Logička Istina

Sadržaj:

Logička Istina
Logička Istina

Video: Logička Istina

Video: Logička Istina
Video: Табор уходит в небо 2024, Ožujak
Anonim

Ulazna navigacija

  • Sadržaj unosa
  • Bibliografija
  • Akademske alate
  • Prijatelji PDF pregled
  • Podaci o autoru i citiranju
  • Povratak na vrh

Logička istina

Prvo objavljeno u utorak, 30. svibnja 2006.; suštinska revizija Čet 6. rujna 2018

U standardnim je pogledima logika kao jedan od svojih ciljeva karakterizirati (i pružiti nam praktična sredstva za isticanje) osebujan skup istina, logičkih istina, od kojih su sljedeće engleske rečenice paradigmatični primjeri:

  • (1) Ako je smrt loša samo ako je život dobar, a smrt loša, onda je i život dobar.
  • (2) Ako nijedna želja nije dobrovoljna, a neka vjerovanja su želje, onda neka uvjerenja nisu dobrovoljna.
  • (3) Ako je Draša mačka i sve su mačke tajanstvene, onda je Draša tajanstvena.

Kao što se ispostavilo, vrlo je teško razmišljati o općeprihvaćenim idejama o tome koja bi generička svojstva logičke istine trebala biti ili trebaju biti. Rasprostranjena, možda univerzalno prihvaćena ideja je da je dio onoga što treba razlikovati logičke istine od drugih vrsta istina to što bi logičke istine trebale imati tek potpuno razumljivu modalnu silu. Tipično je mišljenje da, u nekom smislu ili osjećanjima "mogla", logička istina ne može biti lažna ili, alternativno, da u nekom smislu ili osjećanjima "mora", logična istina mora biti istinita. Ali malo je ikakvog dogovora o tome kako treba razumjeti relevantni modalitet.

Još jedna široko rasprostranjena ideja je da je dio onoga što bi trebalo razlikovati logičke istine to što bi one u određenom smislu tek trebale biti potpuno shvaćene „formalne“. Da je logična istina formalna podrazumijeva u najmanju ruku da su sve rečenice koje su prikladne zamjenske instance njegova logičkog oblika također logične istine. U tom je kontekstu logički oblik rečenice (S) trebao biti određena shema koju jedinstveno određuje (S), shema čiji je (S) zamjenska instanca, a od kojih rečenice sa isti oblik kao i (S) su zamjenske instance. Forma ima u najmanju ruku osobinu da izrazi u njemu koji nisu shematska slova ("logički izrazi") budu široko primjenjivi u različitim područjima diskursa. Među ljudima koji prihvataju ideju formalnosti postojao bi široki saglasnost da oblici (1),(2) i (3) bi bili nešto poput ((1 ')), ((2')) i ((3 ')):

  • ((1 ')) Ako je (a) (P) samo ako je (b) (Q), a (a) je (P), tada je (b) je (Q).
  • ((2 ')) Ako ne (Q) je (R), a neki (P) s su (Q) s, onda neki (P) s nisu (R).
  • ((3 ')) Ako je (a) a (P), a svi (P) s su (Q), tada je (a) jednak (Q).

((1 ')), ((2')) i ((3 ')) izgleda da stvaraju logičke istine za sve odgovarajuće zamjene slova "(a)", " (b) "," (P) "," (Q) "i" (R) ". A izrazi poput "ako", "i", "neki", "sve" itd., Koji su paradigmatični logički izrazi, čini se da su široko primjenjivi u različitim područjima diskursa. No ideja da logične istine jesu ili trebaju biti formalne zasigurno nije univerzalno prihvaćena. Pa čak i među onima koji to prihvaćaju, malo je ikakvog dogovora oko toga koji generički kriteriji određuju oblik proizvoljne rečenice. [1]

Značajna činjenica o logičkoj istini je da su mnogi smatrali vjerodostojnim da je skup logičkih istina određenih bogatih formaliziranih jezika karakteriziran u smislu pojmova standardne matematike. Konkretno, u nekim je pogledima skup logičkih istina takvog jezika uvijek skup rečenica jezika koji se može izvesti u određenom računu. Na drugim, raširenijim pogledima, skup logičkih istina jezika takve vrste može se poistovjetiti sa skupom rečenica koje vrijede u određenom rasponu matematičkih tumačenja (gdje je valjanost nešto povezano, ali različito od uvjeta da svi rečenice koje su zamjenski primjeri njegovog oblika također su istinite; vidi dolje, odjeljak 2.3). Jedno glavno postignuće rane matematičke logike bilo je upravo pokazati kako karakterizirati pojmove izvedljivosti i valjanosti u smislu pojmova standardne matematike. (Odjeljci 2.2 i 2.3 daju osnovni opis matematički karakteriziranih pojmova izvedljivosti i valjanosti s referencama na ostale unose.)

U prvom dijelu ovog unosa opisat ćemo vrlo široko, glavne postojeće poglede o tome kako razumjeti ideje modaliteta i formalnosti relevantne za logičnu istinu. (Detaljnija obrada ovih pogleda dostupna je u ostalim niže navedenim unosima, posebno u zapisima o analitičkom / sintetičkom razlikovanju i logičkim konstantama.) U drugom dijelu ćemo, u skici, opisati i određeni skup filozofskih pitanja koja nastaju kada se razmotre pokušaji matematičkih karakteristika logičke istine. Pitanje da li su ili u kojem su smislu ove karakteristike ispravne, vezano je uz pitanje što je ili treba biti naše konkretno razumijevanje ideja modaliteta i formalnosti. [2]

  • 1. Priroda logičke istine

    • 1.1 Modalitet
    • 1.2 Formalnost
  • 2. Matematička karakterizacija logičke istine

    • 2.1 Formalizacija
    • 2.2 Izvodljivost
    • 2.3 Model-teoretska valjanost
    • 2.4 Problem adekvatnosti

      • 2.4.1 Analiza i modalitet
      • 2.4.2 Ekstenzivna adekvatnost ekstenzije: Opći argument
      • 2.4.3 Ekstenzivna adekvatnost: jezici višeg reda
  • Bibliografija
  • Akademske alate
  • Ostali internetski resursi
  • Povezani unosi

1. Priroda logičke istine

1.1 Modalitet

Kao što smo gore rekli, čini se da je općenito prihvaćeno da, ako postoje ikakve logičke istine, logična istina treba biti takva da ne bi mogla biti lažna ili ekvivalentna, ona bi trebala biti takva da mora biti istinita. Ali kao što smo također rekli, praktički ne postoji sporazum o specifičnom karakteru relevantne modalnosti.

Osim onih koji u potpunosti odbacuju pojam logičke istine ili onih koji, prihvaćajući ih, odbacuju pojam logičkog oblika, postoji široka saglasnost da je barem dio modalne sile logičke istine zbog njenog posebnog u slučaju opće generalizacije nad mogućim vrijednostima shematskih slova u „formalnim“shemama poput ((1 ') - (3')). (Ove vrijednosti mogu, ali ne moraju biti izrazi.) Što se tiče najvjerojatnije najstarijeg načina razumijevanja logičkog modaliteta, ta modalna sila u potpunosti je posljedica ovog svojstva: tako, na primjer, na ovom mišljenju treba reći da (1) true može značiti samo da je (1) poseban slučaj istinske univerzalne generalizacije Za sve pogodne (P), (Q), (a) i (b), ako (a) je a (P) samo ako je (b) a (Q), a (a) je (P), tada je (b) jednak (Q)”. U jednoj tradicionalnoj (ali ne i nespornoj) interpretaciji Aristotelova tvrdnja da zaključak silogizma mora biti istinit ako su pretpostavke istinite, treba shvatiti na ovaj način. U poznatom odlomku Prior Analytics on kaže: „Silogizmos je govor (logotipi) u kojem su, pretpostavlja se, određene stvari, nešto drugo nego ono što bi trebalo da proizvede nužnost (ex anankes), jer su takve“(24b18–20). Zamislite (2) kao silogizam u kojem su „stvari pretpostavljene“(2a) i (2b), a u kojem je ono „što je potrebno“(2c):pretpostavlja se da su određene stvari nešto drugo, a ne što bi trebalo pretpostavljati nuždom (ex anankes) jer su takve”(24b18–20). Zamislite (2) kao silogizam u kojem su „stvari pretpostavljene“(2a) i (2b), a u kojem je ono „što je potrebno“(2c):pretpostavlja se da su određene stvari nešto drugo, a ne što bi trebalo pretpostavljati nuždom (ex anankes) jer su takve”(24b18–20). Zamislite (2) kao silogizam u kojem su „stvari pretpostavljene“(2a) i (2b), a u kojem je ono „što je potrebno“(2c):

  • (2a) Nijedna želja nije dobrovoljna.
  • (2b) Neka vjerovanja su želje.
  • (2c) Neka uvjerenja nisu dobrovoljna.

U interpretaciji koju opisujemo Aristotelovo je stajalište da je reći da (2c) rezultat nužnosti iz (2a) i (2b) znači da je (2) poseban slučaj istinske univerzalne generalizacije Za sve prikladno (P), (Q) i (R), ako nije (Q) je (R), a neki (P) s (Q) s, onda su neki (P) s nisu (R)”. Za ovo tumačenje vidjeti npr. Aleksandar Afrodizijski, 208.16 (citirano od Łukasiewicz 1957, §41), Bolzano (1837, § 155) i Łukasiewicz (1957, §5).

U mnogim drugim drevnim i srednjovjekovnim logičarima, tvrdnje "mora" shvaćaju se kao univerzalne generalizacije o stvarnim stavkama (čak i ako ih se ne shvaća kao univerzalne generalizacije na "formalnim" shemama). Posebno je istaknuto Diodorsko mišljenje da je prijedlog potreban samo u slučaju da je istinit u svakom trenutku (vidi Mates 1961, III, §3). Imajte na umu da to ima smisla ideja da (2) mora biti istinita, ali, recimo, "ljudi gledaju TV" mogla bi biti lažna, jer ova rečenica sigurno nije bila istinita u Diodorovo vrijeme. Čini se da je Diodorovo gledište bilo vrlo uobičajeno u srednjem vijeku, kada se čini da su autori poput Williama Sherwooda i Waltera Burleya u svakom trenutku shvatili percipiranu potrebu uvjeta poput (2) kao istine (vidjeti Knuuttila 1982, str. 348– 9). Shvaćanje potrebe kao vječnosti često je i kod kasnijih autora; vidi e.g., Kant, Kritika čistog razuma, B 184. U korist spomenute interpretacije Aristotela i diodorejskog stajališta moglo bi se naglasiti da često koristimo modalne lokucije da bismo istaknuli posljedice uvjetovanosti koje proizlaze iz pukih univerzalnih generalizacija o stvarni svijet, kao u "Ako cijene plina porastu, ekonomija nužno usporava".

Mnogi su autori smatrali da ovakvi pogledi ne vode svu snagu modalnog uvoza logičkih istina. Danas vrlo uobičajeno, ali (očito) kasno stajalište u povijesti filozofije, jest da nužnost logičke istine ne podrazumijeva samo da postoji neka generalizacija o stvarnim stavkama, već također podrazumijeva da bi istina uopće bila istinita raspon proturječnih okolnosti. Leibniz je svojstvo dodijelio potrebnim istinama kao što su one logike i geometrije, a čini se da je jedan od prvih koji je progovorio o kontra činjeničnim okolnostima kao "mogućim svemirima" ili svjetovima (vidi pismo Bourguetu, str. 572-3, za oštru tvrdnju svojih stavova koja ih suprostavlja stavovima iz prethodnog stavka; Knuuttila 1982, str. 353 ff.otkriva najraniji transparentan govor o kontra činjeničnim okolnostima i o nužnosti koji se shvate kao da najmanje impliciraju istinu u svemu ovome u Duns Scotusu i Buridanu; vidi također zapis o srednjovjekovnim teorijama modaliteta). U suvremenim spisima razumijevanje potrebe kao istine u svim suprotnim okolnostima i gledište da su logičke istine u tom smislu potrebne su široko rasprostranjene - premda mnogi, možda i većina, autori usvajaju „reduktivističke“stavove o modalitetu koji vide o suprotnim okolnostima kao ništa više od prikrivenih razgovora o određenim aktualiziranim (eventualno apstraktnim) predmetima, poput jezičnih opisa. Čini se da je i Leibniz svoje "svemire" mislio kao ideje u umu Boga. (Pogledajte Lewis 1986 za uvod u suvremenu polemiku na ovom području.)))U suvremenim spisima razumijevanje potrebe kao istine u svim suprotnim okolnostima i gledište da su logičke istine u tom smislu potrebne su rašireni - premda mnogi, možda i većina, autori usvajaju „reduktivističke“stavove o modalitetu koji vide o suprotnim okolnostima kao ništa više od prikrivenih razgovora o određenim aktualiziranim (eventualno apstraktnim) predmetima, poput jezičnih opisa. Čini se da je i Leibniz svoje "svemire" mislio kao ideje u umu Boga. (Pogledajte Lewis 1986 za uvod u suvremenu polemiku na ovom području.)U suvremenim spisima razumijevanje potrebe kao istine u svim suprotnim okolnostima i gledište da su logičke istine u tom smislu potrebne su široko rasprostranjene - premda mnogi, možda i većina, autori usvajaju „reduktivističke“stavove o modalitetu koji vide o suprotnim okolnostima kao ništa više od prikrivenih razgovora o određenim aktualiziranim (eventualno apstraktnim) predmetima, poput jezičnih opisa. Čini se da je i Leibniz svoje "svemire" mislio kao ideje u umu Boga. (Pogledajte Lewis 1986 za uvod u suvremenu polemiku na ovom području.)autori usvajaju „reduktivističke“stavove o modalitetu koji vide o suprotnim okolnostima samo kao prikriveni govor o određenim aktualiziranim (eventualno apstraktnim) stavkama, poput jezičnih opisa. Čini se da je i Leibniz svoje "svemire" mislio kao ideje u umu Boga. (Pogledajte Lewis 1986 za uvod u suvremenu polemiku na ovom području.)autori usvajaju „reduktivističke“stavove o modalitetu koji vide o suprotnim okolnostima samo kao prikriveni govor o određenim aktualiziranim (eventualno apstraktnim) stavkama, poput jezičnih opisa. Čini se da je i Leibniz svoje "svemire" mislio kao ideje u umu Boga. (Pogledajte Lewis 1986 za uvod u suvremenu polemiku na ovom području.)

Međutim, čak i nakon Leibniz-a, pa sve do danas, čini se da su mnogi logičari izbjegli zalaganje za snažno shvaćanje potrebe kao istine u svim stvarnim i stvarnim okolnostima. Stoga Bolzano, u skladu s gore spomenutim tumačenjem Aristotela, karakterizira potrebne prijedloge kao one čija negacija nije u skladu s čisto općim istinama (vidjeti Bolzano 1837, §119). Frege kaže da se "apodiktička presuda (tj. Otprilike, presuda čiji sadržaj počinje s" nužno "koja regulira ostatak sadržaja) razlikuje od priloga time što sugerira postojanje univerzalnih presuda iz kojih se može izvesti prijedlog, dok u slučaju tvrđava jedan takav prijedlog nedostaje”(Frege 1879, §4). Tarski je još bliži pogledu koji se tradicionalno pripisuje Aristotelu,jer je sasvim jasno da je za njega reći da npr. (2c) "mora" biti istinito ako su (2a) i (2b) istinite znači da je (2) poseban slučaj "formalne" generalizacije "za sve pogodno (P), (Q) i (R), ako nije (Q) / R), a neki (P) s (Q) s, onda su neki (P) s nisu (R)”(vidjeti Tarski 1936a, str. 411, 415, 417, ili odgovarajući odlomci u Tarski 1936b; vidjeti također Ray 1996). Quine je poznat po svom eksplicitnom odbacivanju bilo kakvog modaliteta koji se ne može shvatiti u smislu univerzalnih generalizacija o stvarnom svijetu (vidjeti posebno Quine 1963). U nekim od ovih slučajeva takav se stav objašnjava nepovjerenjem u pojmove za koje se smatra da nisu dosegli potpuno respektabilan znanstveni status, poput snažnih modalnih predodžbi; često je u pratnji takvih autora, koji često vježbaju logičare,prijedlogom da se logička istina okarakterizira kao vrsta valjanosti (u smislu niže 2.3).

Na nedavnom mišljenju koje su razvili Beall i Restall (2000, 2006), nazvanom ih "logičkim pluralizmom", koncept logičke istine opredjeljuje se za ideju da je logična istina istinita u svim stavkama ili "slučajevima”, A njegova se potreba sastoji u istinitosti takve opće tvrdnje (vidjeti: Beall and Restall 2006, str. 24). Međutim, koncept logičke istine ne izdvaja jedinstveni niz „slučajeva“koji su privilegirani u određivanju proširenja za koncept; umjesto toga, postoji mnogo takvih podjednako prihvatljivih raspona i odgovarajućih proširenja, koja se mogu odabrati kao funkcija kontekstualnih interesa. To znači da, za logičkog pluralista, mnogi skupovi imaju pravo da se nazivaju „skup logičkih istina“(i „skup logičkih potreba“), svaki u odgovarajućem kontekstu. [3](Vidi zapis o logičkom pluralizmu.) Na još jednom nedavnom shvaćanju logičke nužnosti kao vrste općenitosti, koju je predložio Rumfitt (2015), nužnost logičke istine sastoji se upravo u tome da je upotrebljiva u svim skupinama subjektivno specifičnih načina crtanje implikacija (pod uvjetom da ovi setovi zadovoljavaju određena strukturalna pravila); ili, grubo rečeno, samo u primjenjivosti bez obzira o kojoj se vrsti obrazloženja radi. S ovog stajališta, opet nije potrebno značajnije razumijevanje modaliteta koji je u pitanju logična istina. Može se primijetiti da, premda postulira razne subjektno-implicirane odnose, Rumfitt odbacuje pluralizam o logičkoj istini u smislu Beall-a i Restall-a (vidjeti njegovu 2015., str. 56, n. 23.), a zapravo misli da skup logičkih istina karakterizira standardna klasična logika.

Ipak, drugi smisao u kojem se smatralo da istine poput (1) - (3) i logičke istine sasvim općenito, "ne bi" mogle biti neistinite ili "mora" biti istinita, epistemičan. Staro je opažanje, barem od Platona, da se neke istine kod nas intuitivno znaju čak i u slučajevima za koje se čini da za njih nemamo nikakvih empirijskih osnova. Istine koje se mogu znati na neempirijskim osnovama nazivaju se a priori (izraz koji se počinje upotrebljavati s tim značenjem u doba Leibniz-a; vidjeti npr. Njegove "Primæ Veritates", str. 518). Kao primjeri navedeni su aksiomi i teoreme matematike, leksikografske i odredbene definicije, kao i paradigmatične logičke istine. Ako se prihvati da su logičke istine a priori,prirodno je misliti da moraju biti istinite ili ne bi mogle biti lažne barem djelomično u jakom smislu da su njihove negacije nespojive s onim što mi možemo empirijski znati.

Pod pretpostavkom da takvo apriorno znanje postoji na neki ili drugi način, mnogo se novija filozofija okupirala pitanjem kako je to moguće. Jedno tradicionalno („racionalističko“) gledište je da je um opremljen posebnim kapacitetom za opažanje istina kroz ispitivanje odnosa između čistih ideja ili koncepata, a istine postignute pravilnim radom ovog kapaciteta smatraju se unaprijed poznatim, (Vidi npr. Leibnizov „Discours de Métaphysique“, §§23 ff.; Russell 1912, str. 105; BonJour 1998 je vrlo novi primjer takvog stajališta.) Suprotstavljajući se tradicionalnom („empirijskom“) gledištu da nema razloga za postuliranje te sposobnosti ili čak da postoje razlozi da se ne postulira, poput one da je ona „tajanstvena”. (Vidi zapis o racionalizmu nasuprot empirizmu.) Neki filozofi, empiričari i slično,pokušali su prioritetno objasniti saznanja koja proizlaze iz neke vrste konvencije ili prešutnog sporazuma da pristanu na određene rečenice (kao što je (1)) i koriste određena pravila. Hobbes u svojim prigovorima na Descartesove meditacije ("Treći prigovori", IV, str. 608) predlaže široko rasprostranjeno konvencionalističko stajalište. Kasniji Wittgenstein (prema jednoj interpretaciji) i Carnap su istaknuti zagovornici „prešutnog sporazuma“i konvencionalističkih stavova (vidjeti npr. Wittgenstein 1978, I.9, I.142; Carnap 1939, §12, i 1963, str. 916, za neformalne izlaganje Carnapovih pogleda; vidi također Coffa 1991, chs. 14 i 17). Strogo govoreći, Wittgenstein i Carnap smatraju da logičke istine uopće ne izražavaju tvrdnje i da su samo nejasne rečenice kojima mi iz nekog ili drugog razloga koristimo manipulirati;prema tome, o (a priori) znanju o njima možemo govoriti samo u pomalo smanjenom smislu. Međutim, u tipičnim recentnim eksponentima „prećutnog dogovora“i konvencionalističkih stavova, kao što je Boghossian (1997), tvrdnja da logičke istine ne izražavaju prijedloge se odbacuje i prihvaća se da postojanje sporazuma pruža apriorno potpuno izražavanje poznavanje tih prijedloga.

Pogled „racionalnog kapaciteta“i „konvencionalistički“stav slažu se da u širem smislu epistemično tlo logičkih istina počiva na našoj sposobnosti analiziranja značenja njihovih izraza, bilo da se oni shvaćaju kao konvencije ili kao objektivne ideje. Iz tog razloga se može reći da oni objašnjavaju prikladnost logičkih istina u pogledu njihove analitičnosti. (Vidi unos o analitičkoj / sintetičkoj razlici.) Činilo se da je Kantovo objašnjenje apriornosti logičkih istina teže izdvojiti. [4]Kantov dugačak niz komentatora napomenuo je da, ako je Kantovo mišljenje da su sve logičke istine analitičke, čini se da je to u napetosti s njegovim karakterizacijama analitičkih istina. Kant karakterizira analitičke istine kao one u kojima je koncept predikata sadržan ili identičan s pojmom subjekta, i, što je još važnije, kao one kojima je poricanje kontradiktorno. No, tim se komentatorima činilo da bi ova karakterizacija, iako se odnosila na stroge tautologije poput "Muškarci su muškarci" ili "Bradati muškarci, muškarci" činila da će izostaviti velik dio onoga što sam Kant smatra logično istinitim, uključujući silogizme poput (2) (vidjeti npr. Mill 1843, bk. II, ch. Vi, §5; Husserl 1901, vol. II, st. 2, §66; Kneale and Kneale 1962, str. 357–8; Parsons 1967; Maddy 1999). Ovaj i očigledan nedostatak Kantovih jasnih izričaja o tom pitanju natjerali su barem Maddy (1999) i Hannu (2001) da razmotre (iako ne prihvate) hipotezu da je Kant neke logičke istine promatrao kao sintetičke a priori. U ovakvoj interpretaciji, prikladnost mnogih logičkih istina objasnila bi činjenicom da bi im bila potrebna kognitivna struktura transcendentalnog subjekta, a posebice obrascima prosuđivanja.[5]Ali standardna interpretacija treba pripisati Kantu mišljenje da su sve logičke istine analitičke (vidi npr. Capozzi i Roncaglia 2009). U ovakvoj interpretaciji, Kantovi obrasci prosudbe mogu se identificirati s logičkim pojmovima podložnim analizama (vidi npr. Allison 1983, str. 126ff.). Proširena obrana interpretacije da je Kant sve logičke istine gledao kao analitičke, uključujući osvještavanje Kanta protiv prigovora gore spomenutih komentatora, može se naći u Hanni (2001), §3.1. U Hanni (2006) razvijena je suštinski kantovska suvremena teorija epistemologije logike i njezinih korijena u spoznaji; ova teorija ne želi objasniti prednost logike u smislu njene analitičnosti, već se poziva na određenu vrstu logičke intuicije i specifično kognitivno logičko znanje.(Usporedite također anti-aprioristički i antianalitički, ali široko Kantovski pogled na Maddy 2007, spomenuti dolje.)

Rani Wittgenstein dijeli s Kantom ideju da logički izrazi ne izražavaju značenja na način na koji to čine negični izrazi (vidjeti 1921, 4.0312). U skladu s tim gledištem, on tvrdi da logičke istine ništa ne govore (1921, 6.11). No čini se da odbacuje konvencionalističke i "prešutne dogovore" gledišta (1921, 6.124, 6.1223). Nije da logične istine ništa ne govore, jer su to puki instrumenti za neku vanredno korisnu manipulaciju; radije pokazuju "logička svojstva" koja svijet ima neovisno o našim odlukama (1921, 6.12, 6.13). Nejasno je koliko je apriornost objašnjiva u ovom okviru. Wittgenstein naziva logičke istine analitičkim (1921, 6.11) i kaže da se „u samom simbolu može prepoznati da su istinite“(1921, 6.113). Čini se da ima na umu činjenicu da se može „vidjeti“da logična istina istinito-funkcionalne logike mora biti valjana provjerom prikladnog prikaza njezinog funkcionalnog sadržaja istine (1921, 6.1203, 6.122). Ali proširenje ideje na kvantitativnu logiku je problematično, usprkos Wittgensteinovim nastojanjima da kvantitativnu logiku svodi na logiku istine-funkcionalnu; kao što sada znamo, ne postoji algoritam za odlučivanje je li kvantitativna rečenica valjana. Ono što je možda još važnije, Wittgenstein ne daje vidljivo objašnjenje zašto bi u principu sva „logička svojstva“svijeta trebala biti osjetljiva na odražavanje u odgovarajućoj oznaci. Ali proširenje ideje na kvantitativnu logiku je problematično, usprkos Wittgensteinovim nastojanjima da kvantitativnu logiku svodi na logiku istine-funkcionalnu; kao što sada znamo, ne postoji algoritam za odlučivanje je li kvantitativna rečenica valjana. Ono što je možda još važnije, Wittgenstein ne daje vidljivo objašnjenje zašto bi u principu sva „logička svojstva“svijeta trebala biti osjetljiva na odražavanje u odgovarajućoj oznaci. Ali proširenje ideje na kvantitativnu logiku je problematično, usprkos Wittgensteinovim nastojanjima da kvantitativnu logiku svodi na logiku istine-funkcionalnu; kao što sada znamo, ne postoji algoritam za odlučivanje je li kvantitativna rečenica valjana. Ono što je možda još važnije, Wittgenstein ne daje vidljivo objašnjenje zašto bi u principu sva „logička svojstva“svijeta trebala biti osjetljiva na odražavanje u odgovarajućoj oznaci. Wittgenstein ne daje vidljivo objašnjenje zašto bi u principu sva "logička svojstva" svijeta trebala biti osjetljiva na odražavanje u odgovarajućoj oznaci. Wittgenstein ne daje vidljivo objašnjenje zašto bi u principu sva "logička svojstva" svijeta trebala biti osjetljiva na odražavanje u odgovarajućoj oznaci.

Nasuprot „racionalnom kapacitetu“, „konvencionalističkim“, kantovskim i rano Wittgensteinovim pogledima, drugi su filozofi, posebno radikalni empiričari i prirodoslovci (da ne govorim o epistemološkim skepticima), odbacili tvrdnju da postoji a priori znanje (dakle, implikacijom i tvrdnje da analitičke tvrdnje postoje), a oni su umjesto toga predložili da postoji samo iluzija apriornosti. Često je to odbacivanje popraćeno kritikom drugih pogleda. JS Mill je mislio da se prijedlozi poput (2) čine a priori samo zato što su to posebni slučajevi ranih i vrlo poznatih generalizacija koje proizlaze iz iskustva, poput "Za sve pogodne (P), (Q) i (R) ako ne (Q) je (R), a neki (P) s su (Q) s, onda neki (P) s nisu (R) "(vidi Mlin 1843, bk. II, ch. Viii). Bolzano je držao sličan pogled (vidjeti Bolzano 1837, § 315). Quine (1936, § III) glasovito je kritizirao hobebesko gledište, primjećujući da, budući da su logičke istine potencijalno beskonačne, naše tlo za njih ne smije ležati samo u ograničenom broju eksplicitnih konvencija, jer logički propisi su vjerojatno potrebni za dobivanje beskonačnog broja logičke istine iz konačnog broja konvencija (točka izvedena iz Carrolla 1895). Kasnije je Quine (posebno 1954.) kritizirao Carnapov konvencionalistički stav, uglavnom na osnovu toga što se čini da ne postoji nejasna razlika između konvencionalnih istina i istina koje su prešutno ostavljene otvorene za pobijanje, i to u mjeri u kojoj su neke istine proizvod konvencija ili "prešutni sporazum",takav je dogovor karakterističan za mnoge znanstvene hipoteze i druge postulacije koje izgledaju paradigmatično neanalitički. (Vidi Grice i Strawson 1956. i Carnap 1963. za reakcije na ove kritike.) Quine (posebno 1951) također je tvrdio da se prihvaćene rečenice općenito, uključujući paradigmatične logičke istine, mogu najbolje shvatiti kao nešto poput hipoteza koje se koriste za bavljenje iskustvom, bilo koji od njih može biti odbačen ako ovo ima smisla za empirijski svijet (vidi Putnam 1968 za sličan pogled i navodni primjer). Prema ovom stajalištu, ne mogu postojati strogo a priori razlozi za bilo kakvu istinu. Tri nedavna suptilna antiaprioristička stajališta su Maddy's (2002, 2007), Azzouni (2006, 2008) i Sher (2013). Za Maddy su logične istine posteriori, ali ih se ne može potvrditi samo promatranjem i eksperimentom,budući da čine dio vrlo osnovnih naših načina razmišljanja, duboko su ugrađeni u našu konceptualnu mašineriju (konceptualni stroj koji je strukturno sličan Kantovoj postuliranoj transcendentalnoj organizaciji razumijevanja). Slično tome, za Azzounijeve su logičke istine podjednako a posteriori, premda naš osjećaj da moraju biti istinite dolazi iz toga što su psihološki duboko usađene; za razliku od Maddy, međutim, Azzouni smatra da su logička pravila po kojima rasuđujemo neprozirna za samopregled. Sher nudi pokušaj kombiniranja kinejske epistemologije logike s obvezom metafizički realističkog pogleda na modalitet logičke istine.s postuliranom transcendentalnom organizacijom razumijevanja). Slično tome, za Azzounijeve su logičke istine podjednako a posteriori, premda naš osjećaj da moraju biti istinite dolazi iz toga što su psihološki duboko usađene; za razliku od Maddy, međutim, Azzouni smatra da su logička pravila po kojima rasuđujemo neprozirna za samopregled. Sher nudi pokušaj kombiniranja kinejske epistemologije logike s obvezom metafizički realističkog pogleda na modalitet logičke istine.s postuliranom transcendentalnom organizacijom razumijevanja). Slično tome, za Azzounijeve su logičke istine podjednako a posteriori, premda naš osjećaj da moraju biti istinite dolazi iz toga što su psihološki duboko usađene; za razliku od Maddy, međutim, Azzouni smatra da su logička pravila po kojima mi objašnjavamo neprozirna za samopregled. Sher nudi pokušaj kombiniranja kinejske epistemologije logike s obvezom metafizički realističkog pogleda na modalitet logičke istine. Sher nudi pokušaj kombiniranja kinejske epistemologije logike s obvezom metafizički realističkog pogleda na modalitet logičke istine. Sher nudi pokušaj kombiniranja kinejske epistemologije logike s obvezom metafizički realističkog pogleda na modalitet logičke istine.

Jedan od načina na koji bi bilo moguće a priori znanje o logičkoj istini kao što je (1) bilo bi apriorno znanje o činjenici da je (1) logična istina ili o univerzalnoj generalizaciji „Za sve je prikladno (a), (P), (b) i (Q), ako je (a) / P) samo ako je (b) / Q) i (a) je (P), tada je (b) je (Q)”moguće. Jedna posebno zapažena vrsta skeptičkog razmatranja u epistemološkoj logici jest da se čini da se mogućnost infrencijalnog a priori poznavanja tih činjenica susreće s problemom kružnosti ili beskonačnog nazadovanja. Ako želimo steći apriorno znanje o tim činjenicama, tada ćemo vjerojatno slijediti logična pravila,uključujući eventualno pravilo modusnih pornica čija bi sama ispravnost mogla dijelom ovisiti i o činjenici da je (1) logična istina ili istina univerzalne generalizacije „Za sve prikladno (a), (P), (b) i (Q), ako je (a) (P) samo ako je (b) (Q), a (a) je (P), tada je (b) / Q)”. U svakom slučaju, čini se da nisu sve tvrdnje ove posljednje vrste, koje izražavaju da je određena istina logična istina ili da određena logička shema čuva istinu, mogle biti prioritetno inferencijalno opravdanje bez korištenja nekih ista logička pravila za čiju ispravnost bi se moglo smatrati da kodificira. Poanta se opet može razumno izvesti iz Carrolla (1895). Neke novije literature o tom pitanju i anti-skeptičke veze uključuju Dummett (1973, 1991) i Boghossian (2000).

1.2 Formalnost

U većini pogleda, čak i ako su istinite da su logične istine istinite u svim kontraktnim okolnostima, a priori i analitičke, to ne bi davalo dovoljno uvjeta da istina bude logična istina. U većini pogleda, logična istina također mora biti u izvjesnom smislu "formalna", a to podrazumijeva barem da su sve istine koje zamjenjuju instance njenog oblika i logičke istine (i prema tome, pod pretpostavkom prethodne rečenice, istinite u svim suprotnim okolnostima, a priori i analitički). Upotrijebiti blagu izmjenu primjera Alberta Saksonskog (citirano od Bocheńskog 1956, § 30.07), „Ako udovica bježi, onda ženka bježi“trebala bi biti istinita u svim suprotnim okolnostima, a priori i analitička ako je istina, No, "Ako se udovica pokrene, onda se vodi zapisnik" zamjenska instanca oblika,i zapravo ima isti oblik na bilo kojem pogledu logičkog oblika (nešto poput "Ako je (P) (Q) s, onda je (R) (Q) s"), ali nije ni pravi simplikator. Dakle, u većini pogleda "Ako udovica bježi, ženka bježi" nije logična istina.

Za filozofe koji prihvaćaju ideju formalnosti, kao što smo gore rekli, logični oblik rečenice je određena shema u kojoj su izrazi koji nisu shematska slova široko primjenjivi u različitim područjima diskursa. [6]Ako je shema oblik logičke istine, sve njezine zamjenske instance su logične istine. Ideja o kojoj se logika posebno bavi (zamjenskim primjerima) shema očigledno je očigledno počevši od Aristotela i stoika, za koje je riječ koja se obično prevodi sa "figura" upravo shema. U Aristotelu je lik zapravo još apstraktniji oblik grupe onoga što bismo danas nazvali „shema“, poput (2 '). Naše su sheme bliže onome što su u aristotelovskom silogističkom raspoloženju; ali čini se da u Aristotelu nema riječi za „raspoloženje“(osim moguće ptoseona 42b30 ili tropona u 43a10; vidi Smith 1989, str. 148–9), i stoga nema općenitog razmišljanja o pojmu formalne sheme. Izričito je razmišljanje o kontrastu između formalne sheme ili raspoloženja i materije (hyle) silogizmoja kod Aleksandra Afrodizijskog (53,28ff., Citirano od Bocheńskog 1956, § 24,06), i od tada je to bilo. Stvar su vrijednosti shematskih slova.

Ideja da su neshematični izrazi u logičkim oblicima, tj. Logički izrazi široko primjenjivi na različitim područjima diskursa, prisutna je i od početka logike, a javlja se u svim velikim logikama. Posredno se pojavljuje u mnogim odlomcima Aristotela, kao što je sljedeći: „Sve su znanosti povezane zajedničkim stvarima (nazivam zajedničkim one koje koriste da bi se demonstrirale od njih, ali ne one koje su demonstrirane u njima ili one o što se nešto demonstrira); a logika je povezana sa svima njima, jer je to znanost koja pokušava univerzalno pokazati zajedničke stvari”(Posterior Analytics, 77a26–9); "Ne moramo se držati stvari svih odbacivanja, već samo one karakteristične za logiku;jer su to zajedničke svakoj tehnici i sposobnosti”(Sophistic Refuctions, 170a34–5). (U ovim tekstovima „logika“je prikladan prijevod dijalektike; vidjeti Kneale i Kneale 1962, I, §3, koji nas obavještavaju da se logika prvi put koristi sa svojim trenutnim značenjem u Aleksandra Afrodizijskog.) Frege kaže da „ najčvršći dokaz očito je čisto logičan, koji se temelji na posebnosti stvari temelji samo na zakonima na kojima počiva sve znanje "(1879, str. 48; vidi također 1885, gdje je univerzalna primjena aritmetičkih koncepata uzeta kao znak njihove logičnosti). Uočljiva je ista ideja i u Tarskom (1941., pogl. II, §6).koji nas obavještava da se logika prvi put koristi sa svojim trenutnim značenjem u Aleksandru Afrodizijskom.) Frege kaže da je „najčvršći dokaz očigledno čisto logičan, koji se temelji na posebnosti stvari temelji samo na zakonima o na kojem počiva svo znanje "(1879, str. 48; vidi također 1885, gdje se univerzalna primjena aritmetičkih pojmova uzima kao znak njihove logičnosti). Uočljiva je ista ideja i u Tarskom (1941., pogl. II, §6).koji nas obavještava da se logika prvi put koristi sa svojim trenutnim značenjem u Aleksandru Afrodizijskom.) Frege kaže da je „najčvršći dokaz očigledno čisto logičan, koji se temelji na posebnosti stvari temelji samo na zakonima o na kojem počiva svo znanje "(1879, str. 48; vidi također 1885, gdje se univerzalna primjena aritmetičkih pojmova uzima kao znak njihove logičnosti). Uočljiva je ista ideja i u Tarskom (1941., pogl. II, §6).pri čemu se univerzalna primjena aritmetičkih pojmova uzima kao znak njihove logičnosti). Uočljiva je ista ideja i u Tarskom (1941., pogl. II, §6).pri čemu se univerzalna primjena aritmetičkih pojmova uzima kao znak njihove logičnosti). Uočljiva je ista ideja i u Tarskom (1941., pogl. II, §6).

Da logički izrazi uključuju paradigmatične slučajeve poput „ako“, „i“, „neki“, „svi“itd., I da moraju biti široko primjenjivi u različitim područjima diskursa, ono je što bismo mogli nazvati „minimalnom tezom“o logičkom izrazi. Ali izvan toga je malo, ako se ikakav dogovor o tome koja generička značajka čini izraz logičnim, a samim tim i o onome što određuje logički oblik rečenice. Većina autora simpatizira ideju da je logika formalna pokušala je nadići minimalnu tezu. Općenito bi se složilo da je široko primjenjivanje na različitim područjima diskursa samo nužno, a ne dovoljno svojstvo logičkih izraza; na primjer, vjerojatno se većina prijedloga široko primjenjuje, ali nisu logički izrazi ni na kojem implicitnom generičkom pojmu logičkog izraza. Pokušaji obogaćivanja pojma logičkog izraza obično su nastojali pružiti daljnja svojstva koja zajedno predstavljaju potrebne i dovoljne uvjete da bi izraz bio logičan.

Jedna ideja koja je korištena u takvim karakterizacijama, a prisutna je i kod Aristotela, jest da logički izrazi, strogo govoreći, ne znače ništa; ili da ništa ne označavaju na način na koji materijali, pridjevi i glagoli nešto znače. "Logika [dijalektika] nije znanost o utvrđenim stvarima ili bilo kojem rodu" (Posterior Analytics, 77a32–3). Vidjeli smo da je ideja još uvijek prisutna u Kantu i ranom Wittgensteinu. Ponovno se pojavila u srednjem vijeku. Glavni smisao riječi "sintegoregorematski" koji se primjenjuje na izraze bio je otprilike u tom semantičkom smislu (vidi Kretzmann 1982, str. 212 ff.). Buridan i drugi kasnosrednjovjekovni logičari predložili su da kategorematski izrazi predstavljaju "materiju" rečenica, dok sintegogorejski izrazi predstavljaju njihov "oblik" (vidjeti tekst koji je citirao Bocheński 1956,§26.11). (U nešto drugačijem, ranijem, gramatičkom smislu riječi, za sintegoregorematske izraze rečeno je da se ne mogu koristiti kao subjekti ili predikati u kategoričkim propozicijama; vidjeti Kretzmann 1982, str. 211-2.) Ideja sintegoregorematičnosti je donekle neprecizno, ali postoje ozbiljne sumnje da on može poslužiti za karakterizaciju ideje logičkog izraza, ma kakva bila. Većina predloga i prigovora su vjerojatno sinteggogorematski, ali također su i negični izrazi. Suprotno tome, predikati poput "identični su", "istovjetni su sebi", "istovjetni su i nisu identični sebi" itd., Koji se u novoj logici odlučno tretiraju kao logični, vjerojatno su kategorematični. (Oni su, naravno, gramatički kategorematični,u kojima su prijedlozi i prilozi podjednako jasno sintetikagorematični.)

Većina drugih prijedloga pokušala je na neki drugi način razgraničiti Aristotelovu ideju da logički izrazi imaju nekakvo "nebitno" značenje, kako bi se to koristilo kao nužan i dovoljan uvjet za logičnost. Nedavni prijedlog je da su logički izrazi oni koji nam ne omogućuju razlikovanje različitih pojedinaca. Jedan od načina na koji je to precizirano je kroz karakterizaciju logičkih izraza kao onih čije je proširenje ili oznaka nad bilo kojom određenom domenom pojedinaca invariantna pod permutacijama te domene. (Vidi Tarski i Givant 1987, str. 57, i Tarski 1966; za srodne prijedloge, među ostalim, također McCarthy 1981, Sher 1991, ch. 3, McGee 1996, Feferman 1999, Bonnay 2008 i Woods 2016) Permutacija a domena je međusobna korespondencija između domene i same. Na primjer, ako je (D) domena {Aristotel, Cezar, Napoleon, Kripke}, jedna permutacija je korespondencija koja svakog čovjeka dodjeljuje sebi; druga je korespondencija (P) koja Cezara dodjeljuje Aristotelu (u matematičkoj notaciji, (P (tekst {Aristotel}) = / tekst {Cezar})), Napoleon Cezaru, Kripke Napoleonu, a Aristotel Kripke. Da je proširenje izraza preko domene invariantno pod permutacijom te domene, znači da je inducirana slika tog proširenja pod permutacijom sama ekstenzija ("inducirana slika" ekstenzije pod permutacijom (Q) je što ekstenzija postaje kad se na mjesto svakog objekta (o) stavi objekt (Q (o))). Proširenje "filozofa" iznad (D) nije invariantno pod permutacijom gore (P), jer je to proširenje ({ text {Aristotel}, / text {Kripke} }),čija inducirana slika pod (P) je ({ tekst {Cezar}, / tekst {Aristotel} }). Ovo je povoljno za prijedlog, jer "filozof" sigurno nije široko primjenjiv i na većini pogleda nije logičan. S druge strane, predikat "istovjetni" ima ekstenziju nad (D) skupom parova

({ langle / text {Aristotel, Aristotel} rangle, / langle / text {Cezar, Cezar} rangle, / langle / text {Napoleon, Napoleon} rangle, / langle / text {Kripke, Kripke} rangle };)

njegova inducirana slika pod (P) i pod bilo kojom drugom permutacijom (D) je taj isti skup parova (kao što čitatelj može provjeriti); pa je opet ovo povoljno za prijedlog. (Ostali paradigmatični logički izrazi dobivaju složenije ekstenzije preko domena, ali proširenja koja dobivaju invariantno su pod permutacijama. Na primjer, na jedan uobičajeni način razumijevanja proširenja „i“preko domene, ova je funkcija dodijeljena svakom par (langle S_1, S_2 / rangle), gdje su (S_1) i (S_2) skupovi beskonačnih nizova objekata izvučenih iz (D), sjecište (S_1) i (S_2); a ova je funkcija permutacija invariantna.) Jedan problem prijedloga je da su mnogi izrazi koji se čine očigledno nelogični, jer nisu široko primjenjivi, a ipak su invariantni pod permutacijama,i stoga nisu u stanju razlikovati različite pojedince. Najjednostavniji primjeri su možda ne-logični predikati koji imaju prazan nastavak za bilo koju domenu, a samim tim i prazne inducirane slike. "Muška udovica" je jedan primjer; njegove verzije mogu se upotrijebiti kao suprotni primjeri različitim verzijama ideje logičnosti kao permutacijska invarijancija (vidi Gómez-Torrente 2002), a nejasno je da predlagatelj ideje može izbjeći problem na bilo koji nepristran način. Nejasno je da zagovornik ideje može izbjeći problem na bilo koji ne ad hoc način. Nejasno je da zagovornik ideje može izbjeći problem na bilo koji ne ad hoc način.

Još jedan popularni noviji način razgraničenja aristotelovske intuicije semantičke „nesupstancijalnosti“logičkih izraza upućuje na koncept „čiste infrentilnosti“. Ideja je da su logički izrazi oni čiji je smisao, u nekom smislu, dat "čisto inferencijalnim" pravilima. (Vidi Kneale 1956, Hacking 1979, Peacocke 1987, Hodes 2004, između ostalog.) Potrebno svojstvo čisto inferencijalnih pravila je da oni reguliraju samo inferencijalne prijelaze između verbalnih predmeta, a ne između izvan verbalnih uvjeta potvrdljivosti i verbalnih predmeta ili između verbalnih predmeta stavke i radnje koje licenciraju te stavke. Određeno infekcijsko pravilo dozvoljava vam da kažete "pada kiša" kada pada kiša, ali nije "čisto inferencijalno". Pravilo koje vam dozvoljava da kažete "A je ženska osoba kojoj je muž umro prije nje" kad netko kaže "A je udovica",nije odmah diskvalificiran kao čisto inferential. Sada, vjerojatno u nekom smislu, značenje "udovice" daje ovo posljednje pravilo, možda zajedno s obrnutim pravilom, koje vam dozvoljava da kažete "A je udovica" kad netko kaže "A je ženska osoba kojoj je suprug umro prije nje", Ali "udovica" nije logičan izraz, jer nije široko primjenjiva; pa treba postulirati više potrebnih svojstava koja bi "čisto inferencijalna" pravila trebala zadovoljiti. Brojni su takvi uvjeti postulirani u relevantnoj literaturi (vidjeti npr. Belnap 1962 (odgovor na Prior 1960), Hacking 1979 i Hodes 2004). Međutim, i kad pojam čiste infrentilnosti na ovaj način ojača, problemi i dalje ostaju. Najčešće je prijedlog da je izraz logičan baš u slučaju da određena čisto inferencijalna pravila daju svoj smisao, uključujući njegov smisao,ili skup aspekata njegove upotrebe koje je potrebno savladati da bismo ih shvatili (kao u Kneale 1956, Peacocke 1987 i Hodes 2004). No, čini se jasnim da neki paradigmatični logički izrazi imaju na njima dodatni smisao koji nije moguće kodificirati čisto inferencijalno. Na primjer, čini se da je induktivno rezoniranje koje uključuje „sve“dio smisla ovog izraza, ali teško je vidjeti kako bi se to moglo kodirati čisto inferencijalnim pravilima (kako je to primijetio Sainsbury 1991, str. 316–7; vidi također Dummett 1991, pogl. 12). Drugačija inačica prijedloga sastoji se u izjavi da je izraz logičan samo u slučaju da su za čisto određivanje širenja dovoljna neka čisto inferencijalna pravila koja su dio njegovog smisla (kao u Hacking 1979). Ali čini se jasnim da ako produžetak, recimo,"Identični su" određuje se nizom čisto inferencijalnih pravila koja su dio njegovog smisla, tada je proširenje "identične i nisu muške udovice" jednako određeno istim pravilima, koja zasigurno čine dio njenog smisla; ipak "identične su i nisu muške udovice" nije logičan izraz (vidjeti Gómez-Torrente 2002).

S obzirom na probleme ovih i drugih vrsta, neki su filozofi predložili da pojam logičkog izraza nije povezan s potrebnim i dovoljnim uvjetima, već samo s nekim nužnim uvjetom povezanim s uvjetom široke primjenjivosti, kao što je uvjet " vrlo je relevantno za sistematizaciju znanstvenog rezonovanja “(vidjeti takvo stajalište u Warmbrōd 1999.). Ostali su (Gómez-Torrente 2002) predložili da može postojati niz potrebnih i dovoljnih uvjeta, ako se oni ne povezuju previše s idejom semantičke „neumjerenosti“i umjesto toga su pragmatični i prikladno neodređeni; na primjer, mnogi se izrazi isključuju izravno pod uvjetom široke primjenjivosti;i pretpostavke se vjerojatno isključuju nekim takvim implicitnim uvjetom kao što je "logičan izraz mora biti onaj čija je studija korisna za rješavanje značajnih problema i zabluda u obrazloženju". Dakako, ovi prijedlozi odustaju od proširene intuicije semantičke „nesubstancijalnosti“i iz tog razloga mogu biti pomalo nezadovoljavajući.

Neki su filozofi još radikalnije reagirali na probleme uobičajenih karakterizacija, tvrdeći da razlika između logičkog i ne-logičkog izraza mora biti nejasna, te je u potpunosti odbacila pojam logičkog oblika. (Vidi npr. Orayen 1989, ch. 4, §2.2; Etchemendy 1990, ch. 9; Pročitaj 1994; Priest 2001.) Ti filozofi obično logičku istinu misle kao pojam otprilike jednak onome koji analitički simplikator istine. Ali još su više odgovorni optuženima za odustajanje od proširenih intuicija od prijedloga iz prethodnog stavka.

Za temeljitije postupke sa idejama formalnosti i logičkog izraza pogledajte logičke konstante unosa i MacFarlane 2000.

2. Matematička karakterizacija logičke istine

2.1 Formalizacija

Jedan važan razlog uspjeha moderne logike jest uporaba onoga što se naziva „formalizacija“. Ovaj se pojam obično koristi da obuhvati nekoliko različitih (iako povezanih) pojava, od kojih su svi prisutni u Fregeu (1879). Jedna od njih je upotreba potpuno određenog skupa umjetnih simbola kojima logičar nedvosmisleno dodjeljuje značenja, povezana sa značenjima odgovarajućih prirodnih jezičnih izraza, ali mnogo jasnije razgraničena i oduzeta od napomena koje u tim prirodnim jezičnim izrazima izgledaju irelevantno. do uvjetno-uvjetnog sadržaja; ovo se posebno odnosi na simbole koji predstavljaju logičke izraze prirodnog jezika. Drugi fenomen je odredba potpuno precizne gramatike za formule konstruirane iz umjetnih simbola,formule koje će biti prirodno uklopljene verzije korelacijskih rečenica; ova gramatika predstavlja algoritam za stvaranje formula počevši od osnovnih simbola. Treći je fenomen postulacija deduktivnog izračuna s vrlo jasnom specifikacijom aksioma i pravila zaključivanja za umjetne formule (vidi sljedeći odjeljak); takva je računica zamišljena da na neki način predstavlja deduktivno zaključivanje s korelatima formula, ali za razliku od uobičajenih odbitaka, izvedenice u računici ne sadrže korake koji nisu definitivna primjena određenih pravila zaključivanja. Treći je fenomen postulacija deduktivnog izračuna s vrlo jasnom specifikacijom aksioma i pravila zaključivanja za umjetne formule (vidi sljedeći odjeljak); takva je računica namijenjena predstavljanju na neki način deduktivno obrazloženje s korelatima formula, ali za razliku od uobičajenih odbitaka, izvedbe u računici ne sadrže korake koji nisu definitivna primjena određenih pravila zaključivanja. Treći je fenomen postulacija deduktivnog izračuna s vrlo jasnom specifikacijom aksioma i pravila zaključivanja za umjetne formule (vidi sljedeći odjeljak); takva je računica zamišljena da na neki način predstavlja deduktivno zaključivanje s korelatima formula, ali za razliku od uobičajenih odbitaka, izvedenice u računici ne sadrže korake koji nisu definitivna primjena određenih pravila zaključivanja.

Umjesto da pokuša karakterizirati logičke istine prirodnog jezika poput engleskog, fregeanski logičar pokušava okarakterizirati umjetne formule koje su "oduzete" korelatima tih logičkih istina na fregeanskom formaliziranom jeziku. U fregejskim formaliziranim jezicima prvog reda, među tim formulama nalaze se umjetni korelati (1), (2) i (3), stvari poput

(((text {Bad} (textit {death}) rightarrow / text {Dobro} (textit {life})) & / \ text {Bad} (textit {death})) rightarrow / text {dobro} (textit {život}).)

  • ((forall x (tekst {Želja} (x) rightarrow / neg / tekst {Dobrovoljno} (x)) & / \ postoji x (tekst {Vjera} (x) & / \ tekst {Želja} (x))))

    (rightarrow / postoji x (tekst {Vjera} (x) & / \ neg / text {Dobrovoljno} (x)).)

  • ((tekst {Cat} (textit {drasha}) & / \ forall x (tekst {Cat} (x) rightarrow / text {Misteriozan} (x))))

    (rightarrow / tekst {tajanstvene} (textit {drasha}).)

(Vidi zapis o logici, klasično.) Fregeanski formalizirani jezici uključuju i klasične jezike višeg reda. (Pogledajte unos o logici, drugog i višeg reda.) Logični izrazi na ovim jezicima standardno se uzimaju kao simboli funkcija istine, kvantifikatora, identiteta i drugih simbola koji se mogu definirati u smislu tih (ali postoje ne slažu se sa stajalištima o statusu kvantifikatora višeg reda; pogledajte 2.4.3 dolje).

Ograničenje umjetnih formula postavlja niz pitanja o točnoj vrijednosti fregejskog poduhvata za razgraničenje logičkih istina prirodnim jezikom; velik dio ove vrijednosti ovisi o tome koliko i koliko su važne percipiraju se note koje su oduzete od prirodnih jezičnih izraza koji su korelati standardnih logičkih izraza formaliziranih jezika. Ali bez obzira na nečije stajalište o točnoj vrijednosti formalizacije, malo je sumnje da je ono bilo vrlo iluminirajuće u logičke svrhe. Jedan od razloga je taj što je često jasno da su oduzete bilješke doista nevažne za sadržaj koji uvjetuje istinu (to se posebno odnosi na upotrebu prirodnih jezičnih logičkih izraza za obavljanje matematike). Drugi razlog je da je činjenica da su gramatika i značenje umjetnih formula toliko dobro razgraničena omogućila razvoj predloženih karakterizacija logičke istine koje koriste samo pojmove standardne matematike. To je sa svoje strane omogućilo proučavanje okarakteriziranih pojmova pomoću standardnih matematičkih tehnika. Sljedeća dva poglavlja opisuju dva glavna pristupa karakterizaciji u širokim okvirima.[7]

2.2 Izvodljivost

Upravo smo primijetili da formalizirana gramatika fregejske logike predstavlja algoritam za izradu formula iz osnovnih umjetnih simbola. To se misli vrlo doslovno. Kao što je matematičkim logičarima bilo jasno od samog početka, osnovni se simboli mogu vidjeti (ili kodificirani s) prirodnim brojevima, a pravila tvorbe u umjetnoj gramatici mogu se smatrati (ili kodificirati) jednostavnim računalnim aritmetičkim operacijama. Gramatičke formule tada se mogu vidjeti (ili kodificirati) brojevima koji se mogu dobiti iz osnovnih brojeva nakon nekog konačnog niza primjena operacija, pa je njihov skup karakterističan u smislu koncepata aritmetike i teorije skupova (u stvari, aritmetika je dovoljna, uz pomoć nekih trikova).

Točno isto vrijedi i za skup formula koje se mogu izvesti u formaliziranom deduktivnom računu. Formula (F) se može izvesti u fregejskom računu (C) samo u slučaju da je (F) moguće dobiti iz aksioma (C) nakon nekog konačnog niza primjena pravila zaključivanja (C). Ali aksiomi su određene formule izgrađene procesom gramatičkog oblikovanja, pa ih se može promatrati kao (ili kodificirano) određenim brojevima; a pravila zaključivanja mogu se ponovno promatrati kao (ili kodificirana) određenim računskim aritmetičkim operacijama. Dakle, izvedljive formule mogu se vidjeti (ili kodificirane) brojevima koji se mogu dobiti iz aksiomskih brojeva nakon nekog konačnog niza primjena operacija zaključivanja, pa je njihov skup opet karakteriziran u smislu pojmova standardne matematike (opet aritmetička dovoljna), U vremenu nakon Fregeove revolucije čini se da je rašireno vjerovanje da se skup logičkih istina bilo kojeg fregejskog jezika može okarakterizirati kao skup formula koje se mogu izvući u odgovarajuće odabranom računu (dakle, u biti kao skup brojeva koji se mogu dobiti) određenim aritmetičkim operacijama). Sam Frege kaže, govoreći jezikom višeg reda u svom "Begriffsschrift", da formalizacijom (u trećem smislu gore) "dolazimo do malog broja zakona u kojima, ako dodamo i one sadržane u pravilima, sadržaj svih zakona je uključeno, iako u nerazvijenom stanju "(Frege 1879, §13). Ideja izravno slijedi iz Russellove koncepcije matematike i logike kao identične (vidjeti Russell 1903, pogl. I, §10; Russell 1920, pp.194–5.) I njegova teza da se „pomoću deset principa dedukcije i deset drugih premisa opće logičke naravi (…) sva matematika može strogo i formalno izvesti“(Russell 1903, pogl. I, §4), Vidi također Bernays (1930, str. 239): „[kroz formalizaciju] postaje očito da se sva logička zaključka (…) mogu svesti na ograničen broj logičkih elementarnih procesa koji se mogu točno i u potpunosti nabrojati“. U uvodnim paragrafima svog rada o logičkoj posljedici Tarski (1936a, 1936b) kaže da je uvjerenje prevladavalo prije pojave Gödelovih teorema o nepotpunosti (vidjeti pododjek 2.4.3 u nastavku o podnošenju tih teorema o ovom pitanju). U novije vrijeme, očigledno zbog utjecaja tarskanskih argumenata, poput onog spomenutog do kraja pododjeljka 2.4.3,vjerovanje u adekvatnost karakterizacija izvedljivosti čini se da je opalo (vidjeti npr. Prawitz 1985 za sličnu ocjenu).

2.3 Model-teoretska valjanost

Čak i na najopažljiviji način razumijevanja modaliteta prisutnog u logičkim istinama, rečenica je logična istina samo ako nijedna rečenica koja je zamjena primjerka njenog logičkog oblika nije lažna. (Ovu ideju odbacuju samo oni koji odbacuju pojam logičkog oblika.) Uobičajeno je opažanje da ovo svojstvo, čak i ako je potrebno, nije očito dovoljno da rečenica bude logična istina. Možda postoji rečenica koja ima ovo svojstvo, ali zapravo nije logično istinita, jer bi se varijablima i shematskim slovima u njenom logičkom obliku mogla dodijeliti neka neizrečena značenja, a pod tim bi značenjima oblik bio lažna rečenica. [8]S druge strane, nije jasno netočno misliti da je rečenica logična istina, ako nijedna kolektivna dodjela značenja varijablama i shematskim slovima u njenom logičkom obliku ne bi pretvorila ovaj oblik u lažnu rečenicu. Recite da je rečenica univerzalno valjana kad ima to svojstvo. Standardni pristup matematičkoj karakterizaciji logičke istine, alternativa pristupu izvodljivosti, koristi uvijek neku verziju svojstva univerzalne valjanosti, predlažući je u svakom slučaju i potrebnom i dovoljnom za logičnu istinu. Imajte na umu da ako je rečenica tada univerzalno valjana, čak i ako nije logično istina, to će biti istina. Dakle, sve univerzalno valjane rečenice su barem u tom smislu ispravne.

Očito je prvi koji je koristio verziju univerzalne valjanosti i izričito je predložio kao potrebnu i dovoljnu za logičku istinu bio Bolzano (vidjeti Bolzano 1837, §148; i Coffa 1991, str. 33–4 za zahtjev za prioritetom). Ideja je prisutna i kod drugih matematičara 19. stoljeća (vidi npr. Jané 2006), a bila je uobičajena u Hilbertovoj školi. Tarski (1936a, 1936b) bio je prvi koji je na potpuno eksplicitan način naznačio kako verziji univerzalne valjanosti koju su matematičari mogli dodijeliti karakterizacija u smislu koncepata standardne matematike, u slučaju fregeanskih formaliziranih jezika s algoritmom gramatika. U osnovi se Tarskijeva karakterizacija danas široko koristi u obliku onoga što je poznato kao model-teoretski pojam valjanosti,i čini se pravednim reći da je obično prihvaćeno da taj pojam daje prilično dobro crtanje skupa logičkih istina za fregejske jezike.

Pojam model-teorijske valjanosti oponaša pojam univerzalne valjanosti, ali je definiran upravo uz pomoć skupa teorijskog aparata koji je Tarski (1935.) razvio za karakterizaciju semantičkih koncepata poput zadovoljstva, definiranja i istine. (Vidi unos o definicijama Tarskijevih istina.) S obzirom na fregejski jezik, struktura za jezik je skup-teoretski objekt sastavljen od skupa domena uzetih zajedno s dodjelom ekstenzija izvučenih iz te domene njenim ne-logičkim konstantama. Većina logika znači da strukturu predstavlja dodjelu značenja: njegova domena daje raspon ili „značenje“varijablama prvog reda (i inducira raspon varijabli višeg reda) i proširenja koja struktura dodjeljuje ne logičke konstante su "značenja" koja bi ovi izrazi mogli poprimiti. Koristeći Tarskijev aparat, za formule fregejskog jezika definiramo pojam istine u (ili zadovoljenju) set-teoretskom strukturom (s obzirom na beskonačni niz koji dodjeljuje objekt domene svakoj varijabli). I na kraju, definiramo formulu koja bi trebala biti teoretski valjana za model, u slučaju da je istinita u svim strukturama za njen jezik (s obzirom na sve beskonačne sekvence). Skratimo „(F) vrijedi u svim strukturama“kao „MTValid ((F))“. Model-teorijska karakterizacija jasno pokazuje da je "MTValid ((F))" moguće definirati čisto u smislu koncepata teorije skupova. (Pojam teorijsko-modelne valjanosti za fregejske jezike detaljno je objašnjen u zapisima o klasičnoj logici i logici drugog reda i višeg reda; vidi također unos u teoriji modela.)jedan definira za formule fregejskog jezika pojam istine u (ili zadovoljenju) skupa teoretskoj strukturi (s obzirom na beskonačni niz koji dodjeljuje objekt domene svakoj varijabli). I na kraju, definiramo formulu koja bi trebala biti teoretski valjana za model, u slučaju da je istinita u svim strukturama za njen jezik (s obzirom na sve beskonačne sekvence). Skratimo „(F) vrijedi u svim strukturama“kao „MTValid ((F))“. Model-teorijska karakterizacija jasno pokazuje da je "MTValid ((F))" moguće definirati čisto u smislu koncepata teorije skupova. (Pojam teorijsko-modelne valjanosti za fregejske jezike detaljno je objašnjen u zapisima o klasičnoj logici i logici drugog reda i višeg reda; vidi također unos u teoriji modela.)jedan definira za formule fregejskog jezika pojam istine u (ili zadovoljenju) skupa teoretskoj strukturi (s obzirom na beskonačni niz koji dodjeljuje objekt domene svakoj varijabli). I na kraju, definiramo formulu koja bi trebala biti teoretski valjana za model, u slučaju da je istinita u svim strukturama za njen jezik (s obzirom na sve beskonačne sekvence). Skratimo „(F) vrijedi u svim strukturama“kao „MTValid ((F))“. Model-teorijska karakterizacija jasno pokazuje da je "MTValid ((F))" moguće definirati čisto u smislu koncepata teorije skupova. (Pojam teorijsko-modelne valjanosti za fregejske jezike detaljno je objašnjen u zapisima o klasičnoj logici i logici drugog reda i višeg reda; vidi također unos u teoriji modela.)))))jedan definira formulu koja bi trebala biti teoretski valjana za model, u slučaju da je istinita u svim strukturama za njen jezik (s obzirom na sve beskonačne sekvence). Skratimo „(F) vrijedi u svim strukturama“kao „MTValid ((F))“. Model-teorijska karakterizacija jasno pokazuje da je "MTValid ((F))" moguće definirati čisto u smislu koncepata teorije skupova. (Pojam teorijsko-modelne valjanosti za fregejske jezike detaljno je objašnjen u zapisima o klasičnoj logici i logici drugog reda i višeg reda; vidi također unos u teoriji modela.)jedan definira formulu koja bi trebala biti teoretski valjana za model, u slučaju da je istinita u svim strukturama za njen jezik (s obzirom na sve beskonačne sekvence). Skratimo „(F) vrijedi u svim strukturama“kao „MTValid ((F))“. Model-teorijska karakterizacija jasno pokazuje da je "MTValid ((F))" moguće definirati čisto u smislu koncepata teorije skupova. (Pojam teorijsko-modelne valjanosti za fregejske jezike detaljno je objašnjen u zapisima o klasičnoj logici i logici drugog reda i višeg reda; vidi također unos u teoriji modela.)(Pojam teorijsko-modelne valjanosti za fregejske jezike detaljno je objašnjen u zapisima o klasičnoj logici i logici drugog reda i višeg reda; vidi također unos u teoriji modela.)(Pojam teorijsko-modelne valjanosti za fregejske jezike detaljno je objašnjen u zapisima o klasičnoj logici i logici drugog reda i višeg reda; vidi također unos u teoriji modela.)[9]

(Ako je (F) formula jezika prvog reda bez identiteta, onda ako nijedna zamjenska instanca oblika (F) nije lažna, to je dovoljan uvjet da (F) postoji model-teoretski valjan. Kao što se ispostavilo, ako (F) nije teorijski modelno valjan, tada će neka zamjenska instanca njegovog oblika čija se varijabla kreće u odnosu na prirodne brojeve i čije su ne-logičke konstante aritmetički izrazi biti lažna. To se može opravdati preciziranjem teoreme Löwenheim-Skolem. Pogledajte raspravu o referencama o logici, klasiku i Quine 1970, pogl. 4, nema sličnih rezultata za jezike višeg reda.)

"MT" u "MTValid ((F))" naglašava činjenicu da se teorijska valjanost modela razlikuje od univerzalne valjanosti. Pojam dodjele značenja koji se pojavljuje u opisu univerzalne valjanosti vrlo je neprecizan i intuitivan pojam, dok je pojam strukture koji se pojavljuje u karakterizaciji model-teorijske valjanosti prilično precizan i tehnički. Čini se jasnim da je pojam strukture za fregejske formalizirane jezike minimalno razuman, u smislu da struktura modelira moć jednog ili više značenja zadataka kako bi se lažna (logički oblik) neke rečenice učinila lažnom. Kao što ćemo kasnije spomenuti, suprotno svojstvo, da svaki smisao zadataka snagom pobijanja valjanosti modelira neka struktura, također je prirodan, ali zahtjevniji zahtjev za pojam strukture.

2.4 Problem adekvatnosti

Činjenica da su pojmovi izvedljivosti i teorijska valjanost modela koji se mogu definirati u standardnoj matematici čini se da ih je bilo vrlo privlačno među praktičarima. Ali ova atraktivna značajka, naravno, ne opravdava to što sam po sebi uzima nijedan pojam kao adekvatnu karakterizaciju logičke istine. U većini pogleda, matematičkom karakterizacijom logičke istine pokušavamo razgraničiti skup formula koje posjeduju određena nematematička svojstva. Koja su to svojstva različita, ovisno o našem pretoreoretskom konceptu, primjerice, karakteristika modaliteta i formalnosti. (Pod „preoreoretikom“ne podrazumijeva se „prije bilo kakve teorijske aktivnosti“; teško bi moglo postojati „preoreoretska“koncepcija logičke istine u tom smislu. U tom kontekstu što „s znači "prije teorijske aktivnosti matematičke karakterizacije".) Ali u svakoj takvoj koncepciji postojat će vanjski, nematematički kriteriji koji se mogu primijeniti za ocjenu da li je matematička karakterizacija odgovarajuća. U ovom ćemo posljednjem dijelu iznijeti neke osnovne probleme i rezultate na pitanje jesu li izvedljivost i teorijska valjanost modela u tom smislu primjereni.

2.4.1 Analiza i modalitet

Jedna česta zamjerka adekvatnosti valjanosti modela-teorijske valjanosti je da ne pruža konceptualnu analizu pojma logičke istine, čak ni za rečenice fregeanskih formaliziranih jezika (vidjeti npr. Pap 1958, str. 159; Kneale i Kneale 1962, str. 642; Field 1989, str. 33–4; Etchemendy 1990, ch. 7). Ovaj je prigovor naročito čest kod autora koji imaju sklonost identificiranju pojednostavljivača logičke istine i analitičnosti (vidi npr. Kneale i Kneale, ibid., Etchemendy 1990, str. 126). Ako neko misli na koncept logičke istine jednostavno kao na koncept analitičke istine, posebno je razumno prihvatiti da pojam logičke istine nema mnogo veze s konceptom teorijske valjanosti modela, jer ovaj koncept vjerojatno ne postoji imaju mnogo veze s pojmom analitičnosti. Reći da je formula teoretski validna znači da ne postoje nijedne teorijske strukture u kojima je ona lažna; stoga, reći da formula nije teoretski validna modelu znači da postoje teoretsko postavljene strukture u kojima je neistinita. No, reći da rečenica jest ili nije analitička, pretpostavlja da ne znači ništa o postojanju ili nepostojanju skupa-teorijskih struktura. Imajte na umu da bismo mogli prigovoriti izvedljivosti na istim osnovama, jer reći da je rečenica analitička ili ne, pretpostavlja da ne znači ništa o tome da postoji ili da nije proizvod određenog algoritma (usporedi Etchemendy 1990, str. 3). (Još jedna osebujna,mnogo raspravljana tvrdnja u Etchemendyju 1990. jest da su istinske tvrdnje oblika „(F) logično istinite“ili „(F) nije logično istinita“same po sebi trebale biti logične istine (dok odgovarajuće tvrdnje „MTValid ((F))”i“Not MTValid ((F))”nisu logične istine). Etchemendyjevu tvrdnju možda je braniti prema koncepciji logičke istine kao analitičkog pojednostavljivača, ali je sigurno dvojbena u odnosu na tradicionalnija shvaćanja logičke istine, na kojoj predikat "je logična istina" nije čak ni logički izraz. Vidi Gómez-Torrente 1998/9 i Soames 1999, ch. 4 za raspravu.)na kojem predikat "je logična istina" nije čak ni logički izraz. Vidi Gómez-Torrente 1998/9 i Soames 1999, ch. 4 za raspravu.)na kojem predikat "je logična istina" nije čak ni logički izraz. Vidi Gómez-Torrente 1998/9 i Soames 1999, ch. 4 za raspravu.)

Analogni prigovori "bez konceptualne analize" mogu se podnijeti ako prihvatimo da koncept logičke istine ima neke druge snažne modalne note koje nisu vezane za analitičnost; na primjer, ako prihvatimo da je to dio koncepta logičke istine, da su logičke istine istinite u svim suprotnim okolnostima ili potrebne u nekom drugom jakom smislu. Sher (1996.) prihvaća nešto poput zahtjeva da se dobra karakterizacija logičke istine daje u smislu modalno bogatog koncepta. Međutim, ona tvrdi da je pojam teorijske valjanosti modela jako modalni, pa je prigovor „bez konceptualne analize“zapravo pogrešan: reći da formula ili nije model teorijski valjana znači matematičko postojanje ili ne - postojanje zahtjeva,a prema Šeru te se tvrdnje najbolje čitaju kao tvrdnje o mogućnosti i neophodnosti građevina. (Shalkowski 2004 tvrdi da je Sherova obrana teorijske valjanosti modela nedovoljna, na temelju određene metafizičke koncepcije logičke nužnosti. Etchemendy 2008 s tim u vezi tvrdi da se Sherova obrana temelji na neprimjerenim ograničenjima modaliteta relevantnim za logičnu istinu. Vidi također kritička rasprava o Sheru u Hansonu 1997.) García-Carpintero (1993) nudi pogled vezan za Sherovu: model-teorijska valjanost daje (ispravnu) konceptualnu analizu logičke istine za fregejske jezike, jer pojam skupa-teorijske strukture je u stvari suptilno preciziranje modalnog pojma mogućeg značenja. Azzouni (2006), pogl. 9.također brani mišljenje da model-teorijska valjanost pruža ispravnu konceptualnu analizu logičke istine (iako ograničenu na jezike prvog reda), na temelju izvjesne deflantske koncepcije (jake) modalnosti uključene u logičku istinu.

Međutim, standardni prikaz teoretski skupa tvrdnji ne smatra ih snažnim modalnim tvrdnjama - u najboljem slučaju, neka od njih su modalna u minimalnom smislu da su univerzalne generalizacije ili posebni slučajevi tih. Ali u svakom je slučaju nejasno da li je to osnova za snažni prigovor teorijskoj valjanosti modela ili izvedljivosti jer, čak i ako prihvatimo da je koncept logičke istine snažno modalni, nije jasno da li je dobra karakterizacija logičkog istina bi trebala biti konceptualna analiza. Analogija bi mogla pomoći. Općenito se slaže da su karakterizacije pojma obračunljivosti u standardnoj matematici, npr. Kao rekurzivnost, u određenom smislu dobre karakterizacije. Imajte na umu da je pojam računalne sposobnosti moderan, u umjereno jakom smislu;Čini se da je riječ o onome što bi biće poput nas moglo učiniti s određenim simbolima kad bi bilo oslobođeno određenih ograničenja - a ne o, recimo, onome što su postojeća bića učinila ili će učiniti. Međutim, reći da je određena funkcija rekurzivna nije postavljanje modalnog zahtjeva o tome, već određena čisto aritmetička tvrdnja. Rekurzivnost je tako dogovorena da bi omogućila dobru karakterizaciju obračunljivosti, ali ona očigledno ne daje konceptualnu analizu. Možda bi se moglo ustvrditi da je situacija s teoretskom valjanošću modela, varijabilnošću ili oboje ista. Rekurzivnost je tako dogovorena da bi omogućila dobru karakterizaciju obračunljivosti, ali ona očigledno ne daje konceptualnu analizu. Možda bi se moglo ustvrditi da je situacija s teoretskom valjanošću modela, varijabilnošću ili oboje ista. Rekurzivnost je tako dogovorena da bi omogućila dobru karakterizaciju obračunljivosti, ali ona očigledno ne daje konceptualnu analizu. Možda bi se moglo ustvrditi da je situacija s teoretskom valjanošću modela, varijabilnošću ili oboje ista.

Određeni broj filozofa izričito odbacuje zahtjev da dobra karakterizacija logičke istine treba dati konceptualnu analizu, i (barem radi argumentacije) ne dovode u pitanje uobičajeni pogled na teorijsko skupove tvrdnje kao ne-modalni, već su tvrdili da svemir teoretsko-strukturnih struktura nekako modelira svemir mogućih struktura (ili barem svemir mogućih set-teoretskih struktura; vidjeti McGee 1992, Shapiro 1998, Sagi 2014). U ovom neizravnom smislu, karakterizacija u smislu model-teorijske valjanosti shvatila bi dio snažne modalne sile koju logične istine često doživljavaju. McGee (1992.) daje elegantan argument ovoj ideji: razumno je misliti da je s obzirom na bilo koju set-teorijsku strukturu, čak i onu koja je konstruirana od ne-matematičkih pojedinaca, aktualizirana ili ne,postoji skupa-teoretska struktura koja je izomorfna njemu, ali konstruirana isključivo iz čistih skupova; ali svaka takva čista set-teorijska struktura je, na uobičajeni pogled, aktualizirana postojeća; pa svaku moguću skupovno-teorijsku strukturu modelira set-teoretska struktura, po želji. (Značenje ovoga oslanja se na činjenicu da je na fregejskim jezicima formula istinita u strukturi ako i samo ako je istina u svim strukturama izomorfna prema njoj.)(Značenje ovoga oslanja se na činjenicu da je na fregejskim jezicima formula istinita u strukturi ako i samo ako je istina u svim strukturama izomorfna prema njoj.)(Značenje ovoga oslanja se na činjenicu da je na fregejskim jezicima formula istinita u strukturi ako i samo ako je istina u svim strukturama izomorfna prema njoj.)

Ali model-teorijska valjanost (ili izvedljivost) mogla bi na neki način biti teoretski adekvatna čak i ako neke moguće znakovne zadatke ne modeliraju izravno (stvarne) skupove teorijske strukture. Da bi teorijska model-valjanost bila teoretski adekvatna, moglo bi se smatrati, dovoljno je ako imamo druge razloge da mislimo da je ekstenzivno odgovarajuća, tj. Da se podudara u proširenju s našim preferiranim predteoretskim pojmom logičke istine. U pododjeljcima 2.4.2 i 2.4.3 istražit ćemo neke postojeće argumente za i protiv jednostavne ekstenzijske adekvatnosti izvedljivosti i model-teorijske valjanosti za fregejske jezike.

2.4.2 Ekstenzivna adekvatnost ekstenzije: Opći argument

Ako netko pažljivo gradi svoje deduktivne račune, moći ćemo se uvjeriti da su sve formule izvedene u računici logične istine. Razlog je taj što se čovekova intuicija može sustavno koristiti za dobivanje tog uvjerenja: u računicu se mogu uključiti samo aksiomi kojih je uvjereno da su to logične istine; a mogu se kao pravila zaključivanja uvrstiti pravila kojih je uvjereno da proizvode logičke istine kad se primijene na logičke istine. Koristeći drugu terminologiju, to znači da će, ako netko pažljivo gradi račun, biti uvjeren da će karakterizacija izvedljivosti logičke istine za formule formaliziranog jezika zvučati s obzirom na logičku istinu.

Jednako je očigledno da ako imamo pri ruci pojam teorijske modele valjanosti za formalizirani jezik koji se temelji na minimalno razumnom pojmu strukture, tada će sve logičke istine (tog jezika) biti teoretski validne za model. Razlog je jednostavan: ako formula nije teorijski modelno valjana, tada postoji struktura u kojoj je lažna; ali ova struktura tada mora modelirati značenje (ili zadatke) na kojem je formula (ili njegov logički oblik) lažna; pa će biti moguće konstruirati formulu s istim logičkim oblikom, čiji nelogični izrazi po odredbi imaju određena značenja izvučena iz tog kolektivnog značenja i koja je, dakle, lažna. Ali tada ideja formalnosti i najslabije koncepcije modalne sile logičkih istina nesporno implicira da izvorna formula logično nije istinita. Koristeći drugu terminologiju, možemo zaključiti da je model-teorijska valjanost potpuna u odnosu na logičku istinu.

Skratimo „(F) se izračunava u računici (C)“s „DC ((F))“, a „(F) je logična istina (u našem preferiranom predteoretičkom smislu)“od „ LT ((F))”. Zatim, ako je (C) izračun izgrađen kako bi odgovarao našem pretoreološkom konceptu logičke istine, situacija se može ovako sažeti:

(4) (tekst {DC} (F) Rightarrow / tekst {LT} (F) Rightarrow / tekst {MTValid} (F).)

Prva implikacija je stabilnost izvedljivosti; drugi je cjelovitost teorijske valjanosti modela.

Da bismo se uvjerili da su karakterizacije logičke istine u smislu DC ((F)) i MTValid ((F)) ekstenzivno odgovarajuće, trebali bismo se uvjeriti da i obrnute implikacije vrijede:

(5) (tekst {MTValid} (F) Rightarrow / tekst {LT} (F) Rightarrow / tekst {DC} (F).)

Dobivanje tog uvjerenja ili uvjerenja da te implikacije u stvari i nemaju, ispada da je teško općenito. Ali Kreiselina napomena (1967.) utvrđuje da se ponekad može dobiti uvjerenje koje oni drže. U nekim je slučajevima moguće dati matematički dokaz da je izvedljivost (u nekim određenim računima (C)) potpuna s obzirom na teorijsku valjanost modela, tj. Dokaz

(6) (tekst {MTValid} (F) Rightarrow / tekst {DC} (F).)

Kreisel je upozorio na činjenicu da (6) zajedno s (4) implicira da je model-teorijska valjanost valjana s obzirom na logičku istinu, tj. Da vrijedi prva implikacija (5). (Strogo govoreći, ovo je snažna generalizacija Kreiselove napomene koja je umjesto "(text {LT} (F))" imala nešto poput "(F) istinito u svim klasnim strukturama" (strukture s klasa, možda odgovarajuća, kao domena pojedinih varijabli).) To znači da kad (6) drži pojam teorijske valjanosti modela nudi ekstenzivno ispravnu karakterizaciju logičke istine. (Vidi Etchemendy 1990, ch. 11, Hanson 1997, Gómez-Torrente 1998/9 i Field 2008, pogl. 2, za verzije ovog promatranja, a Smith 2011 i Griffiths 2014 za prigovore.) Također, (6), zajedno s (4),podrazumijeva da je pojam izvedljivosti potpun u odnosu na logičku istinu (druga implikacija u (5)) i stoga nudi ekstenzivno ispravnu karakterizaciju ovog pojma. Imajte na umu da je ovo obrazloženje vrlo općenito i neovisno o onome što je naša posebna preoreoretska koncepcija logičke istine.

Posebno značajan slučaj u kojem se ovo obrazloženje može primijeniti je slučaj kvantificiranih jezika prvog reda, pod širokim nizom predoreoretskih koncepcija logičke istine. Tipično je prihvatiti da su sve formule koje se dobiju u tipičnom računici prvog reda univerzalno valjane, istinite u svim suprotnim okolnostima, a priori i analitičke ako postoje bilo koje formule. [10]Dakle (4) se u ovom slučaju nalazi pod širokim nizom preoreoretskih predodžbi. (6) vrijedi i za tipične proračune o kojima je riječ, zbog Gödelove teoreme o cjelovitosti, tako (5) vrijedi. To znači da se možemo uvjeriti da su i izvedljivost i teorijska valjanost modela ekstenzivno ispravne karakterizacije našeg omiljenog pretoreoretskog pojma logičke istine za jezike prvog reda, ako naša pretheoretska koncepcija nije previše ekscentrična. Situacija nije tako jasna u ostalim jezicima od posebnog značaja za fregejsku tradiciju, kvantitativnim jezicima višeg reda.

2.4.3 Ekstenzivna adekvatnost: jezici višeg reda

Iz Gödelove prve teoreme o nepotpunosti proizlazi da već za jezik drugog reda ne postoji račun (C) gdje je izvedljivost zvučna s obzirom na model-teorijsku valjanost i koja je istinita (6) (za pojam model-teoretski valjanost kao što je obično definirano za takav jezik). Taj rezultat možemo nazvati nepotpunošću proračuna drugog reda s obzirom na teorijsku valjanost modela. Rekao je drugi način: za svaki zvučni račun drugog reda (C) s obzirom na teorijsku valjanost modela postojat će formula (F) takva da (text {MTValid} (F)), ali je nije slučaj da (tekst {DC} (F)).

U ovoj situaciji nije moguće primijeniti Kreiselov argument za (5). U stvari, nepotpunost proračuna drugog reda pokazuje da je, s obzirom na bilo koji račun (C) koji zadovoljava (4), jedan od implikacija (5) lažan (ili su oba): bilo izvedljivost u (C) je nepotpuno s obzirom na logičku istinu ili je model-teorijska valjanost neosnovana u odnosu na logičku istinu.

Različiti autori izvlačili su suprotne lekcije iz nepotpunosti. Uobičajena je reakcija na mišljenje da model-teorijska valjanost mora biti neuobičajena s obzirom na logičnu istinu. To je osobito učestalo kod filozofa na čijem shvaćanju logičke istine moraju biti a priori ili analitičke. Jedna od ideja je da bi rezultati apriornog zaključivanja ili analitičkog razmišljanja trebali biti kodificirani u računici. (Vidi npr. Wagner 1987, str. 8.) Ali čak i ako odobrimo ovu ideju, dvojbeno je da slijedi željeni zaključak. Pretpostavimo da (i) svako a priori ili analitičko obrazloženje mora biti ponovljeno u računici. Prihvaćamo, naravno, da (ii) za svaki račun (C) zvuk s obzirom na model-teorijsku valjanost postoji model-teoretski valjana formula koja se ne može izvesti u (C). Iz svega toga nemat slijedi da (iii) postoji teoretski valjana formula (F) takva da za svaki račun (C) zvuk za teorijsku valjanost modela (F) nije izvedljivo u C. Iz (iii) i (i) naravno proizlazi da postoje teoretski validne formule koje nije moguće dobiti apriornim ili analitičkim obrazloženjem. Ali korak od (ii) do (iii) tipična je kvantitativna pogreška. Iz (i) i (ii) ne slijedi da postoji bilo koja teoretski valjana formula koja se ne može dobiti apriornim ili analitičkim obrazloženjem. Jedino što slijedi (iz (ii) samog pod pretpostavkama da je teorijska valjanost modela zvučna s obzirom na logičku istinu i da su logičke istine apriorne i analitičke) jest da nijedan zvuk kalkulacije s obzirom na teorijsku valjanost modela ne može sam model svih apriornih ili analitičkih zaključaka koje ljudi mogu dati. Ali nije dovoljno jasno da bi to trebalo biti suštinski problematično. Uostalom, a priori i analitički zaključci moraju polaziti od osnovnih aksioma i pravila, a za sve što znamo da reflektirajući um može imati neiscrpnu sposobnost pronalaženja novih istina i pravila za očuvanje istine putem a priori ili analitičkog razmatranja čak i neznatnih zaliha pojmovi. Tvrdnja da bi sve analitičke istine trebalo izvesti u jednoj računici možda je vjerojatna ako je analitičnost objašnjena konvencijama ili "prećutnim sporazumima", jer su ti sporazumi vjerojatno ograničeni, a njihove posljedice su vjerojatno najviše učinkovito nabrojati. Ali ovo je gledište samo jedna problematična ideja o tome kako apriornost i analitičnost treba objasniti. (Vidi također Etchemendy (1990), chs. 8, 9, za argument za neosnovanost modela-teorijske valjanosti višeg reda zasnovanog na koncepciji logičke istine kao analitičkog simplicitera i Gómez-Torrente (1998/9), Soames (1999), poglavlja 4, i Paseau (2014) za kritičke reakcije.)Ali ovo je gledište samo jedna problematična ideja o tome kako apriornost i analitičnost treba objasniti. (Vidi također Etchemendy (1990), chs. 8, 9, za argument za neosnovanost modela-teorijske valjanosti višeg reda zasnovanog na koncepciji logičke istine kao analitičkog simplicitera i Gómez-Torrente (1998/9), Soames (1999), poglavlja 4, i Paseau (2014) za kritičke reakcije.)Ali ovo je gledište samo jedna problematična ideja o tome kako apriornost i analitičnost treba objasniti. (Vidi također Etchemendy (1990), chs. 8, 9, za argument za neosnovanost modela-teorijske valjanosti višeg reda zasnovanog na koncepciji logičke istine kao analitičkog simplicitera i Gómez-Torrente (1998/9), Soames (1999), poglavlja 4, i Paseau (2014) za kritičke reakcije.)

Druga vrsta argumenata neiskrenosti pokušava pokazati da postoji neka formula višeg reda koja je teoretski model, ali je intuitivno lažna u strukturi čija je domena odgovarajuća klasa. ("Namijenjena interpretacija" teorije skupova, ako ona uopće postoji, mogla bi biti jedna takva struktura, jer sigurno nije skup; vidi unos o teoriji skupa.) Ovi argumenti stoga dovode u pitanje tvrdnju da je svaki značenje zadaće valjanost - moć odbijanja modelirana je nekom skupom teorijske strukture, tvrdnja koja je zasigurno posljedica prve implikacije u (5). (U McGeeu 1992. postoji dobar primjer; postoji kritična rasprava u Gómez-Torrente 1998/9.) Čini se da je najrasprostranjenije gledište među teoretičarima skupa da ne postoje formule s tim svojstvom na fregejskim jezicima, ali to sigurno nije apsolutno čvrsto uvjerenje u njihovo. Imajte na umu da ovi argumenti predstavljaju izazov samo ideji da je univerzalna valjanost (definirana u odjeljku 2.3.) Adekvatno modelirana teorijski postavljenom teorijom, a ne snagom karakterizacije logičke istine u smislu same univerzalne valjanosti ili u smislu vrste valjanosti koja se temelji na nekom pojmu "dodijele značenja" različitom od uobičajenog pojma skupo-teorijske strukture. (Argumenti koje smo spomenuli u prethodnom odlomku i u 2.4.1 imali bi dublje posljedice ako su ispravni, jer lako podrazumijevaju izazove na sva obilježja u pogledu vrste valjanosti). U stvari, takve brige potaknule su prijedlog drugačije vrste valjanosti (za fregeanske jezike),u kojima su teoretski skupovi zamijenjeni prikladnim vrijednostima varijabli višeg reda u jeziku višeg reda za teoriju skupa, npr. s „pluralnim interpretacijama“(vidjeti Boolos 1985, Rayo i Uzquiano 1999, Williamson 2003; vidi također i zapis o kvantifikacija množine). I teoretski i pravilno klase strukture su modelirane takvim vrijednostima, tako da ove posebne brige nerazumnosti ne utječu na takve prijedloge.

Općenito, ne postoje potpuno zadovoljavajući filozofski argumenti za tezu da model-teorijska valjanost nije zvučna u odnosu na logičku istinu u jezicima višeg reda. Postoje li neki dobri razlozi da se smatra da izvedljivost (u bilo kojem zvuku računice za teorijsku valjanost modela) mora biti nepotpuna u odnosu na logičnu istinu? Čini se da ni za ovo gledište nema apsolutno uvjerljivih razloga. Čini se da je glavni argument (čija je prva verzija možda prvo bila izričita u Tarski 1936a, 1936b). Kao što je gore spomenuto, Gödelov prvi teorem o nepotpunosti implicira da će za svaki račun za jezik višeg reda postojati model teoretski validna formula koja se neće izvesti u računici. Kao što se i pokazalo,formula dobivena Gödelovom konstrukcijom također je uvijek intuitivno istinita u svim domenima (teoretski skupa ili ne) i razumno je razmišljati o njoj kao univerzalno valjanoj. (To sigurno nije formula lažna u pravilnoj strukturi klase.) Argument zaključuje da za svaki račun postoje logično istinite formule koje se u njemu ne mogu provesti.

Iz ovoga je zaključeno da izvedljivost (u bilo kojem računu) mora biti nepotpuna u odnosu na logičnu istinu. No temeljni je problem što se ovaj zaključak temelji na dvije pretpostavke koje neće nužno dati prvak izvedljivosti: prvo, pretpostavci da se izrazi obično katalogiziraju kao jezici višeg reda, posebno kvantifikatori u kvantifikacijama oblik (forall X) (gdje je (X) varijabla višeg reda), zapravo su logički izrazi; i drugo, pretpostavka da je univerzalno valjan dovoljan je uvjet za logičnu istinu. U tim je pretpostavkama sigurno vrlo razumno misliti da izvedljivost, u bilo kojem kalkulusu koji zadovoljava (4), mora biti nepotpuna s obzirom na logičnu istinu. Ali u nedostatku dodatnih razmatranja,kritičar može preispitati pretpostavke i poreći relevantnost te argumentacije. Druga pretpostavka vjerojatno bi bila dovedena u pitanje npr. Sa stajališta da logičke istine moraju biti analitičke, jer ne postoji nikakav razlog da se smatra da univerzalno važeće formule moraju biti analitičke. Prva pretpostavka zapravo je u osnovi bilo kojeg uvjerenja koje bi moglo imati (4) vrijedi za bilo koji određeni račun višeg reda. (Imajte na umu da ako negiramo da su kvantifikatori višeg reda logički izrazi, mogli bismo jednako zanijekati da su argumenti predstavljeni gore protiv ispravnosti teorijske valjanosti modela u odnosu na logičku istinu uopće relevantni.) Da su kvantifikatori višeg reda sljedeći logika je često poricana iz razloga što su semantički previše "sadržajni". S tim u vezi se često ističe da se kvantifikacijama višeg reda mogu upotrijebiti za definiranje sofisticiranih svojstava teoretskih svojstava koja se ne mogu definirati samo uz pomoć kvantifikatora prvog reda. (Zagovornici logičkog statusa kvantifikacija višeg reda, s druge strane, ukazuju na široku primjenjivost kvantifikatora višeg reda, na činjenicu da su analogni kvantifikatorima prvog reda, na činjenicu da su obično potrebno za osiguravanje kategoričkih aksiomatizacija matematičkih struktura itd. Za standardni eksponent restriktivnog pogleda vidjeti Quine (1970), poglavlje 5, i Boolos (1975) i Shapiro (1991) za standardne eksponente liberalnog pogleda.)(Zagovornici logičkog statusa kvantifikacija višeg reda, s druge strane, ukazuju na široku primjenjivost kvantifikatora višeg reda, na činjenicu da su analogni kvantifikatorima prvog reda, na činjenicu da su obično potrebno za osiguravanje kategoričkih aksiomatizacija matematičkih struktura itd. Za standardni eksponent restriktivnog pogleda vidjeti Quine (1970), poglavlje 5, i Boolos (1975) i Shapiro (1991) za standardne eksponente liberalnog pogleda.)(Zagovornici logičkog statusa kvantifikacija višeg reda, s druge strane, ukazuju na široku primjenjivost kvantifikatora višeg reda, na činjenicu da su analogni kvantifikatorima prvog reda, na činjenicu da su obično potrebno za osiguravanje kategoričkih aksiomatizacija matematičkih struktura itd. Za standardni eksponent restriktivnog pogleda vidjeti Quine (1970), poglavlje 5, i Boolos (1975) i Shapiro (1991) za standardne eksponente liberalnog pogleda.)za standardni eksponent restriktivnog pogleda, a Boolos (1975) i Shapiro (1991) za standardne eksponente liberalnog pogleda.)za standardni eksponent restriktivnog pogleda, a Boolos (1975) i Shapiro (1991) za standardne eksponente liberalnog pogleda.)

Bibliografija

  • Alexander of Aphrodisias, In Aristotelis Analyticorum Priorum Librum I Commentarium, M. Wallies (ur.), Berlin: Reimer, 1883.
  • Allison, H., 1983., Kantov transcendentalni idealizam. Tumačenje i obrana, New Haven: Yale University Press.
  • Aristotel, Analytica Priora et Posteriora, WD Ross (ur.), Oxford: Clarendon Press, 1964.
  • –––, Topica i Sophistici Elenchi, WD Ross (ur.), Oxford: Clarendon Press, 1974.
  • Azzouni, J., 2006, Praćenje razloga: Dokaz, posljedica i istina. Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 2008, „Prisila vjerovanja: Logička zaključak i normativnost“, Protosociologija, 25: 69–88.
  • Beall, Jc i G. Restall, 2000., "Logički pluralizam", Australski časopis za filozofiju, 78: 475–93.
  • –––, 2006., Logički pluralizam, Oxford: Clarendon Press.
  • Belnap, ND, 1962, „Tonk, Plonk i Plink“, analiza, 22: 130–4.
  • Bernays, P., 1930, "Filozofija matematike i Hilbertova dokazana teorija", preveo P. Mancosu, u Mancosu (ur.), Od Brouwer do Hilbert, Oxford: Oxford University Press, 1998.
  • Bocheński, IM, 1956., Formale Logik, München: Alber.
  • Boghossian, P., 1997, „Analitičnost“, u B. Haleu i C. Wrightu (ur.), Prilog filozofiji jezika, Oxford: Blackwell, str. 331–68.
  • –––, 2000, „Znanje logike“, u P. Boghossian i C. Peacocke (ur.), New Essays on the A Priori, Oxford: Clarendon Press, str. 229–54.
  • Bolzano, B., 1837, Teorija znanosti, djelomični prijevod R. George, Oxford: Blackwell, 1972.
  • BonJour, L., 1998, u obrani čistog razloga, New York: Cambridge University Press.
  • Bonnay, D., 2008, "Logičnost i invarijantnost", Bilten simboličke logike, 14: 29–68.
  • Boolos, G., 1975, „O logici drugog reda“, časopis za filozofiju, 72: str. 509–27.
  • –––, 1985, „Nominalistički platonizam“, u njegovoj „Logika, logika i logika“, Cambridge, MA: Harvard University Press, str. 73–87.
  • Capozzi, M. i G. Roncaglia, 2009, "Logija i filozofija logike od humanizma do Kanta", u L. Haaparanta (ur.), The Development of Modern Logic, Oxford: Oxford University Press, str. 78–158.
  • Carnap, R., 1939, Temelji logike i matematike (Međunarodna enciklopedija objedinjene znanosti, Vols. I-II), Chicago: University of Chicago Press.
  • –––, 1963, „Odgovori i sustavna izlaganja“, u PA Schilpp (ur.), Filozofija Rudolfa Carnapa, La Salle, IL: Otvoreni sud, str. 859–1013.
  • Carroll, L., 1895, "Što je kornjača rekla Ahilu", Um, 4: 278–80.
  • Chihara, C., 1998, „Tarski rad i ontologija matematike“, u M. Schirn (ur.), Filozofija matematike danas, Oxford: Oxford University Press, str. 157–72.
  • Coffa, JA, 1991, Semantička tradicija od Kanta do Carnapa, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Dogramaci, S., 2017, „Zašto je valjana zaključak dobra ideja?“, Filozofija i fenomenološka istraživanja, 94: 61–96.
  • Dummett, M., 1973, „Opravdanje odbitka“, u svojoj Istini i drugim zagonetkama, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1978, str. 290–318.
  • –––, 1981., Frege. Filozofija jezika, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • –––, 1991., Logičke osnove metafizike, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Etchemendy, J., 1990, The Concept of Logical Consequence, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • –––, 2008, „Razmišljanje o posljedici“, u D. Patterson (ur.), New Essays on Tarski and Philosophy, Oxford: Oxford University Press, str. 263–99.
  • Feferman, S., 1999, "Logika, logika i logika", časopis za formalnu logiku Notre Dame, 40: 31–54.
  • Field, H., 1989, realizam, matematika i modalnost, Oxford: Blackwell.
  • –––, 2008., Spremanje istine od Paradoxa, Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 2015, „Što je logička valjanost?“, U CR Caret i OT Hjortland (ur.), Temelji logičke posljedice, Oxford: Oxford University Press, str. 33–70.
  • Franks, C., 2014., "Logički nihilizam", u P. Rush (ur.), Metafizika logike, Cambridge: Cambridge University Press, str. 109–27.
  • Frege, G., 1879, „Begriffsschrift, jezik formule po uzoru na aritmetiku, za čistu misao“, preveo S. Bauer-Mengelberg, u J. van Heijenoort (ur.), Od Fregea do Gödela, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1967, str. 1–82.
  • –––, 1885, „O formalnim teorijama aritmetike“, u svojim Zbornicima radova iz matematike, logike i filozofije, B. McGuinness (ur.), Oxford: Blackwell, 1984., str. 112–21.
  • García-Carpintero, M., 1993, "Razlozi za model-teoretski račun logičkih svojstava", časopis Notre Dame za formalnu logiku, 34: 107–31.
  • Gómez-Torrente, M., 1998/9, „Logička istina i Tarkanska logička istina“, Synthese, 117: 375–408.
  • –––, 2002, „Problem logičkih konstanti“, Bilten simboličke logike, 8: 1–37.
  • –––, 2008, „Postoje li modeli-teoretske logičke istine koje nisu logično istinite?“, U D. Patterson (ur.), New Essays on Tarski and Philosophy, Oxford: Oxford University Press, str. 340–68.
  • Grice, P. i PF Strawson, 1956., "U obranu dogme", u Grice, Studije u obliku riječi, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1989., str. 196–212.
  • Griffiths, O., 2014, „Formalna i neformalna posljedica“, misao, 3: 9–20.
  • Hacking, I., 1979, "Što je logika?", Časopis za filozofiju, 76: 285–319.
  • Hanna, R., 2001, Kant i temelji analitičke filozofije, Oxford: Clarendon Press.
  • –––, 2006., Racionalnost i logika, Cambridge, MA: MIT Press.
  • Hanson, W., 1997, „Koncept logičke posljedice“, Filozofski pregled, 106: 365–409.
  • –––, 2006., „Stvarnost, nužnost i logička istina“, Filozofske studije, 130: 437–59.
  • –––, 2014., „Logička istina u modalnim jezicima: odgovor Nelsonu i Zalti”, Filozofske studije, 167: 327–39.
  • Hobbes, T., „Troisièmesovi prigovori“, u Descartesu, Œuvres Philosophiques, god. II, F. Alquié (ur.), Pariz: Garnier, 1967., str. 599–631.
  • Hodes, H., 2004, „O smislu i referenci logičke konstante“, Filozofski kvartal, 54: 134–65.
  • Husserl, E., 1901, Logička istraživanja, god. II, London: Routledge, 2001.
  • Iacona, A., 2018, Logički obrazac. Između logike i prirodnog jezika, Cham: Springer.
  • Jané, I., 2006, "Što je Tarski zajednički pojam posljedica?", Bilten simboličke logike, 12: 1–42.
  • Kant, I., Kritika čistog razuma, prijevod P. Guyer i AW Wood, Cambridge: Cambridge University Press, 1998.
  • Kneale, W., 1956., "Provincija logike", u HD Lewis (ur.), Suvremena britanska filozofija, 3. serija, London: Allen & Unwin.
  • Kneale, W. i M. Kneale, 1962, Razvoj logike, Oxford: Clarendon Press.
  • Knuuttila, S., 1982, „Modal Logic“, u N. Kretzmannu, A. Kennyju i J. Pinborgu (ur.), Cambridgeova povijest kasnosrednjovjekovne filozofije, Cambridge: Cambridge University Press, str. 342–57.
  • Kreisel, G., 1967, "Neformalni dokaz čvrstoće i cjelovitosti", u I. Lakatos (ur.), Problemi u filozofiji matematike, Amsterdam: North-Holland, str. 138-71.
  • Kretzmann, N., 1982, „Syncategoremata, Sophismata, Exponibilia“, u N. Kretzmannu, A. Kennyju i J. Pinborgu (ur.), Cambridgeova povijest kasnosrednjovjekovne filozofije, Cambridge: Cambridge University Press, str. 211– 45.
  • Leibniz, GW, Pismo Bourguetu (XII), u CI Gerhardt (ur.), Die philosophische Schriften von GW Leibniz, Hildesheim: Olms, 1965, vol. III, str. 572–6.
  • –––, „Primæ Veritates”, u L. Couturat (ur.), Opuscules et Fragments Inédits de Leibniz, Hildesheim: Olms, 1961, str. 518–23.
  • –––, „Discours de Métaphysique“, u CI Gerhardt (ur.), Die philosophische Schriften von GW Leibniz, Hildesheim: Olms, 1965, vol. IV, str. 427–63.
  • –––, „Analysis Linguarum“, u L. Couturat (ur.), Opuscules et Fragments Inédits de Leibniz, Hildesheim: Olms, 1961, str. 351–4.
  • Lewis, DK, 1986, O pluralnosti svjetova, Oxford: Blackwell.
  • Łukasiewicz, J., 1957, Aristotelov Syllogistic sa stajališta moderne formalne logike, drugo izdanje, Oxford: Clarendon Press.
  • McCarthy, T., 1981., "Ideja logičke konstante", časopis za filozofiju, 78: 499–523.
  • MacFarlane, J., 2000., Što znači reći da je logika formalna?, Dr. Sc. rad, Sveučilište u Pittsburghu, Odsjek za filozofiju.
  • –––, 2002, „Frege, Kant i logika logike“, Filozofski pregled, 111: 25–65.
  • McGee, V., 1992, „Dva problema s Tarskijevom teorijom posljedica“, Zbornik Aristotelovskog društva (nova serija), 92: 273–92.
  • –––, 1996., „Logičke operacije“, časopis za filozofsku logiku, 25: 567–80.
  • Maddy, P., 1999, "Logika i diskurzivni intelekt", časopis Notre Dame za formalnu logiku, 40: 94–115.
  • –––, 2002, „Naturalistički pogled na logiku“, Zbornik i adresa Američkog filozofskog udruženja, 76 (2): 61–90.
  • –––, 2007., druga filozofija. Naturalistička metoda, Oxford: Oxford University Press.
  • Mates, B., 1961., Stoic Logic, Berkeley: University of California Press.
  • Mill, JS, 1843, Sustav logike, u svojim Zbornicima djela, knj. 7, Toronto: University of Toronto Press, 1973.
  • Nelson, M. i EN Zalta, 2012, „Obrana nepredviđenih logičkih istina“, Filozofske studije, 157: 153–62.
  • Orayen, R., 1989, Lógica, Significado y Ontología, Mexico City: UNAM.
  • Pap, A., 1958., Semantika i potrebna istina, New Haven: Yale University Press.
  • Parsons, C., 1969, "Kantova filozofija aritmetike", u svojoj temi Matematika iz filozofije, Ithaca: Cornell University Press, 1983., str. 110–49.
  • Paseau, AC, 2014, „Argument (i) o prekomjernoj generaciji: Succinct Refutation“, analiza, 74: 40–7.
  • Peacocke, C., 1987, „Razumijevanje logičkih konstanti: račun realista“, Zbornik radova Britanske akademije, 73: 153–200.
  • Prawitz, D., 1985., "Primjedbe na neke pristupe konceptu logičke posljedice", Synthese, 62: 153–71.
  • Priest, G., 2001., "Logika: Jedno ili više?", U: J. Woods i B. Brown (ur.), Logička posljedica: Rivalski pristupi, Oxford: Hermes Science Publishing, str. 23–38.
  • Prije, AN, 1960., „Karte za zaključivanje kretanja“, analiza, 21: 38–9.
  • Putnam, H., 1968, "Logika kvantne mehanike", u svojoj Matematici, materiji i metodi. Filozofski radovi, svezak 1, Cambridge: Cambridge University Press, 1975, str. 174–197.
  • Quine, WV, 1936., "Istina po konvenciji", u svojim Putovima paradoksa i drugim esejima, revidirano izdanje, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1976., str. 77–106.
  • –––, 1951, „Dvije dogme empirizma“, u svom revidiranom drugom izdanju, s logičkog stajališta, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1980, str. 20–46.
  • –––, 1954., „Carnap i logička istina“, u svojem djelu Putovi paradoksa i drugim esejima, revidirano izdanje, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1976., str. 107–32.
  • –––, 1963., „Neophodna istina“, u reviji izdanja „Putovi paradoksa i drugih eseja“, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1976., str. 68–76.
  • –––, 1970, Filozofija logike, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.
  • Ray, G., 1996, "Logička posljedica: obrana od Tarskog", časopis za filozofsku logiku, 25: 617–77.
  • Rayo, A. i G. Uzquiano, 1999, “Prema teoriji posljedica drugog reda”, časopis Notre Dame za formalnu logiku, 40: 315–25.
  • Čitajte, S., 1994, "Formalna i materijalna posljedica", časopis Filozofske logike, 23: 247–65.
  • Rumfitt, I., 2015, Granice kamenja misli. Esej iz filozofije logike, Oxford: Clarendon Press.
  • Russell, B., 1903, Principi matematike, New York: Norton, 1938.
  • –––, 1912., Problemi filozofije, Oxford: Oxford University Press, 1976.
  • –––, 1920., Uvod u matematičku filozofiju, drugo izdanje. New York: Macmillan.
  • Sagi, G., 2014, „Modeli i logička posljedica“, časopis Filozofska logika, 43: 943–964.
  • Sainsbury, M., 1991, Logical Forms, Oxford: Blackwell.
  • Shalkowski, S., 2004, "Logika i apsolutna nužnost", časopis za filozofiju, 101: 55–82.
  • Shapiro, S., 1991, Temelji bez fundamentalizma: slučaj za logiku drugog reda, Oxford: Clarendon Press.
  • –––, 1998, „Logička posljedica: modeli i modalitet”, u M. Schirn (ur.), Filozofija matematike danas, Oxford: Oxford University Press, str. 131–56.
  • Sher, G., 1991, Granice logike, Cambridge, MA: MIT Press.
  • –––, 1996, „Je li Tarski počinio„ Tarskovu zabludu “?, Časopis Symbolic Logic, 61: 653–86.
  • –––, 2013, „Temeljni problem logike», Bilten simboličke logike, 19: 145–98.
  • Smith, P., 2011, „Stiskanje argumenata“, analiza, 71: 22–30.
  • Smith, R., 1989, „Bilješke o knjizi A“, u Aristotelu, Prior Analytics, R. Smith (ur.), Indianapolis, IN: Hackett, str. 105–81.
  • Soames, S., 1999, Razumijevanje istine, New York: Oxford University Press.
  • Tarski, A., 1935., "Koncept istine u formaliziranim jezicima", preveo JH Woodger u A. Tarski, Logika, Semantika, Metamatika, drugo izdanje, J. Corcoran (ur.), Indianapolis, IN: Hackett, 1983., str. 152–278.
  • –––, 1936a, „O konceptu logičke posljedice“, preveo JH Woodger u: A. Tarski, Logika, Semantika, Metamatika, drugo izdanje, J. Corcoran (ur.), Indianapolis, IN: Hackett, 1983, str. 409–20.
  • –––, 1936b, „O konceptu logičkog slijeđenja“, preveli M. Stroińska i D. Hitchcock, Povijest i filozofija logike, 23 (2002): 155–96.
  • –––, 1941., Uvod u logiku i metodologiju deduktivne znanosti, preveo O. Helmer, New York: Oxford University Press.
  • –––, 1966., „Što su logički pojmovi?“, Izd. J. Corcoran, Povijest i filozofija logike, 7 (1986): 143–54.
  • Tarski, A. i S. Givant, 1987, Formalizacija teorije skupa bez varijabli, Providence, RI: Američko matematičko društvo.
  • Wagner, SJ, 1987., “Racionalistička koncepcija logike”, časopis Notre Dame of Formal Logic, 28: 3–35.
  • Warmbrōd, K., 1999, „Logičke konstante“, um, 108: 503–38.
  • Williamson, T., 2003., "Sve", u D. Zimmermanu i J. Hawthorneu (ur.), Filozofske perspektive 17: jezik i filozofska lingvistika, Oxford: Blackwell, str. 415–65.
  • Wittgenstein, L., 1921, Tractatus Logico-Philosophicus, preveo CK Ogden, London: Routledge, 1990.
  • –––, 1978, Primjedbe na temelje matematike, revidirano izdanje, GH Von Wright, R. Rhees i GEM Anscombe (ur.), Cambridge, MA: MIT Press.
  • Woods, J., 2016, "Karakteriziranje invazije", Ergo, 3: 778–807.
  • Zalta, E., 1988., "Logičke i analitičke istine koje nisu potrebne", časopis za filozofiju, 85: 57–74.

Akademske alate

sep man ikona
sep man ikona
Kako navesti ovaj unos.
sep man ikona
sep man ikona
Pregledajte PDF verziju ovog unosa na Društvu prijatelja SEP-a.
inpho ikona
inpho ikona
Pogledajte ovu temu unosa na projektu Internet Filozofska ontologija (InPhO).
ikona papira phil
ikona papira phil
Poboljšana bibliografija za ovaj unos na PhilPapersu, s vezama na njegovu bazu podataka.

Ostali internetski resursi

  • Logička posljedica i svrha, PhilPapers kategoriju uredio Salvatore Florio.
  • Projekt Temelje logičke posljedice u Archéu, Filozofski istraživački centar za logiku, jezik, metafiziku i epistemologiju, Sveučilište Saint Andrews.

Preporučeno: