Srednjovjekovne Teorije Silogizma

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-08-25 04:38

To je spis u arhivu filozofske enciklopedije Stanford.

Srednjovjekovne teorije silogizma

Prvo objavljeno: 2. veljače 2004.; suštinska revizija Thu 21. siječnja 2010

Aristotelova teorija o silogizmu igrala je važnu ulogu u zapadnoj i bliskoj istočnoj intelektualnoj tradiciji više od dvije tisuće godina, ali to je tijekom srednjeg vijeka postalo dominantan model ispravne argumentacije.

Historically, medieval logic is divided into the old logic (logica vetus), the tradition stretching from Boethius (c. 480–525) until Abelard (1079–1142), and the new logic (logica nova), from the late twelfth century until the Renaissance. The division reflects the availability of ancient logical texts. Before Abelard, medieval logicians were only familiar with Aristotle's Categories and On Interpretation and Porphyry's Isagoge or Introduction to the Categories and not the Prior Analytics, where Aristotle develops the theory of the syllogism - though they did know something of his theory through secondary sources. Once the Prior Analytics reappeared in the West in the middle of the twelfth century, commentaries on it began appearing in the late twelfth and early thirteenth centuries.

Aristotle's theory of the syllogism for assertoric sentences was a remarkable achievement and virtually complete in the Prior Analytics. To quote Kant, it was “a closed and completed body of doctrine.” Medieval logicians could not add much to it, though small changes were sometimes made and it was systematized in different ways. It was not until the mid-fourteenth century, when John Buridan reworked logic in general and placed the theory of the syllogism in the context of the more comprehensive logic of consequence, that people's understanding of syllogistic logic began to change.

Teorija modalnog silogizma, međutim, u Prior Analyticsu je bila nepotpuna, a u rukama srednjovjekovnih logičara došlo je do izvanrednog razvoja. Prvi su komentatori pokušali spasiti originalnu teoriju Aristotela i tijekom toga proizveli su zanimljiva rješenja, iako na kraju nisu uspjeli učiniti da sustav funkcionira. Sljedeća generacija logičara jednostavno je odustala od ideje spašavanja Aristotela i umjesto toga uvela nove razlike i razvila potpuno novu teoriju koja je poduprla logiku silogizama.

• 1. Aristotelova teorija i njezini nedostaci
• 2. Boetije
• 3. Peter Abelard
• 4. Rani komentatori na prethodnoj analitici
• 5. Richard od Campsalla
• 6. William od Ockhama
• 7. John Buridan
• 8. Kasniji srednjovjekovni razvoj teorije
• 9. Sažetak
• Bibliografija
• Ostali internetski resursi
• Povezani unosi

1. Aristotelova teorija i njezini nedostaci

U Prior Analytics-u Aristotel predstavlja prvi logički sustav, teoriju silogizma (za detalje pogledajte zapis o Aristotelovoj logici i pogl. 1 Lagerlunda 2000). Silogizam je dedukcija koja se sastoji od tri rečenice: dvije premise i zaključka. Silogističke rečenice kategorične su rečenice koje uključuju subjekt i predikat povezane kopulom (glagolom). Oni su zauzvrat podijeljeni u četiri različite klase: univerzalni pozitivni (A), posebni afirmativni (I), univerzalni negativni (E) i posebni negativni (O), koji je Aristotel napisao na sljedeći način:

A	-	A pripada svim B (AaB)
ja	-	A pripada nekom B (AiB)
E	-	A ne pripada nijednom B (AeB)
O	-	A ne pripada nekom B (AoB)

Subjekt i predikat u kategoričkim rečenicama korištenim u silogizmu Aristotel naziva nazivima (horoi). U silogizmu postoje tri pojma: glavni, manjinski i srednji pojam. Glavni i sporedni nazivi su krajnosti (akra), tj. Glavna krajnost (meizon akron) i manja krajnost (elatton akron), a tvore predikat i predmet zaključka. Srednji (meson) pojam je ono što spaja dvije prostorije. Ova tri pojma mogu se kombinirati na različite načine da bi se stvorile tri figure (skhemata), koje Aristotel predstavlja u Prior Analytics (A je glavni, B srednji, a C manji izraz):

I.	II.	III.
A - B	B - A	A - B
B - C A - C	B - C A - C	C - B A - C

Kad se četiri kategoričke rečenice stave u ove tri figure, Aristotel završava sa sljedećih 14 valjanih raspoloženja (u zagradama su srednjovjekovna mnemografska imena za valjana raspoloženja; vidjeti Spade 2002 (Ostali internetski resursi), str. 29–33, za značaj ovih imena):

Prvi lik: AaB, BaC, dakle, AaC (Barbara); AeB, BaC, dakle, AeC (Celarent); AaB, BiC, dakle, AiC (Darii); AeB, BiC, dakle, AoC (Ferio).

Druga figura: BaA, BeC, dakle, AeC (Kamere); BeA, BaC, dakle, AeC (Cesare); BeA, BiC, dakle, AoC (Festino); BaA, BoC, dakle, AoC (Baroco).

Treća figura: AaB, CaB, dakle, AiC (Darapti); AeB, CaB, dakle, AoC (Felapton); AiB, CaB, dakle, AiC (Disamis); AaB, CiB, dakle, AiC (Datisi); AoB, CaB, dakle, AoC (Bocardo); AeB, CiB, dakle, AoC (Ferison).

Četvrti lik raspravljao se u drevno doba, kao i tijekom srednjeg vijeka. U aristotelovskom silogističkom obliku ona ima sljedeći oblik:

IV.

B - A

C - B A - C

Uzimajući u obzir ovu cifru, možemo izvući dodatna valjana raspoloženja, koja je Aristotel spomenuo u Prior Analytics (vidi, npr., Pr. I.7, 29a19–29). Raspoloženja četvrte figure su sljedeća:

Četvrti lik: BaA, CaB, dakle, AiC (Bramantip); BaA, CeB, dakle, AeC (kamere); BiA, CaB, dakle, AiC (Dimaris); BeA, CaB, dakle, AoC (Fesapo); BeA, CiB, dakle, AoC (Fresison).

Izvršimo li jednostavan izračun na temelju četiri kategoričke rečenice i četiri figure, ustanovit ćemo da postoji 256 mogućih kombinacija rečenica. Od toga, za njih se tradicionalno smatra da imaju 24 odbitka. 19 spomenutih 19 moramo dodati dva subalternativna raspoloženja u prvom liku (Barbari i Celaront), dva subalternativna raspoloženja u drugom liku (Camestrop i Cesaro) i jedno subalternativno raspoloženje u četvrtoj figuri (Camenop).

Razlika između prve figure i ostale tri slike je u tome što su silogizmi na prvoj figuri cjeloviti, što znači da su odmah evidentni i ne zahtijevaju dokaz. Ovo je razlikovanje važno u Aristotelovoj teoriji, jer prvoj figuri daje aksiomatski karakter, tako da se dokazi o nepotpunim silogizmima na ostale tri figure dolaze prvenstveno redukcijom na kompletne silogizme.

Redukcije nepotpunih silogizama napravio je Aristotel kroz pravila pretvorbe. U prethodnoj analitici (I.2, 25a1–26) navodi sljedeća pravila pretvorbe:

(1: 1) AaB⊃BiA, (1: 2) AiB≡BiA, (1: 3) AeB≡BeA.

Tijekom srednjeg vijeka (1: 1) se naziva slučajna (po Acidens) pretvorba i (1: 2) i (1: 3) jednostavna (simpliciter) konverzija. Prema Aristotelu, neke se negativne rečenice ne pretvaraju.

Nisu svi nepotpuni silogizmi reducirani na cjelovite silogizme; Aristotel je za njih dao i druge argumente. Pomoću dvije metode dokazao je nepotpune silogizme: reductio ad impossibile i ektthes. Dakle, on dokazuje Baroca nemogućnošću, iz pretpostavke da su pretpostavke istinite, a zaključak lažan (An Pr. I.5, 27a36-b1):

1. BaA premisa
2. BoC prostor
3. AaC Pretpostavljena kao negacija zaključka
4. BaC Iz (i) i (iii) Barbara
5. ⊥ Od (ii) i (iv)
6. AoC Od (iii) i (v)

Srednjovjekovni logičari također su koristili ovu metodu slijedeći Aristotela.

Dokaz o ektezi je složeniji i nisu ga uobičajeno koristili srednjovjekovni logičari, koji su preferirali dokaze putem raspršenih silogizama, pojednostavljenja i pročišćenja ekteze. Aristotelova metoda može se izraziti sljedećim pravilima (Patzig 1968 i Smith 1982):

(1: 4) AiB, dakle, AaC, BaC (gdje se C ranije ne pojavljuje), (1: 5) AoB, dakle, AeC, BaC (gdje se C ranije nije javljao), (1: 6) AaC, BaC dakle AiB, (1: 7) AeC, BaC, dakle, AoB.

Na temelju ovih pravila metoda ekteze omogućuje izravne dokaze silogizama treće figure. Aristotel dokazuje Daraptija (An. Pr. I.6, 28a22–26) i spominje da je Bocardo dokazan ektezom (An. Pr. I.6, 28b20–21). Dokaz Bocarda je sljedeći:

1. AoB prostor
2. Prostor za CaB
3. AeD Od (i) i (1: 5)
4. BaD Od (i) i (1: 5)
5. CaD From (ii), (iv) i Barbara
6. AoC Od (iii), (v) i (1: 7)

Pa ipak, to nije dokaz bez ekteze. Još u antici Aristotel je bio optuživan da se svađa u krugu, jer (1: 6) i (1: 7) izgleda da odgovaraju trećoj figuri nepotpunih silogizama Darapti i Felapton. (1: 4) - (1: 7) također se čini suvišnim, a zapravo je Aleksandar Afrodizijski (usp. C. 200. god.) Mogao pokazati da je ekteza zaista sve što je Aristotelu bilo potrebno, budući da se sva valjana raspoloženja mogu dokazati sa to. Aristotel je također koristio kontra primjere kako bi pokazao da je raspoloženje nevaljano.

U poglavljima 3 i 8–22 knjige I prethodne analitike Aristotel proširuje svoju teoriju da uključuje silogizme s modalno kvalificiranim kategoričkim rečenicama. Aristotelov modalni silogizam je silogizam koji ima barem jednu premisu modaliziranu, tj. Da pored standardnih izraza sadrži i modalne riječi 'nužno', 'moguće' ili 'nepredviđeno'. Aristotelova terminologija, međutim, nije posve jasna. Govori samo o nužnosti i mogućnosti, iako djeluje s dva pojma mogućnosti. U onome što se čini njegovim preferiranim smislom, a koji se prije svega koristi u Prior Analytics, mogućnost je definirana kao ona koja nije nužna i nije nemoguća. Taj je osjećaj mogućnosti u srednjem vijeku nazvao slučajnost. Ali postoji još jedan osjećaj mogućnosti kod Aristotela 's Tumačenje prema kojem je mogućnost jednaka onome što nije nemoguće. Prvi koncept mogućnosti, koji ću u nastavku nazvati "slučajnost", koristi se u modalnom silogistu. Drugi se koncept ne tretira sustavno u Prior Analytics.

Ako slijedimo ovu terminologiju, dobit ćemo osam modalnih kategoričkih rečenica koje možemo povećati na dvanaest ako dodamo pojam mogućnosti. Ako tada izvršimo isti izračun kao i prije, uzimajući u obzir četiri brojke i također nemodalne prijedloge, dobivamo ili 6.912 ili 16.384 mogućih raspoloženja. Bilo bi gromozanski zadatak, naravno, proći ih kroz sve i vidjeti koji od njih su valjani. U skladu s tim, Aristotel ograničava svoju raspravu na one modalne silogizme čiji su međusobni parovi valjani, kao i većina srednjovjekovnih logičara.

Aristotel tretira modne silogizme s (i) jednoličnom potrebom, (ii) ujednačenom nepredviđenom situacijom, (iii) mješovitom potrebom i tvrdnjom, (iv) mješovitom nepredviđenom i pretpostavljenom situacijom, i (v) mješovitom premisom nužnosti i izvanrednih stanja. Rečenice se ne tretiraju kao pretpostavke modalnih silogizama. Međutim, ponekad su mješoviti silogizmi valjani samo za postizanje mogućeg zaključka.

Aristotel koristi iste metode kako bi dokazao nepotpune modalne silogizme kao i za asortoričke silogizme, tj. Pretvorbe, redukcije i nemogućnosti. U An. Pr. I.3, 25a27–25b26, prihvaća sljedeća pravila pretvorbe za rečenice nužnosti, nepredviđenih događaja i mogućnosti:

(1: 8) Nužno AaB ⊃ Nužno BiA, (1: 9) Nužno AiB ≡ Nužno BiA, (1:10) Nužno AeB ≡ Nužno BeA, (1:11) Uvjetno AaB ⊃ Uvjetno BiA, (1:12) AiB ≡ Nevjerojatno BiA, (1:13) Uvjetno AeB ⊃ Nevjerojatno BoA, (1:14) Provjereno AoB ≡ Nevjerojatno BoA, (1:15) Moguće AaB ⊃ Moguće BiA, (1:16) Moguće AiB ≡ Moguće BiA, (1:17) Po mogućnosti AeB ≡ Moguće BeA.

Aristotel ne prihvaća pravila konverzije za nužnost ili mogućnost pojedinačnih negativnih rečenica, premda prihvaća dvije pretvorbe suprotne kvalitete za izvanredne rečenice (vidjeti Pr. I.13, 32a30–32b2):

(1:18) Uvjetno AaB ing Nevjerojatno AB, (1:19) Uvjetno AiB ≡ Nevjerojatno AoB.

U prioritetnoj Analytics Aristotel daje samo nejasne nagovještaje kako se modalne rečenice trebaju tumačiti. Problem najbolje ilustrira ono što se često koristi kao test za sva tumačenja Aristotela, tj. Problem dva Barbarska silogizma. O njima se raspravlja u Anu. Pr. U.9:

Potrebno je da AaB

Bac Potrebno je da AaC

AAB

Potrebno je da BaC Potrebno je da AaC

Problem je u tome što Aristotel prihvaća prvo, ali ne i drugo. Postavlja se pitanje: pod kojim interpretacijom prvo izlazi valjano, ali ne i drugo?

Da bi se riješio taj problem, uobičajeno je u suvremenim raspravama uvesti razliku između de dicto i de re modalnih rečenica. Iznio sam dva gore navedena silogizma s diktatovim čitanjem modalnih rečenica, tj. Tako da se modalitet odnosi na način na koji je rečenica ili nije istina. Na ovom čitanju oba Barbarska silogizma djeluju nevaljano. Ali što je s čitanjem de re? Modalitet u ovom čitanju rečenica odnosi se na način na koji predikat pripada subjektu. Dva će silogizma imati sljedeći oblik:

(Obavezno) aB

Bac (A nužno) aC

AAB

(B nužno) aC (A nužno) aC

U tim je slučajevima podjednako očito da je prvi silogizam valjan, dok drugi nije, budući da posljednji uključuje pet različitih izraza. Ovo sugerira da Aristotelovu modalnu silogistiku treba dati interpretaciju (Becker 1933).

Međutim, ako je ovo tumačenje prihvaćeno, pojavljuje se još jedan problem, a to je da pravila pretvorbe nisu valjana pod de re-interpretacijom, jer ako de-interpretacija znači da predikat modificira način rada, pravila konverzije nikada neće biti valjana. Razmotrimo slijedeći primjer:

(Obavezno) aB,

koji bi se trebao pretvoriti u:

(B nužno) iA.

'Nužno A' se ovdje transformiralo u 'A', što je valjani potez jer nužnost podrazumijeva stvarnost, ali 'B' je transformirana u 'nužno B', što je nevažeći potez. Isto se može reći za sva pravila modalne pretvorbe pod de re interpretacijom. Ako se, s druge strane, održava čitanje de dicto-a, lako se vidi da su valjana s obzirom na valjanost nemodalnih pravila pretvorbe.

Međutim, Aristotel je vjerojatno imao na umu nešto poput ponovnog čitanja kategoričkih rečenica, kao što su shvatili mnogi učenjaci i kao što je mislila većina srednjovjekovljana koji su ga čitali. Ali ako se pravilima pretvorbe mora dati diktatska interpretacija, a različiti silogizmi de interpretirati, čini se da se cijeli sustav urušava. Ovaj problem otežava dosljednu rekonstrukciju Aristotelovog modnog silogista koristeći modernu modalnu logiku. (Vidi Becker 1933, Lukasiewicz 1957, Rescher 1974, van Rijen 1989, Patterson 1995, Thom 1996 i Nortmann 1996 za takve pokušaje; vidjeti Hintikka 1973 i Lagerlund 2000 za kritička razmišljanja o tim pokušajima.)

2. Boetije

Smatra se da je srednjovjekovna tradicija logike započela s Boetijem (oko 475–526.), Koji je ambiciozno pokušao sačuvati ono što je preostalo od filozofskog učenja od propadajuće kulture kasne antike. U stvari je, međutim, uspio spasiti samo dijelove drevne logike, prije svega aristotelsku logiku (vidjeti Lee 1984 za raspravu o Aristotelovoj silogističkoj u kasnoantičkoj misli). Opširno je pisao o teoriji silogizma, proizvodeći latinski prijevod Prior Analytics, iako se nije koristio mnogo prije dvanaestog stoljeća (vidjeti Aristotel, Analytica Priora i uvod Minio-Paluello). Napisao je i dva udžbenika o kategoričkom silogizmu: O kategoričkom silogizmu (De syllogismo categorico) i Uvod u kategoričke silogizme (Introductio ad syllogismos categoricos) (za tekstove,vidjeti Migne 1847. i Thomsen Thörnqvist 2001). Uz to, napisao je zanimljivu knjigu nazvanu O hipotetičkim silogizmima (De hypotheticis syllogismis), koja će se dotaknuti u raspravi u nastavku (tekst vidi Obertello 1969).

Boetije nije dao značajan doprinos teoriji silogizma, premda je važan prenositelj teorije kasnijim logičarima i njegova djela nude jasan prikaz aristotelovskog računa. Ali ta se prezentacija razlikuje od Aristotelove u jednom važnom pogledu. U Boethiusu kategoričke rečenice konstruiraju se pomoću 'je' ('est'), a ne 'pripada', kao u Aristotelu. Četiri rečenice tako postaju:

A - svaki B je A

I - neki B je A

E - ne B je A

O - neki B nije A

Na ovaj način, očiglednije je da su podložne predikatne rečenice, i štoviše, da su silogizmi odbitci, a ne uvjetne rečenice. Kao rezultat, četiri figure izgledaju drugačije:

I.	II.	III.	IV.
B - A	A - B	B - A	A - B
C - B C - A	C - B C - A	B - C C - A	B - C C - A

Sustavno gledano, Boethiusova promjena ne pravi nikakvu razliku i svi srednjovjekovni logičari koji su je napisali nakon njega su je usvojili, iako čini da su silogizmi prve figure manje evidentni. Prema Aristotelu, prvi silogizam prve figure (Barbara) trebao bi glasiti: 'A pripada svemu B, B pripada svim C; dakle A pripada svim C '. To očito vrijedi tranzitivnošću inkluzije. Ali ako isti silogizam usmjerimo pomoću boethijske formulacije, dobit ćemo: 'Svaki B je A, svaki C je B; stoga je svaki C A '. To uopće nije tako očito i moramo zamijeniti mjesta u prostorijama da bismo dobili iste karakteristike tranzitivnosti: 'Svaki C je B, svaki B je A; stoga je svaki C A '. Iza ove male, ali značajne promjene, Boethius ne doprinosi mnogo teoriji,premda je on malo više zainteresiran od Aristotela za različite vrste obraćenja. S druge strane, njegov je hipotetički silogistički poprilično roman.

Kao i većina stvari iz povijesti logike, i hipotetski silogistički počinje s Aristotelom. U Prior Analyticsu on kaže da je svaki silogizam izravni ili iz hipoteze. Tradicionalni silogisti su izravni i stoga svi silogizmi koji ne spadaju u obrasce zaključivanja definirane u tri aristotelske figure, ali koji su ipak valjani silogizmi, moraju biti hipotetički. Aristotelov glavni primjer je silogizam kroz nemogućnost. Ako iz hipoteze P kroz silogizam zaključimo na zaključak Q koji je nemoguć, tada možemo zaključiti da je ne-P istina, a P lažno (An. Pr. 41a23–30).

U drugom stoljeću poslije Krista, Aleksandar Afrodisije to je pokušao razviti u teoriju hipotetičkog silogizma. Ono što je proizašlo iz njegovog pokušaja nešto je prilično čudno, pa čak i zbunjujuće, iako je proučeno u velikoj mjeri (vidi esp. Speca 2001 i popis daljnjih referenci tamo). Boethius 'O hipotetičkim silogizmima jedini je rani rad na ovoj temi.

Hipotetički silogizam je silogizam u kojem su jedna ili više premisa hipotetske rečenice. Boethius formalno razlikuje kategoričke rečenice i hipotetičke rečenice govoreći da kategorična rečenica uključuje predikciju, dok hipotetička rečenica uključuje uvjet, tj. Kaže da je nešto, ako je nešto drugo. Obično su takve rečenice uvjetne rečenice poput "ako je P tada Q", iako Boethius također tretira "P ili Q" kao hipotetičke, očito zato što smatra da se disjunkcija može prevesti u uvjetnu rečenicu. Još jedna karakteristika hipotetskih rečenica je da su sastavljene od kategoričkih rečenica.

Osnovne hipotetske rečenice koje daje su:

(2: 1) Ako je A, onda je B

(2: 2) Ako nije-A, onda nije-B

(2: 3) Ako je A, onda nije-B

(2: 4) Ako nije-A, onda je B

Također razmatra rečenice koje uključuju tri pojma:

(2: 5) Ako je A, onda je B, onda je to C

(2: 6) Ako je A, onda ako je B, onda je to C

premda hipotetska rečenica može biti još složenija:

(2: 7) Ako je A, onda je B, onda ako je to C, onda je to D.

Boethius također smatra da se hipotetske rečenice mogu kvalificirati modalitetima poput nužnosti ili mogućnosti, ali on tu ideju nikada ne razvija.

Pokušavajući ustanoviti koja kombinacija premisa tvori valjane zaključke, on postupa poput Aristotela i razvija popise ili tablice u koje može grupirati važeće obrasce. Osnovne rečenice (2: 1) - (2: 4) u kombinaciji s jednostavnom kategoričkom rečenicom dok se druga premisa svode na ono što danas znamo kao modus ponens i modus tollens. To je natjeralo neke moderne tumače da misle da je Boethius razvijao logiku osjećaja kao što su to radili stoici (Dürr 1951), ali ovu su ideju noviji učenjaci odbacili (Obertello 1969, Martin 1991 i Speca 2001). Što god Boethius mislio da radi, nije pokušavao razviti logiku osjećaja. To postaje očito ako neko razmatra složeniji hipotetički silogizam, poput sljedećeg, koji prihvaća kao valjan:

Ako je A, onda ako je B, onda je to C

Ako je B, onda nije -C Nije-A

Ako je Boethiusova logika čulna logika, njegov silogizam može se pretočiti u sljedeće:

A ⊃ (B ⊃ C)

B ⊃ ∼C ~A

Ali ovo nije valjana dedukcija, što znači ili da je Boethius jednostavno pogrešno prihvatio ili da je imao na umu nešto drugo. Ako, s druge strane, koristimo termin logike poput Aristotelove silogističke, gornja shema zaključivanja čini se valjanom, budući da se s obzirom na dvije pretpostavke, ako je nešto što je A i B, također C i nešto što je samo B nije C, onda ta ista stvar mora biti i A.

Boethius je svjestan stoičke logičke tradicije u kojoj su se logički oblici rečenica razlikovali prema njihovom jezičnom obliku, tako da strukture "ako … tada" označavaju uvjetovanost i "ili" strukture ukazuju na razdvajanje, čineći ove pojmove radije poput operatora na rečenicama. Čini se da koristi te ideje za razgraničenje svojih hipotetskih rečenica, iako još uvijek piše na aristotelov način i razvija logiku termina Aristotela (vidjeti Speca 2001 i Marenbon 2003: 50–56). Ova mješavina čini njegovu logiku poprilično zbunjenom, a zbrka nije riješena sve dok Abelard nije uspio razviti ispravnu logiku osjećanja iz Boethiusovih prijedloga. (Vidi i Martin 2009.)

3. Peter Abelard

Peter Abelard (1079. - 1142.) bio je jedan od prvih izvornih srednjovjekovnih logičara na latino zapadu. Njegov najcjelovitiji tretman teorije silogizma može se naći u Dijalektici, iako o njoj povremeno raspravlja i u drugim djelima, poput sastojaka Logica (Minio-Paluello 1958). Tek je u Dialektici, međutim, teorija iznesena u cijelosti.

Budući da se logika dijalektike temelji na Boetijevim komentarima i monografijama, u njoj nalazimo traktat o kategoričkim rečenicama i kategoričkim silogizmima (Traktat II), a drugi na hipotetičkim rečenicama i hipotetičkim silogizmima (Traktat IV). Ali nijedna od tih rasprava nije vrlo opsežna. Uzeto zajedno, oni su kraći od rasprave o aktualnim zaključcima, što ukazuje da je Abelarda najviše zanimalo razvijanje logike za rečenice (Green-Pedersen 1984 i Martin 1987). Njegovo je silogističko izlaganje sažeto, ali vrlo originalno. To otkriva da on nije bio u stanju detaljno proučiti tekst Aristotelove Prethodne analitike. Sigurno ga je vidio, ali nije mogao imati pristup kopiji.

Abelard daje četiri standardne figure i pokazuje kako se druga, treća i četvrta (treću četvrtu tretira kao dio prve figure s pretvorenim izrazima) može smanjiti na prvu na standardne načine pomoću pravila pretvorbe i Dokazi kroz nemogućnost, ali da bi razjasnio i jednostavno teoriju, on također iznosi pravila koja pokazuju ispravnost različitih raspoloženja. Na prvoj slici on daje ova pravila (ja sam uključio izraze A, B, C da pojasnim pravila, iako nisu u Abelardovom tekstu):

(4: 1)	Ako nešto A predodređuje za nešto drugo B univerzalno, a treća stvar C stavlja subjekt B pod njega univerzalno, tada ista stvar C stavlja i predikat A pod isti način, naime univerzalno.
(4: 2),	Ako je nešto A uklonjeno iz nečega drugog B univerzalno, a treća stvar C stavlja subjekt B pod njega univerzalno, tada je prvi predikat A uklonjen s drugog subjekta C univerzalno.
(4: 3)	Ako nešto A univerzalno pretpostavlja nešto drugo B, a neka treća stvar C stavlja subjekt B pod njega, onda ta stvar C također stavlja predikat A pod njega.
(4: 4)	Ako je nešto A uklonjeno iz nečeg drugog B, a treća stvar C stavlja subjekt B pod njega, tada se prvi predikat A posebno uklanja s drugog subjekta C.

Njima dodaje još dva pravila za drugi lik:

(4: 5)	Ako je nešto B uklonjeno iz neke druge stvari A, a treća stvar C smješta predikat B pod nju, tada je prvi predmet A univerzalno uklonjen iz drugog predmeta C.
(4: 6)	Ako nešto B predodređuje za neku drugu stvar A univerzalno, a taj predikat je uklonjen iz treće stvari C univerzalno, tada je [prvi] subjekt uklonjen iz istog [subjekta] C univerzalno.

Za treću sliku postoje tri pravila:

(4: 7)	Ako se dvije različite stvari A i C predpostavljaju iste B univerzalno, tada se prva A koja je predodređena za drugu posebno posebno sastoji.
(4,8)	Ako je nešto B uklonjeno iz nečega A univerzalno, a nešto treće C predodređeno za isti predmet B univerzalno, tada je prvi predikat A uklonjen s drugog C posebno.
(4: 9)	Ako je nešto A pretpostavljeno za nešto B posebno, a isti B s drugim predikatom C pretpostavlja se univerzalno, tada je prvi A pogotovo drugi C.

Ako dopustimo da veznici u antecedentu ovih uvjetnih izjava mogu mijenjati mjesta, a da univerzalni implicira određeno, ta pravila iscrpljuju 24 valjana silogizma.

Abelardova pravila 1 i 2 jednaka su pravilima uključivanja u klasu koja su kasnije postala predmetom mnogih rasprava, tj. Takozvanih pravila dici de omni et nullo. Ta se pravila temelje na tranzitivnosti uključivanja u klasu i bila su standardni način na koji su kasniji srednjovjekovni logičari objasnili kako su raspoloženja prve figure savršena ili evidentna.

Abelardu je bilo elegantno utvrditi ta pravila koja podrazumijevaju važeće raspoloženje, ali opet, teorija silogizma je elegantan i jednostavan sustav. Jednostavnost njegovih devet pravila odražava jednostavnost Aristotelovog silogista, jer su po Aristotelovu mišljenju potrebna samo prva dva silogizma i pravila obraćenja plus metoda dokazivanja nemogućnosti i još par drugih posljedica da bi se pokazala sva 24 valjana raspoloženja.

Abelardova hipotetička silogistika ne ponavlja Boethiusovu pogrešku miješanja terminske logike poput teorije silogizma s sentencijalnom logikom. Umjesto toga, Abelardov rad treba promatrati kao vrlo sofisticiran razvoj čulne logike. Stoga ga neću tretirati u ovom pregledu, jer on pripada povijesti sentencijalne logike, a ne silogističkoj. Čini se da su i Srednjovjekovci prilično brzo prestali povezivati riječ „silogizam“s ovom teorijom.

Abelard je također povezan s poviješću modalne logike. Poznat je kao filozof koji je uveo razliku između de dicto i de re modalnih rečenica. Osnovni pojmovi Abelardove modalne teorije nalaze se u uvodu u poglavlja XII i XIII njegovog duljeg komentara Aristotelove knjige De interpretatione (ur. Minio-Paluello 1958). Abelard koncentrira svoju analizu na logičku strukturu modalnih rečenica, uvodeći neke nove razlike i koncepte koje su kasnije uobičajeno koristili srednjovjekovni logičari.

Prema Abelardu, modalni izrazi su strogo govoreći prilozi koji izražavaju kako se aktualizira nešto što se kaže o predmetu, npr., "Dobro" ili "brzo" ili "nužno". Prilozi koji ne mijenjaju stvarnu srodnost, npr., "Moguće", nazivaju se sekundarnim modalnim pojmovima zbog položaja u rečenici. Abelard je također primijetio da u De interpretatione 12–13 Aristotel djeluje s nominalnim, a ne adverbijalnim modusima, npr. „Potrebno je to“ili „moguće je to“. Čini se da je pretpostavio da je Aristotel to učinio jer nominalni modusi dovode do mnogo više problema od jednostavnih adverbijalnih načina. To se jasnije vidi iz činjenice da se rečenice koje uključuju nazivne načine, kao što je "Necesse est Socratem currere", mogu razumjeti bilo primjereno, "Sokrat trči nužno" ili, kako to sugerira gramatika,"Da Sokrat trči neophodno je". Te dvije alternative naziva rečenicama nužnom i de senzualnom (ili de dicto) nužnom. Čini se da je Abelard prvi koji je koristio ovu terminologiju. De modalna rečenica izražava način preko kojeg predikat pripada subjektu. Način je, dakle, povezan s nekom stvari, dok je mod u slučaju de dicto (kako ga on i naziva) rekao o onome što je izraženo nemodalnom rečenicom.budući da je način rada u slučaju de dicto (kako ga on također naziva) o onome što je izraženo nemodalnom rečenicom.budući da je način rada u slučaju de dicto (kako ga on također naziva) o onome što je izraženo nemodalnom rečenicom.

Abelard je ovu razliku spomenuo i kao razliku između osobnog i bezličnog čitanja modalne rečenice, de smislu koji odgovara osobnom čitanju, a di dicto smislu bezličnom čitanju, jer kad je izraz 'necesse est' ili 'possibile est' koristi se na početku rečenice, nedostaje mu osobni predmet. Abelard kaže da je ta razlika povezana s Aristotelovom razlikom između divisionema i po compositionema u Sophistici Elenchi (4, 166a23–31). Novo je Abelardova tvrdnja da bi modalna rasprava trebala biti nastavljena razlikovanjem različitih mogućih čitanja modalnih rečenica, prelaskom na razmatranje njihove količine, kvalitete i pretvorbe, kao i njihove ravnoteže i bilo kakvih drugih odnosa koji se održavaju među njima na ovim različitim čitanjima. Abelard”Program je tako postao standardni operativni postupak u srednjovjekovnim traktatima o logici.

Nakon Abelarda, ekvipolencija i ostali odnosi između modalnih rečenica najčešće su predstavljeni uz pomoć kvadrata protivljenja, što Abelard spominje iako se u svojim radovima ne pojavljuje kao takav. Kvadrat se može uzeti u svrhu de diktto modalnih rečenica ili jedninačnih de remodalnih rečenica. Iako je razlika između de dicto i de re modalnih rečenica bila česta u logičkim traktatima o svojstvima pojmova, sintegogorematskih pojmova i rješenju sofizama, logičari dvanaestog i trinaestog stoljeća bili su uglavnom zainteresirani za logička svojstva jedinstvenog de re modalne rečenice. Ne postoji detaljna teorija kvantificiranih demodalnih rečenica iz ovog razdoblja, a prvi pokreti Abelarda i njegovih sljedbenika u tom su smjeru bili prilično zbunjeni. Zadovoljavajuća teorija de modornih rečenica pojavila se tek u četrnaestom stoljeću, kada je različite odnose između takvih rečenica John Buridan iznio u svom oktagonskom suprotstavljanju.

Srednjovjekovni su logičari općenito pretpostavljali da se Aristotel bavio de dicto modalnim rečenicama u De Interpretatione i de re modalnim rečenicama u Prior Analytics. U ranim komentarima Prior Analyze obično se ne spominje Abelardova razlika između njih. Jedan od razloga može biti taj što je jedina raspoloživa teorija koncentrirana na jedinstvenu de modalnu rečenicu, koje nisu dio modalnog silogističkog kao što je razvio Aristotel.

Iako se rabila terminologija de dicto / de re, to nije bilo sve tako uobičajeno. Srednjovjekovni logičari radije su koristili ono što su smatrali Aristotelovom terminologijom, govoreći o modalnim rečenicama u složenom smislu (in sensu skladito) i podijeljenom smislu (in sensu diviso). Struktura složene modalne rečenice može se prikazati na sljedeći način:

(količina / predmet / kopula, [kvaliteta] / predikat) način

Sastavljena modalna rečenica odgovara de dicto modalnoj rečenici. Riječ 'složeni' koristi se jer se kaže da način kvalificira sastav subjekta i predikata. Struktura podijeljene modalne rečenice može se prikazati na sljedeći način:

količina / predmet / kopula, način rada, [kvaliteta] / predikat

Ovdje se smatra da način rada kvalificira kopulu i tako dijeli rečenicu na dva dijela (otuda i naziv, 'podijeljena modalna rečenica'). Ova vrsta modalne rečenice okarakterizirana je kao de re, jer ono što je modificirano jest na koji su način (res) povezane međusobno, a ne istinu onoga što je rečenica izrekla (dictum) (vidjeti Lagerlund 2000: 35–39, i zapis o srednjovjekovnim teorijama modaliteta za daljnje pojedinosti).

Kao i gotovo svi srednjovjekovljaci, Abelard je smatrao da je Aristotelov modalni silogist teorija za de re-modalne rečenice. Međutim, o tome u svojim logičnim djelima kaže vrlo malo. Na manje od pet stranica u Dijalektici (245–249) on tretira modalnu, kosu i vremensku silogističku logiku. Ranije u istom djelu kaže malo o pravilima pretvorbe. I u dijalektici (195–196.) I u Logici (15–16.) Tvrdi da se pravila pretvorbe mogu obraniti čak i pri čitanju, ali pretvorbe o kojima raspravlja nisu modalne pretvorbe jer način mora biti povezan s prediktirati i slijediti pojam u pretvorbi, pretvarajući se u pretvaranje asortoričke rečenice. Pretvaranja de modalnih rečenica, kako ih je definirao Abelard, ne vrijede, kao što je Paul Thom uvjerljivo pokazao. (Thom 2003: 57–58.)

Ne postoji modalni silogistički izričito naveden ni u jednom Abelardovom logičnom djelu, mada u Dijalektici on primjećuje neka od važećih miješanih raspoloženja: M – M u prvoj figuri, MM– drugi - i M –M u trećem (M predstavlja moguću rečenicu, a "-" primjenu). On također pokazuje da jednolični modalni silogizmi općenito nisu valjani, tako da MMM nije valjan ukoliko se srednji pojam u glavnoj premisi ne pročita s priloženim načinom, kao u:

Sve što je vjerojatno B moguće je A

Svaki C je moguće B Svaki C je vjerojatno A

Posljedica toga je, naravno, da je srednji pojam u sporednoj premisi "moguće B" i da stoga više nije modalna rečenica. MMM se prema tome smanjuje na M – M.

Sve što je sustavnije od ovoga mora se izvući iz Abelardove definicije modalnih rečenica i njihove semantičke interpretacije. Thom je to učinio u svojoj knjizi (Thom 2003), gdje tvrdi da je razvijen vrlo specifičan sustav koji uopće nije sličan Aristotelovom modalnom sustavu. Abelard stoga nije pokušavao tumačiti Aristotela, ali ga treba promatrati kao razvijanje novog sustava koji se temelji na njegovom čitanju de re rečenica. No ovaj projekt mora prevladati nekoliko problema, posebice jer Abelard ne može koristiti pravilo pretvorbe.

4. Rani komentatori na prethodnoj analitici

Prvi poznati komentar Prior Analitike na Latinskom zapadu je anonimno djelo koje još nije uređeno i stoga nije dovoljno istraženo. Autor je Sten Ebbesen nazvao Anonymous Aurelianensis III koji je proučavao dijelove djela koji datiraju od c. 1160–80 (Ebbesen 1981). Teorija o asortoričkom silogizmu bila je ponovljena i sažeto u gotovo svim logičkim djelima od ove točke do trinaestog stoljeća, ali nema većih komentara do 1240-ih, kada je Robert Kilwardby (umro 1279.) napisao svoj Književni komentar knjiga prioriteta Analitika (u libros Priorum Analyticorum expositio).

Iako Kilwardby nije dodao ništa bitno teoriji asortoričkog silogizma, njegova je interpretacija modalnog silogizma prilično nevjerojatna. Također je bio vrlo utjecajan u trinaestom i početkom četrnaestog stoljeća. Albert Veliki, Simon iz Favershama i Radulphus Brito - drugim riječima, svi glavni komentatori trinaestog stoljeća na Prior Analytics-u slijedili su Kilwardbyja u svojim tumačenjima.

Kilwardby je kroz komentar pretpostavljao da je Aristotelova teorija točna i čini svoj projekt pronalaženje interpretacije koja to pokazuje. Započinje razmatranjem kontra primjera slučajnom pretvaranju rečenica nužnosti:

(5: 1) Svako pismeno biće nužno je ljudsko biće.

Prema pravilima pretvorbe koje je prihvatio Kilwardby, (5: 1) trebao bi se pretvoriti u:

(5: 2) Neki su ljudi nužno pismeni.

Ali (5: 1) je očigledno istina, dok je (5: 2) lažno.

Kao što smo vidjeli, ovo je uobičajeno pitanje za ponovno čitanje modalnih rečenica. Kilwardby pretpostavlja da je Aristotelov modalni sylogistic logika za podijeljene (de re) rečenice. On nastavlja dati dva odvojena rješenja ove zagonetke. Prvo se temelji na razlici između različitih čitanja (5: 1). Kilwardby objašnjava da predmetni izraz rečenice može predstavljati temu nebitka (supozitum) ili kvalifikaciju kroz koju se subjekt specificira (kvalitas / forma). Ako izraz "bijeli" stoji za svoj suppozit, odnosi se na stvar koja je bijela ili na "ono što je bijelo", ali ako se zalaže za kvalitetu ili oblik, to se odnosi na bjelinu koja nasljeđuje u onom što je bijelo, a ne onoj stvari u kojoj se nalazi. Kilwardby kaže da u (5: 1) 'pismeno biće' stoji za svoj supstitut,što objašnjava zašto je (5: 1) istina, dok se u (5: 2) pojam shvaća drugačije kao što stoji za kvalitetu ili oblik. Prema Kilwardbyju, značenje izvornog subjektivnog izraza mijenja se kada više ne stoji za suppozitum (pismeno biće), već za apstraktnu kvalitetu pismenosti, a upravo ta promjena blokira pretvorbu. (5: 2) vrijedi ako se čita kao:

(5: 3) Nešto što je ljudsko biće nužno je ono što je pismeno.

Kilwardby je međutim preferirao drugo rješenje ovih poteškoća za pravila pretvaranja nužnih rečenica. Drugo se rješenje temelji na razlici između rečenica koje su same po sebi potrebne i onih koje su nužne za slučaj. Piše (I, sl. 7rb):

Kad se kaže: „Svako pismeno biće nužno je ljudsko biće“, subjekt nije nešto što se može reći po sebi predikatom, ali budući da „pismeno biće“nije odvojeno od onoga što ljudskom biću pripada samo po sebi, rečenica se umanjuje po potrebi, iako je rečenica nužna na taj način, to je potrebno po Acidens. Stoga, kada Aristotel kaže da su rečenice o nužnosti mogu biti konvertibilne, on znači samo rečenice koje su potrebne po sebi mogu biti konvertibilne.

Ideja je tu da, budući da 'ljudsko biće' samo po sebi nije predodređeno za 'pismeno biće', rečenica (5: 1) nije rečenica sama po sebi nužna i stoga nije konvertibilna. (5: 1) je nužna rečenica, premda po tipu, jer je nužno istina samo u smislu da biti čovjek i pismen nije moguće razdvojiti. Kilwardby podrazumijeva da odnos subjekta i predikatskih pojmova mora biti posebne vrste ako se rečenica sama po sebi mora nazvati potrebnom. U (5: 1), 'pismeno biće' i 'ljudsko biće' nemaju bliski odnos po sebi koji Kilwardby zahtijeva konvertibilnu rečenicu.

Kilwardby smatra da rečenice same po sebi treba razumjeti nakon An. Post. I.4–6, gdje Aristotel raspravlja o četiri različita pojma predviđanja per se (kath 'hauto), iako čini se da Kilwardby ima na umu samo prva dva kada raspravlja o sebi. Aristotel kaže da se prva vrsta predviđanja po sebi (per se primo modo) događa kada definicija subjekta uključuje predikat. Druga vrsta predviđanja po sebi (per se secundo modo) događa se kada definicija predikata uključuje subjekt. Najbolja karakterizacija prvog tipa je odnos roda / vrste, gdje definicija neke vrste uključuje njezin rod. Drugi tip se često karakterizira proprijem (vlasništvo), budući da je proprij uključen u definiciju subjekta, kao što je "čovjek se može nasmijati",gdje je izraz 'ljudsko biće' uključen u definiciju predikata 'sposoban se smijati'. Rečenica je sama po sebi potrebna ako uključuje bilo koje od ove dvije predviđanja, prema Kilwardbyju. Nužnost po Acidens pripada svim ostalim rečenicama nužde, kojima nedostaje ovaj unutarnji odnos između subjekta i predikata.

Kilwardby također naglašava da u rečenici koja po sebi mora biti subjekt mora biti „nešto što pripada po sebi tom predikatu“(„per se aliquod ipsius predicati“), čime se čini da znači da subjekt predikat ima kao osnovno svojstvo, tj. takav da ima predikat kao nužno svojstvo kroz sebe, a ne kroz nešto drugo. Rečenica silogističke nužnosti tada se razumije kao prijedlog koji izražava bitna svojstva stvari u odnosu roda / vrste. Čini se da pretpostavlja da u rečenici po potrebi nužni pojam nije slučajni pojam, već bitni ili nužni pojam, te da je subjekt u osnovi (sam po sebi) povezan s predikatom, a ne samo slabijim odnosom nerazdvojnosti., Dakle, ako je predmetni pojam potreban i veza je potrebna,slijedi da predikatni izraz ne može biti samo uslovni (slučajni) pojam. To mora biti i neophodno. Aristotelovska teorija nužnosti silogistička je stoga ograničena na posebnu klasu pojmova, koji svi predstavljaju supstancije. Ista se terminologija koristi i za objašnjenje silogističkih za izvanredne rečenice, što sugerira da je Kilwardby pokušao razviti jednolično i vrlo originalno tumačenje teorije. Brojni su nedavni znanstvenici ponudili slična tumačenja Aristotela (vidjeti van Rijen 1989, Patterson 1995, Thom 1996 i Nortmann 1996). Ista se terminologija koristi i za objašnjenje silogističkih za izvanredne rečenice, što sugerira da je Kilwardby pokušao razviti jednolično i vrlo originalno tumačenje teorije. Brojni su nedavni znanstvenici ponudili slična tumačenja Aristotela (vidjeti van Rijen 1989, Patterson 1995, Thom 1996 i Nortmann 1996). Ista se terminologija koristi i za objašnjenje silogističkih za izvanredne rečenice, što sugerira da je Kilwardby pokušao razviti jednolično i vrlo originalno tumačenje teorije. Brojni su nedavni znanstvenici ponudili slična tumačenja Aristotela (vidjeti van Rijen 1989, Patterson 1995, Thom 1996 i Nortmann 1996).

Kada su protumačili Aristotelov modalni silogistički prikaz, većina srednjovjekovljana uvidjela je potrebu uvođenja razlike između različitih vrsta asortoričkih rečenica. U mješovitom silogizmu L – L (L predstavlja rečenicu nužde) asortorička minorna premisa ne može biti bilo kakva asortorička rečenica, jer bi se tada pojmovi mogli samo slučajno povezati. Kilwardby je stoga uveo razliku između apsolutno (simplicitera) i sadašnjih (ut nunc) asortoričkih rečenica. Poreklo ove razlike može se pronaći u Aristotelu (An. Pr. I.15, 34b7-18), ali Kilwardby, naravno, koristi svoju vlastitu samu po sebi terminologiju da bi objasnio razliku. Apsolutno asortorička rečenica uključuje samo po sebi predviđanje, dok sadašnja asortorička rečenica uključuje predviđanje po pojedinačnom slučaju. Na ovaj način,on može jamčiti da je do zaključka sačuvana suštinska veza između pojmova u valjanom L-L silogizmu. To nije neproblematično (vidi Lagerlund 2000, 39–42), premda je potrebno razlikovati različite asortoričke rečenice i ostati problem tijekom kasnijeg srednjeg vijeka.

Na kraju Kilwardby nije naišao samo na raspoloženja koja je prihvatio Aristotel. Na primjer, on prihvaća - LL za prvu figuru, koju Aristotel ne prihvaća, a na trećoj slici ne uspijeva dobiti –CC i LCC za Disamisa. Postoje i neka druga raspoloženja koja ne uspijeva potvrditi, a druge i dalje daje, ali Aristotel ih ne prihvaća. Ali možda se Kilwardby približava koliko je moguće da Aristotelov sustav bude dosljedan. (Vidi Knuuttila 1996, Lagerlund 2000 i Thom 2003 i 2007.)

5. Richard od Campsalla

Važan lik u povijesti silogističke logike je Richard od Campsall (oko 1280 / 90–1350 / 60). Nešto prije 1308. napisao je svoja pitanja o knjigama prioriteta analitike (Questiones super librum Priorum Analeticorum), komentar na prvu knjigu Prior Analytics koji 14 svojih 20 pitanja posvećuje modalnom silogistu. Čini se da on misli da teoriji aprtoričkog silogista ne može dodati i da je njegovo izlaganje prilično standardno, ali ima mnogo zanimljivih stvari za reći o modalnom silogistu.

Glavni razvoj modalnog silogista u Campsall-ovom djelu je njegova sustavna primjena razlike između složenih (de dicto) i podijeljenih (de re) modalnih rečenica. Čini se da je Campsall smatrao da je sustav modalnih silogizama predstavljen u Prior Analytics namijenjen podijeljenim modalnim rečenicama, pa pokušava dokazati da je ono što je rekao Aristotel u osnovi ispravno kada se modalne rečenice razumiju na ovaj način. Ali to se pokazalo vrlo nezgodnim zadatkom. Ne čudi da on baš i ne uspijeva, kao što to povremeno i priznaje.

U svom odgovoru na jedno od pitanja u svom komentaru, daje kratku napomenu o razlici između složenih i podijeljenih modalnih rečenica. Što se tiče rečenica univerzalne negativne nužde, on piše: „[Takva rečenica] u složenom smislu je jednina i označava da je nužna povezanost koju mijenja; u podijeljenom smislu ona je univerzalna i ne znači da je modificirana inherencija nužna, već samo ono što je sadržano pod predikatom nužno uklanja iz onoga što je sadržano u subjektu”(5.38: 110). Univerzalna negativna modalna rečenica je jednina kada je uzeta u složenom smislu, tj. Kada se čita tako da modalitet predodređuje ono što izražava nemodalni prijedlog (dictum) ili, kako Campsall kaže, kad je predodređen od inherencije. Dalje objašnjava da rečenica o nužnosti u složenom smislu znači da je odgovarajuća nemodalna rečenica nužno istina. "Da svaki B nije A potreban" nije, dakle, univerzalan, ali jedinstven. Kad se prijedlog o univerzalnoj negativnoj nuždi uzme u podijeljenom smislu, on je univerzalan. Modalitet ne kvalificira diktum kao cjelinu, već samo način uklanjanja onoga što je pod predikatnim izrazom iz onoga što je pod predmetnim izrazom.ali samo način uklanjanja onoga što je pod predikatnim izrazom iz onoga što je pod predmetnim izrazom.ali samo način uklanjanja onoga što je pod predikatnim izrazom iz onoga što je pod predmetnim izrazom.

I pravila pretvorbe i silogizmi za modalne rečenice u složenom smislu potvrđuju mali broj posljedica, kao što su:

(6: 1) Ako je potreban antecedent, onda je to neophodno.

Ovdje se smatra da je odgovarajuća nemodalna rečenica valjana. Slične posljedice mogu nastati zbog mogućnosti i nepredviđenih kazni. Ovi iscrpljuju teoriju silogizma za složene modalne rečenice i Campsall u skladu s tim troši malo vremena na to razrađujući.

Prirodno je pretpostaviti, kao što to čini Campsall, da je Aristotel mislio svoju teoriju modalnih silogizama da obuhvati podijeljene modalne rečenice, jer čitanje složenih rečenica koje Campsall predlaže podrazumijeva da su sve pojedinačne i da Aristotelova teorija nije teorija pojedinačnih rečenica. Stoga mora pokazati kako se mogu pretvoriti pravila pretvorbe da se drže takvog čitanja modalnih rečenica.

In his attempt to give Aristotelian modal syllogistic a consistent interpretation, Campsall is forced to adopt a very artificial reading of divided modal sentences. He is clearly influenced by the suppositum approach suggested by Kilwardby, but he thinks that both subject and predicate terms should be taken in this way. Furthermore, he states that the terms in divided modal sentences should be taken as standing for that which is now under them. He believes that with these conditions, the conversion rules and almost all of the moods accepted by Aristotle can be shown to be valid.

Campsall također smatra da na takvom čitanju vrijedi sljedeće:

(6: 2) C može biti jedan od onih koji su sada pod B; dakle, jedan je od onih koji su sada pod B.

Campsall podrazumijeva izraze koji označavaju kako stvari zapravo sada stoje. Ako se za pojmove u rečenici 'A može biti B' označava stvari koje su u ovom trenutku pod njima, tada 'A može biti B' znači isto što i 'A je B'. Prema Campsallu, 'Sokrat može biti bijel' trebalo bi čitati u podijeljenom smislu 'Ono što je Sokrat sada može biti jedno od onih koje je sada bijelo'. Ako to što je Sokrat može biti jedan od onih koji su sada bijeli, to je jedan od njih; u suprotnom, Sokrat nije mogao biti to posebno bijelo biće. Campsall misli da Sokrat može biti ovo bijelo biće (B1) ili bijelo biće (B2) ili…, tj. (B1, B2,…, Bn), a ako Sokrat trenutno nije B1, on je B2 sada, itd.., ali Sokrat će sada biti jedan od B1 do Bn. To je Campsallin razlog za izjavu (6: 2).

Ovo nije toliko ludo kao što se možda na prvu čini. Razmotrite sljedeću shemu u kvantificiranoj modalnoj logici:

(6: 3) ∀ x (Bx & ◊ (c = x) ⊃ Bc).

Ako je (6: 3) točna interpretacija (6: 2), onda se čini istinitim budući da je (◊ (t = t ') ⊃ (t = t')) istinito za izjave identiteta u Kripkeovom S5 ako su t i t 'su kruti označitelji.

S obzirom na svoje tumačenje podijeljenih modalnih rečenica i posljedica poput (6: 2), Campsall uspijeva dokazati pravila pretvorbe. Kao i Kilwardby, on aproksimira Aristotelov izvorni sustav, ali na kraju ne zadržava sva njegova obilježja. Najzanimljivija obilježja Campsallinog rada, međutim, nisu rezultat njegovih nastojanja da Aristotelom dokaže pravo, nego njegovih naizgled uspješnih rješenja. Njegov koncept nepredviđenih situacija omogućuje istodobne alternative, tako da ako nešto postoji, moguće je da istog trenutka ne postoji. Campsall stoga odustaje od temeljnog aristotelovskog principa nužnosti sadašnjosti (vidjeti Knuuttila 1993. i ulazak u srednjovjekovne teorije modaliteta radi rasprave o kritikama ovog načela u kasnom trinaestom stoljeću). Ali Campsall 'Analiza je komplicirana činjenicom da, kao što smo vidjeli, prihvaća i načelo da ono što sada može postojati i sada postoji i da ono što sada ne postoji nužno sada ne postoji. Drugim riječima, on negira potrebu prisutnih za pozitivnim rečenicama i prihvaća je za negativne. Stoga postoji asimetrija izme affu pozitivnih i negativnih modalnih rečenica u Campsall-ovom sustavu.

Prihvaćanje istodobnih alternativa i poricanje nužnosti sadašnjice tipično su za modalnu semantiku i modalnu logiku nakon Campsalla, posebno u djelu likova poput Williama Ockhama i Johna Buridana. Povijesno je zanimljivo da Campsall koristi ova načela u svom radu, iako su ugrađena u teoriju čiji elementi usmjeravaju u drugom smjeru, prema Kilwardbyju. Campsall-ova problematizacija nužnosti sadašnjosti također ukazuje na to da želi odvojiti logiku od ontologije. U mnogočemu utira put sljedećoj generaciji logičara. Njegovo komplicirano tumačenje također pokazuje da, koliko god se teško trudili, ne postoji način da se dosljedno tumači ono što Aristotel kaže u Prior Analytics (za raspravu, vidi Lagerlund 2000, Thom 2003 i Knuuttila 2008).

6. William od Ockhama

Otprilike u vrijeme kada je William od Ockhama (oko 1287–1347.) Napisao svoj logički zbornik (Summa logicae), srednjovjekovna se logika počela mijenjati. Veći naglasak stavljen je na teoriju posljedica nego teoriju silogizama. Teoriju o posljedicama Abelard je razvio tijekom svoje rasprave o aktualnim zaključcima i hipotetičkim silogizmima, a tijekom trinaestog stoljeća osnovna ideja se dalje razvijala u obradi tema, ali su se djela u četrnaestom stoljeću počela posvećivati samo posljedicama pojavljuju se (Green-Pedersen 1984). Najpoznatija je Traktat o posljedicama Johna Buridana (Tractatus desequentiis), premda su i raniji autori poput Waltera Burleya također naglasili posljedice po silogizme. Burley je vjerojatno napisao svoj rad O čistoći umjetnosti logike (De puritate arte logicae) kao odgovor na Ockham 'poznata Summa. Za Ockham su, međutim, silogizmi i dalje najvažnija formalna zaključka, a on im posvećuje većinu knjige III Summe (vidi Normore 1999 za nedavno istraživanje Ockhamove logike).

Poput Campsalla, Ockham nema što dodati teoriji asortoričkih silogizama, koja je do tada bila dobro shvaćena. Pogledajmo, međutim, metodu dokazivanja pomoću ekspozitorijskog silogizma za koji se čini da su srednjovjekovni logičari, poput Ockhama, preferirali Aristotelove nezgrapne metode ekteze. Ockham koristi ovu metodu često, iako ne tako često kao Buridan kasnije.

Metoda se koristi za dokazivanje raspoloženja treće figure. Ekspozitorijski silogizmi su savršeni za to jer je srednji pojam predmet obje premise na toj slici. Darapti, na primjer, radi na sljedeći način:

Svaki B je A

Svako B je C Neki C je A

Dokazi ekspozitornim silogizmom praktički su sami po sebi razumljivi. Da bismo dokazali Daraptija, potrebno je samo uzeti poseban trenutak da se dvije prostorije dobiju:

b je A

b je C Jedan C je A

Rezultirajući silogizam je izlagački silogizam budući da ima pojedinačne izraze kao predmetne pojmove, pa je i Darapti dokazan. Ova metoda podsjeća na ektezu jer uključuje posebnu primjenu, mada to nije ista metoda.

Kao što smo vidjeli, teorija modalnih silogizama istraživana je kako bi se pokušala spasiti Aristotelova teorija, a to je bio motiv većine logičara u prvoj polovici četrnaestog stoljeća. No sam Ockham izgleda da više nije zainteresiran za ovaj projekt. Njegov se cilj čini čisto sustavnim, a u želji da proširi svoje osnovne metode uspijeva izvesti teoriju u potpuno novo svjetlo.

Najosnovnija razlika u modalnom silogističkom je naravno da između složenih i podijeljenih modalnih rečenica, ali podijeljene modalne rečenice su prema Ockhamu također dvosmislene. Koristeći ideje razvijene u teoriji pretpostavke, on razlikuje podijeljene modalne rečenice s pojačanim subjektivnim pojmom i one s ne-pojačanim subjektnim pojmom. Pogledajmo kako Ockham crpi temeljniju razliku.

Ockham nastavlja dijeljenjem modalnih rečenica na rečenice s dictumom (cum dicto) i onim bez dictuma (sine dicto), dijeljenjem modalnih rečenica s diktumom u složena i podijeljena osjetila. Dodaje da je modalna rečenica cum dicto uzeta u podijeljenom smislu uvijek jednaka modalnoj rečenici sine dicto. Ockham izražava govor na latinskom jeziku akuzativnom i infinitivnom konstrukcijom. Dakle, u rečenici "Da je svako ljudsko biće neophodno" (na latinskom "Omnem hominem esse animal est requarium"), "Da je svako ljudsko biće životinja" ("Omnem hominem esse životinja") je izreka rečenica koja za nju ima način rada 'nužnost'. Dictum tretira kao subjektni pojam modalne rečenice, a mod kao predikatni pojam. Važno je razlikovati dictum i asortoričku rečenicu. Dictum je ono što je potvrđeno u asortoričkoj rečenici. Prema tome, kad je diktat potreban ili moguć i postoji rečenica koja ga potvrđuje, takva je rečenica nužno ili eventualno istinita (Summa logicae II, 9).

Kao što je napomenuo Campsall, činjenica da se i dictum i mode tretiraju kao izrazi ima važnu posljedicu za složene modalne rečenice. "Da je svaki B A potreban", prema predloženom čitanju, nije univerzalna potvrdna, već pojedinačna pozitivna rečenica. Ockham dodaje da se takve rečenice mogu nazvati i univerzalnim ili određenim, ovisno o tome je li izvorna rečenica - odnosno rečenica koju navodi dikt - univerzalna ili posebna.

Silogistički za složene modalne rečenice podjednako je izravan i svodi se na nekoliko valjanih posljedica. Izričito spominje sljedeće šest (Summa logicae III-1):

(7: 1)	Ako su nužne pretpostavke valjanog argumenta, takav je i zaključak
(7: 2)	Ako su pretpostavke valjane argumentacije moguće i kompo- zualne, zaključak je moguć
(7: 3)	Ako su pretpostavke valjanog argumenta kontingentne i složene, zaključak je uvjet
(7: 4)	Rečenica nužnosti, bilo u složenom ili podijeljenom smislu, uvijek uključuje odgovarajuću pridružujuću rečenicu
(7: 5)	Ugovorna rečenica podrazumijeva odgovarajuću rečenicu

(7: 4) i (7: 5) Ockham koristi za dobivanje:

(7: 6) Kazna o nužnosti podrazumijeva odgovarajuću rečenicu

Posljedice poput ovih daju Ockhamu silogistiku za složene modalne rečenice. On naprosto uzima standardni asortorski silogistički i na njih primjenjuje ta pravila. Međutim, Ockhamova sinologizacija za podijeljene modalne rečenice mnogo je manja.

U knjizi III-1, Ockham izražava dvosmislenu prirodu podijeljenih modalnih rečenica na sljedeći način:

Ali ako se prijedlog mogućnosti uzme u podijeljenom smislu ili ako se uzme jednaka tvrdnja njemu - poput propozicija, "Svako ljudsko biće može biti bijelo", "Bijelo biće može biti crno" i slično - onda je ovaj prijedlog mora se razlikovati po trećem načinu izjednačavanja, na način da se subjekt može pohraniti za one koji jesu ili za one koji mogu biti, tj. na način na koji subjekt može dopustiti ono zbog čega je stvar verificirana s riječju o sadašnjosti ili za onu o kojoj se stvar provjerava riječju o mogućem; ili pak označava ono za što se može supozitirati, za što ja kažem da isključuje prepirku. Ako se o ovome kaže „Svako bijelo biće može biti ljudsko biće“, tada jedno shvaćanje glasi: „Sve što je bijelo može biti ljudsko biće“,i u tom je smislu istina sve dok ništa nije bijelo osim ljudskog bića. Drugi smisao je: "Sve što može biti bijelo može biti ljudsko biće", i to je lažno, pod uvjetom da je samo ljudsko biće bijelo ili nešto drugo osim ljudskog bića [bijelo je].

Ovdje on jasno kaže da moguća rečenica ima dva čitanja, naime:

(7: 7) (Količina) što je B može biti (kvaliteta) A

(7: 8) (Količina) što može biti B može biti (kvaliteta) A

(7: 8) pokrenuo je znanstvenu raspravu o tome što je Ockham zapravo mislio ovim čitanjem rečenica s podijeljenim mogućnostima. Da li on misli (7: 8) da je predmetni pojam pojačan da stoji za moguća bića kao i za stvarna bića? Može li strogi nominalist poput Ockhama doista prihvatiti kvantifikaciju nad mogućim bićima? (Za detalje pogledajte Karger 1980, Freddoso 1980, McGrade 1985, Knuuttila 1993: 139–49 i Lagerlund 2000: 107–112.)

Ockham također smatra da su izvanredne rečenice dvosmislene u istom smislu kao i rečenice koje se mogu, ali ne i nužne. Jedino čitanje koje prihvaća za ove rečenice je:

(7:10) (Količina) ono što je B nužno je (kvaliteta) A.

(7:10) podrazumijeva da samo zapravo postojeće stvari imaju potrebna svojstva. Nejasno je zašto on to misli (vidi Lagerlund 2000: 112–114), ali daje svoj silogistički neprivlačan lik koji ima neugodne posljedice. Na primjer, ne postoje pravila pretvorbe za podijeljene rečenice nužnosti i na drugoj slici nema valjanih raspoloženja.

Ockham također raspravlja o silogizmima sa miješanim kompozitnim i podijeljenim modalnim premisama. Tijekom ove rasprave spominje i vrlo zanimljive posljedice.

(7:11) Da je svako B moguće A je moguće ⊃ Neko je B moguće A

(7:12) da je neko B moguće A ⊃ da je neko B moguće A

(7:13) da je ovo A moguće ≡ ovo je moguće A

(7:14) da je ovo A uvjetno ≡ ovo je uvjetno A

(7:15) da je ovo A potrebno ≡ ovo je nužno A

U (7:11) i (7:12), predmetni pojmovi podijeljenih modalnih rečenica moraju se pojačati kako bi nastale posljedice. Zanimljivo je primijetiti da se za kategoričke rečenice s jedinstvenim subjektnim izrazima urušava razlika između složenih i podijeljenih osjetila. Primjer mu je "Da je Sokrat bijeli moguće", podrazumijeva da je "Sokrat bijeli". Pomoću ovih posljedica može dokazati da su neka dodatna raspoloženja valjana u različitim brojkama. (Vidi Lagerlund 2000: 124–29, a za sustavnu obnovu vidi Klima 2008.)

7. John Buridan

John Buridan (oko 1300–1361) bio je najočitiji logik kasnijeg srednjeg vijeka, a u njegovim je rukama teorija silogizma preradila i razvila mnogo više od svega što je prije vidjelo u povijesti logike. Njegova dva najvažnija logička djela su Traktat o posljedici i Summulae de Dialectica. Ovdje se izlaganje prvenstveno temelji na Traktatu (za daljnju raspravu vidi Lagerlund 2000, Poglavlje 5 i Zupko 2003, Poglavlja 5–6).

U traktatu Buridan svoju raspravu o silogizmu temelji na filozofskoj semantiki koja silogističko zaključivanje smatra posebnim slučajem mnogo cjelovitije teorije posljedica. Kao i njegovi neposredni prethodnici, i on je većinom bio nezainteresiran za apsortoričke silogizme i brzo prelazi na vremenske, kope, varijacije i modalne silogizme, mada ga to ne sprječava da daje neke izvorne doprinose teoriji asortoričkog silogizma.

Prema Buridanu, silogizam je formalna posljedica i tako silogist postaje grana teorije formalne posljedice. Kao posljedice, silogizmi se razlikuju po konjunktivnom antecedentnom i jednodušnijem posljedičnom, a nadalje i trima izrazima - iako ovaj posljednji uvjet nije potreban jer Buridan također tretira silogizme s više od tri izraza.

Buridan tretira tri poznate ličnosti i napominje da zaključak može biti izravni ili neizravni. U neizravnom zaključku, manji je izraz predodređen za glavni, umjesto obrnuto. Budući da su prostorije dio povezanosti i zajedno tvore prijelazni konzekvencijal, lako mogu mijenjati mjesta, što znači da Buridan može četvrtu figuru definirati kao prvu figuru s pretočenim premisama i neizravnim zaključkom. Dakle, o njemu ne treba raspravljati neovisno o prvoj figuri.

Za Buridan formalnu posljedicu ima princip ujednačene zamjene. Vrijedi za bilo kakvu jednoliku zamjenu svojih kategorematskih uvjeta. Silogizam je posebna vrsta formalne posljedice jer zahtijeva da se njegova valjanost pojmovi spajaju kroz rečenice. Kako bi ovdje trebao funkcionirati princip jednoobrazne zamjene pomalo je lukavo i prisiljava ga da u igru uključi svoju opću semantiku kao i pojam distribucije. Kako bi pojasnio odnos njihovih pojmova, a time i valjanost sinologizma prve figure, on preformulira tradicionalna pravila dici de omni et nullo (vidi Kralj 1985: 71):

(8: 1)	Bilo koja dva pojma, koja se zbog iste stvari nazivaju trećim, za koja treći pojam pretpostavlja, a ne kolektivno, ispravno se nazivaju jedni drugima.
(8: 2)	Bilo koja dva pojmova, od kojih se jedan naziva istim kao neki treći pojam, a drugi se ne naziva istim zbog iste stvari za koju se podrazumijeva taj treći pojam, pravilno se ne nazivaju jedni drugima.

Moglo bi se reći puno o tim pravilima, ali termin koji čini većinu dizanja teških tereta je "pretpostavka". Pretpostavka je referentna teorija i presudna je odrednica u različitim rečenicama u silogizmu presudan faktor u utvrđivanju je li princip ujednačene supstitucije zadovoljen ili ne. Upravo u tom trenutku on uvodi teoriju distribucije.

Pravila koja reguliraju raspodjelu pojmova u rečenici navedena su kao dio njegovog zajedničkog osobnog pretpostavki. Pojam se raspodjeljuje u rečenici ako se odnosi na sve što označava, na primjer, ako se izraz nalazi u području univerzalnog kvantifikatora. Da bi naznačio kada se pojam raspodjeljuje, on daje pet pravila prema kojima univerzali dijele subjekte, negativi distribuiraju predikate, a ne dijele se drugi izrazi. Ako ostanemo na trgu suprotnosti (Buridanova teorija raspodjele, a samim tim i njegova silogistička, ima široku primjenu, protežući se daleko izvan tradicionalnih rečenica A, E, I i O), to podrazumijeva da univerzalne afirmativne rečenice raspodjeljuju tematske termine, univerzalni negativi su podjeljeni oba termina, posebni afirmativi nemaju niti jedan izraz,a pojedini negativi raspoređeni su samo predikatski izrazi. (Za utjecajnu kritiku ove teorije distribucije pogledajte Geach 1962, i King 1985 za odgovor.)

S obzirom na svoju teoriju raspodjele, Buridan se okreće silogizmima i sada vidimo da, kako bi kombinacija premisa bila prihvatljiva, srednji pojmovi moraju biti raspodijeljeni - inače nećemo imati formalno prihvatljivu posljedicu. Buridan problemu pristupa kombinatorno. S obzirom na četiri rečenice i dva moguća položaja za svaku, dobivamo 16 mogućih kombinacija. Neki od njih mogu se isključiti odmah na temelju pravila distribucije. Kombinacija s samo negativnim premisama uopće neće raditi; stoga se moraju odbiti EE, EO, OE i OO. II su nerazdijeljena oba srednja pojmova i stoga ih mogu odbiti. Na prvoj slici IA, OA i OI imaju nerazdijeljenu sredinu. Ostalih osam je prihvaćeno. Na drugoj slici vidimo da AA, AI i IA moraju biti odbačeni zbog nerazdijeljene sredine. Ostalih osam je prihvaćeno. Na trećoj slici IO i OI imaju nerazdijeljenu sredinu, ali preostalih devet kombinacija je prihvaćeno.

Na prvi pogled događaju se neka iznenađenja u Buridanovom predstavljanju asortoričkog silogista. U drugoj slici prihvaća neizravne zaključke za IEO (Tifesno) i OAO (Robaco), a na trećoj slici neizravne zaključke za AOO (Carbodo), AEO (Lapfeton) i IEO (Rifeson). Također prihvaća silogizme zaključujući na ono što on naziva "neuobičajenim idiomom negativa", to jest kada predikatni izraz prethodi negaciji, kao u "Neki BA nije" (Quaedam BA est non). Takve rečenice nemaju smisla na engleskom, ali ih Buridan tretira kao ekvivalentne rečenicama u kojima je predikatski izraz kvantificiran, kao u 'Neki B nije neki A'. Rečenice piše na ovaj način, jer bi u suprotnom prekršili njegova pravila za distribuciju i opseg. Siloizmi koji zaključuju na "neuobičajeni idiom za negativu" dodaju još tri valjana oblika na prvoj slici i dva u drugom. Ako ovo sve zbrojimo i uključimo sve neizravne zaključke, dobit ćemo 33 valjana raspoloženja, za razliku od 19 u aristotelovskom silogističkom. Ako dodamo dodatne dopunske zaključke, dobivamo 24 valjana raspoloženja u tradicionalnom silogističkom, ali 38 u Buridanovoj sistematizaciji.

Buridan je s pravom prihvatio tih dodatnih 14 raspoloženja. Vrijede. Ali njegov rezultat nije tako dramatičan kao što se čini budući da su srednji izrazi ili u subjektu ili predikatu. U drugoj i trećoj slici neizravni zaključak postaje ekvivalentan prenošenju prostorija. Stoga se Buridanovi Tifesno, Robaco, Carbodo, Lapfeton i Rifeson smanjuju na Festino, Baroco, Bocardo, Felapton i Ferison. To je također očito ako pogledamo imena ovih silogizama koji sugeriraju da je Buridan samo preusmjeravao slova slova standardnih aristotelovskih silogizama. Nakon što je sve to učinio na samo nekoliko stranica - kao što je već spomenuto, Buridan je prilično nezainteresiran za apsorpcijski silogistički - okreće se vremenskom, kosom i modalnom silogistu. Od toga,to je modalni silogist kojem posvećuje najviše vremena.

Vremenski silogizam sastoji se od rečenica čiji kopuli uključuju vremensko pojačavanje. U takvim se rečenicama pretpostavka predmetnog pojma proširuje i na prošle i buduće stvari, kao i na sadašnje stvari. Popis rečenica koje uključuju poševne pojmove važan je za Buridanovu opću teoriju posljedica, jer tu nalazimo pravila koja upravljaju ponašanjem kosih pojmova u distributivnim kontekstima. Njegova je istraga neobično detaljna i krajnje rigorozna, a svojstva su još impresivnija kada smatramo da nije imao reprezentativne alate suvremene simboličke logike.

Popis složenih modalnih rečenica je izravan i Buridan koristi samo nekoliko stranica u traktatu za skiciranje njegove osnovne strukture. Teorija silogizma za podijeljene modalne rečenice dan je mnogo temeljitije. Za Buridan, modalna kopula uvijek pojačava svoj predmetni termin tako da ne stoji samo za sadašnje, prošle i buduće stvari, već i za moguće stvari, osim ako pretpostavka da je predmetni izraz izričito ograničena na ono što je stvarno. Na temelju toga može dati iscrpan prikaz logičkih odnosa između kvantificiranih podijeljenih modalnih rečenica, koje iznosi u osmici suprotnosti. Malo pojednostavljeno i pretpostavljajući da se cjeloviti osmerokut može tvoriti nekim trivijalnim ekvivalentima koji stoje između modaliteta, može se prikazati kao na slici 1:

Slika 1

Zajedno s osmerokutom koristi i neke posljedice za dokazivanje valjanih silogizama. On prvo navodi valjana pravila pretvorbe:

(8: 3) Svaki B je moguće A ⊃ Neki A je moguće B

(8: 4) Neki B je moguće A ≡ Neki A je moguće B

(8: 5) Svaki B nužno nije A ≡ Svaki A nužno nije B

(8: 6) (Količina) B je uvjetno A ≡ (Količina) B vjerojatno nije A

Sve su to validne pod uvjetom da se pojačaju njihovi predmetni uvjeti. Također koristi slijedeće posljedice:

(8: 7) Svaki B nužno nije A ⊃ Svaki B nije A

(8: 8) (količina) što je B nužno je A ⊃ (količina) B je A

(8: 9) (količina) B je A ⊃ Neki B je moguće A

(8:10) (Količina) B je nužno (kvaliteta) A ⊃ (Količina) B je moguće (kvaliteta) A

(8:11) (Količina) B je uvjetno (kvaliteta) A ⊃ (Količina) B je moguće (kvaliteta) A

Navodeći ove posljedice i osmerostruknost suprotstavljanja, Buridan je predstavio gotovo iscrpni sintaktički prikaz modalne logike i, zajedno sa svojom semantikom pretpostavki i distribucijom, konstruirao snažnu logiku neusporedivu s bilo čime predstavljenim u povijesti logike prije njega.

Buridan koristi četiri metode kako bi dokazao valjana silogistička raspoloženja. Sva raspoloženja prvih figura dokazuju se pravilima uključivanja u razred, odnosno pravilima dici de omni i dici de nullo. Raspoloženja druge i treće figure dokazuju se pomoću tri različite metode: bilo pretvorbom - tj. (8: 3), (8: 4), (8: 5) ili (8: 6) - redukcijom ad nemoguće, ili ekspozitorijskim silogizmom. Dokaz o nemogućnosti koristi se u nekoliko navrata, ali Buridanov pristup ovdje se nimalo ne razlikuje od Aristotelova. Ovaj četvrti način često se koristi za dokazivanje valjanih raspoloženja trećih figura. Budući da je broj mogućih kombinacija premisa i zaključaka u modalnom silogističkom priličnom obimu, on se ograničava na raspravu o onim raspoloženjima čija su svađačka pravila valjana,ali čak i tako on uspijeva raspraviti veliki broj valjanih i nevaljanih silogizama (vidjeti Hughes 1989, Lagerlund 2000, Thom 2003, Klima 2008 i Dutilh-Novaes 2008).

O Buridanovom modalnom silogistici raspravljalo se o znanju. Posebno se pitalo odgovara li bilo koji moderni sustav modalne logike. Najpopularniji odgovor je S5 (King 1985). Neki su tvrdili da je Buridan zacijelo razmišljao s obzirom na nekakav mogući model svjetova (Hughes 1989 i Knuuttila 1993). Takve usporedbe, naravno, odražavaju stupanj u kojem su ovi učenjaci bili impresionirani Buridanovom modalnom logikom, koja je bila jednaka do kraja dvadesetog stoljeća.

8. Kasniji srednjovjekovni razvoj teorije

Silogistička logika dosegla je vrhunac svog razvoja u Buridanu i narednih dvjesto godina malo se govorilo o tome. Buridanovi mlađi suradnici u Parizu, Albert iz Saksonije i Marsilius iz Inghena, obojica su bili kompetentni logičari, ali nisu napravili suštinske dodatke teoriji koju je razvio njihov gospodar. Pavao iz Venecije bio je poznati logičar s početka petnaestog stoljeća, ali nije imao puno toga za reći o teoriji silogizma. U kasnom petnaestom i šesnaestom stoljeću nekoliko vrlo dobrih logičara napisalo je knjige o logici, možda najvještiji Jodocus Trutfetter, sljedbenik Ockhama, poznatiji kao učitelj Martina Luthera. Ali Trutfetterova se logika u potpunosti temelji na Buridanu. U svom masivnom djelu, skromno naslovljeni, Mali zbornik cjelovite logike (Summulae totius logicae),on proširuje modalnu logiku izvan Buridana kako bi uključio rasprave o epiztemskim i doksastičkim modalitetima. Njegovo je silogističko postupanje možda najopsežnije u srednjovjekovnoj tradiciji.

Kao što je gore spomenuto, silogistička logika Ockhama i Buridana nije prvenstveno bila usmjerena na spašavanje Aristotela. No povijesni interes za Aristotela vratio se u drugom dijelu petnaestog stoljeća, a neki su učenjaci, uglavnom iz toističke i albertističke tradicije, željeli znati što je Aristotel rekao o silogističkom. Bio je tu i nominacijski komentator George iz Bruxellesa, koji je pokušao ponuditi povijesno točnu interpretaciju Aristotela, zajedno sa sustavnim prikazom, duž Buridana. Zanimljivo je napomenuti da je modalni silogistik koji ovi filozofi pripisuju Aristotelu identičan onome koji je dat u Kilwardbyjevoj interpretaciji. (Za daljnju raspravu o modalnoj logici u kasnijem srednjem vijeku, pogledajte Coombs 1990, Roncaglia 1996, i Lagerlund 2000, Poglavlje 8.)

9. Sažetak

Teorija silogizma bila je najvažnija logička teorija tijekom srednjeg vijeka i dugo je vremena bila praktički sinonim za logiku kao disciplinu. Buridan je ovu sliku izmijenio tako što je napravio silogistički dio mnogo veće i složenije posljedice.

U početku su srednjovjekovni komentatori Aristotelove Prior Analytics tražili da spasu ono što su smatrali Aristotelovim izvornim sustavom. Kilwardby je mislio da se to može postići tumačenjem modalnih rečenica u svjetlu Aristotelove metafizike suštine, zajedno s njegovim računom bitnog predviđanja u Posterior Analytics. To je bila vrlo utjecajna interpretacija, ali na kraju je napuštena jer nije uspjela spasiti Aristotela.

U ranom četrnaestom stoljeću Campsall je pokušao spasiti Aristotela razvijanjem radikalnije interpretacije koja je ograničavala pretpostavku subjektivnih i predikatskih pojmova u modalnim rečenicama. To mu je omogućilo da dokaže pravila pretvorbe i mnoga silogistička raspoloženja koja je prihvatio Aristotel, ali čak ni ovo tumačenje ne bi moglo imati smisla u Prior Analytics.

Do druge četvrtine četrnaestog stoljeća modalna se logika počela mijenjati i nove razlike korištene su za razvijanje teorije modalnog silogizma, poput razlikovanja između de dicto i de re modalnih rečenica. Ockham je bio prvi koji je jednostavno odustao od Aristotelove teorije u korist novijeg i sustavnijeg obračuna. Međutim, on nije bio vrlo uspješan i Buridan je bio prepun modalnog silogista kao dijela svog većeg projekta sistematizacije čitave logike.

Povijest silogistike ne završava se, naravno, srednjim vijekom, ali može se reći da se teorija nije zapravo promijenila u šest stoljeća od Buridana. Ono što je promijenilo, i još gore, bilo je poznavanje ljudi izvornih izvora, a time i bogatstvo i sofisticiranost srednjovjekovne logike, stanje neznanja zbog kojeg je doktrina logičarima ranog dvadesetog stoljeća olakšala ismijavanje.

Bibliografija

• Albert Veliki, Liber I Priorum Analyticorum, u Opera omnia, A. Borgnet (ur.), God. I, Pariz: Vivés, 1890.
• Aristotel, Analitika Priora, u Aristoteles Latinus III.1–4, L. Minio-Paluello (ur.), Bruges – Pariz: Desclée de Brouwer, 1962.
• Becker, A., 1933, Die aristotelische Theorie der Möglichkeits-schlüsse, Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft.
• Bochenski, I., 1956., Formale Logik, Freiburg / München: Verlag Karl Alber.
• Coombs, JS, 1990, Istina i neistina modalnih prijedloga u renesansnom nominalizmu, dr. Sc. disertacija, Sveučilište u Teksasu u Austinu.
• Corcoran, J., 1974, „Aristotelov sustav prirodnog odbitka“, u J. Corcoran (ur.), Antička logika i njezina moderna tumačenja, Dordrecht: Reidel.
• Dürr, K., 1951, Propozicijska logika Boetija, Amsterdam: Sjeverna Holandija.
• Dutilh-Novaes, C., 2008, "Logika u 14. stoljeću nakon Ockhama", u D. Gabbay i J. Woods (ur.) Priručnik za povijest logike, god. 2, Srednjovjekovna i renesansna logika, Amsterdam: Sjeverna Holandija.
• Ebbesen, S., 1981., „Analiza silogizama ili anonimnih Aurelianensis III: (vjerojatno) najraniji postojeća latino-kritika o prethodnoj analizi i njenom grčkom modelu“, Cahiers de l’Institut du Moyen-Âge Grec et Latin, 37: 1 -20.
• Freddoso, AJ, 1980, „Ockhamova teorija istinskih uvjeta“, u AJ Freddoso i H. Schuurman (prevolenje), Ockhamova teorija prijedloga: II. Dio Summa Logicae, Notre Dame, IN: Sveučilište Notre Dame Press.
• Geach, P., 1962, Upućivanje i općenitost, Ithaca: Cornell University Press.
• Green-Pedersen, NJ, 1984., Tradicija tema u srednjem vijeku, München: Philosophia Verlag.
• Hintikka, J., 1973, Vrijeme i potreba, Oxford: Oxford University Press.
• Hughes, GE, 1989, "Modalna logika Johna Buridana", u G. Corsi, C. Mangione i M. Mugnai (ur.) Atti del Convegno Internazionale di Storia della Logica. Le Teorie della Modalità, Bolonja: CLUEB.
• John Buridan, Tractatus desequentiis, H. Hubien (ur.), (Philosophes médiévaux 16), Louvain: Publications Universitaires, 1976.
• –––, Summulae de Dialectica, annotirani prijevod s filozofskim uvodom Gyula Klima, New Haven: Yale University Press, 2001.
• Jodocus Trutfetter, Summulae totius logicae, quod opus maius appelitare libuitur, Erfurt 1501.
• Karger, E., 1980, "Da li bi Ockham obrijao Wymanovu bradu?", Franciscan Studies, 40: 244–64.
• King, P., 1985., Logika Jeana Buridana. Traktat o supoziciji. Traktat o posljedicama, prijevod s uvodom i bilješkama, Povijesna knjižnica Sinteze 27, Dordrecht: Reidel.
• Klima, G., 2008, „Nominalistička semantika Williama Ockhama i Johna Buridana“, u D. Gabbay i J. Woods (ur.), Priručnik za povijest logike, god. 2, Srednjovjekovna i renesansna logika, Amsterdam: Sjeverna Holandija.
• Knuuttila, S., 2008, „Tretiranje modalnih i drugih„ neprozirnih “konteksta u srednjovjekovnoj logici“, u D. Gabbay i J. Woods (ur.), Priručnik povijesti logike: svezak 2, Srednjovjekovna i renesansna logika, Amsterdam: Sjeverna Holandija.
• –––, 1993, Modalities in Srednjovjekovna filozofija, London-New York: Routledge.
• –––, 1996, „Rane engleske rasprave o Aristotelovu modalnom silogistiku“, u J. Marenbonu (ur.) Aristotel u Britaniji tijekom srednjeg vijeka, Belgija: Brepols.
• Lagerlund, H., 2008, „Asimilacija aristotelovske i arapske logike do kasnijeg 13. stoljeća“, u Priručniku povijesti logike D. Gabbay i J. Woodsa (ur.), Svezak 2, Srednjovjekovna i renesansna logika, Amsterdam: Sjeverna Holandija.
• –––, 2000, Modalna sloglogistika u srednjem vijeku, Leiden: Brill.
• Lee, T.-O., 1984., Die griechische Tradition der aristotelischen Syllogistik in der Spätantike, Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht.
• Lukasiewicz, J., 1957, Aristotelov silogist sa stajališta moderne formalne logike (2. prošireno izd.), Oxford: Clarendon Press.
• Marenbon, J., 2003, Boethius, Oxford: Oxford University Press.
• Martin, C., 1987, „Sramotni argumenti i iznenađujuće zaključci u razvoju teorija uvjetovanja u dvanaestom stoljeću“, J. Jolivet i A. de Libera (ur.), Gilbert de Poitiers et ses istomišljenici, Napulj: Bibliopolis.
• –––, 1991, „Logija negacije u Boetiju“, Phronesis, 36: 277–304.
• –––, 2009., „Logične udžbenike i njihov utjecaj”, u J. Marenbonu (ur.), The Cambridge Companion to Boethius, Cambridge: Cambridge University Press.
• McGrade, AS, 1985., „Mnogo ničega: Ockhamova posvećenost stvarnim mogućnostima“, Franciscan Studies, 45: 145–56.
• Migne, J.-P., 1847, Manlii Severini Boetii opera omnia, Pariz: Migne (Patrologia Latina 64).
• Minio-Paluello, L., 1958., Logika dvanaestog stoljeća: tekstovi i studije. II Abaelardiana inedita, Rim: Edizioni di storia letteratura.
• Normore, C., 1999, "Neki aspekti Ockhamove logike", u PV Spade (ur.), The Cambridge Companion to Ockham, Cambridge: Cambridge University Press.
• Nortmann, U., 1996, Modale Syllogismen, mögliche Welten, Essentialismus: Eine Analyse der aristotelischen Modallogik, Berlin-New York: Walter de Gruyter.
• Obertello, L., 1969, AM Severino Boezio: 'De hypotheticis syllogismis', Brescia: Paideia.
• Patterson, R., 1995, Aristotelova modalna logika: suština i svrha u organonu, Cambridge: Cambridge University Press.
• Patzig, G., 1968, Aristotelova teorija silogizama, Dordrecht: Reidel.
• Peter Abelard, Dialectica (Wijsgerige teksten en studije 1), LM de Rijk (ur.), Assen: Van Gorcum, 1956.
• Rescher, N., 1974, „Novi pristup Aristotelovim apodeiktičkim silogizmima“, u N. Rescher, Study in Modality (Američka filozofska kvartalna monografska serija, br. 8), Oxford: Blackwell.
• Richard of Campsall, Radovi Richarda od Campsalla I: Questiones super librum Priorum Analeticorum, EA Synan (ur.), Toronto: Papinski institut za srednjovjekovne studije, 1968.
• van Rijen, J., 1989, Aspects of Aristotelove logike modaliteta, (Synthese Historical Library 35), Dordrecht: Kluwer.
• Robert Kilwardby, In libros Priorum Analyticorum expositio, tiskano pod imenom Aegidius Romanus, Venecija 1516, ponovno tiskan Frankfurt, 1968.
• Roncaglia, G., 1996, Palaestra rationis. Rasprave o natura della copula i modalità nella filosofia 'scolastica' tedesca del XVII secolo, Firenze: Leo S. Olschki Editore.
• Smith, R., 1982, "Što je aristotelovska eteza?", Povijest i filozofija logike, 3: 113–127.
• –––, 1989., Aristotelova prioriteta, prevedena s uvodom, bilješkama i komentarima, Indianapolis, IN: Hackett.
• Speca, A., 2001, Hypothetical Syllogistic and Stoic Logic, Leiden: Brill.
• Thom, P., 1996, Logija esencijalizma: interpretacija Aristotelove modne silogistike, (Synthese Historical Library 43), Dordrecht: Kluwer.
• –––, 2003., Srednjovjekovni modalni sustavi: problemi i pojmovi, Aldershot: Ashgate.
• –––, 2007, Logic and Ontology u Syllogistiku Roberta Kilwardbyja, Leiden: Brill.
• Thomsen Thörnqvist, C., 2001, Anicii Manlii Severini Boethii De syllogismo categorico: kritičko izdanje, dr. Sc. disertacija, Sveučilište u Geteborgu.
• William iz Ockhama, Summa Logicae, dr. Boehner, G. Gál i S. Brown (ur.), Opera Philosophica I, St. Bonaventure, NY: Franjevački institut, 1974.
• Zupko, Jack, 2003, John Buridan: Portret majstora umjetnosti četrnaestog stoljeća, Publikacije u srednjovjekovnim studijama, Notre Dame, IN: Sveučilište Notre Dame Press.

Ostali internetski resursi

• Spade, PV, 2002, Misli, riječi i stvari: uvod u srednjovjekovnu logiku i semantičku teoriju, verzija 1.1. [Preuzmi u PDF-u]
• Parsons, T., Formuliranje srednjovjekovne logike

[Obratite se autoru s ostalim prijedlozima.]