Opisna Teorija Odluka

Sadržaj:

Opisna Teorija Odluka
Opisna Teorija Odluka

Video: Opisna Teorija Odluka

Video: Opisna Teorija Odluka
Video: Kako postići da je odluka koju donesete najbolja za vas? - Ana Bučević 2024, Ožujak
Anonim

Ulazna navigacija

  • Sadržaj unosa
  • Bibliografija
  • Akademske alate
  • Prijatelji PDF pregled
  • Podaci o autoru i citiranju
  • Povratak na vrh

Opisna teorija odluka

Prvo objavljeno u utorak, 26. rujna 2017

Deskriptivna teorija odluka bavi se karakterizacijom i objašnjenjem pravilnosti izbora koje ljudi žele učiniti. Standardno se razlikuje od paralelnog poduzeća, normativne teorije odlučivanja koja nastoji pružiti prikaz mogućnosti izbora kojima bi ljudi trebali biti na raspolaganju. Veliki dio rada na ovom području posvećen je izgradnji i testiranju formalnih modela koji imaju za cilj poboljšati opisnu adekvatnost okvira poznatog kao „Subjektivna očekivana korisnost“(SEU). Ta je adekvatnost prvi put dovedena u pitanje sredinom prošlog stoljeća, a dodatno je dovedena u pitanje eksperimentalni rad u psihologiji i ekonomiji od sredine 1960-ih nadalje.

Ovaj unos prvo skicira osnovne obveze SEU-a, prije nego što prijeđe na neke od njegovih najpoznatijih empirijskih nedostataka i mali izbor onih modela za koje je predloženo da ih nadjačaju. Zatim se razmatra odnos između teorije opisne odluke i njezinog normativnog kolege, povlačeći neke veze s nizom povezanih tema u filozofskoj literaturi. [1]

  • 1. Standardni model: Subjektivna očekivana korisnost

    • 1.1 Savageov teorem o zastupanju
    • 1.2 Divljački dokaz
    • 1.3 Trokut vjerojatnosti
  • 2. Pitanje neovisnosti

    • 2.1 Alaisovi paradoksi
    • 2.2 Teoretski odgovori

      • 2.2.1 Vjerojatna sofisticiranost
      • 2.2.2 Modeli s međuprostorima
      • 2.2.3 Modeli bez međusobnosti
  • 3. Pitanje vjerojatnog vjerovanja

    • 3.1 Ellsbergov paradoks u tri boje
    • 3.2. Teoretski odgovori

      • 3.2.1 „vjerojatnosti“bez aditiva
      • 3.2.2. Više priori
  • 4. Izdavanje slabog reda

    • 4.1 Tranzitivnost
    • 4.2. Potpunost
  • 5. Deskriptivna vs normativna teorija odlučivanja
  • 6. Daljnje čitanje
  • Bibliografija
  • Akademske alate
  • Ostali internetski resursi
  • Povezani unosi

1. Standardni model: Subjektivna očekivana korisnost

Kanonska teorija izbora - Subjektivna očekivana korisnost (SEU) - svoj je početak nastanka djela Savagea (1954), nadograđujući se na prijašnjim doprinosima De Finettija (1937), Ramseyja (1931) i von Neumanna i Morgensterna (1947). Nudi homogeni tretman obje odluke u „rizičnim“situacijama u kojima donositelj odluka ima saznanja ili ima čvrsto uvjerenje o objektivnim vjerojatnostima svih događaja koji su bitni za uspjeh njegovih postupaka i odluka u „neizvjesnosti. - u onom što on ili ona ne čine. U svojoj ne-normativnoj utjelovljenosti, u najmanju ruku predlaže da se agensi mogu opisati kao da:

  1. povezujući s mogućim posljedicama djela koja im stoje na raspolaganju dvije numeričke veličine:

    1. "korisnost" koja odgovara stupnju u kojem bi željeli da se ishod dogodi i
    2. "subjektivna vjerojatnost" koja odgovara stupnju njihove pouzdanosti u nastanku ishoda s obzirom na vršenje radnje, stupanj pouzdanosti koji se može, a ne mora dati odgovarajućom procjenom objektivnih vjerojatnosti;
  2. biti takvi da su njihove sklonosti između djela, a samim tim i njihova sklonost odabiru određenih djela nad drugima, određene ovim količinama na način da su djela rangirana prema njihovoj subjektivnoj očekivanoj korisnosti, tj. po subjektivnom zbroju korisnih vjerojatnosti njihovi mogući ishodi.

U ontološki smjelijim utjelovljenjima stava da su agenti tako opisljivi jer doista imaju stupnjeve vjerovanja i želje, introspektivno poznata psihološka stanja, koja na takav način određuju njihove sklonosti i izbore.

Brojni važni formalni rezultati, poznati kao "teoremi o reprezentaciji", pokazuju da se ta tvrdnja o opisljivosti može izvesti iz skupa prima facie uvjerljivih općih načela, poznatih i kao "postulati" ili "aksiomi", koji se odnose na sklonosti agenata prema djelima, Nadalje, ne samo da su ovi aksiomi kolektivno dovoljni za izvlačenje zahtjeva SEU-a, već je i njihov odgovarajući podskup pojedinačno potreban. Stoga ne iznenađuje da se veliki dio rada na procjeni empirijske adekvatnosti SEU usredotočio na ispitivanje gore spomenutih aksioma. Takvi testovi bi u najboljem slučaju mogli potkopati ključni razlog za potvrdu zahtjeva i, u najgorem slučaju, pružiti osnove za njegovo odbacivanje. U skladu s tim, u redu je kratka skica Savinog vlastitog ranog rezultata.

1.1 Savageov teorem o zastupanju

U okviru Savage-a, djela su modelirana kao funkcije koje mapiraju moguća stanja na svijetu s rezultatima, posljedice, ako želite, provedbu odgovarajućeg čina u relevantnom stanju prirode. Skup akata će biti označen sa (mathcal {A} = {f_1, f_2, / ldots g_1, g_2 / ldots }), skup stanja sa (mathcal {S} = {s_1, s_2, / ldots }) i skup rezultata prema (mathcal {X} = {x_1, x_2, / ldots, x_n }). Za sadašnje potrebe može se pretpostaviti da su razmatrani akti jednostavni, tj. Da je njihov raspon konačan. Čin će se nazvati "konstantnim" ako i samo ako mapira sve države na jedan ishod. Skupovi stanja, poznati i kao događaji, bit će označeni velikim slovima (A_1, A_2, / ldots, B_1, B_2, / ldots) itd. Skup takvih događaja bit će označen sa (mathcal { E}).(E_i ^ f) označit će skup stanja koja akt (f) preslikava na ishod (x_i), tj. ({S / in / mathcal {S}: f (s) = x_i }). Također će biti korisno označiti sa (fAg) akt koji preslikava države u (A) na iste ishode koji imaju (f) i države izvan (A) na iste ishode. to (g) čini.

Odluke o izboru agenta u određenom trenutku uzimaju se u skladu s njegovim preferencijama, na način da je iz bilo kojeg skupa određenih djela agent dužan odabrati sve i samo one radnje na koje nijedan drugi čin strogo je preferirano. (f / succeq g) označit će činjenicu da agent smatra da je čin (f) ne manje poželjan od akta (g). (succ) (stroga preferiranost) i (sim) (ravnodušnost) odgovaraju za asimetrične i simetrične dijelove (succeq), tako da (f / succ g) iff (f / succeq g), ali ne (g / succeq f) i (f / sim g) ako su i (f / succeq g) i (g / succeq f). Prikladno je proširiti taj odnos prednosti na skup ishoda postavljanjem, za sve ishode (x_1) i (x_2),(x_1 / succeq x_2) ako je konstantni čin koji donosi (x_1) u svim stanjima slabo preferiran nego onaj koji daje (x_2) u svim stanjima.

Savage dokazuje da postoji određeni određeni skup ograničenja u redoslijedu preferencija nad radnjama koji će biti zadovoljeni ako i samo ako je to naređivanje prepoznatljivo stvarno vrijednom funkcijom (U) s domenom (mathcal {A}) (tako da je (f / succeq g) iff (U (f) succeq U (g))), tako da

) tag {1} U (f) = / zbroj / ograničenja_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i))

gdje je (u: / mathcal {X} mapsto / mathbb {R}) posljedica korisna funkcija jedinstvena do pozitivne linearne transformacije i (P: / mathcal {S} mapsto [0,1]) je jedinstvena funkcija subjektivne vjerojatnosti koja zadovoljava (P (varnothing) = 0), (P (mathcal {S}) = 1) i svojstvo konačne aditivnosti (P (A / cup B) = P (A) + P (B)) za sve odvojene događaje (A, B). Drugim riječima, (U) vraća zbroj korisnih programa mogućih ishoda, pomnoženih sa subjektivnom vjerojatnošću skupa stanja koji su preslikani na taj ishod.

Za slučaj u kojem je (mathcal {X}) konačan, Savageov skup aksioma broji šest. Međutim, samo se troje njih pojavljuje u narednoj raspravi. Prvo ne zahtijeva komentar:

Slabi red (succeq) je slabi red, to jest: i prijelazan (za sva djela (f, g, h): ako (f / succeq g) i (g / succeq h), zatim (f / succeq h)) i dovršeno (za sva djela (f, g): ili (f / succeq g) ili (g / succeq f)).

Drugi nam govori kako se, uspoređujući dva čina, zanemaruje njihovo ponašanje na skupu stanja u kojima imaju identične posljedice:

Sigurna stvar Za sva djela (f, g, h, h ') i bilo koji događaj (A): (fAh / succeq gAh) iff (fAh' / succeq gAh ').

Treći je dan kako slijedi:

Slaba komparativna vjerojatnost za sve ishode (x_1, x_2, x_3, x_4) i događaje (A, B): ako (x_1 / succ x_2) i (x_3 / succ x_4), tada (x_1Ax_2 / succeq x_1Bx_2) iff (x_3Ax_4 / succeq x_3Bx_4).

Obrazloženje ovog prijedloga leži u ideji da, ako (x_1 / succ x_2), tada (x_1Ax_2 / succeq x_1Bx_2) odražava obvezu tvrdnje da je (A) barem jednako vjerojatna kao (B), a samim tim i to mora biti (x_3Ax_4 / succeq x_3Bx_4), kada (x_3 / succ x_4).

Ova tri uvjeta, treba napomenuti, pojedinačno su nužna za SEU reprezentativnost, tako da ih bilo koji SEU maksimizator mora zadovoljiti. Povrh toga, Savage predlaže dva dodatna ne-nužna, aka „strukturalna“, stanja koja su poznata pod nazivom „Nepropadanje“i „Kontinuitet malih događaja“, kao i daljnji, nužni uvjet „Eventualno monotonosti“, što govori Smatramo da će, pod određenim blagim okolnostima, rezultat zamjene jedne ili više pojava određenog ishoda drugim donijeti preferirani čin ako i samo ako je novi ishod preferiran izvorni.

1.2 Divljački dokaz

Uz sve to u ruci, Savageov rezultat može se utvrditi na sljedeći način. Prvo, jedan uvodi odnos "subjektivne komparativne vjerojatnosti" (unrhd), tako da je (A / unrhd B) iff za sve ishode (x_1) i (x_2) takav da (x_1) succ x_2), (x_1Ax_2 / succeq x_2Ax_1) iff (x_1Bx_2 / succeq x_2Bx_1). Tada se mogu prikazati Savageovi aksiomi koji osiguravaju da (unrhd) zadovoljava niz odgovarajućih svojstava, a mali kontinuitet događaja osigurava da (unrhd) predstavlja subjektivnu funkciju vjerojatnosti (P) koja je jedinstvena. Vrijedi napomenuti da, uz prisutnost slabe komparativne vjerojatnosti, uglavnom je načelo sigurne stvari koje omogućuje izvedbu svojstva aditiva (P).

Drugo, ponovo koristeći ove aksiome, može se ustanoviti da je agent ravnodušan između bilo koja dva djela koja za svaki ishod dodijele jednake vjerojatnosti odgovarajućim skupinama stanja koja svaka karta usmjerava na taj ishod. Drugim riječima:

Neutralnost države Ako je (P_f = P_g), tada je (f / sim g), gdje je (P_f (x_i) = P (E ^ f_i)).

Budući da se također može pokazati da za svaku lutriju (P) u (mathcal {P}) postoji akt (f) takav da je (P_f = P), važan ishod ovaj rezultat je taj da se može učinkovito pojednostaviti reprezentacija preferencija agenta nad djelima, prepravljajući ih kao preferencije prema manjem skupu (mathcal {P}) takozvanih subjektivnih lutrija, tj. subjektivne raspodjele vjerojatnosti nad ishodima. Da bi se pojednostavila notacija, odnos prednosti nad (mathcal {P}) označit će se istim simbolom, (succeq), dopuštajući kontekstu da se ne razdvaja.

Daljnja primjena aksioma omogućuje nam da ustanovimo da ove preferencije nad lutrijama zadovoljavaju tri važna svojstva: (i) uvjet „Red slabljenja mješavine“koji zahtijeva da postavke za lutrije budu prolazne i cjelovite, (ii) uvjet „Kontinuitet mješavine“, čiji detalji ovdje nisu važni i konačno (iii) uvjet „neovisnosti“, koji će uz uvjet narudžbe biti fokus značajne rasprave u sljedećem.

Da bi se predstavio ovaj posljednji uvjet, potrebna je još jedna definicija, uz napomenu: Za bilo koje dvije lutrije (P_f) i (P_g) i (lambda / u [0,1]) može se odredite treću jednostavnu lutriju (lambda P_f + (1- / lambda) P_g) u (mathcal {P}), (lambda) - mješavinu (P_f) i (P_g), postavljanjem ((lambda P_f + (1- / lambda) P_g) (x)) vjerojatnost dodijeljena ishodu (x) mješovitom lutrijom, jednakom (lambda P_f (x) + (1- / lambda) P_g (x)). Heuristički je korisno razmišljati o (lambda P_f + (1- / lambda) P_g) kao lutriji višeg reda koja daje vjerojatnost (lambda) igranja lutrije (P_f) i komplementarnog vjerojatnost igranja (P_g). Tada se stanje glasi:

Neovisnost Za sve akte (f, g) i (h) i sve (lambda / in (0,1]): (P_f / succeq P_g) iff (lambda P_f + (1 - / lambda) P_h / succeq / lambda P_g + (1- / lambda) P_h).

Dokaz se zatim dovršava žalbom na rezultat von Neumanna i Morgensterna (1947), što pokazuje da je gore spomenuti trio svojstava neophodan i dovoljan za prepoznatljivost (succeq) funkcije (U) takve da

[U (P_f) = / suma / limits_ {i = 1} ^ {n} P_f (x_i) u (x_i))

gdje je (u: / mathcal {X} mapsto / mathbb {R}) posljedica uslužne funkcije jedinstvene do pozitivne linearne transformacije.

1.3 Trokut vjerojatnosti

Trokut vjerojatnosti (aka "Marschak-Machina trokut") nudi koristan vizualni prikaz sklopa nad prostorom lutrije preko ({x_1, x_2, x_3 }), s (x_3 / succ x_2 / succ x_1). Budući da za bilo koji (P / in / mathcal {P}), (P (x_2) = 1- P (x_1) -P (x_3)) situaciju možemo predstavljati dvodimenzionalno, pri čemu se pojavljuju lutrije kao točke u jediničnom trokutu u kojem nam daje vodoravna os (P (x_1)), a vertikalna nam daje (P (x_3)). Sjeverozapadni, jugozapadni i jugoistočni uglovi odgovaraju lutrijama koje daju (x_3, x_2) i (x_1) sigurno.

Kao što se lako pokaže, SEU se zalaže za

Stohastička dominacija Za sva djela (f) i (g): ako je za bilo koji ishod (x) vjerojatnost da se prema (P_f) dobije ishod slabo preferira (x)) najmanje je velika koliko je odgovarajuća vjerojatnost prema (P_g) (drugim riječima: (zbroj _ { {y / u / mathcal {X}: y / succeq x }} P_f (y)) (geq) (zbroj _ { {y / u / mathcal {X}: y / succeq x }} P_g (y))), zatim (P_f / succeq P_g).

Zapravo, gore navedeni princip proizlazi iz neovisnosti i u stvari je ekvivalentan Savgeovom Naposljetku monotonosti, s obzirom na ostale postojeće uvjete (Grant 1995.). Stoga lutrije postaju sve poželjnije kako se pomakne prema sjeveru, tako i kako se kreće prema zapadu, budući da se, činijući se, prebacuje vjerojatnost s manje na preferirani ishod (iz (x_2) u (x_3) kada se kreću prema sjeveru i od (x_1) do (x_2) pri kretanju na zapad). Krivulje indiferentnosti su stoga nagnute prema gore. Strme padine odgovaraju većoj odbojnosti prema riziku, u sljedećem smislu: sjeveroistočni pokreti povećavaju širenje distribucije, tj. Stupanj uključenosti rizika, prebacujući vjerojatnosti sa srednjeg ishoda ((x_2)) na ekstremne ((x_1) i (x_3)). Što je krivulja ravnodušnosti,potrebno je povećati vjerojatnost najboljeg ishoda kako bi se nadoknadio taj povećani rizik. SEU također zahtijeva da krivulje ravnodušnosti budu linearne i paralelne.[2] Za ilustraciju:

desni trokut s kutom od 90 stupnjeva u donjem lijevom kutu i označen je s „0“. Druga dva kuta imaju svaki 1. Okomita strana označena je s „P (x 3)”, a vodoravna s „P (x 1)”. Pet paralelnih dijagonalnih linija u trokutu odozdo lijevo do gore desno
desni trokut s kutom od 90 stupnjeva u donjem lijevom kutu i označen je s „0“. Druga dva kuta imaju svaki 1. Okomita strana označena je s „P (x 3)”, a vodoravna s „P (x 1)”. Pet paralelnih dijagonalnih linija u trokutu odozdo lijevo do gore desno

Slika 1

Iako SEU i dalje uživa široku podršku kao normativni model izbora izbora (iako vidi odjeljak 5. u nastavku), više se ne smatra opisnim adekvatnim. Nekoliko znatnih odstupanja od njegovih predviđanja zabilježeno je već 1950-ih i početkom 1960-ih po Allahovim (1953a, b) i Ellsbergovim (1961) i daljnjim istraživanjima u 1970-ima. Ta su zapažanja dovela do razvoja alternativnih modela čije su vlastite prediktivne posljedice postale žarište opsežnog testiranja u posljednja tri desetljeća ili tako nešto. [3]

2. Pitanje neovisnosti

2.1 Alaisovi paradoksi

Allais (1953a: 527) smatrao je hipotetičkim preferencijama otkrivenim izborima koji su uzeti iz dva odgovarajuća menija lutrije dajući različite priraste u bogatstvu s različitim objektivnim vjerojatnostima, od kojih jedan sadrži (P_1) i (P_2) dolje, a drugi (P_3) i (P_4):

kružite s P1 linijom s oznakom "1" udesno što upućuje na "$ 1M"
kružite s P1 linijom s oznakom "1" udesno što upućuje na "$ 1M"

(A)

kružite s P2 linijom s oznakom '.1' do '5M $ i linijom s oznakom'.89 'do' $ 1M 'i linijom s oznakom'.01 'do' $ 0 ''
kružite s P2 linijom s oznakom '.1' do '5M $ i linijom s oznakom'.89 'do' $ 1M 'i linijom s oznakom'.01 'do' $ 0 ''

(B)

kružite s P3 linijom s oznakom '.11' do '$ 1M' i linijom s oznakom '.89' do '$ 0' '
kružite s P3 linijom s oznakom '.11' do '$ 1M' i linijom s oznakom '.89' do '$ 0' '

(C)

kružite s P4 linijom s oznakom '.1' do '$ 5M' i linijom s oznakom '.9' do '$ 0' '
kružite s P4 linijom s oznakom '.1' do '$ 5M' i linijom s oznakom '.9' do '$ 0' '

(D)

Slika 2

Tvrdio je da bi se za značajan udio agenata moglo utvrditi da su (P_ {1} succ P_ {2}) i (P_ {4} succ P_ {3}) (nazovite ovo Allais sklonosti”). Međutim, prema pretpostavkama da se (i) stupanj vjerovanja ispitanika usklađuje s danom objektivnom vjerojatnošću i (ii) ishodi se mogu u potpunosti adekvatno okarakterizirati s obzirom na povezane promjene u razini bogatstva, takva kombinacija preferencija djeluje suprotno Nezavisnosti. Konkretnije, on je u suprotnosti s posebnim slučajem načela prema kojem zamjena uobičajenog „posljedica“, tj. Lutrije, u paru smjesa ostavlja redoslijed prednosti nepromijenjenim:

Zajednička posljedica za sva djela (f, g, h, h ') i (lambda / in (0,1]):

) početak {split} lambda P_f + (1- / lambda) P_h / succeq / lambda P_g + (1- / lambda) P_h \\ / textrm {iff} lambda P_f + (1- / lambda) P_ { h '} succeq / lambda P_g + (1- / lambda) P_ {h'}. / kraj {split})

Da biste vidjeli zašto, neka su ((lambda = 0,11), (Q_1) ("posljedica" zajednička s (P_1) i (P_2)) lutrija koja donosi $ (1) M za sigurno, (Q_2) je lutrija koja donosi $ (5) M s vjerojatnošću (10/11) i ($ 0) u suprotnom, i na kraju (Q_3) ("posljedica" zajednička za (P_3) i (P_4)) lutrija koja daje ($ 0) sigurno. (P_1) ispada da je (lambda) - mješavina (Q_1) i (Q_1), (P_2) jednog od (Q_2) i (Q_1), (P_3) jedan od (Q_1) i (Q_3) i (P_4) jedan od (Q_2) i (Q_3). To se vjerojatno najbolje vidi uzimajući u obzir stabla odluka koja predstavljaju odgovarajuće složene lutrije:

kružite s P1 linijom s oznakom '.11' do kruga s Q1 koji ima liniju s oznakom '1' do '$ 1M'. Drugi redak iz P1 označen s '1' ide u krug također s Q1 koji ima liniju s oznakom '1' do '$ 1M'
kružite s P1 linijom s oznakom '.11' do kruga s Q1 koji ima liniju s oznakom '1' do '$ 1M'. Drugi redak iz P1 označen s '1' ide u krug također s Q1 koji ima liniju s oznakom '1' do '$ 1M'

(A)

kružite s P2 linijom s oznakom '.11' do kruga s Q2 koji ima liniju s oznakom '10 / 11 'do' 5M $ i linijom s oznakom '1/11' do '$ 0'. Drugi redak iz P1 s oznakom '.89' ide u krug s Q1 koji ima liniju s oznakom '1' do '$ 1M' ''
kružite s P2 linijom s oznakom '.11' do kruga s Q2 koji ima liniju s oznakom '10 / 11 'do' 5M $ i linijom s oznakom '1/11' do '$ 0'. Drugi redak iz P1 s oznakom '.89' ide u krug s Q1 koji ima liniju s oznakom '1' do '$ 1M' ''

(B)

kružite s P3 linijom s oznakom '.11' do kruga s Q1 koji ima liniju s oznakom '1' do '$ 1M'. Drugi redak iz P1 označen s '1' ide u krug s Q3 koji ima liniju s oznakom '1' do '$ 0'
kružite s P3 linijom s oznakom '.11' do kruga s Q1 koji ima liniju s oznakom '1' do '$ 1M'. Drugi redak iz P1 označen s '1' ide u krug s Q3 koji ima liniju s oznakom '1' do '$ 0'

(C)

kružite s P4 linijom s oznakom '.11' do kruga s Q2 koji ima liniju s oznakom '10 / 11 'do' 5M $ i linijom s oznakom '1/11' do '$ 0'. Drugi redak iz P1 s oznakom '.89' ide u krug s Q3 koji ima liniju s oznakom '1' do '$ 0' ''
kružite s P4 linijom s oznakom '.11' do kruga s Q2 koji ima liniju s oznakom '10 / 11 'do' 5M $ i linijom s oznakom '1/11' do '$ 0'. Drugi redak iz P1 s oznakom '.89' ide u krug s Q3 koji ima liniju s oznakom '1' do '$ 0' ''

(D)

Slika 3

Rezultat ovoga je, zajednička posljedica, da je (P_1 / succeq P_2) iff (P_3 / succeq P_4). [4]

Trokut vjerojatnosti pruža korisnu ilustraciju o nespojivosti Allaisovih sklonosti sa SEU-om. Zaista su segmenti koji povezuju (P_1) i (P_2), s jedne strane, i (P_3) i (P_4) s druge strane, paralelni su, tako da je EU maksimalizator, čije su krivulje ravnodušnosti također paralelno, ne bi mogao pokazati modalne preferencije, jer nijedan par krivulja ravnodušnosti ne može biti prema potrebi takav da jedan prelazi segment ([P_1, P_2]) odozdo, a drugi prelazi ([P_3, P_4]) odozgo:

Slično kao na slici 1, osim što nema dijagonalnih linija, a okomita strana je označena s "P (x 1)", a vodoravna "P (x 3)". Pored toga, kratak vertikalni segment započinje vrhom pravog kuta i na dnu je s oznakom "P 1", a na vrhu "P 2". Još jedan kratki okomiti segment koji se čini jednakom duljinom nalazi se na desnoj strani koji povezuje vodoravnu liniju trokuta s njegovom hipotenuzom; na dnu je s oznakom "P 3", a na vrhu "P 4"
Slično kao na slici 1, osim što nema dijagonalnih linija, a okomita strana je označena s "P (x 1)", a vodoravna "P (x 3)". Pored toga, kratak vertikalni segment započinje vrhom pravog kuta i na dnu je s oznakom "P 1", a na vrhu "P 2". Još jedan kratki okomiti segment koji se čini jednakom duljinom nalazi se na desnoj strani koji povezuje vodoravnu liniju trokuta s njegovom hipotenuzom; na dnu je s oznakom "P 3", a na vrhu "P 4"

Slika 4

Pored gore navedenog, koji je postao poznat kao problem zajedničke posljedice, Allais je predložio daljnji problem, problem Common Ratio (1953a: 529–530). Poteškoća se ovaj put odnosila na daljnju posljedicu Neovisnosti, koja nam govori da promjenom težine smjese ne utječe redoslijed preferenciranja dvije smjese s jednakim udjelom koji dijele zajedničku lutriju.

Zajednički omjer Za sva djela (f, g, h) i (lambda, / gama / in (0,1]):

) početak {split} lambda P_f + (1- / lambda) P_h / succeq / lambda P_g + (1- / lambda) P_h \\ / textrm {iff} gama P_f + (1- / gama) P_h / succeq / gma P_g + (1- / gama) P_h. / End {razdvojeno})

Ovdje neće biti dane prezentacije relevantnih parova opcija. Jednostavno, imajte na umu da se ovdje, opet, ispostavljaju da problematični izbori uključuju dva para opcija čiji odgovarajući segmenti u trokutu vjerojatnosti vode paralelno. [5]

Mnoge eksperimentalne studije u 1960-ima i 1970-ima naknadno su potvrdile robusnost učinaka koje je otkrio Allais. Slovic & Tversky (1974), na primjer, navode kako 17 od 29 (59%) ispitanika u svojoj studiji pokazuje Allaisove sklonosti u istraživanju problema zajedničke posljedice. Pogledajte MacCrimmon & Larson (1979) za koristan sažetak ovog i drugog ranog rada i daljnje vlastite podatke.

Od kasnih sedamdesetih godina 20. stoljeća osmišljen je znatan broj generalizacija SEU kako bi se prilagodili problematičnim obrascima preferencija. Kratki pregled ovih podataka dat je u sljedećem pododjeljku.

2.2 Teoretski odgovori

2.2.1 Vjerojatna sofisticiranost

Znatan udio odgovora na pojave Allais-ovog tipa uključivao je generalizacije SEU-a koje su i dalje dovoljno konzervativne da bi sačuvale zahtjev onoga što Machina i Schmeidler (1992.) nazivaju „vjerojatnom sofisticiranošću“: da preferencije nad djelima svode na sklonosti lutrijama i da su ti zauzvrat slušaju slabi poredak mješavina, kontinuitet mješavine i stohastičku dominaciju, ako ne i neovisnost. [6]Machina & Schmeidler nude aksiomatičnu karakterizaciju vjerovatno sofisticirane sklonosti koja se odriče Savageova stanja Sure-Thing, koje igra kritičnu ulogu u izvlačenju neovisnosti, i zadržava ostatak njegovih uvjeta. Budući da princip Sigurne stvari, međutim, također igra važnu ulogu u osiguravanju postojanja prikladne raspodjele vjerojatnosti za skup događaja, oni jačaju slabi uvjeti komparativne vjerojatnosti na sljedeće:

Velika usporedna vjerojatnost Za sve ishode (x_1, x_2, x_3, x_4) djeluje (f, g) i odvojeni događaji (A, B): ako (x_1 / succ x_2) i (x_3 / succ x_4), zatim (x_1Ax_2Bf / succeq x_2Ax_1Bf) iff (x_3Ax_4Bg / succeq x_4Ax_3Bg).

gdje (x_1Ax_2Bf) označava čin koji daje (x_1) za sve (s / u A), ishod (x_2) za sve (s / u B) i (f (s)) za sve ostale (s). Zatim nude odgovarajuće izmijenjeni prikaz predložene podudarnosti između subjektivnih kvalitativnih odnosa vjerojatnosti i preferencija, predlažući da, ako je (x_1 / succ x_2), tada (A / unrhd B) iff (x_1Ax_2Bf / succeq x_2Ax_1Bf).

2.2.2 Modeli s međuprostorima

Među modelima vjerovatno sofisticiranih sklonosti koji ne zadovoljavaju neovisnost i, točnije, ne nameću svojstvo paralelizma krivulja indiferentnosti, jedan broj ipak zadovoljava slabiji princip koji nameće linearnost, naime:

Između svih djela (f) i (g) i (lambda / u [0,1]): ako (P_f / sim P_g), tada (P_f / sim / lambda P_f + (1- / lambda) P_g).

To se posebno odnosi na ponderiranu korisnost (WU) (Chew & MacCrimmon 1979; Chew 1983), koja predlaže da se zbrojevi u očekivanoj korisnoj formuli pomnože s odgovarajućom težinom, tako da preferencije između lutrija budu reprezentativnije od općenitijih funkcionalna

) tag {2} U (f) = / zbroj / ograničenja_ {i = 1} ^ {n} P_f (x_i) u (x_i) Bigg (w (x_i) / / zbroj / ograničenja_ {i = 1} ^ {n} w (x_i) P_f (x_i) Bigg))

gdje je (w) pozitivna stvarna vrijednost na (mathcal {X}). Ako je (w) konstantna, vraća se EU funkcionalna. Uključivanje utega uklapa u Allaisove preferencije dopuštajući krivuljama ravnodušnosti da se "ventiliraju" iz jednog sjecišta smještenog u kvadrantu na jugozapadu trokuta vjerojatnosti. Ove krivulje postaju strmije, pa stoga predstavljaju veći stupanj odbojnosti prema riziku, kako se čovjek kreće sjeverozapadno, u smjeru sve poželjnijih lutrija. Prikladno smješteno križanje omogućava da krivulje ravnodušnosti pređu i ([P_1, P_2]) odozdo i ([P_3, P_4]) odozgo, prema potrebi. [7]

2.2.3 Modeli bez međusobnosti

Međutim, postoje značajni dokazi da linearnost krivulja ravnodušnosti nije više empirijski adekvatna da njihova paralelizam (vidi Camerer & Ho 1994. za istraživanje) i brojni modeli vjerovatno sofisticiranih preferencija odustaju i od njih. Najpoznatija od njih je nesumnjivo Rank Dependent Utility (RDU), čiju je verziju prvi predložio Quiggin (1982). [8] Da bi se prijedlog predstavio u funkcionalnom obliku, pretpostavit će se da pretplate povezane sa svakim ishodom u (mathcal {X}) ukazuju na sve veći redoslijed preferencija, tako da (x_1 / predeq x_2 / preceq / ldots / precedq x_n) i stoga je (bigcup / limit_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j}) događaj zadan koji (f) daje rezultat barem što je poželjnije kao (x_i). RDU predlaže:

) tag {3} U (f) = u (x_1) + / zbroj / ograničenja_ {i = 2} ^ {n} Veliki (u (x_i) -u (x_ {i-1}) Veliki) w / Bigg (P / bigg (bigcup / limit_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j} bigg) Bigg))

gdje je (w: [0,1] mapsto [0,1]) funkcija ponderiranja vjerovatno povećane vjerojatnosti, tako da je (w (0) = 0) i (w (1) = 1), Drugim riječima: korisnost lutrije jednaka je zbroju graničnih doprinosa korisnosti rezultata, svaki pomnoženih s ponderiranom vjerojatnošću dobivanja rezultata koji je najmanje kao poželjan (granični doprinos (x_1) je (u (x_1)) i pripadajući množitelj je (w / big (P ({ mathcal {S} }) big) = w (1) = 1)). Ako je (w) funkcija identiteta, tako da (w / circ P = P), ispada da jedan vraća očekivani funkcionalni program. Ako ne, prikladan izbor (w) omogućuje oporavak Allaisovih postavki. Da biste vidjeli kako, pretpostavimo za jednostavnost da (u (0) = 0). Jedna od njih ima (P_1 / succ P_2) iff

[U (1), m (1)> u (1) t (0.99) + / velika (u (5) -u (1) veliki) w (0.1))

i (P_4 / succ P_3) iff (u (5) w (0,1)> u (1) w (0,11)). To znači da će se preferencije oporaviti tako da (w) bude takav da (w (1) -w (0.99)> w (0,11) -w (0,1)), tako da je razlika u vjerojatnosti (0,01) ima veći utjecaj na višem kraju skale vjerojatnosti nego što je to slučaj prema njegovom relativno nižem kraju. [9]

Treba napomenuti da je RDU sam po sebi poseban slučaj onoga što je možda najpoznatija alternativa SEU, Teoriji kumulativne perspektive Kahnemana i Tverskog (Tversky i Kahneman 1992), koja je Kahnemanu pripala Nobelovu nagradu za ekonomiju 2002. Ovaj model generalizira RDU uvođenjem referentne točke, rezultata koji dijeli skup rezultata na pozitivne i negativne podskupove, prema tome jesu li ti strogo preferirani ili se strogo prenose. Dvije funkcije pretvorbe vjerojatnosti, (w ^ +) i (w ^ -), tada su uključene u funkciju preferencija: (w ^ +) u određivanju korisnih doprinosa negativnih ishoda i (w ^ -) igrajući analognu ulogu u odnosu na one pozitivne. RDU se oporavlja kada je (w ^ +) dual od (w ^ +).

Iako RDU ne zadovoljava neovisnost, on zadovoljava slabljenje ovog načela poznatog kao "Obična neovisnost" (Green & Jullien 1988). Ovo je načelo predstavljeno kao ograničenje na kumulativne funkcije raspodjele (cdf) koje odgovaraju raznim lutrijama, a koje za svaku (x_i) vraćaju vjerojatnost dobivanja rezultata koji nije bolji od (x_i) (tj. ishod (x_j), s (j / leq i)). Cdf koji odgovara (P_f) označit će se s (F). Mi jesmo

Ordinalna neovisnost Za sve akte (f, f ', g) i (g') i podskupovi (A) od (mathcal {X}): Ako (P_f / succeq P_g), i

  1. za sve (x / u A), (F (x) = G (x)) i (F '(x) = G' (x))
  2. za sve (x / notin A), (F (x) = F '(x)) i (G' (x) = G '(x))

onda (P_ {f '} succeq P_ {g'}). [10]

Ograničenje može biti korisnije na sljedeći način: Uspoređujući dva čina, jedan zanemaruje vrijednosti njihovih cdf-ova na skupu rezultata s kojima se slažu. Lako je provjeriti jesu li Allahove sklonosti u skladu s ovim principom. S obzirom na vjerojatnu sofisticiranost, obična neovisnost može se izvući i iz ograničenja u preferencijama prema radnjama poznatim kao "komotonička neovisnost", predstavljeno u potpoglavju 3.2.1. Wakker (2010) nudi udžbenik uvod u RDU i teoriju kumulativne perspektive, kao i s povezanim tretmanima pitanja o kojima se raspravlja u sljedećem odjeljku.

3. Pitanje vjerojatnog vjerovanja

3.1 Ellsbergov paradoks u tri boje

U drugom klasičnom izazovu SEU-u, Ellsberg (1961.) je zamolio subjekte da razmotre postavljanje u kojem urna sadrži 30 crvenih i 60 crnih ili žutih lopti u nepoznatim relativnim omjerima i izvijesti o njihovim preferencijama između različitih oklada u boji kugle izvučene nasumično iz urne. Postavljene preferencije su one koje se drže između (f_1) i (g_1) dolje, s jedne strane, i (f_2) i (g_2), s druge strane:

(overbrace { phantom {30 kuglica}} ^ { textrm {30 kuglica}}) (overbrace { phantom {45630 kuglice}} ^ { textrm {60 kuglica}})
r b y
(F_1) $ 100 $ 0 $ 0
(G_1) $ 0 $ 100 $ 0
(F_2) $ 100 $ 0 $ 100
(G_2) $ 0 $ 100 $ 100

Ellsberg je izvijestio da je većina ispitanika imala postavke (f_1 / succ g_1), ali (g_2 / succ f_2), primjer fenomena koji je postao poznat kao odbojnost prema dvosmislenosti: relativna sklonost klađenju na događaji s poznatom a ne nepoznatom („dvosmislenom“) vjerojatnošću.

Ako se odobri da su ishodi adekvatno okarakterizirani isključivo u vezi s povezanim promjenama nivoa bogatstva, ove „Ellsbergove sklonosti“u izravnoj su suprotnosti s Savageovim principom sigurne stvari. Te sklonosti također krše princip stroge komparativne vjerojatnosti Machine & Schmeidlera, na prirodnoj pretpostavci da ispitanici strogo preferiraju ishod (100 $) nad ishodom ($ 0). I doista je lako vidjeti da su Ellsbergove sklonosti u neskladu s vjerojatnom sofisticiranošću. Preciznije, oni su nespojivi s tim da su obje (i) da su preferencije donositelja odluka nad aktima svedene na preferencije nad odgovarajućim lutrijama nad ishodima,generirana dodjeljivanjem subjektivnih vjerojatnosti skupu događaja i (ii) on ili ona djelomično naređuju te lutrije stohastičkom dominacijom prvog reda. Da biste razumjeli zašto, pretpostavite da ti uvjeti vrijede. Prvo imajte na umu da bi (P_ {g_1}) stohastički dominirao (P_ {f_1}) ako i samo ako (P ({b }) geq P ({r })) i to (P_ {f_2}) stohastički bi dominirao (P_ {g_2}) ako i samo ako (P ({r }) geq P ({b })). (f_1 / succ g_1) podrazumijeva da (P_ {g_1}) stohastički ne dominira (P_ {f_1}), pa stoga (P ({r })> P ({ b })). Ali (g_2 / succ f_2) podrazumijeva da (P_ {f_2}) stohastički ne dominira (P_ {g_2}), te stoga (P ({b })> P ({r })). Kontradikcija. Prvo imajte na umu da bi (P_ {g_1}) stohastički dominirao (P_ {f_1}) ako i samo ako (P ({b }) geq P ({r })) i to (P_ {f_2}) stohastički bi dominirao (P_ {g_2}) ako i samo ako (P ({r }) geq P ({b })). (f_1 / succ g_1) podrazumijeva da (P_ {g_1}) stohastički ne dominira (P_ {f_1}), pa stoga (P ({r })> P ({ b })). Ali (g_2 / succ f_2) podrazumijeva da (P_ {f_2}) stohastički ne dominira (P_ {g_2}), te stoga (P ({b })> P ({r })). Kontradikcija. Prvo imajte na umu da bi (P_ {g_1}) stohastički dominirao (P_ {f_1}) ako i samo ako (P ({b }) geq P ({r })) i to (P_ {f_2}) stohastički bi dominirao (P_ {g_2}) ako i samo ako (P ({r }) geq P ({b })). (f_1 / succ g_1) podrazumijeva da (P_ {g_1}) stohastički ne dominira (P_ {f_1}), pa stoga (P ({r })> P ({ b })). Ali (g_2 / succ f_2) podrazumijeva da (P_ {f_2}) stohastički ne dominira (P_ {g_2}), te stoga (P ({b })> P ({r })). Kontradikcija. Ali (g_2 / succ f_2) podrazumijeva da (P_ {f_2}) stohastički ne dominira (P_ {g_2}), te stoga (P ({b })> P ({r })). Kontradikcija. Ali (g_2 / succ f_2) podrazumijeva da (P_ {f_2}) stohastički ne dominira (P_ {g_2}), te stoga (P ({b })> P ({r })). Kontradikcija.

Znatno empirijski dokazi potvrdili su Ellsbergova neformalna opažanja i srodne pojave (počevši od Becker & Brownson 1964. godine, uključujući klasične studije kao što su Slovic & Tversky 1974 i MacCrimmon & Larsson 1979; vidi klasični Camerer & Weber 1992, kao i sve više - datum Trautmann & van de Kuilen 2015, za daljnje pojedinosti), a literatura sada sadrži znatan broj generalizacija SEU-a koje ih mogu prilagoditi.

3.2. Teoretski odgovori

3.2.1 „vjerojatnosti“bez aditiva

Jedno značajno slabljenje SEU-a koje može primiti slučajeve Ellsberga je Choquet Expected Utility (CEU), kojeg je u početku predložio Schmeidler (1989.). Ključni koncept u njegovom predstavljanju preferencija je onaj kapaciteta: funkcija (v: / mathcal {E} mapsto [0,1]), takva da je (v (varnothing) = 0), (v (mathcal {S}) = 1), a za sve (A, B / u / mathcal {E}), (A / podseteq B) podrazumijeva (v (A) leq v (B)). To se može smatrati nekom vrstom neaditivne funkcije "vjerojatnosti", budući da je svojstvo aditivnosti prema kojem je (v (A / cup B) = v (A) + v (B)) za odvojene događaje (A) i (B), ne drži. Kao i kod prezentacije RDU-a, ovdje je konvencija da indeksi povezani s rezultatima ukazuju na sve veću sklonost, tako da, opet,(bigcup / limit_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j}) je događaj zadan koji (f) daje ishod barem jednako poželjan kao (x_i). CEU predlaže:

) tag {4} U (f) = u (x_1) + / zbroj / ograničenja_ {i = 2} ^ {n} Veliki (u (x_i) -u (x_ {i-1}) Veliki) v / Bigg (bigcup / limit_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j} Bigg))

Na ovaj prijedlog, tada se akt vrednuje zbrojem graničnih doprinosa korisnosti rezultata, svaki pomnožen s kapacitetom događaja s obzirom na to da bi taj čin mogao dati ishod koji je barem poželjan. Ovdje postoje očigledne formalne sličnosti s RDU-om i, zapravo, na ovo posljednje može se gledati kao na poseban slučaj CEU-a u kojem su sposobnosti donositelja odluka izvedene iz njegovih vjerojatnih stupnjeva vjerovanja pomoću funkcije ponderiranja vjerojatnosti ((v = w / circ P)). [11]

Vraćajući se postavkama Ellsberga u problemu s tri boje, lako je vidjeti da (f_1 / succ g_1) iff (v ({r })> v ({b })) i (g_2 / succ f_2) iff (v ({b, y })> v ({r, y })). Te se nejednakosti očito ne mogu istovremeno zadovoljiti u posebnim slučajevima u kojima je (c) aditivan i doista, u takvim slučajevima, CEU se smanjuje na SEU. U općenitijem slučaju nema problema: neka je, na primjer, (v) takav:

) početak {usklađeno} v ({r }) & = v ({r, y }) = v ({b, y }) = / nicefrac {1} {3} / v ({b }) & = v ({y }) = 0 \\ v ({b, y }) & = / nicefrac {2} {3}. / End {usklađeni})

Gilboa (1987) i Wakker (1989) pružili su aksiomatizaciju prijedloga u okviru Savage. Njihovo je ključno obilježje učinkovito ograničavanje Savage-ovog načela sigurne stvari na određene vrste radnji:

Komonotonska sigurna stvar Za sva djela (f, g, h, h ') i bilo koji događaj (A): ako (fAh), (gAh), (fAh') i (fAh ') su comonotonic, tada je (fAh / succeq gAh) iff (fAh' / succeq gAh ').

gdje su dva čina (f) i (g) comonotonic iff, ne postoje dvije države (s_1) i (s_2), tako da je (f (s_1) succ f (s_2)), ali (g (s_2) succ g (s_1)), ili opet iff (f) i (g) redoslijedi popuštanja stanja po želji pridruženih posljedica koji su zajednički dosljedni (Chew & Wakker 1996), Jasno je da su sklonosti Ellsberga savršeno kompatibilne s ovim slabljenjem načela sigurne stvari, jer djela koja su u pitanju nisu komotonička. Na primjer, (f_1 (r) succ f_1 (b)), ali (f_2 (b) succ f_2 (r)). [12]

3.2.2. Više priori

Kapacitet koji je gore korišten za ilustraciju usklađenosti CEU-a s preferencijama u stilu Ellsberga ima zapaženo svojstvo: konveksan je, što znači da je takav da je za sve (A, B / in / mathcal {E}), [v (A / cup B) + v (A / cap B) geq v (A) + v (B).)

Schmeidler (1986) je pokazao da, ako se nametne konveksnost kapaciteta, CEU postaje poseban slučaj pristupa poznatog kao Maxmin očekivana korisnost (MEU) (Gilboa & Schmeidler 1989), koji donosi odluke kao maksimalizujući minimalno očekivani uslužni program kroz neprazni skup funkcija vjerojatnosti (Gamma) na (mathcal {X}), tako da:

) tag {5} U (f) = / inf / ograničenja_ {P / u / Gamma} Big (zbroj / ograničenja_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Big) label {eq: MEU})

Specifična veza je sljedeća: maksimalizator CEU-a s obzirom na konveksni kapacitet (v) je maksimum EU-a preko tzv. Jezgre (v), definiran kao skup vjerojatnih funkcija koje se dodjeljuju, za svaki događaj, vjerojatnost koja je barem velika koliko je kapacitet dodijeljen tom događaju od (v): ({P / in / mathcal {P}: P (A) geq v (A), / forall A / u / mathcal {E} }).

Sada je uobičajena, ali ne i obvezna interpretacija (Gamma) da ona odgovara skupu objektivnih zadataka vjerojatnosti koje donositelj odluke mora biti u skladu s njegovim dokazima. S obzirom na upravo označeni rezultat, to zauzvrat poziva na tumačenje kapaciteta kao niže procjene objektivnih vjerojatnosti. Konkretnije, maksimalizator CEU-a čiji je kapacitet konveksan može se protumačiti kao razmatranje mogućih svih i samo onih dodjeljivanja objektivnih vjerojatnosti koje su u skladu s nižim procjenama koje daje taj kapacitet. Ovakva interpretacija kapaciteta u konkretnom primjeru u ovom slučaju očito je posebno primamljiva, jer (nicefrac {1} {3}) i (nicefrac {2} {3}) predstavljaju uvjerljive donje granice granica donositelja odluka procjene vjerojatnosti ({r }) i ({b, y }),odnosno.

Ako netko interpretira (Gamma) na ovaj način, opuštanje CEU-a sa konveksnim kapacitetima u MEU postaje privlačna opcija, jer omogućava ne samo modeliranje Ellsbergovih sklonosti, već i prilagođavanje preferencijama donositelja odluka čiji pogled na objektivne vjerojatnosti ne može jednostavno biti snimljene u smislu nižih procjena (na primjer, one koje uključuju obveze prema određenim činjenicama o omjerima vjerojatnosti). Zbog svemirskog razmatranja ovdje su izostavljeni detalji aksiomatskog tretmana MEU-a. [13]

Ipak, MEU je i dalje prilično restriktivan jer primjenjuje prilično radikalan oblik dvosmislenosti. Jedna popularna generalizacija modela, (alpha-) MEU (Ghirardato i sur. 2004), predlaže da se preferencije koje nametne MEU nalaze samo na jednom kraju spektra moguće dvosmislenosti, zarobljene sljedećim slabljenjem ((ref {eq: MEU})):

) tag {6} U (f) = / alfa / inf / granice_ {P / u / Gamma} Big (zbroj / ograničenja_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Veliki) + (1- / alfa) sup / granice_ {P / u / Gamma} Veliki (zbroj / ograničenja_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Veliki))

gdje je (alfa / u [0,1]). Pomoću (alfa = 1) vraća se MEU s izrazito dvosmislenošću. S (alfa = 0) imamo snažne sklonosti u dvosmislenosti. Parametar (alfa) se u tom smislu može interpretirati kao mjera nejasnoće. [14], [15]

Kao i kod MEU, međutim, (alfa) - MEU ograničava svoju pažnju na ekstremno očekivane komunalije (u ovom slučaju najbolje - kao i u najgorem slučaju). Popularna klasa prijedloga omogućuje uključivanje cijelog niza očekivanih uslužnih programa u (Gamma) dopunjavanjem više prethodnih modela s raspodjelom vjerojatnosti višeg reda (mu). Jedan poznati funkcionalni oblik, koji se osobito nalazi u "Glatkom modelu" Klibanoffa i sur. (2005) uključuje uzimanje očekivanih ponderiranih očekivanih uslužnih programa u odnosu na članove (gama):

) tag {7} U (f) = / zbroj / ograničenja_ {P / u / Gamma} mu (P) Phi / Big (zbroj / ograničenja_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Big))

Konkavna (Phi) nadjačit će male očekivane uslužne programe, što će rezultirati u relativno neodređenim sklonostima.

4. Izdavanje slabog reda

4.1 Tranzitivnost

Iako svi gore spomenuti modeli nameću tranzitivnost preferencijama, postoji duga povijest istraživanja mogućih kršenja načela, kako u pogledu izbora sa sigurnošću, tako i izbora pod rizikom. Što se tiče ovog potonjeg, u klasičnoj ranoj studiji Tversky (1969) predložio je značajna sustavna kršenja tranzitivnosti stroge sklonosti, što je povezano sa slabom sklonošću, u odnosu na niz lutrija (P_1) - (P_5), a svaki nudi priliku (p_i) primanja nagrade (x_i) i komplementarnu šansu da ne dobijete ništa:

(P_i) (X_i)
(P_1) (Nicefrac {7} {24}) $ (5)
(P_2) (Nicefrac {8} {24}) $ (4.75)
(P_3) (Nicefrac {9} {24}) $ (4,5)
(P_4) (Nicefrac {10} {24}) $ (4,25)
(P_5) (Nicefrac {11} {24}) $ (4)

Tversky je uzeo svoje podatke kako bi sugerirao da je značajan broj subjekata bio sklon izražavanju strogih sklonosti svake lutrije nad neposrednim nasljednikom, ali stroge sklonosti posljednjoj lutriji nad prvom. Predložio je da ti subjekti rangiraju susjedne lutrije pukim isplativanjem jer su razlike u vjerojatnosti dobitka jedva primjetne, ali uzeo je u obzir vjerojatnost pobjede u usporedbi između (P_1) i (P_5), budući da je razlika u vrijednosti su tamo bile velike. Iako su rezultati Tverskyja kasnije ponovljeni, treba napomenuti da je u tijeku kontroverza oko razine empirijske potpore za neosjetljivu sklonost (vidjeti nedavno objavljeni pregled literature) Regenwetter i sur. 2011.

Nešto različitiji intranzitivi predviđaju i Loomes & Sugden's (1982, 1987) Regret Theory. [16] Vodeća ideja ovog prijedloga je da je uvažavanje određenog rezultata u danom stanju u osnovi komparativna stvar. Određuje ga žaljenje (ili radost) povezano s mišlju da bi alternativno raspoloživa djela u istim okolnostima dovela do određenog niza alternativnih ishoda. U posebnom slučaju binarnih alternativa, ova se intuicija prevodi u sljedeću funkciju koja ovisi o izborniku:

) tag {8} oznaka {eqn: RT} U _ { {f, g }} (f) = / zbroj / ograničenja_ {s / u / mathcal {S}} P / velika ({s } veliki) M / veliki (f (s), g (s) veliki))

gdje je (M: / mathcal {X} times / mathcal {X} mapsto / mathbb {R}) uporedna korisna funkcija koja se povećava u svom prvom argumentu i ne smanjuje se u drugom. U svojoj raspravi o okviru, Looms & Sugden predstavljaju stvari na jednak način kao što slijedi:

) tag {9} label {eqn: RT '} f / succeq g / text {iff} sum / limit_ {s / in / mathcal {S}} P / big ({s } big) Psi / big (f (s), g (s) veliki) geq 0)

gdje je (Psi / big (f (s), g (s) big)) definiran kao (M / big (f (s), g (s) big) -M / big (g (e), f (s) velika)). Ova količina stoga odgovara neto ravnoteži žaljenja / radovanja povezanih s odabirom (f) nad (g) u državama (s). Ovisno o svojstvima (Psi), donositelji odluka mogu se okarakterizirati kao "neutralni prema žaljenju", "naklonjeni žaljenju" ili čak "traženja žaljenja". Neutralnost žaljenja odgovara slučaju u kojem za sve (x_1, x_2, x_3 / in / mathcal {X}),) Psi (x_1, x_3) = / Psi (x_1, x_2) + / Psi (x_2, x_3).)

U tim je uvjetima ponašanje izbora u skladu s SEU-om. Žaljena averzija odgovara situaciji u kojoj (Psi) zadovoljava sljedeći zahtjev za konveksnost: za (x_1 / succ x_2 / succ x_3),) Psi (x_1, x_3)> / Psi (x_1, x_2) + / Psi (x_2, x_3).)

Loomes & Sugden (1982) pokazali su da, barem pod pretpostavkom vjerojatnosti neovisnosti lutrija koje su uključene, ova vrsta raspolaganja može predvidjeti i zajedničku posljedicu i efekte zajedničkog odnosa: Teorija žaljenja ne uključuje neovisnost. [17]

Da biste stekli osjećaj kršenja tranzitivnosti predviđenih Regret Theory, evo primjera Looms & Sugden 1987. Pretpostavite konveksnost (Psi) i razmotrite sljedeći problem s odlukom, gdje je (x_1 / prec x_2 / prec x_3) i (P (A_i) = / nicefrac {1} {3}):

(A_1) (A_2) (A_3)
(F) (X_1) (X_2) (X_3)
(G) (X_3) (X_1) (X_2)
(H) (X_2) (X_3) (X_1)

Prema teoriji žaljenja, (f / succ g) iff

) Psi (x_1, x_3) + / psi (x_2, x_1) + / psi (x_3, x_2)> 0.)

Konveksnost (Psi) osigurat će da ta nejednakost postoji. Sli ~ nim rezoniranjem tada se mo`e utvrditi da su (g / succ h) i (h / succ f). [18]

Gornji primjer također jasno pokazuje da teorija žaljenja dopušta kršenje državne neutralnosti, jer različiti postupci daju iste podjele vjerojatnosti u odnosu na ishode. Loomes & Sugden (1987) nadalje pokazuju da kršenja prava stohastičkog dominiranja licencira njihov model. Međutim, unatoč tim odstupanjima od pravoslavlja, valja napomenuti da teorija žalosti zadržava niz drugih snažnih posljedica SEU-a, uključujući načelo sigurne stvari, kao i međurestnost zbog vjerojatnosti neovisnih raspodjela. Poučna aksiomatizacija generalizacije ((ref {eqn: RT}) konačnih menija ponuđena je u Sugden 1993. Za jasan pregled okvira i njegovog odnosa s eksperimentalnim podacima pogledajte Bleichrodt & Wakker 2015.

4.2. Potpunost

Iako je ovo pitanje posljednje u ovom katalogu empirijskih izazova SEU-u, rane sumnje u empirijsku primjerenost pretpostavke cjelovitosti iskazale su same arhitekte okvira, uključujući von Neumann i Morgenstern (1947: 630) i Savage (1954: 21)). Na primjer, von Neumann i Morgenstern pišu:

Vrlo je dvojbeno je li idealizacija stvarnosti koja ovaj postulat tretira kao valjan prikladna ili čak prikladna.

Tvrdi se da neuspjeh cjelovitosti proizlazi ili iz (i) nepotpunosti prosudbi komparativne vjerojatnosti ili (ii) nepotpunosti u preferencijama između rezultata. Oba izvora nepotpunosti mogu se obraditi u modelima „višestruko očekivane višekorisnosti“koji nude ono što bi se moglo nazvati „supervalističkim“prikazom preferencija nad djelima, kako slijedi:

[f / succeq g / text {iff, za sve} langle P, u / rangle / in / Phi, / zbroj / ograničenja_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) geq / zbroj / ograničenja_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ g) u (x_i))

gdje je (Phi) skup parova vjerojatnih i korisnih funkcija. Zbog svemirskog razmatranja ovdje su izostavljeni aksiomatični detalji. Zainteresiranog čitatelja spominje nedavni opći tretman Galaabaatar & Karni (2013), koji svoje rezultate povezuje s važnim ranijim radovima poput Bewleyja (1986), Seidenfeld i sur. (1995), Ok i sur. (2012), i Nau (2006), između ostalih.

5. Deskriptivna vs normativna teorija odlučivanja

Iako je prilično odmah prepoznato da je Allais pokazao empirijski nedostatak SEU-a, važno je napomenuti da su njegove ambicije pomalo nadmašile ovo postignuće. Dalje je sugerirao da i njegovi nalazi daju razloga za sumnju u normativnu adekvatnost teorije. Prema njegovom mišljenju, dvije vrste razmatranja mogu se podnijeti stolu u procjeni teorije racionalnog izbora. Prvi je dokaz da teorija deduktivno slijedi ili se nalazi u logičkom sukobu s raznim općim načelima sigurnog epiztemskog stajališta. Drugi je eksperimentalni dokaz u vezi s tim

ponašanja osoba za koje jedan ima razloga u drugom pogledu [(„to se odnosi na kriterije koji se ne odnose na bilo kakvo razmatranje slučajnog izbora“.)] da vjeruju, djeluju racionalno. (Allais 1953b: 34) [19]

Međutim, nije našao adekvatne dokaze prve vrste koji bi se mogli ukloniti u prilog bilo čemu tako jakom kao SEU. Na primjer, odbacio je Marschakov (1951) argument „dugogodišnjeg uspjeha“za očekivano maksimiziranje korisnosti u situacijama rizika (Allais 1953b: 70–73). Dopustio je postojanje zahtjeva „dosljednosti“prema kojem

smatrat će se da čovjek djeluje racionalno (a) ako slijedi ciljeve koji su međusobno konzistentni (tj. koji nisu kontradiktorni), (b) ako koristi sredstva koja su prikladna za te ciljeve. (Allais 1953b: 78)

No, ovaj je zahtjev, tvrdio je, jednostavno podrazumijevao da su preferencije prema lutrijama slabo uređene i udovoljavaju stohastičkoj dominaciji. To je ostavilo podatke o ponašanju izbora da se presuđuje o daljnjim obvezama SEU-a. Ti su podaci, prema njegovu mišljenju, jasno podržavali racionalnu dopuštenost kršenja neovisnosti.

Savage nije izričito raspravljao o dokaznoj snazi kolektivnih sklonosti svojih vršnjaka u odnosu na Allaisove slučajeve. Međutim, on je komentirao uvažavanje svojih osobnih sklonosti, koje je Allais slavno potaknuo od njega na pariškom simpoziju 1952. godine i za koje je došlo da krše preporuke SEU-a. Potvrđujući da bi bilo iracionalno da održi obje te sklonosti i zalaganje za normativnu adekvatnost svojih aksioma, izvijestio je da ga je daljnje „razmišljanje“nagnalo da preispita prvo, ocjenjujući da je bilo u zabludi, usporedno s logična nedosljednost u vjerovanjima. Ta činjenica, tvrdio je, dala mu je pravo zadržati svoje normativne obveze (vidjeti Savage 1952: 101–103). [20]Budući da je lako pretpostaviti da je Savage imao svoje sklonosti da bude reprezentativan za stanovništvo uopšte, njegovi su komentari rašireni da implicitno sugeriraju alternativni eksperimentalni put ispitivanju teorija racionalnog izbora. (Vidi Slovic & Tversky 1974 i Jallais & Pradier 2005. Ovo je također stajalište Ellsberga koji u 1. poglavlju svoje doktorske disertacije iz 1961. godine, prepisanu kao Ellsberg 2001, nudi vrijednu raspravu o pitanjima od sadašnjeg interesa sa Zappia 2016. pruža nedavnu filozofski orijentiranu raspravu.). Ovaj postupak bi uključivao utvrđivanje, ne pokazuju li određeni donositelji odluka obrasce preferencija predviđenih teorijom, već jesu li i dalje takvi obrasci nakon promišljanja o njihovom sukobu s osnovnim aksiomima teorije.

Brojne studije utvrđene su za ispitivanje normativne adekvatnosti SEU-a u skladu s predloženim linijama. MacCrimmon (1968.) izvijestio je o kršenju, u uzorku iskusnih poslovnih rukovoditelja, širokog raspona posljedica SEU, od kojih su neke trajale i nakon što su ispitanici napose dobili razmatranja koja podržavaju i podrivaju ove principe. Oni principi u vezi s kojima su prestupne preferencije kasnije ispravljene, obuhvaćali su ponajprije tranzitivnost i stohastičku dominaciju. Preferencije stila Allais-a ili Ellsberga bile su znatno otpornije, ali činjenica je potvrđena u kasnijoj studiji Slovic & Tversky (1974). Još jednu vrstu otpornosti preferencija, koju Savage nije razmatrao, nedavno je istražila van de Kuilen & Wakker (2006). Proučavali su učinke pružanja povratnih informacija o rezultatima odluka na prevalenciju uobičajenih posljedica posljedica u nizovima izbora, pronalazeći, međutim, značajno smanjenje kršenja SEU-a.

Unatoč dugogodišnjoj tradiciji donošenja teorija racionalnog izbora o raznim filozofskim problemima, [21] čini se da pitanje potencijalne važnosti teorije deskriptivne odluke za njezinu normativnu kolegicu nije izazvalo veliko zanimanje filozofske zajednice, Allaisov izazov Savageu uglavnom je zanemaren u filozofskoj literaturi. [22]

Rekavši to, prilična količina filozofske pozornosti posvećena je povezanoj povezanosti normi rasuđivanja i promatranim obrascima zaključivanja. Jedna utjecajna linija misli koja se tamo nalazi, a koja se čini relevantnom za Alaisove tvrdnje, potječe iz Goodmanove rasprave o opravdanosti induktivnog rasuđivanja. Po njegovom mišljenju,

[t] njegov zadatak formuliranja pravila koja definiraju razliku između valjanih i nevaljanih induktivnih zaključaka sličan je zadatku definiranja bilo kojeg pojma s utvrđenom uporabom. (Goodman 1965: 66)

Kao što se semantičke analize mogu odobriti na temelju pružanja dobre sistematizacije skupa intuicija o primjenjivosti pojedinih izraza u određenim situacijama, tvrdi Goodman, normativne teorije rasuđivanja mogu se opravdati njihovim dobrom uklapanjem u "određene … zaključke" mi to zapravo i sankcioniramo “(Goodman 1965: 63): nisu potrebna daljnja razmatranja kako bismo mogli podržati određeni princip kao racionalno obvezujući.

Goodmanova rasprava je kratka i, barem nakon našeg čitanja, ostavlja otvorena brojna pitanja. Moramo li kao relevantna priznati bilo kakva razmatranja koja su izvan zapaženih obrazaca zaključivanja, poput svojstava dugoročne konvergencije istine, i tako dalje? Na koga se „mi“pozivamo kada Goodman govori o „određenim… zaključcima koje mi zapravo donosimo i sankcioniramo“? Stručnjaci? Ljudska populacija uopće? Trebamo li pripisati klasu relevantnih zaključaka onim presudama koje bi čovjek mogao nazvati "smatranim"? Ovo su važna pitanja koja treba riješiti. Doista,određena kombinacija odgovora na te sadržaje podrazumijeva da opravdanje normativnih teorija rasuđivanja u potpunosti ovisi o njihovoj sposobnosti sistematiziranja „neposrednih i neutoriziranih“inferencijalnih raspoloženja opaženih u općoj populaciji, a to je Cohen (1981.) doveo do zaprepaštene tvrdnje da, budući da se normativni i opisni modeli nose iz istog skupa podataka, dokazi o ponašanju u načelu nisu u mogućnosti uspostaviti ljudsku neracionalnost. Za daljnju raspravu o ovoj općoj temi pogledajte na primjer Stich (1990: Ch. 4), Stein (1996: Ch. 5), Stanovich (1999: Ch. 1) i Thagard (1982).vidjeti na primjer Stich (1990: Ch. 4), Stein (1996: Ch. 5), Stanovich (1999: Ch. 1) i Thagard (1982).vidjeti na primjer Stich (1990: Ch. 4), Stein (1996: Ch. 5), Stanovich (1999: Ch. 1) i Thagard (1982).[23]

Iako ni Allais ni Goodman ne povezuju vezu, potencijalno se opravdanje za dokaznu relevantnost eksperimentalnih podataka u izgradnji normativne teorije može potražiti u literaturi o Teoremiji žirija Condorceta i srodnim rezultatima. [24]Ovaj teorem govori nam da, pod određenim uvjetima, vjerojatnost da će većinska presuda, s obzirom na određenu stvar, biti u grupi (n) minimalno pouzdanih ljudi koji daju glasove da / ne na određeno pitanje pretvoriti u 1 kao (n) teži beskonačnosti, brže konvergirajući veće pojedinačne pouzdanosti. Nadalje, većinska pouzdanost dostiže značajne razine, čak i uz vrlo ograničenu individualnu pouzdanost, za prilično skromne veličine grupe. Dakako, pitanje interesa ne odgovara baš tom konkretnom modelu: dok se izraz Alaisovih sklonosti može argumentirano protumačiti kao "glas" protiv normativne adekvatnosti neovisnosti, izraz preferencija sukladan ovom principu teško se može interpretirati kao glasanje u prilog tome.

Konačno, iako se ovaj dio usredotočio na pitanje nošenja teorije deskriptivne odluke na svom normativnom kolegiju, treba napomenuti da je došlo do neke rasprave o obrnutom smjeru utjecaja. I Guala (2000) i Starmer (2005) su tvrdili da je razvoj deskriptivnih teorija izbora vođen pristranosti prema održavanju jezgre načela koja su uzeta za normativno adekvatna. U slučaju odlučivanja u riziku, to su u osnovi tranzitivna komponenta slabog reda i stohastičkog prevladavanja, koja su zadovoljena prema velikoj većini teorija koje nisu razvijene od SEU-a razvijene do danas. [25]Starmer tvrdi da je pronašao argument koji opravdava tu praksu u dobro poznatom radu Friedmana i Savagea (1952). Ova linija razmišljanja, koju Starmer postavlja u pitanje, polazi od pretpostavke da će dobronamjerna načela racionalnosti biti takva kao većini ispitanika i da će se donositelji odluka u skladu s njima ponašati.

6. Daljnje čitanje

Iako je filozofska literatura o toj temi i dalje prilično rijetka, ne nedostaje prvorazrednih sažetaka u literaturi iz ekonomije i psihologije. Za detaljne prezentacije tehničkih rezultata navedenih u odjeljku 1., pogledajte Fishburn (1970: pogl. 14) ili malo manje detaljni Kreps (1988: Ch. 9). CH. 3 Joyce (1999) je također korisna ovdje. Kad je riječ o posebnoj literaturi o neovisnosti, o kojoj je riječ u odjeljku 2, vidjeti Machina (1987), Starmer (2000) i Weber & Camerer (1987). Kad je riječ o pitanju vjerojatnog vjerovanja, konkretno o kojem je riječ u odjeljku 3, vidjeti Camerer & Weber (1992.), Etner i sur. (2012), Gilboa i Marinacci (2013), Machina & Siniscalchi (2014), i Trautmann & van de Kuilen (2015). Brojna šire ankete obuhvaćaju i gornja pitanja, i neka. Među njima su najpoznatiji Camerer (1995) i odlični Sugden (2004). Na kraju, za jasan i detaljan povijesni prikaz razvoja eksperimentalne literature o odlučivanju, vidi Heukelom (2014).

Bibliografija

  • Allais, Maurice, 1953a, „Le Comportement de l'Homme Rationnel devant le Risque: Kritique of Postulats et Axiomes de l'Ecole Américaine“, Econometrica, 21 (4): 503–546. doi: 10,2307 / 1.907.921
  • –––, 1953b, „Fondments d'une Théorie Positive des Choix Comportant un Risque et Critique des Postulats et Axiomes de L'Ecole Américaine“, Econométrie, Colloques Internationaux du CNRS, XL: 257–332; stranica se odnosi na prijevod pod nazivom "Temelji pozitivne teorije rizika koji uključuje rizik i kritika postulata i aksioma američke škole" u Allais & Hagen 1979: 27–145. doi: 10,1007 / 978-94-015-7629-1_2
  • Allais, Maurice i Ole Hagen (ur.), 1979, Očekivane korisne hipoteze i Allaisov paradoks, (Biblioteka teorija i odluka, 21), Dordrecht: Reidel. doi: 10,1007 / 978-94-015-7629-1
  • Anscombe, FJ i RJ Aumann, 1963, „Definicija subjektivne vjerojatnosti“, Anali matematike i statistike, 34 (1): 199–205. doi: 10,1214 / aoms / 1177704255
  • Anand, Paul, 2009, „Racionalnost i Intransitivna sklonost: temelji suvremenog pogleda“, u Anand, Pattanaik, i Puppe 2009: 156–172. doi: 10,1093 / acprof: OSO / 9780199290420.003.0007
  • Anand, Paul, Prastanta K. Pattanaik i Clemens Puppe (ur.), 2009., Priručnik racionalnog i društvenog izbora, Oxford: Oxford University Press. doi: 10,1093 / acprof: OSO / 9780199290420.001.0001
  • Becker, Selwyn W. i Fred O. Brownson, 1964., „Koja cijena dvosmislenosti? Ili uloga nejasnoće u donošenju odluka “, časopis za političku ekonomiju, 72 (1): 62–73. doi: 10,1086 / 258.854
  • Becker, Joao L. i Rakesh K. Sarin, 1987., „Lutrija ovisno o usluzi“, Science Science, 33 (11): 1367–1382. doi: 10,1287 / mnsc.33.11.1367
  • Bewley, Truman F., 1986., "Knightian Teorija odluka: I dio", članak za raspravu Zaklade Cowles br. 807. Prepisano s manjim promjenama, 2002, Odluke u ekonomiji i financijama, 25 (2): 79–110. doi: 10,1007 / s102030200006
  • Bleichrodt, Han i Peter P. Wakker, 2015, „Teorija žaljenja: smjela alternativa alternativama“, Ekonomski časopis, 125 (583): 493–532. doi: 10,1111 / ecoj.12200
  • Broome, John, 1991, Vaganje robe: jednakost, nesigurnost i vrijeme, Oxford: Basil Blackwell.
  • Buchak, Lara, 2013., Rizik i racionalnost, Oxford: Oxford University Press. doi: 10,1093 / acprof: OSO / 9780199672165.001.0001
  • Camerer, Colin F., 1989., "Eksperimentalni test više generaliziranih korisnih teorija", časopis za rizik i nesigurnost, 2 (1): 61–104. doi: 10,1007 / BF00055711
  • –––, 1995, „Individualno odlučivanje“, u John H. Kagel i Alvin E. Roth (ur.), Handbook of Experimental Economics, Princeton, NJ: Princeton University Press, str. 587–703.
  • Camerer, Colin F. i Teck-Hua Ho, 1994, „Kršenja aksioma intermedijera i nelinearnosti u vjerojatnosti“, časopis za rizik i nesigurnost, 8 (2): 167–96. doi: 10,1007 / BF01065371
  • Camerer, Colin i Martin Weber, 1992, "Najnovija dostignuća u preferencijama modeliranja: neizvjesnost i dvosmislenost", časopis za rizik i nesigurnost, 5 (4): 325–370. doi: 10,1007 / BF00122575
  • Chew Soo Hong, 1983., “Generalizacija kvazilinearnog središta s primjenama za mjerenje nejednakosti dohotka i teorija odluke koja rješava paraleks Allaisa”, Econometrica, 51 (4): 1065–1092. doi: 10,2307 / 1.912.052
  • –––, 1989., „Aksiomatične teorije korisnosti s imovinom između“, Anali operativnog istraživanja, 19 (1): 273–298. doi: 10,1007 / BF02283525
  • Chew Soo Hong, LG Epstein i U. Segal, 1991., „Simetrija mješavine i korisnost kvadrata“, Econometrica, 59 (1): 139–163. doi: 10,2307 / 2.938.244
  • Chew Soo Hong i K. MacCrimmon, 1979, „Teorija izbora Alpha-Nu: Generalizacija očekivane korisne teorije“, Radni rad 669, Sveučilište u Britanskoj Kolumbiji.
  • Chew Soo Hong i Peter Wakker, 1996, "The Comonotonic Printing Sing-Thing Princip", časopis za rizik i nesigurnost, 12 (1): 5–27. doi: 10,1007 / BF00353328
  • Cohen, L. Jonathan, 1981, „Može li se ljudska iracionalnost eksperimentalno pokazati?“, Bihejvioralne i mozga znanosti, 4 (3): 317-370. doi: 10,1017 / S0140525X00009092
  • de Finetti, Bruno, 1937, „La Prévision: Ses Lois Logiques, ses Sources Subjectives“, Annales de l'Institut Henri Poincaré, 7: 1–68.
  • Ellsberg, Daniel, 1961, "Rizik, nejasnoća i divljački aksiomi", Quarterly Journal of Economics, 75 (4): 643–669. doi: 10,2307 / 1.884.324
  • –––, 2001., Rizik, dvosmislenost i odluka, New York i London: Garland.
  • Etner, Johanna, Megleria Jeleva i Jean-Marc Tallon, 2012, "Teorija odluka pod dvosmislenošću", časopis za ekonomska istraživanja, 26 (2): 234-270. doi: 10,1111 / j.1467-6419.2010.00641.x
  • Fishburn, Peter C., 1970, Teorija korisnosti za donošenje odluka, (Publikacije u operativnom istraživanju, br. 18), New York: John Wiley i sinovi.
  • –––, 1989., „Ne-tranzitivna mjerljiva korisnost za odluku u nesigurnosti“, časopis za matematičku ekonomiju, 18 (2): 187–207. doi: 10,1016 / 0304-4068 (89) 90021-9
  • Friedman, Milton i LJ Savage, 1952, „Hipoteza očekivanih korisnosti i mjerljivost korisnosti“, časopis za političku ekonomiju, 60 (6): 463–474. doi: 10,1086 / 257.308
  • Galaabaatar, Tsogbadral i Edi Karni, 2013., „Subjektivna očekivana korisnost s nepotpunim preferencijama“, Econometrica, 81 (1): 255–284. doi: 10,3982 / ECTA9621
  • Ghirardato, Paolo, Fabio Maccheroni, Massimo Marinacci i Marciano Siniscalchi, 2003., "Subjektivni okret na kotačima ruleta", Econometrica, 71 (6): 1897-1908. doi: 10,1111 / 1468-0.262,00472
  • Gilboa, Itzhak, 1987, „Očekivana korisnost s čisto subjektivnim ne-aditivnim vjerojatnostima“, časopis za matematičku ekonomiju, 16 (1): 65–88. doi: 10,1016 / 0304-4068 (87) 90022-X
  • Gilboa, Itzhak i Massimo Marinacci, 2013., „Nejasnoća i bajezijska paradigma“, u D. Acemoglu, M. Arellano i E. Dekel (ur.), Napretci u ekonomiji i ekonometriji: teorija i primjene, (Deseti svjetski kongres The Econometric Society), New York: Cambridge University Press.
  • Gilboa, Itzhak i David Schmeidler, 1989., "Maxmin je očekivao korisnost s jedinstvenim prioritetom", časopis za matematičku ekonomiju, 18 (2): 141–153. doi: 10,1016 / 0304-4068 (89) 90018-9
  • Goodman, Nelson, 1965, činjenica, fikcija i prognoza, drugo izdanje, Indianapolis, IN: Bobbs-Merrill.
  • Grant, Simon, 1995., „Subjektivna vjerojatnost bez monotonije: Ili kako Machina mama također može biti vjerovatno sofisticirana“, Econometrica, 63 (1): 159 189. doi: 10.2307 / 2951701
  • Green, Jerry R. i Bruno Jullien, 1988., "Obična neovisnost u teoriji nelinearne korisnosti", časopis za rizik i nesigurnost, 1 (4): 355–387. doi: 10,1007 / BF00117641
  • Guala, Francesco, 2000, "Logika normativne falsifikacije: racionalnost i eksperimenti u teoriji odlučivanja", časopis za ekonomsku metodologiju, 7 (1): 59–93. doi: 10,1080 / 135017800362248
  • Gul, Faruk, 1991, "Teorija averzije razočaranja", Econometrica, 59 (3): 667–686. doi: 10,2307 / 2.938.223
  • Hales, Steven D., 2006., Relativizam i temelji filozofije, Cambridge, MA: MIT Press.
  • Handa, Jagdish, 1977, „Rizik, vjerojatnosti i nova teorija kardinalne korisnosti“, časopis za političku ekonomiju, 85 (1): 97–122. doi: 10,1086 / 260.547
  • Harless, David W. i Colin F. Camerer, 1994, "Prediktivna korisnost generaliziranih teorija očekivanih korisnosti", Econometrica, 62 (6): 1251–1289. doi: 10,2307 / 2.951.749
  • Heukelom, Floris, 2014., Bihevioralna ekonomija: povijest, Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10,1017 / CBO9781139600224
  • Hej, John Denis, 2014, „Izbor pod nesigurnošću: empirijske metode i eksperimentalni rezultati“, u Machina & Viscusi 2014: 809–850.
  • Hurwicz, Leonid, 1951., “Neki specifikacijski problemi i primjene na ekonometrijske modele”, Econometrica, 19 (3): 343–344.
  • Jallais, Sophie i Pierre-Charles Pradier, 2005., "Allaisov paradoks i njegove neposredne posljedice za očekivanu teoriju korisnosti", u Philippeu Fontaineu i Robertu Leonardu (ur.) Eksperiment u povijesti ekonomije, London: Routledge, str. 25 -49.
  • Jallais, Sophie, Pierre-Charles Pradier i David Teira, 2008, “Činjenice, norme i očekivane korisne funkcije”, Povijest ljudskih znanosti, 21 (2): 45–62. doi: 10,1177 / 0952695108091414
  • Joyce, James M., 1999, Temelji teorije uzročne odluke, Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10,1017 / CBO9780511498497
  • –––, 2005., „Kako vjerojatnosti odražavaju dokaze“, Filozofska perspektiva, 19 (1): 153–178. doi: 10,1111 / j.1520-8583.2005.00058.x
  • Kahneman, Daniel i Amos Tversky, 1979, „Teorija prospekta: Analiza odluke pod rizikom“, Econometrica, 47 (2): 263–291. doi: 10,2307 / 1.914.185
  • Keynes, John Maynard, 1921., Tretman o vjerojatnosti, London: Macmillan.
  • Klibanoff, Peter, Massimo Marinacci i Sujoy Mukerji, 2005, „Glatki model odlučivanja pod dvosmislenošću“, Econometrica, 73 (6): 1849–1892. doi: 10,1111 / j.1468-0262.2005.00640.x
  • Kreps, David M., 1988, Bilješke o teoriji izbora, Boulder, CO: Westview Press.
  • List, Christian i Philip Pettit, 2011, grupna agencija: Mogućnost, dizajn i status korporativnih agenata, Oxford: Oxford University Press. doi: 10,1093 / acprof: OSO / 9780199591565.001.0001
  • Loomes, Graham i Robert Sugden, 1982., „Teorija žaljenja: Alternativna teorija racionalnog izbora pod nesigurnošću“, Ekonomski časopis, 92 (386): 805–824. doi: 10,2307 / 2.232.669
  • –––, 1987, „Neke implikacije općenitijeg oblika teorije žalovanja“, Journal of Economic Theory, 41 (2): 270–287. doi: 10,1016 / 0022-0531 (87) 90020-2
  • Luce, R. Duncan i Howard Raiffa, 1957., Igre i odluke: Uvod i kritičko istraživanje, New York: Wiley.
  • Machina, Mark J., 1987, „Izbor pod nesigurnošću: problemi riješeni i neriješeni“, časopis za ekonomsku perspektivu, 1 (1): 121–154. doi: 10,1257 / jep.1.1.121
  • Machina, Mark J. i David Schmeidler, 1992, "Čvršća definicija subjektivne vjerojatnosti", Econometrica, 60 (4): 745–780. doi: 10,2307 / 2.951.565
  • Machina, Mark J. i Marciano Siniscalchi, 2014, „Nejasnoća i dvosmislenost averzija“, u Machina & Viscus 2014i 2014: 729–807.
  • Machina, Mark J. i Kip Viscusi (ur.), 2014., Priručnik ekonomije rizika i nesigurnosti, svezak 1, Amsterdam: Elsevier.
  • MacCrimmon, Kenneth R., 1968, "Deskriptivne i normativne implikacije postulata teorije odlučivanja", K. Borch i J. Mossin (ur.), Rizik i neizvjesnost, New York: St. Martins Press, str. 3– 32.
  • MacCrimmon, Kenneth R. i Stig Larsson, 1979, "Teorija korisnosti: Aksiomi nasuprot" Paradoksima ", u Allais & Hagen 1979: 333–409. doi: 10,1007 / 978-94-015-7629-1_15
  • Maher, Patrick, 1993, Klađenje na teorije, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Marschak, Jacob, 1951, "Zašto 'statističari i gospodarstvenici maksimiziraju' moralno očekivanje '", Zbornik radova drugog Berkeleyevog simpozija o matematičkoj statistici i vjerojatnosti, Berkeley: University of California Press, str. 493–506.
  • May, Kenneth O., 1954., „Intransibilnost, korisnost i združivanje preferencijalnih obrazaca“, Econometrica, 22 (1): 1–13. doi: 10,2307 / 1.909.827
  • McClennen, Edward F., 2009, "Normativni status načela neovisnosti", u Anand, Pattanaik, i Puppe 2009: 140–155. doi: 10,1093 / acprof: OSO / 9780199290420.003.0006
  • Mongin, Philippe, 2009., „Duhemijske teme u teoriji očekivanih korisnosti“, Anastasios Brenner i Jean Gayon (ur.), French Studies In The Philosophy of Science, (Boston Studies In The Philosophy of Science, 276), Springer, str. 303– 357. doi: 10,1007 / 978-1-4020-9368-5_13
  • –––, 2014., „Le Paradoxe d'Allais. Komentar Lui Rendre sa oznakom progona? “, Revue Économique, 65 (5): 743–779.
  • Morgenstern, Oskar, 1979, „Neke refleksije o korisnosti“, u Allais & Hagen 1979: 175–184. doi: 10,1007 / 978-94-015-7629-1_6
  • Nau, Robert, 2006, „Oblik nepotpunih postavki“, Anali of Statistics, 34: 2430–2448. doi: 10,1214 / 009053606000000740
  • Ok, Efe A., Pietro Ortoleva i Gil Riella, 2012, „Nepotpune postavke u neizvjesnosti: Neodlučnost u vjerovanjima prema ukusima“, Econometrica, 80 (4): 1791–1808. doi: 10,3982 / ECTA8040
  • Quiggin, John, 1982, „Teorija očekivane korisnosti“, časopis za ekonomsko ponašanje i organizaciju, 3 (4): 323–343. doi: 10,1016 / 0167-2681 (82) 90008-7
  • –––, 1992, Generalizirana teorija očekivane korisnosti: Model ovisan o rangu, Dordrecht: Kluwer.
  • Ramsey, Frank P., 1931., "Istina i vjerojatnost", u RB Braithwaite (ur.) Temelji matematike i drugi logički eseji, New York: Harcourt and Brace, str. 156-198.
  • Regenwetter, Michel, Jason Dana i Clinton P. Davis-Stober, 2011, "Transparentnost sklonosti", Psihološki pregled, 118 (1): 42–56. doi: 10,1037 / a0021150
  • Savage, Leonard J., 1954., Temelji statistike, New York: Wiley, drugo izdanje.
  • Schmeidler, David, 1986, “Integralna zastupljenost bez aditiva”, Zbornik Američkog matematičkog društva, 97 (2): 255–261.
  • –––, 1989., „Subjektivna vjerojatnost i očekivana korisnost bez aditiva“, Econometrica, 57 (3): 571–587. doi: 10,2307 / 1.911.053
  • Seidenfeld, Teddy, Mark J. Schervish i Joseph B. Kadane, 1995, „Prikazivanje djelomično uređenih preferencija“, Anali of Statistics, 23 (6): 2168–2217. doi: 10,1214 / aos / 1034713653
  • Slovic, Paul i Amos Tversky, 1974, „Tko prihvaća divljački aksiom?“, Istraživanje sustava i nauka o ponašanju, 19 (6): 368–373. doi: 10,1002 / bs.3830190603
  • Stanovich, Keith E., 1999., Tko je racionalan? Studije individualnih razlika u obrazloženju, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
  • Starmer, Chris, 2000, „Razvoji u teoriji neočekivanih korisnosti: lov na deskriptivnu teoriju izbora pod rizikom“, časopis za ekonomsku literaturu, 38 (2): 332–382. doi: 10,1257 / jel.38.2.332
  • –––, 2005., „Normativni pojmovi u opisnim dijalozima“, časopis za ekonomsku metodologiju, 12 (2): 277–289. doi: 10,1080 / 13501780500086206
  • Stein, Edward, 1996, bez dobrog razloga: Rasprava o racionalnosti u filozofiji i kognitivnoj znanosti, Oxford: Clarendon Press.
  • Stich, Stephen P., 1990., Fragmentacija razuma, Cambridge, MA: MIT Press.
  • Sugden, Robert, 1993., „Aksiomatična zaklada za teoriju žalovanja“, časopis za ekonomsku teoriju, 60 (1): 159–180. doi: 10,1006 / jeth.1993.1039
  • –––, 2004., „Alternativa očekivanoj korisnosti: zaklade“, u Salvador Barberà, Peter J. Hammond i Christian Seidl (ur.), Priručnik teorije korisnosti: svezak 2 proširenja, Boston, MA: Springer, str. 685 -755.
  • Sytsma, Justin i Jonathan Livengood, 2014., Teorija i praksa eksperimentalne filozofije, Peterborough, ON: Broadview Press.
  • Talbot, Brian, 2014., „Zašto tako negativno? Skupljanje dokaza i filozofija naslonjača “, Synthèse, 191 (16): 3865–3896. doi: 10.1007 / z-s11229-014-0509
  • Thagard, Paul, 1982, “Od deskriptivnog do normativnog u psihologiji i logici”, Filozofija znanosti, 49 (1): 24–42. doi: 10,1086 / 289.032
  • Trautmann, Stefan T. i Gijs van de Kuilen, 2015, „Stavovi dvosmislenosti“, u Gideon Keren i George Wu (ur.), Priručnik o presudi i odlučivanju Wiley Blackwell, Oxford: Blackwell, 89–116.
  • Tversky, Amos, 1969, “Intransibility of Preference”, Psihološki pregled, 76 (1): 31–48. doi: 10,1037 / h0026750
  • Tversky, Amos i Daniel Kahneman, 1986, „Racionalni izbor i oblikovanje odluka“, časopis za poslovanje, 59 (4): 251–278.
  • –––, 1992, „Napredak teorije prospekta: kumulativni prikaz nesigurnosti“, časopis za rizik i nesigurnost, 5 (4): 297–323. doi: 10,1007 / BF00122574
  • van de Kuilen, Gijs i Peter P. Wakker, 2006., „Učenje u Allahovom paradoksu“, časopis za rizik i nesigurnost, 33 (3): 155–164. doi: 10,1007 / s11166-006-0390-3
  • van Fraassen, Bas C., 1989, Zakoni i simetrija, Oxford: Oxford University Press. doi: 10,1093 / 0198248601.001.0001
  • von Neumann, John i Oskar Morgenstern, 1947, Teorija igara i ekonomsko ponašanje, drugo izdanje, Princeton: Princeton University Press.
  • Wald, Abraham, 1950, Funkcije statističkih odluka. New York: John Wiley i sinovi.
  • Wakker, Peter P., 1989., “Kontinuirana subjektivna očekivana korisnost s neprilagođenim vjerojatnostima”, časopis za matematičku ekonomiju, 18 (1): 1–27. doi: 10,1016 / 0304-4068 (89) 90002-5
  • –––, 2010., Teorija prospekta: za rizik i dvosmislenost, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Wakker, Peter P. i Amos Tversky, 1993, „Aksiomatizacija teorije kumulativne perspektive“, časopis za rizik i nesigurnost, 7 (2): 147–175. doi: 10,1007 / BF01065812
  • Weber, Michael, 1998., "Otpornost Alaisovog paradoksa", Etika, 109 (1): 94–118. doi: 10,1086 / 233.875
  • Weber, Michael i Colin F. Camerer, 1987, „Najnovija dostignuća u modeliranju postavki pod rizikom“, ILI Spektrum, 9 (3): 129–151. doi: 10,1007 / BF01721094
  • Weirich, Paul, 1986, „Očekivana korisnost i rizik“, Britanski časopis za filozofiju znanosti, 37 (4): 419–442. doi: 10,1093 / bjps / 37.4.419
  • Zappia, Carlo, 2016, „Daniel Ellsberg i validacija normativnih prijedloga“, Oeconomia, 6 (1): 57–79. doi: 10,4000 / oeconomia.2276

Akademske alate

sep man ikona
sep man ikona
Kako navesti ovaj unos.
sep man ikona
sep man ikona
Pregledajte PDF verziju ovog unosa na Društvu prijatelja SEP-a.
inpho ikona
inpho ikona
Pogledajte ovu temu unosa na projektu Internet Filozofska ontologija (InPhO).
ikona papira phil
ikona papira phil
Poboljšana bibliografija za ovaj unos na PhilPapersu, s vezama na njegovu bazu podataka.

Ostali internetski resursi

  • Bibliografija, objavljeno u Riječi, Peter Wakker; korisni resursi koji započinju s popisom ključnih riječi i kratica, ali se uglavnom sastoje od napomenog popisa referenci s vezama na rad kad su dostupni.
  • Forum teorije odluka na Google grupama; uključuje redovne postove vodećih teoretičara odluka, uključujući najave konferencija i slično.

Preporučeno: