatnih i korisnih funkcija dopušteno.
2.2.1 Ramsey
Ideja teorema o reprezentaciji za očekivanu korisnost datira još od Ramseyja (1926). (Njegovu skicu teoreme o reprezentaciji naknadno ispunjavaju Bradley (2004) i Elliott (2017).) Ramsey pretpostavlja da su preferencije definirane u domeni kockanja koja donosi jednu nagradu pod uvjetom da prijedlog (P) je istina i različita nagrada pod uvjetom da je (P) lažno. (Primjeri igara na sreću: dobijate jedan najam ako imate dijete i bocu viskija u suprotnom; dobivate dvadeset dolara ako Bojack pobijedi u derbiju u Kentuckyju, a izgubi dolare na drugi način.)
Ramsey naziva prijedlog etički neutralan kada su "dva moguća svijeta koja se razlikuju samo u odnosu na [njegovu istinu] uvijek jednake vrijednosti". Za etički neutralan prijedlog vjerojatnost 1/2 se može definirati u odnosu na prednost: takav prijedlog ima vjerojatnost 1/2 samo u slučaju da ste ravnodušni na koju se stranu kladite. (Dakle, ako je Bojack pobijedio u derbiju u Kentuckyju etički je neutralan prijedlog, vjerovatnoća je 1/2 samo u slučaju da ste ravnodušni između osvajanja dvadeset dolara ako je istina i gubitka dolara u suprotnom i osvajanja dvadeset dolara ako je lažno i gubitka dolara inače.)
Izgovarajući etički neutralan prijedlog s vjerojatnošću 1/2, zajedno s bogatim prostorom nagrada, Ramsey definira numeričke programe za nagrade. (Gruba ideja je da ako ste ravnodušni između primanja srednje nagrade (m) za sigurno i kockanja koja donosi bolju nagradu (b) ako je etički neutralan prijedlog istinit i lošiju nagradu (w) ako padne, tada se korisnost (m) nalazi na pola puta između uslužnih programa (b) i (w). Koristeći ove numeričke uslužne programe, on koristi definiciju očekivane korisnosti da bi je definirao. vjerojatnosti za sve ostale prijedloge.
Gruba ideja je iskoristiti bogatstvo prostora nagrada, što osigurava da za svaku kocku (g) koja donosi bolju nagradu (b) ako je (E) istinita i lošija nagrada (w) ako je (E) lažno, agent je ravnodušan između (g) i neke srednje veličine (m). To znači da je (EU (g) = EU (m)). Koristeći neku algebru, plus činjenicu da je (EU (g) = P (E) U (b) + (1-P (E)) U (w)), Ramsey pokazuje da
[P (E) = \ frac {(1 - U (m)} {(U (b) - U (w))})
2.2.2 Von Neumann i Morgenstern
Von Neumann i Morgenstern (1944.) tvrde da su postavke definirane u odnosu na domen lutrije. Neke od ovih lutrija stalne su i sa sigurnošću daju jednu nagradu. (Nagrade mogu uključivati bananu, milion dolara, dugovanje u iznosu od milion dolara, smrt ili novi automobil.) Lutrije mogu imati i druge lutrije kao nagrade, tako da može biti lutrija s 40% šanse za dobitak banana i 60% vjerojatnosti da će donijeti 50-50 kockica između milijun dolara i smrti.) Domena lutrije zatvorena je operacijom miješanja, tako da ako su (L) i (L ') lutrije i (x) je stvarni broj u intervalu ([0, 1]), tada postoji lutrija (x L + (1-x) L ') koja donosi (L) s vjerojatnošću (x) i (L ') s vjerojatnošću (1-x). Oni pokazuju da svaki odnos preferencija prema određenim aksiomima može biti predstavljen vjerojatnostima koje se koriste za definiranje lutrije, zajedno s korisnom funkcijom koja je jedinstvena do pozitivne linearne transformacije.
2.2.3 Divljak
Umjesto da vjerovatnoće uzimaju zdravo za gotovo, kao što to rade von Neumann i Morgenstern, Savage (1972) definira ih u smislu preferencija nad djelima. Savage posjeduje tri odvojene domene. Vjerojatnost je povezana s događajima koje možemo smatrati razdvajanjem stanja, a korisnost i unutarnja sklonost pridaju se ishodima. Očekivana korisnost i ne-intrinzična prednost u prilogu djelima.
Što se tiče Savage, djela, stanja i ishodi moraju zadovoljiti određena ograničenja. Djela moraju biti u potpunosti pod nadzorom agenta (tako da objavljivanje mog rada u Mindu nije akt, jer djelomično ovisi o odluci urednika, a ja ne kontroliram). Ishodi moraju imati istu uslužnost bez obzira na to koja država dobiva (tako da „pobijedim fensi automobil“nije ishod, budući da će korisnost maštovitog automobila biti veća u državama u kojima osoba koju najviše želim impresionirati želi da imam ljubav automobila, a manje u državama u kojima gubim vozačku dozvolu). Nijedna država ne može isključiti izvršavanje bilo kojeg djela, a djelo i država zajedno moraju sa sigurnošću odrediti ishod. Za svaki ishod (o) postoji stalan čin koji u svakoj državi daje (o). (Dakle, ako je svjetski mir ishod, postoji čin koji ima za posljedicu mir u svijetu,bez obzira na stanje u svijetu.) Napokon, on pretpostavlja za svaka dva djela (A) i (B) i bilo koji događaj (E), postoji mješoviti čin (A_E \ amp B_ { sim E}) koji daje isti ishod kao (A) ako je istina (E), a isti ishod kao i (B). (Dakle, ako su svjetski mir i kraj svijeta oba ishoda, onda postoji miješani čin koji rezultira svjetskim mirom ako određeni novčić sleti glavama, a kraj svijeta drugačije.)))
Savage postulira odnos preferencije nad djelima i daje aksiome koji upravljaju tim odnosom preferencija. Potom definira subjektivne vjerojatnosti ili stupnjeve vjerovanja u odnosu na sklonosti. Ključni je korak definiranje veze između događaja; Parafraziram ovdje.
Pretpostavimo da su (A) i (B) stalni akti tako da je (A) preferirana od (B). Tada je (E) najmanje vjerojatna kao (F) samo u slučaju da agent ili preferira (A_E \ amp B _ { sim E}) (čin koji daje (A) ako (E) dobiva, a (B) u protivnom) to (A_F \ amp B _ { sim F}) (čin koji daje (A) ako (F) dobiva, i (B) u protivnom) ili je ravnodušno između (A_E \ amp B _ { sim E}) i (A_F \ amp B _ { sim F}).
Zamisao koja stoji iza definicije je da agent smatra (E) barem vjerojatnim koliko i (F) samo u slučaju da se radije ne bi kladila na (F) nego na (E)).
Tada Savage daje aksiome koji ograničavaju racionalnu sklonost i pokazuje da bilo koji skup preferencija koji zadovoljavaju te aksiome daje odnos "barem kao vjerojatnog" koji se može jedinstveno predstaviti funkcijom vjerojatnosti. Drugim riječima, postoji jedna i samo jedna vjerojatnostna funkcija (P) takva da je za sve (E) i (F), (P (E) ge P (F)) ako i samo ako je (E) najmanje vjerojatna kao (F). Svaki odnos preferencija koji se pridržava Savageovih aksioma predstavljen je ovom funkcijom vjerojatnosti (P), zajedno s korisnom funkcijom koja je jedinstvena do pozitivne linearne transformacije.
Savageov teorem o zastupanju daje snažne rezultate: počevši od samoga redoslijeda preferencija, možemo pronaći jedinstvenu funkciju vjerojatnosti i usku klasu korisnih funkcija, koje predstavljaju to redoslijed preferencija. Nedostatak je, međutim, da Savage mora graditi nevjerojatno snažne pretpostavke o domenu djela.
Luce i Suppes (1965.) ističu da su Savageova stalna djela nevjerojatna. (Podsjetimo da stalni postupci donose jednak ishod i isti iznos vrijednosti u svakoj državi.) Uzmite nekoliko vrlo dobrih rezultata - ukupno blaženstvo za sve. Postoji li uistinu postojan čin koji ima takav ishod u svakom mogućem stanju, uključujući države u kojima meteor uništava ljudski rod? Divljenje se oslanja na bogat prostor miješanih djela također je problematično. Savage je morao pretpostaviti da bilo koji ishod i bilo koji događaj postoji miješani akt koji donosi prvi ishod ako se događa, a drugi ishod drugačije? Postoji li doista djelo koje donosi potpuno blaženstvo ako svi budu ubijeni kugom otpornom na antibiotike, a totalna bijeda inače? Luce i Krantz (1971) predlažu načine preoblikovanja Savagea 'teorema o reprezentaciji koja slabi ove pretpostavke, ali Joyce (1999) tvrdi da čak i kad su oslabljene pretpostavke, domena djela ostaje nevjerojatno bogata.
2.2.4 Bolker i Jeffrey
Bolker (1966) dokazuje opću teoremu reprezentacije o matematičkim očekivanjima, koju Jeffrey (1983) koristi kao osnovu za filozofski prikaz teorije očekivane korisnosti. Bolkerov teorem pretpostavlja jedinstvenu domenu prijedloga, koji su predmeti sklonosti, korisnosti i vjerojatnosti. Stoga tvrdnja da će danas padati kiša ima koristi, kao i vjerojatnost. Jeffrey tumači ovu uslugu kao vijest vrijednost prijedloga - mjeru koliko bih bio sretan ili razočaran kad bih saznao da je prijedlog istinit. Konvencijom on postavlja vrijednost potrebnog prijedloga na 0 - potrebni prijedlog uopće nije vijest! Isto tako, prijedlog da uzmem svoj kišobran na posao, što je čin, ima vjerojatnost i korisnost. Jeffrey to tumači tako da imam stupnjeva vjerovanja u to što ću raditi.
Bolker daje aksiome koji ograničavaju prednost i pokazuje da se bilo koje postavke koje zadovoljavaju njegove aksiome mogu predstaviti mjerom vjerojatnosti (P) i korisnom mjerom (U). Međutim, Bolkerovi aksiomi ne osiguravaju da je (P) jedinstven ili da je (U) jedinstven do pozitivne linearne transformacije. Ni oni nam ne dopuštaju da definiramo komparativnu vjerojatnost u smislu sklonosti. Umjesto toga, gdje (P) i (U) zajedno predstavljaju preferirani redoslijed, Bolker pokazuje da je par (langle P, U \ rangle) jedinstven do frakcijske linearne transformacije.
U tehničkom smislu, gdje je (U) uslužna funkcija normalizirana tako da je (U (Omega) = 0), (inf) najveća donja granica vrijednosti dodijeljene od (U), (sup) je najmanja gornja granica vrijednosti koju je dodijelio (U), a (lambda) je parametar koji pada između (- 1 / inf) i (- 1 / sup)), frakcijska linearna transformacija (langle P _ { lambda}, U _ { lambda} rangle) od (langle P, U \ rangle) koja odgovara (lambda) dana je:
) početak {poravnati} P _ { lambda} & = P (x) (1 + \ lambda U (x)) \ U _ { lambda} & = U (x) ((1+ \ lambda) / (1 + \ lambda U (x)) kraj {poravnati})
Primijetite da se frakcijske linearne transformacije para vjerojatnosti i korisnosti ne mogu složiti s izvornim parom o kojima su propozicije sličnije onima drugih.
Joyce (1999) pokazuje da se s dodatnim resursima Bolkerov teorem može modificirati tako da se uklopi jedinstveni (P) i (U) koji je jedinstven do pozitivne linearne transformacije. Moramo samo nadopuniti redoslijed preferencija primitivnim odnosom „vjerojatniji nego“, upravljanim vlastitim skupom aksioma, a povezan je s vjerovanjem s nekoliko dodatnih aksioma. Joyce modificira Bolker-ov rezultat tako da pokazuje da je s obzirom na ove dodatne aksiome odnos "vjerojatnije od" predstavljen jedinstvenim (P), a redoslijed preferenciranja predstavlja (P) zajedno s korisnom funkcijom koja je jedinstvena do pozitivne linearne transformacije.
2.2.5 Sažetak
Ove četiri teoreme reprezentacije zajedno mogu se sažeti u sljedeću tablicu.
Teorema
Predmeti
sklonosti
Redoslijed
gradnje
Dopuštene
transformacije:
vjerojatnost
Dopuštene
transformacije:
korisnost
Ramsey
kocka
sklonost → korisnost → vjerojatnost
identitet
pozitivna linearna
von Neumann /
Morgenstern
lutrije
(sklonost i vjerojatnost) → uslužni program
N / A
pozitivna linearna
Divljak
djela
sklonost → vjerojatnost → korisnost
identitet
pozitivna linearna
Jeffrey / Bolker
propozicije
sklonost → (vjerojatnost i korisnost)
- frakcijski linearni -
Primijetite da se redoslijed konstrukcije razlikuje između teorema: Ramsey konstruira reprezentaciju vjerojatnosti koristeći korisnost, dok von Neumann i Morgenstern počinju s vjerojatnostima i konstruiraju prikaz korisnosti. Iako strelice predstavljaju matematički odnos reprezentacije, one ne mogu predstavljati metafizički odnos uzemljenja. Stanje stvarnosti mora biti opravdano neovisno o bilo kojem teoremu reprezentacije.
Prikladno strukturirane ordinalne vjerojatnosti (odnosi odabrani „barem vjerojatnim kao što su“, „vjerojatnije nego“i „jednako vjerojatni“) stoje u korespondenciji jedan na jedan s funkcijama kardinalne vjerojatnosti. Napokon, siva linija od preferencija do ordinalnih vjerojatnosti ukazuje da je svaka vjerojatnostna funkcija koja zadovoljava Savgejeve aksiome predstavljena jedinstvenom kardinalnom vjerojatnošću - ali ovaj rezultat ne vrijedi za Jeffreyjeve aksiome.
Primijetite da je strelice često moguće pratiti u krugovima - od preferirane do ordinalne vjerojatnosti, od ordinalne vjerojatnosti do kardinalne vjerojatnosti, od kardinalne vjerojatnosti i sklonosti očekivanoj korisnosti, te od očekivane korisnosti natrag do postavke. Iako strelice predstavljaju matematički odnos reprezentacije, one ne predstavljaju metafizički odnos uzemljenja. Ova činjenica potiče na važnost neovisnog opravdanja teorema reprezentacije Stvarnog stanja ne može opravdati očekivanu teoriju korisnosti bez dodatnih pretpostavki.
3. Opažanja prema očekivanoj teoriji korisnosti
3.1 Maksimiziranje očekivane korisnosti nije moguće
Izvrsno podrazumijeva može, ali je li ljudski moguće povećati očekivanu korisnost? March i Simon (1958.) ističu da je agentu za izračunavanje očekivanih uslužnih programa potrebno zastrašujuće složeno razumijevanje raspoloživih djela, mogućih ishoda i vrijednosti tih rezultata i da je odabir najboljeg čina puno zahtjevniji od odabir čina koji je samo dovoljno dobar. Slične točke pojavljuju se u Lindblomu (1959), Feldmanu (2006) i Smithu (2010).
McGee (1991.) tvrdi da maksimaliziranje očekivane korisnosti nije matematički moguće čak ni za idealno računalo s neograničenom memorijom. Da bismo maksimalno iskoristili očekivanu korisnost, morali bismo prihvatiti svaku okladu koja nam je ponuđena na aritmetičke istine i odbiti svaku okladu koja nam je ponuđena na lažne rečenice na aritmetičkom jeziku. Ali aritmetika nije moguća, pa nijedan Turingov stroj ne može utvrditi je li određena aritmetička rečenica istinita ili lažna.
Jedan od odgovora na ove poteškoće jest ograničen racionalni pristup, koji ima za cilj zamijeniti očekivanu teoriju korisnosti s nekim još prohodnim pravilima. Drugi je argument tvrditi da su zahtjevi teorije očekivane korisnosti uočljiviji nego što se pojavljuju (Burch-Brown 2014; vidi također Greaves 2016), ili da je relevantno načelo „treba podrazumijevati može“biti lažno (Srinivasan 2015).
3.2 Maksimiziranje očekivane korisnosti je neracionalno
Različiti autori dali su primjere za koje izgleda da teorija korisne korisnosti daje pogrešne recepte. Odjeljci 3.2.1 i 3.2.2 razmatraju primjere za koje se čini da racionalnost omogućuje preferencije koje nisu u skladu s očekivanom teorijom korisnosti. Ovi primjeri sugeriraju da maksimaliziranje očekivane korisnosti nije potrebno za racionalnost. Odjeljak 3.2.3 govori o primjerima gdje očekivana teorija korisnosti dopušta preferencije koje se čine iracionalnima. Ovi primjeri sugeriraju da maksimaliziranje očekivane korisnosti nije dovoljno za racionalnost. Odjeljak 3.2.4 govori o primjeru u kojem teorija očekivane korisnosti zahtijeva preferencije koje se čine racionalno zabranjene - izazov i nužnosti i dostatnosti očekivane korisnosti za racionalnost.
3.2.1 Kontrare primjeri koji uključuju tranzitivnost i cjelovitost
Očekivana teorija korisnosti implicira da struktura preferencija odražava strukturu odnosa većeg od realnih brojeva. Prema tome, prema očekivanoj teoriji korisnosti, preferencije moraju biti tranzitivne: Ako je (A) preferirano od (B) (tako da (U (A) gt U (B))) i (B) preferira se (C) (tako da (U (B) gt U (C))), tada (A) mora biti preferirana od (C) (jer mora biti to (U (A) gt U (C))). Isto tako, preferencije moraju biti cjelovite: za bilo koje dvije mogućnosti, ili jedna mora biti preferirana prema drugoj, ili agent mora biti ravnodušan među njima (budući da njihova dva alata mogu biti veća ili dvije moraju biti jednake). Ali postoje slučajevi gdje se čini da racionalnost dopušta (ili možda čak zahtijeva) neuspjehe tranzicije i neuspjehe cjelovitosti.
Primjer sklonosti koji nisu prijelazni, ali se ipak čine racionalno dopustivima, je Quinnova zagonetka samo-mučitelja (1990.). Samoregulator je priključen na stroj s kotačićem s postavkama označenim od 0 do 1.000, gdje podešavanje 0 ne radi ništa, a svaka uzastopna podešavanja donose malo jači električni udar. Postavljanje 0 je bezbolno, dok postavljanje 1.000 izaziva bolnu agoniju, ali razlika između bilo koje dvije susjedne postavke je toliko mala da se ne primjećuje. Brojčanik je opremljen remenom tako da se može okrenuti prema gore, ali nikad prema dolje. Pretpostavimo da se pri svakoj postavci samo-mučitelju ponudi 10 000 USD da prijeđe na sljedeću, tako da za toleriranje postavki (n), on prima isplatu (n { cdot} {$ 10 000}). Dopušteno je da samo-mučitelj preferira podešavanje (n + 1) za postavljanje (n) za svako (n) između 0 i 999 (jer je razlika u boli neprimjetna, dok je razlika u novčanom isplativanja su značajna), ali ne preferirati postavljanje 1.000 postavljenom na 0 (jer bol od postavljanja 1.000 može biti toliko nepodnošljiv da ga neće nadoknaditi nikakav iznos novca).
Također se čini racionalno dopuštenim nepotpune preferencije. Za neke parove radnji, agent možda nema razmatrano mišljenje o tome koje preferira. Razmislite o Jane, električarki koja nikada nije razmišljala o tome da postane profesionalna pjevačica ili profesionalni astronaut. (Možda su obje ove mogućnosti neizvedive ili ih ona obojicu smatra mnogo lošijima od svog stalnog posla električara). Lažno je da Jane radije postaje pjevačica nego astronautom, a neistina je da preferira postati astronaut nego pjevačica. Ali također je lažno da je ona ravnodušna između toga što je postala pjevačica i postala astronautom. Radije bi postala pjevačica i primala bonus od 100 USD da postane pjevačica, a ako je bila ravnodušna između postajanja pjevačem i astronautom,ona bi bila racionalno primorana da radije bude pjevačica i prima bonus od 100 dolara da postane astronaut.
Postoji jedna ključna razlika između dva gore navedena primjera. Janeove se preferencije mogu proširiti dodavanjem novih postavki bez uklanjanja bilo koje od njih na način koji nam omogućava da je predstavljamo kao očekivani alat za povećanje. S druge strane, nema načina za proširenje preferencija samoprovjere tako da on može biti predstavljen kao očekivani maksimalizator korisnosti. Neke njegove sklonosti trebalo bi izmijeniti. Jedan popularan odgovor na nepotpune preferencije jest tvrditi da, iako racionalne preferencije ne moraju zadovoljavati aksiome date teoreme reprezentacije (vidi odjeljak 2.2), mora ih biti moguće proširiti tako da zadovoljavaju aksiome. Iz ovog slabijeg zahtjeva o preferencijama - da se oni mogu proširiti na redoslijed preferencija koji zadovoljava relevantne aksiome - može se dokazati postojanje polovica relevantnih teorema reprezentacije. Međutim, više se ne može utvrditi da svaki redoslijed preferencija ima reprezentaciju koja je jedinstvena do dopuštenih transformacija.
Takav odgovor nije dostupan u slučaju samo-mučitelja, čije se sklonosti ne mogu proširiti da bi zadovoljili aksiome očekivane teorije korisnosti. Pogledajte unos o preferencijama za širu raspravu o slučaju mučenja.
3.2.2. Suprotni primjeri koji uključuju neovisnost
Allais (1953) i Ellsberg (1961) predlažu primjere sklonosti koji se ne mogu predstaviti očekivanom korisnom funkcijom, ali koji se ipak čine racionalnim. Oba primjera uključuju kršenje aksioma neovisnosti Savagea:
Neovisnost. Pretpostavimo da su (A) i (A ^ *) dva čina koja daju iste ishode u slučaju da je (E) lažan. Zatim, za bilo koji čin (B), mora imati
(A) je preferirano od (A ^ *) ako i samo ako je preferirano (A_E \ amp B _ { sim E}) (A ^ * _ E \ amp B _ { sim E})
Agent je ravnodušan između (A) i (A ^ *) ako i samo ako je ravnodušan između (A_E \ amp B _ { sim E}) i (A ^ * _ E \ amp B_ { sim E})
Drugim riječima, ako dva djela imaju iste posljedice kad god je (E) lažno, tada bi preferencije agenta između ta dva djela trebala ovisiti samo o njihovim posljedicama kada je istina (E). Na Savageovoj definiciji očekivane korisnosti, teorija očekivane korisnosti povlači za sobom neovisnost. A prema Jeffreyjevoj definiciji, teorija očekivane korisnosti povlači za sobom Neovisnost uz prisustvo pretpostavke da su države vjerovatno neovisne o aktima.
Prvi kontra-primjer, Allais Paradox, uključuje dva odvojena problema s odlukama u kojima se karta s brojem između 1 i 100 izvlači nasumično. U prvom problemu agent mora birati između ove dvije lutrije:
Lutrija (A)
• 100 milijuna dolara sa sigurnošću
Lutrija (B)
• 500 milijuna USD ako je jedna od karata 1–10 izvučena
• 100 milijuna USD ako je jedna od karata od 12 do 100 izvučena
• Ništa ako se izvuče karta 11
U drugom problemu s odlukom, agent mora birati između ove dvije lutrije:
Lutrija (C)
• 100 milijuna USD ako je jedna od ulaznica 1-111 izvučena
• Ništa drugo
Lutrija (D)
• 500 milijuna USD ako je jedna od karata 1–10 izvučena
• Ništa drugo
Čini se razumnim preferirati (A) (koji nudi sigurnih 100 milijuna USD) pred (B) (gdje je dodata 10% šansa u iznosu od 500 milijuna USD više nego nadoknađena rizikom da ništa ne dobijete). Također se čini razumnim preferirati (D) (10% šanse za nagradu od 500 milijuna USD) nego (C) (nešto veća 11% šansa kod mnogo manje nagrade od 100 milijuna USD). Ali zajedno, te preferencije (nazovite ih Allahove sklonosti) krše neovisnost. Lutrije (A) i (C) daju istu nagradu od 100 milijuna USD za ulaznice od 12 do 100. Oni se mogu pretvoriti u lutrije (B) i (D) zamjenom ove nagrade u iznosu od 100 milijuna USD s 0 USD.
Budući da krše neovisnost, Allahove sklonosti nisu kompatibilne s očekivanom teorijom korisnosti. Ova nekompatibilnost ne zahtijeva nikakve pretpostavke o relativnim uslužnim programima od 0, 100 i 500 milijuna USD. Gdje 500 milijuna USD ima korisnost (x), 100 milijuna USD ima korisnost (y), a 0 dolara ima korisnost (z), očekivane uslužne usluge lutrije su sljedeće.
) početak {poravnati} EU (A) & = 0,11y + 0,89y \\ EU (B) & = 0,10x + 0,01z + 0,89y \\ EU (C) & = 0,11y + 0,89z \\ EU (D) & = 0,10x + 0,01z + 0,89z \ kraj {align})
Lako je vidjeti da je uvjet pod kojim je (EU (A) gt EU (B)) potpuno isti kao uvjet pod kojim su (EU (C) gt EU (D)): obje nejednakosti dobiti za svaki slučaj (0.11y \ gt 0.10x + 0.01z)
Paradoks Ellsberga također uključuje dva problema s odlukama koji uzrokuju kršenje načela sigurne stvari. U svakoj od njih izvučena je kuglica iz urne koja sadrži 30 crvenih kuglica i 60 kuglica koje su u nepoznatom omjeru ili bijele ili žute boje. U prvom problemu s odlukom agent mora birati između sljedećih lutrija:
Lutrija (R)
• Osvojite 100 USD ako izvučete crvenu kuglu
• Izgubite 100 dolara na drugi način
Lutrija (W)
• Osvojite 100 USD ako izvučete bijelu kuglu
• Izgubite 100 dolara na drugi način
Kod problema s drugom odlukom agent mora birati između sljedećih lutrija:
Lutrija (RY)
• Osvojite 100 USD ako izvučete crvenu ili žutu kuglu
• Izgubite 100 dolara na drugi način
Lutrija (WY)
• Osvojite 100 USD ako izvučete bijelu ili žutu kuglu
• Izgubite 100 dolara na drugi način
Čini se razumnim preferirati (R) od (W), ali istodobno više (WY) nego (RY). (Nazovite ovu kombinaciju preferencija Ellsbergove sklonosti.) Kao i Allaisove postavke, Ellsbergove postavke krše neovisnost. Lutrije (W) i (R) donose gubitak od 100 USD ako izvuče žutu kuglu; one se mogu pretvoriti u lutrije (RY) i (WY) jednostavnim zamjenama ovog gubitka u iznosu od 100 USD sa sigurnošću od 100 USD.
Budući da krše neovisnost, sklonosti Ellsberga nisu kompatibilne s očekivanom teorijom korisnosti. Opet, ova nespojivost ne zahtijeva nikakve pretpostavke o relativnim uslugama osvajanja 100 i gubitka 100 USD. Niti su nam potrebne pretpostavke o tome gdje između 0 i 1/3 pada vjerojatnost crtanja žute kuglice. Ako osvajanje 100 $ ima korisnost (w), a gubitak 100 USD ima korisnost (l),) početak {poravnati} EU (R) & = \ tfrac {1} {3} w + P (W) l + P (Y) l \\ EU (W) & = \ tfrac {1} {3} l + P (W) w + P (Y) l \\ EU (RY) & = \ tfrac {1} {3} w + P (W) l + P (Y) w \\ EU (WY) & = \ tfrac {1} {3} l + P (W) w + P (Y) w \ kraj {poravnanje})
Lako je vidjeti da je uvjet u kojem je (EU (R) gt EU (W)) potpuno isti kao uvjet pod kojim su (EU (RY) gt EU (WY)): obje nejednakosti dobiti za svaki slučaj (1/3 \, w + P (W) l \ gt 1/3 \, l + P (W) w).
Tri su zapažena odgovora na paradokse Allais i Ellsberg. Prvo, možemo slijediti Savage (101 ff) i Raiffa (1968, 80–86), i braniti očekivanu teoriju korisnosti na osnovu toga što su postavke Allaisa i Ellsberga iracionalne.
Drugo, može se slijediti Buchak (2013) i tvrditi da su Allaisove i Ellsbergove sklonosti racionalno dopuštene, tako da očekivana teorija korisnosti propada kao normativna teorija racionalnosti. Buchak razvija veću dozvolu teorije racionalnosti, s dodatnim parametrom koji predstavlja odnos donosioca odluka prema riziku. Ovaj parametar rizika utječe na korisne rezultate ishoda i njihove uvjetne vjerojatnosti na aktima za određivanje vrijednosti djela. Jedna postavka parametra rizika daje očekivanu teoriju korisnosti kao poseban slučaj, ali druge postavke „otporne na rizik“racionaliziraju Allaisove postavke.
Treće, možete slijediti Loomes i Sugden (1986), Weirich (1986) i Pope (1995) i tvrditi da se ishodi u paradoksima Allais i Ellsberg mogu preispitati kako bi se prilagodili sklonostima Allaisa i Ellsberga. Navodni sukob između preferencija Allaisa i Ellsberga s jedne strane, i očekivane teorije korisnosti s druge, temeljio se na pretpostavci da određena suma novca ima istu korisnost bez obzira na način na koji je dobivena. Neki autori osporavaju tu pretpostavku. Looms i Sugden sugeriraju da, osim novčanih iznosa, rezultati kockanja uključuju i osjećaj razočaranja (ili ushićenja) kada dobivate manje (ili više) od očekivanih. Papa razlikuje osjećaje ushićenja ili razočaranja „prije rezultata“od osjećaja uzbuđenja, straha, dosade ili sigurnosti,i ističe da oboje mogu utjecati na uslužne programe. Weirich sugerira da vrijednost novčane svote dijelom ovisi o rizicima koji su nastali dobivanjem, neovisno o osjećajima kockara, tako da (na primjer) 100 milijuna dolara kao rezultat sigurne oklade iznosi više od 100 milijuna dolara od kockanja, možda nije platio ništa.
Broome (1991.) izaziva zabrinutost zbog rješenja za ponovno opisivanje. Bilo koje preferencije mogu se opravdati ponovnim opisivanjem prostora ishoda, a na taj način čine se aksiomi očekivane teorije korisnosti lišeni sadržaja. Broome pobija ovaj prigovor sugerirajući dodatno ograničenje prednosti: ako je (A) preferirano u odnosu na (B), onda se (A) i (B) moraju na neki način razlikovati što opravdava preferiranje jednog prema druge. Očekivani teoretičar komunalnih službi može Alala i Ellsbergove sklonosti računati kao racionalne ako i samo ako postoji nenovčana razlika koja opravdava postavljanje rezultata jednake novčane vrijednosti na različita mjesta u nečijem redoslijedu preferencija.
3.2.3. Kontra primjeri koji uključuju vjerojatnost 0 događaji
Iznad smo vidjeli navodne primjere racionalnih preferencija koje krše očekivanu teoriju korisnosti. Postoje i navodni primjeri iracionalnih sklonosti koji zadovoljavaju očekivanu teoriju korisnosti.
U tipičnom razumijevanju teorije očekivane korisnosti, kada su dva čina vezana za postizanje najviše očekivane korisnosti, agenti moraju biti ravnodušni među njima. Skyrms (1980, str. 74) ističe da nas ovaj pogled omogućuje izvlačenje čudnih zaključaka o događajima s vjerojatnošću 0. Na primjer, pretpostavimo da ćete bacati pikadu u točki na okruglu dasku. Klasična teorija vjerojatnosti prikazuje situacije u kojima strelica ima vjerojatnost 0 da pogodi bilo koju određenu točku. Nudite mi sljedeću nesretnu ponudu: ako pikado udari u ploču u njegovom točno određenom središtu, naplatit ćete mi 100 USD; u protivnom, novac neće promijeniti ruke. Moj problem s rješenjem može se uhvatiti pomoću sljedeće matrice:
Države
centar za hit ((P = 0))
centar za propuštanje ((P = 1))
djela
prihvati dogovor
(- 100)
(0)
odbiti ugovor
(0)
(0)
Očekivana teorija korisnosti kaže da je dozvoljeno da prihvatim ugovor prihvatio je očekivanu korisnost od 0. (To je tako i za Jeffreyevu definiciju i za definiciju Savage, ako pretpostavimo da je način na koji se pada pikado vjerovatno neovisan o tome kako vi kladiti se.) Ali zdrav razum kaže da nije dopušteno da prihvatim ugovor. Slabo odbijanje dominira prihvaćanjem: u nekim državama donosi bolji ishod, a lošiji ishod u nijednoj državi.
Skyrms sugerira proširenje zakona klasične vjerojatnosti dodatnim zahtjevom da se dodijele samo nemogućnosti vjerojatnosti 0. Easwaran (2014) tvrdi da bismo umjesto toga trebali odbaciti mišljenje da očekivana teorija korisnosti naređuje ravnodušnost između djela s jednakom očekivanom korisnošću. Umjesto toga, očekivana teorija korisnosti nije cjelovita teorija racionalnosti: kad dva čina imaju istu očekivanu korisnost, to nam ne govori kojem prednost. Možemo koristiti razmatranja neočekivane korisnosti kao što je slaba dominacija kao probijači.
3.2.4. Protivuprimjeri koji uključuju neograničenu korisnost
Funkcija uslužnog programa (U) ograničena je gore ako postoji ograničenje koliko dobre stvari mogu biti prema (U), ili formalnije, ako postoji neki najmanje prirodni broj (sup) takav da je za svaki (A) u domeni (U), (U (A) le sup). Isto tako, (U) je ograničen dolje ako postoji ograničenje koliko loše stvari mogu biti prema (U), ili formalnije, ako postoji neki najveći prirodni broj (inf) takav da za svaki (A) u domeni (U), (U (A) ge inf). Očekivana teorija uslužnog programa može naići na probleme ako funkcije uslužnih programa nisu ograničene gore, ispod ili oboje.
Jedan problematičan primjer je igra iz Sankt Peterburga, koju je izvorno objavila Bernoulli. Pretpostavimo da se novčić baca dok prvi put ne sleće repove. Ako padne repove na prvom bacanju, dobit ćete 2 USD; ako sleti repove na drugom bacanju, dobit ćete 4 USD; ako sleti repove na trećem bacanju, dobit ćete 8 USD, a ako sleti repove na (n) th bacanje, dobit ćete $ (2 ^ n). Ako pretpostavimo da svaki dolar vrijedi jedno korisno, očekivana vrijednost igre u Sankt Peterburgu je
Ispada da se ta svota razilazi; igra u Sankt Peterburgu ima beskonačno očekivanu korisnost. Prema tome, prema očekivanoj teoriji korisnosti, trebali biste dati prednost igranju igre iz Sankt Peterburga bilo kojoj konačnoj svoti novca, bez obzira koliko velika. Nadalje, budući da je beskonačno očekivana korisnost pomnožena s bilo kojom ne-nulovom šansom još uvijek beskonačna, sve što ima pozitivnu vjerojatnost da će donijeti igru u St. Prema tome, prema očekivanoj teoriji korisnosti, trebali biste dati bilo kakvu priliku za igranje igre iz Sankt Peterburga, ma koliko tanke, bilo kojoj finoj svoti novca, ma koliko velikoj.
Nover i Hájek (2004) tvrde da osim igre u Sankt Peterburgu, koja ima beskonačno očekivanu korisnost, postoje i druge infinitarne igre čiji su očekivani alati nedefinirani, iako racionalnost nalaže određene preferencije među njima.
Jedan od odgovora na ove problematične infinitarne igre jest tvrditi da su sami problemi s odlukama loše postavljeni (Jeffrey (1983, 154); drugi je da se usvoji modificirana verzija teorije očekivane korisnosti koja se u običnom slučaju slaže s njezinim presudama, ali donosi intuitivno razumne presude o infinitarnim igrama (Thalos i Richardson 2013) (Fine 2008) (Colyvan 2006, 2008) (Easwaran 2008).
4. Prijave
4.1. Ekonomija i javna politika
U 40-ima i 50-ima, očekivana teorija korisnosti stekla je valutu u SAD-u zbog svog potencijala za pružanje mehanizma koji će objasniti ponašanje makroekonomskih varijabli. Kako je postalo očito da očekivana teorija korisnosti nije tačno predvidjela ponašanje stvarnih ljudi, njezini su zagovornici umjesto toga napredovali mišljenje da bi ona mogla služiti umjesto teorije o tome kako racionalni ljudi trebaju reagirati na nesigurnost (vidjeti Herfeld 2017).
Očekivana teorija korisnosti ima razne primjene u javnoj politici. U ekonomiji blagostanja, Harsanyi (1953) navodi razloge očekivane teorije korisnosti do tvrdnje da je socijalno pravedniji aranžman onaj koji maksimizira ukupnu dobrobit raspoređenu u društvenom društvu. Teorija očekivane korisnosti ima i izravnije primjene. Howard (1980.) uvodi koncept mikromorta, odnosno mogućnost milijun smrti, i koristi očekivane proračune korisnosti kako bi utvrdio koji su smrtni rizici prihvatljivi. U zdravstvenoj politici, životne godine prilagođene kvaliteti ili QALYs mjere su očekivanih korisnosti različitih zdravstvenih intervencija koje se koriste za vođenje zdravstvene politike (vidjeti Weinstein i sur. 2009). McAskill (2015) koristi teoriju očekivane korisnosti za rješavanje središnjeg pitanja učinkovitog altruizma:"Kako mogu učiniti najviše dobra?" (Korisne usluge u tim se aplikacijama najprirodnije tumače kao mjerenje nečega poput sreće ili blagostanja, a ne kao subjektivno zadovoljstvo preferiranja za pojedinog agenta.)
Sljedeće područje u kojem se očekuje da teorija korisnih usluga nalazi primjenu u prodaji osiguranja. Poput kockarnica, osiguravajuća društva preuzimaju izračunati rizik s ciljem dugoročnog financijskog dobitka i moraju uzeti u obzir šansu da se kratkoročno pokvari.
4.2 Etika
Utilitari, zajedno sa svojim potomcima, suvremenim konsekvencijalistima, drže da je ispravnost ili nepravda djela određena moralnom dobrotom ili lošim posljedicama. Neki konsekvencijalisti, kao što je (Railton 1984), to tumače tako da trebamo činiti sve što u stvari ima najbolje posljedice. Ali teško je - možda i nemoguće - znati dugoročne posljedice naših djela (Lenman 2000, Howard-Snyder 2007). U svjetlu ovog zapažanja, Jackson (1991.) tvrdi da je pravi čin onaj s najvećom očekivanom moralnom vrijednošću, a ne onaj koji će u stvari dati najbolje posljedice.
Kao što Jackson primjećuje, očekivana moralna vrijednost čina ovisi o funkciji vjerojatnosti s kojom radimo. Jackson tvrdi da, iako je svaka funkcija vjerojatnosti povezana s "nugom", "dužnost" koja je najvažnija za radnju je ona povezana s stupnjevima vjerovanja donositelja odluka u vrijeme akcije. Drugi autori tvrde da su prioritetni za druge „unce“: Mason (2013) favorizira funkciju vjerojatnosti koja je agenta najrazumnija da usvoji kao odgovor na njene dokaze, s obzirom na epizetska ograničenja, dok Oddie i Menzies (1992) favoriziraju funkciju objektivne šanse kao mjera objektivne ispravnosti. (Apeliraju na složeniju vjerojatnostnu funkciju da definira pojam "subjektivne ispravnosti" za donositelje odluka koji nisu svjesni objektivnih šansi."
I drugi (Smart 1973, Timmons 2002) tvrde da čak i ako bismo trebali učiniti sve što će imati najbolje posljedice, očekivana teorija korisnosti može odigrati ulogu postupka odlučivanja kad nismo sigurni kakve će posljedice imati naši postupci. Feldman (2006) objekti koji očekuju korisne proračune su užasno nepraktični. U većini odluka o stvarnom životu koraci potrebni za izračunavanje očekivanih uslužnih programa su izvan našeg značenja: popis mogućih ishoda naših djela, dodjela svakog ishoda korisnosti i uvjetna vjerojatnost za svaki čin, te obavljanje aritmetike potrebne za očekivane proračune korisnosti.
Verzija konsevencionizma koja maksimizira očekivanu korisnost i korisnost nije strogo govoreći teorija racionalnog izbora. To je teorija o moralnom izboru, ali je li rasprava potrebna da radimo ono što je moralno najbolje.
4.3 Epistemologija
Očekivana teorija korisnosti može se koristiti za rješavanje praktičnih pitanja u epistemologiji. Jedno je takvo pitanje kada prihvatiti hipotezu. U tipičnim slučajevima dokazi su logički kompatibilni s više hipoteza, uključujući hipoteze kojima pruža malo induktivne potpore. Nadalje, znanstvenici obično ne prihvaćaju samo one hipoteze koje su najvjerojatnije s obzirom na njihove podatke. Kad je vjerovatno dovoljna hipoteza da zaslužuje prihvaćanje?
Bayesijanci, poput Mahera (1993), predlažu da se ta odluka donese na očekivanim osnovama korisnosti. Da li je prihvatiti hipotezu problem je odluke, s prihvaćanjem i odbacivanjem kao djelima. Može se zabilježiti sljedećom matricom odluke:
Države
hipoteza je istinita
hipoteza je lažna
djela
prihvatiti
ispravno prihvatiti
pogrešno prihvatiti
odbiti
pogrešno odbiti
ispravno odbiti
Prema Savageovoj definiciji, očekivana korisnost prihvaćanja hipoteze određena je vjerojatnošću hipoteze, zajedno s korisnim programima svakog od četiri ishoda. (Možemo očekivati da bi se Jeffreyjeva definicija složila s Savageovom uvjerljivom pretpostavkom da je, s obzirom na dokaze kojima raspolažemo, hipoteza vjerovatno neovisna o tome prihvaćamo li je ili odbijamo.) Ovdje se uslužni programi mogu shvatiti kao čisto epiztemske vrijednosti, budući da epitetski je vrijedno vjerovati zanimljive istine i odbacivati neistine.
Kritičari bajezijskog pristupa, poput Mayo (1996.), prigovaraju da se znanstvenim hipotezama razumno ne mogu dati vjerojatnosti. Mayo tvrdi da su nam za dodjelu korisne vjerojatnosti neki događaj potrebni statistički dokazi o učestalosti sličnih događaja. Ali znanstvene hipoteze su istinite jednom zauvijek ili su jednom zauvijek lažne ili ne postoji populacija svjetova poput našeg iz kojih možemo smisleno izvući statistiku. Ni subjektivne vjerojatnosti ne možemo koristiti u znanstvene svrhe, jer bi to bilo neprihvatljivo proizvoljno. Prema tome, očekivane korisnosti prihvaćanja i odbacivanja nisu definirane, i trebali bismo koristiti metode tradicionalne statistike, koje se oslanjaju na usporedbu vjerojatnosti naših dokaza, uvjetovane svakom hipotezom.
Očekivana teorija korisnosti također pruža smjernice kada treba prikupiti dokaze. Good (1967.) tvrdi na temelju očekivanih korisnih razloga da je uvijek racionalno prikupiti dokaze prije postupanja, pod uvjetom da dokaz nije besplatan. Ponašanje s najvećom očekivanom korisnošću nakon što su dodatni dokazi uvijek bit će uvijek u najmanju ruku dobri kao i prije s ponašanjem s najvećom očekivanom korisnošću.
U teoriji epiztemskih odluka očekivane alate koriste se za procjenu stanja vjerovanja kao racionalnih ili iracionalnih. Ako mislimo o oblikovanju vjerovanja kao mentalnom činu, činjenicama o sadržaju vjerovanja agenta kao događajima i bliskosti istini kao poželjnoj značajki rezultata, tada možemo koristiti očekivanu teoriju korisnosti za procjenu stupnjeva vjerovanja u smislu očekivanih blizina istine. Unos u argumente epiztemične korisnosti za vjerojatnost uključuje pregled očekivanih korisnih argumenata za razne epiztemičke norme, uključujući uvjetovanost i glavno načelo.
4.4 Zakon
Kaplan (1968), tvrdi da se očekivana korisna razmatranja mogu upotrijebiti za utvrđivanje standarda dokaza u pravnim suđenjima. Porota koja odlučuje hoće li oslobađati ili osuđivati suočava se sa sljedećim problemom odluke:
Države
kriv
nevin
djela
osuđenik
istinsko uvjerenje
lažno uvjerenje
osloboditi
lažna oslobađajuća presuda
istinska oslobađajuća presuda
Kaplan pokazuje da je (EU (osuđeni)> EU (oslobađajuća presuda)) kad god
Kvalitativno, to znači da se standard dokaza povećava kako se povećava nepostojanost osuđivanja nevine osobe ((U (mathrm {true ~ osuda}) - U (mathrm {false ~ oslobađajuća presuda}))), ili kako se povećava nepodnošljivost oslobađanja od krive osobe ((U (mathrm {true ~ oslobađajuća presuda}) - U (mathrm {lažna ~ osuda}))) smanjuje se.
Kritičari ovakvog teoretski pristupa kao što je Laudan (2006), tvrde da je teško ili nemoguće premostiti jaz između dokaza dopuštenih na sudu i stvarne vjerojatnosti okrivljenika. Vjerojatnost krivnje ovisi o tri čimbenika: raspodjeli očite krivnje među istinski krivim, raspodjeli očite krivnje među stvarno nevinim i omjeru stvarne krivice za stvarno nevine optužene koji idu na suđenje (vidjeti Bell, 1987). Prepreke u izračunavanju bilo kojeg od ovih čimbenika blokirat će zaključak iz percepcije suca ili porote o očitoj krivnji do stvarne vjerojatnosti krivnje.
Bibliografija
Allais M., 1953., "Le Comportement de l'Homme Rationnel devant le Risque: Kritique des Postulats et Axiomes de l'École Americaine", Econometrica, 21: 503–546.
Bell, R., 1987., „Teorija odluka i postupak zbog donošenja: Kritika donošenja odluke Vrhovnog suda o teretima dokaza“, časopis za kazneno pravo i kriminologiju, 78: 557-585.
Bentham, J., 1961. Uvod u načela morala i zakonodavstva, Garden City: Doubleday. Izvorno objavljen 1789. godine.
Bernoulli, D., 1738, „Specimen theoriae novae de mensura sortis“, Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae 5. Preveo Louise Somer i prepisao kao „Izložba nove teorije o mjerenju rizika“1954, Econometrica, 22: 23– 36.
Bolker, E., 1966, „Funkcije koje nalikuju kvocijentima mjera“, Transakcije Američkog matematičkog društva, 2: 292-312.
Bradley, R., 2004, „Teorema Ramseyjevog predstavljanja“, Dialectica, 58: 483–497.
Buchak, L., 2013, Rizik i racionalnost, Oxford: Oxford University Press.
Colyvan, M., 2006, „Bez očekivanja“, Mind, 116: 695–702.
Colyvan, M., 2008, „Teorija relativnog očekivanja“, časopis za filozofiju, 105: 37–44.
Easwaran, K., 2014, „Regularnost i hiperrealna vjerodostojnost“, Filozofski pregled, 123: 1–41.
Easwaran, K., 2008, „Jaka i slaba očekivanja“, um, 117: 633–641.
Elliott, E., 2017, „Ramsey bez etičke neutralnosti: nova teorija zastupanja“, um, 126: 1-51.
Ellsberg, D., 1961, "Rizik, nejasnoća i divljački aksiomi", Quarterly Journal of Economics, 75: 643–669.
Feldman, F. 2006, „Stvarna korisnost, prigovor nepraktičnosti i prelazak na očekivanu korisnost“, Filozofske studije, 129: 49–79.
Fine, T., 2008, „Procjena kockanja Pasadena, Altadena i St. Petersburg“, Mind, 117: 613–632.
Good, IJ, 1967, „Na principu ukupnog dokaznog materijala“, Britanski časopis za filozofiju znanosti, 17: 319–321
Greaves, H. 2016, „Cluelessness“, Zbornik Aristotelovskog društva, 116: 311-339.
Hampton, J., "Neuspjeh teorije očekivane korisnosti kao teorije razuma", Ekonomija i filozofija, 10: 195–242.
Harsanyi, JC, 1953, „Kardinalna korisnost u ekonomiji blagostanja i u teoriji preuzimanja rizika“, Journal of Political Economy, 61: 434–435.
Herfeld, C., „Od teorija ljudskog ponašanja do pravila racionalnog izbora: pronalazak normativnog obrata pri Cowlesovoj komisiji, 1943-1954.“, Povijest političke ekonomije, 50: 1-48.
Howard, RA, 1980, „O donošenju odluka o životu i smrti“, u RC Schwing i WA Albers, Procjena društvenog rizika: Koliko je sigurno dovoljno sigurno?, New York: Plenum Press.
Jackson, F., 1991, "Konsekvencijalistički konzekvencija i najbliži i najdraži prigovor", Etika, 101: 461–482.
Jeffrey, R., 1983., Logika odluke, drugo izdanje, Chicago: University of Chicago Press.
Jevons, WS, 1866, „Opća matematička teorija političke ekonomije“, časopis Kraljevskog statističkog društva, 29: 282–287.
Joyce, J., 1999, Temelji teorije uzročne odluke, Cambridge: Cambridge University Press.
Kahneman, D. i Tversky A., Presuda pod neizvjesnošću: heuristika i predrasuda, New York: Cambridge University Press.
Kaplan, J., 1968, „Teorija odluka i postupak utvrđivanja činjenica“, Stanford Law Review, 20: 1065-1092.
Kolmogorov, AN, 1933, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, Ergebnisse Der Mathematik; prevedeno kao Temelji vjerojatnosti, New York: Chelsea Publishing Company, 1950.
Laudan, L., 2006, Istina, Greška i kazneno pravo, Cambridge: Cambridge University Press.
Lenman, J., 2000. „Konsekvencionalizam i bezizlaznost“, Filozofija i javni odnosi, 29 (4): 342–370.
Lewis, D., 1981., "Teorija uzročne odluke", Australski časopis za filozofiju, 59: 5–30.
Levi, I., 1991, "Konsekucionalizam i izbor sekvenciranja", u M. Bacharach i S. Hurley (ur.), Temelji teorije odlučivanja, Oxford: Basil Blackwell Ltd, 92–12.
Lindblom, CE, 1959, „Nauka o„ zbrkanju kroz sebe “, Pregled javne uprave, 19: 79–88.
Looms, G. i Sugden, R., 1986, „Razočaranje i dinamička dosljednost izbora u nesigurnosti“, Pregled ekonomskih studija, 53 (2): 271–282.
Maher, P., 1993, Klađenje na teorije, Cambridge: Cambridge University Press.
Ožujka, JG i Simon, H., 1958, Organizacije, New York: Wiley.
Mason, E., 2013., „Objektivizam i prospektivnost o ispravnosti“, časopis za etiku i socijalnu filozofiju, 7: 1–21.
Mayo, D., 1996, Pogreška i rast eksperimentalnog znanja, Chicago: University of Chicago Press.
McAskill, W., 2015, Doing Better Better, New York: Gotham Books.
McGee, V., 1991, "Turing strojevi se ne očekuju - korisni maksimizatori (čak i idealno)", Filozofske studije, 64: 115-123.
Meacham, C. i Weisberg, J., 2011, „Teoreme reprezentacije i temelji teorije odlučivanja“, Australasian Journal of Philosophy, 89: 641–663.
Menger, K., 1871, Grundsätze der Volkswirtschaftslehre, preveo James Dingwall i Bert F. Hoselitz kao načela ekonomije, New York: New York University Press, 1976; ponovno tiskano na mreži, Institut Ludwig von Mises, 2007.
Mill, JS, 1861. Utilitarizam. Uredio uvod u Roger Crisp. New York: Oxford University Press, 1998.
von Neumann, J., i Morgenstern, O., 1944., Teorija igara i ekonomsko ponašanje, Princeton: Princeton University Press.
Nover, H. i Hájek, A., 2004, „Uznemirujuća očekivanja“, Um, 113: 237–249.
Nozick, R., 1969, „Newcombov problem i dva principa izbora“, u Nicholas Rescher (ur.), Eseji u čast Carla G. Hempela, Dordrecht: Reidel, 114–115.
Oliver, A., 2003., „Kvantitativni i kvalitativni test Allaisovog paradoksa koristeći zdravstvene rezultate“, časopis za ekonomsku psihologiju, 24: 35–48.
Papa, R., 1995, „Prema preciznijem okviru odluka: odvajanje negativne korisnosti na sreću od smanjenja marginalne korisnosti i sklonosti sigurnosti“, teorija i odluka, 39: 241-265.
Raiffa, H., 1968, analiza odluka: Uvodna predavanja o izborima u nesigurnosti, Reading, MA: Addison-Wesley.
Ramsey, FP, 1926, „Istina i vjerojatnost“, u Temeljima matematike i drugim esejima, RB Braithwaite (ur.), London: Kegan, Paul, Trench, Trubner, & Co., 1931, 156–198; ponovno tiskano u Studije u subjektivnoj vjerojatnosti, Nj. E. Kyburg, Jr. i HE Smokler (ur.), drugo izdanje, New York: RE Krieger Publishing Company, 1980, 23–52; reprinted in Philosophical Papers, DH Mellor (ur.), Cambridge: Cambridge University Press, 1990.
Savage, LJ, 1972, Temelji statistike, drugo izdanje, New York: Dover Publications, Inc.
Sen, A., 1977, „Racionalne budale: kritika temelja ponašanja u ekonomskoj teoriji“, Filozofija i javni odnosi, 6: 317–344.
Shafer, G., 2007, „Od Cournotovog principa do tržišne učinkovitosti“, u Augustinu Cournotu: Modeling Economics, Jean-Philippe Touffut (ur.), Cheltenham: Edward Elgar, 55–95.
Sidgwick, H., 1907. Metode etike, sedmo izdanje. London: Macmillan; prvo izdanje, 1874.
Simon, H., 1956, „Bihevioralni model racionalnog izbora“, Quarterly Journal of Economics, 69: 99–118.
Skyrms, B., 1980. Kauzalna potreba: Pragmatično istraživanje nužnosti zakona, New Haven, CT: Yale University Press.
Smith, HM, "Subjektivna ispravnost", Socijalna i politička filozofija, 27: 64-110.
Sobel, JH, 1994, Kroz šanse: eseji o racionalnom izboru, Cambridge: Cambridge University Press.
Spohn, W., 1977, „Gdje Luce i Krantz doista generaliziraju Savageov model odluke“, Erkenntnis, 11: 113–134.
Srinivasan, A., 2015, „Normativnost bez kartezijanske povlastice“, Noûs, 25: 273-299.
Suppes, P., 2002, Reprezentacija i invazija znanstvenih struktura, Stanford: CSLI Publications.
Thalos, M. i Richardson, O., 2013., “Kapitalizacija u igri Sankt Peterburga: Zašto su statističke distribucije važne”, Politika, Filozofija i ekonomija, 13: 292-313.
Weinstein, MC, Torrence, G. i McGuire, A., 2009. „KVALITETI: osnove“, Vrijednost u zdravstvu, 12: S5 – S9.
Weirich, P., 1986, „Očekivana korisnost i rizik“, Britanski časopis za filozofiju znanosti, 37: 419–442.
Zynda, L., 2000, "Teoreme reprezentacije i realizam o stupnjevima vjerovanja", Filozofija znanosti, 67: 45–69.
Akademske alate
sep man ikona
Kako navesti ovaj unos.
sep man ikona
Pregledajte PDF verziju ovog unosa na Društvu prijatelja SEP-a.
inpho ikona
Pogledajte ovu temu unosa na projektu Internet Filozofska ontologija (InPhO).
ikona papira phil
Poboljšana bibliografija za ovaj unos na PhilPapersu, s vezama na njegovu bazu podataka.
Ostali internetski resursi
Odluke, igre i racionalni izbor, materijali za tečaj koji je u proljeće 2008. predavao Robert Stalnaker, MIT OpenCourseWare.
Mikroekonomska teorija III, materijali za tečaj koji je u proljeće 2010. predavao Muhamet Yildiz, MIT OpenCourseWare.
Izbor pod nesigurnošću, bilješke predavanja Jonathana Levina.
Teorija korisne teorije, Philippe Mongin, unos za Priručnik ekonomske metodologije.
Podrijetlo teorije o očekivanom korisnosti, esej Yvan Lengwiler.
