Načelo Zajedničkog Uzroka Reichenbacha

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-08-25 04:38

To je spis u arhivu filozofske enciklopedije Stanford.

Načelo zajedničkog uzroka Reichenbacha

Prvo objavljeno: 23. rujna 1999.; sadržajna revizija Wed Aug 18, 2010

Suppose that two geysers, about one mile apart, erupt at irregular intervals, but usually erupt almost exactly at the same time. One would suspect that they come from a common source, or at least that there is a common cause of their eruptions. And this common cause surely acts before both eruptions take place. This idea, that simultaneous correlated events must have prior common causes, was first made precise by Hans Reichenbach (Reichenbach 1956). It can be used to infer the existence of unobserved and unobservable events, and to infer causal relations from statistical relations. Unfortunately it does not appear to be universally valid, nor is there agreement as to the circumstances in which it is valid.

• 1. Common Cause Principles

  • 1.1 Reichenbach's Common Cause Principle
  • 1.2 The Causal Markov Condition
  • 1.3 The Law of Conditional Independence

• 2. Problemi zbog uobičajenih uzroka

  • 2.1. Konzervirane količine, indeterminizam i kvantna mehanika
  • 2.2 Elektromagnetizam; Zakoni suživota
  • 2.3 hljeb i voda; Slični zakoni evolucije
  • 2.4 Markovski procesi
  • 2.5 Sustavi determinacije

• 3. Pokušaji spašavanja uobičajenih uzroka

  • 3.1 Makroskopske količine
  • 3.2. Lokalne količine
  • 3.3 Početni mikroskopski kaos i uobičajeno načelo uzroka
• 4. Zaključci
• Bibliografija
• Ostali internetski resursi
• Povezani unosi

1. Načela zajedničkog uzroka

U literaturi postoji nekoliko, usko povezanih načela, zajedničkih uzroka. U sljedeća su tri pododjeljka opisana tri takva zajednička uzroka.

1.1 Načelo zajedničkog uzroka Reichenbacha

Čini se da povezanost između događaja A i B ukazuje ili da A uzrokuje B, ili da B uzrokuje A, ili da A i B imaju zajednički uzrok. Čini se da se uzroci uvijek javljaju prije njihovih učinaka, pa se tako uobičajeni uzroci uvijek javljaju prije koreliranih događaja. Reichenbach je bio prvi koji je ovu ideju prilično precizno formalizirao. Predložio je da kada Pr (A & B)> Pr (A) × Pr (B) za istodobne događaje A i B postoji raniji uobičajeni uzrok C od A i B, tako da Pr (A / C)> Pr (A / ~ C), Pr (B / C)> Pr (B / ~ C), Pr (A & B / C) = Pr (A / C) × Pr (B / C) i Pr (A & B / ~ C) = Pr (A / ~ C) × Pr (B / ~ C). (Vidi Reichenbach, 1956., str. 158–159.) C kaže se da „isključuje“korelaciju između A i B kada su A i B nekorektno uvjetovani s C. Tako Reichenbach 'Princip se također može formulirati na sljedeći način: istodobno korelirani događaji imaju prethodni uobičajeni uzrok koji onemogućuje korelaciju.^{[1] [2]}

Reichenbachovo načelo uzroka potrebno je izmijeniti. Razmotrimo, primjerice, sljedeći primjer. Harry obično vozi 8 sati vlakom iz New Yorka do Washingtona. Ali ne voli pune vlakove, pa ako je vlak od 8 sati ujutro pun, ponekad krene i sljedeći vlak. Voli i vlakove koji imaju brže automobile, pa ako vlak od 8 sati ujutro nema vagon, ponekad krene sljedećim vlakom. Ako je vlak od 8 sati prepun i nema punjenja automobilom, velika je vjerojatnost da će poći za sljedećim vlakom. Johnny, nepovezani putnik, također vozi vlakom u 8 sati iz New Yorka do Washingtona. Johnny, tako se i događa, također ne voli pune vlakove, a voli i punije automobile. Hoće li Harry i Johnny krenuti vlakom u 8 sati ujutro, stoga će biti u korelaciji. Ali, od vjerojatnosti da će Harry i Johnny poći u 8 sati ujutrovlak ovisi o događaju dva različita događaja (vlak je pun, vlak ima automobil s tanjom hranom) ne postoji niti jedan događaj C, takav da je uvjetno C, a uvjetno ~ C, mi imamo neovisnost. Time se krši Reichenbach-ovo uobičajeno uzročno načelo. Pa ipak, ovaj primjer očito ne krši duh Reichenbachova principa zajedničkog uzroka, jer postoji podjela na četiri mogućnosti tako da uvjetovana svakom od ove četiri mogućnosti korelacija nestaje.princip zajedničkog uzroka, jer postoji podjela na četiri mogućnosti tako da uvjetovana svakom od ove četiri mogućnosti korelacija nestaje.princip zajedničkog uzroka, jer postoji podjela na četiri mogućnosti tako da uvjetovana svakom od ove četiri mogućnosti korelacija nestaje.

Općenitije, željeli bismo imati načelo zajedničkog uzroka za slučajeve u kojima su zajednički uzroci i posljedice skupovi količina s kontinuiranim ili diskretnim skupom vrijednosti, a ne pojedinačni događaji koji se događaju ili se ne događaju. Prirodni način izmjene načela zajedničkog uzroka Reichenbacha kako bi se mogli riješiti takve vrste slučajeva je sljedeći. Ako se istodobno povežu vrijednosti A i B, tada postoje zajednički uzroci C ₁, C ₂,…, C _n, tako da su uvjetovane bilo kojom kombinacijom vrijednosti tih veličina u ranijem razdoblju, vrijednosti A i B vjerojatno su neovisne. (Za potpuniju raspravu o modifikacijama poput ove, uključujući slučajeve u kojima postoje korelacije između više od dvije količine, vidi Uffink (1999)). I dalje ću ovu generalizaciju nazvati "Reichenbachovim zajedničkim uzrokom", jer je, po duhu, vrlo blizu principu koji je Reichenbach izvorno naveo.

Dopustite mi da se sada osvrnem na dva načela, „kauzalni Markov uvjet“i „zakon uvjetne neovisnosti“, koji su usko povezani s Reichenbachovim principom zajedničkog uzroka.

1.2 Uzročno Markovo stanje

Postoji duga tradicija pokušaja zaključivanja uzročno-posljedičnih veza između skupa veličina iz vjerojatnih činjenica o vrijednostima tih veličina. Da bismo to mogli učiniti, potrebna su načela koja se odnose na uzročne i vjerojatne činjenice. Načelo koje je u Spirtesu, Glymour & Scheines 1993. iskorišteno za veliko djelovanje, je "kauzalno Markovo stanje". Ovo načelo vrijedi za skup veličina {Q ₁,…, Q _n } ako i samo ako su vrijednosti bilo koje količine Q _i u tom skupu, uvjetovane vrijednostima svih količina u skupu koje su direktni uzroci Q _i, vjerojatno su neovisni o vrijednostima svih veličina u skupu osim učinaka Q _i. ^[3]Uzročni Markov uvjet podrazumijeva sljedeću verziju principa zajedničkog uzroka: Ako su Q _i i Q _j korelirani i Q _i nije uzrok Q _j, a Q _j nije uzrok Q _i, tada postoje česti uzroci Q _i i Q _j u skupu {Q ₁,…, Q _n } takvi da su Q _i i Q _j neovisni od ovih uobičajenih uzroka. ^[4]

1.3 Zakon uvjetne neovisnosti

Penrose i Percival (1962), slijedeći Costa de Beauregard, predložili su kao opće načelo da se učinci interakcija osjećaju nakon tih interakcija, a ne prije. Konkretno, oni sugeriraju da je sustav koji je bio izoliran cijele prošlosti nekoregularno s ostatkom svemira. To je, naravno, gotovo isprazna tvrdnja, jer, osim u horizontima u kozmologiji, ne bi se činilo da postoji porast sustava koji su u prošlosti bili potpuno izolirani od ostatka svemira. Penrose i Percival, međutim, pojačavaju svoj princip tvrdeći da ako se uspostavi "statistička barijera" koja sprečava bilo kakav utjecaj da djeluje i na prostor-vrijeme A i na prostor B-vremena, tada navodi a i A u B će biti neusklađeno. Penrose i Percival koriste pretpostavku da utjecaji ne mogu putovati brže od brzine svjetlosti da bi ta ideja bila preciznija. Razmotrimo prostorno-vremensku regiju C u kojoj nema točke P do prošlosti A ili B tako da se može putovati brzinom ne većom od brzine svjetlosti, i od P do A i od P do B bez ulaska C,

Penrose i Percival tada kažu da se može spriječiti bilo kakav utjecaj na A i B popravljanjem stanja c u takvoj regiji C. Stoga tvrde da će stanja a u A i b u B biti neusklađena i uvjetovana bilo kojim stanjem c u C. Da budemo precizni, oni predlažu „zakon uvjetne neovisnosti“: „Ako su A i B dvije razdvojene 4 regije, a C je svaka 4 regija koja dijeli zajednicu prošlosti A i B na dva dijela, od kojih jedan sadrži A i drugi koji sadrže B, tada su A i B uvjetno neovisni dani c. To je Pr (a & b / c) = Pr (a / c) × Pr (b / c), za sve a, b. " (Penrose i Percival 1962, str. 611).

To je vremenski asimetrični princip koji je jasno usko povezan s Reichenbachovim principom zajedničkog uzroka i kauzalnim Markovim stanjem. Međutim, ne treba uzimati da države c u regiji C predstavljaju ili uključuju zajedničke uzroke (bezuvjetnih) korelacija koje mogu postojati između država u regijama A i B. To je samo područje takvo koje utjecaji iz prošlih uobičajenih izvora na A i B moraju proći kroz njega, pretpostavljajući da takvi utjecaji ne putuju brzinom većom od svjetlosne brzine. Također imajte na umu da se regija mora protezati do početka vremena. Dakle, ne može se dobiti ništa poput Reichenbachova principa zajedničkog uzroka ili kauzalnog Markovljevog uvjeta iz zakona uvjetne neovisnosti, i stoga ne bi mogao naslijediti bogatstvo primjene ovih načela, posebno kauzalnog Markovljevog uvjeta,čak i ako bi netko prihvatio zakon uvjetne neovisnosti.

2. Problemi zbog uobičajenih uzroka

Na žalost, postoji mnogo primjera gore spomenutih uobičajenih uzroka. Sljedećih pet pododjeljaka opisuju neke od značajnijih kontraksemera.

2.1. Konzervirane količine, indeterminizam i kvantna mehanika

Pretpostavimo da se čestica raspada na 2 dijela, da se dobije očuvanje ukupnog zamaha i da nije određeno prethodnim stanjem čestice koliki će biti moment svakog dijela nakon raspada. Po očuvanju, moment jednog dijela bit će određen trenutnom brzinom drugog dijela. Indeterminizmom prethodno stanje čestice neće odrediti koliki će biti trenutak svakog dijela nakon raspada. Stoga nema isključenog prethodnog sita. Istodobno i simetrično je nemoguće pretpostaviti da zamah jednog dijela uzrokuje zamah drugog dijela. Dakle, uobičajena načela uzroka propadaju. (Ovaj primjer je iz van Fraassena 1980, 29.)

Općenitije, pretpostavimo da postoji količina Q, koja je funkcija f (q ₁,…, q _n) količine q _i. Pretpostavimo da su neki od količinama q _i razvoj indeterministically, ali ta količina Q je konzerviran u takav razvoj. Tada će doći do korelacije između vrijednosti količina q _ikoji nemaju prethodno isključen sita. Jedini način na koji načela zajedničkog uzroka mogu postojati kada postoje očuvane globalne količine jest kada je razvoj svake od količina koje zajedno određuju vrijednost globalne količine determinirajući. I tada u trivijalnom smislu stoji da prethodne odrednice čine sve ostalo nevažnim. Rezultati kvantnih mehaničkih mjerenja nisu određeni kvantnim mehaničkim stanjem prije tih mjerenja. I često postoje sačuvane količine tijekom takvog mjerenja. Primjerice, ukupno vrtnje 2 čestice u kvantnom 'singlet' stanju je 0. Ta se količina sačuva kad se mjere vrtnje svake od te dvije čestice u istom smjeru: tijekom takvog mjerenja uvijek će se naći suprotni vrtnji, tjspinovi koje pronađemo savršeno će biti u korelaciji. Međutim, ono što ćemo pronaći, nije određeno prethodnim kvantnim stanjem. Stoga prethodno kvantno stanje ne uklanja zastarjele korelacije. Ne postoji kvantni zajednički uzrok takvih korelacija.

Moglo bi se pomisliti da je ovo kršenje principa općih uzroka razlog za vjerovanje da tada mora postojati više prethodnog stanja čestica nego kvantno stanje; moraju postojati "skrivene varijable" koje uklanjaju takve korelacije. Međutim, može se pokazati, s obzirom na neke krajnje uvjerljive pretpostavke, da ne mogu postojati takve skrivene varijable. Dopustite mi da budem malo precizniji. Kad su dvije čestice u singlet stanju, ali su prostorno udaljene jedna od druge, može se odabrati par smjerova u kojima će se istodobno mjeriti njihove vrtnje (u nekom referentnom okviru). Prema kvantnoj mehanici, rezultati takvog para mjerenja će (generički) biti korelirani (ili antikorelirani),pri čemu jakost ove korelacije (ili antikorelacije) ovisi o kutu između dva smjera u kojima se mjere vrtnje. Štoviše, može se pokazati da su predviđanja kvantne mehanike, koja su eksperimentalno potvrđena, u neskladu sa slijedeće tri pretpostavke:

1. S obzirom na svako prethodno stanje λ para čestica i bilo koji smjer mjerenja na jednoj čestici, rezultat tog mjerenja ne ovisi o smjeru mjerenja na drugoj čestici.
2. Raspodjela vjerojatnosti kompletnih prethodnih stanja λ parova čestica neovisna je o smjerovima naknadnih mjerenja
3. S obzirom na bilo koje potpuno prethodno stanje λ para čestica i bilo koji par smjerova mjerenja, vjerojatnost (dva) moguća ishoda mjerenja na jednoj od čestica ne ovisi o rezultatima drugog mjerenja, tj. kompletna prethodna stanja λ pregledavaju sve korelacije između dva ishoda.

Pretpostavka (1) djeluje krajnje uvjerljivo jer ako ne uspije, moglo bi utjecati na vjerojatnost rezultata istodobnih daljinskih mjerenja manipuliranjem podešavanjem mjernog aparata, što čini se da krši posebnu relativnost. Pretpostavka (2) čini se krajnje uvjerljivim jer bi njeno kršenje predstavljalo konspirativnu početnu korelaciju između stanja čestica i smjerova u kojima odlučimo izmjeriti njihove vrtnje. Stoga se čini krajnje vjerojatnim da pretpostavka 3) mora propasti. Ali uvjet (3) je samo verzija Reichenbachova uobičajenog uzročnog razloga. (Za detalje pogledajte van Fraassen 1982, Elby 1992, Redhead 1995, Clifton, Feldman, Halvorson, Redhead & Wilce 1998, Clifton & Ruetsche 1999, te zapise o Bell-ovom teoremu i o Bohmianovoj mehanici u ovoj enciklopediji.)

Hofer-Szabo i sur. sugerirali su da Reichenbachovo zajedničko uzročno načelo ipak nije prekršeno jer 3) nije tačan prikaz Reichenbachova načela zajedničkog uzroka u ovom kontekstu. (Vidi Hofer-Szabo i dr. 1999. i Hofer-Szabo et al. 2002.) Konkretno, oni tvrde da Reichenbachovo zajedničko uzročno načelo samo zahtijeva da za bilo koji par smjerova I, J postoji količina Q _ij koja se zaslon isključi korelacije između rezultata mjerenja I i J, a ne da postoji jedna količina (prethodno stanje λ) koja uklanja sve korelacije između svih parova smjerova. Međutim, pomalo je teško razumjeti u kojem su smislu količine Q _ijmože se reći da ne postoje ako ih nije moguće kombinirati u jedinstvenu količinu λ koja određuje vrijednosti svih Q _ij i stoga isključuju sve korelacije za sve parove smjera mjerenja. (No, pogledajte Grasshof, Portmann i Wuthrich 2003 [u odjeljku Drugi internetski resursi] i Hofer-Szabo 2007 za više informacija o tome.)

2.2 Elektromagnetizam; Zakoni suživota

Maxwell-ove jednadžbe ne samo da upravljaju razvojem elektromagnetskih polja, već podrazumijevaju i istodobne (u svim referentnim okvirima) odnose između raspodjele naboja i elektromagnetskog polja. Oni posebno impliciraju da električni tok kroz površinu koja zatvara neko područje prostora mora biti jednak ukupnom naboju u toj regiji. Dakle, elektromagnetizam podrazumijeva da postoji stroga i istodobna povezanost između stanja polja na takvoj površini i raspodjele naboja u regiji koja se nalazi na toj površini. A ta se korelacija mora održati čak i na svemirskoj granici na početku svemira (ako takva postoji). Time se krše sva tri uobičajena uzročna načela. (Za više detalja i suptilnosti vidi Earman 1995, poglavlje 5).

Općenitije, bilo koji zakon o suživotu, poput Newtonove gravitacije ili Paulijevo načelo isključenja, podrazumijevat će korelacije koje nemaju prethodni zajednički uzrok, uvjetno nestankom. Stoga, suprotno onome što se može nadati, postoje relativistički zakoni suživota koji krše načela zajedničkog uzroka.

2.3 hljeb i voda; Slični zakoni evolucije

Cijene kruha u Britaniji neprestano rastu u posljednjih nekoliko stoljeća. Razina vode u Veneciji kontinuirano raste u posljednjih nekoliko stoljeća. Stoga postoji povezanost između (istodobnih) cijena kruha u Britaniji i razine mora u Veneciji. Međutim, vjerojatno ne postoji neposredna uzročno-posljedična povezanost, niti uobičajeni uzrok. Općenitije, Elliott Sober (vidi Sober 1988) sugerirao je da slični zakoni evolucije inače neovisnih veličina mogu dovesti do korelacija za koje ne postoji zajednički uzrok.

Postoji način razumijevanja principa uobičajenog uzroka, tako da ovaj primjer nije suprotni primjer. Pretpostavimo da u prirodi postoje prelazne šanse iz vrijednosti količina u ranijim vremenima na vrijednosti količina u kasnijim vremenima. (Više o ovoj ideji vidi Arntzenius 1997). Zatim bi se moglo navesti načelo zajedničkog uzroka na sljedeći način: uvjetovano vrijednostima svih veličina o kojima ovise šanse za prijelaz na količine X i Y, X i Y će vjerojatno biti neovisni. U Soberovom primjeru, postoje tranzicijske šanse od ranijih troškova kruha do kasnijih troškova kruha, a postoje i prijelazne šanse s ranijeg vodostaja na kasniji vodostaj. Uvjetovani ranijim troškovima kruha, kasniji troškovi kruha neovisni su o kasnijim vodostajima. Stoga je u ovom slučaju primjereno načelo uobičajenog uzroka formulirano kao gore. Naravno, ako se pogleda zbirka (istodobnih) podataka o vodostaju i cijenama kruha, vidjet ćemo povezanost zbog sličnih zakona razvoja (slične tranzicijske šanse). No, uobičajeno načelo uzroka, shvaćeno u smislu prijelaznih šansi, ne znači da bi trebao postojati zajednički uzrok ove povezanosti. Podatke (koji uključuju ove korelacije) treba shvatiti kao dokaz o tome kakve su tranzicijske šanse u prirodi, a upravo one tranzicijske šanse mogu se tražiti da bi se zadovoljilo zajedničko načelo uzroka.shvaćeno u smislu prijelaznih šansi, ne znači da bi trebao postojati zajednički uzrok ove povezanosti. Podaci (koji uključuju ove korelacije) trebaju se shvatiti kao dokaz o tome kakve su tranzicijske šanse u prirodi, a to su one tranzicijske šanse koje bi se mogle zahtijevati da se zadovolji zajedničko načelo uzroka.shvaćeno u smislu prijelaznih šansi, ne znači da bi trebao postojati zajednički uzrok ove povezanosti. Podatke (koji uključuju ove korelacije) treba shvatiti kao dokaz o tome kakve su tranzicijske šanse u prirodi, a upravo one tranzicijske šanse mogu se tražiti da bi se zadovoljilo zajedničko načelo uzroka.

2.4 Markovski procesi

Pretpostavimo da određena vrsta objekta ima 4 moguća stanja: S ₁, S ₂, S ₃ i S ₄. Pretpostavimo da ako je takav objekt u stanju S _i u trenutku t, a nije ometen (izoliran), tada u vremenu t +1 ima vjerojatnost ½ da je u istom stanju S _i, a vjerojatnost ½ da je u stanju S _{i +1}, gdje definiramo 4 + 1 = 1 (tj., '+' Predstavlja dodavanje mod 4). Pretpostavimo sada da stavimo mnogo takvih objekata u stanje S ₁ u vremenu t = 0. Tada će u vremenu t = 1 otprilike polovina sustava biti u stanju S ₁, a otprilike polovina u stanju S ₂, Neka nam definirati entitet biti svojstvo koje nabavlja upravo kada je sustav bilo u stanju s ₂ ili stanje S ₃, i neka nam definirati u vlasništvu B biti svojstvo koje nabavlja upravo kada je sustav bilo u stanju s ₂ ili u stanju S ₄. U vremenu t = 1 polovina sustava je u stanju S ₁, i stoga nemaju ni svojstvo A niti svojstvo B, a druga polovica su u stanju S ₂, tako da imaju i svojstvo A i svojstvo B. Stoga su A i B savršeno korelirane pri t = 1. Budući da te korelacije ostaju uvjetovane potpunim prethodnim stanjem (S ₁), ne može postojati količina takva koja uvjetuje prethodnu vrijednost ove količine A i B, a da nisu uzajamno povezane. Stoga sva tri načela u ovom slučaju propadaju. Ovaj primjer se može generalizirati na sve generičke procese državnog prostora s neodređenim zakonima razvoja, naime Markovim procesima. Barem to možemo učiniti ako dopustimo da se proizvoljne particije prostora-prostora računaju kao količine. (Osobito, stoga, Markovi postupci generički ne zadovoljavaju uzročno Markovu uvjet. Sličnost imena je stoga pomalo zabludna. Za detalje pogledajte Arntzenius 1993.)

2.5 Sustavi determinacije

Pretpostavimo da stanje svijeta (ili sustav interesa) u bilo kojem trenutku određuje stanje svijeta (taj sustav) u bilo kojem drugom trenutku. Zatim slijedi da će za bilo koju količinu X (tog sustava) u bilo koje vrijeme t, u bilo kojem drugom trenutku t ', posebno bilo koje kasnije vrijeme t', biti količina X '(točnije: podjela stanja, prostor) tako da vrijednost X 'at t' jedinstveno određuje vrijednost X na t. Uvjetno prema vrijednosti X 'at t', vrijednost X na t bit će neovisna o vrijednosti bilo koje količine u bilo kojem trenutku. (Za više detalja vidi Arntzenius 1993.) Načelo zajedničkog uzroka Reichenbacha stoga propada u determinističkim kontekstima. Problem nije u tome što neće uvijek postojati ranije događaji koji uvjetuju nestajanje korelacija. Uvjetovano determiniranim uzrocima, sve korelacije nestaju. Problem je u tome što će uvijek postojati i kasniji događaji koji određuju da li se događaju ranije korelirani događaji. Načelo zajedničkog uzroka Reichenbacha stoga ne uspijeva u mjeri u kojoj tvrdi da obično nema kasnijih događaja koji su uvjetovani ranijim koreliranim istodobnim događajima.

To ne podrazumijeva kršenje uzročno-markovskog stanja. Međutim, da bi mogli zaključiti uzročno-posljedične veze iz statističkih, Spirtes, Glymour i Scheines u stvari pretpostavljaju da kad god su (bezuvjetno korelirane) količine Q _i i Q _j neovisne ovise o nekoj količini Q _k, tada je Q _k uzrok bilo Q _i ili Q _j, Da budemo precizniji, oni pretpostavljaju 'uvjet vjernosti', koji kaže da u prirodi ne postoje vjerojatne neovisnosti osim onih koje uključuje kauzalni Markov uvjet. Budući da vrijednosti takvih veličina X 'u kasnijim vremenima t' zasigurno nisu direktni uzroci X na t, vjernost se krši, a s njom ide i naša sposobnost zaključivanja uzročno-posljedičnih odnosa iz vjerojatnih odnosa, a velik dio praktične vrijednosti uzročne veze Markov uvjet. ^[5]

Sada, naravno, količina poput X 'čije su vrijednosti u kasnijem trenutku t' deterministički povezane s vrijednostima X na t, općenito će odgovarati neprirodnoj, ne-lokalnoj i ne izravno opaženoj količini. Stoga bi se moglo tvrditi da postojanje takve kasnije količine ne narušava duh zajedničkih principa. S tim u vezi, imajte na umu da se u determinističkom slučaju za korelirane događaje (ili količine) A i B uvijek mogu naći raniji događaji (ili količine) C i D, koji se događaju ako nastanu A i B. Stoga će veza C i D ukloniti odnos između A i B. Opet, takva povezanost nije nešto što bi prirodno mogli nazvati čestim uzrokom kasnijih koreliranih događaja,i stoga nije vrsta događaja koju je Reichenbach imao namjeru zarobiti svojim principom zajedničkog uzroka. Oba ova slučaja sugeriraju da se načelo zajedničkog uzroka mora ograničiti na neki prirodni podrazred količina. Ispitajmo pobliže tu ideju.

3. Pokušaji spašavanja uobičajenih uzroka

Sljedeća tri pododjeljka istražit će neke načine na koje se može pokušati spasiti zajednička osnovna načela iz gore navedenih kontra primjera.

3.1 Makroskopske količine

Kleopatra priređuje veliku zabavu i želi žrtvovati pedesetak robova kako bi umirili bogove. Teško uvjerava robove da je to dobra ideja, i odlučuje da bi im trebala barem pružiti priliku. Dobila je vrlo jak otrov, toliko jak da će jedna njegova molekula ubiti osobu. U svaku je stotinu čaša vina stavila jednu molekulu otrova, koju je predstavila stotinu robova. Pustivši molekule otrova da se kreću u Brownijevom kretanju neko vrijeme, a zatim naređuje robovima da popiju po pola čaše vina. Pretpostavimo sada da ako čovjek pojede otrov, smrti prethode zloslutno crvenilo lijeve i desne ruke. Zatim,molekula koja se nalazi u konzumiranoj polovici čaše za vino bit će prethodno sredstvo za uklanjanje korelacije između crvenila lijeve ruke i crvenila desne ruke. Pod pretpostavkom da se smrt dogodi upravo u slučajevima kad se otrov proguta, smrt će isključiti stražnji preglednik. Ako se ograničite na makroskopske događaje, isključit će se samo zadnji posmatrač. Ako smrt ne bude strogo utvrđena gutanjem ili ne-gutanjem otrova, neće se isključiti makroskopski preglednik ni u jednom trenutku. Dakle, ako mikroskopski događaji mogu imati takve makroskopske posljedice, princip zajedničkog uzroka ne može održati makroskopske događaje. Općenito, ovaj argument sugerira da načelo zajedničkog uzroka ne može sadržavati klasu događaja koji imaju uzroke izvan te klase. Ovaj se argument čini još snažnijim za one koji vjeruju da je jedini razlog zbog kojeg možemo steći znanje o mikroskopskim događajima i mikroskopskim zakonitostima upravo činjenica da mikroskopski događaji u određenim situacijama utječu na zapažene događaje.

Razmotrimo sada drugu vrstu kontra-primjera ideji da se u principu zajedničkog uzroka mogu nalaziti makroskopske veličine, naime slučajevi u kojima redoslijed nastaje kaos. Kad netko snizi temperaturu određenih materijala, centrifuge svih atoma materijala, koji izvorno nisu poravnati, usmjerit će se u istom smjeru. Odaberite bilo koja dva atoma u ovoj strukturi. Njihovi će se vrtnje povezati. Međutim, nije slučaj da je jedna orijentacija okretaja uzrokovala drugu orijentaciju spina. Niti je jednostavan ili makroskopski uobičajen uzrok svake orijentacije svakog odvrtanja. Snižavanje temperature određuje da će se orijentacije povezati, ali ne i smjer u kojem će se crtati. Doista, obično ono što određuje smjer poravnanja, u nedostatku vanjskog magnetskog polja,je vrlo komplicirana činjenica o ukupnom mikroskopskom prethodnom stanju materijala i mikroskopskim utjecajima na materijal. Stoga, osim gotovo potpunog mikroskopskog stanja materijala i njegove okoline, nema prethodnog provjeravanja povezanosti između poravnanja centrifuge.

Općenito, kad kaotični razvoj rezultira u uređenim stanjima, doći će do konačnih korelacija koje nemaju prethodno pregledno sredstvo, osim gotovo potpunog mikroskopskog stanja sustava i njegove okoline. (Za više primjera vidjeti Prigogine 1980). U takvim će slučajevima jedini sita biti užasno složena mikroskopska količina.

3.2. Lokalne količine

Ako se princip zajedničkog uzroka ne drži kada se ograničimo na makroskopske količine, možda je to slučaj ako se ograničimo na lokalne količine? Dopustite mi da pokažem da to nije tako davanjem kontraksa primjera. Postoji veza između vremena polijetanja zrakoplova na aerodromima i vremena oduzimanja odjeće za pranje na linijama za pranje u bilo kojem gradu u blizini tih zračnih luka. Naizgled zadovoljavajuće objašnjenje ovog fenomena je da visoka vlažnost zraka uzrokuje i dugo vrijeme sušenja i dugo vrijeme polaganja. Međutim, ovo objašnjenje pretpostavlja da je vlaga u zračnoj luci i u obližnjim kućama povezana. Sada nije slučaj da vlaga u jednom području izravno uzrokuje vlažnost vlage u ostalim obližnjim područjima. Štoviše, ne postoji lokalni uobičajeni uzrok povezanosti vlažnosti u obližnjim područjima,jer ne postoji lokalna ranija količina koja određuje vlažnost na odvojenim mjestima u kasnijim vremenima. Umjesto toga, objašnjenje povezanosti između vlažnosti na prilično široko odvojenim područjima je da je, kada je ukupni sustav u (približnoj) ravnoteži, tada je vlaga u različitim područjima (približno) jednaka. Zapravo je svijet prepun (približnih) ravnotežnih korelacija, bez lokalnih zajedničkih uzroka koji uvjetuju nestajanje tih korelacija. (Za više primjera ove vrste slučajeva pogledajte Forster 1986). Zapravo je svijet prepun (približnih) ravnotežnih korelacija, bez lokalnih zajedničkih uzroka koji uvjetuju nestajanje tih korelacija. (Za više primjera ove vrste slučajeva pogledajte Forster 1986). Zapravo je svijet prepun (približnih) ravnotežnih korelacija, bez lokalnih zajedničkih uzroka koji uvjetuju nestajanje tih korelacija. (Za više primjera ove vrste slučajeva pogledajte Forster 1986).

Dalje razmotrite jato ptica koje letiju, više ili manje, kao jedna jedinica u prilično raznovrsnoj putanji kroz nebo. Povezanost kretanja svake ptice u jatu mogla bi imati prilično jednostavno objašnjenje zajedničkog uzroka: mogla bi postojati ptica voditeljica koju prati svaka druga ptica. Ali isto tako može biti da ne postoji ptica voditeljica, da svaka ptica reagira na određene faktore u okruženju (prisutnost ptica grabežljivca, insekata itd.), A istovremeno ograničava udaljenost koju će ukloniti iz susjedne države ptice u jatu (kao da su ih vezale opruge koje se jače povlače što dalje od ostalih ptica). U potonjem će slučaju doći do povezanosti pokreta za koje ne postoji lokalni uobičajeni uzrok. Uspostavit će se ravnotežna korelacija koja se održava usprkos vanjskim poremećajima. U 'ravnoteži' jato djeluje više ili manje kao jedinica, a reagira kao jedinica, vjerojatno na vrlo kompliciran način, kao odgovor na svoje okruženje. Objašnjenje povezanosti između pokreta njegovih dijelova nije uobičajeno objašnjenje uzroka, već činjenica da u 'ravnoteži' bezbrojne veze njegovih dijelova djeluju kao cjelina.

Općenito smo naučili podijeliti svijet na sustave koje smatramo jedinstvenim jedinicama, jer se njihovi dijelovi normalno (u 'ravnoteži') ponašaju na jako povezan način. Redovito ne smatramo da korelacije između pokreta i svojstava dijelova ovih sustava zahtijevaju zajedničko objašnjenje uzroka.

3.3 Početni mikroskopski kaos i uobičajeno načelo uzroka

Mnogi su autori primijetili da postoje okolnosti u kojima se uzročno Markov uvjet i načelo uobičajenog uzroka koje ono implicira mogu dokazati. Grubo govoreći, to je slučaj kada je svijet determiniran, a faktori A i B koji, osim uobičajenog uzroka C, određuju da li se pojavljuju efekti D i E, nisu povezani. Dopustite mi da budem općenitiji i precizniji. Razmotrite deterministički svijet i skup veličina S s određenim uzročno-posljedičnim odnosima. Za bilo koju količinu Q, nazovimo faktore koji nisu u S koji, u kombinaciji s izravnim uzrocima Q koji su u S, određuju da li se pojavljuje Q, 'determinante Q izvan S'. Pretpostavimo sada da su odrednice izvan S sve neovisne, tj.da je zajednička raspodjela svih determinanti izvan S produkt distribucije za svaku takvu odrednicu izvan S. Tada se može dokazati da kauzalni Markov uvjet vrijedi u S.^[6]

Ali kada treba očekivati takvu neovisnost? P. Horwich (Horwich 1987) sugerirao je da takva neovisnost proizlazi iz početnog mikroskopskog kaosa. (Vidi također Papineau 1985 za sličan prijedlog.) Njegova ideja je da ako su sve odrednice izvan S mikroskopske, onda će sve biti nekorelirane jer će svi mikroskopski čimbenici biti nekorelirani kada su haotično raspoređeni. Međutim, čak i ako čovjek ima mikroskopski kaos (tj. Ujednačenu raspodjelu vjerojatnosti u određenim dijelovima prostora države u kanonskoj koordinaciji prostora države), još uvijek nije slučaj da su svi mikroskopski faktori nekorelirani. Dopustite mi da dam generički kontra-primjer.

Pretpostavimo da je količina C uobičajeni uzrok količina A i B, da je dotični sustav determiniran, te da su količine a i b, koje pored C, određuju vrijednosti A i B, mikroskopske i neovisno raspodijeljene za svaku vrijednost C. Tada će A i B biti neusklađeni uvjetno prema svakoj vrijednosti C. Sada definirajte količine D: A + B i E: A - B. ("+" I "-" ovdje predstavljaju uobičajeno zbrajanje i oduzimanje vrijednosti veličina.) Tada će, općenito, D i E biti korelirani uvjetno prema svakoj vrijednosti C. Da ilustriram zašto je to tako, dopustite mi da dam vrlo jednostavan primjer. Pretpostavimo da su za određenu vrijednost C količine A i B neovisno raspodijeljene, da A ima vrijednost 1 s vjerojatnošću 1/2 i vrijednost -1 s vjerojatnošću 1/2,i da B ima vrijednost 1 s vjerojatnošću 1/2 i vrijednost -1 s vjerojatnošću 1/2. Tada su moguće vrijednosti D -2, 0 i 2, s vjerojatnostima 1/4, 1/2 i 1/4. Moguće vrijednosti E su također −2, 0 i 2, s vjerojatnostima 1/4, 1/2 i 1/4. Ali imajte na umu, na primjer, da ako je vrijednost D -2, tada vrijednost E mora biti 0. Općenito, nulta vrijednost za D podrazumijeva vrijednost 0 za E, a ne-nulta vrijednost za E podrazumijeva vrijednost 0 za D. Stoga su vrijednosti D i E snažno povezane za zadanu vrijednost C. I nije pretjerano pokazati da, generički, ako su količine A i B nekorelizirane, tada su D i E u korelaciji. Sada, budući da su D i E korelirani uvjetno prema bilo kojoj vrijednosti C, slijedi da C nije prioritetni uobičajeni uzrok koji isključuje korelaciju između D i E. A budući da čimbenici a i b koji pored C određuju vrijednosti A i B, a samim tim i D i E, mogu biti mikroskopski i strašno složeni, neće se ukloniti promatrač korelacija između D i E osim neke nevjerojatno složene i nepristupačne mikroskopske odrednice. Prema tome, principi uobičajenih uzroka propadaju ako se za opisivanje kasnijeg stanja sustava koriste količine D i E umjesto količina A i B. Prema tome, principi uobičajenih uzroka propadaju ako se za opisivanje kasnijeg stanja sustava koriste količine D i E umjesto količina A i B. Prema tome, principi uobičajenih uzroka propadaju ako se za opisivanje kasnijeg stanja sustava koriste količine D i E umjesto količina A i B.

Moglo bi se pokušati spasiti zajednička načela uzroka sugerirajući da je uz to što je C uzrok D i E, D također uzrok E ili je E također uzrok D-a. (Vidi Glymour i Spirtes 1994, str. 277–278, za takav prijedlog). To bi objasnilo zašto su D i E još uvijek u korelaciji uvjetovane s C. Ipak, ovo se ne čini uvjerljivim prijedlogom. Na prvom mjestu su D i E istodobno. Na drugom mjestu, skicirana situacija je simetrična u odnosu na D i E, pa što bi trebalo uzrokovati? Čini se daleko vjerojatnijim priznati da principi zajedničkog uzroka propadaju ako se koriste količine D i E.

Sljedeće bi se moglo pokušati obraniti načela zajedničkog uzroka sugerirajući da D i E nisu zapravo neovisne veličine s obzirom na to da je svaka definirana u smislu A i B, te da se od očekivanih načela zajedničkog uzroka treba istiniti samo dobro, pošteno, neovisne količine. Iako se ovaj argument nalazi u pravilnim crtama, ipak stoji, previše je brz i jednostavan. Ne može se reći da D i E nisu neovisni zbog načina na koji su definirani u smislu A i B. Slično tome, A = ½ (D + E) i B = ½ (D - E), i ukoliko ne postoje razlozi neovisni o takvim jednadžbama da se tvrdi da su A i B neovisne neovisne veličine dok D i E nisu, jedna je zaglavljena, Za sada zaključimo da pokušaj dokazivanja principa zajedničkog uzroka pretpostavljanjem da su svi mikroskopski faktori nekorelizirani počiva na pogrešnoj premisi.

Bez obzira na to, takvi su argumenti vrlo blizu točnom: mikroskopski kaos podrazumijeva da je vrlo velika i korisna klasa mikroskopskih uvjeta neovisno distribuirana. Na primjer, pod pretpostavkom jednolike raspodjele mikroskopskih stanja u makroskopskim stanicama, slijedi da će mikroskopska stanja dva prostorno odvojena područja biti nezavisno distribuirana, s obzirom na bilo koja makroskopska stanja u dvije regije. Stoga je mikroskopski kaos i prostorno razdvajanje dovoljno da se osigura neovisnost mikroskopskih faktora. To u stvari pokriva vrlo veliku i korisnu klasu slučajeva. Gotovo sve korelacije koje nas zanimaju su između faktora sustava koji nisu točno na istom mjestu. Razmotrite, primjerice, primjer Reichenbacha.

Pretpostavimo da dva glumca gotovo uvijek jedu istu hranu. S vremena na vrijeme hrana će biti loša. Pretpostavimo da će se svaki od sudionika razboljeti ili ne ovisi o kvaliteti hrane koju konzumiraju i drugim lokalnim čimbenicima (svojstvima tijela itd.) U vrijeme konzumacije (a možda i kasnije), što je prethodno haotično su se razvili. Vrijednosti ovih lokalnih faktora za jednog od aktera tada će biti neovisne o vrijednostima ovih lokalnih faktora za drugog aktera. Zatim slijedi da će postojati povezanost između njihovog zdravstvenog stanja i da će ta povezanost nestati uvjetovana kvalitetom hrane. Općenito, kada čovjek ima proces koji se fizički dijeli na dva odvojena procesa koja ostaju odvojena u prostoru,tada će svi 'mikroskopski' utjecaji na ta dva procesa od tada biti neovisni. Zaista je vrlo mnogo slučajeva u kojima će dva procesa, bilo prostorno odvojena ili ne, imati točku nakon koje će mikroskopski utjecaji na procese biti neovisni s obzirom na mikroskopski kaos. U takvim slučajevima načela uzroka će biti valjana sve dok čovjek odabere za svoje veličine makroskopska stanja procesa (u vrijeme takvih razdvajanja (a ne makroskopska stanja značajno prije takvih razdvajanja) i neke aspekte makroskopskih stanja negdje duž svakog zasebnog procesa (a ne neki amalgam količina zasebnih procesa).imat će točku nakon koje su mikroskopski utjecaji na procese neovisni s obzirom na mikroskopski kaos. U takvim slučajevima načela uzroka će biti valjana sve dok čovjek odabere za svoje veličine makroskopska stanja procesa (u vrijeme takvih razdvajanja (a ne makroskopska stanja značajno prije takvih razdvajanja) i neke aspekte makroskopskih stanja negdje duž svakog zasebnog procesa (a ne neki amalgam količina zasebnih procesa).imat će točku nakon koje su mikroskopski utjecaji na procese neovisni s obzirom na mikroskopski kaos. U takvim slučajevima načela uzroka će biti valjana sve dok čovjek odabere za svoje veličine makroskopska stanja procesa (u vrijeme takvih razdvajanja (a ne makroskopska stanja značajno prije takvih razdvajanja) i neke aspekte makroskopskih stanja negdje duž svakog zasebnog procesa (a ne neki amalgam količina zasebnih procesa).s količinama (relevantni aspekti) makroskopskih stanja procesa u vrijeme takvih razdvajanja (a ne makroskopska stanja značajno prije takvih razdvajanja) i nekih aspekata makroskopskih stanja negdje duž svakog zasebnog postupka (a ne nekih količina količine odvojenih procesa).s količinama (relevantni aspekti) makroskopskih stanja procesa u vrijeme takvih razdvajanja (a ne makroskopska stanja značajno prije takvih razdvajanja) i nekih aspekata makroskopskih stanja negdje duž svakog zasebnog postupka (a ne nekih količina količine odvojenih procesa).

4. Zaključci

Reichenbachovo načelo zajedničkog uzroka i njegovi rođaci, ukoliko ih ima, imaju isto podrijetlo kao vremenske asimetrije statističke mehanike, naime, grubo rečeno, početni mikroskopski kaos. (Ovdje sam vrlo grub. Ne postoji apsolutna, neovisna o dinamici, razlika između mikroskopskih i makroskopskih faktora. Za detaljnije detalje o tome koje će se količine ponašati kao da su jednoliko raspoređene u okolnostima, npr., D. Albert (1999).) To objašnjava zašto tri načela o kojima smo razgovarali ponekad ne uspijevaju. Za zahtjev početnog mikroskopskog kaosa zahtijeva se da su mikroskopski uvjeti ravnomjerno raspoređeni (u kanonskim koordinatama) u područjima državnog prostora koja su kompatibilna s temeljnim zakonima fizike. Ako postoje temeljni (jednaki vremenski) zakoni fizike koji isključuju određena područja u državnom prostoru, što implicira da postoje (jednake vremenske) korelacije između određenih veličina, to nije kršenje početnog mikroskopskog kaosa. Ali tri uobičajena uzročna načela o kojima smo razgovarali neće uspjeti za takve korelacije. Slično tome, kvantna mehanika podrazumijeva da će za određena kvantna stanja postojati korelacije između rezultata mjerenja koji ne mogu imati neki zajednički uzrok koji isključuju sve te korelacije. Ali to ne krši početni mikroskopski kaos. Početni mikroskopski kaos je princip koji govori kako rasporediti vjerojatnosti po kvantnim stanjima u određenim okolnostima; ne govori nikome kakve bi trebale biti vjerojatnosti vrijednosti promatranih s obzirom na određena kvantna stanja. A ako krše načela zajedničkog uzroka, neka tako i bude. Ne postoji temeljni zakon prirode koji je, ili podrazumijeva, zajedničko načelo uzroka. Opseg istine načela zajedničkog uzroka približan je i izveden, a nije suštinski.

Također ne treba zanimati zajednička načela uzroka koja omogućuju da se bilo koji uvjeti, bez obzira na to koliko mikroskopski, raspršeni i neprirodni, smatraju kao uobičajenim uzrocima. Jer, kao što smo vidjeli, ovo bi trivijaliziralo takva načela u determiniranim svjetovima i skrivalo bi od izvanredne činjenice da, kada postoji povezanost između prilično prirodnih lokaliziranih količina koje nisu povezane kao uzrok i posljedica, gotovo uvijek se može naći prilično prirodan, lokaliziran prethodno uobičajeni uzrok koji isključuje korelaciju. Objašnjenje ove nevjerojatne činjenice, koja je sugerirana u prethodnom odjeljku, je da se Reichenbachovo zajedničko uzročno načelo i kauzalni Markov uvjet moraju smatrati ako se odrednice, osim uzroka, neovisno raspodjeljuju za svaku vrijednost uzroka. Temeljne pretpostavke statističke mehanike upućuju na to da će se ta neovisnost održati u velikom razredu slučajeva s obzirom na razuman izbor količina koje karakteriziraju uzroke i posljedice. S obzirom na to, doista je zbunjujuće zašto zajednički uzročni principi propadaju u slučajevima poput gore opisanih, kao što su koordinirani letovi određenih jata ptica, ravnotežne korelacije, redoslijed nastao kaosom, itd. Odgovor je da u takvim U slučaju da su interakcije između dijelova ovih sustava toliko komplicirane, a postoji toliko mnogo uzroka koji djeluju na sustave da je jedini način na koji se može dobiti neovisnost o daljnjim odrednicama tako što će navesti toliko uzroka da ovo postane praktična nemogućnost. To bi, u svakom slučaju, moglo predstavljati mogućnost da se bilo koji raspršeni i neprirodni niz faktora može računati kao uobičajeni uzroci,i na taj način trivijalizirati zajedničke principe uzroka. Stoga, umjesto da to radimo, takve sustave smatramo jedinstvenim jedinstvenim sustavima i ne zahtijevaju objašnjenje zajedničkog uzroka za povezane pokrete i svojstva njihovih dijelova. Prilično intuitivna predodžba o tome što se smatra jednim jedinim sustavom, jest sustav koji se ponaša na jedinstven način, tj. Sustav čiji dijelovi imaju vrlo jaku povezanost u svojim pokretima i / ili drugim svojstvima, bez obzira koliko komplicirana bila skup utjecaja koji djeluju na njih. Na primjer, kruti fizički objekt ima dijelove čiji su pokreti svi povezani, a biološki organizam ima dijelove čija su gibanja i svojstva čvrsto povezana, bez obzira koliko složeni utjecaji koji djeluju na njega. Ovi se sustavi, dakle, prirodno i korisno tretiraju kao jedinstveni sustavi za gotovo bilo koju svrhu. Temeljna istina načela zajedničkog uzroka dijelom se oslanja na naš izbor kako podijeliti svijet na jedinstvene i neovisne objekte i količine, a dijelom na objektivne, vremenski asimetrične, principe koji stoje u osnovi statističke mehanike.

Bibliografija

• Albert, D., 1999, Slučaj i vrijeme, Boston: Harvard University Press.
• Arntzenius, F., 1993, „Načelo zajedničkog uzroka“, PSA, 2: 227–237.
• Arntzenius, F., 1997, "Tranzicijske šanse i uzročnost", Pacific Philosophical Quarterly, 78 (2): 149–168.
• Clifton, R., Feldman, D., Halvorson, H., Redhead, M. i Wilce, A., 1998, „Superentangled stanja“, Physical Review A, 58: 135–145.
• Clifton, R. & Ruetsche, L., 1999, „Promjena teme: Redei o uzročnoj ovisnosti i probir u teoriji algebričnih kvantnih polja“, Filozofija znanosti, 66: S156-S169.
• Earman, J., 1995, Šiške, škripanje, vriskovi i vrisci, Oxford, Oxford University Press.
• Elby, A., 1992, „Trebamo li kauzalno objasniti korelacije EPR-a?“, Filozofija znanosti, 59 (1): 16–25.
• Forster, M., 1986., "Obnovljeno ujedinjenje i znanstveni realizam", u PSA, 1: 394–405.
• Glymour, C. i Spirtes, P., 1994., "Odabir varijabli i dolazak do istine", u D. Stalker (ur.), Grue! Nova zagonetka indukcije, La Salle: Otvoreni sud, str. 273-280.
• Hofer-Szabo, G., 2007, „Odvojene nasuprot uobičajenim uobičajenim izvedenicama Bell-ove nejednakosti“, Synthese, 163 (2): 199–215.
• Hofer-Szabo, G., M. Redei i LE Szabo, 1999, "O Reichenbachovom načelu zajedničkog uzroka i Reichenbachovom pojmu zajedničkog uzroka", British Journal for Philosophy of Science, 50 (3): 377–399.
• Hofer-Szabo, G., M. Redei i LE Szabo, 2002, "Česti uzroci nisu uobičajeni uobičajeni uzroci", Filozofija znanosti, 69: 623–636.
• Horwich, P., 1987, Asimetrije u vremenu, Cambridge: MIT Press.
• Papineau, D., 1985., "Kauzalna asimetrija", Britanski časopis za filozofiju znanosti, 36: 273–289.
• Prigogine, I., 1980., od postojanja do postajanja. San Francisco: WH Freeman.
• Redhead, M., 1995, „Više klanjanja o ničemu“, Temelji fizike, 25: 123–137.
• Reichenbach, H., 1956., The Direction of Time, Berkeley, University of Los Angeles Press.
• Sober, E., 1988, „Načelo zajedničkog uzroka“, u Vjerojatnosti i kauzalitetu, J. Fetzer (ur.). Dordrecht: Reidel, str. 211–229.
• Spirtes, P., Glymour, C. & Scheines, R., 1993, Uzročnost, predviđanje i traženje, Berlin: Springer Verlag.
• Uffink, J., 1999, "Načelo zajedničkog uzroka suočava se s paradoksom Bernsteina", Filozofija znanosti, 66: S512-S525.
• Van Fraassen, B., 1980, The Scientific Image, Oxford: Clarendon Press.
• Van Fraassen, B., 1982, „Charybdis realizma: epistemološke implikacije Bell-ove nejednakosti“, Synthese, 52: 25–38.

Ostali internetski resursi

• Grasshoff, G., Portmann, S. i Wuethrich, A. (2003), "Izvođenje minimalne pretpostavke nejednakosti tipa Bell", (LANL-arhiva).
• Hans Reichenbach (internetska filozofska enciklopedija)