Drevna Logika

Sadržaj:

Drevna Logika
Drevna Logika

Video: Drevna Logika

Video: Drevna Logika
Video: Основы формальной логики 2024, Ožujak
Anonim

Ulazna navigacija

  • Sadržaj unosa
  • Bibliografija
  • Akademske alate
  • Prijatelji PDF pregled
  • Podaci o autoru i citiranju
  • Povratak na vrh

Drevna logika

Prvo objavljeno u srijedu 13. prosinca 2006.; suštinska revizija Wed Apr 15, 2020

Logika kao disciplina započinje prijelazom s više ili manje nerazumljive uporabe logičkih metoda i obrazaca argumenata na promišljanje i istraživanje ovih metoda i obrazaca i njihovih elemenata, uključujući sintaksu i semantiku rečenica. U grčkoj i rimskoj antici, rasprave o nekim elementima logike i fokus na metode zaključivanja može se pratiti natrag do kasno 5 -og pr stoljeća. Sofisti, a kasnije i Platon (rani 4. st.) Pokazali su zanimanje za analizu rečenica, istinu i zablude, i Miletove eubulide (sredina 4. st.)c.) bilježi se kao izumitelj paradoksa Liar i Sorites. No, logika kao potpuno sustavna disciplina započinje od Aristotela koji je sistematizirao veći dio logičkog ispitivanja svojih prethodnika. Njegova glavna postignuća bila je njegova teorija o logičkoj povezanosti afirmativnih i negativnih egzistencijalnih i univerzalnih izjava, a na temelju te teorije njegov silogistički, koji se može protumačiti kao sustav deduktivnog zaključivanja. Aristotelova je logika poznata kao termin-logika, budući da se odnosi na logičke odnose između pojmova, kao što su "ljudsko biće", "životinja", "bijelo". Dijeli elemente s obje teorije skupa i logikom predikata. Aristotelovi nasljednici u njegovoj školi, Peripatos, osobito Teofrast i Eudem, proširili su opseg deduktivnog zaključivanja i poboljšali neke aspekte Aristotelove logike.

U helenističkom razdoblju i naizgled neovisan od Aristotelovih postignuća, logik Diodor Cronus i njegov učenik Philo (vidi ulaznu Dijalektičku školu) razrađivali su početke logike koja je kao osnovne elemente uzimala prijedloge, a ne termine. Uticali su na drugog velikog teoretičara logike u drevnosti, stoičkog krizipa (sredina 3.st.)c.), čije je glavno postignuće razvoj prijedloške logike, okrunjen deduktivnim sustavom. U antici su ga mnogi smatrali najvećim logikom, bio je inovativan u velikom broju tema koje su ključne u suvremenoj formalnoj i filozofskoj logici. Mnoge bliske sličnosti između Chrysippusove filozofske logike i Gottlob Fregea posebno su upečatljive. Chrysippusovi stoički nasljednici sistematizirali su njegovu logiku i uneli neke dodatke.

Razvoj logike od c. 100 prije Krista do c. 250 CE ostaje uglavnom u mraku, ali ne može biti sumnje da je logika bila jedna od tema koja se redovno proučavala i istraživala. U određenom su trenutku Peripatetika i stoici počeli međusobno primijećivati logičke sustave, a svjedoci smo i povezivanja i terminologija i teorija. Aristotelov silogistik postao je poznat kao 'kategorički silogist', a peripejatska prilagodba stoičkog silogista kao 'hipotetički silogistički'. U 2. stoljeću prije Krista, Galen je pokušao sintetizirati dvije tradicije; također je tvrdio da je uveo treću vrstu silogizma, "relacijski silogizam", koji je očito trebao pomoći formaliziranju matematičkog rasuđivanja. Pokušaj nekih srednjoplatonista (1. st. Pr. Kr. – IIc. CE) u zahtjevu posebno platoničku logiku uspjelo, a umjesto njega, neo-Platonista (3 rd -6 og c. CE) usvojio scholasticized verziju aristotelijanske logike kao samostalno. U monumentalnim - ako rijetko kreativnim - volumenima grčkih komentatora o Aristotelovim logičkim djelima nalazimo elemente stoičke i kasnije peripetetske logike, kao i platonizma, te drevne matematike i retorike. Približno isto vrijedi i za latinske zapise Apuleiusa (2. st. Pr. Kr.) I Boethiusa (6. st. N. E.), Koji trase put da Aristotelova logika, tako dopunjena, uđe u srednjovjekovno doba.

  • 1. Predistorijska logika

    • 1.1 Sintaksa i semantika
    • 1.2 Obrasci argumenta i valjane zaključke
  • 2. Aristotel

    • 2.1 Dijalektika
    • 2.2 Podsencijalne klasifikacije
    • 2.3 Sintaksa i semantika rečenica
    • 2.4 Nemomodalni silogistički
    • 2.5 Modalna logika
  • 3. Rani Peripatetici: Theophrastus i Eudemus

    • 3.1 Poboljšanja i modifikacije Aristotelove logike
    • 3.2 Prosleptični silogizmi
    • 3.3 Predhodnici modusa Ponens i Modus Tollens
    • 3.4 Potpuno hipotetički silogizmi
  • 4. Diodor Cronus i Filo Logičar
  • 5. Stoici

    • 5.1. Logička postignuća osim propozicione logike
    • 5.2 Sintaksa i semantika složenih prijedloga
    • 5.3 Argumenti
    • 5.4. Stoički silogistički
    • 5.5 Logični paradoksi
  • 6. Epikur i Epikueri
  • 7. Kasnija antika
  • Bibliografija

    • Grčki i latinski tekstovi
    • Prijevodi grčkih i latinskih tekstova
    • Sekundarna literatura
  • Akademske alate
  • Ostali internetski resursi
  • Povezani unosi

1. Predistorijska logika

1.1 Sintaksa i semantika

Neki od sofista klasificirali su vrste rečenica (logoi) prema njihovoj snazi. Dakle, Protagoras (485–415 prije Krista), koji je uključivao želju, pitanje, odgovor i zapovijed (Diels Kranz (DK) 80. A1, Diogenes Laertius (DL) 9,53–4), i Alcidamas (Gorgijin učenik, fr. 4 st. Pr. Kr.)), koji je razlikovao tvrdnju (faza), poricanje (apofaza), pitanje i adresu (prozagoreusis) (DL 9.54). Antisteni (sredina 5.-sredine 4. - ogcenti.) rečenicu je definirao kao "onu koja ukazuje na ono što jest ili jest" (DL 6.3, DK 45) i izjavio je da netko tko kaže ono što stvarno govori (DK49). Možda je najraniji preživjeli odlomak logike pronađen u Dissoi Logoi ili Dvostruki argumenti (DK 90,4, oko 400 prije Krista). To je dokaz za raspravu o istini i neistini. Bila su suprotna stajališta (i) da je istina vremensko svojstvo rečenica i da je rečenica istinita (kad se kaže), ako i samo ako su stvari takve kakve su u rečenici, kad kažu, i lažne ako nisu; i (ii) da je istina atemporalna osobina onoga što je rečeno i da je ono što je rečeno istinito ako i samo ako su takve stvari, neistinite ako nisu takve. To su rudimentarne formulacije dvije alternativne teorije korespondencije istine. Isti odlomak prikazuje svijest o činjenici da samoreferencijalna upotreba predikata istine može biti problematična - uvid također dokumentiran otkrićem paradoksa Lažljivca od strane Eubulides of Miletus (sredina 4th c. BCE) ubrzo nakon toga.

Neki platonski dijalozi sadrže odlomke čija je tema nepobitno logika. U Sophistu Platon analizira jednostavne izjave koje sadrže glagol (rhêma), koji označava radnju, i imenicu (onoma), što označava agenta (Soph. 261e-262a). Predviđajući moderno razlikovanje logičkih tipova, on tvrdi da se ni niz imenica ni niz glagola ne mogu kombinirati u iskaz (Sof. 262a-d). Platon se također odvaja od sintaksike ('što je izjava?') Od semantike ('kad je istina?'). Nešto (npr. „Teatet sjedi“) je izjava ako oboje uspije specificirati temu i reći nešto o ovoj temi. Platon na taj način određuje subjekt i predikat kao relacijske elemente u izjavi i isključuje kao izjave kombinacije subjekta i predikata koje sadrže prazne izraze subjekta. Nešto je istinita izjava, ako s obzirom na svoj predmet (Theaetetus) kaže o onome što jest (npr. Sjedenje). Nešto je lažna izjava ako s obzirom na svoj predmet kaže nešto drugo nego što je (npr. Letenje), da je to. Ovdje Platon proizvodi nacrt deflacionističke teorije istine (Sof. 262e-263d; usp. Crat. 385b). Također je razlikovao negacije od afirmacija i uzeo česticu negacije da ima uski opseg: ona negira predikat, a ne cijelu rečenicu (Sof. 257b – c). U Platonu postoje brojni odlomci u kojima se on trudi objasniti određene logičke odnose: na primjer njegova teorija da stvari sudjeluju u Oblicima odgovara rudimentarnoj teoriji predviđanja; u Sofistu i drugdje bori se s klasnim odnosima isključenosti, sjedinjenja i zajedničkog širenja;također s razlikom između "je" predikcije (bivanja) i "jeste" identiteta (istovjetnosti); a u Republici 4, 436bff., on predviđa zakon neustavljanja. Ali njegove objašnjenja ovih logičkih pitanja bacaju se metafizički, pa se stoga u najboljem slučaju mogu smatrati proto-logičnim.

1.2 Obrasci argumenta i valjane zaključke

Teže je doći do pretristolskih dokaza za razmišljanje o obrascima argumenata i valjanom zaključku. I Zeno od Elea (rođen oko 490. godine prije Krista) i Sokrat (470–399.) Bili su poznati po načinima na koji su pobijali protivnički stav. Njihove metode pokazuju sličnosti s reductio ad absurdum, ali čini se da nijedna od njih nije teoretizirala o svojim logičkim postupcima. Zeno je iznio argumente (logoi) koji manifestuju varijacije obrasca 'ovo (tj. Protivnikov pogled) samo ako je to tako. Ali to je nemoguće. Dakle, to je nemoguće '. Sokratsko odbacivanje bila je razmjena pitanja i odgovora u kojima bi se protivnici doveli do zaključka nespojivog s njihovim izvornim tvrdnjama. Platon je institucionalizirao takve rasprave u strukturirane, vladajuće verbalne nadmetanja koja su postala poznata kao dijalektički argument. Razvoj osnovnog logičkog vokabulara za takva natjecanja ukazuje na neko razmišljanje o obrascima argumentacije.

5 -og i početkom ili sredinom 4 -og stoljeća i pr vidi veliki interes za zabluda i logičkih paradoksa. Osim lažljivca, rečeno je da su Eubulides začetnici još nekoliko logičkih paradoksa, uključujući Sorites. Platonov Euthidem sadrži veliku zbirku suvremenih zabluda. U pokušajima da se riješe takve logičke zagonetke, i ovdje se razvija logička terminologija, a usredotočenost na razliku između valjanih i nevaljanih argumenata postavlja scenu za traženje kriterija valjanog zaključka. Konačno, moguće je da je oblikovanje odbitka i dokazivanja u grčke matematike koja počinje u kasnijoj 5 -og pr stoljeća služio kao inspiracija za Aristotelove silogistička.

2. Aristotel

(Za detaljniji prikaz pogledajte zapis o Aristotelovoj logici u ovoj enciklopediji.) Aristotel je prvi veliki logičar u povijesti logike. Njegova logika je učio i veliki bez suparnika iz 4 -og do 19 -ogstoljeća CE. Aristotelova logička djela prikupljala su i stavljala u sustavni poredak kasniji Peripatetici, koji su im dali pravo Organon ili 'alat', jer su smatrali da logika nije dio, već instrument filozofije. Organon sadrži, u tradicionalnom redoslijedu, Kategorije, Interpretatione, Prior Analytics, Posterior Analytics, Teme i Sofistička odbijenica. Pored toga, Metafizika a je logični traktat koji raspravlja o načelu nedosljednosti, a neki daljnji logički uvidi nalaze se raspršeni po ostalim Aristotelovim djelima, poput Poetike, retorike, De Anime, Metafizike Δ i Θ, i nekih od njih biološka djela. Neki bi se dijelovi Kategorija i Posteriorna analiza danas smatrali metafizikom, epistemologijom ili filozofijom znanosti, a ne logikom. Tradicionalno uređenje djela u Organonu nije ni kronološko ni Aristotelovo. Izvornu kronologiju nije moguće u potpunosti obnoviti jer se čini da je Aristotel često ubacio dodatke u starije zapise u kasnijim vremenima. Međutim, koristeći logički napredak kao kriterij, možemo pretpostaviti da je većina Tema, Sofističkih pobijanja, kategorija i metafizike te prije De Interpretatione, što zauzvrat daje prethodnu Analitiku i dijelove Posterior Analytics. Kategorije i metafizika Γ su prethodili De Interpretatione-u, koji je zauzvrat prethodio Analitiki i dijelovima Posterior Analytics-a. Kategorije i metafizika Γ su prethodili De Interpretatione-u, koji je zauzvrat prethodio Analitiki i dijelovima Posterior Analytics-a.

2.1 Dijalektika

Teme pružaju priručnik za sudionike u natjecanjima dijalektičke rasprave koje je Akademija postavila na Platonu. Knjige 2–7 pružaju opće postupke ili pravila (topoi) o tome kako pronaći argument da bi se utvrdila ili pobijala zadana teza. Opisi ovih postupaka - od kojih su neki toliko općeniti da nalikuju logičkim zakonima - jasno pretpostavljaju pojam logičkog oblika, a Aristotelove teme mogu se smatrati najranijim preživjelim logičkim traktatom. Sofističke pobijanja prva su sustavna klasifikacija zabluda, poredana po logičkoj manjkavosti svake vrste (npr. Izjednačavanje, postavljanje pitanja, potvrđivanje posljedičnog, sekund-quid-a) i način isticanja istih.

2.2 Podsencijalne klasifikacije

Aristotel razlikuje stvari koje imaju osjetilno jedinstvo kombinacijom izraza ('konj trči') od onih koji to ne čine ('konj', 'trči'); potonji se bave kategorijama (naslov stvarno znači "predznake" [1]). Oni nemaju istinitu vrijednost i označavaju jedno od sljedećeg: tvar (ousia), količina (poson), kvaliteta (poion), odnos (pro ti), mjesto (pou), vrijeme (pote), položaj (keisthai), posjed (echein), raditi (poiein) i podvrći se (paschein). Nije jasno smatra li Aristotel ovu klasifikaciju jednim od jezičnih izraza koji se mogu pretpostaviti za nešto drugo; ili vrsta predviđanja; ili od najviših rodova. U 1. temi Aristotel razlikuje četiri odnosa koje predikat može imati prema subjektu: može dati njegovu definiciju, rod, jedinstveno svojstvo ili slučajno svojstvo. Poznati su kao predikati.

2.3 Sintaksa i semantika rečenica

Kad je pisao De Interpretatione, Aristotel je razvio sljedeću teoriju jednostavnih rečenica: (deklarativna) rečenica (apophantikos logos) ili deklaracija (apophansis) ograničena je od ostalih dijelova diskursa poput molitve, zapovijedi i pitanja tako što ona ima istinu vrijednost. Nositelji istine koji se nalaze u Aristotelovoj logici su stoga jezične stavke. To su izgovorene rečenice koje izravno označavaju misli (koje dijele svi ljudi) i kroz te, posredno, stvari. Pisane rečenice zauzvrat označavaju izgovorene. (Jednostavne) rečenice su građene iz dva znakovna izraza koji stoje u odnosu subjekt-predikat jedni prema drugima: ime i glagol ("Callias šetnje") ili dva imena povezana copulom "je", što ko-označava vezu ('Užitak je dobar') (Int. 3). Imena su pojedinačni izrazi ili uobičajena imenica (An. Pr. I 27). Oba mogu biti prazna (Kat. 10, uvod 1). Pojedini pojmovi mogu zauzeti samo subjektni položaj. Glagoli ko-znače vrijeme. Imenska glagolska rečenica može se parafrazirati s copulom ("Callias je (a) hodati (stvar)") (Int. 12). Što se tiče njihove kvalitete, (deklarativna) rečenica je ili potvrda ili negacija, ovisno o tome potvrđuje li ili negira predikat svog predmeta. Čestica negacije u negaciji ima širok opseg (Kat. 10). Aristotel je istinu definirao odvojeno za tvrdnje i negacije: Tvrdnja je istinita ako govori o onome što jest; negacija je istinita ako govori o onome što nije da nije (Met. Γ.7 1011b25ff). Te se formulacije, ili u svakom slučaju njihove grčke kolege, mogu protumačiti kao izražavanje ili prepiska ili deflacionistička koncepcija istine. Bilo kako biloistina je svojstvo koje u rečenom trenutku pripada rečenici. Rečenice su po njihovoj količini jednine, univerzalne, određene ili neodređene. Tako Aristotel dobiva osam vrsta rečenica koje se kasnije nazivaju "kategoričkim rečenicama". Slijede primjeri upareni po kvaliteti:

Jednina: Callias je pravedan. Callias nije samo.
univerzalni: Svaki čovjek je pravedan. Nijedan čovjek nije pravedan.
osobito: Neki ljudi su pravedni. Neki ljudi nisu samo.
nedefiniran: (A) čovjek je pravedan. (A) čovjek nije pravedan.

Univerzalne i pojedine rečenice sadrže kvantifikator, a za univerzalni i određeni afirmativ uzima se egzistencijalni uvoz. (Pogledajte unos Tradicionalni trg opozicije). Logički status neodređenih nedoumica je dvosmislen i kontroverzan (Int. 6–7).

Aristotel razlikuje dvije vrste sentencijalne opozicije: suprotnosti i oprečnost. Kontradiktorni par rečenica (antifaza) sastoji se od afirmacije i njene negacije (tj. Negacije koja negira subjekta ono što njegova tvrdnja potvrđuje). Aristotel pretpostavlja da - normalno, jedno od njih mora biti istinito, a drugo lažno. Suprotne rečenice su takve da obje ne mogu biti istinite. Suprotstavljena opća potvrda odgovara odgovarajućem negativnom; onog univerzalnog negativnog odgovarajućeg određenog potvrdnog. Univerzalni afirmativ i njegov odgovarajući univerzalni negativni izraz su poređenja. Aristotel je tako uhvatio osnovne logičke odnose između monadičkih kvantifikatora (Int. 7).

Budući da Aristotel smatra napetost dijelom nositelja istine (nasuprot samo gramatičkom obilježju), detektira problem u vezi s budućim napetim rečenicama o nepredviđenim stvarima: Treba li načelo afirmacije i njegova negacija jedno biti lažno, drugo istina, primjenjuju se na ove? Koja je, na primjer, sada vrijednost rečenice "Bit će morska bitka sutra"? Aristotel je možda sugerirao da rečenica sada nema vrijednost istine i da bivalencija stoga ne vrijedi - unatoč činjenici da je potrebno da sutra bude ili ne bude morske bitke, kako bi se isključio princip sredina je sačuvana (Int. 9).

2.4 Nemomodalni silogistički

Aristotelov nemodalni syloglogist (Prior Analytics A 1–7) vrhunac je njegove logike. Aristotel definira silogizam kao "argument (logos) u kojem, izuzevši određene stvari, nešto drugo od onoga što je postavljeno slijedi nužnost, jer su takve stvari takve". Čini se da ova definicija zahtijeva (i) da se silogizam sastoji od najmanje dvije premise i zaključka, (ii) da zaključak slijedi nužnost iz pretpostavki (tako da su svi silogizmi valjani argumenti), i (iii) da je zaključak razlikuje se od prostorija. Aristotelov silogist obuhvaća samo mali dio svih argumenata koji udovoljavaju tim uvjetima.

Aristotel ograničava i regimentira vrste kategoričnih rečenica koje se mogu pojaviti u silogizmu. Dopušteni nosioci istine sada su definirani kao svaki koji sadrži dva različita pojma (horoi) povezanih kopulom, od kojih se jedan (predikatni izraz) kaže na drugi (predmetni izraz) bilo potvrdno ili negativno. Aristotel nikada ne postaje jasan na pitanje jesu li pojmovi stvari (npr. Neprazna predavanja) ili jezični izrazi za te stvari. Raspravlja se samo o univerzalnim i određenim rečenicama. Čini se da su pojedinačne rečenice isključene, a neodređene rečenice uglavnom se zanemaruju. U An. Pr. Aristotel 7 spominje da zamjenom neodređene premise za određeno dobiva silogizam iste vrste.

Druga je novost u slogičarstvu Aristotelova upotreba slova umjesto izraza. Pisma su u početku mogla služiti jednostavno kao kratice za pojmove (npr. Pošta. A 13); ali u silogističkom djeluje uglavnom da imaju funkciju ili shematskih slova termina ili terminskih varijabli s pretpostavljenim univerzalnim kvantifikatorima, ali nisu navedene. Gdje koristi slova, Aristotel nastoji na sljedeći način izraziti četiri vrste kategoričnih rečenica (s uobičajenim kasnijim skraćenicama u zagradama):

"Zaloga (lit, pripada) svakog B" (A a B)
"Oduzimanje bez B" (A e B)
'Držak nekih B' (A i B)
"A ne drži nekog B" (A o B)

Umjesto 'drži' on također koristi 'se prediktira'.

Svi osnovni silogizmi sastoje se od tri kategoričke rečenice, u kojima dvije premise dijele točno jedan pojam, nazvan srednji pojam, a zaključak sadrži ostala dva pojma, koja se ponekad nazivaju i krajnostima. Na temelju položaja srednjeg pojma, Aristotel je sve moguće kombinacije premisa razvrstao u tri figure (schêmata): prva figura ima srednji pojam (B) kao subjekt u prvoj premisi, a predviđena u drugoj; drugi lik je predvidio u obje prostorije, treći ga je stavio u obje prostorije:

ja II III
Držak B B ima A Držak B
B ima C B ima C C ima B

A se također naziva i glavni pojam, C minorni pojam. Svaka se figura dalje može klasificirati prema tome jesu li obje prostorije univerzalne ili ne. Aristotel je sustavno prolazio kroz pedeset i osam mogućih kombinacija premisa i pokazao je da četrnaest ima zaključak da slijedi nužnost, tj. Da su silogizmi. Njegov postupak bio je sljedeći: pretpostavio je da su silogizmi prve figure potpuni i da im nije potreban dokaz, jer su evidentni. Suprotno tome, silogizmi druge i treće figure su nepotpuni i trebaju dokaze. Dokazuje ih tako što ih svodi na silogizme prve figure i na taj način ih „dovršava“. Za to koristi tri metode:

  1. pretvorba (antistrophê): kategorička rečenica se pretvara izmjenjujući njezine pojmove. Aristotel prepoznaje i uspostavlja tri pravila pretvorbe: 'iz A e B zaključiti B e A' 'od A i B zaključuje B i A' i 'od A a B zaključuje B i A'. Svi silogizmi osim dvije sekunde i treće figure mogu se dokazati pretvaranjem premisa.
  2. reductio ad impossibile (apagôgê): preostala dva su dokazana redukcijom do nemogućeg, pri čemu se kontradiktornost pretpostavljenog zaključka zajedno s jednom od pretpostavki koristi da bi se iz prvog figurističkog silogizma izvukao zaključak koji je nespojiv s drugom pretpostavkom. Primjenom semantičkih odnosa između suprotnosti koje su uspostavljene ranije tako se uspostavlja pretpostavljeni zaključak.
  3. izlaganje ili postavljanje (ekthezija): ova metoda koju Aristotel koristi uz (i) i (ii) uključuje i odabir ili 'postavljanje' nekog dodatnog izraza, recimo D, koji pada u neprazno sjecište ograničeno s dvije prostorije, recimo A x B i A x C, i pomoću D da opravdaju zaključak iz prostorija do određenog zaključka, B x C. Raspravlja se o tome predstavlja li 'D' pojedinačni ili opći pojam i predstavlja li izlaganje dokaz.

Za svaku od trideset četiri kombinacije premisa koje ne dopuštaju zaključak Aristotel dokazuje suprotnim primjerom da ne dopuštaju zaključak. Kao svoj ukupni rezultat priznaje četiri silogizma prve figure (kasnije nazvani Barbara, Celarent, Darii, Ferio), četiri silogizme druge figure (Camestres, Cesare, Festino, Baroco) i šest silogizama trećih figura (Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison); to su kasnije nazvali modusima ili raspoloženjima figura. (Imena su mnemonička: npr. Svaki samoglasnik ili prva tri u slučajevima kada ime ima više od tri, označava se redom da li su prva i druga premisa i zaključak bile rečenice tipa a, e, i ili o.) Aristotel implicitno prepoznato da smo pomoću pravila pretvorbe zaključaka dobili osam daljnjih silogizama (Pr. 53a3–14),a kombinacija premisa odbačena kao ne-silogistička, neke (u stvari, pet) će donijeti zaključak u kojem je manji izraz predodređen za glavni (An. Pr. 29a19–27). Štoviše, Aristotel je u Temama prihvatio pravila „od A a B dovodi A i B“i „od A e B dovodi A o B“. Njihovim korištenjem u zaključcima moglo se dokazati pet daljnjih silogizama, premda Aristotel nije to spomenuo.

Dalje od svog osnovnog silogističkog, Aristotel je smanjio treće i četvrto mjestosilogizmi iz prve figure u silogizme druge figure, čime se de facto sve reduciraju na Barbari i Celarent; a kasnije u Prior Analytics poziva jednu vrstu pravila presjeka pomoću kojeg se višepozicijski silogizam može svesti na dva ili više osnovnih silogizama. Iz moderne perspektive, Aristotelov sustav može se shvatiti kao slijed logike u stilu prirodne dedukcije i kao fragment logike prvog reda. Pokazalo se da je zvučno i cjelovito ako se odnosi izraženi kategoričkim rečenicama teoretski postave kao sustav nepraznih klasa na sljedeći način: A a B je istinito ako i samo ako klasa A sadrži klasu B. A e B je istina ako i samo ako su klase A i B odvojene. A i B je istina ako i samo ako klase A i B nisu razdvojene. A o B je istinito ako i samo ako klasa A ne sadrži klasu B. Međutim, općenito je saglasno da je Aristotelov silogistik logika relevantnosti, a ne klasična. Uznemirujuće tekstualno pitanje što je točno Aristotel mislio pod "silogizmima" dobilo je nekoliko suparničkih interpretacija, uključujući i jedno da su oni određeni tip uvjetnog prijedložnog oblika. Možda bi najvjerojatnije, Aristotelove kompletne i nepotpune silogizme uzete zajedno trebalo shvatiti kao formalno valjane argumente zaključka premise; i njegove cjelovite i dovršene silogizme uzete zajedno kao (zvučni) odbitci.uključujući onu da su određena vrsta uvjetnog prijedložnog oblika. Možda bi najvjerojatnije, Aristotelove kompletne i nepotpune silogizme uzete zajedno trebalo shvatiti kao formalno valjane argumente zaključka premise; i njegove cjelovite i dovršene silogizme uzete zajedno kao (zvučne) odbitke.uključujući onu da su određena vrsta uvjetnog prijedložnog oblika. Možda bi najvjerojatnije, Aristotelove kompletne i nepotpune silogizme uzete zajedno trebalo shvatiti kao formalno valjane argumente zaključka premise; i njegove cjelovite i dovršene silogizme uzete zajedno kao (zvučne) odbitke.

2.5 Modalna logika

Aristotel je također začetnik modalne logike. Uz kvalitetu (kao potvrdu ili negaciju) i količinu (pojedinačno, univerzalno, određeno ili neodređeno), on uzima kategoričke rečenice da imaju mod; to se sastoji od činjenice da se predikat kaže da drži subjekt bilo zapravo ili nužno ili eventualno ili nepredviđeno ili nemoguće. Posljednja četiri izražena su modalnim operaterima koji mijenjaju predikat, npr. 'A je moguće držati neke B' "Obavezno ima svaki B".

U De Interpretatione 12–13, Aristotel (i) zaključuje da modalni operatori modificiraju čitav predikat (ili copulu, kako on kaže), a ne samo predikatski izraz rečenice. (ii) Navodi logičke odnose koji postoje između modalnih operatora, kao što je "nije moguće da A ne drži B" podrazumijeva "da je A potrebno držati B". (iii) On istražuje što su kontradiktornosti modaliziranih rečenica i odlučuje da su dobivene postavljanjem negatora ispred modalnog operatora. (iv) Izjednačava izraze „mogući“i „kontingentni“, ali se kreće između jednostranog tumačenja (gdje nužnost podrazumijeva mogućnost) i dvostranog tumačenja (gdje mogućnost podrazumijeva nužnost).

Aristotel razvija svoj modni učenjak u Prior Analytics 1,8–22. Nalazi se na dvostranoj mogućnosti (nepredviđenosti) i ispituje silogizam sve moguće kombinacije premise parova rečenica s nužnošću (N), nepredviđenom (C) ili ne (U) modalnim operatorom: NN, CC, NU / UN, CU / UC i NC / CN. Silogizmi s posljednje tri vrste kombinacija premisa nazivaju se miješani modalni silogizmi. Osim NN kategorije, koja zrcali nemodizirane silogizme, sve kategorije sadrže sumnjive slučajeve. Na primjer, Aristotel prihvaća:

Obavezno sadrži B.

B sadrži sve C.

Stoga nužno drži sve C.

Ovaj i drugi problematični slučajevi već su se osporavali u antici, a u novije su vrijeme izazvali mnoštvo složenih formaliziranih rekonstrukcija Aristotelove modne učenja. Kako je Aristotelova teorija moguća interno nedosljedna, formalni modeli koji su predloženi mogu biti neuspješni.

3. Rani Peripatetici: Theophrastus i Eudemus

Aristotelov učenik i nasljednik Terefrast Erezov (oko 371. - oko 287. godine prije Krista) napisao je više logičkih rasprava od svog učitelja, s velikim preklapanjem tema. Eudem Rodos (kasnije 4. st. Pr. Kr.) Napisao je knjige pod naslovom Kategorije, Analitika i Govor. Od svih ovih djela preživjelo je samo nekoliko fragmenata i kasnijih svjedočanstava, uglavnom u komentatorima o Aristotelu. Teofrast i Eudemus pojednostavili su neke aspekte Aristotelove logike i razvili druge tamo gdje nam je Aristotel ostavio samo nagovještaje.

3.1 Poboljšanja i modifikacije Aristotelove logike

Čini se da su dva Peripatetika redefinirala Aristotelov prvi lik, tako da uključuje svaki silogizam u kojem je srednji pojam podložan jednoj premisi, a predikat druge. Na taj je način uključeno pet vrsta nemodalnih silogizama na koje je Aristotel ukazao tek kasnije u svojoj prethodnoj analizi (Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo i Frisesomorum), ali Aristotelov je kriterij da su prvi vidljivi silogizmi odustali (Theophrastus fr. 91, Fortenbaugh). Teofrast i Eudem su također poboljšali Aristotelovu modalnu teoriju. Teofrast je zamijenio Aristotelovu obostranu kontingentnost jednostranom mogućnošću, tako da ta mogućnost više ne uključuje nužnost. Oboje su prepoznali da je problematični univerzalni negativni ('A moguće da nema B') jednostavno konvertibilan (Theophrastus fr. 102A Fortenbaugh). Osim toga,uveli su načelo da u mješovitim modalnim silogizmima zaključak uvijek ima isti modalni karakter kao i slabiji prostor (Theophrastus frs. 106 i 107 Fortenbaugh), gdje je mogućnost slabija od aktualnosti, a aktualnost od nužnosti. Na ovaj je način Aristotelov modalni sylogisticistički izrazito pojednostavljen i mnoge nezadovoljavajuće teze, poput one spomenute gore (da se iz „nužno A a B“i „B a C“može zaključiti „nužno A a C“).poput onog spomenutog (da iz 'Nužno A a B' i 'B a C' može se zaključiti 'Nužno A a C') nestati.poput onog spomenutog (da iz 'Nužno A a B' i 'B a C' može se zaključiti 'Nužno A a C') nestati.

3.2 Prosleptični silogizmi

Teofrast je uveo takozvane prosleptičke premise i silogizme (Theophrastus fr. 110 Fortenbaugh). Prospeptična pretpostavka je oblika:

Za sve X, ako je Φ (X), tada je Ψ (X)

pri čemu Φ (X) i Ψ (X) označavaju kategoričke rečenice u kojima se varijabla X pojavljuje umjesto jednog od pojmova. Na primjer:

  1. A [drži] svih onih od kojih B [drži].
  2. [Ima] ništa od onoga što [drži] svih B.

Teofrast je smatrao da takve premise sadrže tri pojma, od kojih su dva određena (A, B), jedan neodređeni ('to', ili vezana varijabla X). (1) i (2) možemo predstaviti kao

∀ X (B a X → A a X)

X (X a B → A e X)

Prosleptični silogizmi nastaju na sljedeći način: Sačinjeni su od prosleptičke premise i kategoričke premise dobivene instanciranjem izraza (C) u prethodnoj „otvorenoj kategoričkoj rečenici“kao premisama, a kategoričke rečenice se dobivaju stavljanjem u isti pojam (C) u posljedičnoj 'otvorenoj kategoričkoj rečenici' kao zaključku. Na primjer:

A [drži] svih onih od kojih B [drži].

B sadrži sve C.

Stoga, A drži svih C.

Teofrast je razlikovao tri figure tih silogizama, ovisno o položaju neodređenog pojma (koji se također naziva i "srednji pojam") u premisi; na primjer (1) proizvodi silogizam treće figure, (2) silogizam prve figure. Vjerojatno je broj prosleptičnih silogizama bio jednak broju tipova prosleptičnih rečenica: s teophrastusovim konceptom prve figure to bi bilo šezdeset četiri (tj. 32 + 16 + 16). Teofrast je smatrao da su neke prosleptičke premise jednake određenim kategoričkim rečenicama, npr. (1) do „A je pretpostavka za sve B“. Međutim, za mnoge, uključujući (2), ne mogu se pronaći takvi ekvivalenti, a prosleptični silogizmi su na taj način povećali zaraznu snagu peripetetske logike.

3.3 Predhodnici modusa Ponens i Modus Tollens

Theophrastus i Eudemus smatrali su složene prostorije koje su nazvali "hipotetičkim premisama" i koji su imali jedan od sljedeća dva (ili slična) oblika:

Ako je nešto F, to je G

Ili je nešto F ili je G (s ekskluzivnim 'ili')

S njima su razvili argumente koje su nazvali „pomiješanima iz hipotetičke premise i dokazne premise“(Theophrastus fr. 112A Fortenbaugh). Ti su argumenti nadahnuti Aristotelovim silogizmima „iz hipoteze“(An. Pr. 1,44); bili su prethodnici modusa ponens i modus tollens i imali su sljedeće oblike (Theophrastus frs. 111 i 112 Fortenbaugh), koristeći isključivi "ili":

Ako je nešto F, to je G.

a je F.

Stoga je a G.

Ako je nešto F, to je G.

a nije G.

Stoga, a nije F.

Ili je nešto F ili je G.

a je F.

Stoga, a nije G.

Ili je nešto F ili je G.

a nije F.

Stoga je a G.

Teofrast je također prepoznao da vezivna čestica 'ili' može biti uključiva (Theophrastus fr. 82A Fortenbaugh); i smatrao je relativno kvantificirane rečenice poput onih koje sadrže 'više', 'manje' i 'isto' (Theophrastus fr. 89 Fortenbaugh), a čini se da su raspravljale o silogizmima izgrađenim iz takvih rečenica, ponovno slijedeći ono što je Aristotel rekao o silogizmi iz hipoteze (Theophrastus fr. 111E Fortenbaugh).

3.4 Potpuno hipotetički silogizmi

Teophrastus je također zaslužan za izum sustava kasnijih takozvanih "potpuno hipotetskih silogizama" (Theophrastus fr. 113 Fortenbaugh). Ti su silogizmi izvorno bili skraćeno terminološki logički argumenti

Ako [nešto je] A, [to je] B.

Ako [nešto je] B, [to je] C.

Stoga, ako [nešto je] A, [to je] C.

i barem su neki bili smatrani reducibilnim za Aristotelove kategoričke silogizme, vjerojatno po ekvivalencijama 'Svako je A B' itd. Paralelno s Aristotelovim silogističkim, Teofrast je razlikovao tri figure; svaki je imao šesnaest načina. Prvih osam načina prve slike dobivaju se kroz sve permutacije s 'ne X' umjesto s X (s X za A, B, C); ostalih osam načina dobiva se primjenom pravila suprotnosti zaključka:

(CR)
Iz 'ako X, Y' zaključujem 'ako je kontradiktorno od Y, tada kontradiktorno X'

Šesnaest modova druge slike dobiveno je korištenjem (CR) na shemi prve premise argumenata prve figure, npr.

Ako [nešto nije] nije B, to nije A.

Ako [nešto je] B, [to je] C.

Stoga, ako [nešto je] A, [to je] C.

Šesnaest modusa treće slike dobiveno je korištenjem (CR) na shemi druge premise argumenata prve slike, npr.

Ako [nešto je] A, [to je] B.

Ako [nešto nije] nije C, [nije] nije B.

Stoga, ako [nešto je] A, [to je] C.

Teofrast je tvrdio da se svi silogizmi druge i treće figure mogu svesti na silogizme prve figure. Ako Aleksandar Afrodizija (2. st. CE Peripatetik) vjerno izvještava, svaka upotreba (CR) koja pretvara silogizam u silogizam prvog broja bila je takva redukcija. Veliki broj modusa i redukcija može se objasniti činjenicom da Theophrastus nije imao logična sredstva za zamjenu negativnih pozitivnih komponenata u argumentu. U kasnijoj antici, nakon nekih intermedijarnih faza i, možda, pod stoičkim utjecajem, potpuno hipotetički silogizmi interpretirani su kao prijedložno-logički argumenti takve vrste

Ako je p, onda je q.

Ako je q, tada je r.

Stoga, ako je p, onda r.

4. Diodor Cronus i Filo Logičar

U kasnijem 4 -og do sredine 3 RD stoljeća prije Krista, suvremeni s Teofrast i Eudemus, labavo povezanom grupom filozofa, ponekad se nazivaju dialecticians (vidi ulaz „dijalektički škola”), a možda i pod utjecajem Eubulides, zamislio logike kao logike prijedloga. Njihovi najpoznatiji eksponenti bili su Diodor Cronus i njegov učenik Philo (koji se ponekad naziva i "Filo od Megare"). Iako nije sačuvano nijedno njihovo djelo, postoji niz kasnijih izvještaja o njihovim doktrinama. Svaki od njih dao je revolucionarni doprinos razvoju logike prijedloga, posebno teorijama uvjetovanja i modaliteta.

Uvjetni (sunêmmenon) smatran je jednostavnim prijedlogom koji je sastavljen od dvije propozicije i povezujuće čestice 'ako'. Philo, kome se može pripisati uvođenje funkcionalnosti istine u logiku, pod uvjetom je sljedećeg kriterija za njihovu istinu: Uvjetni je lažan kada i samo kad je njegov antecedent istinit i posljedica toga lažna, a istinita je u tri preostale istine - kombinacije vrijednosti. Filonski uvjet nalikuje materijalnoj implikaciji, osim što - budući da su prijedlozi zamišljeni kao funkcije vremena koje u različitim vremenima mogu imati različite vrijednosti istine - s vremenom može mijenjati vrijednost istine. Za Diodora je uvjetna tvrdnja da nije bilo niti je moguće da je njegov antecedent istinit i da je posljedično lažna. Vremenski elementi u ovome računu sugeriraju da je trebalo poboljšati mogućnost promjene istine i vrijednosti u Philovim uvjetima. Primijenjena vlastitim modalnim predodžbama (vidi dolje), uvjetno je diodorejsko istinito sada i samo ako je filonsko istinito u svakom trenutku. Diodorus uvjetno podsjeća na stroge implikacije. Philo-ove i Diodorske koncepcije uvjetovanja dovode do varijanti "paradoksa" materijalne i stroge implikacije - činjenice što su stari bili svjesni (Sextus Empiricus [SE] M. 8.109–117). Philo-jeve i Diodorske koncepcije uvjetovanja dovode do varijante "paradoksa" materijalne i stroge implikacije - činjenice što su stari bili svjesni (Sextus Empiricus [SE] M. 8.109–117). Philo-jeve i Diodorske koncepcije uvjetovanja dovode do varijante "paradoksa" materijalne i stroge implikacije - činjenice što su stari bili svjesni (Sextus Empiricus [SE] M. 8.109–117).

Filo i Diodor smatrali su da su četiri modaliteta mogučnost, nemogućnost, nužnost i nužnost. Oni su zamišljeni kao modalna svojstva ili modalne vrijednosti prijedloga, a ne kao modalni operatori. Philo ih je definirao na sljedeći način: "Moguće je ono što je sposobno da bude istinito po vlastitoj prirodi prijedloga … nužno je ono što je istina i koje, onoliko koliko je samo po sebi, ne može biti lažno. Nepotrebno je ono što je, koliko je samo po sebi, sposobno biti lažno, a nemoguće je ono koje po svojoj prirodi nije sposobno biti istinito. " Definicije Diodora bile su sljedeće: "Moguće je ono što jest ili će biti [istina]; nemoguće ono što je lažno i neće biti istinito; potrebno je ono što je istina i neće biti lažno; nepotrebno ono što je ili već lažno ili će biti lažno.„Oba skupa definicija udovoljavaju sljedećim standardnim zahtjevima modalne logike: (i) nužnost podrazumijeva istinu, a istina podrazumijeva mogućnost; (ii) mogućnost i nemogućnost su kontradiktorni, kao i nužnost i nepotrebnost; (iii) da su nužnost i mogućnost interdefinirajuće; (iv) svaki je prijedlog ili neophodan ili nemoguć ili je i moguć i nepotreban. Čini se da Philonove definicije uvode tek konceptualne modalitete, dok bi kod Diodorinih definicija neke propozicije mogle promijeniti svoju modalnu vrijednost (Boeth. U Arist. De Int., Sec. Ed., 234-235 Meiser).(iii) da su nužnost i mogućnost interdefinirajuće; (iv) svaki je prijedlog ili neophodan ili nemoguć ili je i moguć i nepotreban. Čini se da Philonove definicije uvode tek konceptualne modalitete, dok bi kod Diodorinih definicija neke propozicije mogle promijeniti svoju modalnu vrijednost (Boeth. U Arist. De Int., Sec. Ed., 234-235 Meiser).(iii) da su nužnost i mogućnost interdefinirajuće; (iv) svaki je prijedlog ili neophodan ili nemoguć ili je i moguć i nepotreban. Čini se da Philonove definicije uvode tek konceptualne modalitete, dok bi kod Diodorinih definicija neke propozicije mogle promijeniti svoju modalnu vrijednost (Boeth. U Arist. De Int., Sec. Ed., 234-235 Meiser).

Diodorusova definicija mogućnosti isključuje buduće kontingente i implicira kontraintuitivnu tezu da je moguća samo stvarna. Diodor je ovu tvrdnju pokušao dokazati svojim čuvenim Učiteljskim argumentom, koji namjerava pokazati nespojivost (i) „svaka prošla istina je potrebna“, (ii) „nemoguće ne proizlazi iz mogućeg“, i (iii) “moguće je nešto što niti je, niti će biti istinito (Epict. Diss. II.19). Argument nije preživio, ali su predložene različite rekonstrukcije. Vjerojatna je srodnost s argumentima za logički determinizam u Aristotelovu De Interpretatione 9.

Što se tiče dvosmislenosti, Diodor je smatrao da nijedan jezični izraz nije dvosmislen. Podržao je ovaj govor teorijom značenja koja se temelji na govornikovoj namjeri. Govornici uglavnom govore samo jednu stvar kada govore. Ono što kažu kad govore je ono što namjeravaju reći. Svako neslaganje između namjere govornika i dekodiranja slušatelja uzrokuje nejasnoću onoga što je rečeno, a ne njenom dvosmislenošću (Aulus Gellius 11.12.2–3).

5. Stoici

Osnivač Stoa, Zeno iz Citiuma (335–263 pne), studirao je kod Diodora. Njegov nasljednik Cleanthes (331–232) pokušao je riješiti Glavni argument negirajući da je svaka prošla istina potrebna i napisao je knjige - sada izgubljene - paradoksima, dijalektikom, modusima argumenata i predikatima. Obojica filozofa smatrali su znanje logike vrlinom i uvažavali su je, ali čini se da nisu kreativni logičari. Suprotno tome, Cleanthesov nasljednik Chrisippus iz Solija (oko 280–207) bez sumnje je drugi veliki logičar u povijesti logike. Za njega je rečeno da ako bogovi koriste bilo kakvu logiku, to bi bila ona krizipa (DL 7.180), a njegova reputacija sjajnog logičara dobro svjedoči. Chrysippus je napisao preko 300 knjiga o logici, o gotovo svakoj temi koja se danas logika tiče, uključujući teoriju govornog čina, analizu rečenica,pojedinačni i pluralni izrazi, vrste predikata, indeksi, egzistencijalni prijedlozi, sentencijalne veze, negacije, disjunkcije, uvjetovanja, logička posljedica, valjani obrasci argumenata, teorija dedukcije, prijedloška logika, modalna logika, napeta logika, epiztemska logika, logika pretpostavki, logika imperativa, dvosmislenosti i logički paradoksi, posebice Lažljivci i Soriti (DL 7.189-1999). Od svih ovih preživjela su samo dva teško oštećena papirusa, srećom nadopunjena znatnim brojem fragmenata i svjedočanstava u kasnijim tekstovima, posebno u Diogenes Laertius (DL), knjiga 7, odjeljci 55–83, i Sextus Empiricus Outlines of Pyrrhonism (SE PH) knjiga 2 i knjiga protiv matematičara (SE M) knjiga 8. Krizipsovi nasljednici, uključujući Diogena iz Babilona (oko 240–152) i antipatera Tarsusa (2240–152) i Antipater Tarsusa (2n cent. Prije Krista) čini se da su neke od njegovih ideja sistematizirali i pojednostavili, ali njihov izvorni doprinos logici čini se malim. Mnoga svjedočanstva stoičke logike ne navode nijednog posebnog stoičkog. Otuda sljedeći paragrafi jednostavno govore o „stoicima“općenito; ali možemo biti sigurni da se velik dio onoga što je preživjelo vraća u krizipis.

5.1. Logička postignuća osim propozicione logike

Predmet stoičke logike su takozvane izgovore (lekta): one su temeljna značenja u svemu što kažemo i mislimo, ali poput Fregeovih "osjetila" takođe postoje neovisno o nama. Razlikuju se od govornih i pisanih jezičnih izraza: ono što izgovaramo ti su izrazi, ali ono što kažemo jesu izgovorljivi (DL 7.57). Postoje cjelovite i manjkave reči. Ako je rečeno, nedostatni izgovori čine da se slušatelj traži da zatraži dovršetak; npr. kad netko kaže 'piše' pitamo 'koga?'. Kompletne izgovorne reči, ako je rečeno, ne tjeraju slušatelja da traži dovršetak (DL7.63). Uključuju tvrdnje (stoički ekvivalent prijedloga), imperative, ispitivanja, ispitivanja, uzvike, hipoteze ili pretpostavke, odredbe, zakletve, psovke i još mnogo toga. Svi računi različitih cjelovitih izreka imali su opći oblik "tako-i-tako rekavši je onaj koji govori u tome što izvodimo čin takvog-takvog". Na primjer: "imperativalan izgovor je onaj koji kažemo kojoj naredbu dajemo", "upitni izgovor je onaj u kojem postavljamo pitanje", "deklarativni izgovorni (tj. Uvjerljivi) je onaj koji govori u kojem radimo tvrdnja'. Prema tome, prema stoicima, svaki put kad izgovorimo potpunu izreku, izvodimo tri različita djela: izgovaramo jezični izraz; kažemo izgovorljivo; a mi izvodimo govorni čin. Chrysippus je bio svjestan razlike u upotrebi (DL 7.187). Čini se da je smatrao da je svaki izraz koji je označavao dvosmisleno jer označava i njegovu oznaku i samog sebe (Galen, On ling. Soph. 4; Aulus Gellius 11.12.1). Stoga bi izraz "vagon" označavao i vagon, i izraz "vagon".[2]

Tvrdnjavi (axiômata) razlikuju se od svih ostalih cjelovitih izreka po tome što imaju vrijednost istine: u bilo kojem trenutku su ili istinite ili lažne. Istina je temporalna i tvrdnja može promijeniti svoju istinitu vrijednost. Stoički princip bivalencije prema tome je i temporaliziran. Istina je uvedena primjerom: tvrdnja 'dan je dan' istina je kad je dan, a u svim drugim vremenima lažna (DL 7.65). To sugerira nekakvu deflacionističku viziju istine, kao i činjenicu da stoici identificiraju istinite tvrdnje s činjenicama, ali lažne tvrdnje definiraju jednostavno kao kontradiktornosti istinskih (SE M 8,85).

Asertibili su jednostavni ili nisu jednostavni. Jednostavno prediktivno uvjerljivo poput „Dion hoda“nastaje iz predikata „hoda“, što je manjkavo tvrditi jer postavlja pitanje „tko?“, Zajedno s nominativnim slučajem (Dionova individualna kvaliteta ili srodna izgovorljiva rečenica), što tvrditelj predstavlja kao padanje pod predikatom (DL 7.63 i 70). Stoga nema međusobne izmjene predikatnih i podložnih izraza kao u Aristotelu; radije, predikati - ali ne i stvari koje spadaju pod njih - definiraju se kao manjkavi i stoga nalikuju prijedloškim funkcijama. Čini se da iako su neki stoici uzeli fregeronski pristup da su pojedinačni pojmovi imali korelacijske značenje, drugi su predviđali pojam izravne reference. Što se tiče indeksa,stoici su uzeli jednostavno definitivno tvrdnju poput „ovaj hoda“da bi bilo istinito kad osoba na koju je govornik hodao hoda (SE M 100). Kad nešto na što ukazuje prestaje biti, potvrđuje se i tvrdnja, iako rečenica koja se koristi da bi je izrazila ostaje (Aleks. Af. An. Pr. 177–8). Jednostavna neodređena tvrdnja poput „netko hoda“kaže se da je istina kad je odgovarajuća definitivna tvrdnja (SE M 98). Aristotelov univerzalni afirmativ ("Svaki A je B") trebao je biti definiran kao uvjet: "Ako je nešto A, to je B" (SE M 9.8–11). Negacije jednostavnih tvrdnjivih vrijednosti su i same jednostavne tvrdnje. Stoička negacija „Dion hoda“je „(Jeste) nije (slučaj je to) Dion hoda“, a ne „Dion ne hoda“. Potonji se analizira na russellanski način kao "Oba Diona postoje, a ne: Dion hoda" (Alex. Aphr. An. Pr. 402). Postoje trenutačni zatečeni, prošli i budući napeti iskazi. Princip bivalencije temporaliziran vrijedi za sve. Prošle napeto vrijeme "Dion hodao" istinito je kad je barem jedno prošlo vrijeme u kojem je "Dion hoda" bilo istina.

5.2 Sintaksa i semantika složenih prijedloga

Tako su se stoici bavili nekoliko pitanja koja bismo postavili pod naslov predikatne logike; ali njihovo glavno postignuće bio je razvoj propozicijske logike, tj. sustava dedukcije u kojem su najmanji suštinski neanalitizirani izrazi prijedlozi, ili bolje rečeno, tvrdnji.

Stoici su negaciju definirali kao tvrdjive sastojke koji se sastoje od negativne čestice i potvrdive pod kontrolom ove čestice (SE M 8.103). Slično tome, ne-jednostavni asertitivi definirani su kao tvrdnjavi koji se sastoje od više assertibilnih ili jednog potvrdnog preuzetog više puta (DL 7.68–9) i kojima upravlja vezna čestica. Obje se definicije mogu shvatiti kao rekurzivne i omogućuju utvrđivanje neodređene složenosti. U stoičkom silogistu postoje tri vrste nejednostavnih tvrdnjivih svojstava. Konjunkcije su nejednostavne tvrdnje koje je sastavio veznik "i … i …". Imaju dva veznika. [3]Disjunkcije su nejednostavne tvrdnje koje je sastavio disjunktivni veznik "ili … ili … ili …". Imaju dva ili više disjunkata, svi paralelno. Uvjetovanja nisu jednostavni tvrdnjavi koji se tvore veznim glavom „ako…,…“; sastoje se od antecedentnog i posljedičnog (DL 7,71–2). Koji tip potvrdnog assertifikata je određen vezivnom ili logičkom česticom koja upravlja njime, tj. Koja ima najveći domet. 'I ne p i q' je konjunkcija, 'Nije oba p i q' negacija. Stoička regimentacija jezika zahtijeva da rečenice koje izražavaju potvrdne uvijek počinju s logičkom česticom ili izrazom karakterističnim za potvrdno. Tako su stoici izumili implicitni nosač uređaja sličan onome koji se koristi u Polishukasiewicz 'poljskoj notaciji.

Stoičke negacije i veze su funkcionalne istine. Stoički (ili barem krizipski) uvjeti su istiniti kada je kontradiktorna posljedica nespojiva s njezinim prethodnikom (DL 7.73). Dvije tvrdnje međusobno su kontradiktorne, ako je jedna negacija druge (DL 7.73); to jest, kad jedan nadmašuje drugi pomoću čestice predodređene negacije (SE M 8,89). Funkcionalni filonski uvjet istine bio je izražen kao negacija veznika: to jest, ne kao "ako je p, q", već kao "ne i p, a ne q". Stoička disjunkcija je isključiva i neistinita. Točno je kad je točno jedan od njegovih disjunkata. Kasniji su stoici uveli inkluzivnu disjunkciju neistine (Aulus Gellius, NA 16.8.13–14).

Poput Phila i Diodora, i Chrysippus je razlikovao četiri modaliteta i smatrao ih modalnim vrijednostima prijedloga, a ne modalnim operatorima; oni zadovoljavaju iste standardne zahtjeve modalne logike. Chrysippusove definicije su (DL 7.75): Izvjerljivo je moguće kad je istovremeno moguće biti istinito i ako ih vanjske stvari ne ometaju od istinitosti. Uvjerljivo je nemoguće kad [ili] nije sposobno biti istinito [ili je sposobno da bude istinito, ali ako ga vanjske stvari ometaju od istine]. Uvjerljiv je potreban kada, istina, ili nije sposoban biti lažan ili je sposoban da bude lažan, ali ga vanjske stvari ometaju od lažnog. Asertible je nepotrebno kada je istovremeno sposoban da bude lažan i da ga vanjske stvari ne ometaju [od lažnog]. Chrysippusovi „modalni pojmovi razlikuju se od Diodora“po tome što dopuštaju buduće kontingente, a od Filonovih po tome što prelaze puku konceptualnu mogućnost.

5.3 Argumenti

Argumenti su obično spojevi tvrdnjivih sastojaka. Oni su definirani kao sustav od najmanje dvije pretpostavke i zaključka (DL 7.45). Sintaktički, svaka pretpostavka osim prve uvodi se s "sada" ili ", ali", a zaključak s "stoga". Argument je valjan ako je (krizipsko) uvjetno oblikovano s vezom njegovih prostorija kao antecedenta i ako je zaključak da je posljedično točan (SE PH 2.137; DL 7.77). Argument je "zvuk" (doslovno: "istina"), osim što je valjan, ima i istinske premise. Stoici su takozvane modele argumenata definirali kao svojevrsnu shemu argumenta (DL 7.76). Način argumentacije razlikuje se od samog argumenta po tome što redni brojevi zauzimaju mjesto potvrđenih. Način argumentacije

Ako je dan, lagano je.

Ali nije slučaj da je lagana.

Stoga nije slučaj da je dan.

je

Ako 1. st, 2 nd.

Ali ne: drugo.

Stoga ne: 1. sv.

Načini su ponajprije funkcionirali kao kratice argumenata koji su iznijeli njihov logički relevantan oblik; i drugo, čini se, kao predstavnici oblika klase argumenata.

5.4. Stoički silogistički

U smislu suvremene logike, stoički silogistički se najbolje razumijeva kao podstrukturni sustav prirodne dedukcije u stilu Gentzena koji se sastoji od pet vrsta aksiomatskih argumenata (indemonstrables) i četiri pravila zaključivanja, nazvanih themata. Argument je silogizam upravo ako je ili neosvojiv ili se pomoću teta može svesti na jedan (DL 7.78). Stoga su silogizmi određene vrste formalno valjanih argumenata. Stoici su izričito priznali da postoje valjani argumenti koji nisu silogizmi; ali pretpostavili su da se ti mogu nekako transformirati u silogizme.

Sve osnovne nepovredivosti sastoje se od ne-jednostavnog uvjerljivog kao vodeće premise i jednostavnog uvjerljivog kao su-pretpostavke, i imaju još jedan jednostavan uvjerljiv kao zaključak. Bili su definirani s pet standardiziranih metajezičnih opisa oblika argumenata (SE M 8.224–5; DL 7.80–1):

  • Prvo nepobitno je argument koji iz uvjetnog i njegovog prethodnog zaključuje posljedicom
  • Drugi neporecivi argument jest argument koji iz uvjetnog i kontradiktornog posljedica zaključuje proturječjem prethodnog.
  • Treći nepobitni argument je argument koji se zaključuje iz negacije konjunkcije, a jedan od veznika je kontradiktoran, a drugi veznik.
  • Četvrti neuporedivi argument jest argument koji se zaključuje iz disjunkcije, a jedan od disjunkata proturječan je drugom disjunktu.
  • Peto neosporan argument je argument koji se zaključuje iz disjunkcije, a kontradiktornost jednog od njegovih disjunkcija je drugog disjunkta.

Da li je argument nepobitan, može se provjeriti usporedbom s tim metajezičkim opisima. Na primjer,

Ako je dan, nije slučaj da je noć.

Ali noć je.

Stoga nije slučaj da je dan.

izlazi kao drugi neuporedivi i

Ako je pet broj, tada je ili pet neparno ili je pet parno.

Ali pet je broj.

Stoga je ili pet neparnih ili je pet parno.

kao prvi neuništivi. Za testiranje se odgovarajući način argumentacije može koristiti i kao stand-in. Način je silogistički, ako je odgovarajući argument s istim oblikom silogizam (zbog tog oblika). Međutim, u stoičkoj logici ne postoji pet modova koji se mogu upotrijebiti kao sheme zaključivanja koje predstavljaju pet vrsta nepovredivih vrijednosti. Na primjer, u nastavku su dva od mnogih modusa četvrte optužbe:

Ili prvi ili drugi.

Ali drugo.

Stoga ne 1. sv.

Ili prvi ili ne drugi.

Ali 1. sv.

Stoga je drugi.

Iako je obojica obuhvaćena metajezičkim opisom, niti ih je moguće izdvojiti kao način četvrte neprimjerenosti: Ako zanemarimo složene argumente, postoji trideset i dva načina koji odgovaraju pet metajezičnih opisa; potonji se pokazali primjetno ekonomičnijim. Gotovo univerzalna pretpostavka među povjesničarima logike da su stoici predstavljali svojih pet (vrsta) nepovredivih vrijednosti na pet načina je lažna i da nije podržana tekstualnim dokazima. [4]

Od četiri tematike postoje samo prva i treća. I oni su metajezično formulirani. Prva tema u svom osnovnom obliku bila je:

Kada iz dviju [tvrdnji] slijedi treća, onda iz bilo kojeg od njih zajedno s kontradiktornim zaključkom slijedi kontradiktornost drugog (Apuleius Int. 209,9–14)

Ovo je pravilo zaključivanja koje se danas naziva antilogizmom. Treća tema, u jednoj formulaciji, bila je:

Kad iz dva [potvrda] slijedi treća, a iz one koja slijedi [tj. Treća] zajedno s drugom, slijedi vanjska pretpostavka, slijedi druga, onda ta druga slijedi iz prve dvije i izvana koja je pretpostavljena (Simplicius Cael). 237,2 - 4)

Ovo je pravilo zaključivanja koje se danas naziva cut-rule. Koristi se za smanjenje lančanih silogizama. Druga i četvrta temata također su bila skraćena pravila i mogu se pružiti rekonstrukcije, jer znamo koje su argumente oni zajedno s trećom temom trebali smanjiti, a mi imamo neke argumente za koje se smatra da su drugom temom reducirani., Moguća rekonstrukcija druge teme je:

Kad iz dvaju tvrdnji slijedi treća, a iz treće i jedna (ili obje) dvije druge, onda ta druga slijedi iz prve dvije

Moguća rekonstrukcija četvrte teme je:

Kada iz dva ustvrđena slijedi treća, a iz treće i jedan (ili oba) od dva i jedan (ili više) vanjskih potvrđivanih (i) jedan drugi, tada ovaj drugi slijedi iz prve dvije i vanjske (i). (Usp. Bobzien 1996.)

Stoičko smanjenje pokazuje formalnu valjanost argumenta primjenom na njega tematiku u jednom ili više koraka na način da su svi rezultirajući argumenti neuporedivi. To se može učiniti bilo argumentima ili njihovim načinima (SE M 8.230–8). Na primjer, način argumentacije

Ako 1. st i 2 nd, 3 rd.

Ali ne i treće.

Štoviše, 1. sv.

Stoga ne: drugo.

može se umanjiti za treću temu na (načine rada) sekunde i treće nezamjenjive na sljedeći način:

Kada iz dva assertibles („Ako je jedan og i 2 nd, 3 rd” i „Ali ne i 3 rd ‘) treći slijedi (’Ne: i 1 -og i 2 nd” -Ovo slijedi po sekundi nezamjenjiv), a iz trećeg i vanjskog (' Prvi ') slijedi drugi ('Ne: drugi ' - slijedi treći nepobitni), a slijedi i ovaj drugi ('Ne: drugi ') iz dvije potvrdne i vanjske.

Druga tema smanjila je, među ostalim, argumente sa sljedećim načinima (Alex. Aphr. An. Pr. 164,27–31):

Ili 1 -og ili ne 1 st.

Ali 1. sv.

Stoga je 1. sv.

Ako 1., ako je 1. st, 2 nd.

Ali 1. sv.

Stoga je drugi.

Peripatetici su pozvali stoike zbog dopuštanja tako beskorisnih argumenata. U skladu sa suvremenom logikom, stoici su inzistirali na tome da, ako se argumenti mogu smanjiti, vrijede.

Četiri se tematike mogu koristiti u više navrata i u bilo kojoj kombinaciji. Stoga se prijedlozi argumenti neodređene duljine i složenosti mogu umanjiti. Stoički silogistički je formaliziran, a pokazalo se da stoički deduktivni sustav pokazuje snažne sličnosti s relevantnim logičkim sustavima poput onih Storrsa McCalla. Kao i Aristotel, stoici su nastojali dokazati formalno nevaljane argumente koji nisu evidentni formalno, smanjujući ih pomoću prihvaćenih pravila zaključivanja na očigledno valjane argumente. Dakle, iako je njihova logika propozicijska logika, oni nisu namjeravali pružiti sustav koji omogućava dedukciju svih propozicijsko-logičkih istina, već sustav valjanih prijedložno-logičkih argumenata s najmanje dvije premise i zaključkom. Ipak,imamo dokaze da su stoici izričito prepoznali mnoge jednostavne logičke istine. Na primjer, prihvatili su sljedeće logičke principe: načelo dvostruke negacije, rekavši da je dvostruka negacija ('ne: ne: p') ekvivalentna tvrđivanju koja je dvostruko negirana (tj. P) (DL 7.69); načelo da je svaki uvjet nastao upotrebom istog tvrdnjivog kao antecedent i kao posljedica ('ako je p, p') istinit (SE M 8.281, 466); načelo da je svaka disjunkcija na dva mjesta nastala korištenjem kontradiktornih disjunkata ('ili p ili ne: p') istinita (SE M 8.282, 467); i načelo suprotnosti, da ako 'ako p, q' onda 'ako ne: q, a ne: p' (DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).navodeći da je dvostruka negacija ('ne: ne: p') ekvivalentna tvrdnji koja je dvostruko negirana (tj. p) (DL 7.69); načelo da je svaki uvjet nastao upotrebom istog tvrdnjivog kao antecedent i kao posljedica ('ako je p, p') istinit (SE M 8.281, 466); načelo da je svaka disjunkcija na dva mjesta nastala korištenjem kontradiktornih disjunkata ('ili p ili ne: p') istinita (SE M 8.282, 467); i načelo suprotnosti, da ako 'ako p, q' onda 'ako ne: q, a ne: p' (DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).navodeći da je dvostruka negacija ('ne: ne: p') ekvivalentna tvrdnji koja je dvostruko negirana (tj. p) (DL 7.69); načelo da je svaki uvjet nastao upotrebom istog tvrdnjivog kao antecedent i kao posljedica ('ako je p, p') istinit (SE M 8.281, 466); načelo da je svaka disjunkcija na dva mjesta nastala korištenjem kontradiktornih disjunkata ('ili p ili ne: p') istinita (SE M 8.282, 467); i načelo suprotnosti, da ako 'ako p, q' onda 'ako ne: q, a ne: p' (DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).načelo da je svaka disjunkcija na dva mjesta nastala korištenjem kontradiktornih disjunkata ('ili p ili ne: p') istinita (SE M 8.282, 467); i načelo suprotnosti, da ako 'ako p, q' onda 'ako ne: q, a ne: p' (DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).načelo da je svaka disjunkcija na dva mjesta nastala korištenjem kontradiktornih disjunkata ('ili p ili ne: p') istinita (SE M 8.282, 467); i načelo suprotnosti, da ako 'ako p, q' onda 'ako ne: q, a ne: p' (DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).

5.5 Logični paradoksi

Stoici su prepoznali važnost paradoksa lažljivca i sorita (Cicero Acad 2.95–8, Plut. Comm. No. 1059D-E, Chrys. Log. Zet. Col. IX). Chrysippus je možda pokušao riješiti Lažljivca na sljedeći način: postoji bespoštedna dvosmislenost u rečenici Liar ('Ja govorim lažno', izgovarano izolirano) između tvrdnji (i) 'Ja lažno kažem da lažno govorim' i (ii) 'Govorim lažno' (tj. Radim ono što govorim, tj. Govorim lažno), od čega je u bilo kojem trenutku izgovorena rečenica lažljivca, tačno jedna je istina, ali je proizvoljno koja. (i) podrazumijeva (iii) „Ja stvarno govorim“i nespojivo je s (ii) i sa (iv) „uistinu kažem da govorim lažno“. (ii) podrazumijeva (iv) i nije kompatibilan sa (i) i (iii). Tako je očuvana bivalencija (usp. Cavini 1993). Čini se da je Chrysippusovo stajalište o Soritima bilo da nejasne granične rečenice izgovorene u kontekstu Soritesove serije nemaju odgovarajuće tvrdnje i da nam je nejasno gdje počinju granični slučajevi, tako da je racionalno da prestanite odgovarati dok ste još uvijek na sigurnom terenu (tj. prije nego što počnemo izgovarati izjave bez ikakvog uvjerljivog odgovora njima). Posljednja napomena sugerira da je Chrysippus bio svjestan problema nejasnoće višeg reda. Opet je sačuvana dvovalentnost tvrdnji (usp. Bobzien 2002). Stoici su također raspravljali o raznim drugim dobro poznatim paradoksima. Konkretno, za paradokse pretpostavki, poznatih u antici kao Horned One, proizveli su rješenje tipa Russellian temeljeno na skrivenoj nejasnoći negacije negacije (usp. Bobzien 2012)Bobzien 2012)Bobzien 2012)i da nam je nejasno odakle počinju granični slučajevi, tako da je racionalno da prestanemo odgovarati dok smo još uvijek na sigurnom terenu (tj. prije nego što počnemo izricati izgovore s tvrdnjama koje im ne odgovaraju). Posljednja napomena sugerira da je Chrysippus bio svjestan problema nejasnoće višeg reda. Opet je sačuvana dvovalentnost tvrdnji (usp. Bobzien 2002). Stoici su također raspravljali o raznim drugim dobro poznatim paradoksima. Konkretno, za paradokse pretpostavki, poznatih u antici kao Horned One, proizveli su rješenje tipa Russellian temeljeno na skrivenoj nejasnoći negacije negacije (usp. Bobzien 2012)i da nam je nejasno odakle počinju granični slučajevi, tako da je racionalno da prestanemo odgovarati dok smo još uvijek na sigurnom terenu (tj. prije nego što počnemo izricati izgovore s tvrdnjama koje im ne odgovaraju). Posljednja napomena sugerira da je Chrysippus bio svjestan problema nejasnoće višeg reda. Opet je sačuvana dvovalentnost tvrdnji (usp. Bobzien 2002). Stoici su također raspravljali o raznim drugim dobro poznatim paradoksima. Konkretno, za paradokse pretpostavki, poznatih u antici kao Horned One, proizveli su rješenje tipa Russellian temeljeno na skrivenoj nejasnoći negacije negacije (usp. Bobzien 2012)Posljednja napomena sugerira da je Chrysippus bio svjestan problema nejasnoće višeg reda. Opet je sačuvana dvovalentnost tvrdnji (usp. Bobzien 2002). Stoici su također raspravljali o raznim drugim dobro poznatim paradoksima. Konkretno, za paradokse pretpostavki, poznatih u antici kao Horned One, proizveli su rješenje tipa Russellian temeljeno na skrivenoj nejasnoći negacije negacije (usp. Bobzien 2012)Posljednja napomena sugerira da je Chrysippus bio svjestan problema nejasnoće višeg reda. Opet je sačuvana dvovalentnost tvrdnji (usp. Bobzien 2002). Stoici su također raspravljali o raznim drugim dobro poznatim paradoksima. Konkretno, za paradokse pretpostavki, poznatih u antici kao Horned One, proizveli su rješenje tipa Russellian temeljeno na skrivenoj nejasnoći negacije negacije (usp. Bobzien 2012)

6. Epikur i Epikueri

Epikur (krajem 4. - 3. treće mjesto)c. Kr., A Epikurejci su odbacili logiku kao nepotrebnu disciplinu (DL 10.31, Usener 257). Bez obzira na to, nekoliko aspekata njihove filozofije prisililo ih je ili potaklo da zauzmu stav o nekim pitanjima filozofske logike. (1) Jezično značenje i definicija: Epikurejci su smatrali da prirodni jezici nastaju ne odredbom značenja riječi, već kao rezultat urođenih sposobnosti ljudi za upotrebu znakova i artikulirajućih zvukova i ljudske socijalne interakcije (DL 10.75–6); taj se jezik uči u kontekstu (Lucretius 5.1028ff); i da su jezični izrazi prirodnih jezika jasniji i upadljiviji od njihovih definicija; čak bi i te definicije uništile njihovu vidljivost (Usener 258, 243);te bi filozofi stoga trebali koristiti uobičajeni jezik, a ne uvoditi tehničke izraze (Epicurus On Nature 28). (2) Nositelji istine: Epikurejci negiraju postojanje neobveznih značenja, poput stoičkih izgovora. Njihovi nositelji istine su jezični predmeti, točnije, izreke (phônai) (SE M 8.13, 258; Usener 259, 265). Istina se sastoji u dopisivanju stvari i izreka, neistinitosti u nedostatku takve korespondencije (SE M 8.9, Usener 244), iako su ovdje detalji nejasni. (3) Izuzeta sredina: s izrekama kao nosiocima istine, Epikujci se suočavaju s pitanjem koliko su istine u budućim kontingentima. Snimljena su dva pogleda. Prvo je negiranje Načela isključene sredine ('p ili ne p') za buduće kontingente (Usener 376, Cicero Acad. 2,97, Cicero Fat. 37). Drugi, zanimljiviji,jedan ostavlja Isključeni srednji netaknut za sve izreke, ali drži da, u slučaju budućih kontingenta, sastavni izrazi 'p' i 'ne p' nisu ni istiniti ni lažni (Cicerovo masnoće 37), ali, čini se, neodređeno, To bi se moglo smatrati iščekivanjem supervalizma. (4) Indukcija: Induktivna logika razmjerno je slabo razvijena u antici. Aristotel raspravlja o argumentima od posebnog do univerzalnog (epagôg ê) u Topics and Posterior Analytics, ali ne pruža teoriju o njima. Neki kasniji Epikueri razvili su teoriju induktivnog zaključivanja koja zaključuje na empirijskom opažanju da se određena svojstva podudaraju bez iznimke (Philodemus De Signis). Izgovore o sastavnicama "p" i "ne p" nisu ni istinite ni lažne (Ciceronova mast 37), ali, čini se, neodređene. To bi se moglo smatrati iščekivanjem supervalizma. (4) Indukcija: Induktivna logika razmjerno je slabo razvijena u antici. Aristotel raspravlja o argumentima od posebnog do univerzalnog (epagôg ê) u Topics and Posterior Analytics, ali ne pruža teoriju o njima. Neki kasniji Epikueri razvili su teoriju induktivnog zaključivanja koja zaključuje na empirijskom opažanju da se određena svojstva podudaraju bez iznimke (Philodemus De Signis). Izgovore o sastavnicama "p" i "ne p" nisu ni istinite ni lažne (Ciceronova mast 37), ali, čini se, neodređene. To bi se moglo smatrati iščekivanjem supervalizma. (4) Indukcija: Induktivna logika razmjerno je slabo razvijena u antici. Aristotel raspravlja o argumentima od posebnog do univerzalnog (epagôg ê) u Topics and Posterior Analytics, ali ne pruža teoriju o njima. Neki kasniji Epikueri razvili su teoriju induktivnog zaključivanja koja zaključuje na empirijskom opažanju da se određena svojstva podudaraju bez iznimke (Philodemus De Signis). Aristotel raspravlja o argumentima od posebnog do univerzalnog (epagôg ê) u Topics and Posterior Analytics, ali ne pruža teoriju o njima. Neki kasniji Epikueri razvili su teoriju induktivnog zaključivanja koja zaključuje na empirijskom opažanju da se određena svojstva podudaraju bez iznimke (Philodemus De Signis). Aristotel raspravlja o argumentima od posebnog do univerzalnog (epagôg ê) u Topics and Posterior Analytics, ali ne pruža teoriju o njima. Neki kasniji Epikueri razvili su teoriju induktivnog zaključivanja koja zaključuje na empirijskom opažanju da se određena svojstva podudaraju bez iznimke (Philodemus De Signis).

7. Kasnija antika

O razvoju logike iz c. 100 prije Krista do c. 250 CE. Nejasno je kada su Peripatetics i stoici počeli primjećivati logična dostignuća jednih drugih. U nekom trenutku tijekom tog razdoblja, terminološka razlika između 'kategoričkih silogizama', korištenih za aristotelovske silogizme, i 'hipotetskih silogizama', korištenih ne samo za one koje su uveli Teofrast i Eudemus, već i za stoičke propozicijsko-logičke silogizme, dobila je uporište. U prvom stoljeću prije Krista, peripetija Ariston iz Aleksandrije i Boethus od Sidona pisali su o silogistima. Za Aristona se kaže da je u aristotelovsku silogistiku (Apulei Int. 213,5–10) uveo takozvane „subalterne“silogizme (Barbari, Celaront, Cesaro, Camestrop i Camenop), tj.silogizmi se stječu primjenom pravila subalternacije (koja je priznao Aristotel u svojim Temama)

Iz 'Držaka svakog B' zaključuje 'A slogova nekih B'

Iz 'Držak nema B' zaključuje 'A ne drži neki B'

do zaključaka relevantnih silogizama. Boeth je predložio znatne izmjene Aristotelovih teorija: tvrdio je da su svi kategorički silogizmi potpuni i da je hipotetički silogistički prije kategoričan (Galen Inst. Log. 7.2), premda nam nije rečeno u čemu se taj prioritet sastojao. Stoički stoik Posidonius (otprilike 135.-c. 51. Pr. Kr.) Branio je mogućnost logičkog ili matematičkog dedukcije protiv Epikurijanaca i raspravljao o nekim silogizmima koje je nazvao "zaključnim silom aksioma", koji su očito uključivali argumente tipa "Kao prvi je 2 nd, pa je 3 RD je u 4 th; omjer 1 sv na 2 ndje dvostruko; prema tome, omjer trećeg i četvrtog dvostruk je ', što se silom aksioma smatralo zaključnim' stvari koje su općenito jednake omjeru, također su istog određenog omjera '(Galen Inst. Log. 18.8). Barem su dva stoika u ovom razdoblju napisala djelo o Aristotelovim kategorijama. Iz njegovih spisa znamo da je Ciceron (1. st. Prije Krista) bio svjestan i peripetatske i stoičke logike; i Epiktet diskursi (kasni 1 -og -early 2 nd st. CE) dokazati da je bio upoznat s nekim od više oporezivanje dijelovima chrysippus' logike. Po svemu sudeći, postojalo je barem nekoliko kreativnih logičara u ovom razdoblju, ali ne znamo tko su oni ili što su stvorili.

Sljedeći logičar ranga, ako nižeg ranga, o kojem imamo dovoljno dokaza je Galen (129-1999 ili 216 CE), koji je stekao veću slavu kao liječnik. Proučavao je logiku i s peripetičkim i stoičkim učiteljima, i preporučio se iskorištavanju dijelova bilo koje doktrine, pod uvjetom da se ona može upotrijebiti za znanstvenu demonstraciju. Skladao je komentare logičkih djela Aristotela, Teofrasta, Eudema i Krizipa, kao i rasprave o različitim logičkim problemima i veliko djelo pod naslovom "Demonstracija". Sve su to izgubljeni, osim nekih informacija u kasnijim tekstovima, ali njegov Uvod u logiku došao je do nas gotovo u cijelosti. U knjizi On Demonstration, između ostalog, razvio je teoriju složenih kategoričkih silogizama s četiri pojma, koji se dijele na četiri figure, ali ne znamo detalje. Uveo je i takozvane relacijske silogizme, čiji primjeri su: 'A je jednak B, B je jednak C; stoga je A jednak C 'i' Dio posjeduje pola koliko i Theo; Theo je vlasnik pola koliko i Philo. Stoga Dio posjeduje četvrtinu onoga što posjeduje Philo '(Galen Inst. Log, 17-18). Svi relacijski silogizmi koje Galen spominje imaju zajedničko to da se oni ne mogu reducirati ni Aristotelov ni stoički silogistički, ali teško je pronaći daljnje formalne karakteristike koje ih ujedinjuju. Općenito, Galen u svom Uvodu u logiku spaja Aristotelov Sloglogistic s snažno peripetatskom reinterpretacijom stoičke propozicijske logike. To postaje očigledno u Galenovom jasnom poricanju da je očuvanje istine dovoljno za valjanost ili silogizam argumentacije i njegovom inzistiranju da umjesto togauvođenje znanja ili širenje znanja nužan je uvjet da se nešto može smatrati silogizmom.[5]

Drugi drevni uvod u logiku koja je preživjela je Apuleius (2. st. Pr. Kr.) De Interpretatione. I ovaj latinski tekst pokazuje znanje stoičke i peripetetske logike; ona sadrži prvu cjelovitu prezentaciju trga suprotnosti, koja ilustrira logičke odnose kategoričnih rečenica po dijagramu. Platonist Alcinous (2. st. Pr. Kr.), U svom Priručniku o platonizmu, poglavlje 5, svjedok je nastanka specifične platonističke logike, izgrađene na platonskim idejama i postupcima podjele, definicije, analize i hipoteze, ali malo je toga zbog toga bi srce logičara brže tuklo. U neko vrijeme između 3. i 6. mjstoljeća CE stoik logika utonuo u zaborav, da se uskrsnuli samo u 20 -og stoljeća, u svjetlu (re) -discovery od propozicionalnog logike.

Preživjeli, često golema, grčki komentari na Aristotelovih logičkih djela Aleksandar Afrodizijski (FL. St. 200 CE), Porfirij (234-c. 305), Amonija Hermeiou (5 -og stoljeća), Philoponus (c. 500) i Simplicius (6. ststoljeću) i lat. Boethius (oko 480–524.) uglavnom su važni za očuvanje alternativnih interpretacija Aristotelove logike i kao izvori za izgubljena peripetijska i stoička djela. Oni nam također omogućuju da pratimo postepeni razvoj od peripetetske egzegeze Aristotelove orgulje do eklektičnije logike koja je rezultirala apsorpcijom i uključivanjem elemenata ne samo iz stoičkih i platonističkih teorija, već i iz matematike i retorike. Dva posebna komentatora zaslužuju posebno spominjanje: Porfirij, za pisanje Izagoge ili Uvoda (tj. Aristotelove kategorije), u kojem raspravlja o pet pojmova roda, vrsta, različitosti, svojstva i nesreće kao osnovnih pojmova jedan mora znati da bi razumio Kategorije. Stoljećima,Isagoge je bio prvi logički tekst s kojim će se student suočiti, a Porfirijevih pet predikata (koji se razlikuju od Aristotelovih četiri) činili su osnovu za srednjovjekovnu doktrinu quinque glasova. Drugi je Boethius. Uz komentare, napisao je niz logičkih traktata, uglavnom jednostavnih eksplikacija Aristotelove logike, ali i dva vrlo zanimljiva: (i) Njegova On Topical Differentiae svjedoči o razrađenom sustavu aktualnih argumenata koji su razvili logičari kasnije antike. iz Aristotelovih Tema pod utjecajem potreba rimskih pravnika. (ii) Njegovi hipotetički silogizmi sustavno predstavljaju potpuno hipotetičke i miješane hipotetičke silogizme onako kako su poznati iz ranih peripetija. može potjecati od Porfirija. Boethius inzistira na negaciji "Ako je to A"to je B 'je' Ako je to A, nije B 'sugerira pretpostavljeno razumijevanje uvjetnog, gledišta za koje također postoje neki dokazi u Ammoniusu, ali to nije potvrđeno za prijašnje logike. Povijesno gledano, Boethius je najvažniji jer je čitav Aristotelov Organon preveo na latinski jezik, čineći ove tekstove (osim Posterior Analitike) dostupnima filozofima srednjovjekovnog razdoblja.

Bibliografija

Grčki i latinski tekstovi

  • Alcinous, Enseignement des doctrines de Platon, J. Whittaker (ur.), Pariz: Bude, 1990.
  • Aleksandar Afrodisije, o Aristotelovoj prethodnoj analizi 1. Commentaria u Aristotelem Graeca, god. 2.1, M. Wallies (ur.), Berlin: Reimer, 1883.
  • Aleksandar Afrodisije, o Aristotelovim temama. Commentaria u Aristotelem Graeca, god. 2.2., M Wallies (ur.), Berlin: Reimer, 1891.
  • Apuleius, Peri Hermeneias in Apuleius, De Philosophia libri, C. Moreschini, (ur.), Stuttgart / Leipzig: Teubner, 1991. (Apulei opera quae supersunt vol.3.)
  • Aristotel, Analytica Priora et Posteriora, L. Minio-Paluello (ur.), Oxford: Oxford University Press, 1964.
  • Aristotel, Categoriae et Liber de interpretatione, L. Minio-Paluello (ur.), Oxford: Oxford University Press, 1949.
  • Aristotel, Metaphysica, W. Jaeger (ur.), Oxford: Oxford University Press, 1957.
  • Aristotel, Topica i Sophistici Elenchi, WD Ross (ur.), Oxford: Oxford University Press, 1958.
  • Boethius, De hypotheticis syllogismis, L. Obertello (ur.), S talijanskog prijevoda, Brescia: Paideia, 1969. (Istituto di Filosofia dell'Università di Parma, Logicalia 1.)
  • Boethius, De topicis diferentiis, DZ Nikitas (ur.), U Boethiusu, De topicis diferentiis kai hoi buzantines metafraseis tou Manouel Holobolou kai Prochorou Kudone, Atena / Pariz / Bruxelles: Atenska akademija / Vrin / Ousia, 1969.
  • Boethius, In librum Aristotelis De interpretatione-secunda editio, C. Meiser (ur.), Leipzig, 1880.
  • Cicero, M. Tullius, Academica posteriora-Academica priora (Academicorum reliquiae cum Lucullo), O. Plasberg (ur.), Leipzig: Teubner, 1922; ponovno tiskan Stuttgart 1966. (Stoici, epikurejci)
  • Cicero, M. Tullius, De divinatione-De fato-Timaeus, W. Axe (ur.), Leipzig: Teubner, 1938; ponovno tiskan Stuttgart, 1965. (Stoici, epikurejci)
  • Diels, H. (ur.), Commentaria u Aristotelem Graeca, Berlin: Reimer, 1882–1909.
  • Diodor Cronus, u Die Megariker. Kommentierte Sammlung der Testimonien, K. Döring (ur.), Amsterdam: Gruener, 1972, 28–45 i 124–139. (Diodor i Filo)
  • Diogenes Laertius, Životi filozofa, 2 sveska, M. Marcovich (ur.), Stuttgart & Leipzig: Teubner, 1999.
  • Dissoi Logoi, suprotni argumenti - izdanje Dissoi Logoi, TM Robinson (ur.), London, 1979.
  • Epicurus: Arrighetti, G., (ur.), Epicuro Opere, drugo izdanje, Torino: Einaudi, 1973. (Zbirka epikurejskih fragmenata.)
  • Epicurus: Usener, H. (ur.), Epicurea, Leipzig: Teubner, 1887. (Zbirka ulomaka Epikuure).
  • Galen, Institutio Logica, K. Kalbfleisch (ur.), Leipzig, 1896.
  • Giannantoni, G. (ur.), Socratis et Socratorum Reliquiae (4 sveska), Elenchos 18, Napulj, 1983-1990.
  • Platon, Euthidemus, u operi Platonis, god. III, J. Burnet (ur.) Oxford: Oxford University Press, 1903.
  • Platon, Republika, u Platonis operi, god. IV, J. Burnet (ur.) Oxford: Oxford University Press, 1902.
  • Platon, Sophistes, u Platonis Operi, god. I, J. Burnet (ur.), Oxford: Oxford University Press, 1900.
  • Porfirij, Isagoge Commentaria u Aristotelemu Graeci, vol. 4.1, A. Busse (ur.), Berlin, 1887.
  • Sextus Empiricus, djela, 3 sveska, H. Mutschmann i J. Mau (ur.), Leipzig: Teubner, 1914–61.
  • Stoics, u Die Fragmente zur Dialektik der Stoiker, K. Hülser (ur.), 4 sveska, Stuttgart-Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog, 1987–8.
  • Theophrastus, Theophrastus Eresus: Izvori za njegov život, pisanja, misao i utjecaj, PM Huby (ur.), Leiden: Brill, 1992, 114–275.
  • Zeno, u Die Fragmente der Vorsokratiker, H. Diels i W. Kranz (ur.), Berlin: Weidmann, 1951.

Prijevodi grčkih i latinskih tekstova

  • Ackrill, JL, (trans. & Comm.), 1961, Aristotelove kategorije i De Interpretatione, Oxford: Clarendon Press.
  • Annas, J. i J. Barnes, (prijevod, 2000), Sextus Empiricus. Skice skepse, 2. izdanje, New York: Cambridge University Press.
  • Barnes, J., (trans. & Comm.), 1975, Aristotel, Posterior Analytics, Oxford: Clarendon Press. 2. izd. 1996.
  • –––, (prijevod, com.), 1987., Rana grčka filozofija, London: Penguin Books. (Zeno)
  • –––, (prijevod, 2003), Porphyry's Introduction, Oxford: Oxford University Press. (Porfirij: Isagoge).
  • Barnes, J. i S. Bobzien, K. Ierodiakonou, (trans), 1991., Alexander of Aphrodisias na Aristotelovoj prethodnoj analizi 1.1–7, London: Duckworth.
  • Blank, D., (trans), 1998, Ammonius On Aristotelovo tumačenje 9 (s N. Kretzmannom, prijevod), Boethius On Aristotelovo tumačenje 9, 1.1–7, London: Duckworth.
  • Brittain, C. (trans.), 2006., Cicero: On Academic Skepticism (= Academica) Indianapolis: Hackett. (Stoici, epikurejci)
  • Bury RG, (trans), 1933-1949, Sextus Empiricus, 4 sves., Loebova klasična knjižnica. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press; London: William Heinemann Ltd., Loeb Classical Library, svesci 1 i 2.
  • De Lacy, Ph. H. i EA De Lacy, (prijevod), 1978., Philodemus. O metodama zaključivanja, drugo izd., Napulj: Bibliopolis. (Epikurejci)
  • Dillon, JM, 1993., Alcinous. Priručnik o platonizmu, Oxford: Oxford University Press.
  • Dorion, L.-A., (trans i comm.), 1995, Aristote: Les refutations sofistiques, Pariz: J. Vrin.
  • Hicks, RD, (trans), 1925, Diogenes Laertius, Životi eminentnih filozofa, 2 sveska, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press; London: William Heinemann Ltd., Loeb Classical Library. (Protagoras Alcidamas, Antisthenes, Eubulides, Stoics)
  • Huby, PM, (trans), 1992, u WW Fortenbaugh (ur.), Theophrastus Eresus: Izvori za njegov život, pisanja, misao i utjecaj, tekstovi i tr., Leiden: Brill, 114–275.
  • Hülser, K. (trans), 1987–8, Die Fragmente zur Dialektik der Stoiker, 4 sveska, Stuttgart-Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog. (Stoici; krizips)
  • Kieffer, JS (trans), 1964., Galenova Institutio logica, Baltimore: Johns Hopkins University Press.
  • Lee, D. (trans. & Comm.), 1955, 1974, Platon. Republika, New York: knjige o pingvinima.
  • Londey, D. i C. Johanson, (trans.), 1988., Logika Apuleiusa, Leiden: Brill.
  • McCabe, MM, (trans. & Comm.), 2005, Platon, Euthidemus, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Mueller I., s J. Gouldom, (trans.), 1999, Alexander of Aphrodisias na Aristotelovoj prethodnoj analizi I.8–13. i I, 14–22, 2 sveska, London: Duckworth.
  • Oldfather, WA, (prijevod), 1925.-8., Epictetus, Diskursi, Priručnik i fragmenti, 2 sveska, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press; London: William Heinemann Ltd., Loeb Classical Library. (Stoici)
  • Ophuisen, JM van, (trans.), 2001., Alexander of Aphrodisias na Aristotelove teme 1, London: Duckworth.
  • Pickard-Cambridge, WA (trans.), 1984., Aristotel, Teme i socijalističke pobijanja, u Kompletnim djelima Aristotela, Revidirani prijevod iz Oxforda, god. 1, J. Barnes (ur.), Princeton: Princeton University Press.
  • Ross, WD (trans), Aristotel, Metafizika, u The Complete Works of Aristotel, Revidirani prijevod iz Oxforda, god. 2, J. Barnes (ur.), Princeton: Princeton University Press, 1984.
  • Sharples, RW, 1991., Ciceron: O sudbini i Boetije: Konsolidacije filozofije IV.5–7, V, Warminster: Oxbow Books. (Stoici, epikurejci)
  • Smith, A., (trans), 2014, Boethius on Aristotelovo tumačenje 1–3 1,1–7, London: Bloomsbury.
  • ––– (prijevod, 2014), Boethius na Aristotelovu tumačenju, 4–6, 1,1–7, London: Bloomsbury.
  • Smith, R., (trans. & Comm.), 1989., Aristotelova prioriteta, Indianapolis: Hackett.
  • –––, (prijevod, com.), 1997, Aristotel, Teme I, VIII i Selections, Oxford: Clarendon Press.
  • Striker, G., (trans. & Comm.), 2009, Aristotel, Prior Analytics: Knjiga I, Oxford: Oxford University Press.
  • Stump, E., (trans.), 1978., Boethiusova „De topicis diferentiis“, Ithaca / London: Cornell University Press.
  • Waterfield, R., (trans), 2000, Prvi filozofi: Presokratika i Sofisti, Oxford: Oxford University Press (Dissoi Logoi i Sofisti).
  • Weidemann, H., (trans. & Comm.), 1994, Aristoteles, De Interpretatione, Berlin: Akademie Verlag.
  • White NP, (trans), 1993, Platon: Sophist, Indianapolis: Hackett.
  • Whittaker, J. (trans.), 1990., Alcinous. Enseignement des doctrines de Platon, Pariz: Bude.

Sekundarna literatura

Općenito

  • Anderson, AR i ND Belnap Jr., 1975, Entailment: Logika relevantnosti i nužnosti, god. Ja, Princeton: Princeton University Press.
  • Barnes, J., 2007, Istina itd., Oxford: Oxford University Press.
  • Barnes, J. i sur., 1999, "Logic", u Keimpe Algra, et al. (ur.), Cambridgeova povijest helenističke filozofije, Cambridge: Cambridge University Press, 77–176.
  • Kneale, M. i W. Kneale, 1962, Razvoj logike, Oxford: Clarendon Press.

Počeci

  • Bailey, DTJ, 2008, “Iskopavanje Dissoi Logoi 4”, Oxford Studije antičke filozofije, 35: 249-264.
  • Frede, M., 1992, „Platonov sophist o lažnim izjavama“, u Cambridgeovoj pratnji Platonu, R. Kraut (ur.), Cambridge: Cambridge University Press, 397–424.
  • Kapp, E., 1942, Grčki temelji tradicionalne logike, New York: Columbia University Press.
  • Mueller, I., 1974., „Grčka matematika i grčka logika“, u J. Corcoranu (ur.), Antička logika i njezino suvremeno tumačenje, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 35–70.
  • Netz R., 1999, Oblikovanje dedukcije u grčkoj matematici: studija kognitivne povijesti, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Robinson, R., 1953, Platonova ranija dijalektika, drugo izdanje, Ithaca, NY: Cornell University Press.
  • Salmon, WC, 2001., Zeno's Paradoxes, 2. izdanje, Indianapolis: Hackett Publishing Co. Inc.

Aristotel

  • Barnes, J., 1981., „Dokaz i silogizam“, u E. Berti (ur.), Aristotel o znanosti: „Posterior Analytics“, Padova: Antenore, 17–59.
  • Corcoran, J., 1974., „Aristotelov sustav prirodnog odbitka“, u Corcoran, J. (ur.) Drevna logika i njezino suvremeno tumačenje, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 85–131.
  • Evans, JDG, 1975, „Kodifikacija lažnih osporavanja u Aristotelovoj De Sophistici Elenchis“, Zbornik radova Filološkog društva Cambridge, 201: 45–52.
  • Frede, D., 1985, „Morska bitka je preispitana. Obrana tradicionalne interpretacije “, Oxford Studies in Ancient Philosophy, 3: 31–87.
  • Frede, M., 1987., „Naslov, jedinstvo i autentičnost Aristotelovih kategorija“, u: M. Frede, Eseji iz drevne filozofije, Minneapolis: University of Minnesota Press, 11–28.
  • Kretzmann, N., 1974, „Aristotel na govornim zvucima značajnim za konvenciju“, u J. Corcoranu (ur.), Antička logika i njezino suvremeno tumačenje, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 3–21.
  • Lear, J., 1980, Aristotelova i logička teorija, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Łukasiewicz, J., 1957, Aristotelov Syllogistic sa stajališta moderne formalne logike, 2. izdanje, Oxford: Clarendon Press.
  • Malink, M., 2013, Aristotelov modalni sloglogist, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Owen, GEL, (ur.) 1968, Aristotel o dijalektici: Teme (Zbornik radova trećeg simpozija Aristotelicum), Cambridge: Cambridge University Press.
  • Owen, GEL, 1965, „Inherence“, Phronesis, 10: 97–105.
  • Patterson, R., 1995, Aristotelova modalna logika: suština i svrha u organonu, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Patzig, Günther, 1969, Aristotelova teorija silogizma, J. Barnes (prev.), Dordrecht: D. Reidel.
  • Primavesi, O., 1996, Die aristotelische Topik, München: CH Beck.
  • Smiley, T., 1974, „Što je silogizam?“, Časopis za filozofsku logiku, 1: 136–154.
  • Smith, R., 1983, "Što je aristotelovska eteza?", Povijest i filozofija logike, 24: 224–32.
  • –––, 1994., „Logija“, u The Cambridge Companion do Aristotela, J. Barnes (ur.), Cambridge: Cambridge University Press, 27–65.
  • –––, „Aristotelova logika“, Stanfordska enciklopedija filozofije (jesen 2004. izdanje), Edward N. Zalta (ur.), URL = ,
  • Steinkrüger, P., 2015, „Aristotelova apsorpcijska silogistička i moderna logika relevantnosti“, Synthese, 192: 1413–1444.
  • Striker, G., 1979, „Aristoteles über Syllogismen„ Aufgrund einer Hypothese ““, Hermes, 107: 33–50.
  • –––, 1994., „Modal vs. Assertoric Syllogismsc“, drevna filozofija, 14: 39–51.
  • Whitaker, CWA, 1996, Aristotelova De Interpretatione: Kontradikcija i dijalektika, Oxford: Clarendon Press.

Teofrast i Eudem

  • Barnes, J., 1985, „Theophrastus and Hypothetical Syllogistic“, u J. Wiesner (ur.), Aristoteles: Werk und Wirkung I, Berlin, 557–76.
  • Bobzien, S., 2000, „Potpuno hipotetički silogizmi“, Phronesis, 45: 87–137.
  • –––, 2012, „Kako nekome dati rogove - paradoksi pretpostavki u antici“, Logička analiza i povijest filozofije, 15: 159–184.
  • Bochenski, IM, 1947, La Logique de Théophraste, Fribourg: Librairie de l'Université; reprinted 1987.
  • Lejewski, Czesław, 1976., "O prosleptičkim premisama", časopis Notre Dame za formalnu logiku, 17: 1–18.
  • –––, 1961, „O prosleptičkim silogizmima“, časopis Notre Dame za formalnu logiku, 2: 158–176.

Diodor Cronus i Filo Logičar

  • Bobzien, S., 1993., Chrysippusova modalna logika i njezin odnos prema Philo-u i Diodoru, u Dialektiker i Stoiker, K. Döring i Th. Ebert (ur.), Stuttgart: Franz Steiner.
  • Denyer, NC, 1981, "Vrijeme i modalnost u Diodoru Cronusu", Theoria, 47: 31–53.
  • Prije, AN, 1955, «Diodorejski modaliteti», Filozofski kvartal, 5: 205–213.
  • –––, 1967, prošlost, sadašnjost i budućnost, Oxford: Clarendon Press, poglavlja II.1–2 i III.1.
  • Sedley, D., 1977, „Diodorus Cronus i helenistička filozofija“, Zbornik radova Filološkog društva Cambridge, 203 (NS 23): 74–120.

Stoici

  • Atherton, C., 1993., Stoici o dvosmislenosti, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Bobzien, S., 1996, „Stoic Syllogistic“, Oxford Studies in Ancient Philosophy, 14: 133–92.
  • –––, 1997, „Stoičke hipoteze i hipotetički argumenti“, Phronesis, 42: 299–312.
  • –––, 1999, „Stoic Logic“, K. Algra, J. Barnes, J. Mansfeld i M. Schofield (ur.), Cambridgeova povijest helenističke filozofije, Cambridge: Cambridge University Press, 92–157.
  • –––, 2002, „Krizip i epiztemska teorija nejasnoća“Zbornik Aristotelovskog društva, 102: 217–238.
  • –––, 2011, „The Combinatorics of Stoic Conjunction“, Oxfordske studije antičke filozofije, 40: 157–188.
  • Bronowski, A., 2019, The Stoics on Lekta, Oxford: Oxford University Press.
  • Brunschwig, J., 1994., "Primjedbe na stoičku teoriju pravilne imenice", u svojim člancima iz helenističke filozofije Cambridge: Cambridge University Press, 39–56.
  • –––, 1994, „Primjedbe na klasifikaciju jednostavnih prijedloga u helenističkoj logici“, u svojim člancima iz helenističke filozofije, Cambridge: Cambridge University Press, 57–71.
  • Cavini, W., 1993, „Krizip o istini i lažima“, u Dialektiker i Stoiker, K. Döring i Th. Ebert (ur.), Stuttgart: Franz Steiner.
  • Crivelli, P., 1994, „Neodređeni propisi i anafore stoičke logike“Phronesis, 39: 187–206.
  • Ebert, Th., 1993., "Dijalektici i stoici o klasificiranju prijedloga" u K. Döring i Th. Ebert (ur.), Dialektiker i Stoiker. Zur Logik der Stoiker i ihrer Vorläufer, Stuttgart: Steiner, 111–127.
  • Frede, M., 1974, Die stoische Logik, Göttingen: Vandenhoek & Ruprecht.
  • –––, 1975, „Stoic vs. Aristotelian Syllogistic“, Archiv für Geschichte der Philosophie, 56 (1): 1–32.
  • –––, 1994. „Stoički pojam lektona“, u pratnji drevne misli 3: jezik, Stephen Everson (ur.), Cambridge: Cambridge University Press, 109–128.
  • Gaskin, R., 1997, "Stoici o slučajevima, predikatima i jedinstvu predloga", u Aristotelu i poslije, R. Sorabji (ur.), London: Institut za klasične studije, 91–108.
  • Lloyd, AC, 1978, „Definitivne propozicije i referenca“, u J. Brunschwig (ur.), Les Stoïciens et leur logique, Pariz: Vrin, 285–295.
  • Long, AA, 1971, "Jezik i misao u stoicizmu", u AA Long (ur.), Problemi u stoicizmu, London: Duckworth, 75–113.
  • Mates, B., 1961., Stoic Logic, Berkeley-Los Angeles: University of California Press.
  • McCall, S., 1966, „Connexive Implication“, časopis za simboličku logiku, 31: 415–433.
  • Schenkeveld, DM, 1984., „Stoički i peripetetski oblici govora i razlikovanje gramatičkih raspoloženja“Mnemosyne, 37: 291–351.

Epikur

  • Atherton, C., 2005, „Lucretius o onome što jezik nije“, u D. Frede i Brad Inwood (ur.), Language and Learning, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Barnes, J., 1988, „Epikurejski znakovi“, Oxfordske studije antičke filozofije (dopunski svezak), 135–44.
  • Manetti, G., 2002, „Philodemus„ De signis “: važna drevna semiotička rasprava“, Semiotica, 138: 279-297.

Kasnija antika

  • Barnes, J., 1993, „Treća vrsta silogizma: Galen i logika odnosa“u modernim i antičkim misliocima, RW Sharples (ur.), Boulder, CO: Westview Press.
  • –––, 1997, Logic and Imperial Stoa, Leiden: Brill.
  • Bobzien, S., 2002, „Razvoj modusa ponens u antici: od Aristotela do 2. stoljeća nove ere“, Phronesis, 47 (4): 359–394.
  • –––, 2002, „Propoziciona logika u Amoniju“u H. Linneweber-Lammerskitten / G. Mohr (ur.), Interpretation und Argument, Würzburg: Königshausen & Neumann, 103–119.
  • –––, 2004., „Hipotetički silogistički u Galenovoj - Propozicionoj logici izvan tračnica?“Rhizai: časopis za drevnu filozofiju i znanost, 2: 57–102.
  • Ebbesen, S., 1990, "Porfirijevo nasljeđe logici", u: R. Sorabji, Aristotel Transformed-The Ancient Commentators and njihov utjecaj, London: Duckworth, 141–171.
  • –––, 1990, „Boetius kao aristotelovski komentator“u R. Sorabji Aristotel Transformed - The Ancient Commentators and njihov utjecaj, London: Duckworth, 373–91.
  • Lee, TS, 1984, Die griechische Tradition der aristotelischen Syllogistik in der Spätantike (Hypomnemata 79), Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht.
  • Martin, CJ, 1991, "Logija negacije u Boetiusu", Phronesis, 36: 277–304.
  • Sullivan, WM, 1967., Apuleijska logika. Priroda, izvori i utjecaji Apuleius 'Peri Hermeneias, Amsterdam: North-Holland Publishing Co.
  • Stump, E., 1989., „Dialectic and Boethius's De topicis diferentiis“, u E. Stump, Dialektika i njeno mjesto u razvoju srednjovjekovne logike, Ithaca, NY: Cornell University Press, 31–56.

Akademske alate

sep man ikona
sep man ikona
Kako navesti ovaj unos.
sep man ikona
sep man ikona
Pregledajte PDF verziju ovog unosa na Društvu prijatelja SEP-a.
inpho ikona
inpho ikona
Pogledajte ovu temu unosa na projektu Internet Filozofska ontologija (InPhO).
ikona papira phil
ikona papira phil
Poboljšana bibliografija za ovaj unos na PhilPapersu, s vezama na njegovu bazu podataka.

Ostali internetski resursi

[Molimo kontaktirajte autora s prijedlozima.]

Preporučeno: