Mally's Deontic Logic

Sadržaj:

Mally's Deontic Logic
Mally's Deontic Logic

Video: Mally's Deontic Logic

Video: Mally's Deontic Logic
Video: Ross's Paradox (Deontic Logic) 2024, Ožujak
Anonim

Ulazna navigacija

  • Sadržaj unosa
  • Bibliografija
  • Akademske alate
  • Prijatelji PDF pregled
  • Podaci o autoru i citiranju
  • Povratak na vrh

Mally's Deontic Logic

Prvo objavljeno pet travnja 2002; suštinska revizija Utorak, 26. ožujka 2019. godine

Mally je 1926. predstavio prvi formalni sustav deontske logike. Njegov sustav imao je nekoliko posljedica koje je Mally smatrao iznenađujućim, ali obranjivim. To je također imalo posljedicu ("A je obvezna ako i samo ako je slučaj A") koju su Menger (1939.) i gotovo svi kasniji deontski logičari smatrali neprihvatljivim. Ne samo ćemo opisati Mallyjev sustav, već ćemo razgovarati i o tome kako se može popraviti.

  • 1. Uvod
  • 2. Mallyjev formalni jezik
  • 3. Mallyjevi aksiomi
  • 4. Mallyeve teoreme
  • 5. Iznenađujuće posljedice
  • 6. Mengerova kritika
  • 7. Gdje je Mally nestala?
  • 8. Alternativne nedeontičke baze 1: Logika relevantnosti
  • 9. Alternativne nedeontičke osnove 2: Intuitionistička logika
  • 10. Alternativna deontička načela
  • 11. Zaključak
  • Bibliografija
  • Akademske alate
  • Ostali internetski resursi
  • Povezani unosi

1. Uvod

Austrijski filozof Ernst Mally (1879-1944) je 1926. predložio prvi formalni sustav deontske logike. U knjizi u kojoj je predstavio ovaj sustav, Osnovni zakoni dobrobiti: Elementi logike volje, Mally je dao slijedeću motivaciju za svoj pothvat:

1919. godine svi su upotrebljavali riječ samoodređenje. Htio sam steći jasno razumijevanje ove riječi. Ali onda sam se, naravno, odmah spotaknuo na poteškoće i nejasnoće oko koncepta Ought, i problem se promijenio. Koncept Ought je osnovni pojam čitave etike. On može poslužiti kao koristan temelj za etiku samo ako je zarobljen u sustavu aksioma. U nastavku ću predstaviti takav aksiomatični sustav. [1]

Kao što Mally govore, njega ponajprije nije zanimala deontska logika, već je samo želio postaviti temelje „točnog sustava čiste etike“(eine exakte reine Ethik). Više od polovice njegove knjige posvećeno je razvoju ovog točnog sustava etike. U nastavku ćemo se, međutim, koncentrirati na formalni dio njegove knjige, i zato što je to "tvrda jezgra" i zato što je dio koji je privukao najviše interesa.

2. Mallyjev formalni jezik

Mally je svoj formalni sustav temeljio na klasičnom proračunu prijedloga kako je formulirano u Whiteheadovoj i Russellovoj Principia Mathematici (svezak 1, 1910).

Ne-deontski dio Mallyjevog sustava imao je sljedeći vokabular: sentencijalna slova A, B, C, P i Q (ovi se simboli odnose na stanje), osjetljive varijable M i N, senzibilne konstante V (Verum, Istina) i Λ (lažni, lažni), propozicijski kvantifikatori ∃ i ∀, i vezivi ¬, &, ∨, → i ↔. Λ je definirano s Λ = ¬V.

Deontični dio Mallyjevog rječnika sastojao se od jednorijske konektivnosti !, binarnih spojeva f i ∞ i senzijskih konstanti U i ∩.

  • Mally čitajte! A kao "Trebalo bi biti slučaj" (Soll sein) ili kao "neka je A slučaj" (es sei A).
  • Čitao je A f B kao "A zahtijeva B" (A fordert B).
  • Čitao je A ∞ B kao „A i B zahtijevaju jedni druge“.
  • U je čitao kao "bezuvjetno obvezujući" (das unbedingt Geforderte).
  • Čitao je ∩ kao „bezuvjetno zabranjenu“(das unbedingt Verbotene).

f, ∞ i ∩ su definirani s:

Def. f. A f B = A →! B (Mally 1926, str. 12)
Def. ∞. A ∞ B = (A f B) i (B f A)
Def. ∩. ∩ = ¬U

Mally nije čitao! A kao "to bi trebao biti slučaj koji je A." Jer osoba želi da dano stanje A bude slučaj često se izražava rečenicama u obliku "Trebalo bi biti slučaj" (na primjer, netko bi mogao reći "to bi trebao biti slučaj da sam bogat i poznat "Da naznači da želi biti bogata i slavna), on je također pročitao! A kao" A je poželjno "ili" Želim da slučaj bude A. " Kao rezultat, njegov formalni sustav bio je jednako teorija o Wollenu (voljan) koliko i teorija o Sollenu (trebao bi biti slučaj). To objašnjava podnaslov njegove knjige. U modernoj deontskoj logici osnovni deontski vezni O rijetko se čita na ovaj način.

Upravo smo opisali jedno poštovanje u kojem se Mallyjeva deontička logika razlikovala od modernijih prijedloga. Postoje dvije vidljive razlike:

  • Mallyja je zanimao samo deontski status stanja; nije obraćao posebnu pozornost na deontski status radnji. Dakle, njegov Deontik bio je teorija o Seinsollenu (što bi trebao biti slučaj), a ne Tunsollenu (što treba učiniti). Moderni autori često smatraju koncept Tunsollena temeljnim.
  • U modernoj deontskoj logici, pojmovi zabrane F, dozvole P i odricanja W obično se definiraju u smislu obveze O: FA = O¬A, PA = ¬FA, WA = ¬OA. Takve definicije ne mogu se naći u knjizi Mally.

3. Mallyjevi aksiomi

Mally je usvojio sljedeće neformalne deontske principe (Mally 1926, str. 15-19):

(I) Ako A zahtijeva B, a ako je B, onda C zahtijeva A.
(Ii) Ako A zahtijeva B i ako A zahtijeva C, onda A zahtijeva B i C.
(Iii) A zahtijeva B ako i samo ako je obavezan da ako A onda B.
(Iv) Bezuvjetno je obvezan.
(V) Bezuvjetno obvezan ne zahtijeva vlastitu negaciju.

Mally nije pružao veliku potporu tim principima. Jednostavno su mu se činili intuitivno uvjerljivim.

Mally je svoja načela formalizirao na sljedeći način (Mally 1926, str. 15-19):

I. ((A f B) i (B → C)) → (A f C)
II. ((A f B) & (A f C)) → (A f (B&C))
III. (A f B) ↔! (A → B)
IV. ∃U! U
V. ¬ (U f ∩)

Aksiom IV je čudan:

  • ! U je prirodnija formalizacija (iv).
  • Aksiom IV se čini suvišnim:! A →! A je tautologija, tako da imamo! A f A prema Def. f, odakle! (! A → A) Aksiom III (→), odakle je ∃M! M egzistencijalnom generalizacijom. Čini se da Aksiom IV ovome ništa ne dodaje.
  • Aksiom IV je jedini aksiom ili teorem koji je Mally spomenuo u kojem se U pojavljuje kao vezana varijabla: u Aksiomu V i u teoremima (15) - (17), (20) - (21), (23), (23 ') i (27) - (35) (za prikaz u nastavku), U je stalna ili slobodna varijabla. Treba ga tretirati na isti način u formalizaciji (iv).

Iz tih razloga Aksiom IV zamjenjujemo sljedećim aksiomom: [2]

IV. ! U

Mally teško da bi mogao prigovoriti ovoj verziji Aksioma IV jer je ekvivalentan njegovom teoremu (23 '), tj. V f U, po zasluzi Def. f. U nastavku "Aksiom IV" uvijek će se odnositi na našu verziju Aksioma IV, a ne na Mallyjevu.

Upotreba Def. f, Aksiomi IV mogu se napisati i na sljedeći način (Mally 1926, str. 15-19 i str. 24):

I”. ((A →! B) & (B → C)) → (A →! C)
II”. ((A →! B) & (A →! C)) → (A →! (B&C))
III”. (A →! B) ↔! (A → B)
IV. V f U
V”. ¬ (U →! ∩)

4. Mallyeve teoreme

Mally je iz svojih aksioma izveo sljedeće teoreme (Mally 1926, str. 20-34). [3]

(1) (A f B) → (A f V)
(2) (A f Λ) ↔ ∀M (A f M)
(3) ((M f A) ∨ (M f B)) → (M f (A ∨ B))
(4) ((M f A) & (N f B)) → ((M i N) f (A i B))
(5) ! P ↔ ∀M (M f P)
(6) (! P & (P → Q)) →! Q
(7) ! P →! V
(8) ((A f B) i (B f C)) → (A f C)
(9) (! P & (P f Q)) →! Q
(10) (! A &! B) ↔! (A i B)
(11) (A ∞ B) ↔! (A ↔ B)
(12) (A f B) ↔ (A →! B) ↔! (A → B) ↔! ¬ (A & ¬B) ↔! (¬A ∨ B)
(13) (A →! B) ↔ ¬ (A & ¬! B) ↔ (¬A ∨! B)
(14) (A f B) ↔ (¬B f ¬A)
(15) ∀M (M f U)
(16) (U → A) →! A
(17) (U f A) →! A
(18) !! A →! A
(19) !! A ↔! A
(20) (U f A) ↔ (A ∞ U)
(21) ! A ↔ (A ∞ U)
(22) ! V
(23) V ∞ U
(23') V f U
(24) A f A
(25) (A → B) → (A f B)
(26) (A ↔ B) → (A ∞ B)
(27) ∀M (∩ f¬M)
(28) ∩ f ∩
(29) ∩ f U
(30) ∩ f Λ
(31) ∩ ∞ Λ
(32) ¬ (U f Λ)
(33) ¬ (U → Λ)
(34) U ↔ V
(35) ∩ ↔ Λ

5. Iznenađujuće posljedice

Mally naziva teoreme (1), (2), (7), (22) i (27) - (35) "iznenađujuće" (befremdlich) ili čak "paradoksalno" (paradoks). Gledao je (34) i (35) kao najviše iznenađujuće njegove teoreme. Ali Mallyjevi razlozi za nazivanje tih teorema su zbunjujući, ako ne i zbunjujući.

Razmotrimo, na primjer, teorem (1). Mally je ovu teoremu protumačio na sljedeći način: "ako A zahtijeva B, tada A zahtijeva sve što je slučaj" (Mally 1926, str. 20). Smatrao je to iznenađujućom tvrdnjom, a mi se slažemo. Međutim, Mallyvo tumačenje (1) nije opravdano. (1) kaže samo da ako A zahtijeva B, onda A zahtijeva Verum. Izraz "ako A zahtijeva B, tada A zahtijeva sve što je slučaj" treba formalizirati kao

(1') (A f B) → (C → (A f C))

Ova je formula neposredna posljedica (1) zahvaljujući Aksiomu I. Drugim riječima, Mally je trebao obrazložiti kako slijedi: (1 ') je iznenađujuće; ali (1 ') je neposredna posljedica (1) na osnovu Aksioma I; Aksiom 1 je nesporan; pa (1) treba smatrati iznenađujućim.

Sličan se obrazac može vidjeti u mnogim Mallyjevim drugim napomenama o teoremima koji su ga iznenadili. Općenito je previše pročitao u njima i zbunio ih s nekim posljedicama koje su imali u njegovom sustavu:

  • Mally je bio iznenađen (2), jer je smatrao da ako A kaže da B i B nisu slučaj, onda A zahtijeva svako stanje (Mally 1926, str. 21). Ali (2) to ne postoji. Mallyjeva parafraza je parafraza od (A f B) → (¬B → (A f C)) (posljedica (2) zbog Aksioma I), a ne (2).
  • Mally parafrazirano (7) kao "ako se išta zahtijeva, tada je potrebno sve što je slučaj" (Mally 1926, str. 28), što je doista iznenađujuće. Međutim, Mallyjeva parafraza više odgovara (A → (B →! B) (posljedica (7) zbog Aksioma I), a ne (7).
  • Mally parafrazirano (22) kao "činjenice bi to trebalo biti slučaj" (Mally 1926, str. 24). Priznajemo da je ovo iznenađujuće tvrdnja. Ali odgovarajuća formula u Mallyjevom jeziku je A →! A (posljedica (22) zbog Aksioma I), a ne (22).
  • Mally je čitao (27) kao "ako je slučaj nešto što ne bi trebalo biti slučaj, onda bi sve trebalo biti slučaj" (Mally 1926, str. 24, 33), ali ovo je parafraza! AA → (A →! B) (teorema o Mallyjevom sustavu), a ne (27).
  • Mally parafrazirano (33) kao "ono što nije slučaj nije obvezno" (Mally 1926, str. 25) i kao "sve što je obvezno je to slučaj" (Mally 1926, str. 34). Te su tvrdnje doista iznenađujuće, ali Mallyjeva čitanja (33) nisu opravdana. To su parafrazi! A → A, a ne (33).
  • Mally je napravio sljedeću primjedbu o (34) i (35):

    Potonje rečenice, za koje se čini da su obavezne s tim, sigurno su najviše iznenađujuće naše "iznenađujuće posljedice." [4]

    Međutim, (34) i (35) ne tvrde da je obvezna jednaka slučaju, jer bi potonja izjava trebala biti formalizirana kao A ↔! A. Potonja formula je teorema Mallyjevog sustava, kao što će se pokazati u trenu, ali ona se ne može naći u Mallyjevoj knjizi.

Mally je teoreme (28) do (32) smatrao iznenađujućim zbog povezanosti s nekim drugim iznenađujućim teoremima:

  • (28) - (30) su instancije od (27). Ali to nije dovoljno da ove teoreme možemo nazvati iznenađujućim. Mally zapravo smatra (28) manje iznenađujućom nego (27): moglo bi se koristiti za opravdanje odmazde i osvete (Mally 1926, str. 24).
  • (31) podrazumijeva (28) - (30) i stoga je barem toliko iznenađujuće kao i te teoreme.
  • Mally gledano (32) iznenađujuće jer je iznenadni teorem (33) neposredna posljedica (32) i naizgled ne iznenađujućeg teorema (25).

Mallyjev popis iznenađujućih teorema čini se prekratkim: na primjer, (24) je ekvivalentan A →! A u odnosu na Def. f. Ali A! A može biti parafraziran kao "činjenice bi to trebalo biti slučaj", tvrdnja koja je Mally smatrala iznenađujućom (Mally 1926, str. 24). Pa zašto onda nije nazvao iznenađenje (24)? Nije li ga iznenadio nakon (22)?

Iako je Mally mnoge njegove teoreme smatrao iznenađujućim, mislio je da je otkrio zanimljiv koncept "ispravne volje" (richtiges Wollen) ili "voljan u skladu s činjenicama" koji se ne smije miješati s pojmovima obveza i volje koristi u običnom diskursu. Mallyjev "točan sustav čiste etike" uglavnom se bavio ovim konceptom, ali taj sustav nećemo opisivati, jer pripada području etike, a ne deontskoj logici.

6. Mengerova kritika

Mallyjevo poduzeće primljeno je s malo entuzijazma. Već 1926. zabilježeno je da je „Mr. Mallyjevi su odbitci često toliko zapanjujuće nepristojni i nebitni da je (unatoč njegovoj razrađenoj simboličkoj opremi) potrebno navesti samo jedan ili dva kako bi pokazali koliko je njegova rasprava odstupila od svog samozvanog zadatka. (Laird 1926, str. 395).

Karl Menger je 1939. objavio razorni napad na Mallyjev sustav. Prvo je istaknuo da je A ↔! A teorema ovog sustava. Drugim riječima, ako je slučaj A, onda je A obvezan, a ako je A trebao biti slučaj, A je doista slučaj. Kao što smo već primijetili u vezi s teoremima (34) i (35), Mally je istu tvrdnju iznio u neformalnom smislu, ali formula A ↔! A se ne pojavljuje u njegovoj knjizi.

Mengerov teorem A ↔! A može se dokazati na sljedeći način (Mengerov dokaz bio je drugačiji; PC označava propozicioni proračun).

Prvo, A →! A je teorema:

1. A → ((! B →! B) & (B → A)) [ PC] [5]
2. ((! B →! B) & (B → A)) → (! B →! A) [Ja ']
3. A → (! B →! A) [1, 2, PC]
4. ! B → (A →! A) [3, PC]
5a. ! U [Sjekira. IV]
5b. ! (! A → A) [III '(→), PC]
6. A →! A [4, bilo 5a ili 5b, PC]

Drugo,! A → A je teorema:

1. ((U →! A) & (A → ∩)) → (U →! ∩) [Ja ']
2. ¬ ((U →! A) i (A → ∩)) [1, V ', PC]
3. ¬ ((U →! A) & (A → ∩)) → (! A → A) [ PC] [6]
4. ! A → A [2, 3, PC]

Budući da su A →! A i! A → A teoreme, A!! A je i teorema.

Menger je dao sljedeći komentar:

Čini mi se da je ovaj rezultat štetan za Mallyjevu teoriju. Ukazuje da je uvođenje znaka! suvišno je u smislu da se može otkazati ili umetnuti u bilo koju formulu na bilo kojem mjestu koje mi molimo. Ali ovaj rezultat (usprkos Mallyjevom filozofskom opravdanju) očito je u suprotnosti ne samo s našom upotrebom riječi "trebao", već i s nekim Mallyovim ispravnim napomenama o ovom konceptu, npr. Onom na početku njegova razvoja, tako da p → (! q ili! r) i p →! (q ili r) nisu ekvivalentni. Mally je sasvim u redu da ove dvije tvrdnje nisu jednake uobičajenoj uporabi riječi "treba". Ali oni su prema njegovoj teoriji ekvivalentni po ekvivalentnosti p i! P (Menger 1939, str. 58).

Gotovo svi deontični logičari prihvatili su Mengerovu presudu. Nakon 1939., Mallyjin deontski sustav rijetko je shvaćen ozbiljno.

7. Gdje je Mally nestala?

Gdje je Mally pogriješila? Kako se može konstruirati sustav deontske logike koji čini više pravde pojmu obveze koji se koristi u običnom diskursu? Moguće su tri vrste odgovora:

  • Mally nije trebao dodati svoje deontološke aksiome klasičnoj propozicijskoj logici;
  • Neka njegova deontička načela treba izmijeniti; i
  • Oboje od navedenog. Menger je zagovarao ovo posljednje stajalište: "Jedan od razloga neuspjeha Mallyjevog zanimljivog pokušaja jest taj što je ona utemeljena na dvostrukoj procjeni prijedloga" (Menger 1939, str. 59).

Prva dva prijedloga ispadaju kao dovoljna, pa je treći prijedlog prekomjeran.

U nastavku ćemo istaknuti tri činjenice:

Prvo, ako se Mallyjevi deontički principi dodaju sustavu u kojem se izbjegavaju takozvani paradoksi materijalne i stroge implikacije, mnoge "iznenađujuće" teoreme (poput (34) i (35) više nisu izvedljive i A A! A se više ne može izvesti (odjeljak 8).

Drugo, ako se Mallyjevi deontički principi dodaju sustavu u kojem se izbjegava takozvani zakon isključene sredine, neprihvatljiva posljedica A ↔! A više se ne može izvesti, ali gotovo su sve teoreme koje je Mally sam izvukao još uvijek izvedljivi (odjeljak 9).

Treće, ako su Mallyjevi deontski principi, npr. Def. f i Aksiom I su malo modificirani, rezultirajući sustav je gotovo identičan sa sustavom danas poznatim kao standardna deontska logika (odjeljak 10).

8. Alternativne nedeontičke baze 1: Logika relevantnosti

Mallyjevi neformalni postulati (i) - (iii) i (v) su uvjeti ili negacije uvjeta, tj. Oblika "ako … onda -" ili "ne: ako… onda -". Føllesdal i Hilpinen (1981, str. 5-6) sugerirali su da takve uvjete ne treba formalizirati u smislu materijalne implikacije i da bi neka vrsta stroge implikacije bila prikladnija. Ali ovaj prijedlog nije sasvim zadovoljavajući, i za A →! A i A ↔! A mogu se izvesti u vrlo slabom sustavu S0.9 0 plus I 'i III', gdje je → simbol stroge implikacije. [7]

U sustavima stroge implikacije izbjegavaju se takozvani paradoksi materijalne implikacije (poput A → (B → A)), ali takozvani paradoksi stroge implikacije (poput (A & A) → B) ostaju. Što bi se dogodilo s Mallyjevim sustavom ako bi se izbjegle obje vrste paradoksa? Na ovo se pitanje može odgovoriti dodavanjem Mallyjevih aksioma u sustav u kojem se ne može izvesti niti jedna od takozvanih „pogrešnih pogrešaka relevantnosti“(vidi unos o logici relevantnosti).

U nastavku ćemo dodati Mally je aksiome na istaknutom važnost logike R. Rezultat je bolji nego u slučaju stroge implikacije: većina teorema koje je Mally smatrao iznenađujućim više nije izvedljiva, a ni Mengerova teorema A ↔! A nije izvedljiva. Ali još uvijek se mogu izvesti mnoge „uvjerljive“teoreme.

Relevantan sustav R s konstantom propozicije t ("spoj svih istina") ima sljedeće aksiome i pravila (Anderson & Belnap 1975, ch. V; ↔ je definirano s A ↔ B = (A → B) & (B → A)):

Self-implikacija. A → A
Česte. (A → B) → ((C → A) → (C → B))
Kontrakcija. (A → (A → B)) → (A → B)
Permutacija. (A → (B → C)) → (B → (A → C))
& Eliminacija. (A&B) → A, (A&B) → B
& Uvod. ((A → B) i (A → C)) → (A → (B&C))
∨ Uvod. A → (A ∨ B), B → (A ∨ B)
∨ Eliminacija. ((A → C) i (B → C)) → ((A ∨ B) → C)
Distribucija. (A & (B ∨ C)) → ((A i B) ∨ C)
Dvostruka negacija. ¬¬A → A
Oprečnost. (A → ¬B) → (B → ¬A)
Sjekira. t. A ↔ (t → A)
Modus Ponens. A, A → B / B
Adjunction. A, B / A i B

Relevantna verzija RD delijenskog sustava tvrtke Mally može se definirati na sljedeći način:

  • Jezik je isti kao i jezik R, s tim što pišemo V umjesto t, dodajemo propozicijsku konstantu U i unrynu konektivu !, i definiramo Λ, ∩, f i ∞ kao u Mallyjevom sustavu.
  • Aksiomatizacija: dodajte Mallyeve aksiome IV aksiomima i pravilima R-a.

RD ima sljedeća svojstva.

  • Aksiomi I, II i III mogu se zamijeniti s tri jednostavnija aksioma: [8]

    I *. (A → B) → (! A →! B)
    II *. (! A &! B) →! (A i B)
    III *. ! (! A → A)
  • Formule I'– V ', (3), (4), (6), (8) - (11), (14), (16) - (18), (23') i (30) su teoreme o RD. [9]
  • Formule (1), (2), (5), (7), (12), (13), (15), (19) - (23), (24) - (29), (31) - (35), A →! A i! A → A nisu izvedljive. [10]
  • Postoji 12 neusklađenosti između očekivanja RD-a i Mally-a: (5), (12) - (13), (15), (19) - (21), (23) i (24) - (26) se ne mogu izvoditi iako Mally nije smatrao ove formule iznenađujućim, i (30) je teorema iako je Mally gledala kao iznenađujuću.
  • Formule (34) i (35) (formule koje je Mally promatrao kao najčudnije teoreme njegova sustava) u određenom su smislu čudnije od Mengerove teoreme A ↔! A jer je potonja teorema izvedljiva u RD-u dopunjenom s (34) ili (35) dok se ni u (34) ni (35) ne može izvesti u RD-u dopunjenom s A ↔! A. [11]

Iako većina Mally-ovih iznenađujućih teorema nije izvedljiva u RD-u, to nema nikakve veze s Mally-evim razlozima koji ove teoreme smatraju iznenađujućim. U RD- u nisu izvedivi jer ovise o pogreškama važnosti. Mally se nikada nije obraćao takvim zabludama da bi objasnio svoje iznenađenje. Njegova su razmatranja bila sasvim drugačija, kao što smo već opisali.

RD je usko povezan s Andersonovom relevantnom deontskom logikom ARD, koja je definirana kao R dopunjena sljedećim dvama aksiomama (Anderson 1967, 1968, McArthur 1981; Anderson je upotrijebio unry konektor O umjesto!):

ARD1. ! A ↔ (¬A → ∩)
ARD2. ! A → ¬! ¬A
  • Sve teoreme RD su teoreme ARD-a. [12]
  • ARD1 (→) nije teorema RD + ARD2. [13] Ova se formula ne pojavljuje u knjizi Mally. Prema Andersonu, prvi je to predložio Bohnert (1945). [14]
  • ARD2 nije teorema RD + ARD1. [15] Ova se formula ne pojavljuje u knjizi Mally, ali Mally je podržao odgovarajuće neformalno načelo: „osoba koja ispravno želi, neće (čak ni implicitno) negaciju onoga što želi; ispravan voljan oslobođen je proturječnosti. " [16]
  • RD dopunjen ARD1 (→) i ARD2 ima iste teoreme kao i ARD. [17]

Andersonov sustav ima nekoliko problematičnih značajki (McArthur 1981, Goble 1999, 2001), a RD dijeli većinu tih značajki. Ali ovdje se nećemo baviti ovim pitanjem. U svakom je slučaju jasno da je RD bolji i od Mallylovog izvornog sustava.

9. Alternativne nedeontičke osnove 2: Intuitionistička logika

Nedavno je istaknuto da je i Mallyjevu deontičku logiku moguće temeljiti na intuicionističkoj propozicijskoj logici IPC, a ne na klasičnoj propozicijskoj logici (Lokhorst 2013; vidi također Centrone 2013).

Heytingovo intuicijsko propozicijsko računanje IPC ima sljedeće aksiome i pravila (vidi Van Dalen 2002 i unos o intuicijističkoj logici):

A → (B → A)
(A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C))
(A&B) → A
(A&B) → B
A → (B → (A i B))
A → (A ∨ B)
B → (A ∨ B)
(A → C) → ((B → C) → ((A ∨ B) → C))
⊥ → A
modus ponens
zamjena

Ako ovim aksiomima dodamo i pravila sljedeće:

Kratice: ¬ A = A → ⊥, A ↔ B = (A → B) & (B → A), T = A → A, tada možemo formulirati ID (intuicionističko preoblikovanje Mallyeve deontičke logike) kao IPC plus Mallyevi aksiomi I - V i

(34) U ↔ T
VI ! (A ∨ ¬ A)

Aksiom VI slijedi iz Mallyjevog teorema (12d) (vidjeti Mally 1926, pogl. 2, poglavlje 5, str. 29 i Morscher 1998, str. 122). [18]

ČINJENICA 1. ID se alternativno može aksiomatizirati kao IPC plus aksiomi! A ↔ ¬ ¬ A i (34). [19]

Klasična logika prijedloga, CPC, je IPC plus A ¬ A. A. MD („Mally's Deontik“) je ID plus CPC.

ČINJENICA 2. A ↔! A je teorema o MD. [20]

U modernoj deontskoj logici PA („dozvoljeno je da A”) je definiran kao PA = ¬! ¬ A. Ako usvojimo ovu definiciju, ID pruža! A ↔ PA (jer IPC pruža ¬ ¬ A ↔ ¬ ¬ ¬ ¬ A). Mally nije raspravljala o dopuštenju. Njegovo odobravanje! A → ¬! ¬ A (što se obično smatra karakterističnim za deontsku logiku) jasno je iz Mallya 1926, ch. 4, sek. 10, str. 49, oglas (V).

Mally je prigovorio! (A ∨ B) → (! A ∨! B), a Menger je prigovorio na A ↔! Odjeljak 6 gore). ID izbjegava ove prigovore:

ČINJENICA 3. Niti! (A ∨ B) → (! A ∨! B) niti! A → A je teorema ID-a. [21]

Samo jedna teorema koju je Mally iznio nije izvedljiva u ID-u, naime (13b): ¬ (A & ¬! B) ↔ (¬ A ∨! B). [22]

ČINJENICA 4. Za svako proširenje X ID-a (na jeziku ID-a): X daje (13b) ako i samo ako X pruža! (A ∨ B) → (! A ∨! B). [23]

ID plus (13b) ne pruža! A → A. [24]

Intuicionističko preoblikovanje Mallyeve deontičke logike koju smo predložili uspješno je utoliko što izbjegava i Mengerove i Mallyjeve prigovore uz očuvanje gotovo svih teorema koje je Mally primijetio. Međutim, to je neprihvatljivo kao svojstvo deontske logike. Spominjemo samo dva razloga:

1. Teorem A →! A je intuitivno nevaljan. Nijedan deontički sustav, osim Mallyjevog, nema ovu teoremu.

2. Nejasno je kako dopuštenje treba predstaviti. Ako koristimo standardnu definiciju (PA = ¬! ¬ A), tada je PA ↔! A teorem, ali PA i! A nisu ekvivalentni uobičajenoj uporabi riječi „dopušteno“i „obavezno“.

Relevantistička preformulizacija Mallyjevog sustava o kojoj je gore raspravljano nema tih nedostataka.

Iako je ID neprihvatljiv kao sustav deontske logike, ima smisla kao sustav lagane logike, kao što ćemo sada pokazati. Laksa se logika koristi u područjima provjere hardvera u digitalnim krugovima i kontrole pristupa u sigurnim sustavima, gdje! izražava pojam ispravnosti do ograničenja. Izraz „laks” izabran je „da označi labavost povezanu s pojmom ispravnosti do ograničenja” (Fairtlough i Mendler 1997, str. 3). O laganoj logici postoji prilična literatura (Goldblatt 2011).

Propozicijska laksa logika PLL definirana je kao IPC plus (A →! B) ↔ (! A →! B) (Fairtlough i Mendler 1997, str. 4, lema 2.1). Laksa logika PLL * je PLL plus! A ↔ ¬ A (Fairtlough i Mendler 1997, str. 23).

ČINJENICA 5. ID je alternativna aksiomatizacija lažne logike PLL * plus (34). [25]

Mallyjeva deontička i lažna logika nastale su iz sasvim različitih razmatranja. Stoga je nevjerojatno da je intuicionističko preoblikovanje Mallyjeve logike o kojoj smo razgovarali identično s lahkom logikom PLL * plus (34).

10. Alternativna deontička načela

Umjesto promjene ne-deontske propozicijske osnove Mallyjevog sustava, moglo bi se izmijeniti i konkretno deontski aksiomi i pravila. To bi se, naravno, moglo učiniti na različite načine, ali sljedeći pristup djeluje dobro ne odstupajući previše od Mallyjevih izvornih pretpostavki. [26]

Prvo, smatrajte f kao primitivnim i zamijenite Mallyjevu definiciju f u smislu → i! (Def. F, prvi konkretno deontski postulat u Mallyjevoj knjizi) sljedećom definicijom! u smislu V i f:

Def. !. ! A = V f A

Drugo, zamijenite aksiom I, koji se također može napisati kao (B → C) → ((A f B) → (A f C)), sljedećim pravilom zaključivanja:

Pravilo f. B → C / (A f B) → (A f C)

Tada možemo izvesti:

1. B → C /! B →! C [Def. !, R f]
2. (! A &! B) →! (A i B) [Def. !, Sjekira. II]
3. ! V [1, Sjekira. IV, PC]
4. ¬! Λ [1, Sjekira. III (←), Sjekira. V, PC (ex Falso)]

Takozvani standardni sustav deontske logike KD definira se kao PC nadopunjen s 1-4 (osim što se obično piše kao O: vidi unos na deontskoj logici), tako da je novi sustav barem toliko snažan kao KD. Nije teško vidjeti da je u stvari identičan s KD dopunjenom OU (Mallyjev aksiom IV) i sljedećom definicijom f: A f B = O (A → B). U modernoj deontskoj logici, pojam opredijeljenosti ponekad se definira na ovaj način.

U novom sustavu Mallyjevi teoremi imaju sljedeći status.

  • II ', IV', (1) - (5), (7) - (11), (13) - (15), (17), (20) - (24) i (27) - (32) su može izvesti.
  • I ', III', V ', (6), (12), (16), (18) - (19), (25) - (26), (33) - (35), A →! A i ! A → A nisu izvedljive.
  • Postoji 20 neusklađenosti s Mallyjevim deontičkim očekivanjima: 10 „uvjerljivih“formula više nije moguće izvesti, naime I ', III', V ', (6), (12), (16), (18) - (19) i (25) - (26) i 10 „iznenađujućih“teorema još se mogu izvesti, naime (1), (2), (7), (22) i (27) - (32).
  • Iako (34) i (35) nisu izvedljivi, njihovo dodavanje nikako ne bi vodilo teoretičnosti A ↔! A.

U slučaju RD-a bilo je samo 12 neusklađenosti, tako da novi sustav čini manje pravde prema Mallyjevim deontiranim očekivanjima od RD- a. Ali bolje se slaže s njegovim općim izgledima, jer se još uvijek temelji na klasičnoj propozicijskoj logici, sustavu kojem Mally nije prigovarao (nije da je imao mnogo izbora u 1920-ima).

Mnogi od Mallyjevih iznenađujućih teorema mogu se izvoditi u KD-u, ali oni su, po svemu sudeći, izgubili svoj smrad: ti teoremi dovode do iznenađujuće posljedice u kombinaciji s Mallyjevim Aksiomom I i njegovom definicijom f, ali potpuno su bezopasni bez ovih postulata.

Standardni sustav deontske logike ima nekoliko problematičnih značajki. Činjenica da je svaka dokaziva izjava obavezna često se smatra protuupalnom, a postoje i mnogi drugi poznati „paradoksi“. Revidirana verzija Mallyjevog sustava dijeli ove problematične značajke. Ali nećemo ovdje raspravljati o tim pitanjima. Standardni je sustav u svakom slučaju bolji od prvotnog Mallyjevog prijedloga.

11. Zaključak

Mallyjeva deontična logika neprihvatljiva je iz razloga koje je naveo Menger (1939). Ali nije tako loše koliko se može činiti na prvi pogled. Potrebne su samo relativno male izmjene da bi se pretvorio u prihvatljiviji sustav. Može se ili izmijeniti ne-deontska osnova kako bi se dobio sustav sličan Andersonovom sustavu ili sustav identičan intuicijističkoj ili konstruktivnoj propozicijskoj logici s dvostrukom negacijom kao operater sličan obvezama ili primijeniti dva zakrpa na deontske postulate da bi se dobio sustav sličan standardnoj deontičkoj logici.

Neki su autori odbili gledati Mallyovu deontsku logiku kao „stvarni“deontski sustav i kažu da ih „spominju samo iz znatiželje“(Meyer i Wieringa 1993, str. 4). Navedeno pokazuje da je ta presuda prestroga. To je samo mali korak, a ne golemi skok, od Mallyjevog sustava do modernih sustava deontske logike, tako da Mallyjev pionirski napor zaslužuje rehabilitaciju, a ne prezir.

Bibliografija

  • Anderson, Alan Ross, 1967., "Neki gadni problemi u formalnoj etici logike", Noûs, 1: 345-360.
  • –––, 1968, „Novi kvadrat opozicije: Eubouliatska logika“, u Akten des XIV. Internationalen Kongresses for Philosophie (svezak 2), Beč: Herder, str. 271–284.
  • Anderson, Alan Ross i Nuel D. Belnap, Jr., 1975., Povezanost: Logika relevantnosti i nužnosti (svezak 1), Princeton, NJ: Princeton University Press.
  • Anderson, Alan Ross, Nuel D. Belnap, Jr., i J. Michael Dunn, 1992, Entagement: The Logic of Relevant and Nužnost (Volume 2), Princeton, NJ: Princeton University Press.
  • Bentham, Jeremy, 1782. [1945.], Definirane granice ograničenja nadležnosti, New York: Columbia University Press.
  • Bohnert, Herbert G., 1945, „Semiotički status naredbi“, Filozofija znanosti, 12: 302–315.
  • Centrone, Stefania, 2013, „Bilješke o Mallytovoj deontičkoj logici i kolapsu Seinsollena i Seina“, Synthese, 190: 4095–4116.
  • Fairtlough, Matt i Michael Mendler, 1997., „Propoziciona lagana logika“, Informacije i računanje, 137: 1–33.
  • Føllesdal, Dagfinn i Risto Hilpinen, 1981., "Deontska logika: uvod", u Risto Hilpinen (ur.), Deontic Logic: Uvodna i sustavna čitanja, drugo izdanje, Dordrecht: D. Reidel, pp. 1–35.
  • Gabbay, DM, 1981, Semantička istraživanja u Heytingovoj intuicijskoj logici, Dordrecht: D. Reidel.
  • Goble, Lou, 1999, "Deontična logika s relevantnošću", u Paul McNamara i Henry Prakken (ur.), Norme, logika i informacijski sustavi: Nove studije deontičke logike i računalnih znanosti, Amsterdam: IOS Press, str. 331–345,
  • –––, 2001., „Andersonska redukcija i relevantna deontska logika“, u Brown Bysonu i Johnu Woodsu (ur.), Nove studije egzaktne filozofije: Logika, matematika i znanost - Zbornik radova sa konferencije Društva egzaktne filozofije 1999. godine, Pariz: Hermes Science Publications, str. 213–246.
  • Goldblatt, Robert, 2011, „Semantika pokrivanja za kvantificiranu laku logiku“, časopis za logiku i računarstvo, 21: 1035–1063.
  • Hakanje, Ian, 1963., "Što je stroga implikacija?", Časopis Symbolic Logic, 28: 51–71.
  • Höfler, Alois, 1917, „Abhängigkeitsbeziehungen zwischen Abhängigkeitsbeziehungen,“Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften u Beču, Philosophisch-historische Klasse, 181 (4): 1–56.
  • –––, 1922., Logik, 2. prošireno izd., Prilog Ernst Mally, Beč: Hölder-Pichler-Tempsky; Beč i Leipzig: Freytag.
  • Laird, John, 1926, Pregled Mallyjevog Grundgesetze des Sollens, Um (nova serija), 35 (139): 394–395.
  • Leibniz, GW, 1678–81 [1999], Modalia et elementa juris naturalis. U: Leibniz: Sämtliche Schriften und Briefe (Serija 6, svezak 4), Berlin: Akademie Verlag, str. 2758–2766.
  • Lepage, François, 2016, „Kvadrat opozicija u intuicijističkoj logici s jakom negacijom“, Logica Universalis, 10: 327–338.
  • Lokhorst, Gert-Jan C., 1999, "Deontik Ernsta Mallyja (1926)", časopis za formalnu logiku Notre Dame, 40: 273–282.
  • –––, 2006, „Andersonska deontska logika, kvantifikacija propozicija i Mally“, časopis Notre Dame za formalnu logiku, 47: 385–395.
  • –––, 2010, „Gdje je Mally krenuo po zlu?“, U G. Governatori i G. Sartor, ur., DEON 2010 (Bilješke predavanja iz umjetne inteligencije (LNAI): svezak 6181), Berlin i Heidelberg: Springer-Verlag, str. 247–258.
  • –––, 2013, „Intuitionističko preoblikovanje Mallyeve deontičke logike“, časopis za filozofsku logiku, 42: 635–641.
  • Lokhorst, Gert-Jan C. i Lou Goble, 2004., "Mallyjeva deontička logika", Grazer philosophische Studien, 67: 37–57.
  • Mally, Ernst, 1926, Grundgesetze des Sollens: Elemente der Logik des Willens, Graz: Leuschner und Lubensky, Universitäts-Buchhandlung; prepisana u Ernst Mally, Logische Schriften: Großes Logikfragment, Grundgesetze des Sollens, Karl Wolf i Paul Weingartner (ur.), Dordrecht: D. Reidel, 1971., str. 227–324.
  • McArthur, Robert P., 1981., "Andersonova deontska logika i relevantna implikacija", časopis Notre Dame za formalnu logiku, 22: 145–154.
  • McCune, W., 2005–2010, Prover9 i Mace4, verzija 2009–11a, dostupno na mreži.
  • McKinsey, John Charles Chenoweth, 1939, „Dokaz neovisnosti primitivnih simbola Heytingovog izračuna prijedloga“, Journal of Symbolic Logic, 4: 155–158.
  • Menger, Karl, 1939., "Logika sumnjivih: O optativnoj i imperativnoj logici", u Izvještajima matematičkog kolokvija (2. serija, 2. izdanje), Notre Dame, Indiana: Indiana University Press, str. 53–64.
  • Meyer, John-Jules Ch. I Roel J. Wieringa, 1993, "Deontic logika: koncizan pregled", u John-Jules Ch. Meyer i Roel J. Wieringa (ur.), Deontic Logic in Computer Science, Chichester: John Wiley i sinovi, str. 3-16.
  • Moore, GE, 1903., Principia Ethica, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Morscher, Edgar, 1998., „Mallys Axiomsystem for die deonntische Logik: Rekonstruktion und kritische Würdigung“, Ernst Mally: Versuch einer Neubewertung (ProPhil-Projekte zur Philosophie, svezak 2), Alexander Hieke (ur.), Sankt Augustin: Academia, Sankt Augustin: Academia, Veria str. 81–165.
  • Nelson, David, 1949, „Konstrukbilna lažljivost“, časopis za simboličku logiku, 14: 16–26.
  • Ray, J., 1926, Essai sur la structure logique du code civil français, Pariz: Presses Universitaires de France.
  • Van Dalen, Dirk, 2002, “Intuitionistička logika”, u D. Gabbay i F. Günthner, ur., Priručnik filozofske logike (svezak 5), drugo izdanje, Dordrecht: Kluwer, str. 1–114.
  • Weinberger, Ota, 2001, "Ernst Mallys Deontik: Ein kritischer Rückblick i ein konstruktiver Ausblick nach einem dreiviertel Jahrhundert", u Thomas Binder, Reinhard Fabian, Ulf Höfer i Jutta Valent (ur.), Bausteine z a einer Geschhethee geeer der Geschicht der Geschicht der Geschütter Geeschicht. Graz, Amsterdam / Atlanta: Rodopi, str. 289–303.
  • Whitehead, Alfred North i Bertrand Russell, 1910, Principia Mathematica (svezak 1), Cambridge: Cambridge University Press.
  • Woleński, Jan, 1998., "Primjedbe na Mallyev Deontik", Ernst Mally: Versuch einer Neubewertung (ProPhil-Projekte zur Philosophie, svezak 2), A. Hieke (ur.), Sankt Augustin: Academia Verlag, str. 73–80.

Akademske alate

sep man ikona
sep man ikona
Kako navesti ovaj unos.
sep man ikona
sep man ikona
Pregledajte PDF verziju ovog unosa na Društvu prijatelja SEP-a.
inpho ikona
inpho ikona
Pogledajte ovu temu unosa na projektu Internet Filozofska ontologija (InPhO).
ikona papira phil
ikona papira phil
Poboljšana bibliografija za ovaj unos na PhilPapersu, s vezama na njegovu bazu podataka.

Ostali internetski resursi

  • Stranica s osnovnim informacijama o Ernstu Mallyu (Edward Zalta, Sveučilište Stanford).
  • MaGIC 2.2. MaGIC (Matrix Generator za implikacijske veze) je program koji pronalazi matrice za implikacijske poveznice za širok raspon prijedloga logike. MaGIC je napisao John Slaney iz Automated Reasoning Group, Istraživačke škole informatičkih znanosti i inženjerstva, Australian National University. MaGIC je pisan za Unix i može se lako sastaviti pod Linuxom, FreeBSD, Mac OS X i sličnim operativnim sustavima. Postoji i verzija za Windows (Cygwin).

Preporučeno: