Vremenska Logika

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-08-25 04:38

To je spis u arhivu filozofske enciklopedije Stanford.

Vremenska logika

Prvo objavljeno 29. studenog 1999.; bitna revizija Thu 7. veljače 2008

Izraz Temporal Logic naširoko se koristi da pokriva sve pristupe reprezentaciji vremenskih informacija unutar logičkog okvira, a također i uže da bi se konkretno odnosio na modalno-logički tip pristupa koji je oko 1960. uveo Arthur Prior pod imenom Tense Logic a potom su je razvili i logičari i informatičari.

Primjene vremenske logike uključuju njezinu upotrebu kao formalizam za pojašnjenje filozofskih pitanja o vremenu, kao okvir unutar kojeg se može definirati semantika vremenskih izraza u prirodnom jeziku, kao jezik za kodiranje vremenskog znanja u umjetnoj inteligenciji i kao alat za rukovanje vremenski aspekti izvršavanja računalnih programa.

• 1. Modal-logički pristupi vremenskoj logici
• 2. Predikatski-logički pristupi vremenskoj logici
• 3. Filozofska pitanja
• 4. Prijave
• Bibliografija
• Ostali internetski resursi
• Povezani unosi

1. Modal-logički pristupi vremenskoj logici

1.1 Napeta logika

Napetu logiku uveo je Arthur Prior (1957, 1967, 1969) kao rezultat interesa za odnos napetosti i modaliteta koji je pripisan megarskom filozofu Diodoru Cronusu (oko 340-280. Prije Krista). O povijesnom kontekstu koji vodi do uvođenja napete logike, kao io njezinim daljnjim kretanjima, vidi Øhrstrøm i Hasle, 1995.

Logički jezik Tense Logic sadrži, osim uobičajenih operatora istine, četiri modalna operatora sa namjeravanim značenjima kao što slijedi:

P	"Nekada je bio slučaj da …"
F	"Neko će vrijeme biti slučaj da …"
H	"Oduvijek je bio slučaj da …"
G	"Uvijek će biti tako da …"

P i F su poznati kao operateri slabe napetosti, dok su H i G poznati operateri jakog naprezanja. Ova dva para se općenito smatraju interdefinirajućim pomoću ekvivalenta

P p	≡	¬ H ¬ p
F p	≡	¬ G ¬ p

Na temelju ovih predviđenih značenja, Prior je koristio operatore za izradu formula koje izražavaju različite filozofske teze o vremenu, koje se po želji mogu uzeti kao aksiomi formalnog sustava. Neki primjeri takvih formula, sa Prererovim vlastitim sjajem (iz Prior 1967.), su:

G p → F p	"Ono što će uvijek biti, bit će i"
G (p → q) → (G p → G q)	"Ako p uvijek podrazumijeva q, onda ako će p uvijek biti slučaj, tako će i q"
F p → FF str	"Ako će biti slučaj p, to će biti - između - i to će biti"
¬ F p → F ¬ F str	"Ako nikad neće biti taj p, bit će da nikad neće biti taj p."

Prethodna (1967.) izvješća o opsežnom ranom radu na različitim sustavima Tense Logic dobivena postuliranjem različitih kombinacija aksioma, a posebno je detaljno razmotrila kakvo svjetlo može logički tretman vremena baciti na klasične probleme koji se tiču vremena, nužnosti i postojanja; na primjer, "deterministički" argumenti koji su tijekom godina uznapredovali do efekta da će "što će biti, nužno biti", što odgovara modalnoj napeto-logičkoj formuli F p → □ F p.

Poseban značaj ima sustav minimalne napetosti logike K _t, koji se generira četiriju aksioma

p → HF str	"Što je, oduvijek će biti tako"
p → GP str	"Što je, uvijek će tako biti"
H (p → q) → (H p → H q)	"Ono što je uvijek slijedilo od onoga što je uvijek bilo, uvijek je bilo."
G (p → q) → (G p → G q)	"Što god uvijek slijedi od onoga što će uvijek biti, uvijek će biti"

zajedno s dva pravila vremenskog zaključivanja:

RH:	Iz dokaza p, izvedite dokaz H p
RG:	Iz dokaza p, izvesti dokaz G p

i, naravno, sva pravila uobičajene logike propozicija. Teoremi K _t Express, u suštini, ona svojstva napetim operatera koji ne ovise o određenim pretpostavkama o vremenskom slijedu. Ta je karakterizacija dolje precizirana.

Napeta logika dobiva se dodavanjem napetih operatora postojećoj logici; iznad toga se prešutno pretpostavljalo da je klasično Propozicioni račun. Ostali napeto-logički sustavi dobivaju se uzimanjem različitih logičkih osnova. Očito je zanimljiva napeta predikatna logika, gdje se napeti operatori dodaju klasičnom predikatnom računu prvog reda. To nam omogućuje da izrazimo važne razlike koje se tiču logike vremena i postojanja. Na primjer, izjava Filozof će biti kralj može se protumačiti na više različitih načina, poput

∃ x (filozof (x) i kralj F (x))	Netko tko je sada filozof bit će kralj u nekom budućem vremenu
∃ x F (filozof (x) i kralj (x))	Sada postoji netko tko će u nekom budućem vremenu biti i filozof i kralj
F ∃ x (filozof (x) i F kralj (x))	Postojat će netko tko je filozof, a kasnije će biti kralj
F ∃ x (filozof (x) i kralj (x))	Postojat će netko tko je istovremeno i filozof i kralj

Međutim, tumačenje takvih formula nije problematično. Problem se tiče domene kvantifikacije. Da bi druge dvije formule gore imale interpretacije koje su im date, potrebno je da domena kvantifikacije bude uvijek relativna na neko vrijeme: stoga će u semantika svaki put biti potrebno uvesti domenu kvantifikacije D (t). t. Ali to može dovesti do problema ako želimo uspostaviti odnose između objekata koji postoje u različitim vremenima, kao što je primjerice u izjavi „Jedan moj prijatelj potječe od sljedbenika Williama Osvajača“.

Ovi su problemi povezani s takozvanim Barcanovim formulama modalne logike, čiji je vremenski analogan

F ∃ xp (x) → ∃ x F p (x) („Ako će postojati nešto što je p, onda će sad postojati nešto što će biti p“)

Ta se formula može jamčiti istinitom samo ako postoji stalna domena koja se drži za sve točke u vremenu; prema ovoj pretpostavci, golo postojanje (izraženo egzistencijalnim kvantifikatorom) trebat će dopuniti vremenski ograničenim predikatom postojanja (koji se može čitati "postoji") kako bi se mogli odnositi na različite objekte koji postoje u različitim vremenima. Više o ovom i srodnim pitanjima vidi van Benthem, 1995, odjeljak 7.

1.2 Proširenja na napetost logike

Ubrzo nakon uvođenja, osnovna sintaksa "PFGH" Tense Logic proširena je na različite načine, a takva su proširenja nastavljena do danas. Neki od važnih primjera su sljedeći:

Binarni vremenski operatori S i U ("od" i "do"). To je uveo Kamp (1968). Predviđena značenja su

S pq	"Q je istina od vremena kada je p bio istinit"
U pq	"Q će biti istinito do trenutka kada je p istinit"

Moguće je definirati jednosmjerne naponske operatore u smislu S i U na sljedeći način:

P p	≡	S p (p ∨¬ p)
F p	≡	U p (p ∨¬ p)

Važnost S i U operatora je u tome što su oni ekspresivno cjeloviti s obzirom na vremenska svojstva prvog reda na neprekidnim, strogo linearnim vremenskim redoslijedima (što ne vrijedi za vlastite operatore s jednim mjestom).

Logika metričke napetosti. Prije je uveo oznaku Fnp da bi značio "To će biti slučaj interval n otuda p". Ne treba nam zasebna notacija Pnp, jer možemo napisati F (- n) p za „Bio je to slučaj interval prije P“. Slučaj n = 0 daje nam današnje vrijeme. Možemo definirati opće, nemeričke operatore prema

P p	≡	∃ n (n <0 i F np)
F p	≡	∃ n (n> 0 i F np)
H p	≡	∀ n (n <0 → F np)
G p	≡	∀ n (n> 0 → F np)

„Sljedeći put” operater O. Ovaj operator pretpostavlja da se vremenski niz sastoji od diskretnog niza atomskog vremena. Namjera je da Formula O p znači da je p istinit u sljedećem vremenskom koraku. S obzirom da je vrijeme diskretno, može ga se definirati pomoću operatora "do" U do

O p ≡ U p (p & ¬ p)

što kaže da će p biti istina u nekom budućem vremenu, između kojeg i sadašnjeg vremena ništa nije istina. To može značiti samo vrijeme koje slijedi sadašnjost diskretnim vremenskim redoslijedom.

U diskretnom vremenu, operator budućnosti-napetost F povezan je s operatorom sljedećeg vremena po ekvivalentnosti

F p ≡ O p ∨ OF str.

Doista, F se ovdje može definirati kao najmanje fiksna točka transformacije koja preslikava proizvoljni prijedlog operatora X na operatora λ p. O p ∨ OX str.

Moglo bi se na sličan način definirati inačica O u prošlom vremenu; ali budući da je glavna korisnost ovog određenog operatora u vezi s logikom računalnog programiranja, gdje su uglavnom zainteresirani redoslijedi izvršavanja programa koji se šire u budućnost, to se nije često događalo.

1.3 Semantika logike napetosti

Standardna model-teorijska semantika napete logike usko je modelirana prema onoj u modalnoj logici. Vremenski okvir sastoji se od skupa T entiteta koji se nazivaju puta zajedno s odnosom redoslijeda <na T. To definira „protok vremena“tijekom kojeg se trebaju definirati značenja napetih operatora. Tumačenje napeto-logičkog jezika dodjeljuje vrijednost istine svakoj atomskoj formuli svaki put u vremenskom okviru. S obzirom na takvo tumačenje, značenja operatora slabe napetosti mogu se definirati pomoću pravila

P p je istina na t	ako i samo ako	p je istina u nekom trenutku t 'takva da t' <t
F p je istina na t	ako i samo ako	p je istinito u nekom trenutku t 'takav da t <t'

iz čega proizlazi da značenja jakih operatera daju

H p je istina na t	ako i samo ako	p je istina u svakom trenutku t 'takav da t' <t
G p je istina na t	ako i samo ako	p je istinit u svakom trenutku t 'takav da t <t'

Sada možemo pružiti preciznu karakterizaciju sustav K _t minimalne napetih Logic. Teoremi K _t su upravo te formule koje vrijedi u svim vremenima pod svim tumačenjima više od svih vremenskih okvira.

Predloženo je mnoštvo napeto-logičkih aksioma kao izraz takvog ili onog svojstva protoka vremena, a semantika nam daje precizan način definiranja ove podudarnosti između tenzijsko-logičkih formula i svojstava vremenskih okvira. Kaže se da formula p karakterizira skup okvira F ako

• p je istinit u svakom trenutku u svim interpretacijama preko bilo kojeg okvira u F.
• Za svaki okvir koji nije u F postoji interpretacija zbog koje je p vrijeme određeno vrijeme lažno.

Stoga svaka teorema K _t karakterizira klasu svih okvira.

Formula prvog reda u <određuje klasu okvira, naime one u kojima je formula istinita. Napeto-logička formula p odgovara formuli prvog reda q baš sve dok p karakterizira klasu okvira za koje je q istina. Neki poznati primjeri takvih parova formula su:

H p → P str	∀ t ∃ t '(t' <t)	(neograničeno u prošlosti)
G p → F p	∀ t ∃ t '(t <t')	(neograničeno u budućnosti)
F p → FF str	∀ t, t '(t <t' → ∃ t ″ (t <t ″ <t '))	(gusta narudžba)
FF p → F str	∀ t, t '(∃ t ″ (t <t ″ <t') → t <t ')	(tranzitivno naručivanje)
FPp → Pp∨ p ∨ F p	∀ t, t ', t ″ ((t <t ″ & t' <t ″) → (t <t '∨ t = t' ∨ t '<t))	(linearno u prošlosti)
PFp → Pp∨ p ∨ F p	∀ t, t ', t ″ ((t ″ <t & t ″ <t') → (t <t '∨ t = t' ∨ t '<t))	(linearno u budućnosti)

Međutim, postoje napeto-logičke formule (poput GF p → FG p) koje ne odgovaraju nikakvim svojstvima vremenskog okvira prvog reda, a postoje i svojstva temporalnog okvira prvog reda (poput nerefleksibilnosti, izražena s by t ¬ (t <t)) koji ne odgovaraju nijednoj napeto-logičkoj formuli. Za detalje pogledajte van Benthem (1983).

2. Predikatski-logički pristupi vremenskoj logici

2.1 Metoda vremenskih argumenata

U ovoj se metodi vremenska dimenzija bilježi povećanjem svakog prijedloga varijable vremena ili predikata s dodatnim mjestom argumenta, a popunjava se izrazom koji označava vrijeme, na primjer

Ubiti (Brutus, Cezar, 44. pne).

Ako u jezik prvog reda uvedemo predikat binarnog infiksa <koji označava odnos vremenskog redoslijeda "ranije nego" i konstantu "sada" koja označava sadašnji trenutak, tada se napeti operatori mogu lako simulirati pomoću sljedećih korespondencija, koje ne iznenađujuće imaju više sličnosti s formalnom semantikom Tense Logic, danom gore. Ako p (t) predstavlja rezultat uvođenja mjesta dodatnog vremenskog argumenta u predikte vremenske varijable koji se pojavljuju u p, imamo:

P p	∃ t (t
F p	∃ t (sad <t & p (t))
H p	∀ t (t
G p	∀ t (sada <t → p (t))

Prije pojave napete logike, metoda vremenskih argumenata bila je prirodni izbor formalizma za logično izražavanje vremenskih informacija.

2.2 Hibridni pristupi

Reifikacija vremenskih trenutaka podrazumijevana metodom vremenskih argumenata može se smatrati filozofski sumnjivom, pri čemu su slučajevi prilično umjetni konstrukti neprikladni za igranje temeljne uloge u vremenskom diskursu. Nakon prijedloga Prior (1968, poglavlje XI), trenutak bi se mogao izjednačiti s „spojem svih onih prijedloga za koje bi se u tom trenutku uobičajeno moglo reći da su istinite“. Dijelovi se na taj način zamjenjuju prijedlozima koji ih jedinstveno karakteriziraju. Izjava oblika "Točno (p, t)", koja kaže da je prijedlog p istinit u trenutku t, može se parafrazirati kao "□ (t → p)", tj. Trenutni prijedlog t nužno podrazumijeva p.

Ova vrsta manevra nalazi se u srcu hibridne vremenske logike u kojoj se standardni aparat propozicija i napetim operaterima dopunjuje propozicijama koje su istinite u jedinstvenim instancama, čime se učinkovito nazivaju ti trenuci bez pozivanja na filozofski sumnjivu ispravku. To može dati neku od ekspresivnih snaga pristupa predikata-logike zadržavajući modalni karakter logike. (Vidi Areces i Ten Cate, 2006)

2.3 Popravka stanja i događaja

Metoda vremenskih argumenata susreće se s poteškoćama ako se želi modelirati aspektne razlike između, na primjer, stanja, događaja i procesa. Prijedlozi koji izvještavaju o stanju (poput "Marija spava") imaju homogenu vremensku pojavu, tako da se moraju držati nad bilo kojim podvaljama intervala u kojem se drže (npr. Ako Marija spava od 1 do 6 sati tada ona spava od 1 do 2 sata, od 2 do 3 sata i tako dalje). Suprotno tome, prijedlozi koji izvještavaju o događajima (poput "Ivan odlazi do stanice") imaju nehomogene vremenske pojave; točnije, takav prijedlog nije istinit ni za kakvo pravilno podvrgavanje intervala od kojih je istinit (npr. ako Ivan krene do stanice u intervalu od 1 sat do četvrt četvrtine,tada nije slučaj da on krene do stanice u razmaku od 1 sata do pet prošlih jedan - radije, u tom intervalu prođe dio puta do stanice).

Metoda revidiranja stanja i događaja je uvedena kako bi se razmotrile razlike ove vrste. To je pristup koji je bio posebno popularan u umjetnoj inteligenciji, gdje se posebno povezuje s imenom Jamesa Allena, čiji se utjecajni članak (Allen 1984) često navodi u vezi s tim. U ovom su pristupu vrste i stanja događaja označeni pojmovima u teoriji prvog reda; njihova se vremenska pojava izražava korištenjem relacijskih predikata "Zadržava" i "Dogodi se", kao na primjer,

Zadržava se (uspavano (Marija), (13:00, 18:00))

Dolazi (šetnja do (John, Station), (13:00, 13:15))

pri čemu izrazi obrasca (t, t ') na očit način označavaju vremenske intervale.

Homogenost stanja i nehomogenost događaja osigurana je aksiomima poput

∀ s, i, i '(Zadržava (s, i) i u (i', i) → drži (s, i '))

∀ e, i, i' (Dolazi (e, i) i U (i ', i) → ¬ Pojavljuje se (e, i '))

gdje "In" izražava pravi odnos podintenzije.

2.4 Reifikacija događaja-tokena

Metodu potvrđivanja događaja-događaja predložio je Donald Davidson (1967.) kao rješenje problema tzv. „Promjenjive poliadicizma“. Problem je dati formalni prikaz valjanosti takvih zaključaka kao

John je u utorak vidio Mariju u Londonu.

Stoga je Ivan u utorak vidio Mariju.

Ključna ideja je da je svaki predikat koji tvori događaj obdaren dodatnim mjestom argumenta koji treba popuniti varijablom u rasponu od žetona događaja, to jest pojedinih datumskih događaja. Gornji zaključak se tada daje u logičkom obliku kao

∃ e (Vidi (John, Mary, e) & Mjesto (e, London) i vrijeme (e, utorak)),

Stoga ∃ e (Vidi (Ivan, Marija, e) i vrijeme (e, utorak)).

U ovom obliku, zaključak ne zahtijeva nikakve dodatne logičke aparate koji su iznad i iznad standardne prvobitne logike predikata; na temelju toga se valjanost zaključka smatra objašnjenom. Ovaj se pristup također koristio u računskom kontekstu u računici događaja Kowalski i Sergot (1986).

3. Filozofska pitanja

Premorova motivacija za izumljanje napete logike bila je u velikoj mjeri filozofska, njegova ideja bila je da je preciznost i jasnoća dobijena formalnim logičkim zapisom neophodna za pažljivo formuliranje i rješavanje filozofskih pitanja koja se tiču vremena. Pogledajte članak o Arthuru Prioru za raspravu o nekima od ovih.

3.1 Realistički vs redukcionistički pristupi vremenu

Suparništvo između modalnog i prvog reda pristupa formalizaciji logike vremena odražava važan skup osnovnih filozofskih pitanja koja su povezana s radom McTaggarta. Ovaj je rad posebno poznat u kontekstu vremenske logike, po tome što je uveo razliku između A-sestara i B-seserija. Pod "A-serijima" u osnovi se podrazumijeva karakterizacija događaja kao prošlosti, sadašnjosti ili budućnosti. S druge strane, "B-sestre" uključuju njihovu okarakterizaciju kao relativno "Raniju" ili "Kasniju". Prikazi vremena u nizu neizrecivo izdvajaju neki određeni trenutak kao prisutnog; naravno, u različitim su vremenima prisutni različiti trenuci - okolnost koja je, nakon što se činilo logičnim zaključkom, natjerala McTaggarta da tvrdi da samo vrijeme nije stvarno (vidjeti Mellor, 1981). B-predstavke nemaju mjesta za koncept sadašnjosti, već poprimaju oblik sinoptičkog pogleda na sva vremena i na (bezvremensku) povezanost između njegovih dijelova.

Postoji jasna srodnost između A-sestre i modalnog pristupa te između B-sestara i pristupa prvog reda. U terminologiji Massey (1969), pristalice prvog pristupa nazivaju se "napenjači", dok se pristalice drugog nazivaju "zatajivačima". Ovo je pitanje povezano s pitanjem koliko ozbiljno shvatiti reprezentaciju prostora i vremena kao jedinstvene četverodimenzionalne cjeline u kojoj su četiri dimenzije barem donekle na sličnim temeljima. S obzirom na Teoriju relativnosti, moglo bi se tvrditi da ovo pitanje nije toliko pitanje filozofije koliko fizike.

3.2. Determinizam u odnosu na neopredeljenje

Izbor protoka vremena može imati filozofski značaj. Na primjer, jedan od načina bilježenja razlike između determinističkih i nedeterminističkih teorija je modeliranje prve pomoću strogo linearnog protoka vremena, a druge s vremenskom strukturom koja omogućava grananje u budućnost. Ako prihvatimo potonji pristup, tada je korisno u opisivanju semantike napetosti i drugih operatora uvesti ideju o povijesti, koja je maksimalni linearno uređeni skup instanci. Budući model razgranavanja tada će odrediti da za bilo koje dvije povijesti postoji trenutak takav da obje povijesti dijele sve vrijeme do tog trenutka, uključujući taj trenutak, ali ne dijele vrijeme nakon njega. Za svaku povijest koja sadrži dati trenutak,vremena u toj povijesti koja su kasnije od trenutka predstavljaju "moguću budućnost" za taj trenutak.

U grani vremenske semantike prirodno je vrednovati formule s obzirom na trenutak i povijest, a ne samo na trenutak. S obzirom na par (h, t), mogli bismo protumačiti "F p" da je istina sve dok je "p" istinito u nekom trenutku budućnosti t kako je određeno poviješću h. Može se uvesti zasebni operator to koji će omogućiti, kvantificiranje tijekom povijesti: "◊ p" je istina u (h, t) sve dok postoji povijest h "tako da je" p "istina u (h", t). Tada "◊ F p" kaže da "p" vrijedi u nekoj mogućoj budućnosti, a "p F p" (gdje je "□" snažni modalni operator dvostruk u odnosu na "◊") kaže da je "p" neizbježan (tj. Drži u svim mogućim budućnosti). Prior takvu interpretaciju naziva „okamista“.

Druga interpretacija (nazvana Prior „Peircean“) smatra da je „F p“ekvivalentan okhamističkim „□ F p“, tj. „P“je istinito u svakom trenutku u svakoj mogućoj budućnosti. Pod ovom interpretacijom ne postoji formula jednaka ockhamističkom "F p"; stoga je Peirceova napeta logika pravi fragment Ockhamisticove napete logike. Prior je favorizirao iz razloga što budućim potencijalnim propozicijama doista nedostaje istinita vrijednost: samo ako je budućnost-napeta tvrdnja neizbježna (sve moguće budućnosti) ili nemoguća (nema moguće budućnosti), sada joj možemo pripisati vrijednost istine. Za raspravu o tim pitanjima, vidi Prered 1967, poglavlje VII. Daljnja rasprava može se naći u Øhrstrøm i Hasle 1995., poglavlja 2.6 i 3.2.

Neodlučnost koja se podrazumijeva u razgraničenju vremenskih okvira dovela je do toga da su korišteni za potporu teorijama akcije i izbora. Važan primjer su STIT logike Belnapa i Perloffa (1988), s mnogim kasnijim varijantama (vidjeti Xu, 1995). Primitivni izraz agencije u STIT teorijama je da agent "pazi da to" drži neki prijedlog P, napisan [stit: P]. Značenje ove konstrukcije određeno je u odnosu na vremensku strukturu razgranavanja, u kojoj su izbori agenti prikazani pomoću skupova mogućih budućnosti koje se granaju prema naprijed od točke izbora. Precizno tumačenje [a stit: P] razlikuje se od jednog do drugog sustava, ali obično je određeno da je točno u određenom trenutku ako P drži u svim povijesti koje su u tom trenutku odabrane funkcijom odabira agenta,s dodatnim uvjetom obično se dodaje da P ne uspije zadržati barem jednu povijest koja nije tako odabrana (to je u svrhu da se izbjegne neželjeni zaključak koji agent gleda na to što neka tautologija drži).

4. Primjene vremenske logike

4.1 Prijave prirodnom jeziku

Prethodni (1967.) među prethodnicima navodi Tense Logic analizu Hansa Reichenbacha (1947) o engleskim vremenima, prema kojoj je funkcija svakog vremena da precizira vremenske odnose među skupom od tri puta povezanim s izgovorom, naime S, vrijeme govora, R, referentno vrijeme i E, vrijeme događaja. Na taj je način Reichenbach mogao uredno razlikovati jednostavnu prošlost „Vidio sam Ivana“, za koju je R = E <S, i sadašnji savršeni „vidio sam Ivana“, za što je E <R = S, prijašnja izjava koja se odnosi na u prošlo vrijeme koje se podudara s događajem mog viđenja Ivana; posljednje se odnosi na današnje vrijeme u odnosu na moje prošlo viđenje Ivana.

Prethodno napominje da je Reichenbachova analiza neprimjerena da unese čitav spektar napete uporabe prirodnog jezika. Nakon toga mnogo je posla učinjeno na pročišćavanju analize, ne samo vremena, nego i drugih vremenskih izraza na jeziku, poput vremenskih predloga i veziva ("prije", "poslije", "od", "tijekom", "do"), koristeći mnoge raznolikosti vremenske logike. Za neke primjere vidjeti Dowty (1979), Galton (1984), Taylor (1985), Richards i sur. (1989). Korisna zbirka značajnih radova na ovom području su Mani i sur. (2005).

4.2 Primjene u umjetnoj inteligenciji

Već smo spomenuli rad Allena (1984) koji se bavi pronalaženjem općeg okvira prikladnog za sve vremenske reprezentacije koje zahtijevaju AI programi. Događaji račun Kowalskog i Sergota (1986.) konkretnije se provodi u okviru logičkog programiranja, ali je inače sličnog općenitog karaktera. Korisno istraživanje o pitanjima koja uključuju vremensko i vremensko rezoniranje u AI je Galton (1995), a sveobuhvatna nedavna pokrivenost područja su Fisher i sur. (2005).

Veliki dio rada na temporalnom rasuđivanju u AI usko je povezan s ozloglašenim problemom okvira, koji proizlazi iz potrebe da bilo koji automatizirani ponovno spozna, ili bude sposoban zaključiti, ne samo ona svojstva svijeta koja se mijenjaju kao rezultat bilo kojeg događaja ili radnje, ali i ona svojstva koja se ne mijenjaju. U svakodnevnom životu obično te činjenice rješavamo tečno, bez da ih svjesno reklamiramo: uzimamo zdravo za gotovo, ne razmišljajući o tome, na primjer, da se boja automobila normalno ne mijenja kad netko promijeni stupanj prijenosa. Problem s okvirom odnosi se na to kako formalizirati logiku radnji i događaja na takav način da se daje na raspolaganje neograničeno mnogo takvih zaključaka, a da ih ne moramo izričito šifrirati. Seminarski rad na ovom području su McCarthy i Hayes (1969). Korisna nedavna referenca za problem s okvirom je Shanahan, 1997.

4.3 Primjene u računalnoj znanosti

Nakon Pnuelija (1977), modalni stil Temporal Logic našao je široku primjenu na području računarskih znanosti koje se tiču specifikacije i provjere programa, posebno istodobnih programa u kojima računanje izvode dva ili više procesora koji rade paralelno. Da bi se osiguralo ispravno ponašanje takvog programa, potrebno je navesti način na koji su akcije različitih procesora međusobno povezane. Relativni vremenski okvir aktivnosti mora biti pažljivo usklađen kako bi se osiguralo očuvanje integriteta podataka koji se razmjenjuju između obrađivača. Među ključnim pojmovima ovdje je razlika između "živih" svojstava napeto-logičkog oblika F p, koji osiguravaju da će poželjna stanja tijekom izračuna dobiti i "sigurnosna" svojstva oblika G p,koji osiguravaju da nepoželjna stanja nikada neće dobiti.

Neodređenost je važno pitanje u primjenama informatike, pa su stoga mnogo iskorišteni razgranati vremenski modeli. Dva važna takva sustava su CTL (Computation Tree Logic) i izrazitiji sustav CTL *; ti se rezultati podudaraju gotovo s okamističkom i peirceanskom semantikom koji je gore spomenut.

Daljnje informacije mogu se naći u Galton (1987), Goldblatt (1987), Kroger (1987), Bolc i Szalas (1995).

Bibliografija

• Allen, JF, 1984, „Prema općoj teoriji akcije i vremena“, Umjetna inteligencija, svezak 23, stranice 123-154.
• Areces, C. i ten Cate, B., 2006, "Hibridna logika", u Blackburn et al., 2006.
• Belnap, N. i Perloff, M., 1988., „Gledajući da: Kanonski obrazac za agente“, Theoria, svezak 54, stranice 175-199, prepisano s ispravkama u HE Kyberg i sur. (ur.), Zastupljenost znanja i opravdano obrazloženje, Dordrecht: Kluwer, 1990, str. 167-190.
• van Benthem, J., 1983., Logika vremena, Dordrecht, Boston i London: Kluwer Academic Publishers, prvo izdanje (drugo izdanje, 1991.).
• van Benthem, J., 1995, "Vremenska logika", u DM Gabbay, CJ Hogger i JA Robinson, Priručnik logike umjetne inteligencije i logičkog programiranja, svezak 4, Oxford: Clarendon Press, stranice 241-350.
• Blackburn, P., van Benthem, J i Wolter, F., 2006, Priručnik modalne logike, Elsevier.
• L. Bolc i A. Szalas (ur.), 1995, Vrijeme i logika: računski pristup, London: UCL Press.
• Davidson, D., 1967, "Logični oblik akcijskih kazni", u N. Rescher (ur.), Logika odluke i akcije, Sveučilište u Pittsburgh Pressu, 1967, str. 81-95. Prepisano u D. Davidsonu, Eseji o radnjama i događajima, Oxford: Clarendon Press, 1990., str. 105-122.
• Dowty, D., 1979, Značenje riječi i Montague Gramatika, Dordrecht: D. Reidel.
• Fisher, M., Gabbay, D. i Vila, L., 2005, Priručnik vremenskog razuma u umjetnoj inteligenciji, Amsterdam: Elsevier.
• Gabbay, DM, Hodkinson, I. i Reynolds, M., 1994, Vremenska logika: Matematički temelji i računski aspekti, svezak 1,. Oxford: Clarendon Press.
• Galton, AP, 1984., Logika aspekta, Oxford: Clarendon Press.
• Galton, AP, 1987., Temporal Logics i njihove primjene, London: Academic Press.
• Galton, AP, 1995., "Vrijeme i promjena za AI", u DM Gabbay, CJ Hogger i JA Robinson, Priručnik logike umjetne inteligencije i logičkog programiranja, svezak 4, Oxford: Clarendon Press, stranice 175-240.
• Goldblatt, R., 1987., Logika vremena i računanja, Centar za proučavanje jezika i informacija, Bilješke predavanja CSLI 7.
• Hodkinson, I. i Reynolds, M., 2006, "Vremenska logika", u Blackburn et al., 2006.
• Kamp, JAW, 1968. Napeta logika i teorija linearnog reda, dr. Sc. rad, Sveučilište u Kaliforniji, Los Angeles.
• Kowalski, RA i Sergot, MJ, 1986., "Logički proračun događaja", Računanje nove generacije, svezak 4, stranice 67-95.
• Kroger, F., 1987, "Vremenska logika programa", Springer-Verlag.
• Mani, I., Pustejovsky, J., i Gaizauskas, R., 2005., Jezik vremena: čitač, Oxford: Oxford University Press.
• Massey, G., 1969, „Napeta logika! Zašto gnjaviti?”, Noûs, svezak 3, stranice 17-32.
• McCarthy, J. i Hayes, PJ, 1969, „Neki filozofski problemi sa stajališta umjetne inteligencije“, u D. Michie i B. Meltzer (ur.), Machine Intelligence 4, Edinburgh University Press, stranice 463-502.
• Mellor, DH, 1981, Stvarno vrijeme, Cambridge: Cambridge University Press. (Poglavlje 6 prepisano je s revizijama kao "Nestvarnost vremena" u R. Le Poidevin i M. MacBeath (ur.), The Philosophy of Time, Oxford University Press, 1993.)
• Øhrstrøm, P. i Hasle, P., 1995, Vremenska logika: od drevnih ideja do umjetne inteligencije, Dordrecht, Boston i London: Kluwer Academic Publishers.
• Pnueli, A., 1977, "Vremenska logika programa", Zbornik radova 18. IEEE-ovog simpozija o osnovama informatike, str. 46-67.
• Prije, AN, 1957, Vrijeme i modalnost, Oxford: Clarendon Press.
• Prije, AN, 1967, prošlost, sadašnjost i budućnost, Oxford: Clarendon Press.
• Prije, AN, 1969, Radovi o vremenu i vremenu, Oxford: Clarendon Press.
• Reichenbach, H., 1947, Elementi simboličke logike, New York: Macmillan
• Rescher, N. i Urquhart, A., 1971, Vremenska logika, Springer-Verlag.
• Richards, B., Bethke, I., van der Does, J., i Oberlander, J., 1989, Temporal Reprezentation and Inference, London: Academic Press.
• Shanahan, M., 1997, Rješavanje problema okvira, Cambridge MA i London: The MIT Press.
• Taylor, B., 1985, Načini nastanka, Serije Aristotelian Society, svezak 2, Oxford: Basil Blackwell.
• Xu, M., 1995, „O osnovnoj logici STIT-a s jednim agentom“, časopis za simboličku logiku, svezak 60, str. 459-483.

Ostali internetski resursi