Bayesova Epistemologija

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-08-25 04:38

Ulazna navigacija

• Sadržaj unosa
• Bibliografija
• Akademske alate
• Prijatelji PDF pregled
• Podaci o autoru i citiranju
• Povratak na vrh

Bayesova epistemologija

Prvo objavljeno: 12. srpnja 2001; suštinska revizija Wed Mar 26, 2008

„Bayesov epistemologija” postao epistemološki pokret u 20 ^-og stoljeća, iako njegove dvije glavne značajke mogu se pratiti natrag do istoimene velečasni Thomas Bayes (st. 1701-61). Te dvije značajke su: (1) uvođenje formalnog aparata za induktivnu logiku; (2) uvođenje pragmatičnog testa samopouzdanja (kako to ilustriraju nizozemski knjižni argumenti) za epiztemsku racionalnost kao način proširivanja opravdanja zakona deduktivne logike na uključivanje opravdanja zakona induktivne logike. Sam formalni aparat ima dva glavna elementa: upotrebu zakona vjerojatnosti kao koherencije koja ograničavaju racionalne stupnjeve vjerovanja (ili stupnjeve pouzdanosti) i uvođenje pravila vjerojatnog zaključivanja, pravila ili načela uvjetovanja.

Bayesov epistemologija nije nastala kao filozofske programa do prvih službenih axiomatizations teorije vjerojatnosti u prvoj polovici 20 ^-og stoljeća. Jedna važna primjena Bayesove epistemologije bila je u analizi znanstvene prakse u Bayesovoj teoriji potvrde. Pored toga, velika grana statistike, Bayesova statistika, temelji se na Bayesovim principima. U psihologiji se važna grana teorije učenja, Bayesova teorija učenja, također temelji na Bayesovim principima. Konačno, ideja o analizi racionalnih stupnjeva vjerovanja u smislu racionalnog ponašanja u klađenju dovela je do 20. ^stoljećastoljeća razvoj nove vrste teorije odluka, Bayesove teorije odluka, koja je sada dominantan teorijski model kako za opisnu tako i za normativnu analizu odluka. Kombinacija njegovog preciznog formalnog aparata i njegovog romana pragmatičan self-poraza test za opravdanje čini Bayesovu epistemologije jedan od najvažnijih zbivanja u epistemologije u 20. ^-og stoljeća, i jedan od najperspektivnijih avenija za daljnji napredak u epistemologije u 21. ^st st.

• 1. Deduktivna i probabilistička koherentnost i deduktivna i vjerojatnostna pravila zaključivanja
• 2. Jednostavno načelo kondicionalizacije
• 3. Argumenti nizozemske knjige

• 4. Bayesova teorema i Bayesova teorija potvrde

  • Bayesova teorema i posljedica
  • Bayesova teorija potvrde
• 5. Bayesova socijalna epistemologija

• 6. Potencijalni problemi

  • 6.1 Prigovori vjerojatnosnim zakonima kao standardima sinkrone koherencije
  • 6.2 Prigovori jednostavnom načelu kondicionalizacije kao pravilu zaključka i drugi prigovori Bayesovoj teoriji potvrde
• 7. Ostala načela Bayesove epistemologije
• Bibliografija
• Akademske alate
• Ostali internetski resursi
• Povezani unosi

1. Deduktivna i probabilistička koherentnost i deduktivna i vjerojatnostna pravila zaključivanja

Postoje dva načina za koja se smatralo da zakoni deduktivne logike daju racionalna ograničenja vjerovanju: (1) Sinhrono se zakoni deduktivne logike mogu upotrijebiti za definiranje pojma deduktivne dosljednosti i nedosljednosti. Tako definirana deduktivna nedosljednost određuje jednu vrstu neusklađenosti vjerovanja, koju nazivam deduktivnom neusklađenošću. (2) Dijahronički, zakoni deduktivne logike mogu ograničiti dopuštene promjene u uvjerenju pružanjem deduktivnih pravila zaključivanja. Na primjer, modus ponens je deduktivno pravilo zaključivanja koje zahtijeva da jedan zaključi Q iz premisa P i P → Q.

Bayesijani predlažu dodatne standarde sinkrone koherencije - standarde vjerojatne koherentnosti - i dodatna pravila zaključivanja - vjerojatna pravila zaključivanja - u oba slučaja, da se primjenjuju ne na vjerovanja, već na stupnjeve vjerovanja (stupnjeve pouzdanosti). Za Bayesane najvažniji standardi vjerojatne koherentnosti su zakoni vjerojatnosti. Više o zakonima vjerojatnosti potražite u sljedećem dodatnom članku:

Dodatak zakonima vjerojatnosti

Za Bayesane najvažnije vjerovatno pravilo zaključivanja daje princip uvjetovanosti.

2. Jednostavno načelo kondicionalizacije

Ako se bezuvjetne vjerojatnosti (npr. P (S)) uzmu kao primitivne, uvjetna vjerojatnost S na T može se definirati na sljedeći način:

Uvjetna vjerojatnost:

P (S / T) = P (S&T) / P (T).

Samo po sebi definicija uvjetne vjerojatnosti ima malo epistemološkog značenja. Ona dobiva epistemološki značaj samo u kombinaciji s daljnjom epistemološkom pretpostavkom:

Jednostavno načelo kondicionalizacije:

Ako započnemo s početnom ili prethodnom vjerojatnošću P _i, a pribave se novi dokazi koji se mogu predstaviti kao postali izvjesni dokazni iskaz E (za koji se pretpostavlja da je ukupnost novih dokaza i da je početna vjerojatnost veća od nula), tada racionalnost zahtijeva da se sustavno transformira nečija početna vjerojatnost za generiranje konačnih ili posteriornih vjerojatnosti P _f uvjetovanjem na E - to jest: Gdje je S bilo koji iskaz, P _f (S) = P _i (S / E). ^[1]

U epistemološkom smislu, ovo Jednostavno načelo uvjetovanja zahtijeva da se učinci dokaza na racionalne stupnjeve analiziraju u dvije faze: Prva je neinferencijalna. To je promjena vjerojatnosti izjave dokaza E iz P _i (E), za koju se pretpostavlja da je veća od nule i manja od jedne, u P _f (E) = 1. Drugi je vjerojatni zaključak kondicioniranja na E iz početne vjerojatnosti (npr. P _i (S)) do konačne vjerojatnosti (npr. P _f (S) = P _i (S / E)).

Problemi s Jednostavnim principom (o kojima će se raspravljati u nastavku) doveli su do toga da su mnogi Bajezijci kvalificirali Jednostavno načelo ograničavajući njegov opseg. Pored toga, neki Bayesijci slijede Jeffreya u generaliziranju Jednostavnog načela kako bi se primijenili na slučajeve u kojima su neki novi dokazi manje od sigurnih (također se raspravlja u nastavku). Ono što objedinjuje Bayesovu epistemologiju jest uvjerenje da je kondicionaliziranje (možda generaliziranog tipa) racionalno potrebno u nekim važnim kontekstima - odnosno da je neka vrsta načela uvjetovanja važan princip koji upravlja racionalnim promjenama stupnjeva vjerovanja.

3. Argumenti nizozemske knjige

Navedeni su mnogi argumenti koji se odnose na zakone vjerojatnosti kao uvjet koherentnosti na stupnjevima vjerovanja i za to da se neko načelo kondicionalizacije smatra pravilom vjerojatnog zaključivanja. Najizrazitije bajezijski su oni koji se nazivaju nizozemski argumenti knjige. Argumenti nizozemske knjige predstavljaju mogućnost nove vrste opravdanja epistemoloških principa.

Argument nizozemske knjige oslanja se na neke opisne ili normativne pretpostavke povezivanja stupnjeva vjerovanja sa spremnošću na klađenje - na primjer, osoba sa stupnjem vjerovanja p u rečenici S pretpostavlja se da je spremna platiti do i uključiti $ p za jedinicu oklada na S (tj. oklada koja plaća 1 USD ako je S istina) i spremna je prodati takav ulog za bilo koju cijenu jednaku ili veću od $ p (pretpostavlja se da je jednako voljan kupiti ili prodati takav ulog kada cijena je točno $ p). ^[2]Nizozemska knjiga kombinacija je oklada za koje se, na temelju deduktivne logike, može pokazati siguran gubitak. Sinkronijska nizozemska knjiga je kombinacija oklada nizozemske knjige koje bi svi istovremeno prihvatili. Dijahronska nizozemska knjiga kombinacija je knjiga nizozemske knjige u koje ćete motivirati u različito vrijeme.

Ramsey i de Finetti prvi su koristili sinkrone argumente nizozemske knjige podržavajući zakone vjerojatnosti kao standarde sinkrone koherencije za stupnjeve vjerovanja. Prvu dijahronsku argumentaciju nizozemske knjige u prilog principu kondicionalizacije izvijestio je Teller, koji je Davidu Lewisu pripisao zasluge. Argument Lewis / Teller ovisi o daljnjoj opisnoj ili normativnoj pretpostavci o uvjetnim vjerojatnostima zbog de Finettija: Pretpostavlja se da je agent s uvjetnom vjerojatnošću P (S / T) = p spreman platiti bilo koju cijenu do i uključujući $ p za jedinični kladiti na S uvjetno na T. (Jedinstveni oklada na S uvjetovana na T je ona koja se poništava, a otkupna cijena se vraća kupcu, ako T nije istina. Ako je T točno, oklada se ne odbacuje i oklada plaća 1 USD ako je S također istinito.) Na ovom tumačenju uvjetnih vjerojatnosti, Lewis je, kako je izvijestio Teller, uspio pokazati kako konstruirati dijahroničku nizozemsku knjigu protiv svakog tko će, naučivši samo taj T, predvidjeti promijeniti stupanj vjerovanja u S u P_f (S)> P _i (S / T); i kako konstruirati dijahroničku nizozemsku knjigu protiv svakoga tko bi, naučivši samo tu T, predvidljivo promijenio svoj stupanj vjerovanja u S u P _f (S) <P _i (S / T). Za ilustraciju strategije Ramsey / de Finetti i argumenata Lewisa / Tellera, pogledajte sljedeći dodatni članak:

Dopuna nizozemskih knjiga Argumenti

Dugo se raspravljalo o onome što se tačno treba pokazati nizozemskim Argumentima knjiga. U doslovnom tumačenju, njihovo značenje je da pokazuju da oni čiji stupanj vjerovanja krši zakone vjerojatnosti ili oni čiji vjerojatni zaključci predvidljivo krše načelo uvjetovanja mogu ući u oklade u koje će sigurno izgubiti. Za doslovno tumačenje može se reći malo, jer ne postoji osnova za tvrdnju da racionalnost zahtijeva da čovjek bude spreman kladiti se u skladu s gore opisanim pretpostavkama o ponašanju. Agent može jednostavno odbiti prihvaćanje kombinacija oklada nizozemske knjige.

Jedna od glavnih motivacija Jeffreyjeva novog pristupa temeljima teorije odluke u logici odluke bilo je njegovo nezadovoljstvo identifikacijom subjektivne vjerojatnosti s omjerima klađenja. Na primjer, bez obzira na stupanj vjerovanja u tvrdnju da će čitav ljudski život biti uništen u narednih deset godina, ne bi bilo racionalno ponuditi da se kladimo na njegovu istinu. Williamson proširuje Argument knjige Nizozemske knjige de Finetti zbog ograničenog ograničenja aditiva na racionalne stupnjeve vjerovanja kako bi proizveo argument za ograničenje aditiva ograničenja na stupnjeve vjerovanja, ali argument je bolje protumačiti kao redukciju doslovno umišljenog tumačenja nizozemskih knjiga Argumenti nego kao argument za racionalnost ograničenja dodane aditiva. Racionalni odgovor na ponude da se kladimo na prijedlog da će se cijeli život uništiti u narednih deset godina ili se kladiti na jedan mogući ishod u neizmjerno beskonačnom skupu izjednačenih mogućih ishoda jednostavno nije.

Vjerodostojnija interpretacija nizozemskih argumenata u knjizi je da ih treba shvatiti hipotetički, kao simptome onoga što se naziva pragmatičnim samorazumom. Na toj interpretaciji, Nizozemski argumenti knjige svojevrsni su heuristički za određivanje kada stupnjevi vjerovanja mogu biti pragmatično samouništavajući. Problem nije u tome što će onaj koji krši bajezijska ograničenja vjerojatno ući u kombinaciju oklada koje čine nizozemsku knjigu, nego što na bilo koji razuman način prevođenja nečijih stupnjeva vjerovanja u akciju postoji potencijal za stupanj stupnja uvjerenje da motiviraju nekoga da djeluje na način koji stvari čini gorim nego što bi mogao biti, kada se, samo logikom, može utvrditi da bi alternativne radnje stvari poboljšale (na jednoj »vlastite ocjene boljih i loših).

Ramsey je još jedan način razumijevanja problema podložnosti nizozemskoj knjizi: Netko tko je podložan nizozemskoj knjizi različito procjenjuje identične oklade na temelju opisanih opisa. Ako se ovo kaže, podložnost nizozemskim knjigama zvuči neracionalno. Ali ovaj standard racionalnosti učinio bi iracionalnim ne prepoznavanje svih logičkih posljedica onoga u što čovjek vjeruje. Ovo je pretpostavka logičnog sveznanja (raspravljeno u nastavku).

Ako budu uspješni, nizozemski argumenti knjige smanjili bi opravdanost načela bajezijske epistemologije na dva elementa: (1) prikaz odgovarajućeg odnosa stupnjeva vjerovanja i izbora; i (2) zakoni deduktivne logike. Budući da se čini da istina o odgovarajućem odnosu između stupnjeva vjerovanja i izbora nije ovisna o epistemologiji, nizozemski argumenti knjige drže potencijal opravdanja principa bajezijske epistemologije na način koji ne zahtijeva drugačije epistemološke izvore osim zakona deduktivna logika. Iz tog razloga, ima smisla razmišljati o nizozemskim Argumentima knjiga kao neizravnim, pragmatičnim argumentima za, prema principima Bayesove epistemologije, jednako onom epistemološkom statusu kao i zakonima deduktivne logike. Argumenti nizozemske knjige zaista su osebujni doprinos koji su Bayesičani dali metodologiji epistemologije.

Također treba napomenuti da su neki Bayesičani svoje principe izravnije branili, ne-pragmatičnim argumentima. Uz izvještavanje o Lewisovom nizozemskom argumentu knjige, Teller nudi i ne-pragmatičnu obranu Conditionalization. Bilo je mnogo predloženih ne-pragmatičnih obrana zakona vjerojatnosti (npr. Van Fraassen; Shimin). Najuvjerljiviji je zbog Joycea. Sve takve obrane, bilo pragmatične ili ne-pragmatične, stvaraju zagonetku za Bayesovu epistemologiju: Načela Bayesove epistemologije obično se predlažu kao načela induktivnog rasuđivanja. Ali ako načela bajesove epistemologije u konačnici ovise o njihovom opravdanju isključivo o zakonima deduktivne logike, koji je razlog da mislimo da oni imaju bilo kakav induktivni sadržaj? To značikoji je razlog da vjerujemo da oni čine išta više nego proširuju zakone deduktivne logike s vjerovanja na stupnjeve vjerovanja? Treba, međutim, napomenuti da, čak i ako je Bayesova epistemologija samo proširila zakone deduktivne logike na stupnjeve vjerovanja, to bi samo po sebi predstavljalo izuzetno važan napredak u epistemologiji.

4. Bayesova teorema i Bayesova teorija potvrde

U ovom se dijelu nalaze neki od najvažnijih rezultata u Bayesovoj analizi znanstvene prakse - Bayesova teorija potvrde. Pretpostavlja se da sve izjave koje se procjenjuju imaju prethodnu vjerojatnost veću od nule i manju od jedne.

4.1 Bayesova teorema i posljedica

Bayesov teorem ravna je posljedicom aksioma vjerojatnosti i definicijom uvjetne vjerojatnosti:

Bayesova teorema:

P (S / T) = P (T / S) × P (S) / P (T) [gdje se pretpostavlja da je P (T) veći od nule]

Epistemološki značaj Bayesove teoreme je u tome što on pruža izravan dokaz jednostavnom načelu uvjetovanja. Tamo gdje je konačna vjerojatnost hipoteze H nastala uvjetovanjem dokaza E, Bayesova teorema daje formulu za konačnu vjerojatnost H u smislu prethodne ili početne vjerojatnosti H na E (P _i (E / H)) i prethodne ili početne vjerojatnosti H i E:

Slijedi jednostavno načelo kondicionalizacije:

P _f (H) = P _i (H / E) = P _i (E / H) × P _i (H) / P _i (E).

Zbog utjecaja bajezijanstva vjerojatnost je u teoriji potvrđivanja sada tehnički pojam umjetnosti. Kako se koristi u ovom tehničkom smislu, vjerojatnosti mogu biti vrlo korisne. Često, kad je uvjetna vjerojatnost H na E sumnja, vjerojatnost H na E može se izračunati iz teorijskih pretpostavki H.

4.2 Bajesova teorija potvrde

A. Potvrda i nepotvrđivanje. U Bayesovoj teoriji potvrde kaže se da dokazi potvrđuju (ili bi potvrdili) hipotezu H (barem u nekom stupnju) samo u slučaju da je prethodna vjerojatnost H uvjetovana s E veća od prethodne bezuvjetne vjerojatnosti H: P _i (H / E)> P _i (H). E potvrđuje (ili bi potvrdio) H ako je prethodna vjerojatnost H uvjetovana s E manja od prethodne bezuvjetne vjerojatnosti H.

Ovo je kvalitativna koncepcija potvrde. U literaturi ne postoji opći dogovor o kvantitativnoj mjeri stupnja potvrde ili stupnja dokazne potpore. Earman (poglavlje 5) i Fitelson pružaju dobar pregled različitih prijedloga. Moglo bi se pomisliti da stupanj do kojeg E podržava (ili bi podržao) hipotezu H može se definirati kao P _i (H / E) - P _i(H). Jedan od potencijalnih problema ovog prijedloga je da on ima za posljedicu to što nijedan dokaz ne može pružiti mnogo dokaznu potporu hipotezi koja je pretpostavljena vrlo vjerojatna, jer kako se vjerojatnost H približava jednoj, razlika ide na nulu. Eells i Fitelson tvrdili su da se ova naizgled kontratuktivna posljedica može izbjeći razlikovanjem povijesnog pitanja koliko je dokaz E zapravo doprinio potvrđivanju H (što bi, naravno, moralo biti malo da je H pretpostavljeno vrlo vjerovatno) s pitanja o stupnju dokazne potpore E pruža H, odgovor na koji, predlažu oni, odnosi se na pozadinske podatke. Pa čak i ako je H vrlo vjerojatan u vrijeme kada se pribave dokazi E,možemo se pitati koliko bi dokazne potpore E pružio H da ne bismo imali druge dokaze koji bi podržavali H. Eells i Fitelson također su pružili koristan okvir za ocjenu različitih prijedloga u literaturi, okvir u kojem se većina njih želi.

B. Potvrda i odobravanje povlačenjem. Kad god hipoteza H logično uključuje dokaze E, E potvrđuje H. To proizlazi iz činjenice da je odrediti istinitost E isključiti mogućnost za koju se pretpostavlja da nema nulte prethodne vjerojatnosti koja je nespojiva s H - mogućnost da je ~ E. Zaključak je da, kad H podrazumijeva E, ~ E bi potvrdio H, smanjujući njegovu vjerojatnost na nulu. Najutjecajniji model objašnjenja u znanosti je hipotetičko-deduktivni model (npr. Hempel). Dakle, jedan od najvažnijih izvora podrške Bayesovoj teoriji potvrde jest taj što može objasniti ulogu hipotetičko-deduktivnog objašnjenja u potvrđivanju.

C. Potvrda logičkih ekvivalenata. Ako su dvije hipoteze H1 i H2 logički jednake, dokaz E će obje potvrditi jednako. To proizlazi iz činjenice da je logički ekvivalentnim izjavama uvijek dodijeljena ista vjerojatnost.

D. Potvrđujući učinak iznenađujućih ili različitih dokaza. Iz gornjeg zaključka proizlazi da potvrđuje li (ili odobrava) H ovisi o tome je li E vjerojatniji (ili manje vjerojatan) H nego što je bezuvjetno - to jest, o tome je li:

(b1) P (E / H) / P (E)> 1.

Intuitivni način razumijevanja (b1) znači reći da kaže da bi E bilo više očekivano (ili manje iznenađujuće) kada bi se znalo da je H istina. Dakle, ako je E iznenađujuće, ali ne bi bilo iznenađujuće kada bismo znali da je H istina, tada će E značajno potvrditi H. Tako Bayesićani objašnjavaju tendenciju iznenađujućih dokaza kojima se potvrđuju hipoteze o kojima bi se očekivali dokazi.

Isto tako, budući da je razumno misliti da su dokazi E ₁ čini i druge dokaze o istoj vrsti mnogo vjerojatnije, nakon E ₁ Utvrđeno je da bi bilo istinito, drugi dokazi od iste vrste E ₂ općenito neće potvrditi hipotezu H koliko ostali različiti dokazi E ₃, čak i ako je H jednako vjerojatan i za E ₂ i E ₃. Objašnjenje je da tamo gdje E ₁ čini E ₂ mnogo vjerojatnijim od E ₃ (P _i (E ₂ / E ₁) >> P _i (E ₃ / E ₁), postoji manje potencijala za otkriće da je E ₂ istinito za povećanje vjerojatnosti H nego za otkriće da je E ₃ istina za to.

E. Omjer relativne potvrde i vjerojatnosti. Često je važno moći usporediti učinak dokaza E na dvije konkurentne hipoteze, H _j i H _k, a da pritom ne uzmemo u obzir i njegov utjecaj na druge hipoteze koje možda nije lako formulirati ili usporediti s H _j i H _k. Iz prvog gornjeg slijeda, omjer konačnih vjerojatnosti H _j i H _k dao bi:

Formula omjera:

P _f (H _j) / P _f (H _k) = [P _i (E / H _j) × P _i (H _j)] / [P _i (E / H _k) × P _i (H _k)]

Ako su izgledi H _{j u} odnosu na H _k definirani kao omjer njihovih vjerojatnosti, tada iz formule omjera slijedi da, u slučaju u kojem promjena stupnjeva vjerovanja proizlazi iz uvjetovanja na E, konačni izgledi (P _f (H _j) / P _f (H _k)) rezultat je množenja početnih koeficijenata (P _i (H _j) / P _i (H _k)) s omjerom vjerojatnosti (P _i (E / H _j) / P _i (E / H _k)). Dakle, u parnim usporedbama kvota hipoteza, omjer vjerojatnosti je presudna odrednica učinka dokaza na kvote.

F. Subjektivni i objektivni bajezijanizam. Postoje li ograničenja na prethodne vjerojatnosti osim zakona vjerojatnosti? Razmislite o situaciji u kojoj trebate izvući kuglu iz urne napunjene crvenim i crnim kuglicama. Pretpostavimo da nemate drugih podataka o urni. Kolika je prethodna vjerojatnost (prije nego što izvučete kuglu) da će, izvučena kugla iz urne, izvučena kugla biti crna? Pitanje dijeli Bayesance na dva tabora:

(a) Subjektivni bajezijci naglašavaju relativni nedostatak racionalnih ograničenja prethodnih vjerojatnosti. U primjeru urne oni bi omogućili da bilo koja prethodna vjerojatnost između 0 i 1 može biti racionalna (iako bi neki Subjektivni bajezijci (npr. Jeffrey) isključili dvije ekstremne vrijednosti, 0 i 1). Najekstremniji subjektivni bajezijci (npr. De Finetti) drže da je jedino racionalno ograničenje prethodnih vjerojatnosti vjerojatna koherentnost. Drugi (npr. Jeffrey) klasificiraju se kao subjektivisti iako dopuštaju relativno mali broj dodatnih racionalnih ograničenja prethodnih vjerojatnosti. Budući da se subjektivisti ne mogu složiti oko određenih ograničenja, ono što ih ujedinjuje je da njihova ograničenja isključuju vrlo malo. Za subjektivne bajezike,naše stvarne raspodjele vjerojatnosti u velikoj su mjeri rezultat neracionalnih faktora - na primjer, vlastitog neograničenog, slobodnog izbora ili evolucije ili socijalizacije.

(b) objektivni bajezijci (npr. Jaynes i Rosenkrantz) ističu u kojoj mjeri su rane vjerojatnosti racionalno ograničene. U gornjem primjeru smatrali bi da racionalnost zahtijeva dodjeljivanje prethodne vjerovatnosti 1/2 za crtanje crne kugle iz urne. Tvrdi da bilo koja druga vjerojatnost neće uspjeti sljedeći test: Budući da uopće nemate podatke o tome koje su kuglice crvene, a koje kuglice crne, morate odabrati prethodne vjerojatnosti koje su invarivne promjenom oznake ("crveno" ili " crno"). Ali jedina prethodna dodjela vjerojatnosti koja je na ovaj način invarijantna je dodjela prethodne vjerojatnosti 1/2 za svaku od dvije mogućnosti (tj. Da je izvučena kugla crna ili da je crvena).

U ograničenju, objektivni Bayesian smatra da racionalna ograničenja jedinstveno određuju prethodne vjerojatnosti u svakoj okolnosti. To bi logičke vjerojatnosti prethodnih vjerojatnosti učinilo čisto a priori. Nitko od onih koji se identificiraju kao Objektivni bajezijci ne drži ovaj ekstremni oblik pogleda. Ni svi se ne slažu u tome što su točno racionalna ograničenja u stupnjevima vjerovanja. Na primjer, Williamson ne prihvaća kondicionalizaciju u bilo kojem obliku kao racionalno ograničenje na stupnjevima vjerovanja. Ono što objedinjuje sve objektivne bajezance jest njihovo uvjerenje da u mnogim okolnostima, simetrijska razmatranja jedinstveno određuju odgovarajuće prethodne vjerojatnosti i da čak i kad oni ne utvrde jednoznačno prethodne vjerojatnosti,oni često toliko ograničavaju raspon racionalno dopuštenih prethodnih vjerojatnosti da osiguravaju konvergenciju na relevantne posteriorne vjerojatnosti. Jaynes identificira četiri opća načela koja ograničavaju prethodne vjerojatnosti, invaričnost grupe, maksimijska entropija, marginalizacija i teorija kodiranja, ali popis ne smatra iscrpnim. Očekuje da će se u budućnosti dodati dodatni principi. Međutim, nijedan objektivni Bayesian ne tvrdi da postoje načela koja u svim slučajevima jedinstveno određuju racionalne prethodne vjerojatnosti. Očekuje da će se u budućnosti dodati dodatni principi. Međutim, nijedan objektivni Bayesian ne tvrdi da postoje načela koja u svim slučajevima jedinstveno određuju racionalne prethodne vjerojatnosti. Očekuje da će se u budućnosti dodati dodatni principi. Međutim, nijedan objektivni Bayesian ne tvrdi da postoje načela koja u svim slučajevima jedinstveno određuju racionalne prethodne vjerojatnosti.

Uvodeći ograničenja simetrije na prethodne vjerojatnosti, objektivni bajezijci nasljeđuju teškoće klasičnog principa ravnodušnosti, nazvanog od strane Keynesa, ali se obično pripisuju Laplaceu. Jednostavni primjer urne ilustrira kako se razmatranja invarijancije mogu upotrijebiti za davanje sadržaja principu ravnodušnosti. Tamo je objektivist sposoban na jedinstven način odrediti prethodne vjerojatnosti iz zahtjeva da racionalne prethodne vjerojatnosti budu invariantne pri prebacivanju naljepnica koje se koriste za razvrstavanje kuglica u urnu.

Međutim, objektivisti i subjektivisti uglavnom se slažu da samo neznanje ne može biti osnova za utvrđivanje prethodnih vjerojatnosti. Razlog je taj što u svakom konkretnom slučaju moraju postojati neke informacije kako bi se utvrdilo koji su parametri ili transformacije među kojima treba biti ravnodušan. Bez takvih podataka, razmatranje ravnodušnosti dovodi do paradoksa. Objektivni Bayesijani bili su prilično kreativni u pronalaženju načina za razrješenje mnogih paradoksa (npr. Jeffreysovo rješenje Bertrandovog Pardoxa, Jaynesovo rješenje Buffonovog Paradoksa igala ili Mikkelson-ovo rješenje za van Misesov Paradox). Ali uvijek ima više paradoksa. Charles, Höcker, Lacker, Le Diberder i T 'Jampens (Ostali internetski resursi) pružaju stvarni primjer iz fizike gdje maksimalna entropija daje konfliktne rezultate ovisno o parametrizaciji i gdje se čini da je čestistički pristup nadmoćan bilo kojem objektivnom Bayesovom pristupu koji koristi bilo koji oblik uslovljavanja.

G. Tipični različiti učinak pozitivnih i negativnih dokaza. Hempel je prvo istaknuo da obično očekujemo hipotezu da su sve garane crne da se u određenoj mjeri potvrdi promatranjem crnog gavrana, ali ne i promatranjem necrnog, nevrana. Neka je H hipoteza da su svi gavrani crni. Neka je E ₁ opisano promatranje ne-crne, ne-garane. Neka opisuje E ₂ promatranje crne garane. Bayesova teorija potvrde zapravo drži da i E ₁ i E ₂ mogu pružiti određenu potvrdu za H. Podsjetimo da E ₁ podržava H u slučaju P _i (E ₁ / H) / P _i (E₁)> 1. Vjerojatno je misliti da je taj omjer ikada tako malo veći od jedan. S druge strane, E ₂, čini se, pružiti mnogo potvrdu veću H, jer u ovom primjeru, to bi se moglo očekivati da P _i (E ₂ / H) / P _i (E ₂) >> P _i (E ₁ / H) / P _i (E ₁).

Ovo su samo uzorak rezultata koji su poduprli Bayesovu teoriju potvrde kao teoriju racionalnog zaključivanja za znanost. Za daljnje primjere vidi Howson i Urbach. Također treba napomenuti da se važna grana statistike, Bayesova statistika, temelji na načelima Bayesove epistemologije.

5. Bayesova socijalna epistemologija

Jedno od važnih dešavanja u bajesanskoj epistemologiji bilo je istraživanje društvene dimenzije radi istraživanja. Očiti je primjer znanstveno istraživanje, jer zajednica znanstvenika, a ne svaki pojedinačni znanstvenik, određuje što je ili nije prihvaćeno u disciplini. Pored toga, znanstvenici obično rade u istraživačkim skupinama, pa čak i oni koji rade sami oslanjaju se na izvještaje drugih znanstvenika kako bi mogli osmisliti i izvesti vlastiti posao. Drugi važni primjeri društvene dimenzije znanja uključuju uporabu porota za činjenično utvrđivanje pravnog sustava i decentralizaciju znanja putem interneta.

Dva su načina na koja se Bayesova epistemologija može primijeniti na socijalno ispitivanje:

(1) Bayesova epistemologija svjedočenja (podrazumijeva se općenito, uključuje ne samo osobno svjedočenje nego i sve medijske izvore informacija). Goldman je razvio Bayesovu epistemologiju svjedočenja i primijenio je na društvene cjeline poput znanosti i pravnog sustava. U svakom takvom pristupu, ključno je pitanje kako procijeniti pouzdanost izvještaja koje jedan prima. Goldmanov pristup je usredotočiti se na institucionalni dizajn kako bi se motivirala izrada pouzdanih izvještaja. Umjesto toga, Bovens i Hartmann pokušavaju modelirati kako, kad postoje izvještaji iz više izvora, bajezijski agent može upotrijebiti vjerojatna obrazloženja kako bi procijenio pouzdanost izvještaja, a samim time i koliko vjerodostojnosti treba staviti u njih. Ideju da u procjeni vjerojatnosti izvješća implicitno ocjenjujemo pouzdanost izvjestitelja Barnes je razvio kao potencijalno objašnjenje asimetrije predviđanja / smještaja, o kojoj se raspravlja u sljedećem odjeljku.

(2) Skupni bajezijanizam. Ako znanstvena saznanja ili rasprave žirija proizvedu grupni proizvod, prirodno je razmotriti može li se znanje grupe predstaviti u zbirnom obliku. U Bayesovom smislu, pitanje je može li se vjerojatnost dodjele pojedinaca korisno objediniti u jedinstvenu vjerojatnost koja odražava znanje grupe. Iako su Seidenfeld, Kadane i Schervish pokazali da općenito nema načina definirati agregatni Bayesov očekivani uslužni maksimalizator koji bi predstavljao Pareto preferencije grupe od dva ili više pojedinačnih Bayesovih očekivanih korisnih maksimalizatora, ne postoji rezultat nemogućnosti koji bi spriječio združivanje pojedinačne vjerojatnosti u grupni zadatak vjerojatnosti. Međutim, za to ne postoji općenito dogovoreno pravilo. Ako bi skupina bajezijskih pojedinaca sve započela s istim početnim vjerojatnostima, jednostavno bi ih dijeljenje dokaza dovelo do istih konačnih vjerojatnosti. Možda se čini nesretnim da se jednoglasnost u znanosti i drugim društvenim nastojanjima ne može postići tako lako, ali Kitcher je tvrdio da je to pogreška, jer kognitivna raznolikost igra važnu ulogu u znanstvenom napretku.

Plodnost Bayesove socijalne epistemologije u konačnici može ovisiti o tome jesu li idealizacije Bayesove teorije previše nerealne. Na primjer, ako je jedan od važnih efekata vijeća porota taj što oni imaju tendenciju da na način da grupa ispravi iracionalnost pojedinih članova, onda nijedan model porotnika kao idealnih bajezistanaca vjerojatno neće moći objasniti tu karakteristiku sustav porote.

6. Potencijalni problemi

U ovom se dijelu nalaze neki od najvažnijih potencijalnih problema Bayesove teorije potvrde i Bayesove epistemologije općenito. Ovdje se ne pokušava procijeniti njihovu ozbiljnost, mada nema općenito dogovorenog Bayesovog rješenja ni za jedno od njih.

6.1 Prigovori vjerojatnosnim zakonima kao standardima sinkrone koherencije

A. Pretpostavka logičke sveznanja. Pretpostavka da stupnjevi vjerovanja zadovoljavaju zakone vjerojatnosti podrazumijeva sveznanje o deduktivnoj logici, jer zakoni vjerojatnosti zahtijevaju da sve deduktivne logičke istine imaju vjerojatnost jedan, da sve deduktivne nedosljednosti imaju nulu vjerojatnosti, a vjerojatnost bilo kojeg spoja rečenica ne mora biti veća od bilo koje njegovih deduktivnih posljedica. Čini se da je to nerealan standard za ljudska bića. Hacking i Garber dali su prijedloge kako bi se ublažila pretpostavka logične sveznanja. Budući da bi popuštanje te pretpostavke blokiralo izvođenje gotovo svih važnih rezultata u Bayesovoj epistemologiji, većina Bayesanaca drži pretpostavku logične sveznanja i tretira je kao ideal kojem ljudi mogu samo manje ili više približiti.

B. Poseban epistemološki status zakona klasične logike. Čak i ako pretpostavka logičkog sveznanja nije prevelika idealizacija da bi pružila koristan model ljudskog rasuđivanja, to ima još jednu potencijalno zabrinjavajuću posljedicu. Bayesovu epistemologiju stavlja na neku vrstu a priori / a posteriori distinkcije, jer ne bi mogao biti Bayesijev račun o tome kako bi empirijski dokazi mogli učiniti racionalnim usvajanje teorije s neklasičnom logikom. U tom pogledu, Bayesova epistemologija preuzima pretpostavku tradicionalne epistemologije da su zakoni logike imuni na reviziju na temelju empirijskih dokaza.

Bayesi je otvoren pokušati umanjiti značaj ove posljedice artikuliranjem a priori / a posteriori razlikovanja koja želi biti pragmatična, a ne metafizička (npr. Carnapova analitička / sintetička razlika). Međutim, svaki takav račun mora se baviti poznatim Quineovim holističkim izazovom analitičko-sintetskom razlikovanju.

6.2 Prigovori jednostavnom načelu kondicionalizacije kao pravilu zaključka i drugi prigovori Bayesovoj teoriji potvrde

A. Problem nesigurnih dokaza. Jednostavno načelo uvjetovanja zahtijeva da pribavljanje dokaza bude reprezentativno kao promjena stupnja vjerovanja u izjavi E u drugu - to jest sigurnost. No, mnogi filozofi prigovaraju da se vjerojatnost takve izjave može pripisati bilo kojoj potencijalnoj izjavi, čak i dokaznoj, jer je, primjerice, poznato da se znanstvenici ponekad odreknu ranije prihvaćenih dokaza. Jeffrey je predložio generalizaciju načela kondicionalizacije koja taj princip daje kao poseban slučaj. Jeffreyjeva ideja je da ono što je ključno za promatranje nije da daje sigurnost,ali da stvara neinferencijalnu promjenu vjerojatnosti dokaznog iskaza E i njegove negacije ~ E (pretpostavlja se da je mjesto svih neinferencijalnih promjena vjerojatnosti) od početnih vjerojatnosti između nula i jedan u P_f (E) i P _f (~ E) = [1 - P _f (E)]. Tada bi na račun Jeffreyjeva, nakon opažanja, racionalni stupanj vjerovanja koji se postavlja u hipotezu H dobio sljedećim principom:

Načelo Jeffreyjeve kondicionalizacije:

P _f (H) = P _i (H / E) × P _f (E) + P _i (H / ~ E) × P _f (~ E) [pri čemu se pretpostavlja da su i E i H prethodne vjerojatnosti između nula i jednog]

Računati u korist Jeffreyjevog principa njegova je teorijska elegancija. Ako se ubroji u njega, to je praktični problem koji zahtijeva da čovjek može u potpunosti navesti izravne neinferencijalne učinke opažanja, što je iko sumnjivo što je itko ikad učinio. Skyrms je dao nizozemsku Knjižničku obranu.

B. Problem starih dokaza. Na Bayesovu računu, učinak dokaza E u potvrđivanju (ili potvrđivanju) hipoteze isključivo je funkcija povećanja vjerojatnosti koja se prikuplja za E kad se prvi put utvrdi da je istinita. Iz toga se postavlja sljedeća zagonetka za Bayesovu teoriju potvrde o kojoj je Glymour opširno raspravljao: Pretpostavimo da je E dokazna izjava koja je poznata već neko vrijeme - odnosno da je to stari dokaz; i pretpostavimo da je H znanstvena teorija koja se već neko vrijeme razmatra. Jednog dana otkrije se da H podrazumijeva E. U znanstvenoj praksi otkriće da je H podrazumijevalo E obično se uzima za pružanje neke potvrdne podrške za H. No izgleda da Bayesova teorija potvrde nije u stanju objasniti kako bi ranije poznata izjava E mogla pružiti novu podršku H. Da bi se kondicionalizacija stupila u igru, mora postojati promjena vjerojatnosti izjave dokaza E. Tamo gdje je E stari dokaz, ne postoji promjena u njegovoj vjerojatnosti. Neki Bayesijani koji su pokušali riješiti taj problem (npr. Garber) obično su pokušali oslabiti pretpostavku logičkog sveznanja kako bi omogućili mogućnost otkrivanja logičkih odnosa (npr. Da H i prikladne pomoćne pretpostavke podrazumijevaju E). Kao što je već spomenuto, opuštajuća pretpostavka logičkog sveznanja prijeti blokiranjem izvedbe gotovo svih važnih rezultata u Bayesovoj epistemologiji. Ostali Bayesijani (npr. Lange) koriste Bayesov formalizam kao alat za racionalnu rekonstrukciju dokazne potpore znanstvenoj hipotezi,gdje je za racionalnu rekonstrukciju nebitno jesu li dokazi otkriveni prije ili nakon što je teorija prvotno formulirana. Joyce i Christensen slažu se da otkrivanje novih logičkih odnosa između ranije prihvaćenih dokaza i teorije ne može povećati vjerojatnost teorije. Međutim, oni sugeriraju da se pomoću P-a_i (H / E) - P _i (H / -E) kao mjera podrške može barem objasniti kako dokazi koji imaju vjerojatnost još uvijek mogu poduprijeti teoriju. Eells i Fitelson kritizirali su ovaj prijedlog i tvrdili da se problem rješava razlikovanjem dvije mjere, povijesne mjere stupnja do koje je dokazni dokaz E zapravo potvrdio hipotezu H i ahistorijske mjere koliko dokaznog materijala E podržao bi hipotezu H, s obzirom na osnovne informacije B. Druga mjera omogućuje nam postavljanje povijesnog pitanja koliko bi E podržavao H ako ne bismo imali druge dokaze koji bi podržavali H.

C. Problem krutih uvjetnih vjerojatnosti. Kada se kondicionalizira, primjenjujemo početne uvjetne vjerojatnosti za određivanje konačnih bezuvjetnih vjerojatnosti. Tijekom toga, same se uvjetne vjerojatnosti ne mijenjaju; oni ostaju kruti. Primjeri problema starih dokaza samo su jedan od različitih slučajeva u kojima se čini da može biti racionalno promijeniti nečije početne uvjetne vjerojatnosti. Stoga mnogi Bajezi odbacuju Jednostavno načelo uvjetovanja u korist kvalificiranog načela, ograničenog na situacije u kojima ne mijenjamo početne uvjetne vjerojatnosti. Ne postoji općenito prihvaćen račun kada je racionalno održavati krute početne uvjetne vjerojatnosti, a kada nije.

D. Problem predviđanja u odnosu na smještaj. S problemom Starih dokaza je sljedeći potencijalni problem: Razmotrite dva različita scenarija. U prvom je teorija H razvijena dijelom kako bi prihvatila (tj. Podrazumijevala) neke ranije poznate dokaze E. U drugom je teorija H razvijena u vrijeme kada E nije bio poznat. Zbog toga što je E izveden kao predviđanje iz H izvršen je test i E je pronađeno istinito. Čini se da bi E-ovo istinito pružio veći stupanj potvrde za H ako bi H istinu predvidjela istina E, nego ako bi H bio razvijen da udovolji istini E-a. Ne postoji opće saglasnost među Bayesancima oko načina rješavanja ovog problema. Neki (npr. Horwich) tvrde da bajezizam podrazumijeva da nema važne razlike između predviđanja i smještaja i pokušavaju obraniti tu implikaciju. Ostali (npr. Maher) tvrde da postoji način da se shvati bajezizam kako bi se objasnilo zašto je važna razlika između predviđanja i smještaja.

E. Problem novih teorija. Pretpostavimo da postoji jedna teorija H ₁ koja se općenito smatra vrlo potvrđuje dostupnim dokazima E. Moguće je da jednostavno uvođenje alternativne teorije H ₂ može dovesti do erozije H ₁podrška. Vjerojatno je pomisliti da je Kopernikovo uvođenje heliocentrične hipoteze imalo utjecaj na prethodno neupitnu ptolemejsku astronomiju usredotočenu na zemlju. Ovakvu promjenu nije moguće objasniti uvjetovanjem. Zbog toga se mnogi Bajezi radije usredotočuju na omjere vjerojatnosti hipoteza (vidi gornju formulu omjera), a ne na njihovu apsolutnu vjerojatnost; ali jasno je da bi uvođenje nove teorije moglo također izmijeniti omjer vjerojatnosti dviju hipoteza - na primjer, ako bi jednu od njih podrazumijevalo kao poseban slučaj.

F. Problem priora. Postoje li ograničenja na prethodne vjerojatnosti osim zakona vjerojatnosti? Ovo je pitanje koje dijeli Subjektiv od Objektivnih Bayesa, kao što je gore diskutirano. Razmislite o Goodmanovoj "novoj zagonetki indukcije": U prošlosti su svi promatrani smaragdi bili zeleni. Daju li ta opažanja ikakvu podršku za generalizaciju da su svi smaragdi zeleni nego za generalizaciju da su svi smaragdi grudi (zeleni ako su promatrani do sada; plavi ako su promatrani kasnije); ili pružaju li ikakvu podršku za predviđanje da će sljedeći smaragd biti zelene boje nego za predviđanje da će sljedeći smaragd biti grue (tj. plavi)? Gotovo svi se slažu da bi bilo neracionalno postojati prethodne vjerojatnosti koje su bile indiferentne između zelene i grue,i stoga su predviđanja zelenila ne vjerojatnija od predviđanja grubosti. Ali nema općenito dogovorenog objašnjenja ovog ograničenja.

Problem priora identificira važno pitanje između subjektivnih i objektivnih bajezista. Ako su ograničenja racionalnog zaključivanja toliko slaba da dopuštaju bilo kakvu ili gotovo svaku vjerojatnost koherentne prethodne vjerojatnosti, tada ne bi bilo ništa drugo da bi zaključivanja u znanosti bila racionalnija od zaključaka u astrologiji ili frenologiji ili u zaključivanju zavjere paranoičnog šizofrenika, jer se svi mogu rekonstruirati kao zaključci iz vjerojatnosno koherentnih prethodnih vjerojatnosti. Neki Subjektivni bajezijci smatraju da njihov položaj nije objektivno subjektivan, zbog rezultata (npr. Doob ili Gaifman i Snir) koji dokazuju da će se čak i subjekti koji počinju s vrlo različitim prethodnim vjerojatnostima skloniti konačnim vjerojatnostima, s obzirom na prikladno dugački niz dijeljenih zapažanja. Ovi rezultati konvergencije nisu u potpunosti uvjerljivi jer se primjenjuju samo na agente koji već imaju značajan dogovor u svojim priorima i koji ne osiguravaju konvergenciju u razumnom vremenskom roku. Također, one obično jamče konvergenciju samo na vjerojatnosti predviđanja, a ne na vjerojatnost teorijskih hipoteza. Na primjer, Carnap je favorizirao prethodne vjerojatnosti koje se nikada ne bi povisile iznad nule vjerojatnosti generalizacije nad potencijalno beskonačnim brojem slučajeva (npr. Da su sve vrane crne), bez obzira koliko opažanja pozitivnih slučajeva (npr. Crna vrana) jedna može biti bez pronalaska negativnih slučajeva (tj. necrnih vrana). U Dodatku,rezultati konvergencije ovise o pretpostavci da su jedine promjene vjerojatnosti koje se događaju one koje su neinferencijalni rezultati promatranja na dokaznim izjavama i one koje proizlaze iz uvjetovanja takvim dokaznim izjavama. No, gotovo svi subjektivisti dopuštaju da ponekad može biti racionalno promijeniti nečije prijašnje zadatke vjerojatnosti.

Budući da ne postoji općenito dogovoreno rješenje problema Priora, otvoreno je pitanje ima li Bayesova teorija potvrde induktivni sadržaj ili ona samo prevodi okvir za racionalno vjerovanje pružen deduktivnom logikom u odgovarajući okvir za racionalne stupnjeve vjerovanje.

7. Ostala načela Bayesove epistemologije

Predložena su druga načela bajezijske epistemologije, ali nijedno nije dobilo gotovo nikakvu podršku između Bayesanaca. Ovdje su samo spomenuti najvažniji prijedlozi. Izvan okvira ovog unosa je raspravljati o njima detaljno.

A. Ostali principi sinkrone koherencije. Jesu li zakoni vjerojatnosti jedini standardi sinkrone koherencije za stupnjeve vjerovanja? Van Fraassen je predložio dodatno načelo (Reflection ili Special Reflection), koje sada smatra posebnim slučajem još općenitijeg načela (General Reflection). ^[3]

B. Ostala vjerojatna pravila zaključivanja. Čini se da postoje barem dva različita koncepta vjerojatnosti: vjerojatnost koja je uključena u stupnjeve vjerovanja (epiztemska ili subjektivna vjerojatnost) i vjerojatnost koja je uključena u slučajne događaje, poput bacanja novčića (slučajnosti). De Finetti je smatrao da je to greška i da postoji samo jedna vrsta, subjektivna vjerojatnost. Za Bayesance koji vjeruju u obje vrste vjerojatnosti, važno je pitanje: koji je (ili bi trebao biti) odnos među njima? Odgovor se može naći u različitim prijedlozima za principe izravnog zaključivanja u literaturi. Načela izravnog zaključivanja obično se predlažu kao načela za zaključivanje subjektivnih ili eppistemskih vjerojatnosti iz vjerovanja o objektivnoj šansi (npr. Pollock). Lewis preokreće smjer zaključka,i predlaže da se zaključe vjerovanja o objektivnim šansama iz subjektivnih ili epiztemskih vjerojatnosti, putem njegovog (preformuliranog) glavnog načela.^[4] Strevens tvrdi da upravo Lewisov glavni princip daje Bayesianizmu svoj induktivni sadržaj.

C. Načela racionalnog prihvaćanja. Kakav je odnos vjerovanja i stupnjeva vjerovanja? Jeffrey predlaže odustati od vjere (barem za empirijske izjave) i učiniti samo sa stupnjevima vjerovanja. Drugi autori (npr. Levi, Maher, Kaplan) predlažu načela racionalnog prihvaćanja kao dijela obračuna kad je racionalno prihvatiti izjavu kao istinitu, a ne samo smatrati je vjerojatnom.

Bibliografija

• Barnes, Eric Christian, 2005, „Predktivizam za pluraliste“, Britanski časopis za filozofiju znanosti 56: 421–450.
• Bayes, Thomas, 1764., "Esej prema rješenju problema u doktrini šansi", Filozofske transakcije Kraljevskog društva Londona, 53: 37–418, tiskano u ES Pearson i MG Kendall, ur., Studije u povijesti statistike i vjerojatnosti (London: Charles Griffin, 1970).
• Bovens, Luc i Stephan Hartmann, 2003, Bayesian epistemology, Oxford: Clarendon Press.
• Carnap, Rudolf, 1950., Logički temelji vjerojatnosti, Chicago: University of Chicago Press.
• –––, 1952., Kontinuum induktivnih metoda, Chicago: University of Chicago Press.
• –––, 1956., „Značenje postulata“, u značenju i potrebi, Chicago: Phoenix Books, 222–229.
• Christensen, David, 2004., Stavljanje logike na svoje mjesto: Formalna ograničenja racionalne vjerovanja, Oxford: Clarendon Press.
• –––, 1999., „Mjerenje potvrde“, časopis za filozofiju, 96: 437–461.
• de Finetti, Bruno, 1937., „La Prevision: ses lois logiques, se source subjectives“, Annales de l’Institut Henri Poincare, 7: 1–68; t Prevedeno na engleski jezik i ponovno tiskano u Kyburgu i Smokleru, Studije u subjektivnoj vjerojatnosti, Huntington, NY: Krieger, 1980.
• Doob, JL, 1971, "Što je Martingale?", Američki matematički mjesečnik, 78: 451–462.
• Earman, John, 1991, Bayes ili Bust? Kritičko ispitivanje Bayesove teorije potvrde, Cambridge, MA: MIT Press.
• Eells, Ellery i Branden Fitelson, 2000., "Mjerenje potvrde i dokaza", časopis za filozofiju, 97: 663–672.
• –––, 2002, „Simetrije i asimetrije u evidencijskoj podršci“, Filozofske studije, 107: 129–142.
• Fitelson, Branden, 1999, "Mnoštvo bajezijskih mjera potvrde i problem osjetljivosti na mjeru", Filozofija znanosti (Zbornik radova), 66: S362–378.
• –––, 2003, „Pregled Jamesa Joycea, Temelje teorije uzročne odluke“, Mind, 112: 545–551.
• Gaifman, H., i Snir, M., 1982, „Vjerojatnosti nad bogatim jezicima“, časopis za simboličku logiku, 47: 495–548.
• Garber, Daniel, 1983., "Stari dokazi i logično sveznanje u Bayesovoj teoriji potvrde", u J. Earmanu, ur., Testiranje znanstvenih teorija (Midwest Studies in the Philosophy of Science, Vol. X), Minneapolis: University of Minnesota Press, 99-131.
• Goldman, Alvin I., 1999, Znanje u društvenom svijetu, Oxford: Clarendon Press.
• Goodman, Nelson, 1983., Činjenice, fikcija i prognoza, Cambridge: Harvard University Press.
• Glymour, Clark, 1980, Teorija i dokazi, Princeton: Princeton University Press.
• Hakanje, Ian, 1967, "Malo realnija osobna vjerojatnost", Filozofija znanosti, 34: 311–325.
• Hempel, Carl G., 1965, Aspects of Scientific Explanation, New York: Slobodna štampa.
• Horwich, Paul, 1982., Vjerojatnost i dokazi, Cambridge: Cambridge University Press.
• Howson, Colin i Peter Urbach, 1993., Znanstveno obrazloženje: Bayesov pristup, drugo izdanje, Chicago: Otvoreni sud.
• Jaynes, ET, 1968., "Prethodne vjerojatnosti", Institut za transakcije elektrotehničkih i elektroničkih inženjera za sistemsku znanost i kibernetiku, SSC-4: 227–241.
• –––, 2003., Teorija vjerojatnosti: Logika znanosti, G. Larry Bretthorst (ur.), Cambridge: Cambridge University Press.
• Jeffrey, Richard, 1983., Logika odluke, drugo izdanje, Chicago: University of Chicago Press.
• –––, 1992, Vjerojatnost i umjetnost prosudbe, Cambridge: Cambridge University Press.
• Jeffreys, Harold, 1948. [1961], Teorija vjerojatnosti, 3d izd., Oxford: Clarendon Press.
• Joyce, James M., 1998, „Nepragmatična potvrda vjerojatnosti“, Filozofija znanosti, 65: 575–603.
• –––, 1999, Temelje teorije uzročne odluke, Cambridge: Cambridge University Press.
• Kaplan, Mark, 1996, Teorija odluka kao filozofija, Cambridge: Cambridge University Press.
• Keynes, John Maynard, 1921., Tretman o vjerojatnosti, London: Macmillan.
• Kitcher, Philip, 1990, "Odjeljenje kognitivnog rada", časopis Filozofija, 87: 5–22.
• Lange, Marc, 1999., "Kalibracija i epistemološka uloga Bayesove uslovljavanja", časopis za filozofiju, 96: 294–324.
• Laplace, PS Marquis de, 1820. [1886.], Théorie Analytique des Probabilitis, 3d izd., Pariz: Gauthier-Villars.
• Levi, Isaac, 1980., Enterprise of Knowledge, Cambridge, Massachusetts: MIT Press.
• –––, 1991., Fiksacija vjerovanja i njegova poništenja, Cambridge: Cambridge University Press.
• Lewis, David, 1980, “Vodič za subjektivističku šansu za objektivnu šansu”, u Richard C. Jeffrey (ur.), Studije iz induktivne logike i vjerojatnosti (svezak 2), Berkeley: University of California Press, 263–293.
• Maher, Patrick, 1988., "Predviđanje, smještaj i logika otkrića", PSA, 1: 273–285.
• Maher, Patrick, 1993, Klađenje na teorije, Cambridge: Cambridge University Press.
• Mikkelson, Jeffrey M., 2004., "Rješavanje paradoksa vina / vode", Britanski časopis za filozofiju znanosti, 55: 137–145.
• Pollock, John L., 1990., Nomic Vjerojatnost i temelji indukcije, Oxford: Oxford University Press.
• Popper, Karl, 1968., Logic of Scientific Discovery, ^3. izd., London: Hutchinson.
• Quine, WVO, 1966, „Carnap o logičkoj istini“, u The Ways of Paradox, New York: Nasumična kuća: 100–125.
• Ramsey, Frank P., 1926, „Istina i vjerojatnost“, u Richardu B. Braithwaiteu (ur.), Temelji matematike i drugi logički esej, London: Routledge i Kegan Paul, 1931, str. 156–198.
• Réyni, A., 1955, „O novoj aksiomatskoj teoriji vjerojatnosti“, Acta Mathematica Academiae Scientiarium Hungaricae, 6: 285–385.
• Rosenkrantz, RD, 1981, Temelji i primjene induktivne vjerojatnosti, Atascadero, CA: Ridgeview Publishing.
• Savage, Leonard, 1972, Temelji statistike, 2. izd., New York: Dover.
• Seidenfeld, Teddy, Joseph B. Kadane i Mark J. Schervish, 1989., "O zajedničkim preferencijama dvojice bajezijskih donositelja odluka", časopis za filozofiju, 86: 225–244.
• Shimin, Abner, 1988., "Adamitsko izvođenje vjerojatnog računa", u JH Fetzer (ur.), Vjerojatnost i kauzalnost, Dordrecht: Reidel.
• Skyrms, Brian, 1984., Pragmatika i empirizam, New Haven: Yale University Press.
• –––, 1990, The Dynamics of Rational Deliberation, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press.
• Sober, Elliott, 2002, "Bayesianism - njegov opseg i granice", u Richard Swinburne (ur.), Bayesov teorem, Oxford: Oxford University Press, 21–38.
• Strevens, Michael, 2004, „Bayesova teorija potvrde: induktivna logika ili samo indikativni okvir?“, Synthese, 141: 365–379.
• Teller, Paul, 1976, „Conditionalization, opažanje i promjena sklonosti“, u W. Harper i CA Hooker (ur.), Temelji teorije vjerojatnosti, Statističke zaključke i Statističke teorije znanosti, Dordrecht: D. Reidel.
• Van Fraassen, Bas C., 1983., "Kalibracija: učestalost opravdanja za osobnu vjerojatnost", u RS Cohen i L. Laudan (ur.), Fizika, filozofija i psihoanaliza: eseji u čast Adolfa Grunbauma, Dordrecht: Reidel.
• –––, 1984., „Vjera i volja“, časopis za filozofiju, 81: 235–256.
• –––, 1995, „Vjera i problem Ulyssa i sirene“, Filozofske studije, 77: 7–37.
• Williamson, Jon, 1999., "Protivnjiva aditivnost i subjektivna vjerojatnost", Britanski časopis za filozofiju znanosti, 50: 401–416.
• –––, 2007, „Motiviranje objektivnog bajezijanizma: od empirijskih ograničenja do objektivnih vjerojatnosti“, u WE Harper i GR Wheeler (ur.), Vjerojatnost i zaključak: Eseji u čast Henryja E. Kyburga, Jr., Amsterdam: Elsevier.
• Zynda, Lyle, 1995, "Stari dokazi i nove teorije", Filozofske studije, 77: 67–95.

Akademske alate

	Kako navesti ovaj unos.
	Pregledajte PDF verziju ovog unosa na Društvu prijatelja SEP-a.
	Pogledajte ovu temu unosa na projektu Internet Filozofska ontologija (InPhO).
	Poboljšana bibliografija za ovaj unos na PhilPapersu, s vezama na njegovu bazu podataka.

Ostali internetski resursi