Epiztemska Logika

Sadržaj:

Epiztemska Logika
Epiztemska Logika
Anonim

Ulazna navigacija

  • Sadržaj unosa
  • Bibliografija
  • Akademske alate
  • Prijatelji PDF pregled
  • Podaci o autoru i citiranju
  • Povratak na vrh

Epiztemska logika

Prvo objavljeno u petak, 7. lipnja 2019. godine

Epiztemska logika je podpolje epistemologije koja se bavi logičkim pristupima znanju, vjerovanju i srodnim pojmovima. Iako se svaka logika s epiztematskom interpretacijom može nazvati epiztematskom logikom, najrasprostranjenija vrsta epiztemičke logike koja se trenutno koristi je modalna logika. Znanje i vjerovanje predstavljeni su putem modalnih operatora K i B, često uz pretplatu koja označava agenta koji drži taj stav. Formule (K_ {a} varphi) i (B_ {a} varphi) zatim se čitaju "agent a zna da fi" i "agent vjeruje da phi". Epistemska logika omogućuje formalno istraživanje implikacija epiztemskih načela. Na primjer, formula (K_ {a} varphi / rightarrow / varphi) kaže da je ono što se zna istina, dok je (K_ {a} varphi / rightarrow K_ {a} K_ {a} varphi) navodi da se zna ono što je poznato. Semantika epiztemske logike obično se daje u pogledu mogućih svjetova putem Kripke modela tako da se formula (K_ {a} varphi) čita kako bi se ustvrdilo da je (varphi) istina u svim svjetovima, a agent to smatra epiztemički moguće u odnosu na njegove trenutne podatke. Centralni problemi koji se tiču epistemičnih logičara uključuju, na primjer, određivanje koji su epistemski principi najprikladniji za karakterizaciju znanja i vjerovanja, logički odnos između različitih koncepcija znanja i vjerovanja i epiztemska obilježja skupina agenata. Osim filozofije, u teorijskoj računalnoj znanosti, ekonomiji i srodnim područjima procvjetala je epiztemska logika.

  • 1. Uvod
  • 2. Modalni pristup znanju

    • 2.1 Formalni jezik epiztemske logike
    • 2.2 Stavovi višeg reda
    • 2.3 Načelo particioniranja i modalna semantika
    • 2.4 Kripkeovi modeli i nerazlučiva interpretacija znanja
    • 2.5. Epistemološka načela u epiztemskoj logici
    • 2.6 Načela znanja i vjerovanja
  • 3. Znanje u skupinama

    • 3.1 Jezici i modeli s više agencija
    • 3.2. Pojmovi grupnog znanja
  • 4. Logička sveznanost
  • Bibliografija
  • Akademske alate
  • Ostali internetski resursi
  • Povezani unosi

1. Uvod

Aristotelovi tekstovi postavljaju osnovu za raspravu o logici znanja i vjerovanja, posebno De Sophisiticis Elenchis kao i Prior and Posterior Analytics. Dok se Aristotel bavio četiri aletska načina mogućnosti, nužnosti, nemogućnosti i izvanrednog stanja, Buridan, Pseudo Scotus, Ockham i Ralph Strode pomogli su proširiti Aristotelove uvide na epiztemske teme i probleme (Boh 1993; Knuuttila 1993). Tijekom tog razdoblja, Pseudo-Scot i William od Ockhama dopunjavali su Aristotelovo proučavanje mentalnih djela spoznaje i volje (vidi Boh 1993: 130). Studije Ivana Boha o povijesti epistemičke logike četrnaestog i petnaestog stoljeća daju izvrsnu obradu ove teme, posebno njegove epizodne logike u kasnijem srednjem vijeku (1993.).

Prema Bohu, engleski filozof Ralph Strode formulirao je potpuno opći sustav prijedložnih epistemijskih pravila u svojoj utjecajnoj knjizi Posljedice iz 1387. (Boh 1993: 135). Strodeova je prezentacija građena na ranijim logičkim traktatima Ockhama i Burleya. Problemi epiztemske logike također su između 1330-ih i 1360-ih raspravljali takozvani Oxfordski kalkulatori, od kojih su najistaknutiji William Heytesbury i Richard Kilvington. Do petnaestog stoljeća Pavao iz Venecije i drugi talijanski filozofi također su se bavili sofisticiranim razmišljanjima o odnosu između znanja, istine i ontologije.

Rasprave o epiztemičkoj logici tijekom srednjovjekovnog razdoblja dijele sličan skup utemeljnih pretpostavki sa suvremenim raspravama. Ono što je najvažnije, srednjovjekovni filozofi istražili su vezu između znanja i istinitosti: Ako znam p, onda je p istina. Nadalje, mnoge srednjovjekovne rasprave počinju pretpostavkom sličnom opažanju GE Moorea da epitetski agent ne može koherencijski tvrditi "p, ali ne vjerujem (znam) p". Rečenice ovog obrasca općenito se nazivaju Mooreovim rečenicama.

Suvremeni postupci logike znanja i vjerovanja izrasli su iz djela filozofa i logičara koji su pisali od 1948. do 1950-ih. Rudolf Carnap, Jerzy Łoś, Arthur Prior, Nicholas Rescher, GH von Wright i drugi prepoznali su da naš diskurs o znanju i vjerovanju dopušta aksiomatično-deduktivni tretman. Među brojnim važnim radovima koji su se pojavili 1950-ih nadaleko je prepoznatljiv von Wrightov seminarski rad (1951) koji je pokrenuo formalno proučavanje epiztemske logike kakvu poznajemo danas. Uvide Wright Wright proširio je Jaakko Hintikka u svojoj knjizi Znanje i vjerovanje: Uvod u logiku dvaju pojmova (1962). Hintikka je pružio način tumačenja epistemičkih koncepata u smislu moguće svjetske semantike i kao takav služio je kao temeljni tekst za proučavanje epiztemičke logike od tada.

U 1980-im i 1990-ima epistemički su se logičari fokusirali na logička svojstva sustava koji sadrže grupe poznavatelja, a kasnije i dalje na epiztemske značajke takozvanih "multi-modalnih" konteksta. Od 1990-ih rad u dinamičkoj epiztemskoj logici proširio je tradicionalnu epiztemičku logiku modelirajući dinamički proces stjecanja znanja i reviziju vjerovanja. U posljednja dva desetljeća epiztemska se logika sastojala od širokog niza formalnih pristupa interdisciplinarnom proučavanju znanja i vjerovanja.

Interes za epiztemsku logiku proteže se daleko i od filozofa. Posljednjih desetljeća došlo je do velike interdisciplinarne pažnje epiztemične logike s ekonomistima i računalnim znanstvenicima koji aktivno razvijaju to područje zajedno s logičarima i filozofima. Godine 1995. dvije važne knjige ukazale su na plodnu međusobnu povezanost informatike i epiztemske logike: Fagin, Halpern, Moses i Vardi (1995) i Meyer i van der Hoek (1995). Rad informatičara postaje sve središnji dio epiztemske logike u slijedećim godinama.

Među filozofima se povećava pažnja na međusobnu povezanost ovih formalnih pristupa i tradicionalnih epistemoloških problema (Vidi na primjer, van Benthem 2006; Hendricks & Symons 2006; Stalnaker 2006; Holliday 2018).

Postoji nekoliko uvodnih tekstova o epiztemskoj logici, npr., Van Benthem (2011); Ditmarsch, Hoek i Kooi (2007); Ditmarsch i sur. (2015); Gochet i Gribomont (2006); i Meyer (2001) s Lenzenom (1980) koji daju pregled ranog razvoja.

2. Modalni pristup znanju

Do nedavno se epiztemska logika gotovo isključivo usredotočila na prijedložno znanje. U slučajevima prijedloga, agent ili skupina agenata ima prijedloge stavova znanja prema nekom prijedlogu. Na primjer, kada netko kaže: „Zoe zna da u dvorištu postoji kokoška“, osoba tvrdi da je Zoe agent koji ima prijedložni stav znajući prema prijedlogu izraženom engleskom rečenicom „postoji kokoš u dvorištu“, Sad zamislite da Zoe ne zna postoji li kokoš u dvorištu. Na primjer, može biti da ona nema pristup informacijama o tome postoji li u dvorištu kokoš ili ne. U ovom slučaju, njezin nedostatak podataka znači da će razmotriti dva moguća scenarija, onaj u kojem je kokoš u dvorištu i onaj u kojem ga nema.

Možda ima neku praktičnu odluku koja uključuje ne samo kokoške nego i prisutnost zastrašujućih pasa u dvorištu. Mogla bi htjeti hraniti kokoši, ali to će učiniti samo ako nema psa u dvorištu. Ako nije znala ima li psa u dvorištu, broj scenarija koje bi morala razmotriti u svojim razmišljanjima naraste na četiri. Jasno je da treba razmotriti epiztemske alternative kad nema cjelovitih informacija o situacijama bitnim za nečije odluke. Kao što ćemo vidjeti u nastavku, moguća svjetska semantika pružila je koristan okvir za razumijevanje načina na koji agenti mogu rasuđivati o epiztemičkim alternativama.

Iako su se epiztemični logičari tradicionalno fokusirali na to da znaju, jedan pronalazi niz drugih primjena znanja iz prirodnog jezika. Kao što Wang (2015) ističe, izrazi se znaju kako, znajući što, znajući zašto su vrlo česti, pojavljuju se gotovo jednako često (ponekad i češće) u govornom i pisanom jeziku kao i to što znaju. Nedavno su razvijene nestandardne epiztemičke logike takvih izraza, iako se zna tko su konstrukcije prisutne u Hintikkinu znanju i vjerovanju (1962; vidi također Boër & Lycan 1986; Rendsvig 2012). Dakle, izvan propozicijskog znanja, epiztemska logika također sugerira načine kako sistematizirati logiku pitanja i odgovora (Brendan zna zašto je pas lajao). Ona također daje uvid u odnos između više načina identifikacije (Zoe zna da je taj čovjek predsjednik). Ovdje se može reći da agent poznaje činjenicu koja se odnosi na višestruke načine identifikacije ukoliko ispravno identificira predsjednika, kojeg može znati iz priča u novinama s čovjekom kojeg vidi da stoji ispred nje, a kojeg identificira kao objekt u njenom vidnom polju (Hintikka & Symons 2003). Epiztematska logika također može pružiti uvid u pitanja proceduralnog "know-how-a" (Brendan zna kako promijeniti osigurač). Na primjer, znajući kako se (varphi) može shvatiti kao ekvivalent tvrdnji da postoji način na koji agent zna da je to način da osigura (varphi) (vidi Wang 2015, 2018.). Rad na opravdanju znanja provodi se i kombinacijom logike opravdanja s eppistemskom logikom (vidjeti, npr., Artemov i Nogina 2005; Renne 2008). U toku je rad na ovim i drugim temama, a novi se događaji neprestano pojavljuju.

2.1 Formalni jezik epiztemske logike

Nedavni rad u epiztemskoj logici oslanja se na modalni koncept znanja. Da bi bilo jasno o ulozi modaliteta u epiztemskoj logici, korisno je uvesti osnovne elemente modernog formalizma. Radi jednostavnosti započinjemo sa slučajem znanja i vjerovanja za jednog agenta, odgađajući razmatranje više agenata u odjeljku 3, Prototipni epiztemski logički jezik dan je prvo fiksiranjem niza varijabli prijedloga (p_ {1}), (p_ {2}),…. U primjenama eppistemske logike, propozicijske varijable daju se specifične interpretacije: Na primjer, (p_ {1}) može se smatrati da je prijedlog „u dvorištu postoji kokoška“, a (p_ {2}) prijedlog "u dvorištu je pas" itd. Promjenske prijedloge predstavljaju prijedloge koji su formalno predstavljeni u formalnom jeziku. Kao takve, često se nazivaju atomskim propozicijama ili jednostavno atomima. Neka Atom označava skup atomskih prijedloga.

Osim atomskih propozicija, epiztemska logika dopunjava jezik prijedloške logike modalnim operatorom, (K_ {a}), za znanje i (B_ {a}), vjerovanje.

(K_ {a} varphi) glasi "Agent a zna da (varphi)"

i slično

(B_ {a} varphi) glasi "Agent vjeruje da (varphi)".

U mnogim nedavnim publikacijama o epiztemskoj logici puni skup formula u jeziku dan je korištenjem takozvanog oblika Backus-Naur. To je jednostavno notacijska tehnika izvedena iz informatike koja daje rekurzivnu definiciju formula koje se smatraju gramatički „ispravnim“, tj. Skupa dobro oblikovanih formula:

) varphi: = p / mid / neg / varphi / mid (varphi / wedge / varphi) mid K_ {a} varphi / mid B_ {a} varphi, / text {for} p / in / textit {Atom}.)

Ovo kaže da je (varphi) p, ako je p atom. (neg / varphi) je dobro oblikovana formula ako je (varphi) već dobro oblikovana formula. Simbol '(neg)' je negacija, a '(klin)' veza: (neg / varphi) glasi 'not (varphi)', dok ((varphi / klin / psi)) čita '(varphi) i (psi)'. Nazvat ćemo ovaj osnovni jezik koji uključuje i K sadašnju i B elief operatora, (mathcal {L} _ {KB}). Kao što je slučaj s prijedlogom logike, dodatne su poveznice definirane iz (neg) i (klin): Tipična notacija je '(vee)' for 'ili', '(rightarrow)' for ' ako…, onda… 'i' (lijeva svjetlost) 'za'… ako, i samo ako, … '. Također se obično koriste (top) ('top') i (bot) ('bottom') za označavanje stalno istinitog prijedloga i konstantno lažnog prijedloga.

Kao što ćemo vidjeti u nastavku, (K_ {a} varphi) se čita kao tvrdnja da (varphi) vrijedi u svim svjetovima dostupnima. U tom se smislu može smatrati da se K ponaša slično kao operater 'okvira', (kvadrat), koji se često koristi da označi nužnost. Ocjenjujući (K_ {a} varphi) mogućeg svijeta w, zapravo se ocjenjuje univerzalna kvantifikacija za sve svjetove koji su dostupni iz w. Univerzalni kvantifikator (forall) u logici prvog reda ima egzistencijalni kvantifikat (postoji) kao dvostruki: To znači da se kvantifikatori međusobno mogu odrediti uzimajući bilo (forall) kao primitivne i definirajući (postoji x / varphi) kratica za (neg / forall x / neg / varphi) ili uzimanjem (postoji) kao primitivno i definiranje (forall x / varphi) kao (neg / postoji x / neg / varphi). U slučaju (K_ {a}),može se vidjeti da formula (neg K_ {a} neg / varphi) čini egzistencijalnu kvantifikaciju: Kaže da postoji pristupačan svijet koji zadovoljava (varphi). U literaturi se često uvodi dualni operator za (K_ {a}). Tipična oznaka za (neg K_ {a} neg) uključuje (langle K_ {a} rangle) i (widehat {K} _ {a}). Ovaj zapis oponaša oblik dijamanta (lozenge), koji je standardni dvostruki operator za polje (kvadrat), što je zauzvrat standardni naziv za univerzalno kvantificirajući modalni operator (vidi zapis o modalnoj logici),Tipična oznaka za (neg K_ {a} neg) uključuje (langle K_ {a} rangle) i (widehat {K} _ {a}). Ovaj zapis oponaša oblik dijamanta (lozenge), koji je standardni dvostruki operator za polje (kvadrat), što je zauzvrat standardni naziv za univerzalno kvantificirajući modalni operator (vidi zapis o modalnoj logici),Tipična oznaka za (neg K_ {a} neg) uključuje (langle K_ {a} rangle) i (widehat {K} _ {a}). Ovaj zapis oponaša oblik dijamanta (lozenge), koji je standardni dvostruki operator za polje (kvadrat), što je zauzvrat standardni naziv za univerzalno kvantificirajući modalni operator (vidi zapis o modalnoj logici),

Ekspresivniji jezici u epiztemskoj logici uključuju dodavanje operatora za različite pojmove grupnog znanja (vidi Odjeljak 3). Na primjer, kao što raspravljamo u nastavku, opći operater znanja i takozvani dinamički operatori važni su dodaci jeziku epiztemske logike. Dinamički operatori mogu na primjer navesti istinitu javnu najavu (varphi): () varphi!]). Čita se formula () varphi!] Psi) "ako je (varphi) istinito objavljena svima, nakon najave je (psi) slučaj". Pitanje koje vrste ekspresivne moći se dodaje dodavanjem operatora tema je istraživanja koja se aktivno istražuje u dinamičkoj epiztemičkoj logici. Tako, na primjer, samo dodavanje () varphi!]) U (mathcal {L} _ {KB}) ne dodaje ekspresivnu snagu,ali na jeziku koji također uključuje opće znanje to se čini.

2.2 Stavovi višeg reda

Primijetite da je na primjer (K_ {a} K_ {a} p) formula na gore predstavljenom jeziku. Navodi da agent a zna da agent zna da je p slučaj. Formula s ugniježđenim epiztemskim operaterima ove vrste izražava stav višeg reda: stav koji se odnosi na stav nekog agenta.

Stavovi višeg reda ponavljajuća su tema u epiztemičkoj logici. Spomenute Mooreove rečenice, npr., (B_ {a} (p / klin B_ {a} neg p)) izražavaju stav višeg reda. Kao i mnogi epitetski principi o kojima se govori u literaturi i dolje. Razmotrimo sljedeće istaknuto epiztemsko načelo koje uključuje znanje višeg reda: (K_ {a} varphi / rightarrow K_ {a} K_ {a} varphi). Je li razumno zahtijevati da znanje zadovoljava ovu shemu, tj. Da ako netko zna (varphi), onda će znati da zna (varphi)? Dijelom bismo mogli oklijevati prije nego što prihvatimo ovo načelo zbog stava višeg reda. To je stvar stalne rasprave u epiztemskoj logici i epistemologiji.

2.3 Načelo particioniranja i modalna semantika

Semantika gore spomenutog formalnog jezika općenito je predstavljena u smislu takozvanih mogućih svjetova. U epiztemskoj logici mogući se svjetovi tumače kao epiztemske alternative. Hintikka je bio prvi koji je izričito artikulirao takav pristup (1962.). To je još jedno središnje obilježje njegovog pristupa epistemologiji koji i dalje obavještava o razvoju događaja. Može biti navedeno, pojednostavljeno, [1] kako slijedi:

Načelo particije: Bilo koji prijedlog prijedloga dijeli skup mogućih svjetova u one koji su u skladu sa stavom onih koji nisu.

Načelo particije može se koristiti za pružanje semantike operatoru znanja. neformalno, (K_ {a} varphi) je istina u svijetu w ako i samo ako je (varphi) istina u svakom svijetu (w ') kompatibilna s onim što zna u w.

Ovdje agent a zna da je (varphi) samo u slučaju da agent ima informacije koje isključuju svaku mogućnost pogreške isključuje svaki slučaj u kojem je (neg / varphi).

2.4 Kripkeovi modeli i nerazlučiva interpretacija znanja

Od 1960-ih godina Kripkeovi modeli, definirani u nastavku, služili su kao osnova najčešće korištene semantike za sve vrste modalne logike. Upotreba Kripke modela u predstavljanju epiztemskih pojmova uključuje zauzimanje filozofskog stava u odnosu na te koncepte. Jedno rašireno tumačenje, posebno u teorijskoj ekonomiji i teorijskoj računalnoj znanosti, razumije znanje u smislu informacijske nerazlučivosti mogućih svjetova. Ono što ćemo ovdje nazvati neodvojivom interpretacijom seže barem do Lehmanna (1984).

Kako se interpretacija neodvojivosti tiče znanja, ali ne vjerovanja, mi ćemo raditi s jezikom bez operatora vjerovanja. Stoga neka jezik (mathcal {L} _ {K}) dobije obrazac Backus-Naur

) varphi: = p / mid / neg / varphi / mid (varphi / wedge / varphi) mid K_ {a} varphi / text {for} p / in / textit {Atom}.)

Kao što ćemo vidjeti, interpretacija neodvojivosti uključuje vrlo stroge zahtjeve kako bi se nešto moglo kvalificirati kao znanje. Ovdje ga uvodimo u pedagoške svrhe, stavljajući formalne detalje interpretacije na način da se nakon toga uvede i objasni relativno manje ekstremna stajališta.

Ponovno razmotrite slučaj Zoe, kokoši i psa. Primjer uključuje dvije prijedloge koje ćemo identificirati s formalnim atomima:

p čitajte kao "u dvorištu je kokoš".

i

q čitati kao „u dvorištu je pas“.

Vrijedno je naglasiti da su ove svrhe i za formalizaciju ovog scenarija jedini prijedlog od interesa. Ograničavamo pažnju na (textit {Atom} = {p, q }). U ranim prezentacijama eppistemske logike i u većini sadašnjih standardnih epiztemičkih logika svi atomi koji su u interesu su od samog početka. Očito je da je to idealizirani scenarij. Važno je primijetiti što ovaj pristup izostavlja. Razmatranja koja nisu obuhvaćena na ovaj način uključuju pojavu novih atoma; ideja da se druge atomske propozicije mogu uvesti u nekom budućem stanju kroz na primjer neki proces učenja ili pitanje svijesti agenta o prijedlozima;scenarij u kojem agent možda nije svjestan nekog atoma zbog nekog psihološkog ili drugog čimbenika (vidi Odjeljak 4 za reference na takozvanu logiku svjesnosti). Za sada je glavna poanta da standardna epiztemska logika počinje pretpostavkom da skup Atom iscrpljuje prostor prijedloga za agenta.

S dva atoma postoje četiri različita načina na koja svijet može dosljedno biti. Svaku kutiju možemo prikazati:

Osnovna četiri svijeta: četiri okvira u nizu s razmakom između njih. Prvo je označeno s w1 i sadrži par: p, q. Drugi je označen w2 s parom: p ne q. Treći, w3, s parom: ne p, q. Četvrti, w4, s parom: ne p, ne q. Gotovo sve naredne slike sadrže isto s nekim malim modifikacijama
Osnovna četiri svijeta: četiri okvira u nizu s razmakom između njih. Prvo je označeno s w1 i sadrži par: p, q. Drugi je označen w2 s parom: p ne q. Treći, w3, s parom: ne p, q. Četvrti, w4, s parom: ne p, ne q. Gotovo sve naredne slike sadrže isto s nekim malim modifikacijama

Četiri okvira mogu biti formalno predstavljena skupa (W = {w_ {1}, w_ {2}, w_ {3}, w_ {4} }), koji se obično naziva skup mogućih svjetova. Svaki je svijet dodatno označen atomima istinitim u tom svijetu. Označene su funkcijom V, procjenom vrijednosti. Vrednovanje određuje koji su atomi istiniti u svakom svijetu na sljedeći način: S obzirom na atom p, (V (p)) je podskup svjetova u kojima je p istinit. [2] To je (w_ {1}) označeno s p i q tako znači da (w_ {1} u V (p)) i (w_ {1} u V (q)), Na slici su (V (p) = {w_ {1}, w_ {2} }) i (V (q) = {w_ {1}, w_ {3} }).

U prezentacijske svrhe, pretpostavite da u dvorištu stvarno postoji kokoška, ali nema psa. Tada bi (w_ {2}) predstavljao stvarni svijet modela. U ilustracijama je uobičajeno istaknut stvarni svijet:

Osnovna četiri svijeta osim w2 istaknuta je dvostrukom linijom, a ne jednom linijom za okvir
Osnovna četiri svijeta osim w2 istaknuta je dvostrukom linijom, a ne jednom linijom za okvir

Pretpostavite da kokoška uvijek kuka, ali da pas nikad ne laje i da iako Zoe ima akutni sluh, ne može vidjeti dvorište. Zatim postoje određeni svjetovi koje Zoe ne može razlikovati: mogući su načini na koje se stvari ne mogu razlikovati. Na primjer, budući da je u svijetu sa samo kokošom ((p, / neg q)), Zoe ne može znati je li u svijetu s kokošinjcem i psom ((p, q)): njezina situacija je tako da je Zoe svjesna dva načina na koje bi stvari mogle biti, ali ni njezini podaci joj ne dopuštaju uklanjanje.

Da bismo ilustrirali da se jedan mogući svijet ne može razlikovati od drugog, obično se povlači strelica od prvog do drugog:

Istaknuta su osnovna četiri svijeta osim w2, a strelica pokazuje od w2 do w1
Istaknuta su osnovna četiri svijeta osim w2, a strelica pokazuje od w2 do w1

Ovdje strelice predstavljaju binarni odnos na moguće svjetove. U modalnoj se logici općenito naziva odnosom pristupačnosti. Pod nerazlučivom interpretacijom epiztemske logike ponekad se naziva i odnos nerazlučivosti, Formalno, označite relaciju (R_ {a}), a podpisnik pokazuje da odnos pripada agentu a. Odnos je podskup skupa uređenih parova mogućih svjetova, ({(w, w ') dvotočka w, w' / u W }). Jedan svijet w "upućuje" na drugi (w ') ako ((w, w') u R_ {a}). U ovom se slučaju kaže da je (w ') dostupan (nerazlučiv) od w. U literaturi se to često piše (wR_ {a} w ') ili (R_ {a} ww'). Oznaka '(w' / u R_ {a} (w)) 'je također uobičajena: skup (R_ {a} (w)) je tada svijet dostupan iz w, tj.

[R_ {a} (w): = {w '\ u W: (w, w') u R_ {a} }.)

Završna napomena: skup ({(w, w ') dvotočka w, w' / u W }) često se piše (W / puta W), kartezijanski proizvod W sa sobom.

Da bi (R_ {a}) vjerno predstavljao odnos nerazlučivosti, na koje bi se svjetove trebao odnositi? Ako je Zoe, na primjer, oborena u (w_ {1}), može li reći da nije u (w_ {2})? Ne: odnos nerazlučivosti je simetričan ako se ne može reći a iz b, a ni b ne može se reći iz a. Da je odnos simetričan, obično se crta izostavljanjem strelica ili ih postavljanjem u oba smjera:

Istaknuta su osnovna četiri svijeta osim w2, a dvostruka strelica povezuje w2 i w1
Istaknuta su osnovna četiri svijeta osim w2, a dvostruka strelica povezuje w2 i w1

Koji se od preostalih svjetova ne može razlikovati? S obzirom na to da kokoš stalno kuka, Zoe ima podatke koji joj omogućuju razlikovanje (w_ {1}) i (w_ {2}) od (w_ {3}) i (w_ {4}) i obrnuto, usp. simetrija. Dakle, između njih nema strelica. Svjetovi (w_ {3}) i (w_ {4}) su nerazlučivi. To nas dovodi do sljedećeg prikaza:

Istaknuta su osnovna četiri svijeta osim w2, dvostruka strelica povezuje w2 i w1, a još jedna dvoglava strelica povezuje w3 i w4
Istaknuta su osnovna četiri svijeta osim w2, dvostruka strelica povezuje w2 i w1, a još jedna dvoglava strelica povezuje w3 i w4

Kako nikakve informacije nikada neće omogućiti Zoe-u da razlikuje nešto od sebe, svaki je mogući svijet na taj način povezan sa sobom, nerazdvojna veza je refleksna:

Istaknuta su osnovna četiri svijeta osim w2, dvostruka strelica povezuje w2 i w1, a još jedna dvoglava strelica povezuje w3 i w4. Svaki svijet također ima strelicu koja se petlja natrag u isti svijet
Istaknuta su osnovna četiri svijeta osim w2, dvostruka strelica povezuje w2 i w1, a još jedna dvoglava strelica povezuje w3 i w4. Svaki svijet također ima strelicu koja se petlja natrag u isti svijet

Standardna interpretacija primjera Zoe u pogledu mogućeg svjetskog modela je sada dovršena. Prije nego što se obratimo općenitoj prezentaciji interpretacije nerazlučivosti, pogledajmo što Zoe zna.

Sjetite se neformalne modalne semantike operatera znanja odozgo:

(K_ {a} varphi) je istina u svijetu w ako i samo ako je (varphi) istina u svakom svijetu (w ') kompatibilna s podacima koje ima na w.

Da biste pristupili formalnoj definiciji, uzmite '(w / vDash / varphi)' da biste značili da je (varphi) istina u svijetu w. Tako možemo definirati istinu (K_ {a} varphi) u w by

(w / vDash K_ {a} varphi) iff (w '\ vDash / varphi) za sve (w') takve da (wR_ {a} w ').

Ova definicija kaže da zna (varphi) u svijetu w ako i samo ako je (varphi) slučaj u svim svjetovima (w ') koji se ne može razlikovati od w.

Pa, gdje to ostavlja Zoe? Prvo, definicija nam omogućuje da procijenimo njezino znanje u svakom od svjetova, ali gledanje kao (w_ {2}) je stvarni svijet, to je svijet koji nas zanima. Evo nekoliko primjera onoga što možemo reći o Zoeinom znanju u (w_ {2}):

  1. (w_ {2} vDash K_ {a} p). Zoe zna da je kokoš u dvorištu kao i svi svjetovi koji se ne razlikuju od (w_ {2}) koji bi bili (w_ {1}) i (w_ {2}) istiniti p.
  2. (w_ {2} vDash / neg K_ {a} q). Zoe ne zna da je pas u dvorištu, kao što jedan od nerazlučivih svjetova u stvari (w_ {2}) sama čini q lažnim.
  3. (w_ {2} vDash K_ {a} K_ {a} p). Zoe zna da zna p jer (a)) (w_ {2} vDash K_ {a} p) (usp. 1.) i (b)) (w_ {1} vDash K_ {a} p).
  4. (w_ {2} vDash K_ {a} neg K_ {a} q). Zoe zna da ona ne zna q jer (a)) (w_ {2} vDash / neg K_ {a} q) (usp. 2.) i (b)) (w_ {1 } vDash / neg K_ {a} q).

Mogli bismo reći puno više o Zoeinom znanju: svaka formula epiztemskog jezika bez operatora vjerovanja može se ocjenjivati u modelu. Tako predstavlja sve Zoe-ove podatke višeg reda o vlastitom znanju kojih su točke 3. i 4. prvi primjeri.

Potreban je još jedan posljednji sastojak prije nego što uspijemo navesti tumačenje neuporedivosti u njegovoj potpunoj općenitosti. U gornjem primjeru pokazano je da je odnos nerazlučivosti bio simetričan i refleksivan. Formalno se ta svojstva mogu definirati na sljedeći način:

Definicija: Binarni je odnos (R / podseks W / puta W)

  1. refleksni iff za sve (w / u W, wRw),
  2. simetrični iff za sve (w, w '\ u W,) ako (wRw'), tada (w'Rw).

Nedostajući sastojak je tada relacijsko svojstvo tranzitivnosti. 'Kraće od' je primjer svojstva prijelaza: Neka je x kraći od y, a y kraći od z. Tada x mora biti kraći od z. Dakle, s obzirom na (w_ {1}, w_ {2}) i (w_ {3}), ako odnos R drži između (w_ {1}) i (w_ {2}) i između (w_ {2}) i (w_ {3}), tada je strelica između (w_ {1}) i (w_ {3}) posljedica zahtjeva da odnos mora biti prijelazan:

Dijagram tri čvorova: w1, w2 i w3. Strelica s oznakom "pretpostavljena" prelazi iz w1 u w2, a druga strelica s istom oznakom prelazi iz w2 u w3. Treća strelica, označena kao "implicirana", kreće se od w1 do w3
Dijagram tri čvorova: w1, w2 i w3. Strelica s oznakom "pretpostavljena" prelazi iz w1 u w2, a druga strelica s istom oznakom prelazi iz w2 u w3. Treća strelica, označena kao "implicirana", kreće se od w1 do w3

Formalno se tranzitivnost definira na sljedeći način:

Definicija: Binarni odnos (R / podseteq W / puta W) je prijelazni iff za sve (w, w ', w' '\ u W,) ako (wRw') i (w'Rw ''), zatim (wRw '')

Odnos koji je i refleksivan, simetričan i tranzitivan naziva se relacijom ekvivalencije.

Sa svim komponentama na mjestu, definirajmo sada Kripkeov model:

Definicija: Kripke Model za (mathcal {L} _ {K}) je torka (M = (W, R, V)), gdje

  • W je ne-prazan skup mogućih svjetova,
  • R je binarni odnos na W i
  • (V / colon / textit {Atom} longrightarrow / mathcal {P} (W)) je valorizacija.

U definiciji, '(mathcal {P} (W))' označava skup snage W: Sastoji se od svih podskupova W. Stoga je (V (p)), vrijednost atoma p u modelu M, neki podskup mogućih svjetova: Oni gdje je p istinit. U ovoj općoj definiciji R može biti bilo koji odnos na W.

Da biste odredili koji je svijet stvarni, modelu se dodaje posljednji parametar. Kad se utvrdi stvarni svijet, Kripkeov model obično se naziva šiljast:

Definicija: ukazao Kripkea modela za (mathcal {L} _ {K}) je jedan par ((M, W)) gdje

  • (M = (W, R, V)) je Kripkeov model, i
  • (w / u W).

Napokon, možemo formalno definirati semantiku koja je gore lagano izražena. To se postiže definiranjem odnosa između istaknutih Kripke modela i formula formalnog jezika. Odnos je označen s '(vDash)' i često se naziva odnos zadovoljstva.

Zatim je definicija sljedeća:

Definicija: Neka je (M = (W, R_ {a}, V)) Kripkeov model za (mathcal {L} _ {K}) i neka je ((M, w)) a model s istaknutim Kripkeom. Tada za sve (p / in / textit {Atom}) i sve (varphi, / psi / in / mathcal {L} _ {K})

) početak {poravnati} (M, w) & / vDash p & / textrm {iff} & w / u V (p) (M, w) & / vDash / neg / varphi & / textrm {iff} & / textrm {not} (M, w) vDash / varphi \(M, w) & / vDash (varphi / wedge / psi) & / textrm {iff} & (M, w) vDash / varphi / textrm {and} (M, w) vDash / psi \(M, w) & / vDash K_ {a} varphi & / textrm {iff} & (M, w ') vDash / varphi / textrm {za sve } w '\ u W / textrm {tak da} wR_ {a} w'. / end {poravnati})

Formula (varphi) je zadovoljena u modelu sa šiljama ((M, w)) iff ((M, w) vDash / varphi).

Potpuno općenito, interpretacijska razlučivost drži da za (K_ {a}) za hvatanje znanja odnos (R_ {a}) mora biti odnos ekvivalencije. Naglašeni Kripkeov model za koji je to zadovoljeno često se naziva epiztemskim stanjem. U epiztemičkim stanjima odnos je označen tildom s natpisom: (sim_ {a}).

S obzirom na naglašene Kripke modele i interpretaciju neodvojivosti, imamo semantičku specifikaciju jednog pojma znanja. Ovim pristupom možemo stvoriti modele situacija koje uključuju znanje kao što smo to radili na primjeru Zoe i kokoši. Pomoću tih modela možemo odrediti što agent radi ili ne zna. Imamo i formalne temelje za započinjanje postavljanja pitanja koja se tiču kako se razvija ili širi znanje agenta kad prima nove informacije, temu koja se proučava dinamičkom epiztemskom logikom.

Možemo postaviti i općenitija pitanja u vezi s konceptom znanja modeliranog korištenjem šiljastih Kripkeovih modela s nerazlučivim odnosima: Umjesto da tada proučavamo određeni model i postavljamo pitanje koje formule čine istinitim, možemo se pitati s kojim se općim načelima slažu svi takvi modeli na.

2.5. Epistemološka načela u epiztemskoj logici

Određivanje ispravne formalne reprezentacije znanja uključuje pažljivo promišljanje epistemoloških principa na koje se osoba zalaže. Nepokoran primjer takvog načela koji će većina filozofa prihvatiti je veridalnost:

Ako je prijedlog poznat, onda je to istina.

[K_ {a} varphi / rightarrow / varphi.)

U formalnom kontekstu ovo načelo može se razumjeti da kaže da ako je (varphi) poznat, tada bi on uvijek trebao biti zadovoljan u nečijim modelima. Ako se pokaže da neki od odabranih modela lažiraju princip veridalnosti, onda bi većina filozofa te modele jednostavno smatrala neprihvatljivim.

Vraćajući se naglašenim Kripkeovim modelima, sada se možemo zapitati na kojim se načelima ovi modeli obvezuju. Da bismo započeli s odgovorom na ovo pitanje, moramo razumjeti najopćenitije značajke našeg formalizma. Strategija u modalnoj logici općenito (vidi Blackburn, de Rijke, & Venema 2001) jest apstrahiranje daleko od bilo kakvih značajki bilo kojeg modela. Karakteristične osobine uključuju, na primjer, određeni broj svjetova koji se razmatraju, specifično vrednovanje atoma i izbor stvarnog svijeta. U ovom slučaju jedine značajke koje nisu kontingentne su one koje zahtijevaju opća definicija šiljatog Kripke modela.

Da biste pravilno apstraktirali, uzmite šiljati Kripkeov model ((M, w) = (W, R, V, w)). Da bismo utvrdili je li odnos ovog modela odnos ekvivalencije, samo trebamo razmotriti svjetove i odnos. Par ovih elemenata čini temeljnu razinu modela i naziva se okvirom modela:

Definicija: Neka je ((M, w) = (W, R, V, w)) šiljati Kripkeov model. Tada se par ((W, R)) naziva okvirom ((M, w)). Bilo koji model ((M ', w')) koji dijeli okvir ((W, R)) kaže se da je izgrađen na ((W, R)).

Ponovno razmotrite epitetno stanje Zoe odozgo:

Istaknuta su osnovna četiri svijeta osim w2, dvostruka strelica povezuje w2 i w1, a još jedna dvoglava strelica povezuje w3 i w4. Svaki svijet također ima strelicu koja se petlja natrag u isti svijet
Istaknuta su osnovna četiri svijeta osim w2, dvostruka strelica povezuje w2 i w1, a još jedna dvoglava strelica povezuje w3 i w4. Svaki svijet također ima strelicu koja se petlja natrag u isti svijet

Na istom okviru može biti ugrađeno i nekoliko drugih modela. Slijede dva primjera:

Istaknuta su osnovna četiri svijeta osim w3 (umjesto w2), dvostruka strelica povezuje w2 i w1, a druga dvoglava strelica povezuje w3 i w4. Svaki svijet također ima strelicu koja se petlja natrag u isti svijet. Pored toga, w2 ima par: p, q umjesto p, a ne q
Istaknuta su osnovna četiri svijeta osim w3 (umjesto w2), dvostruka strelica povezuje w2 i w1, a druga dvoglava strelica povezuje w3 i w4. Svaki svijet također ima strelicu koja se petlja natrag u isti svijet. Pored toga, w2 ima par: p, q umjesto p, a ne q
Istaknuta su osnovna četiri svijeta osim w4 (umjesto w2 ili w3), dvostruka strelica povezuje w2 i w1, a druga dvoglava strelica povezuje w3 i w4. Svaki svijet također ima strelicu koja se petlja natrag u isti svijet. Pored toga, w1 ima par: ne p, ne q; w2, w3 i w4 svaki ima par: p, q
Istaknuta su osnovna četiri svijeta osim w4 (umjesto w2 ili w3), dvostruka strelica povezuje w2 i w1, a druga dvoglava strelica povezuje w3 i w4. Svaki svijet također ima strelicu koja se petlja natrag u isti svijet. Pored toga, w1 ima par: ne p, ne q; w2, w3 i w4 svaki ima par: p, q

Pojmom okvira možemo definirati pojam valjanosti interesa. To je drugi pojam definiran u sljedećem:

Definicija: Formula (varphi) kaže se da vrijedi u okviru (F = (W, R)) ako svaki izgrađeni Kripkeov model izgrađen na F zadovoljava (varphi), tj. Iff za svaki ((M, w) = (F, V, w) = (W, R, V, w)), ((M, w) vDash / varphi). Formula (varphi) vrijedi za klasu okvira (mathsf {F}) (napisana (mathsf {F} vDash / varphi)) iff (varphi) vrijedi u svaki okvir F u (mathsf {F}).

Skup formula koje vrijede u klasi okvira (mathsf {F}) naziva se logikomod (mathsf {F}). Označi ovu logiku koja je skup ({ varphi / in / mathcal {L} _ {K} colon / mathsf {F} vDash / varphi }) sa (Lambda _ { mathsf {F }}). Ovo je semantički pristup definiranju logike, svaka samo skup formula. Moze se takodje teoretski dokazati logika definiranjem logike kao skupa formula koje se mogu dokazati u nekom sustavu. S logikom kao samo nizom formula, rezultati zvučnosti i cjelovitosti mogu se tada izraziti uključivanjem skupa. Za primjer, neka je (mathsf {A}) skup aksioma i napisati (mathsf {A} vdash / varphi) kada je (varphi) dokaziv iz (mathsf {A}) pomoću određenog skupa pravila za odbitak. Neka rezultirajuća logika označi skup teorema (Lambda _ { mathsf {A}}). To je skup formula iz (mathcal {L} _ {K}) dostupnih iz (mathsf {A}), tj.skup ({ varphi / in / mathcal {L} _ {K} colon / mathsf {A} vdash / varphi }). Logika (Lambda _ { mathsf {A}}) zvuči u odnosu na (mathsf {F}) iff (Lambda _ { mathsf {A}} subseteq / Lambda _ { mathsf {F }}) i kompletno s obzirom na (mathsf {F}) iff (Lambda _ { mathsf {F}} subseteq / Lambda _ { mathsf {A}}).[3]

Vraćajući se nerazlučivoj interpretaciji znanja, tada možemo pokušati pronaći epistemološke principe kojima je interpretacija posvećena. Postoji trivijalni odgovor malo izravnog interesa: Neka je (mathsf {EQ}) klasa okvira s relacijama ekvivalencije. Tada je logika interpretacije nerazlučivosti skup formula (mathcal {L} _ {K}) koje vrijede iznad (mathsf {EQ}), tj. Skupa (Lambda _ { mathsf {EQ}}: = { varphi / u / mathcal {L} _ {K} kolona / mathsf {EQ} vDash / varphi }). Nije baš informativan.

Međutim, uzimajući aksiomatičan pristup u određivanju logike daje prezentaciju u pogledu principa koji lako shvaćaju. Za početak najjednostavnije, tada načelo T kaže da je znanje činjenično: Ako agent zna (varphi), tada (varphi) mora biti istinito. Kromniji K kaže da ako agent zna implikaciju, onda ako agent poznaje i antecedent, zna i posljedicu. To jest, ako uvrstimo u pravilo pravilo izvedbe modus ponens (iz (varphi / rightarrow / psi) i (varphi), zaključite (psi)) kao pravilo naše logike znanja, K navodi da je znanje zatvoren je pod implikacijom. Načelo B kaže da ako je (varphi) istina, onda agent zna da smatra (varphi) mogućim. Konačno, 4 kaže da ako agent zna (varphi), onda zna da zna (varphi). T,B i 4 u donjoj tablici (imena su povijesna i nisu sva smislena).

) početak {poravnati} textrm {K} & & (K_ {a} (varphi / rightarrow / psi) & / rightarrow (K_ {a} varphi / rightarrow K_ {a} psi) / \ textrm {T} & K_ {a} varphi & / rightarrow / varphi \\ / textrm {B} & & / varphi & / rightarrow K_ {a} widehat {K} _ {a} varphi \\ / textrm { 4} & K_ {a} varphi & / rightarrow K_ {a} K_ {a} varphi \\ / kraj {poravnati})

Umjesto epistemološke intuicije, mogli bismo razgovarati o konceptu znanja raspravljajući o tim i drugim načelima. Trebamo li prihvatiti T kao princip koji slijedi znanje? Što je s ostalima? Prije nego što nastavimo, prvo ćemo razjasniti na koji se način četiri gore navedena načela odnose na interpretaciju neodvojivosti. Da bismo to učinili, potreban nam je pojam normalne modalne logike. U donjoj definiciji, kao u gornjim načelima, tehnički se koristimo shemama formula. Na primjer, u (K_ {a} varphi / rightarrow / varphi), (varphi) je varijabla koja se kreće preko formula u (mathcal {L} _ {K}). Dakle, strogo govoreći, (K_ {a} varphi / rightarrow / varphi) nije formula, već shema za dobivanje formule. Modalna instanca (K_ {a} varphi / rightarrow / varphi) tada je formula dobijena puštanjem (varphi) neka konkretna formula iz (mathcal {L} _ {K}). Na primjer, (K_ {a} p / rightarrow p) i (K_ {a} (p / klin K_ {a} q) rightarrow (p / klin K_ {a} q)) su oba modalna slučaja od T.

Definicija: Neka je (Lambda / subseteq / mathcal {L} _ {K}) skup modalnih formula. Tada je (Lambda) normalna modalna logika iff (Lambda) zadovoljava sve sljedeće:

  1. (Lambda) sadrži sve modalne instance klasičnih propozicijskih tautologija.
  2. (Lambda) sadrži sve modalne instance K.
  3. (Lambda) je zatvorena pod modusima: Ako (varphi / in / Lambda) i (varphi / rightarrow / psi / in / Lambda), tada (psi / in / Lambda),
  4. (Lambda) je zatvorena pod generalizacijom (aka potreba): Ako je (varphi / u / Lambda), tada (K_ {a} varphi / u / Lambda).

Postoji jedinstvena najmanja normalna modalna logika (s obzirom na postavljeni Atom) koja sadrži upravo ono što zahtijeva definicija i ništa više. Često se naziva minimalna normalna modalna logika i označava se podebljanim slojem K (da se ne brka s ne-podebljanim K-om koji označava shemu).

Logika K je samo skup formula iz (mathcal {L} _ {K}). To jest, K (subseteq / mathcal {L} _ {K}). Bodovi 1.4. daje perspektivu na ovaj skup: Osiguravaju aksiomatizaciju. Često se, kako je dolje, shema K naziva aksiomom, mada su istinske K vrijednosti aksiomi.

Za K, možemo dodati i dodatne principe kao aksioma (aksiom sheme) za dobivanje jače logike (logika koji imaju dodatne teoreme: logika (lambda) za koji K (subseteq / lambda)). Od neposredne je interesa logika pod nazivom S5:

Definicija: Logika S5 najmanja je normalna modalna logika koja sadrži sve modalne instance T, B i 4.

Ovdje je, dakle, odnos između ova četiri načela i nerazlučivog tumačenja:

Teorem 1: Logika S5 je logika klase šiljastih Kripkeovih modela koji se grade na okvirima s odnosima ekvivalencije. To jest, (textbf {S5} = / Lambda _ { mathsf {EQ}}).

Što nam onda govori ovaj teorem s obzirom na načela znanja? U jednom smjeru govori nam o tome da ako prihvatimo nerazumljivo tumačenje, tada smo implicitno prihvatili principe K, T, B i 4 kao razumna za znanje. U drugom smjeru govori nam da ako pronađemo da je S5 odgovarajuća logika znanja i ako ustanovimo da su zašiljeni Kripke modeli pravi put semantičkog predstavljanja znanja, tada se mora koristiti odnos ekvivalencije. Treba li, međutim, tumačiti tu vezu u smislu nedjeljivosti, pitanje je o kojoj logika šuti.

Razgovarajući o načelima za znanje, može se desiti da se neki od gore navedenih četiri čine prihvatljivim, dok drugi ne: Jedni se ne mogu složiti s prihvatljivošću B i 4, recimo, dok prihvaćaju K i T. U razumijevanju odnosa između S5 i ekvivalencije odnosima, povoljnija je finozrnata perspektiva: Teorem 1 može biti nasjeckan na manje komade koji odražavaju doprinos pojedinih principa K, T, 4 i B zahtjevima ekvivalencije, tj. da odnos treba biti istovremeno refleksno, simetrično i tranzitivno.

Teorem 2: Neka je (F = (W, R)) okvir. Zatim:

  • Sve modalne instance K vrijede u F.
  • Sve modalne instance T vrijede u F iff R je refleksno.
  • Sve modalne instance B vrijede u F iff R je simetrična.
  • Sve modalne instance od 4 vrijede u F iff R je tranzitivan.

Postoji nekoliko uvida koji se stječu iz teoreme 2. Prvo, ako se želi koristiti bilo koja vrsta Kripke modela za hvatanje znanja, tada mora prihvatiti K. Preskakanje nekih detalja, zapravo mora prihvatiti potpunu logiku K jer ovo je logika klase svih Kripke modela (vidi npr. Blackburn, de Rijke, & Venema 2001).

Drugo, teorema pokazuje da postoji intiman odnos između pojedinih epiztemskih principa i svojstava na odnosu. To zauzvrat znači da se jedan, općenito, može približiti "logici" u epistemičkoj logici s dvije strane iz intuicije o odnosu pristupa ili iz intuicije o eppistemskim načelima.

U literaturi je predloženo nekoliko normalnih modalnih logičkih sustava slabijih od S5. Ovdje specificiramo logiku prema skupu njihovih modalnih aksioma. Na primjer, logika K je dana s ({ text {K} }), dok je S5 dat ({ text {K}, / text {T}, / text {B}, / text {4} }). Da bi se uspostavila nomenklatura, sljedeća tablica sadrži izbor principa iz literature s osobinama okvira koja karakteriziraju, usp. Aucher (2014) i Blackburn, de Rijke, & Venema (2001), na liniji ispod njih. Uvjeti okvira nisu svi jasni.

U Tablici 1 izostavljen je indeks na (R_ {a}) radi lakšeg čitanja, a isto tako i domena kvantifikacije W nad kojom se kreću varijable svjetova (x, y, z).

K

(K_ {a} (varphi / rightarrow / psi) rightarrow (K_ {a} varphi / rightarrow K_ {a} psi))

Nijedan: Nije primjenjivo

D

(K_ {a} varphi / rightarrow / widehat {K} _ {a} varphi)

Serijski: (forall x / postoji y, xRy).

T

(K_ {a} varphi / rightarrow / varphi)

Refleksivno: (forall x, xRx).

4

(K_ {a} varphi / rightarrow K_ {a} K_ {a} varphi)

Prijelazni: (forall x, y, z, / text {if} xRy / text {and} yRz / text {, onda} xRz).

B

(varphi / rightarrow K_ {a} widehat {K} _ {a} varphi)

Simetrično: (forall x, y, / text {if} xRy / text {, onda} yRx).

5

(neg K_ {a} varphi / rightarrow K_ {a} neg K_ {a} varphi)

euklidski: (forall x, y, z, / tekst {if} xR_ {a} y / tekst {i} xR_ {a} z / tekst {, tada} yRz).

0,2

(widehat {K} _ {a} K_ {a} varphi / rightarrow K_ {a} široki {K} _ {a} varphi)

Konfunt: (forall x, y, / text {if } xRy / text {i} xRy ', / text {tada} postoji z, yRz / tekst {i} y'Rz).

0,3

((widehat {K} _ {a} varphi / klin / widehat {K} _ {a} psi) rightarrow (widehat {K} _ {a} (varphi / klin / widehat {K} _ {a} psi) klinasti / widehat {K} _ {a} (varphi / klin / psi) klinasti / widehat {K} _ {a} (psi / klin / widehat {K} _ {a } varphi)))

Nema grananja udesno: (forall x, y, z, / text {if} xRy / text {i} xRz, / text {tada} yRz / text {ili} y = z / tekst {ili} zRy)

.3.2

((widehat {K} _ {a} varphi / wedge / widehat {K} _ {a} K_ {a} psi) rightarrow K_ {a} (widehat {K} _ {a} varphi / vee / psi))

Semi-euklidski: (forall x, y, z,) ako (xRy) i (xRz), tada (zRx) ili (yRz).

0,4

((varphi / wedge / widehat {K} _ {a} K_ {a} varphi) rightarrow K_ {a} varphi)

Nepoznato za autore: Nije primjenjivo

Tablica 1. Epistemička načela i njihovi okvirni uvjeti.

Dodavanje epistemskih principa kao aksioma osnovnoj minimalnoj normalnoj modalnoj logici K daje nove, normalne modalne logike. Izbor je:

K ({ Text {K} })
T ({ Text {K} text {T} })
D ({ Text {K} text {D} })
KD4 ({ Text {K} text {D} text {4} })
KD45 ({ Text {K} text {D} text {4} text {5} })
S4 ({ Text {K} text {T} text {4} })
S4.2 ({ Text {K} text {T} text {4} text {.2} })
S4.3 ({ Text {K} text {T} text {4} text {.3} })
S4.4 ({ Text {K} text {T} text {4} text {.4} })
S5 ({ Text {K} text {T} text {5} })

Tablica 2. Logička imena i aksiomi

Različite aksiomatične specifikacije mogu proizvesti istu logiku. Primjetite, npr. Da aksiomatična specifikacija tablice ({ text {K}, / text {T}, / text {5} }) S5 ne odgovara onoj koja je dana u definiciji iz Teoreme 1, ({ text {K} text {T} text {B} text {4} }). Također imajte na umu da postoji više od jedne aksiomatizacije S5: aksiomi ({ tekst {K}, / tekst {T}, / tekst {5} }), ({ tekst {K}, / tekst {T}, / tekst {B}, / tekst {4} }), ({ tekst {K}, / tekst {D}, / tekst {B}, / tekst {4} }) i ({ tekst {K}, / tekst {D}, / tekst {B}, / tekst {5} }) svi daju S5logike (usp. npr. Chellas 1980). Često viđena varijanta je ({ tekst {K}, / tekst {T}, / tekst {4}, / tekst {5} }). Međutim, suvišno je to dodati jer se svi njezini slučajevi mogu dokazati iz K, T i 5. No kako i 4 i 5 uzimaju važna epiztemska načela (vidi Odjeljak 2.6), 4 se ponekad ponekad uključuje radi filozofske transparentnosti. Za više ekvivalencija između modalne logike pogledajte, npr., Zapis o modalnoj logici ili Chellas (1980) ili Blackburn, de Rijke i Venema (2001).

Logika je možda jača ili slabija jedna od druge, a poznavanje okvira svojstava njihovih aksioma može nam pomoći da razumijemo njihov odnos. Na primjer, kako je 4 izvedljivo iz ({ text {K}, / text {T}, / text {5} }), sve teoreme S4 mogu se izvesti u S5. S5 je tako barem jak kao S4. Zapravo je S5 također strogo jači: može dokazati stvari koje S4 ne može.

Taj S5 se može aksiomatizirati i ({ tekst {K}, / tekst {T}, / tekst {B}, / tekst {4} }) i ({ tekst {K}, / Tekst {T}, / tekst {5} }) može se vidjeti kroz svojstva okvira aksioma: svaki refleksni i euklidski odnos (T i 5) je odnos ekvivalencije (T, B i 4). Ovo također pokazuje suvišnost 4: Ako je netko preuzeo relaciju refleksivnu i euklidnu, onda ne dodaje ništa novo što bi dodatno pretpostavilo da je tranzitivna. Općenito, razumijevanje međusobne povezanosti relacijskih svojstava od velike je pomoći u sagledavanju odnosa između modalne logike. Primjerice, primijetiti da je svaki refleksni odnos ujedno i serijski znači da sve formule koje vrijede na klasi serijskih modela vrijede i za klasu refleksivnih modela. Stoga je svaka teorema D tako i teorema o T. Dakle, T je barem jak poput D (tj. (Textbf {D} subseteq / textbf {T})). Da je i T strogo jači (ne (textbf {T} subseteq / textbf {D})) može se pokazati pronalaženjem serijskog, nerefleksivnog modela koji ne zadovoljava neke teoreme T-a (na primjer (K_ {a} p / rightarrow p)).

2.6 Načela znanja i vjerovanja

Imajući formalnu pozadinu epistemičke logike, lako je lagano mijenjati okvir kako bi se prilagodio konceptu vjerovanja. Vratite se jeziku (mathcal {L} _ {KB}) i znanja i vjerovanja:

) varphi: = p / mid / neg / varphi / mid (varphi / wedge / varphi) mid K_ {a} psi / mid B_ {a} psi, / text {for} p / in / textit {Atom}.)

Za zajedničko tumačenje formula znanja i vjerovanja u naglašenim Kripkeovim modelima, sve što je potrebno je dodatni odnos između mogućih svjetova:

Definicija: ukazao Kripkea modela za (mathcal {L} _ {KB}) je torka ((M, W) = (W, R_ {K} R_ {B}, V, W)) gdje

  • W je ne-prazan skup mogućih svjetova,
  • (R_ {K}) i (R_ {B}) su binarni odnosi na W,
  • (V / colon / textit {Atom} longrightarrow / mathcal {P} (W)) je valorizacija i
  • (w / u W).

(R_ {K}) je odnos za operatora znanja, a (R_ {B}) odnos za operatora vjerovanja. Ova definicija ne daje nikakve daljnje pretpostavke o njihovim svojstvima. Na donjoj slici dajemo ilustraciju gdje su strelice označene u skladu s odnosom koji odgovaraju. Refleksivna petlja u (w_ {3}) je oznaka koja označava da pripada oba odnosa, tj. ((W_ {3}, w_ {3}) u R_ {K}) i ((w_ {3}, w_ {3}) u R_ {B}).

Četiri polja s oznakom w1 (sadrže 'p'), w2 (sadrže 'ne p'), w3 (sadrže 'p') i w4 (sadrže 'ne p'). w1 je istaknuta, a strelica s oznakom "K" prelazi s nje na w2. w2 ima strelice, svaka označena s "B", a upućuju na w3 i w4. w3 ima strelicu s oznakom "K, B" i petlja se na nju
Četiri polja s oznakom w1 (sadrže 'p'), w2 (sadrže 'ne p'), w3 (sadrže 'p') i w4 (sadrže 'ne p'). w1 je istaknuta, a strelica s oznakom "K" prelazi s nje na w2. w2 ima strelice, svaka označena s "B", a upućuju na w3 i w4. w3 ima strelicu s oznakom "K, B" i petlja se na nju

Odnos zadovoljstva definiran je kao gore, ali s očitim promjenama znanja i vjerovanja:

((M, w) vDash K_ {a} varphi) iff ((M, w ') vDash / varphi) za sve (w' / u W) takvim da (wR_ {K } w ).

((M, w) vDash B_ {a} varphi) iff ((M, w ') vDash / varphi) za sve (w' / u W) takvim da (wR_ {B } w ).

Tumačenje nerazlučivosti postavlja vrlo snažne zahtjeve prema pristupu znanju. Oni su sada oduzeti, pa tako i svaka obveza za principe T, B, D, 4 i 5. Uzimajući Kripke modele kao osnovnu semantiku, i dalje smo predani K, mada taj princip nije neproblematičan kao što ćemo vidjeti u nastavku naša rasprava o problemu logičke sveznanja.

O načelima iz tablice 1, T, D, B, 4 i 5 najopsežnije je raspravljano u literaturi o eppistemskoj logici, i kao načela za znanje i kao načela vjerovanja. Princip T za znanje

[K_ {a} varphi / rightarrow / varphi)

široko je prihvaćen. Znanje se obično smatra vernim jedino se može znati istinita tvrdnja. Primjerice, Hintikka (1962.) i Fagin i sur. (1995), neuspjeh T-a za uvjerenje je utvrđujuća razlika između dva pojma.

Iako se vjerovanje ne smatra vernim, vjeruje se da se obično smatra dosljednim. Odnosno, agenti se uzimaju da nikada ne vjeruju u kontradikciju koja je, bilo koja formula jednaka s ((p / klin / neg p)) ili (bot), ukratko. Tada vjeruje da bi trebao biti dosljedan, tada je prihvaćen princip

) neg B_ {a} bot.)

Princip (neg B_ {a} bot) je na Kripke modelima ekvivalentan principu D, (B_ {a} varphi / rightarrow / widehat {B} _ {a} varphi). Stoga valjanost (neg B_ {a} bot) zahtijeva serijske okvire. Svjedok, npr., Njegov neuspjeh u (w_ {1}) gore: Kako ne postoje svjetovi koji su dostupni kroz (R_ {B}), svi dostupni svjetovi zadovoljavaju (bot). Stoga (w_ {1}) zadovoljava (B_ {a} bot) kršeći dosljednost. Primijetite i da se (neg B_ {a} bot) može ponovno upisati u (widehat {B} _ {a} top), što vrijedi u svijetu samo u slučaju da je neki svijet dostupan kroz (R_ {B}). Time njegova valjanost osigurava serijsku izvedbu.

Primjetite da veridalnost znanja osigurava njegovu dosljednost: Svaki refleksni okvir automatski je serijski. Stoga prihvaćanje (K_ {a} varphi / rightarrow / varphi) podrazumijeva prihvaćanje (neg K_ {a} bot).

Od principa D, 4 i 5, dva su potonja posvetila najviše pažnje, i znanju i vjerovanju. Obično ih se tumači kao upravljanje principijelnim pristupom vlastitim mentalnim stanjima. 4 principa

) početak {poravnati} K_ {a} varphi & / rightarrow K_ {a} K_ {a} varphi \\ B_ {a} varphi & / rightarrow B_ {a} B_ {a} varphi \\ / kraj {align})

često se nazivaju principima pozitivne introspekcije ili zbog znanja načelom KK. Hintikka (1962) smatra se prihvatljivima oba principa na osnovama koje se razlikuju od introspekcije. On tvrdi na temelju autoepistemičke analize znanja, koristeći se nekripkeanskom semantikom mogućih svjetova koji se nazivaju modelni sustavi. Hintikka drži da, kad se agent obvezao znati (varphi), agent se obvezuje zauzeti isti stav bez obzira na nove informacije s kojima će se agent u budućnosti susretati. To podrazumijeva da u svim epiteltemičnim alternativama za Hintikka, sve skupine modela (djelomični opisi mogućih svjetova) gdje agent zna barem onoliko koliko sada to agent još uvijek zna (varphi). Kako se (K_ {a} varphi) tako nalazi u svim agentovim epiztemskim alternativama, Hintikka zaključuje da (K_ {a} K_ {a} varphi). Isto tako Hintikka podupire 4 zbog vjerovanja, ali Lenzen iznosi prigovore (Lenzen 1978: pogl. 4).

Williamson tvrdi protiv opće prihvatljivosti načela (Williamson 2000: pogl. 5) za koncept znanja koji se temelji na pomalo nepreciznim opažanjima, takozvanom načelu margine pogreške (vidi npr., Aucher 2014 za kratak sažetak).

5 principa

) početak {poravnati} neg K_ {a} varphi & / rightarrow K_ {a} neg K_ {a} varphi \\ / neg B_ {a} varphi & / rightarrow B_ {a} neg B_ {a} varphi \\ / kraj {poravnati})

često se nazivaju principima negativne introspekcije. Negativna introspekcija prilično je kontroverzna jer postavlja vrlo visoke zahtjeve za znanjem i vjerovanjem. Shema 5 može se smatrati pretpostavkom zatvorenog svijeta (Hendricks 2005): Agent ima potpun pregled svih mogućih svjetova i posjeduje vlastite informacije. Ako se (neg / psi) smatra mogućim ((widehat {K} _ {a} neg / psi), tj. (Neg K_ {a} psi)), tada je agent zna da se smatra mogućim ((K_ {a} neg K_ {a} psi)). Takva pretpostavka zatvorenog svijeta prirodna je kada se konstruiraju hiper-racionalni agensi u, primjerice, računalnoj znanosti ili teoriji igara, za koje se pretpostavlja da agenti što manje logično rasuđuju o vlastitim podacima prilikom donošenja odluka.

S Hintikkom (1962.) se svađa protiv 5, koristeći svoju koncepciju epiztemskih alternativa. Nakon prihvaćanja T za znanje, 5 stoji ili pada uz pretpostavku simetričnog odnosa pristupačnosti. Ali, tvrdi Hintikka, odnos pristupa nije simetričan: Ako agent posjeduje određenu količinu informacija u skupu modela (s_ {1}), tada je skup modela (s_ {2}) gdje je agent nešto naučio više će biti epistemička alternativa (s_ {1}). Ali (s_ {1}) neće biti epiztemska alternativa (s_ {2}), jer u (s_ {1}) agent po hipotezi ne zna toliko koliko u (s_ {2}). Stoga odnos nije simetričan, pa na račun Hintikke 5 nije princip znanja.

S obzirom na Hintikkinu nestandardnu semantiku, malo je teško odrediti hoće li prihvatiti normalnu modalnu logiku kao logiku znanja i vjerovanja, ali ako je tako, tada bi S4 i KD4 bili najbliži kandidati (vidjeti Hendricks & Rendsvig 2018 za ovu točku). Suprotno tome, radi znanja koje je von Kutschera tvrdio za S4.4 (1976), Lenzen je predložio S4.2 (1978), van der Hoek se zalagao za S4.3 (1993), a Fagin, Halpern, Moses i Vardi (1995) i mnogi drugi koriste S5 za znanje i KD45 za vjerovanje.

Pored načela koja upravljaju znanjem i načela koja upravljaju uvjerenjem, može se razmatrati i načela koja upravljaju međusobnim odnosom znanja i vjerovanja. Tri su načela interesa

) početak {poravnati} tag * {KB1} K_ {a} varphi & / rightarrow B_ {a} varphi \\ / tag * {KB2} B_ {a} varphi & / rightarrow K_ {a} B_ {a} varphi \\ / tag * {KB3} B_ {a} varphi & / rightarrow B_ {a} K_ {a} varphi \\ / kraj {poravnati})

Načela KB1 i KB2 uvela je Hintikka, koja podupire i Hintikka (1962.) primjećujući da je Platon također predao KB1 u Teatetu. Prvi princip, KB1, otkriva intuiciju da je znanje jači pojam od vjerovanja. Druga poput 4 i 5 bilježi ideju da čovjek ima pristup vlastitim vjerovanjima. Treće, koje potječe od Lenzena (1978.), bilježi misao da se vjerovanja drže s nekakvim uvjerenjem: ako se u nešto vjeruje, vjeruje se da se zna.

Iako načela interakcije KB1KB3 mogu izgledati sama po sebi nevino, mogu dovesti do kontratuktivnih zaključaka u kombinaciji s određenom logikom znanja i vjerovanja. Prvo, Voorbraak (1993.) pokazuje da kombiniranje 5 za znanje i D za vjerovanje s KB1 podrazumijeva to

[B_ {a} K_ {a} varphi / rightarrow K_ {a} varphi)

je teorema rezultirajuće logike. Pod pretpostavkom da je znanje istinito, ova teorema podrazumijeva da agenti ne mogu vjerovati da znaju nešto što se događa kao lažno.

Ako se tome doda KB3, pojmovi znanja i vjerovanja propadaju. To jest, može se dokazati da (B_ {a} varphi / rightarrow K_ {a} varphi), što u kombinaciji s KB1 podrazumijeva da

[B_ {a} varphi / leftrightarrow K_ {a} varphi.)

Dakle, dvije su se ideje srušile na jedno. To su izjavili 1986. Kraus i Lehmann.

Ako nekoga ne zanimaju znanje i vjerovanje se urušava, mora se nečega odreći: ne može imati i 5 i znanje, D za vjerovanje i KB1 i KB3 koji upravljaju njihovom interakcijom. Opet, rezultati koji se odnose na podudarnost principa i svojstava odnosa mogu pomoći: 1993. godine van der Hoek pokazao je na osnovu semantičke analize da tamo gdje su četiri principa zajedno dovoljna za propadanje, ne postoji ni njihov podvrsta. Ako se odreknete bilo kojeg principa, eliminirat ćete kolaps. Slabljenje KB1 da se drži samo za nemodalne formule je također dovoljno da se izbjegne kolaps (usp. Halpern 1996).

Za više o principima epiztemičke interakcije, principima.2,.3,.3.2. i.4, a o odnosima prema takozvanim uvjetnim vjerovanjima, vidi Aucher (2014). Za uvod u uvjetna uvjerenja i odnose s nekoliko drugih vrsta znanja iz filozofske literature, pogledajte Baltag i Smets (2008). Ovo potonje također uključuje raspravu o interdefinibilnosti različitih pojmova, kao i Halpern, Samet i Segev (2009) za znanje i (bezuvjetno) vjerovanje.

3. Znanje u skupinama

Mi ljudi smo preokupirani epiztemskim stanjem drugih uzročnika. U običnom životu razmišljamo s različitim stupnjevima uspjeha o onome što drugi znaju. Posebno se bavimo onim što drugi znaju o nama, a često posebno i onim što oni znaju o onome što znamo.

Zna li ona da znam gdje je zakopala blago?

Zna li ona da ja znam da ona zna?

I tako dalje.

Epiztemska logika može otkriti zanimljive epiztemske značajke sustava koje uključuju skupine agenata. U nekim slučajevima, na primjer, nastali društveni fenomeni ovise o agentima koji na poseban način rasuđuju o znanju i vjerovanjima drugih uzročnika. Kao što smo vidjeli, tradicionalni se sustavi epistemičke logike primjenjuju samo na slučajeve s jednim agentom. Međutim, oni se mogu razmjerno jednostavno proširiti na grupe ili sustave s više agenata.

Kao što je David Lewis napomenuo u svojoj knjizi Convention (1969), mnoge istaknute osobine društvenog života ovise o agentima koji pretpostavljaju da su pravila neke prakse zajedničko znanje. Na primjer, vozači znaju da crveni semafor pokazuje da se trebaju zaustaviti na raskrižju. Međutim, da bi konvencija semafora uopće bila na snazi, prvo je potrebno da vozači moraju znati i da ostali vozači znaju da crveno znači da se zaustavlja. Uz to, vozači moraju također znati da svi znaju da svi to znaju…. Uobičajena uloga semafora oslanja se na sve vozače koji znaju da svi vozači znaju pravilo, da je pravilo dio općeg znanja.

Različite norme, društvene i jezične prakse, interakcijske interakcije i igre pretpostavljaju zajedničko znanje, koje je prvo formalizirao Aumann (1976), a najraniji su epiztemički logički tretmani Lehmann (1984) i Halpern i Moses (1984). Da bi se vidjelo kako epistemska logika baca svjetlo na ove pojave, potrebno je uvesti malo više formalizma. Slijedeći standardni tretman (vidi, npr., Fagin i sur. 1995.), možemo sintaktički dopuniti jezik prijedloge logike s n operatora znanja, po jedan za svakog agenta koji je uključen u skupinu ispitivanih agenata. Primarna razlika između semantike koja se daje za monoagent i semantike više agenata je otprilike u tome što su uvedeni n odnosi pristupačnosti. Modalni sustav za n agenata dobiva se spajanjem n n modalnih logika, gdje se za jednostavnost može pretpostaviti da su agenti homogeni u smislu da ih svi mogu opisati istim logičkim sustavom. Epiztemska logika za n agenata sastoji se od n kopija određene modalne logike. U tako proširenoj epiztemičkoj logici moguće je izraziti da neki agent u grupi zna određenu činjenicu da agent zna da drugi agent poznaje činjenicu itd. Moguće je razviti logiku i dalje: Ne samo što agent može znati da drugi agent zna činjenicu, ali svi oni mogu znati tu činjenicu istovremeno. U tako proširenoj epiztemičkoj logici moguće je izraziti da neki agent u grupi zna određenu činjenicu da agent zna da drugi agent poznaje činjenicu itd. Moguće je razviti još veću logiku: Ne samo što agent može znati da drugi agent zna činjenicu, ali svi oni mogu znati tu činjenicu istovremeno. U tako proširenoj epiztemičkoj logici moguće je izraziti da neki agent u grupi zna određenu činjenicu da agent zna da drugi agent poznaje činjenicu itd. Moguće je razviti još veću logiku: Ne samo što agent može znati da drugi agent zna činjenicu, ali svi oni mogu znati tu činjenicu istovremeno.

3.1 Jezici i modeli s više agencija

Da bismo predstavili znanje za skup (mathcal {A}) n agenata, prvo odredimo jezik. Neka je (mathcal {L} _ {Kn}) dat Backus-Naur obrascem

) varphi: = p / mid / neg / varphi / mid (varphi / wedge / varphi) mid K_ {i} varphi \, / text {for} p / in / textit {Atom}, i / in / mathcal {A}.)

Da bi predstavili znanje za sve n agente zajedno u šiljatim Kripkeovim modelima, sve što je potrebno je dodati odgovarajuće mnoge odnose:

Definicija: ukazao Kripkea modela za (mathcal {L} _ {Kn}) je torka ((M, W) = (W, {R_ {i} } _ {i / u / mathcal { A}}, V, w)) gdje

  • W je ne-prazan skup mogućih svjetova,
  • Za svaki (i / in / mathcal {A}), (R_ {i}) je binarni odnos na W,
  • (V / colon / textit {Atom} longrightarrow / mathcal {P} (W)) je valorizacija i
  • (w / u W).

Da biste također uključili uvjerenja, jednostavno primijenite isti potez kao u slučaju jednog agenta: povećajte jezik i pustite da postoje dva odnosa za svakog agenta.

Definicija koristi obitelj odnosa ({R_ {i} } _ {i / in / mathcal {A}}). U literaturi je isto označeno ((W, R_ {i}, V, w) _ {i / in / mathcal {A}}). Alternativno, R se smatra agentom koji šalje funkciju odnosima, tj. (R: / mathcal {A / rightarrow} mathcal {P} (W / puta W)). Tada je za svaki (i / in / mathcal {A}), (R (i)) odnos na W, često označen (R_ {i}). Ovo su stilski izbori.

Kada se uzme u obzir samo jedan agent, obično nije važno uključiti više svjetova u W nego što su moguće vrijednosti atoma. U višeagencijskim slučajevima to nije slučaj: za izražavanje različitih oblika dostupnog znanja višeg reda potrebno je mnogo kopija „istog“svijeta. Primjerimo za (mathcal {A} = {a, b }), (textit {Atom} = {p }) i svaki (R_ {i}, i / in / matematički {A},) odnos ekvivalencije. Predstavljamo da i a i b znaju p, ali b ne zna da a zna p, tj. (K_ {a} p / klin K_ {b} p / klin / neg K_ {b} K_ {a} p). Tada su nam potrebna tri svijeta:

Tri polja s oznakom w1 (sadrže 'p'), w2 (sadrže 'p') i w3 (sadrže 'ne p'). Svaki okvir na sebi ima strelicu s oznakom "a, b". w1 je istaknut i povezan je s w2 dvostrukom strelicom s oznakom "b". w2 povezan je s w3 dvostrukom strelicom s oznakom "a"
Tri polja s oznakom w1 (sadrže 'p'), w2 (sadrže 'p') i w3 (sadrže 'ne p'). Svaki okvir na sebi ima strelicu s oznakom "a, b". w1 je istaknut i povezan je s w2 dvostrukom strelicom s oznakom "b". w2 povezan je s w3 dvostrukom strelicom s oznakom "a"

Ako pokušamo dopustiti da (w_ {1}) igra ulogu (w_ {2}), tada bi a izgubila znanje u p: potrebna su oba p svijeta. Općenito, ako se pretpostavi da ima W bilo koju fiksnu, ograničenu veličinu, postojat će neka formula višeg reda koja u njoj ne može biti zadovoljena.

3.2. Pojmovi grupnog znanja

Sustavi s više agencija zanimljivi su iz drugih razloga, osim što predstavljaju informacije višeg reda. Podaci o pojedinim agentima također se mogu objediniti kako bi zabilježili ono što agenti znaju zajedno, kao skupinsko znanje (pogledajte Baltag, Boddy, & Smets 2018 za nedavnu raspravu). Standardni pojam je da je ovaj stil distribuiranog znanja: Znanje koje bi grupa imala ako agenti dijele svu svoju individualnu spoznaju. Da biste ga predstavili, dodajte jezik (mathcal {L} _ {Kn}) operatorima

[D_ {G} text {for} G / subseteq / mathcal {A},)

napraviti (D_ {G} varphi) dobro oblikovanu formulu. Gdje je (G / subseteq / mathcal {A}) skupina agenata, formula (D_ {G} varphi) glasi da je raspodijeljeno znanje u skupini G koja (varphi).

Da bismo procijenili (D_ {G} varphi), definiramo novi odnos od onih koji su već prisutni u modelu. Ideja koja stoji iza definicije je da ako je neki agent eliminirao svijet kao epiztemsku alternativu, tada će to učiniti i grupa. Definirajte odnos kao sjecište odnosa pojedinih agenata:

[R_ {G} ^ {D} = / bigcap_ {i / u G} R_ {i})

U modelu tri stanja (R_ {G} ^ {D}) sadrži samo tri petlje. Za procjenu raspodijeljene formule znanja koristite isti obrazac kao i za ostale modalne operatore:

[(M, w) vDash D_ {G} varphi / text {iff} (M, w ') vDash / varphi / text {za sve} w' / u W / text {takav da} wR_ {G }} ^ {D w”.)

Može biti da neki vrlo poznati agent zna sve što je podijeljeno znanje u G-u, ali to nije zajamčeno. Da bismo zabilježili da svi agenti znaju (varphi), mogli bismo upotrijebiti spoj formule (K_ {i} varphi) for (in / mathcal {A}), tj. (bigwedge_ {i / u / mathcal {A}}} K_ {i / varphi). Ovo je dobro definirana formula ako je (mathcal {A}) konačan (što obično jest). Ako (mathcal {A}) nije konačan, onda (bigwedge_ {i / in / mathcal {A}} K_ {i} varphi) nije formula u (mathcal {L} _ {Kn}), jer ima samo konačne veze. Kao kratica za (bigwedge_ {i / in / mathcal {A}} K_ {i} varphi), standardno je uvesti sve poznatog operatera, (E_ {G}):

[E_ {G} varphi. = / Bigwedge_ {i / u / mathcal {A}}} K_ {i / varphi)

U tri svjetska modela, (K_ {a} p / klin K_ {b} p), pa (E _ { {a, b }} p).

To što svi znaju nešto ne znači da to znanje dijele i članovi grupe. Tri svjetska modela su primjer ovog: Iako (E _ { {a, b }} p), isto je tako da je ((neg K_ {b} E _ { {a, b }} p), Da bismo shvatili da u grupi nema neizvjesnosti o (varphi) niti da je nesigurnost višeg reda oko (varphi) poznata od strane svih agenata, nema formule na jeziku (mathcal {L} _ { Kn}) je dovoljno. Razmotrimo formulu

[E_ {G} ^ {k} varphi)

gdje je (E_ {G} ^ {k}) kratak za k iteracije operatora (E_ {G}). Onda, bez ikakvog prirodnog broja k, formula (E_ {G} ^ {k} varphi) neće biti dovoljna: to može biti slučaj da je b ne zna! Da biste popravili ovu situaciju, moglo bi se pokušati

) Bigwedge_ {k / u / mathbb {N}}} E_ {G ^ {k} varphi)

ali to nije formula jer (mathcal {L} _ {Kn}) sadrži samo konačne veznike.

Dakle, iako je operator (E_ {G}) moguće definirati na jeziku (mathcal {L} _ {Kn}), prikladan pojam općeg znanja nije. Za to smo opet trebali definirati novi odnos na našem modelu. Ovog puta nas zanima snimanje koje niko nigdje ne smatra (varphi) eppistemski mogućim. Da bismo izgradili odnos, prvo uzimamo na savez odnos svih agenata u G, ali to nije sasvim dovoljno: da bismo koristili standardnu modalnu semantičku klauzulu, također moramo biti u mogućnosti doći do svih svjetova u ovom odnosu u jedan korak. Dakle, neka

[R_ {G} ^ {C}: = / lijevo (bigcup_ {i / u G} R_ {i} desno) ^ {*})

gdje je ((cdotp) ^ {*}) operacija zauzimanja prijelaznog zatvarača. Ako je R odnos, tada je ((R) ^ {*}) R plus svi parovi koji nedostaju da bi R bio prijelazni odnos. Razmotrimo tri modela svijeta: s relacijom (bigcup_ {i / in {a, b }} R_ {i}) možemo doći do (w_ {3}) iz (w_ {1}) u dva koraka, zaustavljajući se kod (w_ {2}). Sa ((bigcup_ {i / in {a, b }} R_ {i}) ^ {*}), (w_ {3}) je dostupan u jednom koraku: Novo dodanom prijelaznom vezom od (w_ {1}) do (w_ {3}).

Da biste predstavili opće znanje, povećajte Backus-Naur oblik (mathcal {L} _ {Kn}) s operaterima

[C_ {G} text {for} G / subseteq / mathcal {A},)

napraviti (C_ {G} varphi) dobro oblikovanu formulu. Ocijenite takve formule semantičkom klauzulom

[(M, w) vDash C_ {G} varphi / text {iff} (M, w ') vDash / varphi / text {za sve} w' / u W / text {takav da} wR_ {G }} ^ {C w”.)

Različita svojstva odnosa pristupačnosti (R_ {1}, R_ {2}, / ldots, R_ {n}), kako je gore opisano, rezultira različitim epiztemičkim logikama. Na primjer, sustav K sa zajedničkim znanjem određuje sve okvire, dok sustav S4 sa zajedničkim znanjem određuje sve refleksivne i tranzitivne okvire. Slični rezultati mogu se dobiti i za preostale epiztemičke logike (Fagin i sur., 1995.). Više informacija potražite u članku o općem znanju.

4. Logička sveznanost

Glavni prigovor protiv pristupa epiztemskih logičara jest taj što se zalaže za pretjerano idealiziranu sliku ljudskog rasuđivanja. Kritičari su se zabrinuli da relacijska semantika epiztemičke logike preuzima jedno svojstvo zatvaranja zbog agentova znanja koje je nevjerojatno snažno s obzirom na stvarne ljudske sposobnosti rasuđivanja. Svojstva zatvaranja rađaju ono što se naziva problemom logičke sveznanja:

Kad god agent c zna sve formule u skupu (Gamma), a A logički slijedi iz (Gamma), tada i c zna A.

Konkretno, c poznaje sve teoreme (letting (Gamma = / emptyset)), i poznaje sve logičke posljedice bilo koje formule koju agent poznaje (let (Gamma) se sastoji od jedne formule). Ovdje je zabrinutost da su konačni uzročnici ograničeni ograničenjima njihovih kognitivnih sposobnosti i sposobnostima rasuđivanja. Račun znanja i vjerovanja da izgleda da je epiztemska logika obuzeta nadljudskim sposobnostima poput poznavanja svih tautologija. Dakle, zabrinjava činjenica da je epiztemska logika jednostavno neprikladna za hvatanje stvarnog znanja i vjerovanja kako se ti pojmovi pojavljuju u običnom ljudskom životu.

Hintikka je prepoznao odstupanje između pravila epiztemske logike i načina na koji se glagol "znati" obično koristi već na prvim stranicama Znanja i vjerovanja. Istaknuo je to

jasno je nedopustivo zaključiti „on zna da q“iz „on zna da p“isključivo na osnovu toga što q logički slijedi iz p, jer dotična osoba možda neće vidjeti da p podrazumijeva q, posebno ako su p i q relativno komplicirane izjave. (1962: 30-31)

Hintikkina prva reakcija na takozvani problem logičke sveznanja bila je uočavanje odstupanja između uobičajene upotrebe izraza poput "dosljednost" i formalnog tretiranja znanja kao pokazatelja problema s našom uobičajenom terminologijom. Ako osoba poznaje aksiome matematičke teorije, ali nije u stanju navesti udaljene posljedice teorije, Hintikka je negirala da je prikladno nazvati je nedosljednom. U običnim ljudskim poslovima, tvrdio je Hintikka, optužba za nedosljednost kada je usmjerena prema agentu ima konotaciju kao neracionalna ili nepoštena. Prema tome, iz perspektive Hintikke trebali bismo odabrati neki drugi pojam kako bismo uhvatili situaciju nekoga tko je racionalan i podložan uvjeravanju ili ispravljanju, ali nije logično sveznajući. Non-sveznajući,racionalni agenti mogu biti u poziciji da kažu „znam da je p, ali ne znam da li q“, čak i u slučaju ako q može p. Zatim sugerira da q treba smatrati obranjivim obzirom na agentova saznanja, a poricanje q treba smatrati neoborivim. Taj je izbor terminologije kritiziran utoliko što pridaje pejorativnu neodredivost nekom skupu prijedloga, iako krivnja zapravo leži u agentovim kognitivnim sposobnostima (Chisholm 1963; Hocutt 1972; Jago 2007).iako krivnja zapravo leži u agentovim kognitivnim sposobnostima (Chisholm 1963; Hocutt 1972; Jago 2007).iako krivnja zapravo leži u agentovim kognitivnim sposobnostima (Chisholm 1963; Hocutt 1972; Jago 2007).

Hintikkina rana epiztematska logika može se shvatiti kao način zaključivanja onoga što se podrazumijeva u agentovom znanju, čak i u slučajevima kada agent sam nije u stanju odrediti što se podrazumijeva. Takav pristup riskira pretjerano idealiziranje i njegova važnost za razumijevanje ljudskih epiztemskih okolnosti može se osporiti na tim osnovama.

Malo je filozofa bilo zadovoljno Hintikkinim pokušajem revizije naše uobičajene uporabe izraza „dosljedan“, kako je to iznio u Znanju i vjerovanju. Međutim, on i drugi uskoro su osigurali popularnije načine suočavanja s logičnom sveznanjem. U 1970-im su odgovorima na problem logičke sveznanja uveli semantičke cjeline koje objašnjavaju zašto se čini da je agent, ali zapravo nisu krivi za logiku sveznanja. Hintikka je te entitete nazvala „nemogućim mogućim svjetovima“(1979; vidi i prilog o nemogućim svjetovima i Jago 2014). Osnovna je ideja da agent može pogrešno računati svjetove u skladu sa svojim znanjem, neke svjetove koji sadrže logičke suprotnosti. Pogreška je jednostavno produkt ograničenih resursa;agent možda ne može otkriti proturječnost i može ih pogrešno računati kao istinske mogućnosti. U nekim se aspektima ovaj pristup može shvatiti kao produžetak spomenutog odgovora na logičku sveznanost koju je Hintikka već istaknuo u Znanju i vjerovanju.

U istom su duhu entitete nazvane "naizgled mogućim" svjetovima uveo Rantala (1975) u svojoj analizi urna modela logičke sveznanja. Dopuštanje nemogućih mogućih svjetova ili naoko mogućih svjetova u kojima je semantičko vrednovanje formula u određenoj mjeri proizvoljno pruža način da se izgled logičke sveznanja učini manje opasnim. Uostalom, na bilo kojem realističnom prikazu epiztemske agencije vjerojatno je da će agent razmotriti (iako nenamjerno) svjetove u kojima se logika zakona ne drži. Kako nijedan pravi epistemijski princip nije dovoljno širok da obuhvati nemoguće i naizgled moguće svjetove, neki se uvjeti moraju primijeniti na epistemijske modele koji su u skladu s epistemičkim načelima (za kritiku ovog pristupa vidi Jago 2007: 336-337).

Alternativno za oblikovanje logike u kojoj operateri znanja ne pokazuju logičku sveznanost, logika svjesnosti nudi alternativu: Promijenite interpretaciju (K_ {a} varphi) iz "a zna da (varphi)" u "a implicitno zna da je (varphi) "i uzeti eksplicitno znanje da (varphi) podrazumijeva znanje koje (varphi) i svjesnost (varphi). S obzirom da svijest nije zatvorena pod logičkom posljedicom, takav potez omogućuje pojam eksplicitnog znanja koje nije logično sveznajuće. Kako agenti niti moraju izračunati svoje implicitno znanje niti se mogu smatrati odgovornim za odgovaranje na upite na temelju njega, logička sveznanost je problematična samo za eksplicitna znanja, tako se sprečava problem logičke sveznanja. Iako je logična sveznanost epistemološki uvjet za implicitno znanje,sam agent zapravo ne može realizirati ovo stanje. Za više informacija o logici svjesnosti, pogledajte, primjerice, semeralne Fagin & Halpern (1987) ili Velazquez-Quesada (2011) i Schipper (2015) za preglede.

U filozofskom i interdisciplinarnom kontekstu u tijeku su rasprave o različitim vrstama idealizacija uključenih u epiztemičku logiku.

Bibliografija

  • Arló-Costa, Horacio, Vincent F. Hendricks i Johan van Benthem (ur.), 2016., Čitanja iz formalne epistemologije, Cham: Springer International Publishing. doi: 10,1007 / 978-3-319-20451-2
  • Artemov, Sergej i Elena Nogina, 2005, „Uvođenje opravdanja u epistemičku logiku“, časopis za logiku i računarstvo, 15 (6): 1059–1073. doi: 10,1093 / logcom / exi053
  • Aucher, Guillaume, 2014., „Načela znanja, vjerovanja i uvjetna vjerovanja“, u interdisciplinarnim radovima iz logike, epistemologije, psihologije i lingvistike: dijalog, racionalnost i formalizam, Manuel Rebuschi, Martine Batt, Gerhard Heinzmann, Franck Lihoreau, Michel Musiol i Alain Trognon (ur.), Cham: Springer International Publishing, 97–134. doi: 10,1007 / 978-3-319-03044-9_5
  • Aumann, Robert J., 1976, „Pristajem na neslaganje“, Anali statistike, 4 (6): 1236–1239. Prepisano u Arló-Costa, Hendricks i van Benthem 2016: 859–862. doi: 10.1214 / aos / 1176343654, doi: 10.1007 / 978-3-319-20451-2_40
  • Baltag, A., R. Boddy i S. Smets, 2018, “Grupno znanje iz interrogativne epistemologije”, u van Ditmarsch i Sandu 2018: 131–164. doi: 10,1007 / 978-3-319-62864-6_5
  • Baltag, Alexandru i Sonja Smets, 2008, „Kvalitativna teorija dinamičke interaktivne revizije vjerovanja“, u Logika i temelji teorije igre i odluka (LOFT 7), G. Bonanno, W. van der Hoek i M. Wooldridge (ur.) (Tekstovi iz logike i igara, svezak 3), Amsterdam: Amsterdam University Press, 9–58.
  • Benthem, Johan van, 2006, “Epiztemska logika i epistemologija: stanje u njihovim stvarima”, Filozofske studije, 128 (1): 49–76. doi: 10,1007 / s11098-005-4052-0
  • –––, 2011, Logička dinamika informacija i interakcija, Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10,1017 / CBO9780511974533
  • Blackburn, Patrick, Maarten de Rijke i Yde Venema, 2001, Modal Logic, Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10,1017 / CBO9781107050884
  • Boër, Steven E. i William G. Lycan, 1986., Know Who Who, Cambridge, MA: MIT Press.
  • Boh, Ivan, 1993, Epizmatička logika u kasnijem srednjem vijeku, (Teme iz srednjovjekovne filozofije), London / New York: Routledge.
  • Chellas, Brian F., 1980., Modalna logika: uvod, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Chisholm, Roderick M., 1963, „Logika spoznaje“, časopis za filozofiju, 60 (25): 773–795. doi: 10,2307 / 2.022.834
  • Ditmarsch, Hans van, Joseph Y. Halpern, Wiebe van der Hoek i Barteld Kooi (ur.), 2015., Handbook of Epistemic Logic, London: College Publications.
  • Ditmarsch, Hans van, Wiebe van der Hoek i Barteld Kooi, 2007, Dynamic Epistemic Logic, Dordrecht: Springer Nizozemska. doi: 10,1007 / 978-1-4020-5839-4
  • Ditmarsch, Hans van i Gabriel Sandu (ur.), 2018., Jaakko Hintikka o znanju i teorijskoj semantiki igara, (izvanredni prilozi logici, 12), Cham: Springer International Publishing. doi: 10,1007 / 978-3-319-62864-6
  • Fagin, Ronald i Joseph Y. Halpern, 1987., “Vjera, svjesnost i ograničeno razmišljanje”, Umjetna inteligencija, 34 (1): 39–76. doi: 10,1016 / 0004-3702 (87) 90003-8
  • Fagin, Ronald, Joseph Y. Halpern, Yoram Moses i Moshe Y. Vardi, 1995, Reasoning About Knowledge, Cambridge, MA: MIT Press.
  • Gochet, Paul i Pascal Gribomont, 2006, “Epiztemska logika”, u Priručniku za povijest logike, 7, Amsterdam: Elsevier, 99–195. doi: 10.1016 / S1874-5857 (06) 80028-2
  • Halpern, Joseph Y., 1996., "Treba li znanje uključivati vjeru?", Časopis za filozofsku logiku, 25 (5): 483–494. doi: 10,1007 / BF00257382
  • Halpern, Joseph Y., Dov Samet i Ella Segev, 2009, „Definiranje znanja u smislu vjerovanja: Modalna logička perspektiva“, Pregled simboličke logike, 2 (3): 469–487. doi: 10,1017 / S1755020309990141
  • Halpern, Joseph Y. i Yoram Moses, 1984., "Znanje i zajedničko znanje u raspodijeljenom okruženju", u Zborniku Trećeg godišnjeg simpozija ACM-a o načelima distribuiranog računanja (PODC '84), Vancouver, Britanska Kolumbija, Kanada, ACM Press, 50–61. doi: 10,1145 / 800222,806735
  • Hendricks, Vincent F., 2005., Mainstream i formalna epistemologija, Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10,1017 / CBO9780511616150
  • Hendricks, Vincent F. i Rasmus K. Rendsvig, 2018, „Hintikkino znanje i vjerovanje u tok“, u van Ditmarsch i Sandu 2018: 317–337. doi: 10,1007 / 978-3-319-62864-6_13
  • Hendricks, Vincent F. i John Symons, 2006., „Gdje je most? Epistemologija i epiztemska logika”, Filozofske studije, 128 (1): 137–167. doi: 10,1007 / s11098-005-4060-0
  • Hintikka, Jaakko, 1962. [2005], Znanje i vjerovanje: uvod u logiku dvaju pojmova, drugo izdanje, Vincent F. Hendriks i John Symons (ur.), (Texts in Philosophy, 1), London: College Publications,
  • –––, 1969, „Semantika propozicionih stavova“, u Filozofskoj logici, JW Davis, DJ Hockney i WK Wilson (ur.), Dordrecht: Springer, Nizozemska, 21–45. doi: 10,1007 / 978-94-010-9614-0_2
  • –––, 1978, „Nemogući mogući svjetovi osvećeni“, u Game-Theoretical Semantics, Esa Saarinen (ur.) (SLAP 5), Dordrecht: Springer, Nizozemska, 367–379. doi: 10,1007 / 978-1-4020-4108-2_13
  • –––, 2007, „Epistemologija bez znanja i bez vjerovanja“, u Sokratskoj epistemologiji: Istraživanja traženja znanja ispitivanjem, Cambridge: Cambridge University Press, 11–37. doi: 10,1017 / CBO9780511619298.002
  • Hintikka, Jaakko i John Symons, 2003, „Sustavi vizualne identifikacije u neuroznanosti: lekcije iz eppistemske logike“, Filozofija znanosti, 70 (1): 89–104. doi: 10,1086 / 367.871
  • Hocutt, Max O., 1972., "Je li moguća epiztemska logika?", Časopis za formalnu logiku Notre Dame, 13 (4): 433–453. doi: 10,1305 / ndjfl / 1093890705
  • Hoek, Wiebe van der, 1993, „Sustavi za znanje i vjerovanje“, časopis za logiku i računanje, 3 (2): 173–195. doi: 10,1093 / logcom / 3.2.173
  • Holliday, Wesley H., 2018., "Epizmatička logika i epistemologija", u uvodu formalne filozofije, Sven Ove Hansson i Vincent F. Hendricks (ur.), Cham: Springer International Publishing, 351–369. doi: 10,1007 / 978-3-319-77434-3_17
  • Jago, Mark, 2007, „Hintikka i Cresswell o logičkoj sveznanju“, Logika i logička filozofija, 15 (4): 325–354. doi: 10,12775 / LLP.2006.019
  • –––, 2014., Nemoguće: esej o hiperintenzivnosti, Oxford: Oxford University Press. doi: 10,1093 / acprof: OSO / 9780198709008.001.0001
  • Knuuttila, Simo, 1993, Modalities in Medieval Philosophy, (Teme u srednjovjekovnoj filozofiji), New York: Routledge.
  • Kraus, Sarit i Daniel Lehmann, 1986, „Znanje, vjerovanje i vrijeme“, u Automati, Jezici i programiranje, Laurent Kott (ur.), Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 186–195.
  • Kutschera, Franz von, 1976., Einführung u Die Intensionale Semantik, (De Gruyter Studienbuch: Grundlagen Der Kommunikation), Berlin / New York: De Gruyter.
  • Lehmann, Daniel, 1984., "Znanje, zajedničko znanje i srodne zagonetke (prošireni sažetak)", Zbornik radova Trećeg godišnjeg simpozija ACM-a o načelima distribuiranog računanja (PODC '84), 62–67. doi: 10,1145 / 800222,806736
  • Lenzen, Wolfgang, 1978., Nedavni rad u epiztemičkoj logici, (Acta Philosophica Fennica, 30), Amsterdam: North Holland Publishing Company.
  • –––, 1980, Glauben, Wissen Und Wahrscheinlichkeit: Systeme Der Epistemischen Logik (Biblioteka egzaktne filozofije, 12), Wien: Springer.
  • Lewis, David K., 1969, Convention: A Philosophical Study, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Meyer, John-Jules Ch, 2001., "Epistemic Logic", u Blackwell Vodiču za filozofsku logiku, Lou Goble (ur.), Oxford: John Wiley & Sons, 183–202.
  • Meyer, John-Jules Ch. i Wiebe van der Hoek, 1995, Epistemic Logic for AI i Computer Science, (Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science, 41), Cambridge: Cambridge University Press.
  • Rantala, Veikko, 1975, „Modeli urna: nova vrsta nestandardnog modela za logiku prvog reda“, časopis za filozofsku logiku, 4 (4): 455–474. doi: 10,1007 / BF00558760
  • Rendsvig, Rasmus K., 2012, „Modeliranje semantičke kompetencije: kritički pregled Fregeove zagonetke o identitetu“, u Novim smjerovima iz logike, jezika i računanja, Daniel Lassiter i Marija Slavkovik (ur.), Berlin / Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 140–157. doi: 10,1007 / 978-3-642-31467-4_10
  • Renne, Bryan, 2008, "Dinamička epistemička logika s opravdanjem", dr. Sc. Teza, New York: Gradsko sveučilište u New Yorku.
  • Schipper, Burkhard C., 2015, "Svijest", u Ditmarsch i sur. 2015: 77–146.
  • Stalnaker, Robert, 2006, „O logici znanja i vjerovanja“, Filozofske studije, 128 (1): 169–199. doi: 10.1007 / y-s11098-005-4062
  • Velazquez-Quesada Fernando Raymundo, 2011., „Mali koraci u dinamici informacija“, dr. Sc. Teza, Institut za logiku, jezik i računarstvo, Sveučilište u Amsterdamu.
  • Voorbraak, Franciscus Petrus Johannes Maria, 1993., "Koliko znam: epiztemska logika i neizvjesnost", dr. Sc. Teza, Odsjek za filozofiju, Sveučilište u Utrechtu.
  • Wang, Yanjing, 2015., "Logija znanja kako", u logici, racionalnosti i interakciji, Wiebe van der Hoek, Wesley H. Holliday i Wen-fang Wang (ur.), Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 392-405. doi: 10,1007 / 978-3-662-48561-3_32
  • –––, 2018, „Nad onim spoznajom: Nova generacija epiztemskih logika“, u van Ditmarsch i Sandu 2018: 499–533. doi: 10,1007 / 978-3-319-62864-6_21
  • Williamson, Timothy, 2000., Znanje i njegove granice, Oxford: Oxford University Press. doi: 10,1093 / 019925656X.001.0001
  • Wright, Georg Henrik von, 1951., Esej o modalnoj logici, (Studije iz logike i temelji matematike), Amsterdam: North-Holland Publishing Company.

Akademske alate

sep man ikona
sep man ikona
Kako navesti ovaj unos.
sep man ikona
sep man ikona
Pregledajte PDF verziju ovog unosa na Društvu prijatelja SEP-a.
inpho ikona
inpho ikona
Pogledajte ovu temu unosa na projektu Internet Filozofska ontologija (InPhO).
ikona papira phil
ikona papira phil
Poboljšana bibliografija za ovaj unos na PhilPapersu, s vezama na njegovu bazu podataka.

Ostali internetski resursi

  • Hintikkin svijet, grafički, pedagoški alat za učenje o epiztemičkoj logici, rezoniranju višeg reda i dinamici znanja.
  • Modal Logic Playground, grafičko sučelje za crtanje i ocjenu formula modalne logike prijedloga.
  • Hendricks, Vincent i John Symons, "Epizmatična logika", Stanfordska enciklopedija filozofije (proljeće 2019. izdanje), Edward N. Zalta (ur.), URL = , [To je bio prethodni unos o ovoj temi u Stanfordskoj enciklopediji filozofije - pogledajte povijest verzija.]

Preporučeno: