Filozofija Statističke Mehanike

Sadržaj:

Filozofija Statističke Mehanike
Filozofija Statističke Mehanike

Video: Filozofija Statističke Mehanike

Video: Filozofija Statističke Mehanike
Video: Uvod u filozofiju 2024, Ožujak
Anonim

Ulazna navigacija

  • Sadržaj unosa
  • Bibliografija
  • Akademske alate
  • Prijatelji PDF pregled
  • Podaci o autoru i citiranju
  • Povratak na vrh

Filozofija statističke mehanike

Prvo objavljeno: 12. travnja 2001.; suštinska revizija pet srpnja 24, 2015

Statistička mehanika bila je prva temeljna fizička teorija u kojoj su vjerojatni pojmovi i vjerojatnostno objašnjenje igrali temeljnu ulogu. Za filozofa pruža presudan testni slučaj u kojem će usporediti ideje filozofa o značenju vjerojatnih tvrdnji i ulozi vjerojatnosti u objašnjenju s onim što se zapravo događa kada vjerojatnost uđe u utemeljenu fizikalnu teoriju. Račun koji nudi statistička mehanika asimetrije u vremenu fizičkih procesa također igra važnu ulogu u filozofskom pokušaju razumijevanja navodnih asimetrija uzročno-posljedične povezanosti i samog vremena.

  • 1. Povijesni nacrt
  • 2. Filozofi o vjerojatnosti i statističkom objašnjenju
  • 3. Teorija ravnoteže
  • 4. Teorija neravnoteže
  • 5. Nepovratnost
  • 6. Redukcija (?) Termodinamike u statističku mehaniku
  • 7. Smjer vremena
  • 8. Kvantna dinamika
  • 9. Promjena faza
  • Bibliografija
  • Akademske alate
  • Ostali internetski resursi
  • Povezani unosi

1. Povijesni nacrt

Od sedamnaestog stoljeća nadalje bilo je shvaćeno da se materijalni sustavi često mogu opisati malim brojem opisnih parametara koji su međusobno povezani na jednostavne zakonske načine. Ti su se parametri odnosili na geometrijska, dinamička i toplinska svojstva materije. Tipičan za zakone bio je zakon o idealnom plinu koji je odnos tlaka i volumena plina odnosio na temperaturu plina.

Ubrzo je shvaćeno da je temeljni koncept ravnoteže. Prepušteni sebi sustavima mijenjali bi vrijednosti svojih parametara sve dok nisu dostigli stanje u kojem nisu primijećene daljnje promjene, ravnotežno stanje. Nadalje, postalo je očito da je ovaj spontani pristup ravnoteži vremenski asimetričan proces. Neravnomjerne temperature, na primjer, mijenjale su se dok temperature nisu bile ujednačene. Isti taj postupak "uniformizacije" za gustoće.

Duboke studije S. Carnota o sposobnosti izdvajanja mehaničkih radova iz motora koji su radili zbog razlike u temperaturi između kotla i kondenzatora doveli su do R. Clausiusa još jednog važnog parametra koji opisuje materijalni sustav, njegove entropije. Kako je objašnjeno postojanje ovog jednostavnog skupa parametara za opisivanje materije i zakonitih zakonitosti koje ih povezuju? Što je pripalo pristupu ravnoteži i njegovoj vremenskoj asimetriji? Da je sadržaj topline u tijelu oblik energije, konvertiran u mehanički rad i iz njega, tvorio je jedno temeljno načelo. Nemogućnost izoliranog sustava da se spontano prebaci u uređenije stanje, da smanji svoju entropiju, činilo se još jednim. Ali zašto su ti zakoni bili istiniti?

Jedan je pristup, P. P. Duhema i E. Macha, i „energičara“, bio inzistirati na tome da su ti principi autonomni fenomenološki zakoni koji ne trebaju dalje utemeljenje u nekim drugim fizičkim principima. Alternativni pristup bio je tvrditi da je energija u tijelu pohranjena kao sadržaj topline energija pokreta nekih skrivenih, mikroskopskih sastavnih dijelova tijela i da se inzistira na tome da zakoni primijećeni, termodinamički principi, trebaju biti uzeti u obzir iz sastava makroskopskog objekta iz njegovih dijelova i temeljnih dinamičkih zakona koji reguliraju kretanje tih dijelova. Ovo je kinetička teorija topline.

Rani rad W. Herepath-a i J. Waterstona o kinetičkoj teoriji praktički je zanemaren, ali rad A. Kröniga učinio je kinetičku teoriju živom temom u fizici. JC Maxwell napravio je veliki napredak izvodeći iz nekih jednostavnih postulata zakon o raspodjeli brzina molekula plina kada je bio u ravnoteži. I Maxwell i L. Boltzmann su išli dalje, a na različite, ali povezane načine dobivali su jednadžbu za pristup ravnoteži plina. Ravnotežna raspodjela koju je Maxwell prethodno pronašao može se tada pokazati stacionarnim rješenjem ove jednadžbe.

Ovaj rani rad naišao je na snažne prigovore. H. Poincaré je dokazao teoremu o ponavljanju za ograničene dinamičke sustave koji su, čini se, proturječili monotonom pristupu ravnoteži koju zahtijeva termodinamika. Poincaréova teorema pokazala je da bi svaki prikladno omeđen sustav u kojem se štedi energija morao tijekom beskonačnog vremena beskonačno vraćati u stanje proizvoljno blizu početnom dinamičkom stanju u kojem je sustav pokrenut. J. Loschmidt je tvrdio da je nepovratnost termodinamike u vremenu nespojiva sa simetrijom pod vremenom preokreta klasične dinamike za koju se pretpostavlja da upravlja kretanjem molekularnih sastavnih dijelova objekta.

Djelomično vođeni potrebom da se ti prigovori riješe izričito su vjerojatni pojmovi počeli uvesti u teoriju Maxwell i Boltzmann. Oboje su shvatili da se ravnotežne vrijednosti za količine mogu izračunati nametanjem vjerojatnosti raspodjele na mikroskopska dinamička stanja kompatibilna s ograničenjima postavljenim u sustavu i identificiranjem promatranih makroskopskih vrijednosti s prosjecima preko količina definiranih iz mikroskopskih stanja koristeći tu raspodjelu vjerojatnosti. Ali što je bilo fizičko opravdanje za ovaj postupak?

Oboje su također tvrdili da se evolucija prema ravnoteži koja se traži u teoriji neravnoteže također može vjerovatno shvatiti. Maxwell je, uvodeći pojam "demona" koji bi mogao manipulirati mikroskopskim stanjem sustava, tvrdio da je zakon entropijskog povećanja jedino vjerovatno valjan. Boltzmann je ponudio vjerojatnu verziju svoje jednadžbe koja je opisala pristup ravnoteži. Bez značajne brige, međutim, Boltzmannijeva slika i dalje se može prikazati suprotno prigovorima ponavljanja i reverzibilnosti koji su protumačeni na vjerojatni način.

Kasno u svom životu Boltzmann je odgovorio na prigovore vjerojatnoj teoriji nudeći vremenski simetričnu interpretaciju teorije. Sustavi su vjerojatno bili gotovo uvijek u ravnoteži. Ali mogu se očekivati prolazne fluktuacije u neravnotežna stanja. Jednom kada je bio u ravnotežnom stanju, velika je vjerojatnost da će i nakon i prije tog sustava sustav biti bliži ravnoteži. Zašto smo tada živjeli u svemiru koji nije bio blizu ravnoteže? Možda je svemir bio prostran u prostoru i vremenu pa smo živjeli u 'malom', ravnotežnom fluktuacijskom dijelu njega. Mogli smo se naći samo u tako "nevjerojatnom" dijelu, jer samo u takvom kraju mogu postojati razumna bića. Zašto smo ustanovili da se entropija povećava prema budućnosti, a ne prema prošlosti? Odgovor je bio da je baš kao što je lokalni smjer gravitacije definirao što mislimo pod smjerom silaznog prostora, lokalni smjer u vremenu u kojem se entropija povećavala fiksirao je ono što smo smatrali budućim smjerom vremena.

U važnom djelu (navedenom u bibliografiji) P. i T. Ehrenfest su također ponudili čitanje Boltzmannove jednadžbe pristupa ravnoteži koja je izbjegla prigovore ponavljanja. Ovdje je rješenje jednadžbe uzeto da opiše ne „nadmoćno vjerojatnu evoluciju“sustava, već, umjesto toga, slijed stanja koja bi se u različitim vremenima u većem broju našla nadmoćno u zbirci sustava koji su svi započeli u istoj, ravnotežno stanje. Čak i ako se svaki pojedinačni sustav približno vratio na početne uvjete, ova „krivulja koncentracije“još uvijek može pokazati monotonu promjenu prema ravnoteži od početnog stanja neravnoteže.

Mnoga filozofska pitanja statističke mehanike usredotočuju se na pojam vjerojatnosti kakav se pojavljuje u teoriji. Kako se mogu razumjeti ove vjerojatnosti? Što je opravdano odabir jedne distribucije vjerojatnosti umjesto druge? Kako se vjerojatnosti koriste u predviđanju unutar teorije? Kako se mogu koristiti za objašnjenje opaženih pojava? A kako su same distribucije vjerojatnosti za primanje objašnjenja? To je, kakva je priroda fizičkog svijeta odgovoran za točne vjerojatnosti koje imaju uspješnu ulogu u teoriji?

2. Filozofi o vjerojatnosti i statističkom objašnjenju

Filozofi koji se bave interpretacijom vjerojatnosti obično se bave sljedećim problemom: Vjerojatnost karakterizira mnoštvo formalnih pravila, pri čemu je aditiv vjerojatnosti za odvojene skupove mogućnosti središnji. Ali za što bismo teoriju trebali uzeti formalnu teoriju? Neke su interpretacije „objektivističke“, uzimajući vjerojatnost da će biti moguće, učestalost ishoda ili idealizirana ograničenja takvih frekvencija ili možda mjere „dispozicije“ili „sklonosti“ishoda u određenim testnim situacijama.

Ostala su tumačenja „subjektivistička“, uzimajući vjerojatnosti da su mjere „stupnjeva vjerovanja“, koja se mogu pokazati u ponašanju u rizičnim situacijama izborom raspoloživih lutrija zbog rezultata. S druge strane, drugačija interpretacija čita vjerojatnosti kao mjere svojevrsnog “djelomičnog logičkog obuhvata” među propozicijama.

Iako su predložene subjektivističke (ili, bolje rečeno, logičke) interpretacije vjerojatnosti u statističkoj mehanici (na primjer, E. Jaynes), većina tumača teorije odlučuje se za objektivističko tumačenje vjerojatnosti. To još uvijek ostavlja otvorena, međutim, važna pitanja o tome koja je „objektivna“karakteristika postavljene vjerojatnosti teorije i kako priroda nastoji da takve vjerojatnosti očituje u svom ponašanju.

Filozofi koji se bave statističkim objašnjenjem uglavnom su se usredotočili na svakodnevnu upotrebu vjerojatnosti u objašnjenju ili uporabu vjerojatnih objašnjenja u takvim disciplinama kao što su društvene znanosti. Ponekad se sugerira da je vjerovatno objašnjenje ishoda pokazati da se on vjerojatno dogodio s obzirom na pozadinske činjenice u svijetu. U drugim se slučajevima predlaže da vjerovatno objasniti ishod znači iznijeti činjenice koje povećavaju vjerojatnost tog ishoda nad onim što bi bilo da su te činjenice zanemarene. Drugi pak sugeriraju da vjerovatno objašnjenje pokazuje događaj koji je bio uzročni ishod neke značajke svijeta koju karakterizira vjerojatna kauzalna dispozicija.

Objasni uzorci neravnotežne statističke mehanike postavljaju evoluciju makroskopskih značajki materije u obrazac vjerojatnosti tijekom mogućih mikroskopskih evolucija. Ovdje ponuđene vrste objašnjenja odgovaraju tradicionalnim filozofskim modelima. Glavna otvorena pitanja tiču se obrazloženja iza postavljenih vjerojatnosti. U teoriji ravnoteže, kao što ćemo vidjeti, statistički obrazložni obrazac ima prilično drugačiju prirodu.

3. Teorija ravnoteže

Standardnu metodu za izračunavanje svojstava energetski izoliranog sustava u ravnoteži pokrenuli su Maxwell i Boltzmann, a razvio J. Gibbs kao mikrokanonicki ansambl. Ovdje se nameće raspodjela vjerojatnosti preko skupa mikroskopskih stanja kompatibilnih s vanjskim ograničenjima nametnutim u sustavu. Pomoću ove distribucije vjerojatnosti izračunavaju se prosječne vrijednosti određenih funkcija mikroskopskih uvjeta plina (fazni prosjeci). Oni su identificirani s makroskopskim uvjetima. No postavlja se niz pitanja: Zašto ova distribucija vjerojatnosti? Zašto prosječne vrijednosti za makroskopska stanja? Kako se fazni prosjeci odnose na izmjerena obilježja makroskopskog sustava?

Boltzmann je mislio na odgovarajuće prosječne vrijednosti za identificiranje s makroskopskim značajkama kao prosječne vrijednosti koje se tijekom vremena mogu izračunati iz mikroskopskih stanja. Želio je identificirati fazne prosjeke s takvim prosjecima vremena. Shvatio je da se to može učiniti ako sustav pokrenut u bilo kojem mikroskopskom stanju na kraju prođe kroz sva moguća mikroskopska stanja. Da je to tako postalo poznato kao ergodska hipoteza. Ali je dokazno neistinito na topološkim i mjernim teorijskim osnovama. Slabija tvrdnja da bi sustav pokrenut u bilo kojem stanju bio proizvoljno blizu jedno drugom mikroskopskom stanju također je pogrešna, pa čak i ako istina ne bi obavila posao potreban.

Iz tih ranih ideja razvila se matematička disciplina ergodičke teorije. Kada se prosjek faza može prepoznati s prosjekom vremena u beskonačnom vremenu? G. Birkhoff (s ranijim rezultatima J. von Neumanna) pokazao je da bi to bilo tako za sve, ali možda skup mjera nula putanja (u standardnoj mjeri koja se koristi za definiranje funkcije vjerojatnosti) ako je skup faznih točaka metrički neuporedivo, to jest ako se ne može podijeliti na više komada tako da je svaki komad imao mjeru veću od nule i takav da je sustav pokrenut u jednom komadu uvijek evoluirao u sustav u tom komadu.

No je li realan model sustava ikada ispunjavao uvjet metričke neuporedivosti? Ono što je potrebno za dobivanje metričke neuporedivosti je dovoljna nestabilnost putanja tako da putanje ne tvore grupe ne-nule mjere koje ne mogu dovoljno lutati po cijelom području faze. Postojanje skrivene konstante kretanja narušilo bi metričku neuporedivost. Nakon mnogo napornog rada, vrhunac je bio Ya. Sinaj, pokazalo se da su neki „realistični“modeli sustava, poput modela plina kao „tvrdih sfera u kutiji“, u skladu s metričkom neuporedivošću. S druge strane, drugi rezultat dinamičke teorije, teorema Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) pokazuje da realističniji modeli (recimo molekula koji međusobno funkcioniraju pomoću "mekanih" potencijala) vjerovatno neće pokoriti ergodicitet u strogom smislu. U tim je slučajevima potrebno i suptilnije rezonovanje (oslanjajući se na brojne stupnjeve slobode u sustavu koji se sastoji od velikog broja sastavnih dijelova).

Ako ergodicity drži što se može pokazati? Može se pokazati da je za sve, osim skupa mjere nula početnih točaka, vremenski prosjek količine faze tijekom beskonačnog vremena jednak prosjeku faze. Može se pokazati da će za bilo koju mjerljivu regiju prosječno vrijeme koje sustav provodi u toj regiji biti proporcionalno veličini regije (mjereno mjerom vjerojatnosti koja se koristi u mikrokanoničkoj cjelini). Rješenje daljnjeg problema je također napredno. Boltzmann je znao da je standardna raspodjela vjerojatnosti invazivna u vremenu evolucije s obzirom na dinamiku sustava. Ali kako smo mogli znati da je to jedina takva invarivna mjera? Ergodicitetom možemo pokazati da je standardna raspodjela vjerojatnosti jedina koja je tako invariantna,barem ako se ograničimo na mjere vjerojatnosti koje standardnom mjerom dodjeljuju nultu vjerojatnost svakom skupu dodijeljenom nuli.

Imamo, dakle, neku vrstu "transcendentalnog dedukcije" standardne vjerojatnosti dodijeljene mikroskopskim stanjima u slučaju ravnoteže. Ravnoteža je stanje koje se ne mijenja. Stoga zahtijeva da mjera vjerojatnosti pomoću koje se izračunavaju ravnotežne veličine nepomična i u vremenu. Ako pretpostavimo da mjere vjerojatnosti kojima se uobičajena mjera dodjeljuje nultu vjerojatnost skupovima stanja dodijeljenih nula mogu se zanemariti, tada možemo pokazati da je standardna vjerojatnost jedina takva vjerojatnost invarijantnosti vremena pod dinamikom koja pojedinačne sustave pokreće iz jednog mikroskopsko stanje u drugo.

Kao puna „obrazloženje“za standardnu ravnotežnu statistiku, međutim, mnogo toga ostaje upitno. Postoji problem što stroga ergodičnost ne vrijedi za realne sustave. Postoje brojni problemi ako se pokuša upotrijebiti obrazloženje jer se Boltzmann nadao da će identificirati fazne prosjeke s izmjerenim količinama oslanjajući se na činjenicu da makroskopska mjerenja vrše "dugo vremena" na molekularnoj skali. Postoje problemi uvedeni činjenicom da su svi matematički legitimni ergodski rezultati iznimkom kvalificirani za „skupove mjere nula“. Što je fizički to legitimno zanemariti skup putanja samo zato što u standardnoj mjeri ima nulu? Uostalom, takvo zanemarivanje dovodi do katastrofalno pogrešnih predviđanja kad zaista postoje skrivene, globalne konstante kretanja. Dokazujući standardnu mjeru jedinstveno invariantnom, zašto imamo pravo zanemariti mjere vjerojatnosti koje dodjeljuju ne-nule vjerojatnosti skupu uvjeta dodijeljenih nulta vjerojatnosti u standardnoj mjeri? Napokon, upravo smo uporabu te standardne mjere pokušali opravdati.

U svakom slučaju, teorija ravnoteže kao autonomna disciplina je pogrešna. Ono što želimo je, nakon svega, liječenje ravnoteže u ne ravnotežnom kontekstu. Željeli bismo razumjeti kako i zašto se sustavi razvijaju iz bilo kojeg inicijalno fiksiranog makroskopskog stanja, uzimajući ravnotežu samo kao „krajnju točku“takve dinamičke evolucije. Dakle, općem računu neravnoteže moramo se obratiti ako želimo cjelovitije razumijevanje funkcioniranja ove vjerojatne teorije u fizici.

4. Teorija neravnoteže

Boltzmann je dao jednadžbu za evoluciju raspodjele brzina čestica iz neravnotežnog početnog stanja za razrijeđene plinove, Boltzmannova jednadžba. Pronađeno je niz narednih jednadžbi za druge vrste sustava, iako se generalizacija na, recimo, guste plinove pokazala neizrecivom. Sve ove jednadžbe nazivamo kinetičkim jednadžbama.

Kako mogu biti opravdani i objašnjeni? U raspravama o problemu nepovratnosti koji su nastali nakon Boltzmannovog rada, pažnja je bila usredotočena na temeljnu pretpostavku koju je dao: hipotezu u vezi s brojevima sudara. Ova vremenski asimetrična pretpostavka pokazala je da su gibanja molekula u plinu statistički nekorelirana prije sudaranja molekula. U izradi bilo koje druge kinetičke jednadžbe mora se napraviti sličan takav položaj. Neke opće metode za dobivanje takvih jednadžbi su pristup glavnoj jednadžbi i pristup koji se oslanja na grubo zrnce faznog prostora točaka koje predstavljaju mikro stanja sustava u konačne ćelije i pretpostavljajući fiksne vjerojatnosti prijelaza iz ćelije u ćeliju (Markova pretpostavka),Ali takva pretpostavka nije izvedena iz osnovne dinamike sustava, i, za sve što su do sada znali, možda je bila u neskladu s tom dinamikom.

Učinjeni su brojni pokušaji bez takve pretpostavke i izvođenje pristupa ravnoteži iz osnovne dinamike sustava. Budući da je ta dinamika inverzijantna u preokretu vremena, a kinetičke jednadžbe su vremenske asimetrične, negdje se mora staviti u objasnivačku teoriju.

Jedan pristup dobivanju kinetičkih jednadžbi oslanja se na rad koji generalizira ergodsku teoriju. Oslanjajući se na nestabilnost putanja, pokušava se pokazati da će područje faznih točaka koje predstavljaju moguća mikro stanja za sustav pripremljen u neravnotežnom stanju, ako se ograničenja promijene, s vremenom evoluirati u skup točaka faze koje "grubo" se širi po cijelom području faznog prostora dopuštenog promjenjenim ograničenjima. Stara regija ne može „fino“pokriti novu regiju temeljnim teorem dinamike (Liouvilleov teorem). Ali na način koji je prvi opisao Gibbs može pokriti regiju u grubozrnatom smislu. Kako bi se pokazalo da će se zbirka točaka proširiti na takav način (barem u beskonačnom vremenskom roku) pokušava se prikazati sustav posjedovan odgovarajućim svojstvom „randomizacije“. Da bi se povećala čvrstoća, takva svojstva uključuju slabo miješanje, miješanje, bilo K sustav ili Bernoullijev sustav. Postoje i drugi, topološki, za razliku od mjerno-teorijskih, pristupi ovom problemu.

Kao i obično, primjenjuju se mnogi upozorenja. Može li se stvarno prikazati da sustav ima takvu slučajnost (npr. U svjetlu teorema KAM)? Jesu li rezultati neograničenih vremenskih ograničenja relevantni za naša fizička objašnjenja? Ako su rezultati vremenski ograničeni, da li se relativiziraju u smislu da kažu da vrijede samo za grube particije sustava, a ne za eksperimentalne interese?

Ono što je najvažnije, miješanje i njegova suština ne mogu biti cijela priča. Svi su rezultati ove teorije vremenski simetrični. Da bi se dobili vremenski asimetrični rezultati i dobili rezultati koji se drže u konačnom vremenu i koji pokazuju evoluciju na način opisan kinetičkom jednadžbom tijekom tih konačnih vremena, također je potrebna pretpostavka o tome kako će se vjerojatnost raspodijeliti na područje točaka dopušteno je predstavljati sustav u početnom trenutku.

Kako mora izgledati ta pretpostavka vjerojatnosti i kako to može biti opravdano? Ta je pitanja N. Krylov postavila i djelomično istražila. Pokušaji racionalizacije ove početne pretpostavke vjerojatnosti kreću se od Krylovog vlastitog prijedloga da je to rezultat nekvantnog načela "neizvjesnosti" koji se fizički temelji na načinima za koje pripremamo sustave, do pretpostavke da je rezultat temeljnog stohastičkog priroda svijeta opisana kao u Ghirardi-Rimini-Weberovom pristupu razumijevanju mjerenja u kvantnoj mehanici. Status i objašnjenje početne pretpostavke vjerojatnosti ostaje središnja zagonetka neravnotežne statističke mehanike.

Postoje i drugi pristupi razumijevanja pristupa ravnoteži koji se razlikuju od pristupa koji se oslanjaju na miješanje pojava. O. Lanford, na primjer, pokazao je da se za idealizirani beskonačno razrijeđeni plin može pokazati, u vrlo malim vremenskim intervalima, pretjerano vjerovatno ponašanje plina u skladu s Boltzmannovom jednadžbom. Ovdje se tumačenje te jednadžbe Ehrenfestovima, interpretacija prikladna pristupu miješanja, umanjuje u korist starije ideje jednadžbe koja opisuje nadasve vjerojatnu evoluciju sustava. Ovo izvođenje ima vrlinu rigoroznog generiranja Boltzmannove jednadžbe, ali pod cijenu primjene samo na jedan ozbiljno idealizirani sustav, a zatim samo na vrlo kratko vrijeme (iako rezultat može biti istinit, ako nije dokazan, za duže vremenske skale). Još jednom je neophodna početna raspodjela vjerojatnosti za vremensku asimetriju.

5. Nepovratnost

Termodinamički principi zahtijevaju svijet u kojem su fizički procesi vremenom nesimetrični. Entropija izoliranog sustava može se spontano povećati u budućnost, ali ne u prošlost. No, dinamički zakoni koji upravljaju gibanjem mikrokomponenata, barem su na standardnim pogledima tih zakona kao na uobičajene zakone klasične ili kvantne dinamike, vremenski preokret invarijantni. Uvođenje vjerojatnih elemenata u temeljnu teoriju samo po sebi ne objašnjava gdje vremenska asimetrija ulazi u objašnjenje. Čak i ako, slijedeći Maxwella, uzmemo da je Drugi zakon termodinamike tek vjerojatni u svojim tvrdnjama, vrijeme ostaje asimetrično.

Kroz povijest discipline prijedlozi su često upućivani na činjenicu da neki duboki, temeljni dinamički zakon sam uvodi vremensku asimetriju u pokret mikrokonstitucija.

Jedan je pristup negiranje vremenske asimetrije dinamike upravljanja mikrokonstituentima i traženje zakona zamjene koji je i sam vrijeme asimetrično. Moderna verzija ovoga izgleda na interpretaciju kvantne mehanike koja želi mjeriti objašnjenje zloglasnog „kolapsa valnog paketa“. Ghirardi, Rimini i Weber (GRW) postavili su postojanje čisto stohastičkog procesa dubljeg od uobičajenog kvantnog razvoja. Ovaj čisti slučajni postupak brzo će dovesti makroskopske sustave u gotovo svojstvene funkcije, ostavljajući izolirane mikro-sustave u superpozicijskim stanjima. Stohastički proces je vremenski asimetričan (kao i kolaps valne funkcije nakon mjerenja). D. Albert je predložio da takav postupak GRW-a, ako je stvaran,može se pozvati i na računanje vremenske asimetrije dinamike sustava koje u termodinamiku treba uzeti u obzir. Vremenska asimetrija kolapsa GRW-a mogla bi djelovati izravno utječući na dinamiku sustava, ili može obaviti svoj posao odgovarajućim randomiziranjem početnih stanja izoliranih sustava. Još je malo učinjeno kako bi se ispunili detalji kako bi se vidjelo mogu li postavljeni GRW procesi, ako su stvarni, objasniti poznate termodinamičke asimetrije. I, naravno, postoji mnogo skepse da su procesi GRW čak i stvarni. Još je malo učinjeno kako bi se ispunili detalji kako bi se vidjelo mogu li postavljeni GRW procesi, ako su stvarni, objasniti poznate termodinamičke asimetrije. I, naravno, postoji mnogo skepse da su procesi GRW čak i stvarni. Još je malo učinjeno kako bi se ispunili detalji kako bi se vidjelo mogu li postavljeni GRW procesi, ako su stvarni, objasniti poznate termodinamičke asimetrije. I, naravno, postoji mnogo skepse da su procesi GRW čak i stvarni.

U drugim se prijedlozima smatra entropska promjena sustava koja bi trebala biti posredovana zapravo neodredivim „uplitanjem“u sustav nasumičnih uzročnih utjecaja izvan sustava. Na primjer, nemoguće je istinski zaštititi sustav od suptilnih gravitacijskih utjecaja izvana. Pitanje uloge vanjskog uplitanja u prividno spontano ponašanje onoga što je idealizirano kao izolirani sustav mnogo se raspravljalo. Ovdje u argumentima igra ulogu postojanje posebnih sustava (kao što su centrifugirani ehovi koji se susreću u nuklearnoj magnetskoj rezonanci). Čini se da ovi sustavi pokazuju spontani pristup ravnoteži kada su izolirani, ali ipak mogu očigledno entropijsko ponašanje da se "vrate unatrag" s odgovarajućim impulsom sa strane. Čini se da ovo pokazuje entropsko povećanje bez vrste interferencije izvana koja istinski uništava početni poredak koji se podrazumijeva u sustavu. U svakom slučaju, teško je vidjeti kako bi vanjsko uplitanje učinilo posao uvođenja vremenske asimetrije, osim ako se takva asimetrija ne stavi "rukom" u karakterizaciju te smetnje.

Boltzmann je prvi predložio svojevrsno "kozmološko" rješenje problema. Kao što je gore spomenuto, sugerirao je svemir koji je u cjelini blizu ravnoteže s „malim“podregijama u fluktuacijama daleko od tog stanja. U takvoj podregiji našli bismo svijet daleko od ravnoteže. Uvođenjem poznatih vremenski simetričnih vjerojatnih pretpostavki postaje vjerovatno da će se u takvoj regiji naći stanja niže entropije u jednom vremenskom smjeru i stanja veće entropije u drugoj. Zatim dovršite rješenje uvođenjem druge Boltzmannove sugestije da je ono što mislimo pod budućim smjerom vremena fiksirano kao smjer vremena u kojem se entropija povećava.

Trenutna kozmologija vidi sasvim drugačiji svemir od onog kojeg je prikazao Boltzmann. Koliko možemo reći da je svemir u cjelini u izrazito ne-ravnotežnom stanju s paralelnim entropijskim porastom posvuda u budućnosti. Ali struktura kozmosa, kao što znamo, omogućava alternativno rješenje problema porijekla vremenske asimetrije u termodinamici. Čini se da se svemir širi prostorno, s nastankom prije nekoliko desetaka milijardi godina u početnoj singularnosti, Velikom prasku. Međutim, širenje samo po sebi ne daje vremensku asimetriju potrebnu za termodinamiku, jer svemir koji se širi statičkom ili opadajućom entropijom fizika je dopuštena. Zapravo, u nekim kozmološkim modelima u kojima se svemir smanjuje nakon širenja, obično, iako ne uvijek,pretpostavili da se i entropija kontrakcije i dalje povećava.

Izvor entropske asimetrije traži se, zapravo, u fizičkom stanju svijeta na Velikom prasku. Pitanje "neposredno nakon" Velikog praska obično se postavlja u stanju maksimalne entropije - da bude u toplinskoj ravnoteži. Ali to ne uzima u obzir strukturu "samog prostora", ili, ako želite, način na koji se materija distribuira u prostoru i podliježe univerzalnom gravitacijskom privlačenju sve materije za sve ostale materije. Svijet u kojem se materija ravnomjerno distribuira jedan je od niskih entropija. Stanje visoke entropije je ono u kojem nalazimo grupiranje materije u guste regije s puno praznog prostora koji razdvaja ove regije. Ovo odstupanje od uobičajenog očekivanja - prostorne uniformnosti kao stanja najviše entropije - nastaje zbog činjenice da gravitacija,Za razliku od sila koje upravljaju, primjerice, interakcijom molekula u plinu, čisto privlačna sila.

Tada se može postaviti početno stanje „vrlo male entropije“za Veliki prasak, pri čemu će prostorna jednolikost tvari pružiti „entropijski rezervoar“. Kako se svemir širi, materija prelazi iz jednoliko raspodijeljenog stanja s temperaturom koja je također ujednačena do one u kojoj je materija visoko upletena u vruće zvijezde u okruženju hladnog praznog prostora. Čovjek tada ima svemir kakav ga poznajemo, s njegovim termički izrazito neravnotežnim stanjem. "Početna niska entropija" tada će biti stanje u prošlosti koje se (koliko znamo) podudara bilo koja pojedinačnost u bilo kojoj vrsti, mnogo manje od one s niskom entropijom u budućnosti. Ako se neko uvjetuje u početnom stanju niske entropije, dobiva se, vremenski simetričnim vjerojatnostima statističke mehanike, predviđanje svemira čija se entropija vremenom povećavala.

Naravno, to nije entropija cijelog svemira o kojem se radi o Drugom zakonu, već o "malim" sustavima koji su privremeno energetski izolirani iz svog okruženja. Može se tvrditi, na način koji seže do H. Reichenbacha, da će entropijsko povećanje svemira kao cjeline, opet koristeći uobičajene simetrične vjerojatne vremenske položaje, do velike vjerojatnosti da će nasumični „sustav grana“pokazati entropično povećavaju se paralelno s onim u svemiru i paralelno s onima u drugim granskim sustavima. Većina argumenata u literaturi da će to biti tako je pogrešno, ali ipak je zaključak razuman. Također se sugerira da ako se neko poziva na temeljni statistički dinamički zakon (poput gore navedenog zakona o GRW-u),za dobivanje termodinamičkih rezultata ne treba postavljati hipotezu o sustavu grana pored početne niske entropije.

Postavljanje početne niske entropije za Veliki prasak uzrokuje vlastiti skup "filozofskih" pitanja: S obzirom na standardne vjerojatnosti u kojima je velika entropija pretjerano vjerojatna, kako bismo mogli objasniti radikalno "neočekivanu" malu entropiju početnog stanja? Možemo li doista primijeniti vjerojatno rasuđivanje primjereno za sustave u svemiru kao što ih znamo u početno stanje za svemir kao cjelinu? Pitanja koja ovdje podsjećaju na stare rasprave o teleološkom argumentu o postojanju Boga.

6. Redukcija (?) Termodinamike u statističku mehaniku

Ne čudi što je odnos starije termodinamičke teorije i nove statističke mehanike na kojoj je „utemeljen“jedna od složenosti.

Starija teorija nije imala vjerojatne kvalifikacije za svoje zakone. No, kao što je Maxwell bio jasno svjestan, to nije moglo biti „točno“istina ako je nova vjerojatna teorija ispravno opisala svijet. Može se ili održati termodinamička teorija u njenom tradicionalnom obliku i pažljivo objasniti odnos koji njeni principi imaju prema novijim vjerojatnim zaključcima, ili se može, kao što je to učinjeno na duboko zanimljiv način, stvoriti nova „statistička termodinamika“koja se uvozi u starije teorija vjerojatna struktura.

Koncepcijski je odnos starijeg prema novijoj teoriji prilično složen. Koncepti starije teorije (volumen, tlak, temperatura, entropija) moraju biti povezani s pojmovima novije teorije (molekularna konstitucija, dinamički pojmovi koji upravljaju gibanjem molekularnih sastavnih dijelova, vjerojatni pojmovi koji karakteriziraju ili stanja pojedinačnog sustava ili distribucije stanja nad zamišljenom cjelinom sustava podložnih nekim zajedničkim ograničenjima).

Jedan pojam termodinamičke teorije poput "entropije" bit će povezan s širokim rasponom koncepata definiranim u novijim računima. Na primjer, postoji Boltzmannova entropija koja je svojstvo jedinstvenog sustava definiranog u smislu prostorne i trenutne raspodjele njegovih molekula. S druge strane, postoje Gibbsove metode, koje se mogu odrediti iz raspodjele vjerojatnosti nad nekim Gibbsovim sustavom. Dodajući još više komplikacija, postoji, na primjer, Gibbsova sitnozrnata entropija koja je definirana samo vjerovatnoćom cjeline i vrlo je korisna za karakterizaciju ravnotežnih stanja i Gibbsove 'grubozrnata entropija čija definicija zahtijeva neko podjelu faznog prostora na konačne ćelije, kao i izvornu raspodjelu vjerojatnosti, što je koristan koncept u karakterizaciji pristupa ravnoteži iz perspektive ansambla. Uz ove pojmove koji su po prirodi mjere teoretski, postoje i topološki pojmovi koji mogu igrati ulogu svojevrsne entropije.

Ništa u toj složenosti ne ometa tvrdnju da statistička mehanika opisuje svijet na način koji objašnjava zašto termodinamika djeluje i djeluje onako kako dobro djeluje. Ali složenost međusobnog odnosa između teorija trebala bi filozofa učiniti opreznim u korištenju tog odnosa kao dobro shvaćene i jednostavne paradigme među-teorijskog reduciranja.

Od određenog je filozofskog interesa da odnos termodinamike i statističke mehanike pokazuje određenu sličnost aspektima otkrivenim u funkcionalističkim teorijama odnosa uma i tijela. Razmotrimo, na primjer, činjenicu da sustavi vrlo različitih fizičkih konstitucija (recimo plin sačinjen od molekula koji međusobno djeluju silama, a s druge strane zračenjem čije su komponente energetski povezane valne duljine svjetlosti) mogu dijeliti termodinamički značajke. Na primjer, mogu biti na istoj temperaturi. To fizički znači da će dva sustava, ako su u početku u ravnoteži, a zatim energetski spojeni, zadržati svoje izvorne ravnotežne uvjete. Jasna je paralela s tvrdnjom da se funkcionalno definirano mentalno stanje (vjerovanje, recimo) može stvoriti u velikom broju fizičkih uređaja.

7. Smjer vremena

Primijetili smo da je prvi Boltzmann sugerirao da je naš koncept budućeg smjera vremena fiksiran smjerom u vremenu u kojem je entropija u našem dijelu svemira sve veća. Brojni autori slijedili su ovu sugestiju i „entropijska“teorija asimetrije vremena ostaje prilično raspravljana tema u filozofiji vremena.

Prvo se moramo zapitati koja teorija zapravo tvrdi. U razumnoj verziji teorije ne postoji tvrdnja da ćemo vremenski redoslijed događaja saznati provjeravanjem entropije sustava i uzimajući kasniji događaj kao onaj u kojem neki sustav ima veću entropiju. Tvrdnja je, naime, da činjenice o entropskoj asimetriji sustava u vremenu „prizemljuju“pojave za koje obično mislimo da označavaju asimetričnu prirodu samog vremena.

Koje su osobine čiju intuitivnu vremensku asimetriju mislimo kao "konstituciju" asimetrične prirode vremena? Postoje asimetrije znanja: Imamo sjećanja i zapise o prošlosti, ali ne i o budućnosti. Postoje asimetrije odlučnosti: mi smatramo da uzročnost prelazi iz prošlosti u sadašnjost u budućnost, a ne da ide obrnuto. Postoje zabrinjavajuće asimetrije: Možda ćemo požaliti prošlost, ali s nestrpljenjem očekujemo budućnost. Postoje navodne asimetrije "determiniranosti" stvarnosti: Ponekad se tvrdi da prošlost i sadašnjost određuju stvarnost, ali da budućnost, kao područje pukih mogućnosti, uopće nema takvo određenje.

Entropska teorija u svojoj najvjerojatnijoj formulaciji tvrdi da učinak svih tih intuitivnih asimetrija možemo objasniti pozivanjem na činjenice o entropskoj asimetriji svijeta.

To se najbolje može razumjeti gledanjem same analogije koju koristi Boltzmann: gravitacijskog prikaza gore i dolje. Što mislimo pod smjerom prema dolje na prostornom mjestu? Svi fenomeni kojima intuitivno identificiramo pravac prema dolje (kao na primjer smjer u kojem padaju stijene) dobivaju objašnjenje u smislu prostornog smjera lokalne gravitacijske sile. Čak je i naša neposredna svijest o smjeru usmjeren prema dolje objašnjena utjecajem gravitacije na fluid u našim polukružnim kanalima. Čini nam se da nije šok da je "dolje" za Australiju u suprotnom smjeru kao "dolje" za Chicago. Niti se bojimo da ćemo reći da u svemiru, daleko od velikog gravitacijskog objekta poput Zemlje,ne postoji razlika između vrha prema dolje i nema smjera prostora koji je smjer prema dolje.

Slično tome, entropski teoretičar tvrdi da upravo entropske karakteristike objašnjavaju gore navedene intuitivne asimetrije, da u regijama svemira u kojima je entropna asimetrija bila kontra usmjerena u vremenu, prošli i budući smjerovi vremena bili bi suprotni, i da bi u područje svemira bez entropske asimetrije, niti se smjer vremena ne računa kao prošlost ili budućnost.

Veliki problem ostaje u pokušaju da se pokaže kako je entropna asimetrija objašnjivo odgovarajuća za računanje svih ostalih asimetrija na način na koji gravitaciona asimetrija može objasniti razliku gore i dolje. Unatoč mnogim zanimljivim prilozima o ovoj literaturi, problem ostaje neriješen.

8. Kvantna dinamika

Većina temeljnih istraživanja statističke mehanike pretpostavlja klasičnu dinamičku osnovu za opisivanje dinamike sastavnih komponenti makroskopskih sustava. Ali to, naravno, ne može biti točno, jer ta temeljna dinamika mora biti kvantno mehanička. Gibbs je bio oprezan u tvrdnji jednostavne objašnjene uloge za svoju ansambl statističku mehaniku, na primjer, jer je doveo do notorno lažnih predviđanja za takva makroskopska svojstva sustava kao što su njihova specifična toplina. Kasnije se shvatilo da ovdje greška nije u Gibbsovoj statističkoj mehanici, već u pretpostavci klasične dinamike na konstitutivnoj razini. Nakon što su sustavi ponovno opisani na ispravnoj kvantno-mehaničkoj osnovi, prediktivne pogreške nestale su.

Prirodno mijenjanje na kvantno mehaničku osnovu dovodi do veleprodajnih promjena unutar statističke mehanike. Na primjer, potreban je novi pojam faznog prostora s vjerojatnostima nad njim. Znači li to, međutim, da su temeljna istraživanja koja pretpostavljaju klasičnu mehaniku sada nevažna?

Već smo primijetili da su napravljeni neki prijedlozi koji traže utemeljenje vrlo vjerojatne prirode statističke mehanike u temeljno vjerojatnoj prirodi kvantne mehanike na dinamičkoj razini, ili, bolje rečeno, u nekoj interpretaciji funkcioniranja vjerojatnosti u korijenima kvantne mehanike.

Iako ne idemo toliko daleko, prelazak na kvantnu dinamičku osnovu zahtijeva samo malo promišljanje suptilnih pitanja u temeljnim raspravama. Od najranijih dana Poincarov teorem o ponavljanju bio je problem za statističku mehaniku. Klasičnim dinamičkim osnovama moglo bi se odgovoriti da, iako se Teorem držao za pojedinačne sustave koji se tiču teorije, ne mora nužno držati skup takvih sustava. Jednom kad se krene na kvantnu mehaničku osnovu taj „izlaz“više nije dostupan. U oba dinamička okvira, međutim, pomicanje na termodinamičku granicu neograničenog broja sastavnih dijelova sustava može ukloniti primjenu teorema kao prigovora na monotonost termodinamičke promjene koja je nedostupna u statističkoj mehanici.

9. Promjena faza

Jedna od najupečatljivijih makroskopskih karakteristika sustava je postojanje više faza (na primjer plinske, tekuće i krute tvari ili dijamagnetske i feromagnetske za drugu), a prijelazi između tih faza kao termodinamička svojstva kao što su temperatura i tlak ili nametnuta magnetizacija su raznolik. Rani rad na faznim prijelazima usredotočio se na način na koji su se količine mijenjale neanalitički iz faze u fazu, iako se činilo da statistička mehanika pokazuje da je takvo neanalitičko ponašanje nemoguće, barem za sustave s ograničenim brojem sastavnih dijelova, Ovdje se pribjegavalo često prelasku na "termodinamičku granicu" idealiziranog beskonačnog sustava.

U novije vrijeme razvijene su metode za bavljenje nekim faznim prijelazima koji ne samo da nadopunjuju standardne sheme objašnjenja tradicionalne statističke mehanike, već pružaju i uvid u raznolike oblike znanstvenih objašnjenja. Objašnjavajući program, upotreba takozvane „skupine renormalizacije“daje uvid zašto sustavi sasvim različitih fizičkih naravi mogu pokazati termodinamičke sličnosti u svojim prijelazima iz faze u fazu. U nekim se slučajevima vidi kako priroda tranzicije ovisi o nekoliko apstraktnih parametara, a ne o fizičkim detaljima sustava. Bitne su stvari poput dimenzije sustava,stupnjeva slobode dinamike sastavnih dijelova i opća ograničenja u međusobnoj interakciji sastojaka, poput ponašanja kratkih i vrlo velikih dometa relevantnih sila interakcije.

Trik je prvo pogledati interakcije najbližih sastavnih dijelova. Zatim se pomiče na blok sastavnih dijelova koji se odnosi na najbliže slične blokove. Nova interakcija blok-blok ponekad se može dobiti "skaliranjem" izvorne interakcije pojedinačnih sastojaka. Jedan nastavlja ovaj proces do granice beskonačnog sustava i traži graničnu točku na neprestano promijenjenoj interakciji. Iz ovog ograničavajućeg ponašanja ponekad se mogu pronaći iznenađujuće „univerzalne“karakteristike promjene faza, objašnjavajući općenitost sličnih faznih prijelaza kroz različite fizičke sustave.

Objašnjavačka strategija ovdje je sasvim drugačija od uobičajene koja se susreće u statističkoj mehanici i nesagledljivo pokazuje kako specifičnosti fizičkih sustava koji izvikaju za objašnjenjem u znanosti mogu zahtijevati uvođenje novih metodoloških obrazaca ako se želi postići potpuno razumijevanje. U tome se uvođenje ovih metoda skupine renormalizacije nalikuje na način na koji je potreba za atomskim prikazom makroskopskog termodinamičkog ponašanja zahtijevala da se nove metode statističke mehanike dodaju u stariji repertoar tipičnih dinamičkih objašnjenja.

Bibliografija

Sklar 1993. je sveobuhvatan tretman pitanja s filozofske perspektive. Od važnog povijesnog interesa je Reichenbach 1956. Pristupačna i aktualna rasprava o temeljnim pitanjima je Albert 2000. Moguće pozivanje vremenski asimetričnog zakona kroz GRW. Pristup je obrađen u ovoj knjizi. Snažna obrana početnog pristupa niske entropije vremenskoj asimetriji je Cijena 1996. Frigg 2008 osvrće se na dodatni filozofov rad na temeljima. Prijevodi mnogih originalnih temeljnih radova na engleskom jeziku su u Brush 1965. Brush 1976 prikazuje povijesni tretman razvoja teorije. Najvažnija dva temeljna djela su Gibbs 1960 i Ehrenfest i Ehrenfest 1959. Dva rada koja jasno i detaljno objašnjavaju mnoge tehničke aspekte utemeljene statističke mehanike su Emch i Liu 2002 i Toda, Kubo i Saito 1983. Ova dva rada pružaju temeljito utemeljenje kvantne statističke mehanike i kako se ona razlikuje od statističke mehanike utemeljene na klasičnoj teoriji, Odličan uvod u teoriju promjena faza i renormalizacije je Batterman 2002.

  • Albert, D., 2000, Vrijeme i šansa, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Batterman, R., 2002, Đavo u detaljima, Oxford: Oxford University Press.
  • Brush, S. (ur.), 1965, Kinetička teorija, Oxford: Pergamon Press.
  • Brush, S., 1976, Vrsta kretanja koju nazivamo toplinom, Amsterdam: Sjever-Holland.
  • Ehrenfest, P. i T., 1959, Konceptualni temelji statističkog pristupa u mehanici, Ithaca, NY: Cornell University Press.
  • Emch, G. i Chuang, L., 2002, Logija termostatističke fizike, Berlin: Springer.
  • Frigg, R., 2008, „Terenski vodič za nedavni rad na osnovama statističke mehanike“, u D. Ricklesu (ur.), Ashgate Companion to Contemporary Philosophy of Physics, London: Ashgate, str. 99-196.
  • Gibbs, J., 1960, Elementarna načela iz statističke mehanike, New York: Dover.
  • Price, H., 1996, Time Arrow i Archimedean Point, Oxford: Oxford University Press.
  • Reichenbach, H., 1956., The Direction of Time, Berkeley: University of California Press.
  • Sklar, L., 1993, Fizika i šansa: Filozofska pitanja u osnovama statističke mehanike, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Toda, M., Kubo, R. i Saito, N., 1983., Statistička fizika (svezak I i II), Berlin: Springer.

Akademske alate

sep man ikona
sep man ikona
Kako navesti ovaj unos.
sep man ikona
sep man ikona
Pregledajte PDF verziju ovog unosa na Društvu prijatelja SEP-a.
inpho ikona
inpho ikona
Pogledajte ovu temu unosa na projektu Internet Filozofska ontologija (InPhO).
ikona papira phil
ikona papira phil
Poboljšana bibliografija za ovaj unos na PhilPapersu, s vezama na njegovu bazu podataka.

Ostali internetski resursi

[Molimo kontaktirajte autora s prijedlozima.]

Preporučeno: