Vremenski Strojevi

Ulazna navigacija

• Sadržaj unosa
• Bibliografija
• Akademske alate
• Prijatelji PDF pregled
• Podaci o autoru i citiranju
• Povratak na vrh

Vremenski strojevi

Prvo objavljeno: 25. studenoga 2004; suštinska revizija Fri Jun 12, 2020

Posljednjih godina se u filozofskoj zajednici povećava konsenzus da djedovin paradoks i slične logičke zagonetke ne isključuju mogućnost scenarija putovanja vremenom koji koriste prostor koji sadrži zatvorene vremenske krivulje. Istodobno, fizičari, koji su pola stoljeća priznavali da je opća teorija relativnosti kompatibilna s takvim svemirskim vremenima, intenzivno su proučavali pitanje hoće li rad vremenskog stroja biti prihvatljiv u kontekstu iste teorije i njegove teorije. kvantni rođaci. Vremenski stroj je uređaj koji stvara zatvorene vremenske krivulje - i na taj način omogućava putovanje kroz vrijeme - gdje niti jedan ne bi postojao drugačije. Fizička literatura sadrži različite ne-teoreme za vremenske strojeve, tj. Teoreme kojima bi se moglo utvrditi da, pod fizički uvjerljivim pretpostavkama,rad vremenskog stroja je nemoguć. Zaključujemo da za sada ne postoji uvjerljiv ne-go teorem protiv vremenskih strojeva. Karakter materijala koji je obuhvaćen u ovom članku čini neizbježnim da je njegov sadržaj prilično tehničke naravi. Mi, međutim, tvrdimo da bi filozofe ipak trebala biti zainteresirana za ovu literaturu iz najmanje dva razloga. Prvo, tema vremenskih strojeva dovodi do niza zanimljivih temelja u klasičnim i kvantnim teorijama gravitacije; i drugo, filozofi mogu doprinijeti temi objašnjavanjem što znači da uređaj može računati kao vremenski stroj, povezujući raspravu s drugim pitanjima poput Penroseove pretpostavke o kozmičkoj cenzuri i sudbine determinizma u općoj teoriji relativnosti,i eliminirajući niz zabuna u vezi sa statusom paradoksa putovanja vremenom. Ovaj se članak bavi tim ambicijama na što je više moguće netehnički način, a čitatelja će za detalje uputiti odgovarajuća fizička literatura.

• 1. Uvod: putovanje vremenom u odnosu na vremenske strojeve
• 2. Što je (trnovski) vremenski stroj? Uvodna
• 3. Kada se potencijalni stroj može smatrati odgovornim za nastanak CTC-a?
• 4. Nema rezultata za (tornova) vremena strojeva u klasičnoj općoj teoriji relativnosti
• 5. Neuspjeli rezultati u kvantnoj gravitaciji
• 6. Zaključak
• Bibliografija
• Akademske alate
• Ostali internetski resursi
• Povezani unosi

1. Uvod: putovanje vremenom u odnosu na vremenski stroj

Tema vremenskih strojeva predmet je znatne i rastuće fizičke literature, od kojih su se neke filtrirale sve do popularnih i polu-popularnih prezentacija. ^[1] Pitanja koja se postavljaju ovom temom dobrim su dijelom, ako ne i pravokutna, ona koja se obrađuju u filozofskoj literaturi o putovanju vremenom. ^[2] Najvažnije je da takozvani paradoksi putovanja vremenom ne igraju značajnu ulogu u fizičkoj literaturi o vremenskim strojevima. Ova literatura izjednačava mogućnost putovanja u vremenu s postojanjem zatvorenih vremenskih krivulja (CTCs) ili svjetskih linija za materijalne čestice koje su glatke, vremenski usmjerene krivulje sa samo-presjecima. ^[3]Budući da vremenski strojevi označavaju uređaje koji uzrokuju postojanje CTC-a i na taj način omogućuju putovanje kroz vrijeme, paradoksi vremenskog putovanja nisu bitni za pokušaje „ne-hodanja“rezultata za vremenske strojeve, jer se ti rezultati odnose na ono što se događa prije pojave CTC-a. ^[4] Ovo je, prema našem mišljenju, sretno s obzirom da paradoksi putovanja vremenom nisu ništa drugo nego grubi način izvlačenja činjenice da primjena poznatih lokalnih zakona relativističke fizike na pozadinu prostornog vremena koja sadrži CTC-ove obično zahtijeva tu dosljednost ograničenja početnih podataka moraju biti zadovoljena kako bi se lokalno rješenje zakona moglo proširiti na globalno rješenje. Priroda i status tih ograničenja predmet je stalnih rasprava. Nećemo ovdje pokušavati ubrzati raspravu o ovom pitanju;^[5] radije, naš je cilj upoznati čitatelja s problemima iz fizike literature o vremenskim strojevima i povezati ih s pitanjima iz filozofije prostora i vremena, i općenito, s pitanjima u osnovama fizike.

Paradoksni mehanizmi mogu se uvjeriti u to da ako se paradoks izgubi u prebacivanju fokusa sa samog putovanja vremena na vremenske strojeve, tada se dobiva i paradoks: ako je moguće upravljati uređajem vremenskog stroja koji proizvodi CTC-ove, tada je moguće izmijeniti strukturu prostornog vremena tako da determinizam ne uspije; ali potcjenjujući determinizam, vremeplov potkopava tvrdnju da je odgovorna za proizvodnju CTC-ova. Ali baš kao što je djedov paradoks surovi način postizanja poante, tako je i ovaj novi paradoks surov način nagovještavanja da će biti teško odrediti što znači biti stroj vremena. To je zadatak koji ne zahtijeva paradoksalno podmetanje, već znanstveno informirano filozofiranje. Ovaj će članak pružiti početne korake ovog zadatka i naznačiti što još treba učiniti. Ali pored paradoksa,glavna isplata teme vremenskih strojeva je ta što omogućava brzi put do srži niza osnovnih temelja u klasičnoj teoriji opće relativnosti i u pokušajima da se proizvede kvantna teorija gravitacije kombinirajući opću relativnost i kvantnu mehaniku. Ovdje ćemo navesti oblik nekih od ovih problema, ali zainteresirane čitatelje uputit ćemo drugdje radi tehničkih detalja.

Postoje barem dva različita opća pojma o vremenskim strojevima, koje ćemo ukratko nazvati Wellsian i Thornian. U časopisu Time Machine HG Wells (1931.) opisao je ono što je postalo znanstvena fantastika paradigmatičnom koncepcijom vremenskog stroja: neustrašivi operater pričvršćuje joj sigurnosni pojas, bira ciljni datum - prošlost ili budućnost - u pult, baca ručicu i sjeda unatrag dok se vrijeme premotava unatrag ili brzo prema naprijed dok se ne dosegne ciljni datum. Nećemo dotaknuti pitanje može li se Wellsian vremeplov primijeniti u relativističkom prostorno-vremenskom okviru. Jer, kao što će uskoro postati jasno, vremenski strojevi koji su u novije vrijeme postali značajniji u fizičkoj literaturi posve su različite vrste. Ovu drugu vrstu vremenskog stroja izvorno su predložili Kip Thorne i njegovi suradnici (vidjeti Morris i Thorne 1988; Morris,Thorne i Yurtsever 1988). U tim se člancima razmatrala mogućnost da, bez kršenja zakona opće relativističke fizike, napredna civilizacija može manipulirati koncentracijama materije-energije tako da proizvede CTC-ove tamo gdje niti jedan ne bi postojao drugačije. U njihovom primjeru, proizvodnja „crvotočina“korištena je za stvaranje potrebne strukture prostora. Ali ovo je samo jedan od načina na koji vremenski stroj može raditi, a u nastavku slijedi svaki uređaj koji utječe na prostorno-strukturu na takav način da će se rezultati CTC-a nazvati tornjevim vremenskim strojem. Mi ćemo se baviti samo ovom raznolikošću vremenskog stroja, a raznolikost Wellsona ostavljamo piscima znanstvene fantastike. To će razočarati ljubitelje znanstvene fantastike budući da tornjanski vremenski strojevi nemaju čarobnu sposobnost prevoza potencijalnog putnika u prošlost događaja koji čine rad vremenskog stroja. Za one koji su više zainteresirani za znanost nego za naučnu fantastiku, ovaj gubitak uravnotežen je dobicima od realizma i povezanošću sa suvremenim istraživanjima u fizici.

U odjeljcima 2 i 3 istražujemo okolnosti pod kojima je vjerovatno vidjeti torn vremeplov na radu. Glavna poteškoća leži u specificiranju uvjeta potrebnih da se shvati pojam koji vremenski stroj "proizvodi" ili je "odgovoran" za pojavu CTC-a. Tvrdimo da trenutno ne postoji zadovoljavajuće rješenje ove poteškoće i, prema tome, da je tema vremenskih strojeva u općenito relativističkom okruženju pomalo loše definirana. Ova činjenica ne sprječava da se postigne napredak u ovoj temi; jer ako je nečiji cilj uspostavljanje nekorisnih rezultata za vremenske strojeve, dovoljno je identificirati potrebne uvjete za rad vremenskog stroja, a zatim pod odgovarajućim hipotezama dokazati što je fizički moguće, da fizički nije moguće udovoljiti navedenom potrebni uvjeti. U Odjeljku 4 pregledavamo razne nedostupne rezultate koji ovise samo o klasičnoj općoj teoriji relativnosti. U odjeljku 5. rezultati ankete privlače kvantne učinke. Zaključci su predstavljeni u odjeljku 6.

2. Što je (trnovski) vremenski stroj? Uvodna

Postavka za raspravu je općenito relativistički prostor-vrijeme ((mathcal {M}, g_ {ab})) gdje je (mathcal {M}) mnogostruki raznorodnik i (g_ {ab}) je metrički zapis Lorentza definiran na svim (mathcal {M}). Središnje pitanje koje se obrađuje u fizičkoj literaturi o vremenskim strojevima je je li u ovom općenitom okruženju moguće fizički upravljati tornjanskim vremenskim strojem. Ovaj će se problem riješiti dokazivanjem teorema o rješenjima jednadžbi koje predstavljaju fizičke zakone koji djeluju u općem relativističkom okruženju - ili je to barem jednom kad se pojasni tornov vremenski stroj. Nažalost, u literaturi se ne može naći adekvatna i općeprihvaćena eksplikacija koja se iziskuje potrebnim matematičkim dokazima. Ovo nije ni iznenađujuće niti žalosno. Matematički fizičari ne čekaju dok neki koncept ne dobije konačno objašnjenje prije nego što pokuša dokazati teoreme o njemu; doista je proces dokazivanja teorema često važan dio konceptualnog pojašnjenja. Moral je dobro ilustriran poviješću koncepta singularnosti svemira u općoj relativnosti gdje je taj koncept dobio svoju sadašnju kanonsku definiciju tek u procesu dokazivanja teorema o singularnosti Penrose-Hawking-Geroch, koji je došao krajem desetljeća dugog spor oko pitanja jesu li prostorno-vremenske singularnosti generičko obilježje rješenja Einsteinovih jednadžbi gravitacijskog polja.postupak dokazivanja teorema često je bitni dio konceptualnog pojašnjenja. Moral je dobro ilustriran poviješću koncepta singularnosti svemira u općoj relativnosti gdje je taj koncept dobio svoju sadašnju kanonsku definiciju tek u procesu dokazivanja teorema o singularnosti Penrose-Hawking-Geroch, koji je došao krajem desetljeća dugog spor oko pitanja jesu li prostorno-vremenske singularnosti generičko obilježje rješenja Einsteinovih jednadžbi gravitacijskog polja.postupak dokazivanja teorema često je bitni dio konceptualnog pojašnjenja. Moral je dobro ilustriran poviješću koncepta singularnosti svemira u općoj relativnosti, gdje je taj koncept dobio svoju sadašnju kanonsku definiciju tek u procesu dokazivanja teorema o singularnosti Penrose-Hawking-Geroch, koji je došao krajem desetljeća dugog spor oko pitanja jesu li prostorno-vremenske singularnosti generičko obilježje rješenja Einsteinovih jednadžbi gravitacijskog polja.koja se dogodila na kraju desetljeća dugog spora oko pitanja jesu li prostorno-vremenske singularnosti generičko obilježje rješenja Einsteinovih jednadžbi gravitacijskog polja.koja se dogodila na kraju desetljeća dugog spora oko pitanja jesu li prostorno-vremenske singularnosti generičko obilježje rješenja Einsteinovih jednadžbi gravitacijskog polja.^[6] Međutim, to ne znači da su filozofi zainteresirani za vremenske strojeve trebali jednostavno pričekati dok se prašina ne slegne u fizikalnu literaturu; Doista, literatura za fiziku mogla bi imati koristi od korištenja analitičkih vještina koje su zalihe u trgovini filozofijom. Na primjer, paradoksi putovanja vremenom i sudbine vremenskih strojeva nisu rijetko zbrkani u fizičkoj literaturi, a kao što će biti vidljivo u nastavku, obiluju i suptilnije konfuzije.

Pitanje može li Tornov vremenski stroj - uređaj koji proizvodi CTC-ove - biti na djelu samo ima smisla ako prostorno vrijeme ima barem tri značajke: vremensku orijentaciju, određenu vremensku orijentaciju i uzročno bezazlenu prošlost. Da bi pojam CTC-a bio smislen, prostor mora biti vremenski orijentisan (tj. Mora priznati dosljednu vremensku usmjerenost), a jedna od dvije moguće vremenske orijentacije mora se izdvojiti kao da daje smjer vremena. ^[7] Netemporalna orijentacija zapravo nije prepreka, jer ako dati opći relativistički prostor nije vremenski orijentacijski, prostor koji je svugdje lokalno isti kao dan prostor i sam je vremenski orijentiran može se dobiti prelaskom na pokrivajući prostor, ^[8]Kako opravdati izdvajanje jedne od dvije moguće orijentacije kao buduće usmjeravanje zahtijeva rješenje problema smjera vremena, problema koji je još uvijek podložan živoj raspravi (vidi Callender 2001). Ali za sadašnje svrhe jednostavno pretpostavljamo da je pružena vremenska orijentacija. CTC je tada (po definiciji) parametrizirana zatvorena prostorna krivulja čija je tangenta svugdje vektor koji sliči budućnosti. Na CTC se može misliti kao na svjetsku crtu mogućeg promatrača čija je životna povijest linearno uređena u malu, ali ne u veliku: promatrač ima dosljedno iskustvo „sljedećeg trenutka“i „slijedećeg“itd., ali na kraju se sljedeći trenutak vraća na bilo koji događaj koji smatra polaznom točkom.

Što se tiče trećeg uvjeta - uzročno neškodljive prošlosti - pitanje mogućnosti upravljanja uređajem koji proizvodi CTC pretpostavlja da postoji vrijeme prije kojeg nije postojao nikakav CTC. Dakle, Gödel prostor-vrijeme, tako omiljen u literaturi o putovanju vremenom, nije kandidat za hosting tornjanskog vremenskog stroja jer kroz svaku točku u ovom svemirskom vremenu postoji CTC. To treće stanje precizno postavljamo zahtijevajući da svemirski vremenski period priznaje globalni vremenski odsječak (Sigma) (tj. Hiperpovršiju nalik prostoru, bez rubova); ^[9]da je (Sigma) dvostrana i particije (mathcal {M}) u tri dijela - (Sigma), dio (mathcal {M}) na prošloj strani od (Sigma) i dijela (mathcal {M}) na budućoj strani (Sigma) - i da ne postoje CTC-ovi koji stoje na prošloj strani (Sigma). Prve dvije odredbe ovog zahtjeva zajedno podrazumijevaju da je vremenski odsječak (Sigma) djelomična Cauchy površina, tj. (Sigma) je vremenski odsječak koji više od jednom nije presiječen bilo kojim usmjerenim u budućnosti zavoj. ^[10]

Pretpostavimo da bi se stanje na djelomičnoj Cauchy površini (Sigma_0) bez CTC-a prošlosti moglo smatrati dati snimku svemira u trenutku prije nego što je stroj uključen. Naknadna realizacija scenarija tornonskog vremena zahtijeva da se kronologija koja krši područje (V \ subseteq \ mathcal {M}), područje prostornog vremena koje su pronašli CTC-i, ^[11]nije ništavno i leži u budućnosti (Sigma_0). Činjenica da (V \ ne \ varnothing) ne dovodi do ograničenja dosljednosti početnih podataka o (Sigma_0) jer, hipotezom, (Sigma_0) više puta nije presijecana bilo kojom vremenskom krivuljom, i prema tome, ukoliko se takozvani paradoksi putovanja u vremenu bave takvim ograničenjima, paradoksi se ne javljaju u vezi s (Sigma_0). Ali istim tim, opcija povratka u prošlost (Sigma_0) isključuje set kao i do sada skiciran, jer u protivnom (Sigma_0) ne bi bio djelomični Cauchy površinski. Ovo samo naglašava gornju stav da ljubitelji znanstvenofantastičnih priča vremenskih strojeva neće sadašnji kontekst diskusije smatrati dovoljno širokim da obuhvati svoju viziju načina rada strojeva;oni će možda prestati čitati ovaj članak i vratiti se svojim romanima.

Slika 1. Misner prostor-vrijeme

Kao konkretan primjer ovih koncepata, razmotrite ((1 + 1)) dimenzionalni prostor Misnera (vidi sliku 1) koji pokazuje neke od uzročnih značajki Taub-NUT prostornog vremena, vakuum rješenje za Einsteinove jednadžbe gravitacijskog polja. Zadovoljava sva tri gornja uvjeta. Privremena je orijentacija i istaknuta je vremenska orijentacija - zasjenjenje na slici označava buduće režnjeve svjetlosnih češera. U prošlost djelomične površine Cauchy (Sigma_0) nalazi se područje Tauba gdje je kauzalna struktura prostornog vremena onako zlobna koliko se može poželjeti. Ali u budućnost (Sigma_0) svjetlosni stožci počinju se "prevrtati" i na kraju prevrtanje rezultira CTC-ima u NUT regiji.

Sada se treba suočiti s kojim se daljnjim uvjetima moraju postaviti kako bi se pojava CTC-a budućnosti (Sigma_0) mogla pripisati radu vremenskog stroja. Nije iznenađujuće da odgovor ovisi ne samo o strukturi spornog prostora, nego io fizikalnim zakonima koji upravljaju razvojem strukture prostornog vremena. Ako zauzmemo stav da će oznaka „vremeplov“biti rezervirana za uređaje koji djeluju u ograničenom prostornom rasponu tijekom određenog vremenskog razdoblja, tada ćemo htjeti nametnuti zahtjeve kako bi se osiguralo da se ono što se događa u kompaktnom prostoru prostora ležeći ili u budućnosti (Sigma_0) odgovoran je za CTC-ove. Ili netko može biti liberalniji i dopustiti da se stroj budućeg vremena širi po beskonačnom prostoru. Zauzet ćemo liberalniji stav jer izbjegava razne komplikacije, a još uvijek je dovoljan za dobivanje ključnih točaka. Opet bi se moglo rezervirati oznaku "vremeplov" za uređaje koji na određeni način manipuliraju koncentracijama masne energije. Na primjer, na temelju Gödelovog prostora-vremena - gdje se materija svugdje okreće i CTC prolazi kroz svaku prostorno-vremensku točku - može se pretpostaviti da će postavljanje u dovoljno brzu rotaciju, konačna koncentracija mase odgovarajućeg oblika nastupiti u CTC-ima. Ali s ciljem dokazivanja negativnih općih rezultata, bolje je postupiti na apstraktniji način. Zamislite uvjete na djelomičnoj površini Cauchy (Sigma_0) kao kodiranje uputa za rad vremenskog stroja. Pojedinosti o radu uređaja - bilo da radi u ograničenom prostoru prostora,da li djeluje postavljanjem materije u rotaciju itd.-može se prepustiti strani. Ono što ipak treba obratiti je da li se procesi koji iz evoluiraju iz stanja (Sigma_0) mogu smatrati odgovornim za naknadno pojavljivanje CTC-a.

3. Kada se potencijalni stroj može smatrati odgovornim za nastanak CTC-a?

Najočitiji korak je konstruirati "odgovornog za" u smislu kauzalnog determinizma. Ali u sadašnjoj postavci ovaj potez brzo nailazi na slijepu ulicu. Jer ako CTC-i postoje u budućnosti (Sigma_0), oni ih uzročno ne određuju država na (Sigma_0) s obzirom da regija putovanja vremenom (V), ako nije nula, leži izvan buduća domena ovisnosti (D ^ + (Sigma_0)) od (Sigma_0), dio prostora vremena u kojem jednadžbe polja relativističke fizike jedinstveno određuju stanje stvari iz stanja na (Sigma_0), ^[12] Točku ilustrira model igračaka na slici 1. Površina s oznakom (H ^ + (Sigma_0)) naziva se budući Cauchy horizont od (Sigma_0). Buduća je granica (D ^ + (Sigma_0)), ^[13]i razdvaja dio prostornog vremena u kojem uvjete uzročno određuje stanje na (Sigma_0) od dijela u kojem uvjeti nisu tako određeni. A, kako se oglašava, CTC-i u modelu sa slikom 1 nalaze se izvan (H ^ + (Sigma_0)).

Slika 2. prostorno vrijeme Deutsch-Politzera

Dakle, ako bi rad Tornovog vremenskog stroja trebao biti živa mogućnost, mora se upotrijebiti neki uvjet slabiji od kauzalnog determinizma da bi se uhvatio osjećaj u kojem se stanje na (Sigma_0) može smatrati odgovornim za kasnije razvoj CTC-a. S obzirom na neuspjeh kauzalnog determinizma, čini se da je sljedeća najbolja stvar koja zahtijeva da regija (V) bude "susjedna" budućoj domeni ovisnosti (D ^ + (Sigma_0)). Evo početne uboda kod takvog stanja susjednosti. Razmotrite uzročne krivulje koje imaju buduću krajnju točku u regiji putovanja vremenom (V) i nemaju prošlu krajnju točku. Takva krivulja možda nikad neće napustiti (V); ali ako to učini, zahtijevaju da se presijeca (Sigma_0). Ali ovaj je zahtjev prejak, jer u cijelosti isključuje Thornijeve vremenske strojeve. Da bi krivulja dotičnog tipa došla do (Sigma_0), ona se mora presijecati (H ^ + (Sigma_0)), ali jednom kad dosegne (H ^ + (Sigma_0)) može se nastaviti beskrajno u prošlost bez susreta (Sigma_0), jer su generatori (H ^ + (Sigma_0)) prošlost beskrajne nulte geodezije koji se nikada ne susreću (Sigma_0).^[14] Ovu se poteškoću može prevladati slabljenjem spornog zahtjeva refraziranjem u smislu vremenskih krivulja, a ne kauzalnih krivulja. Sada je skup prostornih vremenskih strojeva za vrijeme kandidata koji zadovoljavaju oslabljeni zahtjev neoprazan - kao što je, opet, prikazano prostornim vremenom na slici 1. Ali, oslabljeni zahtjev je suviše slab, što ilustrira ((1 + 1)) -dimenzionalna verzija prostornog vremena Deutsch-Politzera ^[15](vidi sliku 2), koja je izrađena iz dvodimenzionalnog prostora Minkowskija brisanjem točaka (p_1) - (p_4), a zatim lijepljenjem traka kao što je prikazano. Svaka prošla beskrajna krivulja vremenske pojave koja izlazi iz regije putovanja vremenom (V) Deutsch-Politzerove vremenske zone se susreće (Sigma_0). Ali ovo svemirsko vrijeme nije uvjerljiv kandidat za vremenski stroj vremenskog stroja. Do uključenja vremena (Sigma_0) (koje se može smjestiti što bliže (V) po želji) ovo je prostorno vrijeme identično praznom vremenu Minkowski. Ako stanje odgovarajućeg dijela prostornog vremena Minkowski nije odgovorno za razvoj CTC-a - i sigurno nije, jer u Minkowski-prostornom vremenu ne postoje CTC-ovi - kako to može učiniti i na dijelu prostorije vremena Deutsch-Politzera do i uključujući vrijeme (Sigma_0) biti odgovoran za CTC-ove koji se pojavljuju u budućnosti?

Brisanje točaka (p_1) - (p_4) znači da je prostorno vrijeme Deutsch-Politzera jedinstveno u smislu da je geodetsko nepotpuno. ^[16]Bilo bi previše drastično zahtijevati od vremenskog stroja s vremenskim prostorom da bude geodetsko dovršen. I u svakom slučaju, uvredljiva značajka Deutsch-Politzera može se riješiti sljedećim trikom. Umnožavanjem ravne Lorentzijeve metrike (eta_ {ab}) Deutsch-Politzerove prostornosti s skalarnom funkcijom (j (x, t) gt) nastaje nova metrika (eta '_ {ab}: =) j (eta_ {ab}) koji je u skladu s izvornom metrikom i, prema tome, ima potpuno iste uzročne značajke kao izvorne metrike. Ali ako je konformalni faktor (j) odabran da "diže u zrak" kad se približe točke koje nedostaju (p_1) - (p_4), rezultirajući prostor u vremenu je geodetsko potpuno intuitivno, singularnosti su odbačene do beskonačnosti.

Suptilniji način isključivanja prostornog vremena Deutsch-Politzera usredotočen je na generatore (H ^ + (Sigma_0)). Dosadašnje odredbe za Tornove vremenske strojeve impliciraju da generatori (H ^ + (Sigma_0)) ne mogu presijecati (Sigma_0). No uz to se može zahtijevati da ti generatori ne „izviru iz singularnosti“i ne „potječu iz beskonačnosti“, a to bi bilo dovoljno da se Deutsch-Politzer prostor i njegovi konformni rođaci isključe kao legitimni kandidati za vremenski stroj. Preciznije, možemo nametnuti ono što Stephen Hawking (1992a, b) naziva uvjetom da se (H ^ + (Sigma_0)) kompaktno generira; naime, prošla beskrajna nulta geodezija koja generira (H ^ + (Sigma_0)) mora, ako se dovoljno proširi u prošlost, upasti u i ostati u kompaktnom podskupinu prostornog vremena. Očito je da prostorno vrijeme na Slici 1 ispunjava Hawkingov zahtjev - budući da je u ovom slučaju (H ^ + (Sigma_0)) sam kompaktan, ali jednako kao što očito i prostorno vrijeme na Slici 2 (konformno uređeno ili ne) nema.

Nametanje zahtjeva kompaktno generiranog budućeg Cauchy horizonata ima ne samo negativnu vrlinu isključivanja nekih neprikladnih vremenskih prostora strojnog vremena, već i pozitivnu vrlinu. Lako je dokazati da ako je (H ^ + (Sigma_0)) kompaktno generiran, tada se uvjet jake uzročnosti krši na (H ^ + (Sigma_0)), što znači, intuitivno, gotovo su zatvorene kauzalne krivulje u blizini (H ^ + (Sigma_0)). ^[17] Ovo kršenje može se uzeti kao pokazatelj da je sjeme CTC-a posađeno na (Sigma_0) i da su do trenutka (H ^ + (Sigma_0)) spremni cvjetati.

Međutim, još uvijek nemamo garancije da ako CTC procvjetaju u budućnosti (Sigma_0), tada je stanje na (Sigma_0) odgovorno za procvat. Naravno, već smo naučili da ne možemo imati jamstvo oklopljenoga kauzalnog determinizma da je država na (Sigma_0) odgovorna za stvarno cvjetanje u svoj svojoj posebnosti. Ali možemo se nadati garanciji da je država na (Sigma_0) odgovorna za procvat nekih CTC-ova - stvarnih ili drugih. Razlika malo objašnjava. Neuspjeh kauzalnog determinizma prikladno je prikazan slikom budućeg „razgranavanja“svjetskih historija, s različitim granama koje predstavljaju različite moguće buduće budućnosti (domena ovisnosti) (Sigma_0) koje su kompatibilne sa stvarnim prošlost i zakoni fizike. I tako je u sadašnjoj postavci: ako (H ^ + (Sigma_0) ne \ varnothing), tada će uglavnom postojati različiti načini za proširenje (D ^ + (Sigma_0)), svi kompatibilni sa zakoni opće relativističke fizike. Ali ako su CTC-ovi prisutni u svim tim proširenjima, čak i ako se pojedinosti CTC-a mogu razlikovati od jednog do drugog proširenja, tada se stanje na (Sigma_0) može smatrati odgovornim za činjenicu da su CTC-ovi naknadno učinili razviti.tada se stanje na (Sigma_0) može s pravom smatrati odgovornim za činjenicu da su se CTC-ovi naknadno razvili.tada se stanje na (Sigma_0) može s pravom smatrati odgovornim za činjenicu da su se CTC-ovi naknadno razvili.

Teorema zbog Krasnikova (2002, 2003 [Drugi internetski resursi], 2014a) možda pokazuje da nijedno relativističko svemirsko vrijeme ne može računati kao utjelovljenje tako shvaćenog tornjanskog vremena. Slijedeći Krasnikov, recimo da je prostorno-vremenski uvjet (C) lokalni za svaki slučaj, za bilo koje otvoreno prekrivanje ({V _ { alfa} }) proizvoljnog prostornog vremena ((mathcal {M}, g_ {ab}), C) ima u ((mathcal {M}, g_ {ab})) ako je u ((V _ { alfa}, g_ {ab} | _ {V_ { alfa}})) za sve (alfa). Primjeri lokalnih uvjeta koje bi se moglo nametnuti fizički razumnim prostornim vremenima su Einsteinove jednadžbe gravitacijskog polja i takozvani energetski uvjeti koji ograničavaju oblik tenzora energije-napona (T_ {ab}). Primjer potonjeg koji će se odigrati u nastavku je slabo energetsko stanje koje kaže da je gustoća energije negativna.^[18]Einsteinove jednadžbe polja (sans kozmološka konstanta) zahtijevaju da je (T_ {ab}) proporcionalan Einsteinovom tenzoru koji je funkcionalan metrike i njenih derivata. Nazovite a (C) - razmak prostora ((mathcal {M} ', g' _ {ab})) a (C) - proširenje a (C) - razmak vremena ((mathcal {M}, g_ {ab})) prostorno vrijeme ako je ovo drugo izometrično prema otvorenom pravilnom podskupinu prvog; i poziv ((mathcal {M}, g_ {ab}) C) - proširiv ako dopušta (C) - proširenje i (C) - maksimalan inače. (Naravno, (C) može biti prazan uvjet.) Krasnikovov teorem pokazuje da svaki (C) - prostor vremena ((mathcal {M}, g_ {ab})) priznaje a (C) -maksimalno proširenje ((mathcal {M} ^ {max}, g ^ {max} _ {ab})) tako da su svi CTC-ovi u ((mathcal {M} ^ {max}, g ^ { max} _ {ab})) su kronološka prošlost slike (mathcal {M}) u ((mathcal {M} ^ {max}, g ^ {max} _ {ab})). Dakle, započnite s nekim kandidatskim svemirskim vremenom ((mathcal {M}, g_ {ab})) za Tornov vremenski stroj i primijenite teoremu na ((D ^ + (Sigma_0), g_ {ab} | _ {D ^ + (Sigma_0)})). Zaključite da bez obzira na lokalne uvjete koje treba ispuniti prostorno vrijeme kandidata, (D ^ + (Sigma_0)) ima proširenja koja također zadovoljavaju navedene lokalne uvjete, ali ne sadrže CTC-ove u budućnosti (Sigma_0). Dakle, svemirski vremenski rok kandidata ne pokazuje ključnu karakteristiku koja je gore identificirana i koja je potrebna za potpisivanje tvrdnje da su uvjeti (Sigma_0) odgovorni za razvoj CTC-a. Dakle, čini se da Krasnikovov teorem učinkovito zabranjuje vremenske strojeve. Zaključite da bez obzira na lokalne uvjete koje treba ispuniti prostorno vrijeme kandidata, (D ^ + (Sigma_0)) ima proširenja koja također zadovoljavaju navedene lokalne uvjete, ali ne sadrže CTC-ove u budućnosti (Sigma_0). Dakle, svemirski vremenski rok kandidata ne pokazuje ključnu karakteristiku koja je gore identificirana i koja je potrebna za potpisivanje tvrdnje da su uvjeti (Sigma_0) odgovorni za razvoj CTC-a. Dakle, čini se da Krasnikovov teorem učinkovito zabranjuje vremenske strojeve. Zaključite da bez obzira na lokalne uvjete koje treba ispuniti prostorno vrijeme kandidata, (D ^ + (Sigma_0)) ima proširenja koja također zadovoljavaju navedene lokalne uvjete, ali ne sadrže CTC-ove u budućnosti (Sigma_0). Dakle, prostorno vrijeme kandidata ne pokazuje ključnu značajku prethodno navedenu koja je potrebna za podpisivanje tvrdnje da su uvjeti (Sigma_0) odgovorni za razvoj CTC-a. Dakle, čini se da Krasnikovov teorem učinkovito zabranjuje vremenske strojeve.kandidat svemirski vrijeme ne pokazuje gore spomenutu ključnu značajku potrebnu za prepisivanje tvrdnje da su uvjeti (Sigma_0) odgovorni za razvoj CTC-a. Dakle, čini se da Krasnikovov teorem učinkovito zabranjuje vremenske strojeve.kandidat svemirski vrijeme ne pokazuje gore spomenutu ključnu značajku potrebnu za prepisivanje tvrdnje da su uvjeti (Sigma_0) odgovorni za razvoj CTC-a. Dakle, čini se da Krasnikovov teorem učinkovito zabranjuje vremenske strojeve.

Budući rukovoditelj vremenskih strojeva ne mora kapitulirati pred Krasnikovim teoremom. Podsjetimo da je glavna poteškoća u određivanju uvjeta za uspješan rad Thornijevih vremenskih strojeva posljedica činjenice da se standardni oblik kauzalnog determinizma ne odnosi na proizvodnju CTC-ova. Ali kauzalni determinizam može propasti iz razloga koji nemaju nikakve veze sa CTC-om ili drugim akauzalnim značajkama relativističkih vremenskih razdoblja, a čini se pravednim osigurati da se ti načini kvara uklone prije nego što se nastavi rasprava o izgledima vremenskih strojeva. Da biste se uključili u probleme neuspjeha, uzmite u obzir rješenja vakuuma ((T_ {ab} equiv 0)) Einsteinove jednadžbe polja. Neka su ((mathcal {M}, g_ {ab})) i ((mathcal {M} ', g' _ {ab})) dva takva rješenja, i neka je (Sigma \ podvrsta \ mathcal {M}) i (Sigma '\ subset \ mathcal {M} ') su hiperpovršine njihovih prostora kao vremenski razmak. Pretpostavimo da postoji izometrija (Psi) iz nekog susjedstva (N (Sigma)) od (Sigma) do susjedstva (N '(Sigma')) od (Sigma „). Da li slijedi, kao što bismo željeli da determinizam garantira, da se (Psi) može izvući na izometriju iz (D ^ + (Sigma)) na (D ^ + (Sigma '))? Da biste vidjeli zašto je odgovor negativan, započnite s bilo kojim rješenjem ((mathcal {M}, g_ {ab})) vakuumskih Einsteinovih jednadžbi i izrežite zatvoreni skup točaka koji leži u budućnosti (N (Sigma)) i u (D ^ + (Sigma)). Označite kirurški izmijenjeni razdjelnik s (mathcal {M} ^ *), a ograničenje (g_ {ab}) na (mathcal {M} ^ *) s (g ^ * _ {ab }). Tada je ((mathcal {M} ^ *, g ^ * _ {ab})) također rješenje vakuumskih Einsteinovih jednadžbi. Ali očito da par rješenja ((mathcal {M}, g_ {ab})) i ((mathcal {M} ^ *, g ^ * _ {ab})) krši uvjet da je determinizam bio pretpostavlja da garancija jer (Psi) nije proširiva na izometriju iz (D ^ + (Sigma)) na (D ^ + (Sigma ^ *)). Može se činiti da zahtjev, razmatran gore, da razmotreni vremenski prostori budu maksimalni, već isključuje svemirske prostore koji u sebi imaju "rupe". No, dok maksimalnost isključuje upravo izgrađeno kirurški osakaćeno svemirsko vrijeme, to ne jamči slobodnost rupa u smislu potrebnom da se osigura da se determinizam ne spotakne prije nego što stigne do početnih vrata. Da je ((mathcal {M}, g_ {ab})) slobodan otvor u odgovarajućem smislu zahtijeva da ako je (Sigma \ podvrsta \ mathcal {M}) hiperpovršića slična razmaku, ne postoji razmaknica ((mathcal {M} ', g'_ {ab})) i izometrijsko ugrađivanje (Phi) od (D ^ + (Sigma)) u (mathcal {M} ') takvo da (Phi (D ^ + (Sigma))) je pravi podskup od (D ^ + (Phi (Sigma))). Teorema Roberta Gerocha (1977, 87), odgovornog za ovu definiciju, tvrdi da ako (Sigma \ podvrsta \ mathcal {M}) i (Sigma '\ podvrsta \ mathcal {M}') su hiperpovršine u obliku prostora u slobodnim vremenima bez rupa ((mathcal {M}, g_ {ab})) i ((mathcal {M} ', g' _ {ab})), i ako postoji izometrija (Psi: \ mathcal {M} rightarrow \ mathcal {M} '), tada je (Psi) doista proširivo na izometriju između (D ^ + (Sigma)) i (D ^ + (Sigma ')). Dakle, slobodnost rupa sprečava važan način neuspjeha determinizma koji želimo isključiti u našoj raspravi o vremenskim strojevima. Može se pokazati da slobodnost rupa ne povlači maksimalnost.^[19] I upravo ovaj jaz daje malo nade budućem operateru strojeva, jer maksimalna proširenja bez CTC-a proizvedena Krasnikovom konstrukcijom nisu uvijek bez rupa (Manchak 2009b). Ali Krasnikov (2009) pokazao je da je Gerochova (1977) definicija previše jaka: Minkowski prostorno vrijeme to ne zadovoljava! Iz tog razloga konstruirane su alternativne formulacije definicije slobodnosti rupa koje su prikladnije (Manchak 2009a, Minguzzi 2012).

Prema tome, predlažemo da jedan jasan smisao onoga što bi značilo da Tornov vremenski stroj djeluje u postavci opće teorije relativnosti daje sljedeću tvrdnju: zakoni opće relativističke fizike omogućuju rješenja koja sadrže djelomičnu površinu Cauchija (Sigma_0) tako da nijedan CTC ne leži u prošlosti (Sigma_0), ali svako proširenje (D ^ + (Sigma_0)) koje zadovoljava ________ sadrži CTC-ove (gdje je prazno ispunjeno nekim uvjetom "bez rupe")). U skladu s tim, dokaz o fizičkoj nemogućnosti vremenskih strojeva poprimio bi oblik pokazivanja da je ta tvrdnja lažna za stvarne zakone fizike, koji se sastoje od, vjerojatno, Einsteinovih jednadžbi polja plus energetskih uvjeta i, možda, nekih dodatnih ograničenja. A dokaz o praznini povezanog koncepta tornovačkog vremenskog stroja poprimio bi oblik koji pokazuje da je tvrdnja lažna, neovisno o detaljima zakona fizike, sve dok ima oblik lokalnih uvjeta na (T_ {ab}) i (g_ {ab}).

Postoje li uvjeti "bez rupa" koji pokazuju da predloženi koncept vremenskog stroja nije prazan? Neka (J ^ + (p)) označava uzročnu budućnost (p), definiranu kao skup svih točaka u (mathcal {M}) do kojih se može doći iz (p) pomoću kauzalna krivulja usmjerena prema budućnosti u (mathcal {M}). Kauzalna prošlost (J ^ - (p)) definirana je analogno. Sad, kažemo da je prostorno vrijeme ((mathcal {M}, g_ {ab})) J zatvoreno ako je za svaki (p) u (mathcal {M}) skupovi (J ^ + (p)) i (J ^ - (p)) su topološki zatvoreni. Može se provjeriti da J zatvorenost ne uspije u mnogim umjetno osakaćenim primjerima (npr. Minkowski prostor-vrijeme s jednom točkom uklonjenom iz razdjelnika). Neko se vrijeme smatralo da vremenski stroj postoji pod ovim uvjetima bez rupa (Manchak 2011a). Ali to se ispostavlja netočno;doista nedavni rezultat pokazuje da svako J zatvoreno svemirsko vrijeme ((mathcal {M}, g_ {ab})) tri dimenzije ili više s regijom koja kronologija krši (V \ neq \ mathcal {M}) mora biti snažno uzročni i stoga nemaju CTC-ove (Hounnonkpe i Minguzzi 2019). Odmaknite se, možda postoje drugi uvjeti bez rupa koji se mogu koristiti umjesto da se pokaže da predloženi koncept vremenskog stroja nije prazan. No, čak i ako je takav projekt bio uspješan, Manchak (2014a, 2019) pokazao je da se rezultati postojanja vremenskog stroja mogu prirodno interpretirati kao rezultati postojanja „stroja za rupe“ako se takav nakloni. Umjesto da pretpostavimo da je prostorno vrijeme bez rupa i da se pokaže da su određeni početni uvjeti odgovorni za proizvodnju CTC-a,moglo bi se jednako započeti s pretpostavkom da nema CTC-a, a zatim pokazati da su određeni početni uvjeti odgovorni za stvaranje rupa. S obzirom na važnost ovih pretpostavki bez rupa zagovornika vremenskog stroja, mnogo se nedavnog rada usredotočilo na to jesu li takve pretpostavke u nekom smislu fizički razumne (Manchak 2011b, 2014b). To je još uvijek otvoreno pitanje.

Još jedno otvoreno pitanje je da li fizički realističniji vremenski vremenski periodi od Misnera također dopuštaju rad vremenskih strojeva i koliko su generički prostorni vremenski strojevi u određenim teorijama prostora i vremena, kao što je opća relativnost. Ako se svemirski vremenski strojevi pokažu kao izrazito ne generički, ljubitelj vremenskih strojeva može se povući do slabijeg pojma tornjanskog vremenskog stroja uzimajući stranicu s vjerojatnih računa uzročno-posljedične veze, ideja je da se vremenski stroj može vidjeti biti na poslu ako njegovo djelovanje povećava vjerojatnost pojave CTC-a. Budući da je opća teorija relativnosti nevina vjerojatnosti, one se moraju uvesti ručno, bilo umetanjem u modele teorije, tj. Izmjenom teorije na razini predmetnog jezika ili definiranjem mjera na skupovima modela, tj.modificiranjem teorije na razini metajezika. Budući da bi prvi promijenio karakter teorije, smatrat će se samo posljednji. Projekt koji bi imao smisla za pojam da bi vremenski stroj kao vjerojatni uzrok pojave CTC-a tada poprimio sljedeći oblik. Prvo definirajte normaliziranu mjeru na skupu modela koji imaju djelomičnu Cauchy površinu prema prošlosti od kojih nema CTC-a. Potom pokažite da podskupina modela koji imaju CTC-ove prema budućnosti djelomične površine Cauchy ima mjeru koja nije jednaka nuli. Zatim utvrdite niz uvjeta na ili u blizini djelomične površine Cauchy koji se prirodno konstruiraju kao postavke uređaja koji su vjerovatno vjerojatni uzrok CTC-a i pokažite da podskupina modela koji zadovoljavaju ove uvjete nema nulu. Konačno,pokazuju da kondicioniranje na drugi podskup povećava mjeru prvog podskupina. Pod pretpostavkom da se ova formalna vježba može uspješno izvesti, ostaje zadatak da ih opravda kao mjere objektivne šanse. Ovaj zadatak je posebno zastrašujući u kosmološkom okruženju jer se ne čini primjenjivim niti jedno od vodećih tumačenja objektivne slučajnosti. Interpretacija frekvencije je napeta jer razvoj CTC-a može biti ponavljan fenomen; a interpretacija sklonosti jednako je napeta, jer, zabranjujući upravo tako priče o Stvoritelju koji baca pikado na Cosmic Dart Board, ne postoji mehanizam za stvaranje kozmoloških modela.ostaje zadatak da to opravda kao mjere objektivne šanse. Ovaj zadatak je posebno zastrašujući u kosmološkom okruženju jer se ne čini primjenjivim niti jedno od vodećih tumačenja objektivne slučajnosti. Interpretacija frekvencije je napeta jer razvoj CTC-a može biti ponavljan fenomen; a interpretacija sklonosti jednako je napeta, jer, zabranjujući upravo tako priče o Stvoritelju koji baca pikado na Cosmic Dart Board, ne postoji mehanizam za stvaranje kozmoloških modela.ostaje zadatak da to opravda kao mjere objektivne šanse. Ovaj zadatak je posebno zastrašujući u kosmološkom okruženju jer se ne čini primjenjivim niti jedno od vodećih tumačenja objektivne slučajnosti. Interpretacija frekvencije je napeta jer razvoj CTC-a može biti ponavljan fenomen; a interpretacija sklonosti jednako je napeta, jer, zabranjujući upravo tako priče o Stvoritelju koji baca pikado na Cosmic Dart Board, ne postoji mehanizam za stvaranje kozmoloških modela.a interpretacija sklonosti jednako je napeta, jer, zabranjujući upravo tako priče o Stvoritelju koji baca pikado na Cosmic Dart Board, ne postoji mehanizam za stvaranje kozmoloških modela.a interpretacija sklonosti jednako je napeta, jer, zabranjujući upravo tako priče o Stvoritelju koji baca pikado na Cosmic Dart Board, ne postoji mehanizam za stvaranje kozmoloških modela.

Zaključujemo da, čak i pored općih nedoumica o vjerojatnom prikazu uzročno-posljedične veze, pribjegavanje vjerojatnoj koncepciji vremenskih strojeva očajnički je potez, barem u kontekstu klasične opće teorije relativnosti. U kvantnoj teoriji gravitacije vjerojatna koncepcija vremenskih strojeva može biti prikladna ako sama teorija pruža vjerojatnost prijelaza između relevantnih stanja. Ali procjena ove perspektive mora pričekati dok ne postane dostupna teorija kvantne gravitacije.

4. Nema rezultata za (tornova) vremena strojeva u klasičnoj općoj teoriji relativnosti

Da biste uvidjeli fizikalnu literaturu usmjerenu na dokazivanje rezultata bez ikakvih vremena za vremenske strojeve, korisno je gledati na ove napore kao na dio šireg projekta dokazivanja teorema zaštite kronologije, koji je zauzvrat dio još većeg projekta dokazivanja kozmičke cenzure. teoreme. Da bismo objasnili, započinjemo s kozmičkom cenzurom i radimo unatrag.

Slika 3. Loš izbor površine početne vrijednosti

Radi jednostavnosti koncentrirajte se na problem početne vrijednosti vakuumskih rješenja ((T_ {ab} equiv 0)) na Einsteinove jednadžbe polja. Započnite s trostrukim mnogobrojem (Sigma) opremljenim veličinama koje su, kada je (Sigma) ugrađen kao podmoli sličnog prostoru, postaju početni podaci za jednadžbe polja vakuuma. U skladu s početnim podacima postoji jedinstveni ^[20] maksimalni razvoj ((mathcal {M}, g_ {ab})) za koji je (slika ugrađenog) (Sigma) Cauchy površina. ^[21]Ovo rješenje, međutim, možda nije maksimalni simplikator, tj. Moguće ga je izometrijski ugraditi kao pravi dio većeg prostornog vremena, koje samo po sebi može biti vakuumsko rješenje jednadžbi polja; ako je tako, (Sigma) neće biti Cauchy površine za produženi prostor, a to nije globalno hiperbolički prostor. ^[22]Ova situacija može nastati zbog lošeg izbora hiperpovršine početne vrijednosti, kao što je prikazano na slici 3, uzimajući (Sigma) kao označeni prostorni hiperboloid dimenzije ((1 + 1)) dimenzije Minkowski-prostor-vrijeme. Ali, što je još zanimljivije, situacija se može pojaviti jer Einsteinove jednadžbe omogućuju da se iz redovitih početnih podataka razviju različite patologije, koje se zajedno nazivaju "gole singularnosti". Snažni oblik Penroseove proslavljene pretpostavke o kozmičkoj cenzuri sugerira da se, u skladu s Einsteinovim jednadžbama polja, takve patologije ne javljaju u fizički razumnim uvjetima ili da su uvjeti koji dovode do patologija visoko ne generički unutar prostora svih rješenja na terenu jednadžbe. Mali napredak postignut je u izricanju i dokazivanju preciznih verzija ove pretpostavke.^[23]

Jedan od načina na koji se snažna kozmička cenzura može narušiti je pojava akauzalnih obilježja. Vraćajući se primjeru Misnerova prostora (slika 1), prostorno vrijeme do (H ^ + (Sigma_0)) jedinstven je maksimalan razvoj vakuumskih Einsteinovih jednadžbi za koje je (Sigma_0) površina Cauchija. Ali taj je razvoj moguće produljiti, a u nastavku, prikazanom na slici 1, globalna hiperboličnost razvoja gubi se zbog prisutnosti CTC-a. Hronološka zaštitna pretpostavka tada se može tumačiti kao potkonstrukcija kozmičke cenzure, pretpostavljajući, otprilike, da u skladu s Einsteinovim jednadžbama polja, CTC ne nastaju u fizički razumnim uvjetima ili da su uvjeti izrazito negeneracijski unutar prostora sva rješenja jednadžbi polja. Neuspjeli rezultati za vremenske strojeve tada su posebni oblici teoreme zaštite kronologije koji se bave slučajevima kada su CTC-ovi proizvedeni od strane vremenskih strojeva. U drugom smjeru, vrlo općenita teorema zaštite od kronologije automatski će dati neispravne rezultate za vremenske strojeve, no taj se pojam razumije, a teorema koja uspostavlja snažnu kozmičku cenzuru automatski će nametnuti zaštitu od kronologije.

Hawking (1992a) nastaje zbog najčešćih rasprava o teoriji zaštite kronologije / ne-go rezulta za vremenske strojeve u kontekstu klasične opće teorije relativnosti. Prije nego što navedete rezultat, prvo imajte na umu da, neovisno o Einsteinovim jednadžbama polja i energetskim uvjetima, djelomična površina Cauchija (Sigma) mora biti kompaktna ako je njen budući Cauchy horizont (H ^ + (Sigma)) kompaktan (vidjeti Hawking 1992a i Chrusciel i Isenberg 1993). Međutim, geometrijski je dopušteno da (Sigma) nije kompaktno ako je (H ^ + (Sigma)) potrebno samo kompaktno generirati, a ne kompaktno. Ali ono što je Hawking pokazao jest da se ta geometrijska mogućnost isključuje nametanjem Einsteinove jednadžbe polja i slabog energetskog stanja. Tako,ako je (Sigma_0) djelomična Cauchy površina koja predstavlja situaciju neposredno prije ili baš kad je uključen potencijalni Tornov vremenski stroj, a ako je nužni uvjet za vidjeti torn vremenski stroj na radu, to je (H ^ + (Sigma_0)) se kompaktno generira, a u skladu s Einsteinovim jednadžbama polja i uvjetima slabe energije, Tornov vremenski stroj ne može raditi u prostorno otvorenom svemiru, jer (Sigma_0) mora biti kompaktan.

Ovaj neprolazni rezultat ne dotiče situaciju prikazanu na slici 1. Prostorno vrijeme Taub-NUT je vakuumsko rješenje Einsteinovih jednadžbi polja, tako da je stanje slabe energije automatski zadovoljeno, a (H ^ + (Sigma_0)) je kompaktan i, fortiori, kompaktno generiran. Hawkingova teorema nije suprotna jer je (Sigma_0) kompaktan. Na isti način, teorem ne govori o mogućnosti upravljanja tornjevim vremenskim strojem u prostorno zatvorenom svemiru. Kako bi pomogao popuniti jaz, Hawking je dokazao da kada je (Sigma_0) kompaktan i (H ^ + (Sigma_0)) kompaktno generiran, Einsteinove jednadžbe polja i slabo energetsko stanje zajedno garantiraju da konvergencija i smicanje nulte geodetske generatore (H ^ + (Sigma_0)) mora nestati,što je protumačio tako da podrazumijeva da nijedan promatrač ne može prijeći (H ^ + (Sigma_0)) da bi ušao u područje kronologije koja krši područje (V). Ali umjesto da pokaže kako je fizički nemoguće upravljati tornjevim vremenskim strojem u zatvorenom svemiru, ovaj rezultat pokazuje samo da, s obzirom na ispravnost Hawkingove interpretacije, promatrači koji upravljaju vremenskim strojem ne mogu iskoristiti CTC-ove koje proizvodi.

Postoje dva izvora sumnje u učinkovitost Hawkingova neprolaznog rezultata, čak i za otvorene svemire. Prvo proizilazi iz mogućih kršenja slabog energetskog stanja od strane tenzora-napetosti energije koje proizlaze iz klasičnih polja relativističke materije (vidjeti Vollick 1997 i Visser i Barcelo 2000). ^[24]Drugi proizlazi iz činjenice da Hawkingov teorem funkcionira kao teorema zaštite kronologije samo tako što služi kao potencijalni rezultat neprolaza za Thornijeve vremenske strojeve, jer je ključni uvjet da je (H ^ + (Sigma_0)) kompaktno generiran pretpostavlja se da je nužni uvjet za rad takvog stroja. Ali gledajući retrospektivno, motivacija za ovo stanje izgleda poražena. Kao što je tvrđeno u prethodnom odjeljku, ako Einsteinove jednadžbe polja i energetski uvjeti podrazumijevaju da sva proširenja bez rupa (D ^ + (Sigma_0)) sadrže CTC-ove, onda je vjerovatno vidjeti Tornov vremenski stroj na djelu, sasvim bez obzira je li ili ne (H ^ + (Sigma_0)) kompaktno generiran ili ne. Ostaje nam, naravno, utvrditi postojanje slučajeva u kojima je ovo obuzdano. Ako se pokaže da nema takvih slučajeva,tada su izgledi tornjanskih vremenskih strojeva naneseni teškim udarcem, ali razlozi su neovisni o Hawkingovoj teoremi. S druge strane, ako postoje takvi slučajevi, naša pretpostavka bi bila da postoje čak i kad neki generatori (H ^ + (Sigma_0)) potječu iz singulariteta ili beskonačnosti i, dakle, (H ^ + (Sigma_0)) nije kompaktno generiran.^[25]

5. Neuspjeli rezultati u kvantnoj gravitaciji

Razlikuje se tri stupnja kvantne uključenosti u gravitaciju. Prvi stupanj, nazvan teorijom kvantnog polja u zakrivljenim svemirskim vremenima, jednostavno se skida s polica prostorno vrijeme koje pruža opća teorija relativnosti, a zatim nastavlja s proučavanjem ponašanja kvantnih polja na ovom pozadinskom prostornom vremenu. Unutar tog područja kreće se Unruh-ov efekt, koji predviđa termizaciju slobodnog skalarnog kvantnog polja u blizini horizonta crne rupe. Drugi stupanj uključenosti, nazvan poluklasičnom kvantnom gravitacijom,pokušava izračunati povratnu reakciju kvantnih polja na prostorno-vremenskoj metrici računanjem vrijednosti očekivanja (langle \ Psi \ mid T_ {ab} mid \ Psi \ rangle) tenzora naponske energije u nekom odgovarajućem kvantnom stanju (lvert \ Psi \ rangle), a zatim umetnite vrijednost u Einsteinove jednadžbe polja umjesto (T_ {ab}).^[26] Hawkingovo proslavljeno predviđanje zračenja crne rupe pripada ovom ambisu. ^[27] Treći stupanj uključenosti pokušava proizvesti istinsku kvantnu teoriju gravitacije u smislu da su gravitacijski stupnjevi slobode kvantizirani. Trenutačna kvantna gravitacija i teorija struna glavni su istraživački programi usmjereni na ovaj cilj. ^[28]

Prvi stupanj kvantne uključenosti, ako ne otvori vrata Thornijevim vremenskim strojevima, barem se čini da uklanja neke prepreke, jer se zna da kvantna polja dovode do kršenja energetskih uvjeta korištenih u postavljanju klasične opće teorije relativnosti kako bi se dokazala zaštita od kronologije. teoreme i ne-go rezultati za vremenske strojeve. Međutim, činilo se da je drugi stupanj kvantne uključenosti, barem u početku, zalupio vrata. Intuitivna ideja bila je ovo. Započnite s općim relativističkim svemirskim vremenom u kojem se CTC-i razvijaju prema budućnosti (H ^ + (Sigma)) (često zvanom "hronološki horizont") za neku pogodnu djelomičnu kočiju površinu (Sigma). Otkrijte da je širenje kvantnog polja na ovoj pozadini prostora takvo da (langle \ Psi \ mid T_ {ab} mid \ Psi \ rangle) "diže u zrak" kao (H ^ + (Sigma)) pristupa se iz prošlosti. Zaključite kako povratna reakcija na mjernoj točki vremena stvara neograničenu zakrivljenost, što učinkovito presječe budući razvoj koji bi se inače dogodio u CTC-ima. Te su intuicije dijelom potvrđene detaljnim proračunima u nekoliko modela. Ali na kraju je pronađen niz izuzetaka u kojima je povratno djelovanje proizvoljno malo u blizini (H ^ + (Sigma)). Ali na kraju je pronađen niz izuzetaka u kojima je povratno djelovanje proizvoljno malo u blizini (H ^ + (Sigma)). Ali na kraju je pronađen niz izuzetaka u kojima je povratno djelovanje proizvoljno malo u blizini (H ^ + (Sigma)).^[29] Čini se da su vrata Thorniana vremenskim strojevima bila otvorena.

Ali sreća je opet bila obrnuta rezultatom Kay, Radzikowski i Wald (1997). Pojedinosti njihova teorema previše su tehničke da bi se ovdje pregledavale, ali strukturu argumenta je lako shvatiti. Naivan izračun (langle \ Psi \ mid T_ {ab} mid \ Psi \ rangle) rezultira beskonačnošću koja se mora oduzeti kako bi se proizvela renormalizirana vrijednost očekivanja (langle \ Psi \ mid T_ {ab } mid \ Psi \ rangle_R) s konačnom vrijednošću. Standardni postupak renormalizacije koristi ograničavajući postupak koji je matematički dobro definiran ako i samo ako dobije određeni uvjet. ^[30] Teorema KRW pokazuje da je ovaj uvjet kršen za točke na (H ^ + (Sigma)), te da vrijednost očekivanja tenzora energije energije napetosti nije dobro definirana na kronološkom horizontu.

Iako je teorema KRW nesumnjivo od temeljne važnosti za poluklasicnu kvantnu gravitaciju, on ne služi kao efektivni neuspjeh rezultata za Thornijeve vremenske strojeve. U prvom redu, teorem pretpostavlja, u suradnji s Hawkingovom teoremom o zaštiti od kronologije, da je (H ^ + (Sigma)) kompaktno generiran, pa ponavljamo da je daleko od toga da je ta pretpostavka potrebna da bismo vidjeli Thornian vremeplov u radu. Druga, i temeljnija, rezerva primjenjuje se čak i ako je kompaktno generiran (H ^ + (Sigma)) prihvaćen kao nužni uvjet za vremenske strojeve. KRW teorema funkcionira kao neupitni rezultat pružanjem redukcije ad absurduma s sumnjivom apsurdom: otprilike, ako pokušate upravljati tornjevim vremenskim strojem, na kraju ćete poništiti poluklasičnu kvantnu gravitaciju. No, poluklasična kvantna gravitacija nikada se nije promatrala kao nešto više od koraka do istinske kvantne teorije gravitacije, a očekuje se da će se njen slom očitovati kad se pojavi fizika Planck-ove fizike. Ova zabrinutost naglašava se Visserovim (1997, 2003) nalazima da se u kronologiji koja krši modele trans-Planckovska fizika može ući u igru prije nego što je (H ^ + (Sigma)) postignut.

Stoga se čini da ako bi neki kvantni mehanizam trebao poslužiti kao osnova za zaštitu kronologije, mora se pronaći u trećem stupnju kvantne uključenosti u gravitaciju. I kvantna gravitacija kvantne gravitacije i teorija struna pokazale su sposobnost izliječenja nekih posebnosti zakrivljenosti klasične opće teorije relativnosti. No, koliko smo svjesni, ne postoje demonstracije da se bilo koji od ovih pristupa kvantnoj gravitaciji može riješiti akauzalnih značajki izloženih u raznim rješenjima Einsteinove jednadžbe polja. Alternativni pristup formuliranju cjelovite kvantne teorije gravitacije pokušava uhvatiti Planck-ovu strukturu prostornog vremena konstruirajući je iz kauzalnih skupova. ^[31]Budući da ti skupovi moraju biti aciklički, tj. Nijedan element u uzročnom skupu ne može uzročno prethoditi samom sebi, CTC-ovi se isključuju unaprijed. Zapravo, teorema o Malamentu (1977) sugerira da bilo koji Planck-ov pristup koji kodira samo kauzalnu strukturu prostor-vremena ne može dopustiti CTC-ove bilo u glatkim klasičnim vremenskim intervalima, niti odgovarajućim pojavama u njihovim kvantnim kolegama. ^[32]

Ukratko, postojeći non-go rezultati koji koriste prva dva stupnja kvantne uključenosti nisu baš uvjerljivi, a treći stupanj uključenosti nije dovoljno zreo da bi omogućio korisne izgovore. Međutim, postoji brzo rastuća literatura o mogućnosti putovanja vremenom u dvodimenzionalnim supersimetričnim rođacima teorije struna. Za pregled ovih nedavnih rezultata i raspravu o sudbini vremenskih putnika u kvantnoj gravitaciji petlje, vidi Smeenk i Wüthrich (2010).

6. Zaključak

Hawking je ustvrdio da "čini se da postoji agencija za zaštitu kronologije, koja sprječava pojavu zatvorenih vremenskih krivulja i tako čini svemir sigurnim za povjesničare" (1992a, 603). On je možda u pravu, ali do danas nema uvjerljivih argumenata da se takva Agencija nalazi ili u klasičnoj općoj teoriji relativnosti ili u poluklasičnoj kvantnoj gravitaciji. I prerano je govoriti je li ta Agencija smještena u kvantnoj gravitaciji ili teoriji struna petlje. Ali čak i ako se ispostavi da Hawking nije u pravu u tome što zakoni fizike ne podržavaju Agenciju za zaštitu kronologije, i dalje bi mogao biti slučaj da zakoni podržavaju Agenciju za borbu protiv vremena. Jer moglo bi se ispostaviti da iako zakoni ne sprečavaju razvoj CTC-a,oni također ne omogućuju pripisivanje pojave CTC-a radu bilo kojeg potencijalnog vremenskog stroja. Tvrdili smo da će se u klasičnoj općoj teoriji relativnosti stvoriti snažna pretpostavka u korist potonjeg, pokazujući da za bilo koji model koji zadovoljava Einsteinove jednadžbe polja i energetske uvjete, kao i da posjeduje djelomičnu površinu Cauchy (Sigma_0) prema budućnosti od kojih postoje CTC-i, postoje proširenja bez rupa (D ^ + (Sigma_0)) koja zadovoljavaju Einsteinove jednadžbe polja i energetske uvjete, ali ne sadrže CTC-ove prema budućnosti (Sigma_0). Nema sumnje, alternativni pristupi razumijevanju što znači da je uređaj "odgovoran" za razvoj CTC-a. Istraživanje ovih alternativa jedno je mjesto za koje se filozofi mogu nadati da će dati doprinos tekućoj raspravi koja će,do danas, nosila ga je uglavnom fizička zajednica. Sudjelovanje u ovoj raspravi znači da filozofi moraju odustati od aktivnosti logičke gimnastike s paradoksima putovanja vremenom za napornije, ali (vjerujemo) nagrađivanje aktivnosti kopanja u temelje fizike.

Vremenski strojevi možda nikad neće vidjeti dnevnu svjetlost, a možda zato iz principijelnih razloga koji proizlaze iz osnovnih fizičkih zakona. Ali čak i ako matematički teoremi u raznim predmetnim teorijama uspiju utvrditi nemogućnost vremenskih strojeva, razumijevanje zašto se vremenski strojevi ne mogu izgraditi osvjetlit će središnje probleme u osnovama fizike. Kao što smo tvrdili u odjeljku 4, na primjer, lov na vremenske strojeve u općoj teoriji relativnosti trebao bi se tumačiti kao temeljno pitanje u proučavanju bogatstva Penroseove pretpostavke o kozmičkoj cenzuri. Ova pretpostavka vjerojatno predstavlja najvažniji otvoreni problem u općoj teoriji relativnosti. Slično tome, kao što je rečeno u odjeljku 5, matematički teoremi vezani za različite aspekte vremenskih strojeva nude rezultate bitne za pretraživanje kvantne teorije gravitacije. Ukupno,Ispitivanje mogućnosti upravljanja vremenskim strojem ispada da nije znanstveno periferna ili neozbiljna vikend aktivnost već koristan način ispitivanja temelja klasične i kvantne teorije gravitacije.

Bibliografija

• Arntzenius, F. i T. Maudlin, 2009, "Putovanje vremenom i moderna fizika", u EN Zalta (ur.), Stanfordska enciklopedija filozofije (proljeće 2009, izdanje), URL = ,
• Brightwell, G., HF Dowker, RS Garcia, J. Henson, i RD Sorkin, 2003, "'Observables' in causa set kosmology," Physical Review D, 67: 08403. [Pretisak dostupan na mreži.]
• Callender, C., 2001, „Termodinamička asimetrija u vremenu“, u EN Zalta (ur.), Stanfordska enciklopedija filozofije (proljeće 2001. izdanje), URL = ,
• Chrusciel, PT i J. Isenberg, 1993, „Kompaktni površni horizonti i prikrivajuće površine“, u BL Hu i TA Jacobson (ur.), Radovi u čast Dieter Brill: Smjerovi u općoj relativnosti (svezak 2), Cambridge: Sveučilište u Cambridgeu Press, str. 97–107.
• Davies, P., 2002a, Kako izgraditi vremeplov, London: Viking Penguin.
• –––, 2002b, „Kako izgraditi vremeplov“, Znanstveni američki, 287 (3): 50–55.
• Deutsch, D., 1991, „Kvantna mehanika blizu zatvorenih vremenskih linija“, Fizički pregled D, 44: 3197–3217.
• Earman, J., 1995a, Bangs, Crunches, Whimpers and Shrieks: Pojedinosti i slučajnosti u relativističkim prostorima, New York: Oxford University Press.
• –––, 1995b, „Nedavni rad na putovanju kroz vrijeme“, u SF Savittu (ur.), Time Arrow Today: nedavni fizički i filozofski rad o smjeru vremena, Cambridge: Cambridge University Press, str. 268-310.
• –––, 1995c, „Zabranjeni strojevi vremena: teoreme zaštite kronologije“, Erkenntnis, 42: 125–139.
• –––, 1999, „Teoreme o singularnosti Penrose-Hawkinga: povijest i posljedice“, u H. Goenner, J. Renn i T. Sauer (ur.), The Expanding Worlds of General Relativity, Einstein Studies, Vol. 7, Boston: Birkhäuser, str. 235-267.
• Earman, J., C. Smeenk i C. Wüthrich, 2009, "Zabranjuju li zakoni fizike rad vremenskih strojeva?" Synthese, 169: 91–124. [Pretisak dostupan na mreži]
• Geroch, R., 1977, "Predviđanje u općoj relativnosti", u J. Earmanu, C. Glymouru i J. Stachelu (ur.), Temelji teorija svemira (Minnesota Studies in the Philosophy of Science: Volumen VIII), Minneapolis, MN: University of Minnesota Press, str. 81–93.
• Gott, R., 2001, Vrijeme putovanja u svemir Einstein, New York: Houghton Mifflin.
• Greene, B., 2003., Elegantni svemir, New York: WW Norton.
• Hawking, SW, 1992a, „Konstrukcija zaštite od kronologije“, Fizički pregled D, 46: 603–611.
• –––, 1992b, „Konstrukcija zaštite od kronologije“, u H. Sato i T. Nakamura (ur.), Zbornik radova Šestog skupa Marcela Grossmanna o općoj relativnosti, Singapur: World Scientific, str. 3–13.
• –––, 2001., „Zaštita kronologije: Činiti svijet sigurno za povjesničare“, u SW Hawking i sur. (ur.), Budućnost svemirskog vremena, New York: WW Norton, str. 87–108.
• Hawking, SW i GFR Ellis, 1973., Velika struktura razmjera prostora-vremena, Cambridge: Cambridge University Press.
• Hawking, SW i R. Penrose, 1970., »Posebnosti gravitacijskog kolapsa i kozmologije«, Zbornik radova Kraljevskog društva A iz Londona A, 314: 529–548.
• Hoefer, C., 2003., "Kauzalni determinizam", u EN Zalta (ur.), Stanfordska enciklopedija filozofije (proljeće 2003), URL = ,
• Hounnonkpe, RA i E. Minguzzi, 2019, „Globalno se hiperbolički prostor može definirati bez„ uzročnog stanja “, Klasična i kvantna gravitacija, 36: 197001.
• Kay, BS, MJ Radzikowski i RM Wald, 1997, „Kvantna teorija polja o svemirskim vremenima s kompaktno generiranim horizontima kohezija“, Komunikacije u matematičkoj fizici, 183: 533–556.
• Keller, S. i M. Nelson, 2001, "Presencijalisti trebaju vjerovati u putovanje vremenom", Australski časopis za filozofiju, 79: 333–345.
• Krasnikov, S., 1999, "Vremenski strojevi s nekompaktno generiranim opakim horizontima i" praktičnim singularnostima ", u T. Piran i R. Ruffini (ur.), Zbornik radova Osmog skupa Marcela Grossmanna o općoj relativnosti, Singapur: Svjetski znanstveni, str. 593–595. [Pretisak dostupan na mreži.]
• –––, 2002, „Nema vremenskih strojeva u klasičnoj općoj relativnosti“, Klasična i kvantna gravitacija, 19: 4109–4129. [Pretisak dostupan na mreži.]
• –––, 2009., „Čak je i prostor Minkowskija izduven.“Fizički pregled D, 79: 124041.
• –––, 2014a, „Ispravljanje: Nema vremenskih strojeva u klasičnoj općoj relativnosti“, Klasična i kvantna gravitacija, 31: 079503.
• –––, 2014b, „Vremenski strojevi s kompaktno utvrđenim horizontalnim horizontom“, Fizički pregled D, 90: 024067.
• Malament, DB, 1977, „Klasa kontinuiranih vremenskih krivulja određuje topologiju prostornog vremena“, časopis za matematičku fiziku, 18: 1399–1404.
• Manchak, JB, 2009a, "Je li svemir bez rupa?" Opća relativnost i gravitacija, 41: 1639–1643
• –––, 2009b, „O postojanju„ vremenskih strojeva “, u općoj relativnosti,„ Filozofija znanosti, 76: 1020–1026.
• –––, 2011a, „Ne-go: napomena o vremenskim strojevima“, Studije iz povijesti i filozofije moderne fizike, 42: 74–76.
• –––, 2011b, „Što je fizički razuman prostor-vrijeme?“Filozofija znanosti, 78: 410–420.
• –––, 2014a, „Vrijeme (rupa?) Strojeva“, Studije povijesti i filozofije moderne fizike, 48: 124–127.
• –––, 2014b, „O prostornim i vremenskim singularnostima, rupama i proširenjima“, Filozofija znanosti, 81: 1066–1076.
• –––, 2019., „Bilješka o„ Vremenskim strojevima “u čast Howarda Steina,„ Studije povijesti i filozofije moderne fizike, 67: 111–116.
• Minguzzi, E., 2012, „Uzročno jednostavni neoborivi svemirski vremenski periodi su bez rupa“, časopis za matematičku fiziku, 53: 062501.
• Monton, B., 2003, „Prezentativci mogu vjerovati u zatvorene vremenske krivulje“, Analiza, 63: 199–202.
• Morris, MS i KS Thorne, 1988., "Crvotočine u svemiru i njihova upotreba za međuzvjezdana putovanja: alat za podučavanje opće relativnosti", Američki časopis za fiziku, 56: 395-412.
• Morris, MS, KS Thorne i U. Yurtsever, 1988., "Crvotočine, vremenski strojevi i slabo energetsko stanje", Pisma fizičkog pregleda, 61: 1446-1449.
• Nahin, PJ, 1999, Vremenske mašine: Vremensko putovanje iz fizike, metafizike i znanstvene fantastike, New York: AIP Press, Springer.
• Norton, J., 2008, "Argument o rupi", u EN Zalta (ur.), Stanfordska enciklopedija filozofije (proljetno izdanje 2008), URL = ,
• Ori, A., 1993, "Mora li konstrukcija vremenskih strojeva prekršiti stanje slabe energije?" Pisma fizičkog pregleda, 71: 2517-2520.
• Politzer, HD, 1992, „Jednostavni kvantni sustavi u prostorima sa zatvorenim vremenskim krivuljama“, Fizički pregled D, 46: 4470–4476.
• Rovelli, C., 2004, Quantum Gravity, Cambridge: Cambridge University Press.
• Smeenk, C. i C. Wüthrich, 2010, "Putovanje vremena i vremenski strojevi", predstojeći u C. Callender (ur.), Oxford Handbook of Time, Oxford: Oxford University Press.
• Visser, M., 1997, „Horizont pouzdanosti za poluklasičnu kvantnu gravitaciju: Metričke fluktuacije često su važnije od povratne reakcije“, Fizička slova B, 115: 8-14.
• –––, 2003, „Kvantna fizika zaštite od kronologije“, u GW Gibbons, EPS Shellard, SJ Rankin (ur.), Budućnost teorijske fizike i kozmologije: proslava 60. rođendana Stephena Hawkinga, Cambridge: Cambridge University Press, pp 161–176.
• Visser, M. i C. Barcelo, 2000, "Energetski uvjeti i njihove kozmološke implikacije", u U. Cottiju, R. Jeannerotu, G. Senjanoviću i A. Smirnovu (ur.), Zbornik radova Treće međunarodne radionice o čestici Fizika i rani svemir (COSMO-99), Singapur: Svjetski znanstveni, str. 99-112. [Pretisak dostupan na mreži.]
• Vollick, DN, 1997, „Kako proizvesti egzotičnu materiju koristeći klasična polja“, Fizički pregled D, 56: 4720–4723.
• Wald, RM, 1984., Opća relativnost, Chicago: University of Chicago Press.
• –––, 1994, Kvantna teorija polja u zakrivljenom svemirskom vremenu i termodinamici crne rupe, Chicago: University of Chicago Press.
• –––, 1998, „Gravitacijski kolaps i kozmička cenzura“, u BR Iyer i B. Bhawal (ur.), Crne rupe, gravitacijsko zračenje i svemir: Eseji u čast CV Vishveshwara, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, pp 69–85. [Pretisak dostupan na mreži.]
• Wells, HG, 1931, Vremenski stroj, New York: Slučajna kuća.
• Zwiebach, B., 2004, Prvi tečaj o teoriji struna, Cambridge: Cambridge University Press.

Akademske alate

	Kako navesti ovaj unos.
	Pregledajte PDF verziju ovog unosa na Društvu prijatelja SEP-a.
	Pogledajte ovu temu unosa na projektu Internet Filozofska ontologija (InPhO).
	Poboljšana bibliografija za ovaj unos na PhilPapersu, s vezama na njegovu bazu podataka.

Ostali internetski resursi

• Krasnikov, S., 2003, "Vremenski stroj (1988-2001)", kratki prikaz problema vremenskog stroja; predavanje održano na 11. britanskoj konferenciji o osnovama fizike, Oxford, Engleska, 9.-13. rujna, 2002.
• Rovelli, C., 1998, „Kvantna gravitacija petlje“, u Revijama za život u relativnosti.