Teorem Kochen-Speckera

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-05-24 11:17

Ulazna navigacija

• Sadržaj unosa
• Bibliografija
• Akademske alate
• Prijatelji PDF pregled
• Podaci o autoru i citiranju
• Povratak na vrh

Teorem Kochen-Speckera

Prvo objavljeno 11. rujna 2000.; suštinska revizija Wed Feb 7, 2018

Kochen-Speckerov teorem je važna i suptilna tema u temeljima kvantne mehanike (QM). Teorem pokazuje nemogućnost određene vrste interpretacije QM-a u smislu skrivenih varijabli (HV) koja se prirodno sugerira kada počnemo razmatrati projekt interpretacije QM-a. Ovdje predstavljamo teoremu / argument i utemeljnu raspravu oko nje različite razine. Čitalac koji traži brzi pregled trebao bi pročitati sljedeće odjeljke i pododjeljke: 1, 2, 3.1, 3.2, 4 i 6. Oni koji pročitaju čitav unos naći će dokaze o nekim nevijalnim tvrdnjama u dodatnim dokumentima.

• 1. Uvod
• 2. Pozadina teorema KS-a

• 3. Izjava i dokaz KS teorema

  • 3.1 Izjava KS Teorem
  • 3.2. Brzi argument KS u četiri dimenzije (Cabello i dr.)
  • 3.3 Originalni KS-ov argument. Tehnički uvodnici
  • 3.4 Izvorni KS-ov argument. Skica dokaza
  • 3.5 A Statistički argument KS u tri dimenzije (Clifton)
• 4. Načelo funkcionalne kompozicije

• 5. Bijeg od argumenta KS

  • 5.1 Nema opće definitivne vrijednosti
  • 5.2 Poricanje vrijednosnog realizma
  • 5.3 Kontekstualnost
• 6. Pitanje empirijskog ispitivanja
• Bibliografija
• Akademske alate
• Ostali internetski resursi
• Povezani unosi

1. Uvod

QM ima svojstvo koje kvantno-mehanička stanja općenito podrazumijevaju samo statistička ograničenja rezultata mjerenja. Prirodni zaključak koji treba izvući je da su ta stanja nepotpuni opisi kvantnih sustava. QM bi, prema tome, bio nepotpun u smislu da bi se tipični opis stanja QM-a pojedinog sustava mogao dopuniti cjelovitijim opisom u smislu teorije HV-a. U HV opisu sustava, vjerojatnosti QM-a prirodno bi se interpretirala kao epiztemske vjerojatnosti kakve se javljaju u uobičajenoj statističkoj mehanici. Takav opis HV-a možda i nije praktično koristan, ali čovjek bi pomislio da bi to barem moglo biti načelno moguće. Postoje, međutim, dvije snažne teoreme o tome da takav opis ima stroga ograničenja: QM,s obzirom na neke, barem prima facie vjerodostojne pretpostavke, teorija HV-a ne može se nadopuniti. Poznatija od ove dvije teoreme je Bellova teorema koja kaže da, s obzirom na premisu lokaliteta, HV model ne može odgovarati statističkim predviđanjima QM-a. Drugi važan teorem protiv HV-a je teorema Kochena i Speckera (KS) koja kaže da, s obzirom na pretpostavku nekontekstualnosti (što je sadašnje objašnjenje), određeni skupovi QM promatračkih vrijednosti ne mogu dosljedno dodijeliti vrijednosti (čak i prije postavlja se pitanje njihove statističke distribucije). Drugi važan teorem protiv HV-a je teorema Kochena i Speckera (KS) koja kaže da, s obzirom na pretpostavku nekontekstualnosti (što je sadašnje objašnjenje), određeni skupovi QM promatračkih vrijednosti ne mogu dosljedno dodijeliti vrijednosti (čak i prije postavlja se pitanje njihove statističke distribucije). Drugi važan teorem protiv HV-a je teorema Kochena i Speckera (KS) koja kaže da, s obzirom na pretpostavku nekontekstualnosti (što je sadašnje objašnjenje), određeni skupovi QM promatračkih vrijednosti ne mogu dosljedno dodijeliti vrijednosti (čak i prije postavlja se pitanje njihove statističke distribucije).

Prije nego što detaljno sagledamo funkcioniranje teorema KS-a, moramo razjasniti zašto je to važno filozofima znanosti. Izričita premisa HV interpretacija, kako je dolje shvaćeno, jedna je od vrijednosti vrijednosti:

(VD) Sve promatrane vrijednosti definirane za QM sustav imaju određene vrijednosti u svakom trenutku.

(Imajte na umu da za Bohmian Mechanics koji se često gleda kao HV interpretacija QM-a, ovu bi izjavu trebalo kvalificirati.) ^[1] VD je motivirana naizgled bezazlena pretpostavka o eksperimentalnim rezultatima, što se odražava na običaj upućivanja na kvantne eksperimente kao "mjerenja", naime, da ti eksperimenti otkrivaju valove koji postoje neovisno o mjerenju. (Imajte na umu da ovdje ne trebamo pretpostaviti da su vrijednosti vjerno otkrivene mjerenjem, već samo da one postoje!) To sugerira drugu, naizgled bezazlenu pretpostavku, onu nekontekstualnosti:

(NC) Ako sustav QM posjeduje svojstvo (vrijednost promatranog), to čini neovisno o bilo kojem kontekstu mjerenja, tj. Neovisno o tome kako se ta vrijednost na kraju mjeri.

Kad se primjenjuju na specifična svojstva koja se mogu mjeriti u različitim nespojivim mjerenjima, NC kaže da su ta svojstva ista u ovim različitim mjernim situacijama.

Pretpostavimo da smo prihvatili uobičajenu povezanost svojstava kvantnog sustava, tj. Opažave da-ne i operatore projekcije na Hilbertovom prostoru sustava.

(O) Postoji jedna povezanost između svojstava kvantnog sustava i operatora projekcije na Hilbertovom prostoru sustava

KS teorema uspostavlja kontradikciju između VD + NC + O i QM; prema tome, prihvaćanje QM-a logično nas prisiljava da se odreknemo ili VD ili NC ili O.

Ako je teorija HV koja zadovoljava ove uvjete bila izvediva, dobili bismo prirodno objašnjenje statističkog karaktera QM-a i elegantan način rješavanja zloglasnog problema s mjerenjima koji progoni sve interpretatore QM-a (vidi zapis o kvantnoj mehanici i odjeljak o problem mjerenja u zapisu o filozofskim pitanjima u kvantnoj teoriji za detalje). Ono što pokazuje teorema KS je da HV teorija najravnije vrste, koja zadovoljava ove uvjete, nije opcija. HV programu preostaju samo opcije koje krše jedan ili više ovih uvjeta; pogledajte zapise o bohmijskoj mehanici i modalna tumačenja kvantne mehanike.

2. Pozadina teorema KS-a

U nastavku ćemo pretpostaviti neko upoznavanje s elementarnim pojmovima QM-a kao što su „država“, „vidljiv“, „vrijednost“i njihovi matematički predstavnici „vektor“, „(samo-pridruženi) operator“i „svojstvena vrijednost“[vidi unos na kvantna mehanika za detalje]. Obično ćemo identificirati promatrače i operatere na odgovarajućem Hilbertovom prostoru koji ih predstavlja; ako treba razlikovati operatere i promatračke podatke, operatore pišemo podcrtano i podebljano. (Dakle, operator A predstavlja vidljivi A.)

U ovom su dijelu navedeni neki elementi povijesne i sustavne pozadine teorema KS-a. Najvažnije je uzeti u obzir argument von Neumanna (1932.), teoremu Gleasona (1957.) I kritičku raspravu o oba plus kasnija argumentacija Bell-a (1966.). Von Neumann je u svojoj čuvenoj knjizi „Die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik“iz 1932. godine osporio mogućnost da se QM-u omogući podloga HV-a. Naveo je argument koji se svodi na sljedeće: Razmotrimo matematičku činjenicu da, ako su A i B samo-pridruženi operatori, onda je svaka njihova realna linearna kombinacija (bilo koji C = α A + β B, gdje su α, β proizvoljni realni brojevi), također je samo-pridruženi operator. QM dalje diktira sljedeće:

1. Ako su A i B (predstavljeni samo-pridružujućim se operaterima A i B) promatraju na sustavu, tada postoji promatrani C (predstavljen samo-pridružujućim se operatorom C definiranim kao ranije) na istom sustavu.
2. Ako su za bilo koje stanje QM vrijednosti očekivanja A i B izražene od <A> i <B>, tada je vrijednost očekivanja za C dana <C> = α <A> + β <B>.

Sada razmotrite A, B, C, kao gore, i pretpostavite da imaju određene vrijednosti v (A), v (B), v (C). Razmislite o 'skrivenom stanju' V koji određuje v (A), v (B), v (C). Tada možemo izvesti iz V trivijalnih „vrijednosti očekivanja“koje su samo same posjedovane vrijednosti: <A> _V = v (A), i tako dalje. ^[2] Naravno, ove 'vrijednosti očekivanja' uglavnom ne odgovaraju vrijednostima QM-a: <A> _V ≠ <A> (mi bismo doista mislili o ovom drugom kao prosjeku nad prvim za različita skrivena stanja V!), Međutim, von Neumann zahtijeva da <A> _V, poput <A>, bude u skladu s (2). To automatski znači da i same vrijednosti moraju biti u skladu s uvjetima (2), tj.:

v (C) = α v (A) + β v (B)

To je, međutim, nemoguće, općenito. Primjer vrlo lako pokazuje kako se (3) krši, ali zbog svoje jednostavnosti pokazuje i neprimjerenost argumenta. (Ovaj primjer nije zbog samog von Neumanna, već zbog Bell-a! ^[3]) Neka je A = σ _x i B = σ _y, tada operator C = (σ _x + σ _y) / √2 odgovara opažajućem vrti komponentu duž smjera koji dijeli x i y. Sada sve komponente centrifuge imaju (u odgovarajućim jedinicama) moguće vrijednosti ± 1, dakle, predlagač HV-a prisiljen je pripisati ± 1 A, B, C kao vrijednosti, a time i "vrijednosti očekivanja". Ali (3) to se očigledno ne može ispuniti, jer je ± 1 ≠ (± 1 + ± 1) / √2.

Primjer ilustrira zašto je von Neumannov argument nezadovoljavajući. Nitko ne osporava prelazak s (2) na (3) za kompatibilne promatračke, tj. One koji su, prema QM-u, zajednički mjerljivi u jednom aranžmanu. Gornji izbor A, B, C, međutim, takav je da su sva dva od njih nespojiva, tj. Nisu zajednički promatrana. Za ovo nećemo tražiti HV tumačenje da bismo se zadovoljili (3), već samo (2). Skrivene vrijednosti ne moraju biti u skladu s (3) općenito, samo prosjeci njihovih vrijednosti u nizu testova moraju biti u skladu s (2). Autoritet von Neumannova argumentacija proizlazi iz činjenice da su zahtjevi (1) i (2) za QM države posljedice formalizma QM-a, ali to samo po sebi ne opravdava širenje tih zahtjeva na hipotetička skrivena stanja. Doista, ako su (3) neograničeno istinite,ovo bi lijepo objasnilo, u prisutnosti skrivenih vrijednosti, zašto je (2). Von Neumann je očito smatrao da se zagovornik HV-a zalaže za ovo objašnjenje, ali ovo se čini nevjerojatnim ograničenjem.

Teorema KS ispravlja ovu manu i tako pojačava slučaj protiv HV teorija u onoj mjeri u kojoj se podrazumijeva (3) samo za skupove promatranih {A, B, C} koji su svi međusobno kompatibilni. Teorem zahtijeva da se mora držati samo za kompatibilne pretpostavke opažanja (3).

Gleason-ov teorem pruža drugu, neovisnu misaonu liniju koja vodi ka KS teoremu (Gleason 1957). Teorem navodi da su na Hilbertovom prostoru dimenzije veće od ili jednake 3 jedine moguće mjere vjerojatnosti su mjere μ (P _α) = Tr (P _α W), gdje je P _α projekcijski operator, W je statistički operator koji karakterizira stvarno stanje sustava i Tr je operacija u tragovima. ^[4] P _αmože se shvatiti kao predstavljanje opažaja da-ne, tj. pitanja da li sustav QM 'živi' u takvom Hilbertovom prostoru ima svojstvo α ili ne, a svako moguće svojstvo α povezano je jedinstveno s vektorom | α> u prostoru - pa je zadatak nedvosmisleno dodijeliti vjerojatnosti svim vektorima u prostoru. Sada je mjera QM μ kontinuirana, tako da Gleason-ov teorem koji u stvari dokazuje da svaka vjerojatnostna dodjela svih mogućih svojstava u trodimenzionalnom Hilbertovom prostoru mora biti kontinuirana, tj. Mora neprekidno mapirati sve vektore u prostoru u interval [0, 1]. S druge strane, HV teorija (ako je karakterizirana VD + NC) podrazumijevala bi onu svakog svojstva za koje možemo reći da li ga sustav ima ili ne. Ovo daje trivijalnu funkciju vjerojatnosti koja preslikava sve P _αna 1 ili 0, i pod uvjetom da se pojave vrijednosti 1 i 0 (što trivijalno proizlazi iz tumačenja brojeva kao vjerojatnosti), ova funkcija mora biti jasno prekinuta (usp. Redhead 1987: 28).

Dokaz Gleasonove teoreme notorno je zamršen. Važno je, međutim, da se ova posljedica Gleasonove teoreme može dobiti izravnijim sredstvima znatno elementarnijima od onih koja se koriste u Gleasonovom dokazu. Bell (1982: 994, 1987: 164) pripisuje JM Jauchu skrećući pozornost (1963.) na Gleasonov teorem i ističući da ono podrazumijeva jačanje rezultata von Neumanna, uz zahtjev dodatnosti samo za davanje promatračkih vrijednosti. Zatim je Bell na elementarni način dokazao rezultat, bez korištenja Gleasonovih dokaza (Bell 1966). Nepoznati za Bellu, Specker je već bio stigao do ovog rezultata, aludirajući (ali nije predstavljen) u Speckeru (1960), kao ein elementargeometrisches Argument. ^[5]Argument je predstavljen u Kochen i Specker (1967). Bell-ov dokaz i Kochen-Specker dokaz koriste slične konstrukcije u trodimenzionalnom Hilbertovom prostoru, iako se razlikuju u svojim detaljima. Kochen i Specker nastavljaju izričito konstruirati konačan skup projekcija kojima se ne mogu dodijeliti vrijednosti s ograničenjem koje zahtjev aditiva (3) drži kada putuju A i B. Iako Bell to ne čini, iz Bell-ove konstrukcije lako se može dobiti i konačni skup promatranja kojima se ne mogu dodijeliti vrijednosti podložne ograničenju aditiva za mijenjanje promatračkih vrijednosti (vidjeti Mermin 1993).

Nakon što je iz Gleasonove teoreme ponudio svoju varijantu argumenta protiv HV teorija, Bell nastavlja s kritiziranjem. Njegova je strategija paralelna s onom protiv von Neumanna. Bell ističe da njegov vlastiti Gleason-ov argument protiv proizvoljne bliskosti dviju točaka suprotnih vrijednosti pretpostavlja ne-trivijalne odnose između vrijednosti ne-zamjenjujućih promatranja, koji su opravdani samo s obzirom na pretpostavku o nekontekstualnosti (NC). Kao analizu onoga što je pošlo po zlu, on predlaže da njegov vlastiti argument „prešutno pretpostavlja da mjerenje opažanog mora dati istu vrijednost neovisno o tome koja se druga mjerenja mogu obaviti istodobno“(1966: 9). Nasuprot von Neumannu, argument tipa Gleason izvodi ograničenja u dodjeli vrijednosti poput (3) samo za skupove kompatibilnih promatranja;ali još uvijek jedan te isti promatrani može biti član različitih skupova za komutiranje, a bitno je u argumentima da promatrani dobije dodijeljenu istu vrijednost u oba skupa, tj. da dodjela vrijednosti nije osjetljiva na kontekst.

3. Izjava i dokaz KS teorema

3.1 Izjava KS Teorem

Izričita izjava teorema KS djeluje na sljedeći način:

Neka je H Hilbert-ov prostor vektora stanja QM-a dimenzije x ≥ 3. Na H-u postoji skup M promatrača koji sadrže y elemente, tako da su slijedeće dvije pretpostavke kontradiktorne:

(KS1) Svi y članovi M istovremeno imaju vrijednosti, tj. Nedvosmisleno su preslikani na stvarne brojeve (označeni za promatranje A, B, C,…, pomoću v (A), v (B), v (C),…), (KS2) Vrijednosti svih promatranih u M u skladu su sa sljedećim ograničenjima:

(a) Ako su A, B, C svi kompatibilni i C = A + B, tada je v (C) = v (A) + v (B);

(b) ako su A, B, C svi kompatibilni i C = A · B, tada je v (C) = v (A) · v (B).

Pretpostavka KS1 teorema očito je ekvivalent VD. Pretpostavke KS2 (a) i (b) u literaturi se nazivaju zbroj pravila i pravila o proizvodu. (Čitatelj ponovno treba napomenuti da, nasuprot von Neumannovoj implicitnoj premisi, ova pravila nerivijalno odnose samo vrijednosti kompatibilnih promatračkih vrijednosti.) Oba su posljedica dubljeg principa koji se naziva princip funkcionalne kompozicije (FUNC), što zauzvrat posljedica (između ostalih pretpostavki) NC. Veza između NC, FUNC, pravila zbrajanja i pravila proizvoda bit će izričita u odjeljku 4.

KS teorem tvrdi da postoji skup M s određenim svojstvom (tj. Da su takve da su KS1 i KS2 kontradiktorne) ^[6]a dokaz se nastavlja eksplicitnim predstavljanjem takvog skupa za različite izbore x i y. U originalnom dokazu KS x = 3 i y = 117. Nedavno su dokazi koji uključuju manje promatranja dali (između mnogih drugih) Peres (1991, 1995) za x = 3 i y = 33, Kernaghan (1994) za x = 4 i y = 20 i Cabello i sur. (1996) za x = 4 i y = 18. Dokaz KS očito je složen, a mi ćemo ga samo skicirati u odjeljku 3.4. Peresov dokaz uspostavlja KS rezultate u punoj snazi, s velikom jednostavnošću i, štoviše, na intuitivno dostupan način, jer djeluje u tri dimenzije; čitatelja nazivamo Peresom (1995: 197–99). Dokazi Kernaghan i Cabello i sur. svaki uspostavlja kontradikciju u četiri dimenzije. To su, naravno, slabiji rezultati,nego KS teorem (budući da je svaka suprotnost u 3 dimenzije također kontradikcija u višim dimenzijama, ali ne i obrnuto). Međutim, ovi drugi dokazi vrlo su jednostavni i poučni. Štoviše, može se pokazati (Pavičić i sur. 2005) da je y = 18 najmanji broj za koji teoreza KS vrijedi, pa ćemo početi iznošenjem dokaza Cabella i njegovih suradnika u odjeljku 3.2. Konačno, u odjeljku 3.5, objašnjavamo argument Cliftona (1993) gdje su x = 3 i y = 8 i dodatna statistička pretpostavka daje lagan i poučan KS argument.pa ćemo započeti s predstavljanjem dokaza Cabella i njegovih suradnika u odjeljku 3.2. Konačno, u odjeljku 3.5, objašnjavamo argument Cliftona (1993) gdje su x = 3 i y = 8 i dodatna statistička pretpostavka daje lagan i poučan KS argument.pa ćemo započeti s predstavljanjem dokaza Cabella i njegovih suradnika u odjeljku 3.2. Konačno, u odjeljku 3.5, objašnjavamo argument Cliftona (1993) gdje su x = 3 i y = 8 i dodatna statistička pretpostavka daje lagan i poučan KS argument.

3.2. Brzi argument KS u četiri dimenzije (Cabello i dr.)

A posebno lako KS argument odvija u četiri-dimenzionalnom Hilbertov prostor H ₄. Koristit ćemo sljedeće što će biti dokazano u sljedećem odjeljku:

(1) Iz KS2 možemo izvući ograničenje u dodjeli vrijednosti operaterima projekcije, naime da za svaki skup operatora projekcije P ₁, P ₂, P ₃, P ₄, što odgovara četiri različita svojstvena vrijednosti q ₁, q ₂, q ₃, q ₄ promatranog Q na H4:

(VC1 ') v (P ₁) + v (P ₂) + v (P ₃) + v (P ₄) = 1, gdje je v (P _i) = 1 ili 0, za i = 1, 2, 3, 4.

((VC1 ') je varijanta (VC1) koju izričito dokazujemo u sljedećem odjeljku.) To u stvari znači da je svakom nizu četiri pravokutne zrake u H4 tačno jedan dodijeljen broj 1, a ostali 0.

(2) Iako je Hilbertov prostor spomenut u teoremi, da bi bio prikladan za QM mora biti složen, dovoljno je, kako bi se prikazala nedosljednost tvrdnji KS1 i KS2, razmotriti pravi Hilbertov prostor iste dimenzije, Dakle, umjesto H4, smatramo pravi Hilbertov prostor R4 i prevedemo VC1 'u zahtjev: Od svakog skupa ortogonalnih zraka u R4, tačno je jednom dodijeljen broj 1, a ostalom 0. Kao što to obično u literaturi prevedemo sve ovo je sljedeći problem bojenja: Od svakog niza ortogonalnih zraka u R4 točno jedna mora biti obojena u bijelu, a druga u crnu. To je, međutim, nemoguće, što pokazuje odmah sljedeća tablica (Cabello i sur., 1996.):

0,0, 0,1	0,0, 0,1	1, -1, 1, -1	1, -1, 1, -1	0,0, 1,0	1, -1, -1,1	1,1, -1,1	1,1, -1,1	1,1, 1, -1
0,0, 1,0	0,1, 0,0	1, -1, -1,1	1,1, 1,1,	0,1, 0,0	1,1, 1,1	1,1, 1, -1	−1,1, 1,1	−1,1, 1,1
1,1, 0,0	1,0, 1,0	1,1, 0,0	1,0, -1,0	1,0, 0,1	1,0, 0, −1	1, -1, 0,0	1,0, 1,0	1,0, 0,1
1, -1, 0,0	1,0, -1,0	0,0, 1,1	0,1, 0, -1	1,0, 0, −1	0,1, -1,0	0,0, 1,1	0,1, 0, -1	0,1, -1,0

U ovoj se tablici nalaze 4 x 9 = 36 unosa. Ti se unosi uzimaju iz 18 zraka i svaka se zraka pojavljuje dva puta. Lako je provjeriti da svaki stupac u tablici predstavlja skup od četiri pravokutne zrake. Budući da postoji 9 stupaca, moramo završiti s neparnim brojem unosa u tablici u boji. No, budući da se svaka zraka pojavljuje dva puta svaki put kada obojimo jedan od njih u bijelo, obvezujemo se obojiti paran broj unosa u bijelo. Iz toga slijedi da ukupni broj unosa u tablicu bijele boje mora biti paran, a ne neparan. Stoga je bojanje tih 18 zraka u skladu s VC1 'nemoguće. (Za buduću referencu napominjemo da se prvi dio argumenta - argument za 'nepar' koristi samo VC1 ', dok se drugi - argument za' čak '- u osnovi oslanja na NC,pod pretpostavkom da se pojavama iste zrake u različitim stupcima dodjeljuje isti broj!)

3.3 Originalni KS-ov argument. Tehnički uvodnici

Izvorni KS dokaz djeluje na trodimenzionalnom kompleksnom Hilbertovom prostoru H ₃. To zahtijeva dvije stvari: (1) kompleta trojki iz zraka koji se ortogonalna u H ₃; (2) ograničenje u smislu da svakom ortogonalnom trostrukom jednom zraku dodjeljuje broj 1, a dva druga 0. Oba se mogu postići na sljedeći način:

Smatramo proizvoljnim operatorom Q na H ₃ s tri različite svojstvene vrijednosti q ₁, q ₂, q ₃, njegovim vlastitim vektorima | q ₁ >, | q ₂ >, | q ₃ > i operatori projekcije P ₁, P ₂, P _{3 koji} projiciraju na zrake koje prolaze ti vektori. Sada, P ₁, P ₂ P ₃ su sami opservable (naime, P _ja je „da-ne vidljivi” odgovara na pitanje „Da li je sustav imaju vrijednost q _ja za Q?”). Štoviše, P ₁, P ₂, P₃ su međusobno kompatibilne, pa možemo primijeniti zbrojno pravilo i pravilo proizvoda i na taj način stvoriti ograničenje u dodjeli vrijednosti (dokaz):

(VC1) v (P ₁) + v (P ₂) + v (P ₃) = 1, gdje je v (P _i) = 1 ili 0, za i = 1, 2, 3.

Proizvoljno Izbor primjetan Q označava novi matrane P ₁, P ₂, P ₃ koji se, pak, odabrati zrake H ₃. Na taj način, da se nametnuti kako opservable P ₁, P ₂, P ₃ imaju vrijednosti sredstva za dodjeljivanje brojevima do zraka u H ₃ i VC1, posebno sredstva koja od proizvoljnog trostruku ortogonalnih zraka, navedena izborom proizvoljne Q (ukratko: ortogonalna trostruki u H ₃), upravo jedan od njegovih zraka je dodijeljen jedan, ostale 0. Sada, ako uvodimo razne nespojive opservable P, Q”, Q ', … ti matrane odabrati različite ortogonalna trokrevetne u H ₃, Pretpostavka (1) KS teorema (koja je, zapravo, VD), sada nam govori da svaka od tih trostruki ima tri vrijednosti, a VC1 nam govori da te vrijednosti moraju biti za svaku trostruku, točno {1, 0, 0}, Što KS sada pokazuje da je, za specifične konačan skup ortogonalnih trojke u H ₃, zadatak brojeva {1, 0, 0} na svakoga od njih (matching u zajedničkim zrake) je nemoguće. Daljnje refleksije prinosi da dok H ₃ složen, to je zapravo dovoljno da razmislite pravi trodimenzionalni Hilbertov prostor R ₃. Za možemo pokazati da ako je moguće zadatak od vrijednosti prema VC1 na H ₃, onda je moguće na R ₃. Suprotno tome, ako je dodjela nemoguća na R ₃, onda je na H ₃ nemoguće. Na taj način možemo ispuniti uvjete potrebne za pokretanje dokaza KS-a i istovremeno smanjiti problem na jedan na R ₃. Sada je ekvivalent za R ₃ od proizvoljnog ortogonalna u trostruki H ₃, je, opet, proizvoljna trostruku ortogonalnih zraka (ukratko: ortogonalna trostruki u R ₃). Dakle, ako KS žele pokazati da, za određeni skup n ortogonalna trojke u H ₃ (gdje je n prirodan broj), zadatak brojeva {1, 0, 0} da je nemoguće svaki od njih, to je dovoljno da im pokaže da za određeni skup n ortogonalnih trostrukih u R ₃, dodjeljivanje brojeva {1, 0, 0} svakom od njih nije moguće. A upravo to rade.

Treba naglasiti da u ovom trenutku ne postoji izravna veza između R ₃ i fizičkog prostora. KS želi pokazati da je za proizvoljni QM sustav koji zahtijeva reprezentaciju u Hilbertovom prostoru od najmanje tri dimenzije, pripisivanje vrijednosti u vezi s uvjetom (KS2) (Pravilo zbrajanja i Pravilo proizvoda) nemoguće, a da bi se to postiglo dovoljno je uzeti u obzir prostor R ₃. Ovaj prostor je R ₃, međutim, ne predstavlja fizički prostor za kvantnog sustava u pitanju. Konkretno, ortogonalnosti u R ₃ ne smije se miješati s ortogonalnosti u fizičkom prostoru. To postaje očito ako pređemo na primjer QM sustava koji sjedi u fizičkom prostoru i istovremeno zahtijeva QM predstavljanje u H ₃, npr. spin stupanj slobode jednodijelnog spin-1 sustava. Daje proizvoljnog smjera α u fizičkom prostoru i operator S _α predstavlja vidljivi na rotirajućem komponente u smjeru a, H ₃ je trajala od vektora S _a, naime | S _α = 1>, | S _α = 0>, | S _α = "1, koji su međusobno ortogonalna u H ₃. Činjenica da su ova tri vektora koja odgovaraju tri moguća rezultata mjerenja u jednom prostornom smjeru međusobno ortogonalna, ilustrira različita osjetila ortogonalnosti u H ₃i u fizičkom prostoru. (Razlog leži, naravno, u strukturi QM, koji predstavlja različite vrijednosti do vidljivog različitih pravaca H ₃).

KS sami, apstraktno, postupaju na potpuno isti način, ali ilustriraju primjerom koji uspostavlja izravnu vezu s fizičkim prostorom. Važno je vidjeti ovu vezu, ali i biti jasno da je ona proizvedena primjerom KS-a i da nije svojstvena njihovom matematičkom rezultatu. KS predlažu da se razmotri jednočestični spin-1 sustav i mjerenje kvadratnih komponenti pravokutnih smjerova spina u fizičkom prostoru S _x ², S _y ², S _z ², koji su kompatibilni (dok su S _x, S _y, S _z sami nisu). ^[7]Mjerenje kvadratne komponente centrifuge određuje samo njegovu apsolutnu vrijednost. Ovdje imaju neznatno ograničenje u dodjeli vrijednosti, ponovo koristeći pravilo zbrajanja i pravilo proizvoda (dokaz):

(VC2) v (S _x ²) + v (S _y ²) + v (S _z ²) = 2, gdje je v (S _α ²) = 1 ili 0, za α = x, y, z.

Sada, budući da su S _x ², S _y ², S _z ² kompatibilni, postoji promatrano O takvo da su S _x ², S _y ², S _z ² sve funkcije O. Dakle, izbor proizvoljnog takvog O popravlja S _x ², S _y ², S _z ² i, budući da se potonji mogu izravno povezati s međusobno ortogonalnim zracima u H ₃, ponovno popravlja izbor ortogonalne trojke u H ₃. Dobivena Problem je dodijeliti broju {1, 1, 0 do} ortogonalna trostruku u H ₃određeno izborom O ili, izravnije, od S _x ², S _y ², S _z ². Ovo je, naravno, zrcalna slika našeg prethodnog problema dodjeljivanja brojeva {1, 0, 0} takvoj trojki, i ne trebamo ga posebno razmatrati.

Međutim, izbor određenog O koji istovremeno bira opažajuće S _x ², S _y ², S _z ² odabire tri pravokutne zrake u fizičkom prostoru, naime fiksiranjem koordinatnog sustava ± x, ± y, ± z (koji definira duž kojih se pravokutnih zraka treba izmjeriti kvadratne komponente zavrtnja) u fizičkom prostoru. Dakle, odabirom O koji se može vidjeti, postoji direktna veza smjerova u prostoru s smjerovima u H ₃: ortogonalnost u H ₃ sada odgovara ortogonalnosti u fizičkom prostoru. Isto vrijedi i za R ₃, ako je, kako bi se dao argument za H ₃, smatramo da je R ₃. Ortogonalnost u R₃ sada odgovara ortogonalnosti u fizičkom prostoru. Važno je primijetiti da ta korespondencija nije nužna za argument, čak i ako inzistiramo da čiste matematičke činjenice treba nadopuniti fizičkim tumačenjem - budući da smo, malo prije, vidjeli primjer bez ikakve prepiske. Poanta je samo u tome što možemo osmisliti takav primjer da postoji prepiska. Konkretno, sada možemo slijediti dokaz u R ₃ i sve zajedno zamisliti sustav sjedi u fizičkom prostoru, a to je spin-1 čestice, vraća tri vrijednosti na mjerenje tri fizička veličina, povezan izravno s ortogonalnim smjerovima u fizičkom prostoru, odnosno v (S _x ²), v (S _y ²), v (S _z ²), za proizvoljne izbore x, y, z. Dokaz KS tada pokazuje da je nemoguće (s obzirom na njegove prostorije) dodijeliti vrijednosti spin-1 čestica za sve ove proizvoljne izbore. To jest, argument KS pokazuje da (s obzirom na pretpostavke) spin 1 čestica ne može imati sva svojstva odjednom koja je prikazana u različitim rasporedima mjerenja.

Potrebno je spomenuti još tri značajke koje su postale uobičajene u argumentima KS-a:

(1) Očito, možemo jednoznačno odrediti bilo zraka u R ₃ kroz podrijetlu samo daje jedan bod koji se nalazi u njemu. KS stoga identificiraju zrake s točkama na jediničnoj sferi E. KS se ne moraju pozivati na konkretne koordinate određene točke, budući da je njihov argument "bez koordinata". Međutim, za ilustraciju ćemo ponekad spomenuti konkretne točke, a zatim (a) koristiti kartezijanske koordinate za provjeru odnosa ortogonalnosti i (b) odrediti zrake u točkama koje ne leže na E. (Dakle, npr. Trostruka točka (0, 0, 1), (4, 1, 0), (1, -4, 0) koristi se za specificiranje trostrukih ortogonalnih zraka.) Obje upotrebe su u skladu s novijom literaturom (vidjeti npr. Peres (1991) i Clifton (1993)), (2) Ograničenja (VC1) i (VC2) vrijednosnih opisa prevedimo u ograničenja za bojenje točaka. Radimo pod (VC1) točke možemo obojiti bijelom (za "1") i crnu (za "0") ili, radeći pod (VC2), točke obojati u bijelu (za "0") i crnu (za "1" „). U oba se slučaja ograničenja odnose na isti problem bojenja.

(3) KS prikazuju ortogonalne odnose zraka pomoću grafova koji su se zvali KS dijagrami. U takvom je dijagramu svaka zraka (ili točka koja određuje zraku) predstavljena vrhom. Vrhovi spojeni ravnom linijom predstavljaju ortogonalne zrake. Problem bojanja se zatim pretvara u problem obojenja vrhova dijagrama u bijelo ili crno, tako da spojeni vrhovi ne mogu biti bijeli, a trokuti imaju točno jedno bijelo područje.

3.4 Izvorni KS-ov argument. Skica dokaza

KS nastavlja u dva koraka.

(1) U prvom (i odlučujućem) koraku oni pokazuju da dvije zrake suprotnih boja ne mogu biti proizvoljno blizu. Prvo pokazuju da dijagram Γ ₁ prikazan na slici 1 (gdje za sada ignoriramo boje navedene na slici) može se konstruirati, samo ako su ₀ i ₉ odvojeni kutom θ s 0 ≤ θ ≤ grijeh ^-1 (1/3) (Dokaz).

Slika 1: KS-grafikon u deset točaka Γ ₁ s nedosljednom bojom.

Razmotrimo sada (za reductio ad absurdum) da ₀ i ₉ imaju različite boje. Mi proizvoljno bojimo ₀ bijelu i ₉ crnu. Ograničenja bojenja nas tada prisiljavaju da bojimo ostatak dijagrama kao što je to učinjeno na slici 1, ali ovo zahtijeva da su ₅ i ₆ pravokutni i oba bijela - što je zabranjeno. Dakle, dvije točke bliže sin ⁻¹ (1/3) ne mogu imati različite boje. Dvije različite točke suprotne suprotnosti ne mogu biti bliže od sin ⁻¹ (1/3).

(2) KS sada konstruira drugi prilično kompliciran dijagram KS Γ ₂ na sljedeći način. Smatraju realizaciju Γ ₁ za kut θ = 18 ° <sin ⁻¹ (1/3). Sada biraju tri pravokutne točke p ₀, q ₀, r ₀ i razmake međusobno isprepletenih presjeka such ₁ tako da se svaki primjerak točke ₉ od jedne kopije Γ ₁ poistovjećuje sa instancom ₀ sljedeće kopije. Na ovaj način, pet međusobno zaključavajućih kopija od ₁ smješteno je između p ₀ i q ₀ i svih pet instanci od ₈su identificirani s r ₀ (isto tako pet takvih preslikavajućih kopija razmaknutih su između q ₀ i r ₀, identificirajući sve kopije a s ₈ i p ₀, i između p ₀ i r ₀, identificirajući sve kopije ₈ s q ₀). Da je Γ _{2 moguće} konstruirati, podnosi izravno sama konstrukcija. Ako razmaknete pet primjeraka Γ ₁ s kutovima θ = 18 ° između instanci od ₀, kut će biti 5x18 ° = 90 °, što je upravo ono što je potrebno. Štoviše, lutajući od jedne kopije Γ ₁ do druge između, recimo, p ₀i q ₀ je ekvivalent rotaciji kopije oko osi kroz ishodište i r ₀ za 18 °, što očito čuva pravokutnost između točaka a ₀ i ₉ kopije i r ₀.

Slika 2: KS-ov grafikon 117 točaka Γ ₂

(From Kochen i Specker 1967, 69; uz dopuštenje časopisa Matematički fakultet Sveučilišta Indiana)

Međutim, iako je Γ _{2 moguće} konstruirati, nije dosljedno obojiv. Od prvog koraka znamo da kopija Γ ₁ s θ = 18 ° zahtijeva da točke ₀ i ₉ imaju jednaku boju. Sada, budući da je ₉ u jednoj kopiji Γ ₁ identičan ₀ u sljedećoj kopiji, ₉ u drugoj kopiji mora imati istu boju kao ₀ u prvom. Doista, ponavljanjem ovog argumenta, svi slučajevi ₀ moraju imati istu boju. Sada su p ₀, q ₀, r ₀ identificirani s točkama a ₀, dakle moraju biti ili svi bijeli ili svi crni - oba nisu u skladu s ograničenjem bojenja da je točno jedno od njih bijelo.

Ako od 15 primjeraka Γ _{1 koji su} korišteni u procesu konstrukcije Γ ₂ oduzmemo one točke koje su međusobno identificirane, završimo sa 117 različitih točaka. Dakle, ono što je KS pokazala jest da se skupu od 117 da-ne promatračkih vrijednosti ne može dosljedno dodijeliti vrijednosti u skladu s VC1 (ili, ekvivalentno, VC2).

Imajte na umu da se u konstrukciji Γ ₁, tj. Skupa od 10 točaka koji tvore 22 međusobno povezana trojica, sve točke osim ₉ pojavljuju u više od jedne trojke. U Γ ₂ svaka se točka pojavljuje u množini trostrukih. Ovdje je pretpostavka nekontekstualnosti presudna za argument: pretpostavljamo da proizvoljna točka zadržava vrijednost 1 ili 0 dok prelazimo iz jedne ortogonalne trostruke u drugu (tj. Iz jednog maksimalnog skupa kompatibilnih promatračkih na drugi).

3.5 A Statistički argument KS u tri dimenzije (Clifton)

Podsjetimo na prvi korak KS, koji utvrđuje da dvije točke suprotne boje ne mogu biti proizvoljno blizu. Upravo taj prvi korak nosi svu snagu argumentacije. Bell ga je ustanovio na drugačiji način i tada je tvrdio da u bezkontekstualnoj interpretacijskoj točki HV-a suprotne boje moraju biti proizvoljno blizu. Upravo je taj prvi korak koji Clifton iskorištava u argumentu koji kombinira Bellove i KS-ove ideje.

Slika 3: KS-Clifton-ov grafikon u 8 točaka Γ ₃ s nedosljednom bojom.

Razmotrimo KS dijagram in ₃ prikazan na slici 3 koji očito predstavlja dio KS-a Γ ₁, ali koji ima dodatne konkretne zadatke od osam točaka koji zadovoljavaju odnose ortogonalnosti (i na taj način izravno dokazuje da je Γ _{3 moguće} konstruirati). Iz naših prethodnih ograničenja bojenja (spojene točke nisu obje bijele, a trokut ima točno jednu bijelu točku) odmah vidimo da je Γ ₃ obojiv samo ako vanjske točke nisu obje bijele boje (što bi bilo potrebno, kao što je prikazano na slici 3, da su dvije spojene točke bijele boje - suprotno ograničenjima). Štoviše, lako smo izračunati kut između dvije najudaljenije točke koji je cos ⁻¹ (1/3). ^[8]Dakle, zaključujemo da ako čovjek želi obojiti svih osam točaka i želi bijelu obojiti jednu od vanjskih, onda druga mora biti crna. Uzimajući u obzir da možemo umetnuti dijagram između bilo koje dvije točke u R ₃ koje su razdvojene točno kutom cos ⁻¹ (1/3) i prevedemo naš problem natrag iz problema bojanja u KS-ov primjer (ograničenje VC2), završavamo s ograničenjem VC2 ':

(VC2 ') Ako je za sustav spin-1 određenom smjeru x vrtnje u prostoru dodijeljena vrijednost 0, tada bilo koji drugi smjer x' koji leži od x pod kutom cos ⁻¹ (1/3) mora biti dodijeljena vrijednost 1 ili, u simbolima: Ako je v (S _x) = 0, tada je v (S _{x '}) = 1.

Dosadašnji argument je koristio izvorne uvjete KS KS1 i KS2. Pretpostavljamo, osim toga, da će se svako ograničenje dodjele vrijednosti pokazati u mjernim statistikama. Posebno:

(3) Ako je prob [v (A) = a] = 1, a v (A) = a podrazumijeva v (B) = b, tada je proba [v (B) = b] = 1.

Unatoč korištenju statistike, ovo se obrazloženje bitno razlikuje od von Neumannova argumentacija. Von Neumann je tvrdio da se algebrični odnosi između vrijednosti trebaju prenijeti u statistiku izmjerenih vrijednosti, stoga bi ograničenja QM-a na tim statistikama trebala imati vrijednosna ograničenja kao njihove točne zrcalne slike - što nas zaključivanje dovodi do izvlačenja vrijednosti iz statističkih ograničenja (za proizvoljna matrane). Ovdje naprotiv, dobivamo ograničenje vrijednosti neovisno o bilo kojem statističkom zaključku, a zatim zaključujemo da bi to ograničenje trebalo prenijeti u statistiku mjerenja. ^[9]

Sada, VC2 'i statistički uvjet (3) podrazumijevaju: Ako je prob [v (S _x) = 0] = 1, tada je prob [v (S _x') = 1] = 1. To je, međutim, u suprotnosti sa statistikama izvedenim iz QM-a za stanje u kojem je prob [v (S _x) = 0] = 1. ^[10] U stvari, postoji vjerojatnost 1/17 da je v (S _{x '} = 0), Dakle, u dugotrajnom testu 1/17 čestica spin-1 prekršit će ograničenje.

Ako prihvatimo Cliftonovo statističko obrazloženje, imamo sasvim valjani KS argument koji uspostavlja kontradikciju između HV interpretacije QM-a i samih predviđanja QM-a. Clifton prikazuje i malo složeniji skup od 13 promatračkih rezultata koji, istim crtama, daju statističku suprotnost 1/3.

Cliftonov argument koristi 8 (ili 13) promatračkih vrijednosti, popravlja vrijednost jednog od njih (S _x) i dobiva HV predviđanje za razliku od QM predviđanja za drugo (S _{x '}). Stoga, ako se može proizvesti stanje u kojem sustav QM definitivno ima vrijednost v (S _x) = 0, predviđanja se mogu testirati empirijski. Ali popraviti takvo stanje nije laka stvar. Dakle, Cliftonov argument ovisi o stanju koje je teško proizvesti ili izolirati. Nedavno je pronađena konstrukcija 13 promatračkih mjesta koja omogućuju statistički argument neovisan o državi (Yu i Oh 2012).

4. Načelo funkcionalne kompozicije

Ključni sastojci KS teorema su ograničenja u dodjeli vrijednosti koja su navedena u (2): Pravilo zbrajanja i Pravilo o proizvodu. Mogu se izvesti iz općenitijeg principa, nazvanog princip funkcionalne kompozicije (FUNC). ^[11] Načelo se trguje matematičkom činjenicom da za samo-susjedni operator A koji djeluje na Hilbertov prostor i proizvoljnu funkciju f: R → R (gdje je R skup realnih brojeva), možemo definirati f (A) i pokažite da je i sam vlastiti operator (stoga pišemo f (A)). Ako nadalje pretpostavimo da svakom samo-pridružujućem se operatoru podudara QM koji se može primijetiti, tada se princip može ovako formulirati:

FUNC: Neka je A samo-pridruženi operator povezan s promatranim A, neka je f: R → R proizvoljna funkcija, tako da je f (A) drugi samo-pridruženi operator, a | |>> proizvoljno stanje; tada je f (A) jedinstveno povezan s promatranim f (A) takvim da:

v (f (A)) ^{| φ>} = f (v (A)) ^{| φ>}

(Uvodimo gornji nadkript stanja kako bismo omogućili moguću ovisnost vrijednosti o određenom kvantnom stanju u kojem je sustav pripremljen.) Pravilo zbroja i Pravilo proizvoda izravne su posljedice FUNC-a [Dokaz]. Sam FUNC ne može se proizaći iz formalizma QM-a, ali njegova statistička verzija (pod nazivom STAT FUNC) je [Dokaz]:

STAT FUNC: Dajući A, f, | φ> kako je definirano u FUNC, tada, za proizvoljni realni broj b:

prob [v (f (A)) ^{| φ>} = b] = prob [f (v (A)) ^{| φ>} = b]

Ali STAT FUNC ne može proizaći samo iz QM formalizma; to također proizlazi iz FUNC-a [Dokaz]. To se može smatrati pružanjem „argumentacije vjerodostojnosti za FUNC“(Redhead 1987: 132): STAT FUNC je istina, kao pitanje matematike QM-a. Ako je FUNC istina, mogli bismo izvući STAT FUNC i tako shvatiti dio matematike QM-a kao posljedicu FUNC-a. ^[12]

Ali kako možemo sami izvući FUNC, ako ne iz STAT FUNC-a? Izravna je posljedica STAT FUNC-a i tri pretpostavke (od kojih su dvije poznate iz uvoda):

Vrijedni realizam (VR): Ako postoji operativno definirani realni broj α, povezan s samo-pridružujućim se operatorom A i ako za određeno stanje statistički algoritam QM za A daje stvarni broj β s β = prob (v (A) = α), tada postoji promatrani A s vrijednošću α.

Vrijednost Definitljivost (VD): Sve promatrane vrijednosti definirane za QM sustav imaju određene vrijednosti u svakom trenutku.

Netkontekstualnost (NC): Ako sustav QM posjeduje svojstvo (vrijednost promatrajućeg), to čini neovisno o bilo kojem kontekstu mjerenja.

VR i NC zahtijevaju dodatno objašnjenje. Prvo moramo objasniti sadržaj VR. Statistički algoritam QM govori nam kako izračunati vjerojatnost iz određenog stanja, datog promatranja i njegove moguće vrijednosti. Ovdje ga razumijemo kao puki matematički uređaj bez ikakve fizičke interpretacije: S obzirom na Hilbertov svemirski vektor, operator i njegove vlastite vrijednosti, algoritam nam govori kako izračunati nove brojeve (koji imaju svojstva vjerojatnosti). Pored toga, pod "operativno definiranim" ovdje ovdje jednostavno mislimo na "načinjen od broja koji znamo da označimo stvarnu imovinu". Dakle, VR, ustvari, kaže da, ako imamo stvarno svojstvo Γ (vrijednost Γ promatranog G), i kad smo u stanju konstruirati iz Γ novog broja α i pronaći operatora A takvog da je α vlastita vrijednost, tada (ispunili smo sve potrebno za primjenu statističkog algoritma; dakle) A predstavlja promatrani A i njegova vrijednost α je stvarno svojstvo.

Drugo, neuspjeh NC mogao bi se shvatiti na dva načina. Ili vrijednost promatranog može biti ovisna o kontekstu, iako samo promatranje nije; ili vrijednost promatranog može biti ovisna o kontekstu, jer je i samo promatrano. U oba slučaja, neovisnost od konteksta promatranog podrazumijeva da postoji korespondencija promatrača i operatora. Ova implikacija NC-a ono je što ćemo danas koristiti u izvođenjem FUNC-a. Zaista ćemo pretpostaviti da, ako NC drži, to znači da je promatrano - a samim tim i njegova vrijednost - neovisna o kontekstu mjerenja, tj. Da nije ovisna o načinu mjerenja. Posebno, neovisnost o promatranom kontekstu podrazumijeva da postoji 1: 1 dopisivanje promatračkih i operatora. Ova implikacija NC-a ono je što ćemo danas koristiti u izvođenjem FUNC-a. Suprotno tome, neuspjeh NC tumačit će se isključivo kao neuspjeh korespondencije 1: 1.

Iz VR, VD, NC i STAT FUNC-a možemo izvesti FUNC na sljedeći način. Razmotrimo proizvoljno stanje sustava i proizvoljni promatrani Q. Prema VD, Q posjeduje vrijednost v (Q) = a. Stoga možemo oblikovati broj f (v (Q)) = b za proizvoljnu funkciju f. Za ovaj broj, STAT FUNC, proba [f (v (Q)) = b] = prob [v (f (Q)) = b]. Dakle, pretvaranjem vjerojatnosti prema STAT FUNC-u stvorili smo novi samo-pridruženi operator f (Q) i povezali ga s dva realna broja b i prob [f (v (Q)) = b]. Prema tome, pomoću VR postoji opaženo odgovarajuće vrijednosti f (Q) vrijednosti b, dakle f (v (Q)) = v (f (Q)). Prema NC-u je to promatranje jedinstveno, stoga slijedi FUNC.

5. Bijeg od argumenta KS

U prethodnom odjeljku pojašnjeno je koje mogućnosti teoretičara HV-a moraju izbjeći argumentu KS-a: negiranje jedne od tri premise koje zajedno podrazumijevaju FUNC (otuda, pravilo zbrajanja i pravilo o proizvodu).

5.1 Nema opće definitivne vrijednosti

VD je, podsjećamo, bio temeljna pretpostavka cjelovite interpretacije HV-a. Dakle, ako, kako bi se izbjegao snažan argument protiv mogućnosti HV interpretacija, ove interpretacije ispadaju svoju temeljnu premisu, čini se da to nema previše smisla. No neki tumači ističu da između drže da vrijednosti imaju samo oni promatrači koje QM propisuje ^[13]i držeći da svi imaju vrijednosti, postoji neka sloboda, naime, predložiti da skup promatranih, različitih od onih propisanih u QM-u (ali, općenito, više od ovih, niti, naravno, svih) vrijednosti. Ova se opcija naziva "djelomična definitivna vrijednost". Jedan od načina da se to postigne je da se odabere jedanput zauvijek skup promatranja kojima se mogu dodijeliti određene vrijednosti, a da se pri tome ne spore s teoremom KS. Najpoznatiji primjer za to je de Broglie-Bohmova teorija pilotskih valova na kojoj položaj i funkcije položaja uvijek imaju određene vrijednosti. Drugi je pristup dopustiti da se skup točnih opažanja razlikuje ovisno o stanju; to je pristup različitih modalnih interpretacija. Varijanta ovog pristupa je metoda Bub-a (1997), za koju je odabran neki promatrani R koji će biti uvijek definitivan;skup određenih opažanja tada se proširuje na maksimalan skup koji izbjegava opstrukciju KS.

Kamenje i plijevine modalnih interpretacija nadilaze opseg ovog članka (vidi zapis o modalnim interpretacijama). Samo napominjemo da nikako nije jasno kako se tim interpretacijama može uvijek odabrati pravi skup promatračkih vrijednosti za koje se pretpostavlja da imaju vrijednosti. Ovdje ispravno postavljeno minimalno znači da promatranje za koje percipiramo da ima vrijednosti (tj. One koje odgovaraju položaju pokazivača mjernog uređaja) moraju uvijek biti uključene i uvijek moraju reproducirati QM statistiku. Spominjemo i dva važna rezultata koji dovode u sumnju izvedivost modalnih interpretacija: Prvo, može se pokazati da ili djelomična definitivna vrijednost propada u ukupnu vrijednost definitivnosti (tj. VD) ili klasično zaključivanje o fizičkim svojstvima mora biti napušteno (Clifton 1995), Drugi,moguće je izvući KS teoreme čak i u određenim modalnim interpretacijama (Bacciagaluppi 1995, Clifton 1996).

Nedavno se tvrdi da poricanje VD-a nije u skladu sa samim QM-om (Held 2008, 2012a, 2012b). Argument pokušava pokazati da je VD posljedica same teorije (QM → VD). Ako je doista takav slučaj, podsjetimo da KS utvrđuje da QM & VD & NC podrazumijeva kontradikciju - argument za tvrdnju da QM sam podrazumijeva kontekstualnost. Budući da u tom slučaju QM podrazumijeva i VD, dobivamo, sve u svemu, argument za tvrdnju da se QM mora tumačiti u kontekstu skrivenih varijabli.

5.2 Poricanje vrijednosnog realizma

Derivacija FUNC-a sastoji se u izgradnji promatračkog (tj. F (Q)) preko operatora (tj., F (Q)) iz distribucije vjerojatnosti varijable (tj. F (v (Q)), čiji broj zauzvrat je konstruirana iz druge varijable, (tj. v (Q)). Sada, umjesto da poričemo da v (Q) postoji u svim slučajevima (kao što bi prva opcija (5.1) imala)), možemo odbiti da postojanje broja α i konstrukcija f (Q) automatski dovode do promatranja, tj. odbacujemo VR. To znači odbacivanje da za svaki samo-pridruženi operator postoji dobro definirano promatranje.

Sada, da bismo formulirali VR, morali smo dati smanjeno čitanje statističkom algoritmu, tj. Da je to puki matematički uređaj za računanje brojeva iz vektora, operatora i brojeva. Ovo je čitanje vrlo umjetno i pretpostavlja da se minimalan interpretacijski aparat potreban za postizanje fizičkog smisla nekih operatora (poput Q) može odbiti za druge (poput f (Q)).

Štoviše, čini se potpuno nevjerojatnim pretpostaviti da neki operatori - zbrojevi i proizvodi operatora koji su povezani s dobro definiranim opažanjima - sami nisu povezani s dobro definiranim opažanjima, čak i ako matematički nasljeđuju točne vrijednosti iz njihovih sažetaka ili faktora. U sirovom primjeru, to bi značilo da je tražiti energiju sustava dobro definirano pitanje, dok tražiti kvadrat energije sustava nije, čak i ako, iz našeg odgovora na prvo pitanje i trivijalno matematike, imamo dobro definiran odgovor. Čini se da nije dobar a priori razlog koji bi opravdao ovo ograničenje. Dakle, da bi odbacivanje VR uopće bilo vjerovatno, daje se dodatni prijedlog: Ključno je za argument KS-a da je jedan te isti operator konstruiran od različitih maksimalnih onih koji su nespojivi: f (Q) je identičan g (P), gdje je PQ - QP ≠ 0. Sada pretpostavljamo da samo konstrukcija f (Q) putem Q, ali ne i ona preko P, vodi do dobro definiranog promatranja u određeni kontekst. ^[14]

Međutim, ovaj potez automatski čini neke vidljive kontekstualno osjetljivim. Dakle, ovaj način motiviranja poricanja VR-a predstavlja svojevrsni kontekstualizam, do kojeg bismo mogli doći jeftinije, direktnim odbacivanjem NC-a i bez ikakvog utjecaja na statistički algoritam. (Ta činjenica objašnjava zašto u uvodu nismo odbili nijekanje VR-a kao zasebnu opciju.)

5.3 Kontekstualnost

Napokon bismo mogli prihvatiti VD i VR, ali negiramo da je naša konstrukcija opaženog f (Q) nedvosmislena. Dakle, iako su f (Q) i g (P)su matematički identične, mogli bismo pretpostaviti da odgovaraju različitim opažajima, tvrdeći da se stvarno određivanje v (f (Q)) mora odvijati mjerenjem Q, ali određivanje v (g (P)) uključuje mjerenje P koje je nespojivo sa Q. Budući da su v (f (Q)) i v (g (P)) rezultati različitih mjernih situacija, nema razloga pretpostaviti da je v (f (Q)) = v (g (P)). Na taj se način blokira dokaz KS dolazi do razumijevanja f (Q) i g (P) kao različitih promatranih (zbog osjetljivosti na kontekst), pa to znači odbijanje NC-a. U literaturi postoje uglavnom dva načina za daljnju motivaciju ovog koraka. Sukladno tome, postoje dvije važne marke kontekstualnosti o kojima se mora raspravljati - uzročna i ontološka kontekstualnost.

Argument KS predstavljen je za posjedovane vrijednosti QM sustava - neovisno o mjerenjima. Doista, u mjerenju argumenata navedeno je samo jednom, a negativno - u NC. Međutim, budući da sada smatramo odbacivanje NC-a, moramo uzeti u obzir i mjerenje i njegove komplikacije. U tu je svrhu dobro objasniti još jedan princip koji očituje naš bezazleni realizam (vidi uvod iznad), tj. Princip vjernog mjerenja:

Vjerno mjerenje (FM): QM mjerenje promatranog vjerno donosi vrijednost koju je taj promatrani imao neposredno prije interakcije mjerenja.

FM je također vrlo vjerojatna pretpostavka prirodnih znanosti općenito. (Imajte na umu da FM podrazumijeva VD, stoga bismo mogli dati KS argument za moguće rezultate mjerenja, koristeći FM). Razmotrimo sada motivaciju zagovornika HV-a da odbaci NC. Očito je cilj spasiti druge pretpostavke, posebno VD. Sada su VD i NC neovisna realistička uvjerenja, ali NC i FM nisu baš tako neovisni. Zapravo, vidjet ćemo da odbacivanje NC-a povlači odbacivanje FM-a u jednoj verziji kontekstualnosti, a snažno ga sugerira u drugoj. (To preciznije čini pomalo kriptičnu napomenu iz uvoda da nije očito kako izgleda interpretacija koja podržava realistički princip VD, nego odbacuje realistički princip NC. Takva interpretacija morala bi prekršiti treći realistički princip, tj. FM).

Uzročna kontekstualnost

Svojstvo (vrijednost promatranog) može uzročno ovisiti o kontekstu u smislu da je uzročno osjetljivo na način na koji se mjeri. Osnovna zamisao je da promatrana vrijednost nastaje kao učinak interakcije sustav-aparat. Dakle, mjerenje sustava interakcijom s P-mjernim aparatom može dati vrijednost v (g (P)), mjerenje istog sustava interakcijom s Q-mjernim uređajem različitu vrijednost v (f (Q)), premda oboje promatranje predstavljeno istim operatorom f (Q) = g (P). Razlika vrijednosti objašnjava se kontekstnom ovisnošću promatranih: Potonji ovise o kontekstu, budući da različiti načini da ih fizički shvatimo uzročno utječu na sustav na različite načine i na taj način mijenjaju promatrane vrijednosti.

Ako bi tumač želio obraniti kauzalnu kontekstualnost, to bi podrazumijevalo napuštanje FM-a, barem za promatranje tipa f (Q) (ne-maksimalna promatranja): Budući da njihove vrijednosti uzročno ovise o prisutnosti određenih mjernih uređenja, ti rasporedi uzročno su potrebne da vrijednosti nastanu, stoga vrijednosti ne mogu biti prisutne prije interakcije sustav-uređaj, a FM je kršen. Kao prednost kauzalnog kontekstualizma može se ukazati sljedeće. To ne znači da se ontološki status uključenih fizičkih svojstava mora mijenjati, tj. Ne podrazumijeva da oni postaju relacijski. Ako je svojstvo objekta nastalo interakcijom s drugim, to može i dalje biti ono koje objekt ima nakon interakcije. Međutim,ideja uzročne kontekstualnosti ponekad se kritički raspravlja, jer postoji razlog za mišljenje da je ona možda empirijski neprimjerena (vidjeti Shimin 1984, Stepenice 1992).

Ontološka kontekstualnost

Svojstvo (vrijednost promatranog) može biti ontološki ovisno o kontekstu u smislu da je za njegovo dobro definiranje nužna specifikacija opaženog iz kojeg dolazi. Dakle, da bismo konstruirali dobro definirano promatrano iz operatora f (Q) = g (P), moramo znati je li to fizički ostvareno kroz promatrani P ili promatrajući Q. Ovakav izlaz iz problema KS prvi je primijetio (ali ga nije zagovarao) van Fraassen (1973). Dakle, postoji toliko promatranih i vrsta fizičkih svojstava za operatera f (Q) koliko postoji načina za konstrukciju f (Q)od maksimalnih operatora. Bez daljnjeg objašnjenja, međutim, ova ideja upravo predstavlja ad hoc širenje fizičkih veličina. Branitelj ontološke kontekstualnosti sigurno nam duguje eksplicitniju priču o ovisnosti promatranog f (Q) od promatranog Q. Dvije mogućnosti padaju na pamet:

(a) Mogli bismo pomisliti da v (f (Q)) jednostavno nije samoodrživo fizičko svojstvo, već ono koje ontološki ovisi o prisutnosti drugog svojstva v (Q). (Podsjetimo da je u dokazu FUNC v (f (Q)) konstruiran iz v (Q).) No, budući da stajalište ne odbija pitanja o vrijednostima f (Q) u P-mjernoj situaciji kao nelegitimno (jer ne trguje se pojmom da je promatrano dobro definirano samo u jednom kontekstu!), čini se da to najmanje vodi do novih i gorućih pitanja. Kao pokušaj obrane kontekstualističke interpretacije skrivenih varijabli, ovo stajalište mora priznati da sustav ne mora imati, u situaciji Q-mjerenja, vrijednost v (Q), već, u P-mjernoj situaciji, ima i vrijednost v '(Q), iako je možda v' (Q) ≠ v (Q). Sada,pitanja za vrijednosti f (Q) u ovoj situaciji su barem legitimna. Znači li v '(Q) drugi v' (f (Q)) ≠ v (f (Q))? Ili v '(Q), nasuprot v (Q), uopće ne dovodi do vrijednosti f (Q)? Nijedna opcija se ne čini vjerojatnom, jer zar ne bismo to, samo prebacivanjem određenog pripremljenog sustava između P - i Q-mjerne situacije ili prebacivanje v (f (Q)) u i izvan postojanja ili prebacivanje između v (f (Q)) i v '(f (Q))? (b) Možemo misliti da je, kako bi f (Q) bio dobro definiran, potrebno jedno mjerenje, a ne drugo. Ideja jako podsjeća na Boherov argument iz 1935. protiv EPR-a i doista se može shvatiti kao odgovarajuće proširenje Bohrovih stajališta o QM-u na modernu raspravu o HV-u (vidjeti Held 1998, ch.7). U ovoj verziji ontološkog kontekstualizma svojstvo v (f (Q)), a ne ovisno o prisutnosti drugog svojstva v (Q), ovisi o prisutnosti uređaja za mjerenje Q. To predstavlja holistički položaj: Za neka svojstva ima smisla govoriti o njima koji se odnose na sustav ako je taj sustav dio određene cjeline-aparata sustava. Ovdje pitanje za vrijednosti f (Q) u situaciji P-mjerenja postaje nelegitimno, budući da je dobro definirano f (Q) vezano za situaciju mjerenja Q. Ali opet je potrebno daljnje pojašnjenje. Drži li pozicija da je nasuprot f (Q), Q dobro definiran u P-mjernoj situaciji? Ako to ne učini, Q teško može imati vrijednost (budući da nije dobro definiran bio razlog za uskraćivanje f (Q) vrijednosti),što znači da više ne razmatramo HV interpretaciju date vrste i da uopće ne treba blokirati argument KS. Ako je tako, što objašnjava da u situaciji P-mjerenja Q ostaje dobro definiran, ali f (Q) gubi taj status?

Što postaje FM u obje verzije ontološkog kontekstualizma? Pa, ako ostanemo agresivni o tome kako bi položaj mogao biti uvjerljiv, možemo uštedjeti FM, dok ako odaberemo verziju (a) ili (b) da ga učinimo vjerodostojnim, gubimo ga. Prvo razmotrimo agnostički uskraćivanje NC. FM kaže da se svaki promatrani QM vjerno mjeri. Sada, kontekstualizam dijeli operatera koji se može konstruirati od dva različita operatera koji ne komuniciraju na dva promatrana, a ontološki kontekstualizam ne pokušava nam dati kauzalnu priču koja bi uništila kauzalnu neovisnost izmjerene vrijednosti od mjerne interakcije utjelovljene u FM-u. Mi jednostavno uvodimo precizniju koncepciju promatranja, ali još uvijek možemo nametnuti FM tim novim kontekstualnim promatranjima.

Međutim, konkretne verzije ontološkog kontekstualizma pokušajem motiviranja kontekstualnog obilježja upropaštavaju FM. Verzija (a) omogućava da se f (Q) prebaci "na i isključi" ili da se prebaci između različitih vrijednosti na promjeni između situacija mjerenja P - i Q - što predstavlja grubo kršenje FM-a. Verzija (b) cijene ne moraju biti bolje. On uvodi ontološku ovisnost o rasporedu mjerenja. Teško je vidjeti što bi to još trebalo biti, ali ista je uzročna ovisnost gurnuta u viši, „ontološki“ključ. Opet, zar ne bismo, samo prelaskom naprijed i natrag rasporeda mjerenja, mogli mijenjati naprijed i natrag je li f (Q) dobro definiran, dakle flip v (f (Q)) u i izvan postojanja?

Napokon, primjećujemo da obje vrste ontološkog kontekstualizma, nasuprot kauzalnoj verziji, povlače da svojstva sustava za koja smo ranije mislili da su unutarnja postaju relacijska u smislu da sustav može imati ta svojstva samo ako ima određene druge, ili ako je povezan s određenim rasporedom mjerenja.

6. Pitanje empirijskog ispitivanja

Poznato je da je kršenje Bellovih nejednakosti koje je propisao QM potvrđeno eksperimentalno. Je li moguće nešto slično teoremu KS? Trebali bismo razlikovati tri pitanja: (1) Je li moguće realizirati eksperiment koji je predložio KS kao motivaciju njihove teoreme? (2) Je li moguće testirati principe koji vode prema teoremi: Pravilo zbrajanja i pravilo proizvoda, FUNC ili NC? (3) Je li moguće testirati sam teorem?

(1) KS sami opisuju konkretan eksperimentalni raspored za mjerenje S _x ², S _y ², S _z ² na sustavu jedno-čestica spin-1 kao funkcije jednog maksimalnog promatranja. Atoma ortohelija u najnižem stanju tripleta nalazi se u malom električnom polju E rombične simetrije. Tri dotična promatrača tada se mogu mjeriti kao funkcije jednog jedinog promatranog, uznemirenog Hamiltonijana H _s. H _s, po geometriji E, ima tri različite moguće vrijednosti, čije mjerenje otkriva dvije od S _x ², S _y ², S _z ²imaju vrijednost 1 i koja ima vrijednost 0 (vidjeti Kochen i Specker 1967: 72/311). Ovo je, naravno, prijedlog za realizaciju eksperimenta koji pokazuje naše gornje ograničenje vrijednosti (VC2). Možemo li također realizirati eksperiment (VC1), tj. Mjeriti skup projektora za putovanja na posao koji projiciraju na svojstvene prostore jednog maksimalnog promatranog? Peres (1995: 200) odgovara na pitanje potvrdno, raspravlja o takvom eksperimentu i poziva se na Swift i Wright (1980) za detalje o tehničkoj izvedivosti. Kochenov i Speckerov eksperimentalni prijedlog nisu dalje istraženi, jer ne osigurava izravan test NC-a. Očito, mjerenje _HS mjeri samo jednu pravokutnu trostruku. Zagovornik HV-a možda pretpostavlja da se skriveno stanje mijenja iz jednog mjerenja _HS do sljedećeg (čak i ako pripremimo ponovo isto stanje QM-a) i tako zadržimo NC.

(2) U kombinaciji s manifestacijama FUNC-a, tj. Pravila zbrajanja i Pravila o proizvodu, QM daje ograničenja poput VC1 ili VC2 koja su u suprotnosti s VD. Dakle, pružanje konkretnih fizičkih primjera koji bi mogli, s obzirom na Zbirno pravilo i Pravilo o proizvodu, instancirati VC1 ili VC2 kao što je upravo istaknuto, nisu dovoljni. Moramo se zapitati mogu li se ta pravila sama po sebi empirijski podržati. Ranih 80-tih godina raspravljalo se o ovom pitanju - izričito o tome je li Pravilo zbroja empirijski provjerljivo - i postojalo je opće suglasje da nije. ^[15]

Razlog je sljedeći. Podsjetimo da je izvedba FUNC-a uspostavila jedinstvenost novog promatranog f (Q) tek u njegovom posljednjem koraku (preko NC). Upravo ta jedinstvenost jamči da jedan operator predstavlja upravo jedan promatran, tako da se promatrač (i time njihove vrijednosti) u različitim kontekstima mogu izjednačiti. To omogućuje uspostavljanje neizravnih veza između različitih nespojivih promatranih. Bez ovog posljednjeg koraka, FUNC se mora smatrati zadržavanjem u odnosu na različite kontekste, veza je prekinuta i FUNC je ograničen na jedan skup promatrača koji su svi međusobno kompatibilni. Tada FUNC, zbroj pravila i pravila o proizvodu postaju trivijalni, a empirijsko testiranje u tim slučajevima bilo bi besmisleno pitanje. ^[16]NC radi taj posao i zaslužuje da se testira provjerom je li za nespojivo P, Q takvo da je f (Q) = g (P) tačno da je v (f (Q)) = v (g (P)). Međutim, iako QM i nekontekstualna teorija HV-a proturječe jedni drugima za jedan sustav, ta kontradikcija uključuje nespojive promatračke vrijednosti i, prema tome, je neodrživa (kao što smo vidjeli iz vlastitog prijedloga Kochena i Speckera). Međutim, fizičari su dali genijalne prijedloge za prevladavanje ove prepreke. Poznato je da razmatranje sustava s dva čestica i proizvoda komponenata centrifuge vodi do vrlo jednostavnih dokaza tipa KS (Mermin 1990b). Cabello i Garcìa-Alcaine (1998) pokazali su da za takve sustave QM i nekontekstualna teorija HV-a daju različite prognoze za svaki pojedinačni slučaj. Njihovo obrazloženje ne odnosi se na lokalitet,ali kako to zahtijevaju dvije čestice, takva bi se razmatranja mogla uvući. Simon i sur. (2000), preslikali su shemu Cabello / Garcìa-Alcaine na kombinaciju promatranja položaja i centrifuge za jednu česticu. Njihov eksperiment je proveden i potvrdio je QM predviđanja (Huang i sur., 2003; vidjeti također nedavno Huang i sur., 2013). Svi navedeni autori smatraju da su njihovi eksperimentalni prijedlozi empirijska pobijanja NC-a, ali u to je dovedeno sumnju (Barrett i Kent 2004), iz razloga razmotrenih u sljedećem odlomku.vidi također u novije vrijeme Huang i sur. 2013). Svi navedeni autori smatraju da su njihovi eksperimentalni prijedlozi empirijska pobijanja NC-a, ali u to je dovedeno sumnju (Barrett i Kent 2004), iz razloga razmotrenih u sljedećem odlomku.vidi također u novije vrijeme Huang i sur. 2013). Svi navedeni autori smatraju da su njihovi eksperimentalni prijedlozi empirijska pobijanja NC-a, ali u to je dovedeno sumnju (Barrett i Kent 2004), iz razloga razmotrenih u sljedećem odlomku.

(3) KS teorem po svojoj matematičkoj prirodi nije empirijski ispitati. Međutim, mogli bismo, u skladu s prethodnim stavcima, pokušati izmjeriti podskup odgovarajućeg skupa bez boje za KS. Naročito, trebalo bi biti moguće proizvesti slučajeve na temelju primjera Cliftona (3.5), gdje QM i nekontekstualna teorija HV-a daju mjerljivo različita predviđanja. Čini se kao da bi takvi slučajevi mogli pružiti empirijske testove je li priroda kontekstualna (iako ne, je li takva kontekstualnost uzročno-ontološkog tipa). (Za nedavnu verziju takvog pristupa vidjeti Tang i Yu 2017.) Od 1980-ih godina nadalje, tvrdi se da je takvo ispitivanje nemoguće. Teorem KS-a, tvrdio je, ostavlja dovoljno rupa za HV teoriju u razmaku s QM-om, ali može reproducirati empirijska predviđanja teorije. Pitowsky (1983,1985) tvrdio je da je moguće ograničiti pozornost na podskup smjerova u R-u₃ koje su obojene. Međutim, njegov se argument oslanja na nestandardnu verziju teorije vjerojatnosti koja se smatra fizički nevjerojatnom. Meyer (1999) je iskorišten matematičku činjenicu da skup D _M smjerova u R _3, približno odgovara KS-set proizvoljno usko, ali s racionalnim koordinatama je KS-colourable. Meyer tvrdi da je pravi mjerenja imaju konačnu preciznost i tako nikada ne može razlikovati smjeru u R ₃ i njegovu usklađivanju s D _M. Kent (1999) je generalizirao rezultat za sve Hilbertove prostore, a Clifton i Kent (2000) pokazali su da je također skup smjerova D _CKtako da je svaki smjer član samo jedne ortogonalne trojke proizvoljno približava bilo koji smjer. U D _CK ne postoje međusobno povezane trojke, pitanje kontekstualnosti ne postavlja se, a D _CK trivijalno je boja KS. Osim toga, Clifton i Kent izričito su pokazali da je D _CKdovoljno je velik da dopušta raspodjelu vjerojatnosti preko dodjele vrijednosti proizvoljno blizu svih QM distribucija. Meyer, Kent i Clifton (MKC) mogu se shvatiti na taj način koji tvrde da čak i empirijski test KS-a bez boje za smjer koji potvrđuje QM predviđanja ne može dokazati kontekstualnost Prirode. Zbog krajnje preciznosti testa nemoguće je opovrgnuti tvrdnju da smo nenamjerno testirali članove skupa boja obojenog u KS bliskim osobama. Jedan sasvim očit prigovor na ovu vrstu argumenta je da izvorni KS argument radi za posjedovane vrijednosti, a ne za izmjerene vrijednosti, pa MKC argument, koji se bavi konačnom preciznošću mjerenja, promašuje oznaku. Možda nećemo moći testirati opažaje koji su točno ortogonalni ili točno u različitim testovima,ali bila bi neobična interpretacija HV-a koja tvrdi da takve komponente ne postoje (vidjeti Cabello 1999 u drugim internetskim izvorima). Naravno, takav nekontekstualni prijedlog HV-a bio bi imun na argument KS, ali bio bi prisiljen ili pretpostaviti da nije za svaki od kontinuirano mnogih smjerova u fizičkom prostoru opažati, ili pak da ih nema stalno mnogo pravci u fizičkom prostoru. Nijedna pretpostavka ne čini se vrlo privlačnom. Nijedna pretpostavka ne čini se vrlo privlačnom. Nijedna pretpostavka ne čini se vrlo privlačnom.

Osim toga, MKC argument je nezadovoljavajući čak i za izmjerene vrijednosti, jer koristi konačnu preciznost stvarnih mjerenja samo u jednom od gore navedenih osjetila, ali pretpostavlja beskonačnu preciznost u drugom. MKC za pretpostavljene promatrane vrijednosti pretpostavlja da postoji ograničena preciznost u odabiru različitih ortogonalnih trostrukih oblika, tako da općenito ne možemo imati dvaput potpuno iste promatrane članove dvije različite trojke. Međutim, MKC i dalje pretpostavlja beskonačnu preciznost, tj. Točnu ortogonalnost, unutar trostrukog (inače ograničenja bojenja uopće ne mogu naći primjenu). Tvrdi se da se ta značajka može iskoristiti za pobijanje argumenata i ponovnu instalaciju kontekstualizma (vidjeti Mermin 1999 i Appleby 2000, oba u Drugim internetskim resursima i Appleby 2005).

Na kraju, logično je pretpostaviti da je vjerojatnost kontinuirano variraju kao što smo promijeniti smjerove u R ₃, tako da male nesavršenosti izbor opservable koje blokiraju argument (ali samo za izmjerenih vrijednosti!) U jednom slučaju neće isprati na duge staze (vidi Mermin 1999, u Drugim internetskim resursima). To samo po sebi ne predstavlja argument, jer u obojivim skupinama opažanja u MKC-ovim konstrukcijama vjerojatnosti također stalno (u određenom smislu) variraju. ^[17] Međutim, Merminino rasuđivanje možemo iskoristiti na sljedeći način. Preispitajte Cliftonov skup od osam smjerova (na slici 3) što vodi ograničenju bojenja za najudaljenije točke koje se statistički protive QM statistici djelom 1/17. Korištenje Cliftonova i Kentovog raznobojnog skupa uputa D_CK nismo u mogućnosti izvesti ograničenje za osam bodova, jer tih osam bodova ne leže u D _CK; naime, dok se krećemo u obojivoj podskupini, od jedne uzajamno ortogonalne trostruke zrake do druge, više nikada ne udarimo u točno istu zraku, već samo na jednu koja je proizvoljno približava. Pretpostavimo skup S sustava gdje su promatrani, što odgovara članovima D _CKi aproksimirajući osam smjerova na slici 3 proizvoljno blizu, svi imaju vrijednosti - u skladu s pretpostavkom HV-a. Tada možemo izvesti Cliftonovo ograničenje za najudaljenije točke u sljedećem smislu. Razmotrimo podskup S '⊂ S sustava gdje bilo koji smjer koji se približava točki (1, 1, 1) dobiva vrijednost 1 (ili bijela boja). Da bi se ispunila predviđanja QM-a, u S 'svim smjerovima koji se približavaju (1, 0, -1) i (1, -1, 0) moraju dobiti vrijednosti takve da je vjerojatnost vrijednosti 0 (ili crna boja) izuzetno blizu do 1. Analogno, u drugom podskupini S ″ ⊂ S sustava sa smjerovima koji se približavaju (−1, 1, 1) kao da imaju vrijednost 1 (u boji bijele boje) sve smjerove koji se približavaju (1, 0, 1) i (1, 1, 0) moraju primiti vrijednosti takve da je vjerojatnost vrijednosti 0 (crna boja) izuzetno blizu 1. Razmislite sada članove S '∩ S ″. U bilo kojem od njih postojat će, za svako približavanje (1, 0, -1) sa vrijednošću 0 (crna boja), točno pravokutna točka koja se približava (1, 0, 1) i također ima vrijednost 0 (crna boja) tako da postoji treća ortogonalna točka koja se približava (0, 1, 0) i ima vrijednost 1 (boja bijela). Isto tako i za (0, 0, 1). Ali (0, 1, 0) i (0, 0, 1) su ortogonalni, a za sve članove S '∩ S ″ smjerovi koji ih približavaju imaju vrijednost 1 (bijela boja), dok QM predviđa vjerojatnost za vrijednosti 1 za aproksimirane vrijednosti smjerova je 0. Da bi se osiguralo da je ovo predviđanje ispunjeno, S '∩ S ″ mora biti izuzetno mali podskup S, što znači da je vjerojatnost za oba (1, 1, 1) i (-1, 1, 1) (krajnja lijeva i desna točka na slici 3) mora biti blizu 0 i približiti 0 sve bolje i bolje kako S raste. QM,naprotiv, predviđa vjerojatnost 1/17. (Podsjetimo i da se ovaj broj može pomaknuti do 1/3 odabirom skupa od 13 smjerova!)

Cabello (2002), koristeći vrlo slično rezonovanje, pokazao je da MKC modeli dovode do predviđanja koja se očajno razlikuju od onih u QM-u. Za D _CK, on učinkovito koristi gore opisanu strategiju: QM daje vjerojatnosti za upute u skupu Clifton-Kent koje njihov model mora odgovarati kako bi se reproducirale QM predviđanja. Kako su ovi pravci proizvoljno bliski uputama iz KS-a bez boje (ili upute koje vode do Cliftonovog ograničenja), to vodi ograničenjima za obližnje točke koje mjerljivo krše predviđanja QM-a. Za Meyerovu D _MCabellov slučaj je još jači. Izričito prikazuje skup od devet racionalnih vektora koji vode predviđanjima različitima od QM-a (za tri od tih smjerova). Dakle, Meyer argument učinkovito opovrgnuti (bez pribjegavanja Mermin je zahtjev): Čak i ako su samo opservable odgovara racionalnih smjerovima u R ₃ (što je samo po sebi nevjerojatna pretpostavka) teorija pod pretpostavkom da svi imaju noncontextual vrijednosti vjerno otkrio mjerenjem će se mjeriti u razmaku s QM-om. Pretpostavimo sada da su Cabello smjerovi testirani i QM predviđanja pouzdano potvrđena, onda bi to (modulno pouzdanost testova) predstavljalo dokaz da je priroda kontekstualna.

Dakle, ukratko, čini se da sve dok pretpostavimo da postoji kontinuirano mnogo promatranja QM-a (što odgovara kontinuitetu smjerova u fizičkom prostoru), grade se statistički testovi, npr. Na Cliftonu 1993. ili Cabello / Garcìa-Alcaine 1998. prijedlog ostaje u potpunosti valjan kao empirijske potvrde QM-a i, putem teorema KS, o kontekstualnosti. Budući da se ta statistička kršenja programa HV-a događaju kao kontradikcija rezultata QM-a, VD-a, VR-a i NC-a s jedne strane i QM-a i eksperimenta s druge strane, eksperimentalni podaci nas još uvijek prisiljavaju na trilemu odustajanja bilo od VD-a ili VR ili NC. Kao što smo vidjeli, poricanje vrijednosnog realizma na kraju postaje identično kao vrsta kontekstualizma, stoga zaista imamo samo dvije mogućnosti: (1) davanje VD,bilo za sve promatračke vrijednosti kojima je zabranjeno imati vrijednosti u ortodoksnoj interpretaciji (čime se odustaje od programa HV-a, kako je gore definirano), ili za podskup tih opažanja (kao što to čine modalna tumačenja). (2) podržati neku vrstu kontekstualizma. Štoviše, kako sada stvari stoje, čini se da izbor između ove dvije mogućnosti nije stvar empirijskog testiranja, već jedan čisto filozofski argument.

Bibliografija

• Appleby, DM, 2005, "Teorem Kochen-Speckera", Studije iz povijesti i filozofije moderne fizike, 36: 1–28.
• Bacciagaluppi, G., 1995, „Kochen-Speckerova teorema u modalnoj interpretaciji“, Međunarodni časopis za teorijsku fiziku, 34: 1205–15.
• Barrett, J. i Kent, A., 2004., "Nekontekstualnost, mjerenje konačne preciznosti i Kochen-Speckerov teorem", Studije iz povijesti i filozofije moderne fizike, 35: 151–76. [Pretisak dostupan na mreži.]
• Bell, JS, 1966, „O problemu skrivenih varijabli u kvantnoj mehanici“, Pregled moderne fizike, 38: 447–52; reprinted u svom (1987) (stranice se odnose na reprint).
• –––, 1987., Izgovorljivo i neizrecivo u kvantnoj mehanici, Cambridge: Cambridge University Press
• Bohr, N., 1935, "Može li se kvantni mehanički opis fizičke stvarnosti smatrati potpunim?" Fizički pregled, 48: 696–702; prepisana u J. Kalckar (ur.), Niels Bohr. Zbornik radova (Vol. 7), Amsterdam: Elsevier, 1996, 292–98.
• Bub, J., 1997. Tumačenje kvantnog svijeta. Cambridge University Press.
• Cabello, A., 2002, „Mjerenje konačne preciznosti ne poništava Kochen-Speckerov teorem“, Fizički pregled, A 65: 05201. [Pretisak dostupan na mreži.]
• Cabello, A., Estebaranz, J. i Garcìa-Alcaine, G., 1996, „Teorem Bell-Kochen-Speckera: Dokaz s 18 vektora“, Pisma fizike, A 212: 183–87. [Pretisak dostupan na mreži.]
• Cabello, A. i Garcìa-Alcaine, G., 1998, „Predloženi eksperimentalni test Bell-Kochen-Speckerove teoreme“, Pisma fizičkog pregleda, 80: 1797–99. [Pretisak dostupan na mreži.]
• Clifton, RK, 1993, „Postizanje kontekstualnih i nelokalnih elemenata stvarnosti na jednostavan način“, Američki časopis za fiziku, 61: 443–47.
• –––, 1995, „Zašto modalne interpretacije kvantne mehanike moraju napustiti klasično obrazloženje o fizičkim svojstvima“, Međunarodni časopis za teorijsku fiziku, 34, 1303–1312.
• –––, 1996, „Svojstva modalnog tumačenja kvantne mehanike“, Britanski časopis za filozofiju znanosti, 47: 371–98.
• Clifton, RK i Kent, A., 2000, „Simuliranje kvantne mehanike beztekstualnim skrivenim varijablama“, Zbornik radova Kraljevskog društva A, 456: 2101–14. [Pretisak dostupan na mreži.]
• Cooke, RM, Keane, M., i Moran, W., 1985, „Elementarni dokaz Gleasonove teoreme“, Matematički zbornik iz Cambridgeovog filozofskog društva, 98: 117–28; prepisano u Hughesu 1989., 321–46.
• Fine, A., 1973., „Vjerojatnost i tumačenje kvantne mehanike“, Britanski časopis za filozofiju znanosti, 24: 1–37.
• –––, 1974, „O cjelovitosti kvantne mehanike“, Synthese, 29: 257–89; objavljeno u P. Suppes (ur.), Logika i vjerojatnost u kvantnoj mehanici, Dordrecht: Reidel, 1976, 249–81.
• Fine, A. i Teller, P., 1978, „Algebarska ograničenja na skrivene varijable“, Osnove fizike, 8: 629–36.
• Gleason, AM, 1957, „Mjere na zatvorenim dijelovima Hilbertovog prostora“, časopis za matematiku i mehaniku, 6: 885–93; prepisano u Hooker 1975, 123–34.
• Held, C., 1998, Die Bohr-Einstein-Debatte. Quantenmechanik und physikalische Wirklichkeit, Paderborn: Schöningh.
• –––, 2008, „Aksiomatična kvantna mehanika i cjelovitost“, Temelji fizike, 38: 707–732. [Dostupno na mreži.]
• –––, 2012a, „Problem kvantne cjelovitosti“, u MR Pahlavani (ur.), Mjerenja u kvantnoj mehanici, Rijeka; InTech, 175–196. [Dostupno na mreži.]
• –––, 2012b, „Inkompatibilnost standardne cjelovitosti i kvantne mehanike“, Međunarodni časopis za teorijsku fiziku, 51 (9): 2974–2984. [Pretisak dostupan na mreži.]
• Hermann, Grete, 1935., "Die naturphilosophischen Grundlagen der Quantenmechanik" Abhandlungen der Fries'schen Schule, 6. [prijevod engleskog, relevantnog odjeljka, poslanik Seevinck dostupan je na mreži.]
• Hooker, C. (ur.), 1975, Logičko-algebrajski pristup kvantnoj mehanici, Dordrecht: Reidel.
• Huang, Y.-F., Li, C.-F., Zhang, Y.-S., Pan, J.-W., i Guo, G.-C., 2003., "Eksperimentalni test Kochen- Speckerova teorema s pojedinačnim fotonima”, Pisma fizičkog pregleda, 90 (25): 250401-1 - 250401-4. [Pretisak dostupan na mreži.]
• Huang Y.-F., Li, M., Cao, D.-Y., Zhang, C., Zhang, Y.-S., Liu, B.-H., Li, C.-F., i Guo, G.-C., 2013., "Eksperimentalni test kvantne kontekstualnosti nedjeljivog kvantnog sustava neovisnog o stanju", Fizički pregled A, 87: 052133-1 - 052133-10.
• Hughes, RIG, 1989, struktura i interpretacija kvantne mehanike, Cambridge, MA: Harvard University Press.

• Kent, A., 1999., “Nekontekstualne skrivene varijable i fizička mjerenja”, Fizička recenzijska pisma, 83: 3755–57.

  [Pretisak dostupan na mreži.]

• Kernaghan, M., 1994., „Bell-Kochen-Speckerova teorema za 20 vektora“, časopis za fiziku, A 27: L829–30.
• Kochen, S. i Specker, E., 1967, „Problem skrivenih varijabli u kvantnoj mehanici“, časopis za matematiku i mehaniku, 17: 59–87; ponovno tiskano u Hooker 1975, 293–328 (stranica se odnosi na izvornik i reprint).
• Meyer, DA, 1999., "Mjerenje konačne preciznosti poništava Kochen-Speckerov teorem", Fizička pregleda, 83: 3751–54. [Pretisak dostupan na mreži.]
• Mermin, ND, 1990a, „Quantum Mysteries Revisited“, Američki časopis za fiziku, 58: 731–34.
• –––, 1990b, „Jednostavni objedinjeni oblik teorema glavnih ne-skrivenih varijabli“, Pisma fizičkog pregleda, 65: 3373–76.
• –––, 1993, „Skrivene varijable i dvije teoreme Johna Bela“, Recenzije moderne fizike, 65: 803–815.
• Pavičić, M., Merlet, J.-P., McKay, B., i McGill, ND, 2005, „Kochen-Specker Vectors“, časopis za fiziku, A 38: 1577–92. [Pretisak dostupan na mreži.]
• Peres, A., 1991, „Dva jednostavna dokaza Kochen-Speckerove teoreme“, časopis za fiziku, A 24: L175–8.
• –––, 1995, Kvantna teorija: pojmovi i metode, Dordrecht: Kluwer.
• Pitowsky, I., 1983., "Deterministički model spina i statistike", Physical Review, D 27: 2316–26.
• –––, 1985., „Kvantna mehanika i vrijednost vrijednosti“, Filozofija znanosti, 52: 154–56.
• Redhead, M., 1987, Nepotpunost, neokalnost i realizam. Prolegomenon filozofije kvantne mehanike, Oxford: Clarendon Press.
• –––, 1995, Od fizike do metafizike, Cambridge: Cambridge University Press.
• Shimin, A., 1984, „Kontekstualne teorije skrivenih varijabli i Bellove nejednakosti“, Britanski časopis za filozofiju znanosti, 35: 25–45.
• –––, 1993., Potraga za prirodnim svjetonazorom, svezak II: Prirodna znanost i metafizika, Cambridge: Cambridge University Press.
• Simon, Christoph, Zukowski, M., Weinfurter, H., Zeilinger, A., 2000, "Izvodljivo" Kochen-Speckerovo eksperiment s jednostrukim česticama ", Pisma fizičkog pregleda, 85: 1783–86. [Pretisak dostupan na mreži.]
• Specker, E., 1960, „Die Logik nicht gleichzeitig entscheidbarer Aussagen“, Dialectica, 14: 239–46.
• Stepenice, A., 1992., „Definitivnost vrijednosti i kontekstualizam: rezanje i lijepljenje s Hilbertovim prostorom“, PSA 1992, 1: 91–103.
• Swift, AR i Wright, R., 1980, "Generalizirani eksperimenti Stern-Gerlacha i promatranje proizvoljnih operatora spina", časopis za matematičku fiziku, 21: 77–82.
• Tang, W. i Yu, S., 2017, „Izgradnja dokaza neovisnih o državi za kvantnu kontekstualnost“, Fizički pregled A, 96: 062126-1–062126-9.
• van Fraassen, BC, 1973., „Semantička analiza kvantne logike“, u CA Hooker (ur.), Suvremena istraživanja u osnovama i filozofija kvantne teorije, Dordrecht: Reidel, 80–113.
• von Neumann, J., 1955., Matematički temelji kvantne mehanike (njemačko izdanje 1932.), Princeton: Princeton University Press.
• Yu, S. i Oh, CH, 2012, „Dokaz o Kochen-Speckerovoj teoremi neovisan o državi s 13 zraka“, Pisma o fizičkom pregledu, 108: 030402-1–030402-5.

Akademske alate

	Kako navesti ovaj unos.
	Pregledajte PDF verziju ovog unosa na Društvu prijatelja SEP-a.
	Pogledajte ovu temu unosa na projektu Internet Filozofska ontologija (InPhO).
	Poboljšana bibliografija za ovaj unos na PhilPapersu, s vezama na njegovu bazu podataka.

Ostali internetski resursi

• Appleby, DM, 2000, "Kontekstualnost približnih mjerenja". [Pretisak dostupan na mreži.]
• Cabello, A., 1999, "Komentar na" Nekontekstualne skrivene varijable i fizička mjerenja ". [Pretisak dostupan na mreži.]
• Mermin, ND, 1999., "Kochen-Speckerova teorema za točno određene mjere". [Pretisak dostupan na mreži.]
• Rajan, D. i Visser, M., 2017, „Kochen-Speckerov teorem revidiran“. [Pretisak dostupan na mreži.]
• Kochen Speckerov teorem na arxiv.org