Video: Алан Тьюринг - Празднование жизни гения 2023, Ožujak
Ulazna navigacija
Sadržaj unosa
Bibliografija
Akademske alate
Prijatelji PDF pregled
Podaci o autoru i citiranju
Povratak na vrh
Alan Turing
Prvo objavljeno u pon 3. lipnja 2002; suštinska revizija pon. rujna 30, 2013
Alan Turing (1912.-1954.) Nikada se nije opisao kao filozof, ali njegov rad iz 1950. „Računalni strojevi i inteligencija“jedan je od najčešćih navoda u modernoj filozofskoj literaturi. Dao je svjež pristup tradicionalnom problemu duha i tijela, povezujući ga s matematičkim konceptom računarstva koji je sam uveo u svom dokumentu iz 1936–7 „O računatim brojevima, s aplikacijom na problem Entscheidungsproblem.“Njegov se rad može shvatiti kao temelj informatike i programa umjetne inteligencije.
1. Obris života
2. Turingov stroj i obračun
3. Logičko i fizičko
4. Neponovljivo
5. Izgradnja univerzalnog stroja
6. Izgradnja mozga
7. Strojna inteligencija
8. Nedovršeni posao
9. Alan Turing: nepoznati um
Bibliografija
Akademske alate
Ostali internetski resursi
Povezani unosi
1. Obris života
Kratki i izvanredni život Alana Turinga privukao je veliko zanimanje. Inspirirao je memoar njegove majke (ES Turing 1959), detaljnu biografiju (Hodges 1983), igrani i televizijski film (Whitemore 1986) te razna druga djela fikcije i umjetnosti.
Razloga za ovo zanimanje ima mnogo, ali jedan je u tome što je u svakoj sferi svog života i rada uspostavio neočekivane veze između naizgled nepovezanih područja. Njegov središnji doprinos znanosti i filozofiji došao je kroz tretiranje predmeta simboličke logike kao nove grane primijenjene matematike, dajući joj fizički i inženjerski sadržaj. Ne želeći ili nesposobni ostati unutar bilo koje standardne uloge ili odjela misli, Alan Turing je nastavio život pun neskladnosti. Iako sramežljiv, dječački čovjek, imao je ključnu ulogu u svjetskoj povijesti kroz ulogu u kriptologiji Drugog svjetskog rata. Iako utemeljitelj dominantne tehnologije dvadesetog stoljeća, on je razne impresionirao, očarao ili uznemirio ljude svojom nezemaljskom nevinošću i nesklonošću moralnim ili intelektualnim kompromisima.
Alan Mathison Turing rođen je u Londonu, 23. lipnja 1912., britanskim roditeljima srednje i srednje klase. Školovanje mu je bilo tradicionalne vrste, dominirao je britanski carski sustav, ali od najranijeg života njegova fascinacija znanstvenim nagonom koji je izrazio kao pronalazak 'najčešćeg u prirodi' - našla ga je u sukobu s autoritetom. Njegov skepticizam i nepoštivanje svjetovnih vrijednosti nikada nisu ukroćeni i postali su sve samopouzdaniji ekscentrični. Njegov raspoloženi humor njihao se između mraka i živosti. Njegov je život također bio zapažen kao život gay čovjeka s jakim emocijama i sve većim inzistiranjem na svom identitetu.
Njegov prvi pravi dom bio je na King's Collegeu, Sveučilište Cambridge, poznato po svom progresivnom intelektualnom životu usredotočenom na JM Keynesa. Turing je studirao matematiku sa sve većom razlikom i bio je izabran za člana kolegija u 1935. To imenovanje je uslijedilo nakon izvanrednog i iznenadnog pada u području gdje je bio nepoznata figura: matematička logika. Rad „O izračunatim brojevima…“(Turing 1936–7) bio je njegov prvi i možda najveći trijumf. Dao je definiciju računanja i apsolutno ograničenje onoga što se računanjem moglo postići, što ga čini osnivačkim radom moderne računalne znanosti. To ga je dovelo do Princetona za napredniji rad u logici i drugim granama matematike. Imao je priliku ostati u Sjedinjenim Državama, ali odlučio se vratiti u Britaniju 1938.,i odmah je regrutovana za britanski komunikacijski rat.
Od 1939. do 1945. Turing se gotovo u potpunosti bavio savladavanjem njemačkog šifrirajućeg stroja, Enigme i drugim kriptološkim istraživanjima u sada već čuvenom Bletchley Parku, sjedištu ratne komunikacije britanske vlade. Turing je jedinstven logički doprinos dešifriranju Enigme i postao glavni znanstveni lik, s posebnom odgovornošću za čitanje komunikacija s brodom. Kao takav, postao je lik vrhunske razine u angloameričkim vezama, a također je bio izložen najnaprednijoj elektroničkoj tehnologiji današnjice.
Spajajući svoje ideje iz matematičke logike, svoje iskustvo u kriptologiji i nešto praktičnog elektroničkog znanja, njegova ambicija, na kraju rata u Europi, bila je stvaranje elektroničkog računala u punom modernom smislu. Njegove planove, koje je naručila Nacionalna fizikalna laboratorija u Londonu, zasjenili su snažnije podržani američki projekti. Turing se također trudio pod nedostatkom toga što su njegova ratna postignuća ostala posve tajna. Njegove ideje vodile su teren 1946. godine, ali to je malo prepoznato. Frustriran u svom radu, izronio je kao snažan maratonski trkač i gotovo se kvalificirao za britansku momčad na Olimpijskim igrama 1948. godine.
Turingove motivacije bile su znanstvene, a ne industrijske ili komercijalne, a on se ubrzo vratio teoretskim ograničenjima računarstva, ovoga puta fokusirajući se na usporedbu snage računanja i snage ljudskog mozga. Tvrdio je da računalo, ako se pravilno programira, može supariti mozgu. Osnovao je program 'Umjetna inteligencija' narednih desetljeća.
1948. prešao je na sveučilište u Manchesteru, gdje je dijelom ispunio očekivanja koja su mu bila postavljena za planiranje softvera za pionirski razvoj računala, ali je i dalje slobodan mislilac. Ovdje je napisan njegov čuveni rad iz 1950., „Računalni strojevi i inteligencija“(Turing 1950b). Godine 1951. izabran je za stipendista Kraljevskog društva za svoje postignuće iz 1936. godine, ali istodobno je upadao na potpuno novi teritorij matematičkom teorijom biološke morfogeneze (Turing 1952).
Ovo djelo prekinulo je uhićenje Alana Turinga u veljači 1952. zbog njegove seksualne veze s mladićem iz Manchestera, a on je bio dužan izbjeći zatvor, podvrći se injekciji estrogena namijenjenoj negiranju njegovog seksualnog nagona. Izuzeta je od nastavka tajnog kriptološkog rada. Njegov opći slobodarski stav bio je poboljšan, a ne potisnut kaznenim suđenjem, a njegova je intelektualna individualnost također ostala živahna kao i uvijek. Dok je formalno ostao čitatelj teorije računanja, on je ne samo krenuo u ambicioznije primjene svoje biološke teorije, već je napredio nove ideje za fundamentalnu fiziku.
Iz tog je razloga njegova smrt, 7. lipnja 1954., u njegovom domu u Wilmslowu u Cheshireu, došla kao opće iznenađenje. Iz zaleđa je očito da je Turingov jedinstveni status u angloameričkom tajnom komunikacijskom djelu značio da na njega postoje pritisci kojih njegovi suvremenici nisu bili svjesni; bio je sigurno još jedan "sigurnosni" sukob s vladom 1953. (Hodges 1983, str. 483). Neki komentatori, npr. Dawson (1985), tvrdili su da atentat ne bi trebao biti isključen. Ali govorio je o samoubojstvu, a njegova smrt, koja je bila otrovana cijanidom, najvjerojatnije je bila vlastita ruka, stvorena je tako da omogući onima koji to žele da vjeruju kao rezultat sklonosti eksperimentima iz kemije. Simbolika njegovog dramatičnog elementa - djelomično pojedene jabuke - nastavila je proganjati intelektualca Edina iz kojeg je protjeran Alan Turing.
2. Turingov stroj i obračun
Alan Turing mnogo je crpio između 1928. i 1933. iz rada matematičkog fizičara i popularizatora AS Eddingtona, iz računa J. von Neumanna o osnovama kvantne mehanike, a zatim i iz matematičke logike Bertranda Russella. U međuvremenu, njegova trajna fascinacija problemima uma i materije bila je pojačana emocionalnim elementima u njegovom vlastitom životu (Hodges 1983, str. 63). Godine 1934. diplomirao je matematiku na Sveučilištu Cambridge, nakon čega je uslijedila uspješna disertacija iz teorije vjerojatnosti koja mu je 1935. godine dodijelila stipendiju King's Collegea u Cambridgeu. To je bila podloga njegovog učenja, također 1935. godine, problem koji je trebao stvoriti njegovo ime.
Iz predavanja topologa MHA (Max) Newmana te godine saznao je za Gödelov dokaz iz 1931. godine o formalnoj nepotpunosti logičkih sustava dovoljno bogatih da uključuju aritmetiku i izvanrednom problemu u osnovama matematike koju je postavio Hilbert: „Entscheidungsproblem“(problem s odlukom). Da li je postojala metoda kojom bi se za bilo koji matematički prijedlog moglo odlučiti, da li je dokaziva ili ne?
Glavna poteškoća ovog pitanja leži u davanju nedvojbeno ispravne i općenite definicije onoga što se podrazumijeva pod ovim izrazima kao „definitivna metoda“ili „učinkovit postupak“. Turing je na tome radio samo godinu dana do travnja 1936; neovisnost i izolacija trebala bi biti i njegova snaga u formuliranju izvornih ideja i njegova slabost kada je u pitanju njihovo promicanje i provođenje.
Riječ "mehanički" često se koristila formalističkim pristupom koji stoji iza Hilbertovog problema, a Turing se opirao konceptu stroja. Turingovo rješenje ležalo je u definiranju onoga što će uskoro postati naziv Turingov stroj. S tim je on odredio koncept 'mehaničkog' u smislu jednostavnih atomskih operacija. Formalizam Turingovog stroja modeliran je na teleprinteru, malo proširenim opsegom kako bi se omogućila papirna vrpca koja se mogla kretati u oba smjera i 'glava' koja je mogla čitati, brisati i ispisivati nove simbole, a ne samo čitati i probijati trajne rupe.
Turingov stroj je 'teoretski', u smislu da zapravo nije predviđen za projektiranje (nema smisla u tome), iako je bitno da njegove atomske komponente (papirna vrpca, pomicanje lijevo i desno, testiranje za prisutnost simbola) su takve kakve bi se zapravo mogle provesti. Čitav smisao formalizma je svoditi na koncept "metode" na jednostavne operacije koje se mogu bez sumnje "izvršiti".
Ipak, Turingova je svrha bila utjeloviti najopćenitiji mehanički postupak koji je izvršio čovjek. Njegova analiza nije počela ni s jednim postojećim računarskim strojevima, već s slikom dječje knjižice s vježbama koja je bila označena kvadratima. Koncept Turingovog stroja od početka je imao za cilj uhvatiti ono što ljudski um može učiniti prilikom provođenja nekog postupka.
Govoreći o 'Turingovom stroju, trebalo bi razjasniti da postoji beskonačno mnogo Turingovih strojeva, svaki koji odgovara drugačijoj metodi ili proceduri, zahvaljujući drugačijoj' tablici ponašanja '. Danas je gotovo nemoguće izbjeći slike koje nisu postojale 1936.: računalo. U suvremenom smislu, 'tablica ponašanja' Turingovog stroja jednaka je računalnom programu.
Ako Turingov stroj odgovara računalnom programu, koja je analogija računalu? To je ono što je Turing opisao kao univerzalni stroj (Turing 1936, str. 241). Opet postoji beskonačno mnogo univerzalnih Turingovih strojeva koji tvore podskup Turingovih strojeva; oni su oni strojevi sa "tablicama ponašanja" dovoljno složenim da čitaju tablice drugih Turingovih strojeva, a zatim rade ono što bi ti strojevi radili. Ako se ovo čini čudnim, uzmite u obzir modernu paralelu da bilo koje računalo softverom može simulirati drugo računalo. Način na koji tablice mogu čitati i simulirati učinak drugih tablica presudan je za Turingovu teoriju, koja nadilazi Babbageove ideje sto godina ranije. To također pokazuje zašto Turingove ideje sežu u srce modernog računala,u kojem je ključno da i sami programi budu oblik podataka kojim se mogu manipulirati drugim programima. Ali čitatelj se uvijek mora sjećati da 1936. godine nije bilo takvih računala; doista je suvremeno računalo nastalo iz formulacije "mehaničkog ponašanja" koju je Turing pronašao u ovom djelu.
Turingova strojna formulacija omogućila je preciznu definiciju izračunatog: naime, onoga što Turingov stroj može učiniti sam. Tačnije, računske operacije su one koje se mogu izvršiti onim što je Turing nazvao automatskim strojevima. Ovdje je najvažnije da je djelovanje automatskog Turingovog stroja u potpunosti određeno njegovom "tablicom ponašanja". (Turing je također dozvolio „strojeve za izbor“koji zahtijevaju ljudske resurse, a ne da se potpuno određuju.) Turing je tada predložio da ta definicija „računanja“obuhvaća upravo ono što je namjeravalo riječima „definitivna metoda, postupak, mehanički proces“u izjavi Entscheidungsproblema.
Primjenjujući svoj koncept stroja na Entscheidungsproblem, Turing je poduzeo korak definiranja izračunatih brojeva. To su oni stvarni brojevi, koji se smatraju beskonačnim decimalama, što je moguće da Turingov stroj, počevši s praznom vrpcom, ispisuje. Na primjer, Turingov stroj koji jednostavno ispisuje cifru 1 i pomiče se udesno, a zatim ponavlja tu akciju zauvijek, može izračunati broj.1111111 … Složeniji Turingov stroj može izračunati beskonačno decimalno širenje π.
Turingovi strojevi, poput računalnih programa, su brojljivi; doista, oni se mogu odrediti u potpunom popisu prema abecednom redoslijedu njihovih "tablica ponašanja". Turing je to učinio tako što je tablice kodirao u 'opisne brojeve' koji se potom mogu naručiti po veličini. Među ovim popisom, njihov podskup (oni koji imaju „zadovoljavajuće“opisne brojeve) su strojevi koji imaju učinak ispisivanja beskonačnih decimala. Lako je pokazano, argumentom „dijagonale“koji je prvi koristio Cantor i poznat iz Russellovih i Gödelovih otkrića, da ne može postojati Turingov stroj sa svojstvom da odlučuje je li opisni broj zadovoljavajući ili ne. Argument se može predstaviti na sljedeći način. Pretpostavimo da takav Turingov stroj postoji. Tada je moguće konstruirati novi Turingov stroj koji zauzvrat izrađuje N-cifru od N-ovog stroja i ima zadovoljavajući broj opisa. Ovaj novi stroj zatim ispisuje N-cifru koja se razlikuje od te znamenke. Kako stroj nastavlja, on ispisuje beskonačni decimalni broj, pa stoga ima 'zadovoljavajući' opisni broj. Ipak, ovaj se broj po konstrukciji mora razlikovati od rezultata svakog Turingovog stroja s zadovoljavajućim opisnim brojem. To je kontradikcija, pa hipoteza mora biti lažna (Turing 1936, str. 246). Iz toga je Turing uspio odgovoriti na Hilbertov Entscheidungsproblem negativno: ne može postojati takva opća metoda.ispisuje beskonačni decimalni broj, pa stoga ima 'zadovoljavajući' opisni broj. Ipak, ovaj se broj po konstrukciji mora razlikovati od rezultata svakog Turingovog stroja s zadovoljavajućim opisnim brojem. To je kontradikcija, pa hipoteza mora biti lažna (Turing 1936, str. 246). Iz toga je Turing uspio odgovoriti na Hilbertov Entscheidungsproblem negativno: ne može postojati takva opća metoda.ispisuje beskonačni decimalni broj, pa stoga ima 'zadovoljavajući' opisni broj. Ipak, ovaj se broj po konstrukciji mora razlikovati od rezultata svakog Turingovog stroja s zadovoljavajućim opisnim brojem. To je kontradikcija, pa hipoteza mora biti lažna (Turing 1936, str. 246). Iz toga je Turing uspio odgovoriti na Hilbertov Entscheidungsproblem negativno: ne može postojati takva opća metoda.
Turingov dokaz može se preoblikovati na više načina, ali srž ideje ovisi o samo-referenci u stroju koji radi na simbolima, a koji je sam opisan simbolima i tako može raditi na vlastiti opis. Doista, samoreferencijalni aspekt teorije može se istaknuti drugačijim oblikom dokaza, koji je Turing preferirao (Turing 1936, str. 247). Pretpostavimo da postoji takav stroj za odlučivanje o zadovoljavanju; zatim ga primijenite na vlastiti opisni broj. Može se lako dobiti kontradikcija. No, metoda "dijagonale" ima prednost u tome što donosi sljedeće: da se stvarni broj može definirati nedvosmisleno, a opet biti nespojiv. Ne-trivijalno je otkriće da iako se neki beskonačni decimali (npr. Π) mogu ugraditi u konačnu tablicu, drugi beskonačni decimali (u stvari, gotovo svi) ne mogu. Isto tako postoje problemi s odlukama poput "je li ovoliki broj?" u kojem je beskonačno mnogo odgovora zamotano u konačan recept, dok postoje i drugi (opet, gotovo svi) koji nisu, i moraju se smatrati da zahtijevaju beskonačno mnogo različitih metoda. "Je li to neuhvatljiv prijedlog?" spada u potonju kategoriju.
To je utvrdio Turing, i upozorio je na zapaženu činjenicu da sve što se može izračunati u stvari može izračunati jedan stroj, univerzalni Turingov stroj.
Za Turingov rad bilo je od vitalnog značaja to što je on opravdao definiciju pokazavši da ona uključuje najopćenitiju ideju „metode“. Jer, ako se to ne dogodi, problem Entscheidungproblem ostao je otvoren: mogla bi postojati neka moćnija vrsta metoda koju je obuhvaćala Turingova računalnost. Jedno je opravdanje pokazalo da definicija uključuje mnoge procese koje bi matematičar smatrao prirodnim u računanju (Turing 1936, str. 254). Drugi argument uključivao je ljudski kalkulator koji je slijedio pisane upute o uputama. (Turing 1936., str. 253). Ali u hrabrijoj argumentaciji, onu koju je stavio na prvo mjesto, on je smatrao „intuitivnim“argumentom privlačnim za stanja uma ljudskog računala. (Turing 1936., str. 249). Ulazak 'uma' u njegov argument bio je vrlo značajan, ali u ovoj je fazi bio samo um koji slijedi neko pravilo.
Da sumiram: Turing je našao, i opravdao na vrlo općim i dalekosežnim osnovama, preciznu matematičku formulaciju koncepcije općeg postupka ili metode. Njegov je rad, kako je Newmanu predstavljen u travnju 1936., tvrdio da njegova formulacija "računljivosti" obuhvaća "moguće procese koji se mogu provesti u računanju broja". (Turing 1936., str. 232). To je otvorilo nova polja otkrića kako u praktičnom računanju, tako i u raspravi o ljudskim mentalnim procesima. Međutim, iako je Turing djelovao kao što je Newman nazvao "potvrđenim samicom" (Hodges 1983, str. 113), ubrzo je saznao da nije sam u onome što je Gandy (1988.) nazvao "konflutacija ideja 1936."
Princatonski logik Alonzo Church malo je nadmašio Turinga u pronalaženju zadovoljavajuće definicije onoga što je nazvao "učinkovitom računljivošću". Crkvena je definicija zahtijevala logički formalizam lambda-kalkulusa. To je značilo da se Turingovo dostignuće od samog početka spojilo i nadjačalo formulaciju crkvene teze, naime tvrdnju da lambda-kalculusni formalizam ispravno utjelovljuje koncept učinkovitog postupka ili metode. Vrlo brzo se pokazalo da se matematički opseg računanja Turingova podudaranja s definicijom Crkve (a također i s opsegom rekurzivnih funkcija definiranih od strane Gödela). Turing je napisao vlastitu izjavu (Turing 1939, str. 166) o zaključcima do kojih je došlo 1938; to je u dr. sc. teza koju je napisao pod crkvenim nadzorom,i tako je ta izjava najbliža zajedničkoj izjavi 'teze Crkve-Turing':
Kaže se da je funkcija "učinkovito izračunava" ako se njezine vrijednosti mogu utvrditi nekim mehaničkim postupkom. Iako je prilično lako shvatiti ovu ideju, ipak je poželjno imati određenu, matematički izraženu definiciju. Takvu je definiciju prvi put dao Gödel na Princetonu 1934. godine … Ove funkcije je Gödel opisao kao "opću rekurzivnu" … Još je jednu definiciju učinkovite računljivosti dala Crkva … koja je identificira s lambda-definicijom. Autor [tj. Turing] nedavno je predložio definiciju koja više pobliže odgovara intuitivnoj ideji … Gore je rečeno da je „funkcija učinkovito izračunati ako se njezine vrijednosti mogu pronaći čisto mehaničkim postupkom“. Tu izjavu možemo shvatiti doslovno,razumijevanje čisto mehaničkim postupkom onaj koji bi mogao izvesti stroj. Moguće je dati matematički opis u određenom normalnom obliku struktura tih strojeva. Razvoj ovih ideja dovodi do autorove definicije računalne funkcije i do identifikacije obradivosti s učinkovitošću izračunavanja. Nije teško, iako pomalo naporno dokazati, da su ove tri definicije jednake.dokazati da su ove tri definicije jednake.dokazati da su ove tri definicije jednake.
Church je prihvatio da je Turingova definicija dala uvjerljiv, intuitivan razlog zašto je teza Crkve bila istinita. Nedavno izlaganje Davisa (2000) naglašava da je Gödel također bio uvjeren Turingovim argumentom da je identificiran apsolutni koncept (Gödel 1946). Situacija se nije promijenila od 1937. (Daljnji komentar potražite u članku o tezi Church-Turing. Nastavak ove rasprave nastavljen je nedavnim izborom Turingovih radova čiji je urednik Copeland (2004) i pregled Hodgesa (2006).)
Sam Turing je učinio malo na evangelizaciji svoje formulacije u svijetu matematičke logike i rane informatike. Udžbenici Davisa (1958.) i Minskog (1967.) učinili su više. U današnje vrijeme Turing-ova računalnost često se preformulira (npr. U smislu 'registarskih strojeva'). Međutim, računalne simulacije (npr. Turingov svijet iz Stanforda) oživjele su Turingove izvorne slike.
Turingov rad je također otvorio nova područja za pitanja o odlučnosti unutar čiste matematike. Turingovi strojevi su od 1970-ih također započeli s novim životom u razvoju teorije složenosti i kao takvi podupiru jedno od najvažnijih područja istraživanja u računalnoj znanosti. Taj razvoj pokazuje trajnu vrijednost Turingove posebne kvalitete davanja konkretne ilustracije apstraktnim pojmovima.
3. Logičko i fizičko
Kako je iznio Gandy (1988), Turingov je rad bio „paradigma filozofske analize“, pročišćujući nejasan pojam u preciznu definiciju. Ali bilo je to više od analize unutar svijeta matematičke logike: u Turingovoj misli misljenje je da se pitanje koje se stalno ponavlja i teoretski i praktično odnos između logičkog Turingovog stroja i fizičkog svijeta.
"Učinkovito" znači raditi, a ne samo zamišljati ili postulirati. U ovoj fazi, ni Turing, niti bilo koji drugi logičar nisu ozbiljno istražili fiziku takvog 'činjenja'. Ali Turingova slika stroja sličnog teleprinteru neizbježno se odnosi na nešto što bi se fizički moglo učiniti. Njegov je koncept destilacija ideje da se istodobno može učiniti samo jedna jednostavna radnja, ili ograničen broj jednostavnih akcija. Koliko je to "fizički" koncept?
Vrpca nikada ne sadrži više od konačnog broja označenih kvadrata u bilo kojem trenutku računanja. Stoga se može smatrati da je konačan, ali uvijek sposoban za daljnje produženje prema potrebi. Očito je ta neograničena proširivost nefizička, ali definicija je i dalje praktična: ona znači da se sve što se napravi na ograničenoj vrpci, ma koliko veliko, može izračunati. (Turing se sam koristio tako finitističkim pristupom objašnjavajući praktičnu važnost obračuna u svom radu iz 1950. godine). Međutim, jedan aspekt Turingove formulacije uključuje apsolutnu konačnost: tablica ponašanja Turingovog stroja mora biti konačna, jer Turing dopušta samo ograničeni broj 'konfiguracija' Turingovog stroja i samo konačni repertoar simbola koji se mogu označiti na vrpci. To je u osnovi ekvivalent dopuštanju samo računalnih programa s ograničenim duljinama koda.
"Izračunata konačnim sredstvima" bila je Turingova karakterizacija obračunljivosti, što je opravdao argumentom da je "ljudska memorija nužno ograničena". (Turing 1936., str. 231). Čitav smisao njegove definicije leži u kodiranju beskonačnih potencijalnih efekata (npr. Ispis beskonačnog decimalnog broja) u konačne 'tablice ponašanja'. Ne bi bilo smisla dopustiti strojevima s beskonačnim „tablicama ponašanja“. Očito je, na primjer, da bi takav "stroj" mogao ispisati bilo koji stvarni broj, na primjer, tako da N-ova konfiguracija bude "programirana" za ispis N-a znamenke. Takav 'stroj' mogao bi na isti način pohraniti bilo koji broj izraza o svim mogućim matematičkim izrazima i tako učiniti Entscheidungsproblem trivijalnim.
Church (1937) je, pregledavajući Turingove radove dok je Turing bio u Princetonu pod njegovim nadzorom, zapravo dao smjelije karakterizacije Turingovog stroja kao proizvoljnog konačnog stroja.
Autor [tj. Turing] predlaže kao kriterij da se beskonačni niz znamenki 0 i 1 "izračuna" kako bi bilo moguće osmisliti računarski stroj koji zauzima konačni prostor i s radnim dijelovima ograničene veličine, koji će se zapisati slijed bilo kojeg željenog broja izraza, ako se dopušta da se izvodi dovoljno dugo. Zbog pogodnosti, određena su dodatna ograničenja za karakter stroja, ali takva su da očigledno ne uzrokuju gubitak općenitosti - posebno, ljudski kalkulator s olovkom i papirom i izričitim uputama, mogu se smatrati svojevrsnim Turingovim strojem.
Church (1940) je ponovio ovu karakterizaciju. Turing ga nije niti podržao niti je išta rekao da mu proturječi, čime je sam opći koncept "stroja" nedefiniran. Djelo Gandyja (1980) učinilo je više da opravda ovu karakterizaciju, precizirajući izjavu što se podrazumijeva pod "stroj". Njegovi rezultati podržavaju izjavu Crkve; oni također snažno zastupaju mišljenje da prirodni pokušaji proširivanja pojma obračunljivosti dovode do trivijalizacije: ako su Gandijevi uvjeti na 'stroju' značajno oslabljeni, tada svaki stvarni broj postaje izračunat (Gandy 1980, str. 130ff.). (Za različito tumačenje crkvene izjave, pogledajte članak o teoriji Crkve Turinga.)
Turing nije izričito raspravljao o pitanju brzine svojih elementarnih radnji. U njegovoj raspravi implicitno ostaje upotrebom riječi „nikad“da nije moguće beskonačno mnogo koraka obaviti u ograničenom vremenu. Drugi su istraživali učinak napuštanja ovog ograničenja. Davies (2001), na primjer, opisuje "stroj" s neograničenim brojem dijelova, koji zahtijevaju komponente proizvoljno malih dimenzija, koje rade pri proizvoljno velikim brzinama. Takav je 'stroj' mogao obavljati neupitne zadatke. Davies naglašava da se takav stroj ne može izgraditi u našem fizičkom svijetu, ali tvrdi da bi se mogao konstruirati u svemiru s različitom fizikom. U mjeri u kojoj odbacuje takve "strojeve", teza Crkve Turinga mora imati barem neki fizički sadržaj.
Prava fizika je kvantno-mehanička, a to podrazumijeva drugačiju ideju materije i djelovanja od Turingove čisto klasične slike. Možda je čudno što Turing to nije istaknuo u ovom razdoblju, budući da je dobro poznavao kvantnu fiziku. Umjesto toga, analiza i praktični razvoj kvantnog računanja prepušteni su 1980-ima. Kvantno računanje, koristeći evoluciju valnih funkcija, a ne klasična stanja stroja, najvažniji je način na koji je Turingov model stroja doveden u pitanje. Standardna formulacija kvantnog računanja (Deutsch 1985, nakon Feynmana 1982.) ne predviđa ništa osim računskih učinaka, mada su u području izračunavanja kvantna računanja možda mnogo učinkovitija od klasičnih računanja. Moguće je da dublje razumijevanje kvantne mehaničke fizike može dodatno promijeniti sliku onoga što se fizički može učiniti.
4. Neponovljivo
Turing se okrenuo istraživanju neospornog za svog doktorata iz Princetona. teza (1938), koja se tada pojavila kao Sustav logike temeljen na ordinalsima (Turing 1939).
Općenito je mišljenje, kako ga je izrazio Feferman (1988), da je ovo djelo odstupanje od glavne točke njegovog rada. Ali iz drugog ugla, izraženog u (Hodges 1997), može se vidjeti kako je Turingov razvoj prirodno okrenut od razmatranja uma kad slijedi neko pravilo, do djelovanja uma kad ne slijedi neko pravilo. Konkretno, ovo djelo iz 1938. godine razmatralo je um kad je vidio istinu jedne od Gödelovih istinitih, ali formalno neprobavljivih tvrdnji, te prema tome nadilazio pravila koja se temelje na aksiomima sustava. Kao što je Turing izrazio (Turing 1939, str. 198), postoje „formule koje intuitivno shvaćaju da su ispravne, ali za koje Gödel teorema pokazuje da su u izvornom sustavu neprobavljive“. Turingova teorija o 'ordinalnoj logici' bio je pokušaj 'što je moguće više moguće izbjegavanja Gödelovih učinaka's teoremom 'proučavanjem učinka dodavanja Gödelovih rečenica kao novih aksioma radi stvaranja čvršće i jače logike. Nije donio konačan zaključak.
Turing je u svojoj istrazi uveo ideju 'orakla' koji je sposoban izvesti, poput magije, beskompromisnu operaciju. Turingov orak ne može se smatrati nekim sastojkom „crne kutije“nove klase strojeva, koji se može izjednačiti s primitivnim operacijama čitanja pojedinih simbola, kao što je predloženo (Copeland, 1998.). Proročanstvo je beskonačno moćnije od bilo čega što moderno računalo može učiniti i ništa nije elementarna komponenta računala. Turing je definirao 'oracle mašine' kao Turingove strojeve s dodatnom konfiguracijom u kojoj oni 'zovu oracle' kako bi izveli nesporan korak. Ali ovi oracle-strojevi nisu isključivo mehanički. Oni su samo djelomično mehanički, poput Turingovih strojeva za izbor. Zapravo, cijela svrha ovog oracle stroja je istražiti područje onoga što se mehaničkim postupcima ne može učiniti. Turing naglasio (Turing 1939, str. 173):
Nećemo se dalje spuštati u prirodu ovog proročišta, osim što ćemo reći da to ne može biti stroj.
Turingov orak može se promatrati jednostavno kao matematički alat, koristan za istraživanje matematike neuporedivog. Ideja oracle omogućuje formuliranje pitanja relativnog, a ne apsolutnog računanja. Tako je Turing otvorio nova polja istraživanja matematičke logike. Međutim, moguće je i tumačenje u smislu ljudske kognitivne sposobnosti. U ovom tumačenju, proročanstvo je povezano s 'intuicijom' koja je uključena u sagledavanje istinitosti Gödelove izjave. MHA Newman, koji je Turinga uveo u matematičku logiku i nastavio surađivati s njim, napisao je (Newman 1955) da oracle nalikuje matematičaru "koji ima ideju", za razliku od mehaničke metode. Međutim, Turingov orak se zapravo ne može poistovjetiti s ljudskim mentalnim sposobnostima. Previše je moćan:odmah daje odgovor na pitanje je li bilo koji Turingov stroj 'zadovoljavajući', što nijedno ljudsko biće ne može učiniti. S druge strane, svatko tko se nada da će mentalnu 'intuiciju' potpuno zarobiti orakulom, mora se suočiti s poteškoćom koju je Turing pokazao kako se njegov argument o nepotpunosti Turingovih strojeva s jednakom silom može primijeniti na oracle-strojeve (Turing 1939, str.. 173). Ovo je pitanje naglasio Penrose (1994, str. 380). Newmanov komentar možda bi se mogao bolje odnositi na različiti proročki prijedlog kasnije (Turing 1939, str. 200), koji ima svojstvo prepoznavanja "ordinalnih formula". Može se samo sa sigurnošću reći da Turing 'Zainteresiranost za nespojive operacije u ovom se trenutku pojavljuje u općem okruženju proučavanja mentalne „intuicije“istina koje se ne utvrđuju slijedeći mehaničke procese (Turing 1939, str. 214 i dalje).
U Turingovom izlaganju intuicija je u praksi prisutna u svakom dijelu matematičarske misli, ali kada se matematički dokaz formalizira, intuicija ima eksplicitnu manifestaciju u onim koracima u kojima matematičar vidi istinu formalno neupitne izjave. Turing nije pružio nikakav prijedlog o tome što je smatrao da mozak fizički radi u trenutku takve 'intuicije' doista, riječ 'mozak' se nije pojavila u njegovom pisanju u ovo doba. Ovo je pitanje zanimljivo zbog stavova Penrosea (1989., 1990., 1994., 1996.) o samo ovom pitanju: Penrose smatra da sposobnost uma da vidi formalno neprobavljive istine pokazuje da u mozgu moraju biti neupitne fizičke operacije. Treba napomenuti da je rašireno neslaganje oko toga da li ljudski um doista vidi istinu neke Gödelove rečenice; vidi primjerice raspravu u (Penrose 1990) i kritike koje slijede nakon nje. Međutim, Turingovo je pisanje u tom razdoblju bez kritike prihvatilo koncept intuitivnog prepoznavanja istine.
To je također u tom razdoblju Turing upoznao Wittgenstein, a tu je i cjelovit zapis njihovih rasprava iz 1939. o osnovama matematike u (Diamond 1976). Na razočarenje mnogih, ne postoje zabilježeni bilo kakvi razgovori, usmeni ili pisani, o problemu uma.
1939. Turingova su razna energetska istraga prekinuta zbog ratnih poslova. To je, međutim, pozitivno obilježilo vođenje Turinga da svoj univerzalni stroj pretvori u praktični oblik suvremenog digitalnog računala.
5. Izgradnja univerzalnog stroja
Kad je 1936. godine predstavljena Turingova ideja za univerzalni stroj, Turingov suvremenik i prijatelj, ekonomist David Champernowne, reagirao je rekavši da je takvo nešto nepraktično; trebat će joj 'Albertova dvorana'. Ako je izgrađeno od releja koji su tada bili zaposleni u telefonskim centralama, to bi doista moglo biti tako, a Turing to nije pokušavao. Međutim, 1937. Turing je radio s relejima na manjem stroju s posebnom kriptološkom funkcijom (Hodges 1983, str. 138). Svjetska povijest tada je Turinga dovela do njegove jedinstvene uloge u Enigma problemu, do njegovog postanka glavnom likom u mehanizaciji logičkih postupaka i do njegovog uvođenja u sve bržu i ambiciozniju tehnologiju u toku rata.
Nakon 1942., Turing je saznao da su elektroničke komponente nudile brzinu, kapacitet pohrane i logičke funkcije potrebne za djelovanje kao "vrpce" i tablice s uputama. Tako je Turing od 1945. godine pokušao koristiti elektroniku da bi svoj univerzalni stroj pretvorio u praktičnu stvarnost. Turing je brzo sastavio detaljan plan modernog računala s pohranjenim programom: to je računalo na kojem se podaci i upute pohranjuju i manipuliraju podjednako. Turingove su ideje vodile na teren, premda je njegovo izvješće iz 1946. godine postavilo objavljeno poznatiji izvještaj EDVAC-a von Neumanna (von Neumann 1945). Međutim, može se tvrditi, kao i Davis (2000), da je von Neumann svoj temeljni uvid u računalo stekao zahvaljujući predratnom upoznavanju s Turingovim logičkim radom. Međutim, o tim se osnovnim načelima nije mnogo raspravljalo. Teškoća inženjeringa elektroničkog hardvera dominirala je u svemu.
Stoga su izbjegli promatrači da je Turing bio ispred von Neumanna i svih ostalih o budućnosti softvera ili, kako ga je nazvao, „konstrukciji tablica s uputama“. Turing (1946) je odjednom predvidio:
Tablice s uputama morat će sastaviti matematičari s iskustvom u računanju i možda s određenom sposobnošću rješavanja zagonetki. Vjerojatno će se učiniti mnogo posla jer se svaki poznati postupak mora u nekoj fazi prevesti u oblik tablice s uputama.
Proces izrade tablica s uputama trebao bi biti vrlo fascinantan. Ne treba postojati stvarna opasnost da se ikad pretvori u pijacu, jer se proces koji je prilično mehanički može prebaciti na sam stroj.
Te su primjedbe, koje odražavaju univerzalnost računala i njegovu sposobnost manipuliranja vlastitim uputama, pravilno opisale buduću putanju računalne industrije. Međutim, Turing je imao na umu nešto veće: 'izgradnju mozga'.
6. Izgradnja mozga
Provokativne riječi 'izgradnja mozga' od samog početka najavile su odnos Turingovog tehničkog računalnog inženjerstva i filozofije uma. Još je 1936. Turing dao tumačenje računalnosti u smislu "stanja uma". Njegov ratni rad pokazao je zapanjujuću moć izračunavanja u mehanizaciji stručnih ljudskih postupaka i presuda. Od 1941. pa nadalje, Turing je s kolegama iz Bletchley Parka (Hodges 1983, str. 213) razgovarao i o mehanizaciji igranja šaha i drugim 'inteligentnim' aktivnostima. Ali još dublje, čini se da je Turing nastao 1945. godine s uvjerenjem da su računalne operacije dovoljne za prihvaćanje svih mentalnih funkcija koje obavlja mozak. Kao što će biti jasno iz sljedeće rasprave, neupitna "intuicija" iz 1938. nestala je iz Turingove misli,i zamijenili su ga novim idejama sve leže unutar carinskog područja. Ova se promjena pokazuje čak i u tehničkom prospektu iz (Turing 1946), gdje se Turing osvrnuo na mogućnost izrade stroja za izračun šahovskih poteza, a zatim nastavio:
Ovo … postavlja pitanje "Može li stroj igrati šah?" Moglo bi se prilično lako navesti da igra prilično lošu igru. Bilo bi loše jer šah zahtijeva inteligenciju. Izjavili smo… da se prema stroju treba postupati kao u potpunosti bez inteligencije. Međutim, postoje pokazatelji da je moguće napraviti inženjering stroja na stroju uz rizik da napravi povremene ozbiljne pogreške. Prateći ovaj aspekt, stroj se vjerojatno mogao učiniti igranjem dobrog šaha.
Zbunjujuće upućivanje na 'pogreške' pojašnjava se razgovorom koji je Turing dao godinu dana kasnije (Turing 1947), u kojem je pitanje grešaka povezano s pitanjem važnosti uvida u istinu formalno neupitnih izjava.
… Rekao bih da se fair playu mora dati stroj. Umjesto da ne daje odgovor, mogli bismo se dogovoriti da daje povremene pogrešne odgovore. No, i ljudski bi matematičar također pravio greške prilikom isprobavanja novih tehnika … Drugim riječima, ako se očekuje da je stroj nepogrešiv, on također ne može biti inteligentan. Postoji nekoliko matematičkih teorema koji govore gotovo točno to. Ali ove teoreme ne govore o tome koliko inteligencije može biti prikazano ako stroj ne pravi pretjerivanje.
Turingovo poslijeratno gledište bilo je da matematičari pogriješe, pa u stvari ne vide istinu nepogrešivo. Jednom kada se prizna mogućnost pogreške, Gödelov teorem postaje irelevantan. Matematičari i računala primjenjuju računske procese na problem prosudbe ispravnosti tvrdnji; obojica će stoga ponekad pogriješiti, jer je poznato da istina nije računalna operacija, ali nema razloga zašto je računalu potrebno gore nego matematičaru. Taj je argument još uvijek vrlo živ. Na primjer, Davis (2000) podržava Turingovo gledište i napada Penrosea (1989., 1990., 1994., 1996.) koji tvrdi da je značaj ljudske pogreške na temelju platonističkog računa matematike.
Turing je također konstruktivnije postavio pitanje kako se računala mogu izvoditi u operacijama koje se ne čine "mehaničkim" (da koriste zajednički govor). Njegovo vodstveno načelo bilo je da treba omogućiti simulaciju rada ljudskih mozgova. U neobjavljenom izvješću (Turing 1948) Turing je objasnio da je pitanje bilo kako simulirati 'inicijativu' uz 'disciplinu' uporedivu s potrebom za 'intuicijom' kao i mehaničku domišljatost izraženu u njegovom predratnom radu, Najavio je ideje kako to postići: mislio je da bi „inicijativa“mogla proizaći iz sustava u kojima primijenjeni algoritam nije svjesno dizajniran, već se do njega dolazi na neki drugi način. Dakle, činilo se da sada misli da um kad zapravo ne slijedi neko svjesno pravilo ili plan, ipak provodi neki računski postupak.
Predložio je niz ideja za sustave za koje bi se moglo reći da modificiraju vlastite programe. Te su ideje uključivale mreže logičkih komponenti ('neorganizirani strojevi') čija se svojstva mogu «obučiti» u željenu funkciju. Tako je, kako je izrazio (Ince 1989), predvidio neuronske mreže. Međutim, Turingove mreže nisu imale „slojevitu“strukturu neuronskih mreža koje bi se trebale razvijati od 1950-ih nadalje. Izrazom "genetska ili evolucijska pretraga" predvidio je i "genetske algoritme" koji su se od kasnih 1980-ih razvijali kao manje usko strukturiran pristup samo-modificirajućim programima. Turingovi prijedlozi nisu bili dobro razvijeni 1948. godine, a u vrijeme kada su elektronička računala jedva funkcionirala, nije mogla biti. Copeland i Proudfoot (1996) privukli su svježu pozornost na Turingove konekcionističke ideje koje su od tada isprobane (Teuscher 2001).
Važno je napomenuti da je Turing identificirao svoje prototipove neuronskih mreža i genetskih algoritama kao računske. To treba naglasiti jer se riječ 'nenalgoritam' često sada zbunjujuće koristi za računalne operacije koje nisu izričito planirane. Doista, njegova ambicija bila je izričita: on ih je sam želio implementirati kao programe na računalu. Koristeći izraz Univerzalni praktični računski stroj za ono što se danas naziva digitalnim računalom, napisao je u (Turing 1948):
Treba biti lako napraviti model bilo kojeg određenog stroja na kojem se želi raditi unutar takvog UPCM-a, umjesto da radi s papirnim strojem kao trenutno. Ako bi se i netko odlučio za sasvim određene 'poučne politike', one bi se mogle i programirati u stroj. Čovjek bi tada omogućio da se čitav sustav pokrene tijekom značajnog razdoblja, a zatim bi provalio u svojevrsni „inspektor škola“i vidio kakav je napredak postignut. Moglo bi se raditi i sa nekim neorganiziranim strojevima …
Zaključak ove misli je da su sve mentalne operacije izračunave i stoga ostvarive na univerzalnom stroju: računalu. Turing je napredovao ovo gledište s povećanim povjerenjem u kasnim četrdesetima, savršeno svjestan da predstavlja ono što je uživao nazivajući "herezu" vjernicima u umovima ili dušama izvan materijalnih opisa.
Turing nije bio mehanički mislilac ili zagovaratelj konvencija; Daleko od toga. Od svih ljudi poznavao je prirodu originalnosti i neovisnost pojedinca. Na primjer, čak i rješavajući problem Enigma broda, izjavio je da je to učinio jer ga nitko drugi ne gleda i mogao bi to imati sebi. Daleko od toga da se osposobio ili organizirao za ovaj problem, prihvatio ga je unatoč prevladavajućoj mudrosti 1939. godine da je previše teško pokušati. Njegov dolazak na tezu o "strojnoj inteligenciji" nije bio rezultat nekog prigušenog ili ograničenog mentaliteta ili nedostatka uvažavanja ljudske kreativnosti.
7. Strojna inteligencija
Turing je dočarao paradoks 'strojne inteligencije': očita kontradikcija u izrazima. Vjerojatno je već tu temu tematizirao 1941., kad je pročitao teološku knjigu autorice Dorothy Sayers (Sayers 1941). U (Turing 1948) citirao je ovo djelo kako bi ilustrirao svoju punu svijest da se u zajedničkom jeziku pod nazivom 'mehaničko' znači 'lišeno inteligencije'. Dajući datum na koji su, bez sumnje, tajno imali na umu svoje vrlo sofisticirane Enigma mašine za razbijanje, napisao je da su do 1940. godine korišteni samo vrlo ograničeni strojevi, što je ohrabrilo uvjerenje da su strojevi nužno ograničeni na vrlo izravan, moguće čak do ponavljajućih poslova. ' Cilj mu je bio rastjerati te konotacije.
Turing je 1950. napisao na prvoj stranici svog Priručnika za korisnike računala sa sveučilišta u Manchesteru (Turing 1950a):
Elektronska su računala namijenjena provođenju svakog određenog pravila koje je mogao izvršiti ljudski operater koji radi disciplinirano, ali neinteligentno.
Ovo je, naravno, samo univerzalni Turingov stroj iz 1936. godine, koji je sada u elektroničkom obliku. S druge strane, pisao je i u poznatijem časopisu te godine (Turing 1950b, str. 460)
Možemo se nadati da će se strojevi na kraju natjecati s muškarcima na svim čisto intelektualnim poljima.
Kako bi inteligentni mogli proizaći iz operacija koje su i same bile potpuno rutinske i bezumne - "bez bez inteligencije"? To je srž problema s kojim se Turing suočio, a isti se problem suočava i danas s istraživanjem umjetne inteligencije. Turingov temeljni argument bio je da ljudski mozak mora biti nekako organiziran za inteligenciju i da organizacija mozga mora biti shvatljiva kao stroj s ograničenim diskretnim stanjem. Implikacije ovog pogleda bile su izložene širem krugu u njegovom čuvenom radu, „Računalni strojevi i inteligencija“, koji se pojavio u umu u listopadu 1950.
Pojava ovog rada, Turingov prvi korak u časopis o filozofiji, potaknuta je njegovim razgovorima na Sveučilištu u Manchesteru s Michaelom Polanyijem. Ona također odražava opću simpatiju Gilberta Ryle-a, urednika uma, s Turingovog stajališta.
Turingov rad iz 1950. bio je namijenjen širokom čitateljstvu, a njegov svjež i izravan pristup učinio ga je jednim od najčešće citiranih i objavljenih radova u modernoj filozofskoj literaturi. Nije iznenađujuće što je rad privukao mnoge kritike. Nisu svi komentatori primijetili pažljivo objašnjavanje informatičnosti koja otvara rad s naglaskom na konceptu univerzalnog stroja. To objašnjava zašto, ako mentalnu funkciju može postići bilo koji uređaj s ograničenim diskretnim stanjem, tada se isti učinak može postići programiranjem računala (Turing 1950b, str. 442). (Međutim, imajte na umu da Turing ne tvrdi da živčani sustav u svojoj strukturi nalikuje digitalnom računalu.) Turingovo liječenje ima oštro finitistički okus: njegov argument je da relevantno djelovanje mozga nije samo izračunato,ali shvatljiv kao posve konačan stroj, tj. kao Turingov stroj koji uopće ne koristi nikakvu 'vrpcu'. Po njegovom mišljenju, čitav niz računalnih funkcija, definiranih u Turingovim strojevima koji koriste beskonačnu vrpcu, izgleda samo kao „poseban teorijski interes“. (O neospornim funkcijama, a fortiori, ne spominjem.) Turing koristi konačnost živčanog sustava da bi dao procjenu od oko 109 bita za pohranu potrebno je za ograničenu simulaciju inteligencije (Turing 1950b, str. 455).
Duhovitost i dramatičnost Turingove 'imitacijske igre' privukla je više slave od njegovih pažljivih temelja. Turingov je argument bio osmišljen kako bi zaobišao rasprave o prirodi misli, uma i svijesti i dao kriterij samo u pogledu vanjskog promatranja. Njegovo je opravdanje za to bilo to što jedan samo prosuđuje da druga ljudska bića razmišljaju vanjskim promatranjem, a primijenio je princip 'fair playa za strojeve' da bi tvrdio da to isto vrijedi i za strojnu inteligenciju. Dramatizirao je to gledište misaonim eksperimentom (koji se danas lako može isprobati). Čovjek i programirano računalo natječu se da uvjere nepristranog suca, koristeći samo tekstualne poruke, koje je to ljudsko biće. Ako računalo pobijedi, mora mu se pripisati inteligencija.
Turing je svoju 'igru' predstavio zbunjujuće lošom analogijom: partijskom igrom u kojoj se muškarac pretvara da je žena. Njegova labava formulacija (Turing 1950b, str. 434) navela je neke pisce da pogrešno misle da je Turing predložio "igru imitacije" u kojoj stroj mora oponašati muškarca koji oponaša ženu. Drugi, poput Lassèguea (1998.), pridaju veliku težinu ovoj igri rodnih pretenzija i njezinim stvarnim ili imaginarnim konotacijama. Zapravo, cijela poanta postavke "testa", s udaljenom vezom tekstualne poruke, bila je u odvajanju inteligencije od ostalih ljudskih sposobnosti i svojstava. Ali može se reći da ta zbrka odražava Turingov bogato ambiciozan koncept onoga što je uključeno u ljudsku 'inteligenciju'. Moglo bi se reći i da ilustrira njegovu ljudsku inteligenciju, posebno oduševljenje Wildeanovim preokretom uloga, možda odražavajući,kao u Wildeu njegov homoseksualni identitet. Njegovi su prijatelji poznavali Alana Turinga u kojega su inteligencija, humor i seks često bili umiješani.
Turing je u stvari bio osjetljiv na poteškoće odvajanja „inteligencije“od drugih aspekata ljudskih osjetila i djelovanja; opisao je ideje za robote s osjetilnim prilozima i pokrenuo pitanja mogu li uživati u jagodama i kremi ili osjećati rasno srodstvo. Suprotno tome, on je pridavao oskudnu pažnju na pitanja autentičnosti i obmane, koja su sadržana u njegovom testu, u osnovi zato što je želio zaobići pitanja o stvarnosti svijesti. Suptilni aspekt jednog od njegovih zamišljenih 'inteligentnih' razgovora (Turing 1950b, str. 434) je mjesto na kojem računalo imitira ljudsku inteligenciju dajući pogrešan odgovor na jednostavan aritmetički problem. Ali u Turingovoj postavci ne bismo se trebali pitati hoće li računalo 'svjesno' obmanjivati ostavljajući dojam nebrojene čovječnosti, niti zašto bi to želio učiniti. U ovom pristupu postoji određeni nedostatak ozbiljnosti. Turing je zauzeo drugorazrednu metu u suzbijanju objavljenih stavova moždanog kirurga G. Jeffersona, što se tiče objektivnosti svijesti. Wittgensteinovi pogledi na Um učinili bi ozbiljnije polazište.
Turingov princip oponašanja možda također pretpostavlja (poput "testova inteligencije" te epohe) previše zajedničkog jezika i kulture za njegova zamišljena ispitivanja. Ni to se ne bavi mogućnošću da mogu postojati vrste razmišljanja životinja ili izvanzemaljskih inteligencija, koje nije moguće komunicirati.
Pozitivnija karakteristika rada leži u njegovom konstruktivnom programu istraživanja, koji je kulminirao Turingovim idejama o „strojevima za učenje“i obrazovanju „dječjih“strojeva (Turing 1950b, str. 454). Općenito se misli (npr. U Dreyfus i Dreyfus 1990) da je uvijek postojao antagonizam između programiranja i „konekcionističkog“pristupa neuronskih mreža. Ali Turing nikada nije izrazio takvu dihotomiju, napisavši da je potrebno pokušati oba pristupa. Donald Michie, pionir britanskog AI istraživanja, duboko pod utjecajem ranih rasprava s Turingom, nazvao je ovaj prijedlog 'Pokopanim blagom Alana Turinga', aluzijom na bizarnu epizodu iz ratnih vremena u koju je i sam Michie bio uključen (Hodges 1983, str. 345). Pitanje je i dalje vrlo važno.
Takođe je uobičajeno izraženo stajalište da su ideje o umjetnoj inteligenciji pionirima nastale tek pedesetih godina prošlog stoljeća nakon uspjeha računala u velikim aritmetičkim proračunima. Teško je shvatiti zašto je Turingov rad, koji je korijen od početka u pitanju mehanizacije uma, toliko previdjen. Ali svojim neuspjehom u objavljivanju i promociji djela poput onoga u (Turing 1948) on je u velikoj mjeri izgubio priznanje i utjecaj.
Zanimljivo je i da bi se Turingov najpoznatiji rad trebao pojaviti u časopisu o filozofiji, jer se može reći da Turing, uvijek posvećen materijalističkom objašnjenju, uopće nije bio filozof. Turing je bio matematičar i ono što je morao ponuditi filozofiji bilo je u osvjetljavanju njegovog polja onim što je otkriveno u matematici i fizici. U radu iz 1950. ovo je iznenađujuće bilo kratko, osim što je temeljilo na konceptu računalnosti. Njegov naglasak na dostatnosti izračunatog za objašnjenje djelovanja uma naveden je više kao hipoteza, čak i manifest, nego što je detaljno argumentirano. O svojoj je hipotezi napisao (Turing 1950b, str. 442):
… Vjerujem da će se na kraju stoljeća upotreba riječi i općeobrazovanog mišljenja toliko izmijeniti da će čovjek moći govoriti o strojevima koji razmišljaju bez očekivanja da će mu biti proturječna. Dalje vjerujem da prikrivanju tih vjerovanja ne služi nikakva korisna svrha. Uvriježeno mišljenje da znanstvenici neumoljivo polaze od utvrđene činjenice do utvrđene činjenice, a da na nju nikada nije utjecala neka nedokazana pretpostavka sasvim je pogrešno. Pod uvjetom da je razjašnjeno koje su dokazane činjenice i koje pretpostavljaju, nikakva šteta ne može rezultirati. Konzervacije su od velike važnosti, jer sugeriraju korisne linije istraživanja.
Penrose (1994, str. 21), istražujući u Turingovoj pretpostavci, predstavio ga je kao "Turingovu tezu" ovako:
Čini se vjerojatnim da je on gledao na fizičko djelovanje općenito - što bi uključivalo i djelovanje ljudskog mozga - da se uvijek može svesti na neku vrstu Turingove strojne akcije.
Izjava da je sve fizičko djelovanje na snazi izračunavo nadilazi Turingove eksplicitne riječi, ali je poštena karakterizacija implicitnih pretpostavki iza papira iz 1950. Turingovo razmatranje 'Argumenta iz kontinuiteta u živčanom sustavu' posebno jednostavno tvrdi da se fizički sustav mozga može približno približiti koliko je računalni program želio (Turing 1950b, str. 451). Sigurno nema ničega u Turingovom djelu u razdoblju 1945–50 što bi bilo u suprotnosti s Penroseovom interpretacijom. Radovi s više tehničkih prethodnika (Turing 1947, 1948) sadrže opsežne komentare na fizičke procese, ali ne upućuju na mogućnost da fizički učinci budu nespojivi.
Konkretno, jedan dio (Turing 1948) posvećen je općoj klasifikaciji 'strojeva'. Razdoblje između 1937. i 1948. pružalo je Turingu mnogo više iskustva sa stvarnim strojevima nego 1936., a njegove poslijeratne primjedbe odražavale su to na Zemlji. Turing se razlikovao od „upravljanja“od „aktivnih“strojeva, a posljednje ilustrira „buldožer“. Naravno, riječ je o nekadašnjem, u suvremenom smislu, 'strojevima utemeljenim na informacijama' - o kojima se radi i Turingova analiza. Znakovito je da, 1948., kao i 1936., uprkos znanju fizike, Turing nije spomenuo kako kvantna mehanika može utjecati na koncept "upravljanja". Njegov koncept „upravljanja“ostao je u potpunosti unutar klasičnog okvira Turingovog stroja (koji je u ovom radu nazvao Logički računski stroj).
Isti je odjeljak (Turing 1948) također razlikovao diskretne i kontinuirane strojeve, ilustrirajući potonjeg s "telefonom" kao neprekidnim upravljačkim strojem. Osvrnuo se na poteškoće svođenja kontinuirane fizike na diskretni model Turingovog stroja, i iako je citirao 'mozak' kao kontinuirani stroj, izjavio je da se vjerojatno može postupati kao da je diskretan. Nije dao nikakvu naznaku da fizički kontinuitet prijeti najvažnijoj ulozi u obračunljivosti. U stvari, njegov poticaj (Turing 1947) bio je promocija digitalnog računala moćnije od analognih strojeva poput diferencijalnog analizatora. Kada je raspravljao o ovoj usporedbi, dao je sljedeću neformalnu verziju crkve-Turingove teze:
Jedan od mojih zaključaka bio je da su ideje o "pravilu" i "strojnom procesu" bile sinonimne. Izraz "strojni proces" naravno znači onaj koji se može izvesti prema vrsti stroja koji sam razmatrao [tj. Turingovi strojevi]
Turing nije nagovijestio da diskretnost Turingovog stroja predstavlja stvarno ograničenje ili da bi ne-diskretni procesi analognih strojeva mogli biti od dubokog značaja.
Turing je također predstavio ideju 'slučajnih elemenata', ali njegovi primjeri (koristeći znamenke π) pokazali su da je pseudo-slučajne sekvence (tj. Računske sekvence s prikladnim 'slučajnim' svojstvima) smatrao sasvim odgovarajućim za raspravu. Nije sugerirao da slučajnost podrazumijeva nešto nespojivo i doista nije dao definiciju termina "slučajno". Ovo je možda iznenađujuće s obzirom na činjenicu da su mu svi radovi iz čiste matematike, logike i kriptografije dali značajnu motivaciju da se ovom pitanju pristupi na ozbiljnoj razini.
8. Nedovršeni posao
Od 1950. Turing je radio na novoj matematičkoj teoriji morfogeneze koja se temelji na prikazivanju posljedica nelinearnih jednadžbi za kemijsku reakciju i difuziju (Turing 1952). Bio je pionir u korištenju računala za takav rad. Neki pisci su ovu teoriju nazvali osnivanjem umjetnog života (A-život), ali ovo je pogrešan opis, prikladan samo u mjeri u kojoj je teorija namijenjena, kako je Turing vidio, da se suprotstavi Argumentu iz dizajna. Život od 1980-ih sam se bavi korištenjem računala za istraživanje logičkih posljedica evolucijske teorije, bez brige o specifičnim fiziološkim oblicima. Morfogeneza je komplementarna, pri čemu se želi pokazati koji su fiziološki putevi mogući za evoluciju. Turingov su rad razvili drugi 1970-ih i sada se smatra središnjim tim poljem.
Može biti da se Turingovo zanimanje za morfogenezu vratilo u iskonsko čudo iz djetinjstva zbog pojave biljaka i cvijeća. Ali u drugom kasnom razvoju, Turing se vratio na druge podražaje svoje mladosti. Jer je 1951. godine Turing razmotrio problem, dosad izbjegnut, u vezi s računanjem u kontekstu kvantno-mehaničke fizike. U radioprilogu BBC-ja te godine (Turing 1951.) Raspravljao je o osnovnim osnovama svog rada iz 1950. godine, ali ovaj put baveći se manje sigurno sigurno argumentom iz Gödelove teoreme, a ovaj put također se referirajući na kvantno-mehaničku fiziku koja stoji u mozgu, Turing je opisao univerzalno svojstvo stroja, primjenjujući ga na mozak, ali rekao je da njegova primjenjivost zahtijeva da stroj čije ponašanje treba oponašati
… Treba biti onakav čiji je ponašanje u principu predvidljivo izračunavanjem. Mi sigurno ne znamo kako se takvo izračunavanje treba napraviti, a Sir Arthur Eddington čak je tvrdio da, zbog načela neodređenosti u kvantnoj mehanici, takvo predviđanje nije ni teoretski moguće.
Copeland (1999.) s pravom je skrenuo pozornost na ovu rečenicu u svom predgovoru o svom izdanju Razgovora iz 1951. godine. No, Copelandov kritički kontekst sugerira određenu povezanost s Turingovim 'proročištem'. Ovde se zapravo ne spominje orkals (niti bilo gdje u Turingovoj poslijeratnoj raspravi o umu i stroju.) Turing ovdje govori o mogućnosti da Turing, kada ga gledamo kao kvantno-mehanički stroj, a ne na klasični stroj, Turing model stroja je neadekvatan. Ispravna povezanost nije s Turingovim radom iz 1938. na ordinalnoj logici, već s njegovim poznavanjem kvantne mehanike Eddingtona i von Neumanna u mladosti. Doista, u ranim nagađanjima, pod utjecajem Eddingtona, Turing je sugerirao da kvantna mehanička fizika može dati osnovu slobodne volje (Hodges 1983, str. 63). Von Neumann 'S aksiomima kvantne mehanike uključuju se dva procesa: unitarna evolucija valne funkcije, koja je predvidljiva, i operacija mjerenja ili redukcije, koja unosi nepredvidivost. Stoga se Turingovo pozivanje na nepredvidivost mora odnositi na postupak smanjenja. Bitna poteškoća je ta što do danas nema dogovorene ili uvjerljive teorije o tome kada ili kako se zapravo događa smanjenje. (Treba napomenuti da se 'kvantno računanje', u standardnom modernom smislu, temelji na predvidljivosti unitarne evolucije i još se ne upušta u pitanje kako dolazi do smanjenja.) Čini se da je ova jedina rečenica označava početak novog polja istraživanja za Turinga, ovoga puta u temelje kvantne mehanike.1953. Turing je svom prijatelju i studentu Robinu Gandyju napisao da "pokušava izmisliti novu Quantum mehaniku, ali to zaista neće uspjeti".
Na Turingovu smrt u lipnju 1954., Gandy je u pismu Newmanu izvijestio o onome što zna o Turingovom trenutnom radu (Gandy 1954). O Turingu je pisao kako je razgovarao o problemu u razumijevanju procesa smanjenja, u obliku
… 'Turingov paradoks' lako je pokazati korištenjem standardne teorije da ako sustav pokrene u svojstvenom stanju nekih promatrajućih, a mjerenja se vrše tog opažanog N puta u sekundi, onda, čak i ako stanje nije stacionarno, vjerojatnost da će sustav biti u istom stanju nakon, recimo, 1 sekunde, teži do jednog kao što je N teži beskonačnosti; tj. da će neprestano promatranje spriječiti kretanje. Alan i ja smo se borili s jednim ili dva teorijska fizičara s tim, a oni su to pooh-oohed rekavši da kontinuirano promatranje nije moguće. No, u standardnim knjigama (npr. Diracovim) ništa ne postoji u tom smislu, tako da bar paradoks pokazuje neprimjerenost kvantne teorije kao što je to obično prikazano.
Turingova istraga poprima dodatni značaj s obzirom na tvrdnju Penrosea (1989, 1990, 1994, 1996) da postupak smanjenja mora uključivati nešto neutemeljeno. Vjerojatno je Turing imao za cilj suprotnu ideju, pronalaženje teorije procesa redukcije koja bi bila prediktivna i izračunava, i tako uklopio jaz u njegovoj hipotezi da je rad mozga izračunat. Međutim, Turing i Penrose slični su kad ovo vide kao važno pitanje koje utječe na pretpostavku da je moguće mentalno djelovanje izračunati; u tome se oboje razlikuju od glavnog toka u kojem se pitanju pridaje malo značaja.
Posljednje razglednice Alana Turinga Robinu Gandyju, u ožujku 1954., vodio je 'Poruke iz nevidljivog svijeta', aludirajući na Eddingtona, nagovještavajući nove ideje u temeljnoj fizici relativnosti i fizike čestica (Hodges 1983, str. 512). Oni ilustriraju bogatstvo ideja s kojima se on bavio u posljednjoj točki svog života, ali koje su osim ovih nagovještaja u potpunosti izgubljene. Pregled takvih izgubljenih ideja dan je u (Hodges 2004), kao dio većeg sveska o Turingovoj ostavštini (Teuscher 2004).
9. Alan Turing: nepoznati um
Šteta je što Turing nije napisao više o svojoj etičkoj filozofiji i pogleda na svijet. Kao student bio je štovatelj igara Bernarda Shawa, a prijateljima je otvoreno glasio i urnebesnosti i frustracije njegovih mnogih teških situacija. Ipak najbliži je došao ozbiljnom osobnom pisanju, osim povremenih komentara privatnim pismima, bio je u napomeni kratke priče o njegovoj krizi iz 1952. godine (Hodges 1983, str. 448). Njegove posljednje dvije godine bile su posebno pune šavijarske drame i Wildeanove ironije. U jednom je pismu (svom prijatelju Normanu Routledgeu; pismo se nalazi u Turingovom arhivu na King's Collegeu u Cambridgeu) napisao:
Turing vjeruje da strojevi misle da
Turing leži s muškarcima.
Zato strojevi ne misle
Silogistička aluzija na Sokrata ne može se očititi, a njegova smrt, cijanidom, a ne vrhom, možda je nagovijestila nešto slično. Paralelni lik Drugog svjetskog rata, Robert Oppenheimer, pretrpio je gubitak svog ugleda tijekom istog tjedna kada je Turing umro. Oboje su kombinirali najčišći znanstveni rad i najučinkovitiju primjenu znanosti u ratu. Alan Turing bio je još izravnije na primanju znanosti, kada je njegov seksualni um tretiran kao stroj, protiv njegove protestirajuće svijesti i volje. Ali usred sve te ljudske drame, malo je toga mogao reći o onome što stvarno misli o sebi i svom odnosu prema svijetu ljudskih događaja.
Alan Turing nije se lako uklapao ni u jedan od intelektualnih pokreta svog vremena, estetskog, tehnokratskog ili marksističkog. U pedesetim godinama, komentatori su se borili da pronađu diskretne riječi koje bi ga kategorizirale: kao "znanstvenu Shelley", kao da posjeduje veliki "moralni integritet". Sve do 1970-ih stvarnost njegovog života nije bila neupitna. Teško ga je smjestiti unutar misli dvadesetog stoljeća. Uzvisio je nauku koja je, prema egzistencijalistima, opljačkala smisao života. Najoriginalnija figura, najviše inzistirala na osobnoj slobodi, držao se originalnosti i volje da bude podložan mehanizaciji. Um Alana Turinga i dalje je enigma.
Ali to je enigma kojoj se čini da se dvadeset i prvo stoljeće sve više privlači. Godina njegova stogodišnjica, 2012., bila je svjedok brojnih konferencija, publikacija i kulturnih događaja u njegovu čast. Neki razlozi ove eksplozije interesa su očigledni. Jedan je da se pitanje snage i ograničenja računanja sada postavlja u gotovo svakoj sferi ljudske aktivnosti. Drugo je da su pitanja seksualne orijentacije poprimila novi značaj u modernim demokracijama. Suptilnije, interdisciplinarna širina Turingovog djela sada se bolje cijeni. Obilježje stoljetnog razdoblja bilo je objavljivanje Alana Turinga, njegovog rada i utjecaja (ur. Cooper i van Leeuwen, 2013), koji je učinio dostupnim gotovo sve aspekte Turingovog znanstvenog djela, uz obilje modernih komentara. U ovoj novoj klimisvježa pažnja posvećena je Turingovom manje poznatom djelu, a novo svjetlo prosijalo je njegova postignuća. Izvukao se iz nejasnosti kako bi postao jedan od najintenzivnijih proučavanih ličnosti u modernoj znanosti.
Bibliografija
Izabrana djela Turinga
1936., 'O računavim brojevima, s aplikacijom na Entscheidungsproblem', Proc. London Maths. Soc. (Serija 2), 42: 230-265; također u Davisu 1965. i Gandy i Yates 2001.; [Dostupno na mreži].
1939., „Sustavi logike definirani ordinarima“, Proc. Lond. Matematika. Soc., Ser. 2, 45: 161–228; Ovo je Turingov doktor znanosti. teza na Sveučilištu Princeton (1938.), objavljena kao Alan Turingov sistem logike: Thesis Princeton, AW Appel (ur.), Princeton: Princeton University Press, 2012.; također u Davisu 1965. i u Gandy i Yates 2001.
1946, Predloženi elektronički kalkulator, izvještaj za National Physical Laboratory, Teddington; objavljeno u izvještaju AME Turinga iz 1946. o ACE-u i drugim radovima, BE Carpenter i RW Doran (ur.), Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1986.; također u Zbornicima radova (svezak 1).
1947, 'Predavanje Londonskog matematičkog društva 20. veljače 1947.', u izvještaju AC Turinga iz 1946. AM Turinga i drugim radovima, BE Carpenter i RW Doran (ur.), Cambridge, Mass.: MIT Press, 1986; također u Zbornicima radova (svezak 1).
1948, 'Inteligentni strojevi', izvješće za National Physical Laboratory, u Strojnoj inteligenciji 7, B. Meltzer i D. Michie (ur.) 1969; također u Zbornicima radova (svezak 1).
1950a., Priručnik za programere za Manchester Electronic Computer, Računalni laboratorij Manchester University. [Dostupno na mreži u PDF-u].
1950b, 'Računalni strojevi i inteligencija', Mind, 50: 433–460; također u Boden 1990, Zbirka djela (svezak 1), i [Dostupno na mreži].
1951, BBC radio razgovor, u The Essential Turing, BJ Copeland (ur.), Oxford: Clarendon Press, 2004.
1952, 'Kemijska osnova morfogeneze', Phil. Trans. R. Soc. London B 237: 37–72; također u Zbirci djela AM Turinga: Morphogenesis, PT Saunders (ur.), Amsterdam: North-Holland, 1992.
Sabrana djela AM Turinga sastoje se od 4 sveska:
Svezak 1: Mehanička inteligencija, DC Ince (ur.), Amsterdam: North-Holland, 1992.
–––, 1999, „Predavanje i dvije radio emisije o strojnoj inteligenciji Alana Turinga“, u Machine Intelligence 15, K. Furukawa, D. Michie i S. Muggleton (ur.), Oxford: Oxford University Press.
Copeland, BJ i D. Proudfoot, 1996., „O iščekivanju Alan Turinga o konekcionizmu“, Synthese, 108: 361–377.
Davies, EB, 2001, "Gradnja beskonačnih strojeva", Britanski časopis za filozofiju znanosti, 52 (4): 671–682.
Davis, M., 2000, Univerzalno računalo, New York: Norton.
––– (ur.), 1958., Computability and Neotopljivost, New York: McGraw-Hill; New York: Dover (1982).
––– (ur.), 1965, Neizrečiv, New York: Raven.
Dawson, JW, 1985, Review of Hodges (1983), Journal of Symbolic Logic, 50: 1065–1067.
Deutsch, D., 1985., "Kvantna teorija, princip Crkve-Turinga i univerzalno kvantno računalo", Proc. Roy. Soc. A, 400: 97–115.
Diamond, C. (ur.), 1976, Wittgensteinova predavanja o osnovama matematike, Cambridge, 1939, Hassocks: Harvester Press.
Dreyfus, HL i SE Dreyfus, 1990., '' Umjeti nasuprot modeliranju mozga: umjetna inteligencija u granici '', u Bodenu 1990.
Feferman, S., 1988, 'Turing u zemlji O (Z)', u (Herken 1988); također u Gandy i Yates (ur.) 2001.
Feynman, RP, 1982, 'Simuliranje fizike s računalima', Int. Časopis za teorijsku fiziku, 21: 467–488.
Gandy, RO, 1954., Pismo MHA Newmanu, u Gandy i Yates, 2001.
–––, 1980, „Principi mehanizama“, u The Kleene Symposium, J. Barwise, HJ Keisler i K. Kunen (ur.), Amsterdam: North-Holland.
–––, 1988., „Sutočje ideja 1936.“, u Herken 1988.
Gandy, RO i CEM Yates (ur.), 2001., The Collected Works of A M. Turing: Mathematical Logic, Amsterdam: North-Holland.
Gödel, K., 1946, „Primjedbe pred Dvogodišnju konferenciju u Princetonu o problemima matematike“, u Davisu, 1965.
Herken R. (ur.), 1988, Univerzalni stroj za turing: polustoljetna anketa, Berlin: Kammerer und Unverzagt; Oxford: Oxford University Press.
Hodges, A., 1983, Alan Turing: Enigma, London: Burnett; New York: Simon & Schuster; London: Vintage, 1992, 2012; Princeton University Press, 2012.
–––, 1997, Turing, filozof prirodne znanosti, London: Phoenix; New York: Routledge (1999); uključeni u The Great filozofs, R. Monk i F. Raphael (ur.), London: Weidenfeld i Nicolson (2000).
–––, 2004., Što bi Alan Turing učinio nakon 1954., u Alan Turingu: život i nasljeđe velikog mislioca, C. Teuscher (ur.), Berlin: Springer Verlag.
Penrose, R., 1989., Carski novi um, Oxford: Oxford University Press.
–––, 1990., Princ Carskih nauka o novom umu, ponašanju i mozgu, 13: 643–655.
–––, 1994, Shadows of the Mind, Oxford: Oxford University Press.
––– 1996, „Iza sumnje sjene: odgovor na komentare o sjeni uma“, u Psyche: Interdisciplinarni časopis o istraživanju svijesti, svezak 2.
Sayers, D., 1941., The Mind of the Maker, London: Methuen.
Teuscher, C., 2001, Turingov konekcionizam, London: Springer-Verlag, Velika Britanija.
––– (ur.), 2004., Alan Turing: Život i naslijeđe velikog mislioca, Berlin: Springer-Verlag.
Turing, ES, 1959, Alan M. Turing, Cambridge: Heffers; publicirao Cambridge University Press, 2012.
von Neumann, J., 1945, 'Prvi nacrt izvještaja o EDVAC-u', Sveučilište Pennsylvania; prvo tiskano u N. Sternu, Od Eniaca do Univca: procjena strojeva Eckert-Mauchly, Bedford MA: Digital Press, 1981.
Whitemore, H., 1986, Breaking the Code, London: S. French.
Akademske alate
sep man ikona
Kako navesti ovaj unos.
sep man ikona
Pregledajte PDF verziju ovog unosa na Društvu prijatelja SEP-a.
inpho ikona
Pogledajte ovu temu unosa na projektu Internet Filozofska ontologija (InPhO).
ikona papira phil
Poboljšana bibliografija za ovaj unos na PhilPapersu, s vezama na njegovu bazu podataka.
