Teorija Evolucijske Igre

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-08-25 04:38

Teorija evolucijske igre

Prvo objavljeno u Ponedjeljak, 14. siječnja 2002; bitna revizija Utorak, 27. svibnja 2003

Teorija evolucijskih igara nastala je kao primjena matematičke teorije igara u biološkom kontekstu, proizišla iz spoznaje da fitness ovisan o frekvenciji uvodi strateški aspekt u evoluciju. U posljednje vrijeme, međutim, teorija evolucijskih igara postajala je sve veća zanimanja za ekonomiste, sociologe i antropologe - i društvene znanstvenike uopće - kao i za filozofe. Zanimanje socijalnih znanstvenika za teoriju s eksplicitnim biološkim korijenima proizlazi iz tri činjenice. Prvo, evolucija koju tretira teorija evolucijskih igara ne mora biti biološka evolucija. U tom se kontekstu 'evolucija' često može shvatiti kao kulturna evolucija, gdje se to odnosi na promjene u uvjerenjima i normama tijekom vremena. Drugo, pretpostavke racionalnosti na kojima se temelji teorija evolutivne igre su u mnogim slučajevimaprikladnije za modeliranje socijalnih sustava od onih pretpostavki koje su utemeljene na tradicionalnoj teoriji igara. Treće, teorija evolucijskih igara kao izričito dinamična teorija pruža važan element koji nedostaje tradicionalnoj teoriji. U predgovoru Evolucija i teorija igara Maynard Smith primjećuje da se "[p] aradoksalno pokazalo da se teorija igara češće primjenjuje na biologiju nego na polje ekonomskog ponašanja za koje je prvotno bila zamišljena." Možda je dvostruko paradoksalno to što je kasniji razvoj teorije evolucijskih igara proizveo teoriju koja ima veliko obećanje za društvene znanstvenike i koja se lako primjenjuje u polju ekonomskog ponašanja kao ona za koju je prvotno dizajnirana.

• 1. Povijesni razvoj
• 2. Dva pristupa teoriji evolutivne igre

• 3. Zašto teorija evolucijske igre?

  • 3.1 Problem odabira ravnoteže
  • 3.2. Problem hiperracijskih uzročnika
  • 3.3 Nedostatak dinamičke teorije u tradicionalnoj teoriji igara

• 4. Filozofski problemi teorije evolucijske igre

  • 4.1. Značenje fitnessa u kulturološkim evolucijskim interpretacijama
  • 4.2 Objašnjenja irelevantnosti teorije evolucijskih igara
  • 4.3 Vrijednost opterećenja teorijskih objašnjenja evolucijske igre
• Bibliografija
• Ostali internetski resursi
• Povezani unosi

1. Povijesni razvoj

Teoriju evolucijske igre prvi je razvio RA Fisher [vidi Genetic Theory of Natural Selection (1930)] u svom pokušaju da objasni približnu jednakost omjera spolova kod sisavaca. Zagonetka s kojom se Fisher suočio bila je sljedeća: zašto je omjer spola približno jednak u mnogim vrstama u kojima se većina mužjaka nikada ne pari? U ove vrste, čini se da mužjaci koji se ne pare predstavljaju prekomjerna prtljaga koju nose sa sobom ostatak populacije, bez stvarne koristi. Fisher je shvatio da ako izmjerimo individualnu kondiciju s obzirom na očekivani broj unučadi, tada individualna kondicija ovisi o distribuciji muškaraca i žena u populaciji. Kada postoji veći broj ženki u populaciji, mužjaci imaju višu individualnu kondiciju; kada u populaciji ima više muškaraca, ženke imaju višu individualnu kondiciju. Fisher je istaknuo da u takvoj situaciji evolucijska dinamika dovodi do toga da se omjer spola fiksira na jednakom broju muškaraca i žena. Činjenica da individualna podobnost ovisi o relativnoj učestalosti muškaraca i žena u populaciji unosi strateški element u evoluciju.

Fisherov argument teoriju može razumjeti teoretski, ali nije je iznio u tim izrazima. 1961. godine RC Lewontin je napravio prvu eksplicitnu primjenu teorije igara na evolucijsku biologiju u "Evoluciji i teoriji igara" (da se ne miješa s istoimenim radom Maynard Smith). U 1972, Maynard Smith definirao je koncept evolucijski stabilne strategije (u daljnjem tekstu: ESS) u članku "Teorija igara i evolucija borbe". Međutim, objavljivanje "Logike sukoba sa životinjama" Maynarda Smitha i Pricea iz 1973. godine uvela je pojam ESS-a u široki promet. 1982. godine pojavio se seminarski tekst Mayer Smith Smith Evolucija i teorija igara, a ubrzo nakon toga glasovito djelo Roberta Axelroda Evolucija suradnje 1984. godine.došlo je do istinske eksplozije interesa ekonomista i socijalnih znanstvenika za teoriju evolucijskih igara (vidi bibliografiju u nastavku).

2. Dva pristupa teoriji evolutivne igre

Postoje dva pristupa teoriji evolutivne igre. Prvi pristup proizilazi iz rada Maynarda Smitha i Pricea i koristi koncept evolucijski stabilne strategije kao glavnog oruđa analize. Drugi pristup konstruira eksplicitni model procesa po kojem se učestalost promjena strategija u populaciji i proučava svojstva evolucijske dinamike unutar tog modela.

Kao primjer prvog pristupa razmotrite problem igre Hawk-Dove, koju su analizirali Maynard Smith i Price u "Logiki sukoba životinja". U ovoj se igri dvije osobe natječu za resurs fiksne vrijednosti V. (U biološkom kontekstu, vrijednost V resursa odgovara povećanju darvinističke sposobnosti pojedinca koji ga stekne; u kulturološkom kontekstu, vrijednost V resursa trebala bi se dati alternativnim tumačenjem prikladnijim za specifični model pri ruci.) Svaki pojedinac slijedi točno jednu od dvije opisane strategije u nastavku:

Sokol	Inicirajte agresivno ponašanje, ne zaustavljajući se dok se ne ozlijedi ili dok nečiji protivnik ne odstupi.
Golubica	Odmah se povucite ako nečiji protivnik inicira agresivno ponašanje.

Ako pretpostavimo da (1) kad god dvije osobe pokrenu agresivno ponašanje, sukob na kraju rezultira i dvije osobe su podjednako vjerovatno da će biti ozlijeđene, (2) trošak sukoba smanjuje fizičku sposobnost pojedinca za neku konstantnu vrijednost C, (3) kada a Hawk susreće goluba, golub se odmah povlači, a jastreb dobiva resurs, i (4) kad se dvije golubice susreću s resursom dijele se jednake između njih, isplata kondicije za igru Hawk-golub može se sažeti prema sljedećoj matrici:

	Sokol	Golubica
Sokol	½ (V - C)	V
Golubica	0	V / 2

Slika 1: Igra jastreba-golubice

(Isplate navedene u matrici odnose se na igrača koji koristi strategiju u odgovarajućem retku, igrajući protiv nekoga tko koristi strategiju u odgovarajućem stupcu. Na primjer, ako igrate strategiju Hawk protivnika koji igra strategiju Dove, isplata vam je V; ako igrate strategiju Dove protiv protivnika koji igra strategiju Hawk, isplata vam iznosi 0.)

Da bi strategija bila evolucijski stabilna, ona mora imati svojstvo da ako je gotovo svaki član populacije slijedi, nijedan mutant (tj. Pojedinac koji usvoji novu strategiju) ne može uspješno upasti. Ova ideja može dobiti preciznu karakterizaciju na sljedeći način: Neka Δ F (s ₁, s ₂) označava promjenu kondicije za pojedinca koji slijedi strategiju s ₁ protiv protivnika koji slijedi strategiju s ₂, a F (s) označava ukupno sposobnost pojedinca prema sljedećim strategijama; Nadalje, pretpostavimo da svaki pojedinac u populaciji ima početnu sposobnost F ₀. Ako je σ evolucijski stabilna strategija i μ mutant pokušava napasti stanovništvo, tada

F (σ) = F ₀ + (1- p) Δ F (σ, σ) + p Δ F (σ, μ)

F (μ) = F ₀ + (1- p) Δ F (μ, σ) + p Δ F (µ, µ)

gdje je p udio populacije koji slijedi mutantnu strategiju μ.

Budući da je σ evolucijski stabilan, kondicija pojedinca koja slijedi σ mora biti veća od kondicije pojedinca nakon μ (inače bi mutant koji slijedi μ mogao upasti), pa je F (σ)> F (μ). Sada, budući da je p vrlo blizu 0, to zahtijeva i to

Δ F (σ, σ)> Δ F (µ, σ)

ili ono

Δ F (σ, σ) = Δ F (μ, σ) i Δ F (σ, μ)> Δ F (µ, µ)

(Ovo je definicija ESS-a koju daju Maynard Smith i Price.) Drugim riječima, to znači da je strategija σ ESS ako vrijedi jedan od dva uvjeta: (1) σ bolje igra protiv σ nego bilo koji mutant igra li protiv σ, ili (2) neki mutant se jednako dobro igra protiv σ kao σ, ali σ bolje igra protiv mutanta nego mutant.

S obzirom na ovo karakteriziranje evolucijski stabilne strategije, lako se može potvrditi da za igru Hawk-Dove strategija Dove nije evolucijski stabilna jer mutant Hawk može napati čistu populaciju golubica. Ako je vrijednost V resursa veća od troškova C ozljede (tako da vrijedi riskirati ozljedu radi dobivanja resursa), tada je strategija Hawka evolucijski stabilna. U slučaju kada je vrijednost resursa manja od troškova ozljede, ne postoji evolucijski stabilna strategija ako su pojedinci ograničeni na praćenje čistih strategija, iako postoji evolucijski stabilna strategija ako igrači mogu koristiti miješane strategije. ^[1]

Kao primjer drugog pristupa razmotrite dobro poznatu Zatvorenikovu dilemu. U ovoj igri, pojedinci biraju jednu od dvije strategije, obično nazivanu "Suradnja" i "Poraz. Evo općeg oblika matrice isplativosti za zatvorenikovu dilemu:

	Surađivati	Mana
Surađivati	(R, R ')	(S, T ')
Mana	(T, S ')	(P, P ')

Slika 2: Matrica isplate za zatvorsku dilemu.

Isplate navedeni kao (redak, stupac).

gdje su T> R> P> S i T '> R'> P '> S'. (Ovaj obrazac ne zahtijeva da isplata za svakog igrača bude simetrična, već samo da se postigne pravilno određivanje isplate.) U nastavku će se pretpostaviti da su isplate za dilemu zatvorenika jednake za sve stanovnike.

Kako će se razvijati populacija pojedinaca koja opetovano igra dilemu zatvorenika? Na to pitanje ne možemo odgovoriti bez da unesemo nekoliko pretpostavki o prirodi stanovništva. Prvo, pretpostavimo da je populacija prilično velika. U ovom slučaju, možemo predstavljati stanje stanovništva tako što ćemo jednostavno pratiti koliki udio slijedi strategije Suradnja i defektiraj. Neka p _c i p _d označavaju ove proporcije. Nadalje, označimo prosječnu spremnost kooperanata i grešaka s W _C, odnosno W _D, i

označimo prosječnu sposobnost cijele populacije. Vrijednosti W _C, W _D i

može se izraziti proporcijama stanovništva i vrijednostima otplate na sljedeći način:

W _D = F ₀ + p _c Δ F (C, C) + p _d Δ F (C, D)

W _D = F ₀ + p _c Δ F (D, C) + p _d Δ F (D, D)

= p _c W _C + p _d W _D

Drugo, pretpostavimo da je udio populacije koja slijedi strategije Surađuj i defektiraj u sljedećoj generaciji povezan s udjelom stanovništva koji slijedi strategije Surađuj i savrši u sadašnjoj generaciji prema pravilu:

Te izraze možemo prepisati u sljedeći oblik:

Ako pretpostavimo da su promjene u frekvenciji strategije iz jedne generacije u drugu male, te se jednadžbe razlike mogu približiti diferencijalnim jednadžbama:

Te su jednadžbe ponudili Taylor i Jonker (1978) i Zeeman (1979) kako bi osigurali kontinuiranu dinamiku teorije evolutivnih igara i poznate su kao dinamika replikatora.

Dinamika replikatora može se koristiti za modeliranje populacije pojedinaca koji igraju dilemu zatvorenika. Za dilemu zatvorenika, očekivana sposobnost suradnje i defekta su:

W C	= F 0 + p c Δ F (C, C) + p d Δ F (C, D)
	= F 0 + p c R + p d S

i

W D	= F 0 + p c Δ F (D, C) + p d Δ F (D, D)
	= F 0 + p c T + p d P.

Jer T> R i P> S, slijedi da je W _D > W _{° C}, a time i W _D >

> W _C. Ovo znači to

i

Budući da je strategija frekvencija za defekte i suradnju u sljedećoj generaciji dala

i

odnosno, vidimo da s vremenom udio stanovništva koji odabere strategiju Suradnja s vremenom izumire. Slika 3 prikazuje jedan način predstavljanja dinamičkog modela replikatora dileme zatvorenika, poznatog kao dijagram stanja-prostora.

Slika 3: Dinamički model replikatora dileme zatvorenika

Ovaj dijagram tumačimo na sljedeći način: krajnja lijeva točka predstavlja stanje stanovništva u kojem svi griješe, desna točka predstavlja državu u kojoj svi surađuju, a srednja točka predstavljaju države u kojima neki dio stanovništva manjka, a ostatak surađuje. (Jedno preslikava stanje stanovništva na točke u dijagramu mapiranjem stanja kada N% populacije defektira na točku linije N% puta do krajnje lijeve točke.) Strelice na crti predstavljaju evolucijsku putanju praćenu stanovništvo s vremenom. Otvoreni krug u krajnjoj desnoj točki ukazuje na to da je stanje u kojem svi surađuju nestabilna ravnoteža, u smislu da ako mali dio stanovništva odstupi od strategije Suradnja,tada će evolucijska dinamika otjerati stanovništvo iz te ravnoteže. Čvrsti krug u krajnjoj lijevoj točki upućuje na to da je stanje u kojem svi oštećuju stabilnu ravnotežu, u smislu da ako mali dio populacije odstupi od strategije Defekt, tada će evolucijska dinamika vratiti populaciju u prvobitno stanje ravnoteže,

U ovom se trenutku može primijetiti mala razlika između dva pristupa teoriji evolucijske igre. Može se potvrditi da je za Dileme zatvorenika stanje u kojem svi griješe jedino ESS. Budući da je ovo stanje jedina stabilna ravnoteža pod dinamikom replikatora, dva se pojma skladno podudaraju: jedina stabilna ravnoteža pod dinamikom replikatora nastaje kada svi u populaciji slijede jedini ESS. No općenito je, odnos između ESS-a i stabilnih stanja dinamike replikatora složeniji nego što ovaj primjer sugerira. Taylor i Jonker (1978), kao i Zeeman (1979), uspostavljaju uvjete pod kojima se može zaključiti postojanje stabilnog stanja pod dinamikom replikatora s obzirom na evolucijski stabilnu strategiju. Otprilike, ako postoje samo dvije čiste strategije,tada je data (možda mješovita) evolucijski stabilna strategija odgovarajuće stanje populacije stabilno je stanje u dinamici replikatora. (Ako je evolucijski stabilna strategija mješovita strategija S, odgovarajuće stanje populacije je stanje u kojem je udio stanovništva koji slijedi prvu strategiju jednak vjerojatnosti koju je prvoj strategiji dodijelio S, a ostatak slijedi drugu strategiju.) Međutim, ovo ne može biti istinito ako postoje više od dvije čiste strategije.odgovarajuće stanje stanovništva je stanje u kojem je udio stanovništva koji slijedi prvu strategiju jednak vjerojatnosti koju je prvoj strategiji dodijelio S, a ostatak slijedi drugoj strategiji.) Međutim, to ne može biti točno ako je više postoje dvije čiste strategije.odgovarajuće stanje stanovništva je stanje u kojem je udio stanovništva koji slijedi prvu strategiju jednak vjerojatnosti koju je prvoj strategiji dodijelio S, a ostatak slijedi drugoj strategiji.) Međutim, to ne može biti točno ako je više postoje dvije čiste strategije.

Povezanost ESS-a i stabilnih stanja pod evolucijskim dinamičkim modelom dodatno je oslabljena ako dinamiku ne modeliramo replikatorom. Na primjer, pretpostavimo da koristimo lokalni model interakcije u kojem svaki pojedinac igra dilemu zatvorenika sa svojim susjedima. Nowak i May (1992, 1993), koristeći prostorni model u kojem se događaju lokalne interakcije između pojedinaca koji su zauzeli susjedne čvorove na kvadratnoj rešetki, pokazuju da stabilna stanja stanovništva za zatvorenikovu dilemu ovise o specifičnom obliku matrice isplata. ^[2]

Kad matrica isplate za populaciju ima vrijednosti T = 2,8, R = 1,1, P = 0,1, i S = 0, evoluciona dinamika lokalnog modela interakcije slaže se s dinamikom replikatora i dovodi u stanje u kojem svaka pojedinac slijedi strategiju Defekt - koja je, kao što je već napomenuto, jedina evolucijski stabilna strategija u dilemi zatvorenika. Donja slika ilustrira kako se brzo ovakva populacija konvertira u stanje u kojem svi manjkaju.

Generacija 1	Generacija 2	Generacija 3
4. generacija	Generacija 5	Generacija 6

Slika 4: Dilema zatvorenika: Sve oštećeno

[pogledajte film ovog modela]

Međutim, kada matrica isplate ima vrijednosti T = 1,2, R = 1,1, P = 0,1 i S = 0, evoluciona dinamika dovodi populaciju u stabilan ciklus koji oscilira između dva stanja. U ovom ciklusu koeficijenti i defektori postoje zajedno, a neke regije sadrže "treptaje" koji osciliraju između defektora i kooperanata (kao što se vidi u generaciji 19 i 20).

Generacija 1	Generacija 2	Generacija 19	Generacija 20

Slika 5: Dilema zatvorenika: Surađujte

[pogledajte film ovog modela]

Primijetite da se s ovim određenim postavkama vrijednosti otplate, evolucijska dinamika lokalnog modela interakcije značajno razlikuje od one dinamike replikatora. Pod tim isplatama, stabilna stanja nemaju odgovarajući analog niti u dinamici replikatora niti u analizi evolucijski stabilnih strategija.

Fenomen većeg interesa javlja se kada odaberemo otplatne vrijednosti T = 1,61, R = 1,01, P = 0,01, i S = 0. Ovdje dinamika lokalne interakcije vodi u svijet koji je stalno u toku: pod tim vrijednostima područja su pretežno zauzeta od strane kooperanata mogu uspješno upasti defektori, a kooperanti mogu uspješno upasti u predjela koje pretežno imaju defekti. U ovom modelu ne postoji "stabilna strategija" u tradicionalnom dinamičkom smislu. ^[3]

Generacija 1	Generacija 3	Generacija 5	Generacija 7
Generacija 9	Generacija 11	Generacija 13	Generacija 15

Slika 6: Dilema zatvorenika: Kaotična

[pogledajte film ovog modela]

Ovi modeli pokazuju da, iako postoje brojni slučajevi u kojima oba pristupa teoriji evolucijske igre donose isti zaključak u vezi s kojim strategijama bi se moglo očekivati da će biti prisutni u populaciji, postoji dovoljno razlika u rezultatima dva načina analize da bi se opravdalo. razvoj svakog programa.

3. Zašto teorija evolucijske igre?

Iako je teorija evolucijskih igara dala brojne spoznaje o pojedinim evolucijskim pitanjima, sve veći broj društvenih znanstvenika počeo se zanimati za teoriju evolutivnih igara u nadi da će pružiti alate za rješavanje brojnih nedostataka u tradicionalnoj teoriji igara, od kojih su tri diskutirano u nastavku.

3.1 Problem odabira ravnoteže

Koncept Nash-ove ravnoteže (vidi unos o teoriji igara) bio je najkorišteniji koncept rješenja u teoriji igara od njegovog uvođenja John Nash 1950. godine. Kaže se da je izbor strategija skupine agenata u Nash-ovoj ravnoteži ako je strategija svakog agenta najbolji odgovor na strategije koje su odabrali drugi igrači. Pod najboljim odgovorom, mislimo da nijedna osoba ne može poboljšati svoje isplate prebacivanjem strategija osim ako barem jedna druga pojedinačna strategija također ne promijeni. To ne mora značiti da su isplate za svakog pojedinca optimalne u Nash-ovoj ravnoteži: doista, jedna od uznemirujućih činjenica dileme zatvorenika je da je jedini Nash-ov ekvilibrijum u igri - kada obojica agenata pogriješe - premalo optimalan. ^[4]

Ipak, poteškoća se javlja s primjenom Nash-ove ravnoteže kao koncepta rješenja za igre: ako igrače ograničimo na čiste strategije, nije svaka igra Nash-ova ravnoteža. Igra "podudaranje penija" ilustrira ovaj problem.

	Glave	pismo
Glave	(0,1)	(1,0)
pismo	(1,0)	(0,1)

Slika 7: Matrica isplata za igru Matching Pennies

(Red pobjeđuje ako se dvije kovanice ne podudaraju, dok Stupac pobjeđuje ako se dvije kovanice podudaraju).

Iako je istina da svaka nesoperativna igra u kojoj igrači mogu koristiti mješovite strategije ima Nash-ovu ravnotežu, neki su doveli u pitanje važnost toga za prave agente. Ako se čini primjerenim zahtijevati od racionalnih agenata da prihvaćaju samo čiste strategije (možda zato što su troškovi implementacije mješovite strategije previsoki), tada teoretičar igre mora priznati da za određene igre nedostaju rješenja.

Značajniji problem u pozivanju na Nash ravnotežu kao odgovarajući koncept rješenja nastaje zato što postoje igre koje imaju više Nash-ovih ravnoteža (vidi poglavlje Solution Concepts and Equilibria, u zapisu o teoriji igara). Kada postoji nekoliko različitih Nash-ovih ravnoteža, kako je racionalan agent odlučiti koja je od nekoliko ravnoteža „ispravna“? ^[5]Pokušaji da se riješi ovaj problem proizveli su nekoliko mogućih preciziranja koncepta Nash-ove ravnoteže, pri čemu svako preciziranje ima neku intuitivnu kupnju. Nažalost, razvijeno je toliko preciziranja pojma Nash-ove ravnoteže da je u mnogim igrama koje imaju više Nash-ovih ravnoteža, svaka ravnoteža mogla biti opravdana nekim usavršavanjem prisutnim u literaturi. Problem se tako prebacio iz izbora između više Nash-ovih ravnoteža u odabir između različitih usavršavanja. Neki (vidjeti Samuelson (1997), Evolucijske igre i izbor ravnoteže)) nadaju se da bi daljnji razvoj teorije evolucijskih igara mogao biti od koristi u rješavanju ovog pitanja.

3.2. Problem hiperracijskih uzročnika

Tradicionalna teorija igara agentima nameće vrlo visok zahtjev za racionalnošću. Ovaj zahtjev proizlazi iz razvoja teorije korisnosti koja pruža temelje teorije igara (uvod Luce (1950)). Na primjer, da bi mogli dodijeliti kardinalnu korisnu funkciju pojedinim agentima, obično se pretpostavlja da svaki agent ima dobro definiran, dosljedan skup postavki u odnosu na skup "lutrija" nad ishodima koji mogu biti rezultat pojedinačnog izbora, Budući da je broj različitih lutrija nad ishodima neograničen, ovo zahtijeva da svaki agent ima dobro definiran, dosljedan skup neopisivo beskonačno mnogih sklonosti.

Brojni rezultati eksperimentalne ekonomije pokazali su da ove snažne pretpostavke racionalnosti ne opisuju ponašanje stvarnih ljudskih subjekata. Ljudi su rijetko (ako ikad) hiperracionalni agensi opisani tradicionalnom teorijom igara. Na primjer, nije neuobičajeno da ljudi u eksperimentalnim situacijama pokazuju kako više vole A do B, B do C i C do A. Ti "propusti tranzitivne sklonosti" ne bi se dogodili da su ljudi imali dobro definiran i dosljedan skup sklonosti. Nadalje, eksperimenti s klasom igara poznatim kao "izbor ljepote" prilično dramatično pokazuju neuspjeh općih pretpostavki koje se obično koriste za rješavanje igara. ^6]Budući da teorija evolucijskih igara uspješno objašnjava prevladavanje određenog ponašanja insekata i životinja, gdje snažne pretpostavke racionalnosti očito ne uspijevaju, to sugerira da racionalnost nije tako središnja u teorijskim analizama igara kao što se prije mislilo. Dakle, nada je da će se teorija evolucijskih igara možda susresti s većim uspjehom u opisivanju i predviđanju izbora ljudskih subjekata, budući da je bolje opremljena za odgovarajuće slabije pretpostavke racionalnosti.

3.3 Nedostatak dinamičke teorije u tradicionalnoj teoriji igara

Na kraju prvog poglavlja Teorije igara i ekonomskog ponašanja von Neumann i Morgenstern pišu:

Najoštrije ponavljamo kako je naša teorija temeljito statična. Dinamička teorija nesumnjivo bi bila potpunija i stoga poželjnija. Ali postoje brojni dokazi iz drugih grana znanosti da je beskorisno pokušavati izgraditi sve dok statička strana nije temeljito shvaćena. (Von Neumann i Morgenstern, 1953., str. 44)

Teorija evolucije je dinamička teorija, a drugi pristup teoriji evolucijske igre skiciran gore eksplicitno modelira dinamiku prisutnu u interakcijama među pojedincima u populaciji. Budući da tradicionalnoj teoriji igara nedostaje izričit tretman dinamike racionalnog promišljanja, teorija evolucijskih igara može se djelomično promatrati kao popunjavanje važnog praznina tradicionalne teorije igara.

Može se pokušati uhvatiti neka dinamika procesa donošenja odluka u tradicionalnoj teoriji igara modeliranjem igre u njenom opsežnom obliku, a ne u normalnom obliku. Međutim, za većinu igara razumne složenosti (a samim tim i interesa) opsežni oblik igre brzo postaje neizvodljiv. Štoviše, čak i u opsežnom obliku igre, tradicionalna teorija igara predstavlja strategiju pojedinca kao specifikaciju izbora koji će pojedinac donijeti za svaki podatak postavljen u igri. Odabir strategije, dakle, odgovara odabiru onoga što će taj pojedinac poduzeti u bilo kojoj mogućoj fazi igre. Ovaj prikaz odabira strategije jasno pretpostavlja hiperracionalne igrače i ne predstavlja proces kojim jedan igrač promatra ponašanje svog protivnika,uči iz ovih opažanja i čini najbolji pomak kao odgovor na ono što je naučio (kao što se može očekivati, jer nema potrebe za modeliranjem učenja kod hiperracionalnih pojedinaca). Nemogućnost modeliranja dinamičkog elementa igre u tradicionalnoj teoriji igara i stupanj u kojem teorija evolucijske igre prirodno uključuje dinamička razmatranja, otkriva važnu vrlinu teorije evolutivne igre.

4. Filozofski problemi teorije evolucijske igre

Rastuće zanimanje društvenih znanstvenika i filozofa za teoriju evolutivnih igara pokrenulo je nekoliko filozofskih pitanja, koja su proizašla uglavnom iz njegove primjene na ljudske predmete.

4.1. Značenje fitnessa u kulturološkim evolucijskim interpretacijama

Kao što je prethodno napomenuto, teoretski modeli evolucijske igre često se mogu dati i u biološkom i u kulturološkom evolucijskom tumačenju. U biološkoj interpretaciji, numeričke količine koje imaju ulogu analognu "korisnosti" u tradicionalnoj teoriji igara odgovaraju prikladnosti (obično darvinski fitnes) pojedinaca. ^[7] Kako netko interpretira "fitness" u kulturološkom evolucijskom tumačenju?

U mnogim slučajevima, prikladnost u kulturološkim evolucijskim interpretacijama teoretskih modela evolucijske igre izravno mjeri neku objektivnu količinu od koje se može sa sigurnošću pretpostaviti da (1) pojedinci uvijek žele više nego manje i (2) međuljudske usporedbe imaju smisla. Ovisno o određenom problemu, novac, kriške kolača ili količina zemlje bile bi odgovarajuće kulturološke evolucijske interpretacije kondicije. Zahtjev da kondicija u teorijskim modelima kulturnih evolucijskih igara bude u skladu s ovim interpretativnim ograničenjem, ozbiljno ograničava vrste problema s kojima se čovjek može suočiti. Korisniji kulturni evolucijski okvir pružio bi općenitiju teoriju koja nije zahtijevala da pojedinačni fitnes bude linearna (ili strogo rastuća) funkcija količine neke stvarne količine, poput količine hrane.

U tradicionalnoj teoriji igara, kondicija strategije mjerila se očekivanom korisnošću koju je imala za dotičnog pojedinca. Ipak teorija evolucijske igre nastoji opisati pojedince ograničene racionalnosti (uobičajeno poznate kao "ograničeno racionalni" pojedinci), a teorija korisnosti koja se koristi u tradicionalnoj teoriji igara pretpostavlja vrlo racionalne pojedince. Prema tome, teorija korisnosti koja se koristi u tradicionalnoj teoriji igara ne može se jednostavno prenijeti na teoriju evolucijskih igara. Moramo razviti alternativnu teoriju korisnosti / fitnesa, onu kompatibilnu s ograničenom racionalnošću pojedinaca, koja je dovoljna za definiranje korisne mjere primjerene za primjenu teorije evolucijskih igara na kulturnu evoluciju.

4.2 Objašnjenja irelevantnosti teorije evolucijskih igara

Drugo pitanje s kojim se suočavaju teorijska objašnjenja evolucijske igre društvenih pojava odnosi se na vrstu objašnjenja koje želi dati. Ovisno o vrsti objašnjenja koje želi pružiti, jesu li teorijska objašnjenja evolutivne igre društvenih pojava nevažna ili su puka sredstva za proglašavanje postojećih vrijednosti i pristranosti? Da bi se razumjelo ovo pitanje, treba shvatiti da li teoretska objašnjenja evolucijske igre ciljaju etiologiju predmetnog fenomena, postojanost pojave ili različite aspekte normativnosti vezane uz pojavu. Posljednja dva pitanja izgledaju duboko povezana, jer pripadnici populacije obično primjenjuju društveno ponašanje i pravila koja imaju normativnu silu sankcijama za one koji ne poštuju odgovarajuću normu; i postojanje sankcija,ako je prikladno jak, objašnjava upornost norme. Pitanje o etiologiji fenomena, s druge strane, može se smatrati neovisnim o potonjim pitanjima.

Ako se želi objasniti kako je nastao neki trenutno postojeći društveni fenomen, nije jasno zašto bi mu pristupanje s gledišta teorije evolutivne igre bilo posebno rasvjetljujuće. Etiologija bilo kojeg fenomena jedinstven je povijesni događaj i, kao takva, može se otkriti samo empirijski, oslanjajući se na rad sociologa, antropologa, arheologa i slično. Iako teoretski model evolucijske igre može isključiti određene povijesne sekvence kao moguće povijesti (budući da se može pokazati da kulturna evolucijska dinamika sprečava jedan slijed generiranja dotičnog fenomena), čini se malo vjerojatnim da bi teoretski model evolucijske igre mogao pokazati da za pojavu je dovoljan jedinstveni povijesni slijed. Empirijsko ispitivanje tek bi se trebalo provesti da se isključi vanjski povijesni nizovi koje je priznao model, što postavlja pitanje šta je, ako ništa drugo, dobiveno konstrukcijom teoretskog modela evolucijske igre u srednjem stadiju. Štoviše, čak i ako je teoretski model evolucijske igre pokazao da je jedan povijesni slijed sposoban proizvesti određeni društveni fenomen, ostaje važno pitanje zašto bismo taj rezultat trebali shvatiti ozbiljno. Može se naglasiti da, budući da model gotovo može dobiti bilo kojim rezultatom prikladnim prilagođavanjem dinamike i početnih uvjeta, sve što je teoretičar evolucijske igre učinio je pružanje jednog takvog modela. Potrebno je učiniti dodatni rad kako bi se pokazalo da su temeljne pretpostavke modela (i kulturna evolucijska dinamika i početni uvjeti) empirijski podržane. Opet, može se zapitati što je dobilo evolucijski model - ne bi li bilo prije tako lako odrediti kulturnu dinamiku i početne uvjete, konstruirajući model nakon toga? Ako je to slučaj, čini se da doprinosi teorije evolutivne igre u ovom kontekstu naprosto predstavljaju pravi dio matične društvene znanosti - sociologije, antropologije, ekonomije itd. Ako je tako, onda nema ništa osobito u vezi s teorijom evolucijskih igara koja se koristi u objašnjenju, a to znači da, suprotno izgledima, teorija evolucijskih igara zaista nije relevantna za dano objašnjenje.može se zapitati što je dobilo evolucijski model - zar ne bi bilo prethodno lako odrediti kulturnu dinamiku i početne uvjete, konstruirajući model nakon toga? Ako je to slučaj, čini se da doprinosi teorije evolutivne igre u ovom kontekstu naprosto predstavljaju pravi dio matične društvene znanosti - sociologije, antropologije, ekonomije i tako dalje. Ako je to slučaj, onda nema ništa osobito u vezi s teorijom evolucijskih igara koja se koristi u objašnjenju, a to znači da je, suprotno izgledima, teorija evolucijskih igara zaista irelevantna za dano objašnjenje.može se zapitati što je dobilo evolucijski model - zar ne bi bilo prethodno lako odrediti kulturnu dinamiku i početne uvjete, konstruirajući model nakon toga? Ako je to slučaj, čini se da doprinosi teorije evolutivne igre u ovom kontekstu naprosto predstavljaju pravi dio matične društvene znanosti - sociologije, antropologije, ekonomije i tako dalje. Ako je tako, onda nema ništa osobito u vezi s teorijom evolucijskih igara koja se koristi u objašnjenju, a to znači da, suprotno izgledima, teorija evolucijskih igara zaista nije relevantna za dano objašnjenje.čini se da su doprinosi teorije evolucijske igre u ovom kontekstu naprosto pravilan dio matične društvene znanosti - sociologije, antropologije, ekonomije itd. Ako je tako, onda nema ništa osobito u vezi s teorijom evolucijskih igara koja se koristi u objašnjenju, a to znači da, suprotno izgledima, teorija evolucijskih igara zaista nije relevantna za dano objašnjenje.čini se da su doprinosi teorije evolucijske igre u ovom kontekstu naprosto pravilan dio matične društvene znanosti - sociologije, antropologije, ekonomije itd. Ako je tako, onda nema ništa osobito u vezi s teorijom evolucijskih igara koja se koristi u objašnjenju, a to znači da, suprotno izgledima, teorija evolucijskih igara zaista nije relevantna za dano objašnjenje.

Ako teorijski modeli evolucijskih igara ne objašnjavaju etiologiju društvenog fenomena, oni vjerojatno objašnjavaju trajnost fenomena ili normativnost koja je uz njega vezana. Ipak, rijetko nam je potreban teoretski model evolucijske igre da bismo odredili određeni društveni fenomen kao stabilan ili trajan kakav se može dogoditi promatranjem sadašnjih uvjeta i pregledom povijesnih zapisa; otuda se ponovo podiže optužba za nebitnost. Štoviše, većina dosadašnjih teoretskih modela evolucijskih igara pružila je najokrutnije aproksimacije stvarne kulturne dinamike pokretajući socijalni fenomen o kojem je riječ. Može se postaviti pitanje zašto bismo u tim slučajevima trebali ozbiljno shvatiti analizu stabilnosti koju daje model; odgovor na ovo pitanje zahtijeva jedan uključivanje u empirijsko istraživanje kao što je prethodno raspravljano,što u konačnici opet vodi do optužbe za nebitnost.

4.3 Vrijednost opterećenja teorijskih objašnjenja evolucijske igre

Ako se želi uporabiti teoretski model evolucijske igre da bi se objasnila normativnost vezana uz neko društveno pravilo, mora se objasniti kako takav pristup izbjegava počinjenje takozvane „naturalističke zablude“iznošenja nužne izjave iz spoja is-izjava, ^[8]Pretpostavljajući da objašnjenje ne čini takvu zabludu, jedan argument optužuje da tada mora biti slučaj da teorijsko objašnjenje evolucijske igre samo prepakira određene tvrdnje o ključnoj vrijednosti prešutno pretpostavljene u konstrukciji modela. Uostalom, budući da svaki argument čiji je zaključak normativna izjava mora imati barem jednu normativnu izjavu u pretpostavkama, svaki teoretski argument evolucijske igre koji želi pokazati kako određene norme stječu normativnu silu mora sadržavati - barem implicitno - normativnu izjavu u prostorijama. Stoga ova primjena teorije evolucijske igre ne pruža neutralnu analizu dotične norme, već samo djeluje kao sredstvo za napredovanje određenih vrijednosti, naime onih prokrijumčarenih u prostorije.

Ova se kritika čini manje ozbiljnom od optužbe za nerelevantnost. Teoretska objašnjenja normi kulturne evolucijske igre ne moraju „krijumčariti“normativne tvrdnje kako bi se izvukli normativni zaključci. Teorija već sadrži, u svojoj srži, odgovarajuću podteoriju koja ima normativni sadržaj - naime teoriju racionalnog izbora u kojoj djeluju ograničeno racionalni agensi kako bi što bolje iskoristili svoj vlastiti interes. Može se osporiti prikladnost toga kao temelja za normativni sadržaj određenih tvrdnji, ali to je drugačija kritika od gore navedene optužbe. Iako teorijski modeli kulturnih evolucijskih igara djeluju kao pokretač za objavljivanje određenih vrijednosti, oni na rukavu nose one obveze minimalne vrijednosti. Evolucijska objašnjenja društvenih normi imaju svoju jasnu vrijednost i također pokazuju kako druge normativne obveze (poput poštene podjele u određenim pregovaračkim situacijama ili suradnja u dilemi zatvorenika) mogu proizaći iz principijelnog djelovanja ograničeno racionalnog, samo-zainteresirani agenti.

Bibliografija

Sljedeća bibliografija, iako pokušava biti sveobuhvatna, nipošto nije cjelovita. Ako znate za članke, knjige, monografije itd. Za koje smatrate da bi trebali biti uključeni, ali nisu, molimo obavijestite autora.

• Ackley, David i Michael Littman (1994) "Interakcije između učenja i evolucije", u Christopheru G. Langtonu, ur., Umjetni život III. Addison-Wesley, str. 487-509.
• Adachi, N. i Matsuo, K. (1991.) „Ekološka dinamika pod različitim pravilima odabira u igrama dileme distribuiranih i ireziranih zatvorenika“, Paralelno rješavanje problema iz prirode, Bilješke predavanja iz informatike Volumen 496 (Berlin: Springer-Verlag), str 388-394.
• Alexander, J. McKenzie (2000) "Evolucijska objašnjenja distributivne pravde", Filozofija znanosti 67: 490-516.
• Alexander, Jason i Brian Skyrms (1999) "Pregovaranje sa susjedima: Je li pravda zarazna?" Časopis za filozofiju 96, 11: 588-598.
• Axelrod, R. (1984) Evolucija suradnje. New York: Osnovne knjige.
• Axelrod, Robert (1986) "Evolucijski pristup normama", Američki politološki pregled 80, 4: 1095-1111.
• Axelrod, Robert M. i Dion, Douglas (1988) 'Daljnji razvoj suradnje', Science, 242 (4884), 9. prosinca, str. 1385-1390.
• Axelrod, Robert M. i Hamilton, William D. (1981) 'Evolucija suradnje', Science, 211 (4489), str. 1390-1396.
• Banerjee, Abhijit V. i Weibull, Jo: rgen W. (1993) "Evolucijski izbor s diskriminirajućim igračima", Istraživački rad u ekonomiji, Sveučilište u Stockholmu.
• Bergin, J. i Lipman, B. (1996) "Evolucija s mutacijama ovisnim o državi", Econometrica, 64, str. 943-956.
• Binmore, Kenneth G. i Larry Samuelson (1994) "Ekonomičina perspektiva na evoluciju normi", časopis za institucionalnu i teorijsku ekonomiju 150, 1: 45-63.
• Binmore, Ken i Samuelson, Larry (1991) "Evolucijska stabilnost u opetovanim igrama koje igraju konačni automati", Journal of Economic Theory, 57, str. 278-305.
• Binmore, Ken i Samuelson, Larry (1994) "Ekonomska perspektiva na evoluciju normi", časopis za institucionalnu i teorijsku ekonomiju, 150 (1), str. 45-63.
• Björnerstedt, J. i Weibull, J. (1993) "Nash Equilibrium and Evolution by Imitation", u Arrow, K. i Colombatto, E. (ur.) Racionalnost u ekonomiji (New York, NY: Macmillan).
• Blume, L. (1993) "Statistička mehanika strateške interakcije", igre i ekonomsko ponašanje, 5, str. 387-424.
• Blume, Lawrence E. (1997.) „Populacijske igre“, W. Brian Arthur, Steven N. Durlauf i David A. Lane, red., Gospodarstvo kao evoluirajući složeni sustav II, Addison-Wesley, svezak 27 SFI Studije u složenosti znanosti, str. 425-460.
• Bögers, Tilman i Sarin, R. (1993) "Učenje kroz ojačavanje i dinamiku replikatora", Tehničko izvješće, University College London.
• Bögers, Tilman i Sarin, R. (1996a) "Naivna ojačanja i dinamika replikatora", ELSE-ov radni dokument.
• Bögers, Tilman i Sarin, R. (1996b) "Učenje kroz ojačavanje i dinamiku replikatora", radni dokument ELSE.
• Boyd, Robert i Lorberbaum, Jeffrey P. (1987) "Nijedna čista strategija nije evolucijski stabilna u igri dileme ponavljanih zatvorenika", priroda, 32. 7., 7. svibnja, str. 58-59.
• Boylan, Richard T. (1991) "Zakoni velikih brojeva za dinamičke sustave s nasumično podudarnim pojedincima", Journal of Economic Theory, 57, str. 473-504.
• Busch, Marc L. i Reinhardt, Eric R. (1993) "Lijepe strategije u svijetu relativnih dobitaka: problem suradnje pod anarhijom", Rezolucija časopisa-sukoba, 37 (3), rujan, pp. 427-445.
• Cabrales, A. i Ponti, G. (1996) "Provedba, uklanjanje slabo dominiranih strategija i evolucijske dinamike", ELSE-ov radni dokument.
• Canning, David (1988) "Racionalnost i teorija igara kada igrači turingom strojeva", ST / ICERD dokument za raspravu 88/183, London School of Economics, London.
• Canning, David (1990c) "Racionalnost, računarnost i granice teorije igara", Dokument za raspravu o ekonomskoj teoriji broj 152, Odjel za primijenjenu ekonomiju, Sveučilište u Cambridgeu, srpanj.
• Canning, David (1992) "Racionalnost, računarnost i Nash-ova ravnoteža", Econometrica, 60 (4), srpanj, str. 877-888.
• Cho, I.-K. i Kreps, David M. (1987) „Signalizacijske igre i stabilna ravnoteža“, Quarterly Journal of Economics, 102 (1), veljača, str. 179-221.
• Cowan, Robin A. i Miller, John H. (1990) "Ekonomski život na rešetki: Neki teoretski rezultati igara", Radni dokument 90-010, Ekonomski istraživački program, Institut Santa Fe, New Mexico.
• D'Arms, Justin, Robert Batterman i Krzyzstof Górny (1998) "Teoretska objašnjenja igara i evolucija pravde", Filozofija znanosti 65: 76-102.
• D'Arms, Justin (1996) "Seks, pravednost i teorija igara", časopis Philosophy 93, 12: 615-627.
• ----- (2000) "Kad teorija evolucijske igre objašnjava moral, što to objašnjava?" Časopis za istraživanje svijesti 7, 1-2: 296-299.
• Danielson, P. (1992) Umjetni moral: Virtuozni roboti za virtualne igre (Routledge).
• Danielson, Peter (1998) "Kritička obavijest: evolucija društvenog ugovora", Kanadski časopis za filozofiju 28, 4: 627-652.
• Dekel, Eddie i Scotchmer, Suzanne (1992) "O evoluciji optimiziranja ponašanja", časopis za ekonomsku teoriju, 57, str. 392-406.
• Eaton, BC i Slade, ME (1989.) "Evolucijska ravnoteža u tržišnim super igrama", časopis za raspravu, Sveučilište Britanske Kolumbije, studeni.
• Ellingsen, Tore (1997) "Evolucija cjenkanja u ponašanju", Kvartalni časopis za ekonomiju, str. 581-602.
• Ellison, G. (1993) "Učenje, lokalna interakcija i koordinacija", Econometrica 61: 1047-1071.
• Epstein, Joshua A. (1998) "Zone suradnje u dilemi demografskih zatvorenika", složenost 4, 2: 36-48.
• Eshel, Ilan, Larry Samuelson i Avner Shaked (1998) "Altruisti, egoisti i huligani u modelu lokalne interakcije", Američki ekonomski pregled 88, 1: 157-179.
• Fisher, RA (1930) Genetska teorija prirodne selekcije, Oxford, Clarendon Press.
• Fogel, David B. (1993) "Evoluirajuća ponašanja u dilemi zatvorenog zatvorenika", "Evolucijsko računanje, 1 (1), travanj, str. 77-97.
• Forrest, Stephanie i Mayer-Kress, G. (1991) "Genetski algoritmi, nelinearni dinamički sustavi i modeli globalne stabilnosti", u Davisu, L. (ur.), Priručnik genetskih algoritmi (New York, NY: Van Nostrand Reinhold).
• Foster, Dean and Young, H. Peyton (1990) "Stohastička evolucijska dinamika igara", časopis za teorijsku biologiju, 38, str. 219-232.
• Friedman, Daniel (1991) "Evolucijske igre u ekonomiji", Econometrica, 59 (3), svibanj, str. 637-666.
• Fudenberg, Drew i Maskin, Eric (1990) "Evolucija i suradnja u bučnim igrama koje se ponavljaju", Američki ekonomski pregled (radovi i zbornik radova), 80 (2), svibanj, str. 274-279.
• Gintis, Herbert (2000) "Klasična Versus Evoluciona teorija igara", časopis za proučavanje svijesti 7, 1-2: 300-304.
• Guth, Werner i Kliemt, Hartmut (1994) "Konkurencija ili suradnja - o evolucijskoj ekonomiji povjerenja, iskorištavanja i moralnih stavova", Metroeconomica, 45, str. 155-187.
• Guth, Werner i Kliemt, Hartmut (1998) "Indirektni evolucijski pristup: premošćivanje jaz između racionalnosti i prilagodbe", Racionalnost i društvo, 10 (3), str. 377 - 399.
• Hamilton, WD (1963) "Evolucija altruističkog ponašanja", Američki prirodoslovac 97: 354-356.] - (1964.) "Genetska evolucija društvenog ponašanja. I", J. Theoret. Biol. 7: 1-16.
• ----- (1964) "Genetička evolucija društvenog ponašanja. II", J. Theoret. Biol. 7: 17-52.
• Hammerstein, P. i Selten, R. (1994) "Teorija igara i evolucijska biologija", u Priručniku teorije igara s ekonomskim primjenama (Aldan, R. and Hart, S.) (svezak), svezak 2, str 931-962.
• Hansen, RG i Samuelson, WF (1988) "Evolucija u ekonomskim igrama", časopis za ekonomsko ponašanje i organizaciju, 10 (3), listopad, str. 315-338.
• Harms, William (1997) "Evolucija i ultimatum pregovaranje", teorija i odluka 42: 147-175.
• ----- (2000) "Evolucija suradnje u neprijateljskim okruženjima", časopis za proučavanje svijesti 7, 1-2: 308-313.
• Harrald, Paul G. (u tisku) "Evoluirajuće ponašanje u ponavljanim igrama putem genetskih algoritama", u Stampoultzsis, P. (ur.) Priručnik o primjeni genetskih algoritama (Boca Raton, FA: CRC Publishers). Hassell, Michael P., Hugh N. Comins i Robert M. May (1991) "Prostorna struktura i kaos u dinamici populacije insekata", Nature 353: 255-258.
• Hegselmann, Rainer (1996) „Socijalne dileme u Linelandu i Flatlandu“, u Liebrandu i Messicku, ur., Frontiers in Social Dilemmas Research, Springer, str. 337-361.
• Hiebeler, David (1997) "Stohastički prostorni modeli: od simulacija do srednjih aproksimacija polja i lokalne strukture", časopis za teorijsku biologiju 187: 307-319.
• Hines, WG (1987) "Evolucijske stabilne strategije: pregled osnovne teorije", Teoretska populacijska biologija, 31, str. 195-272.
• Hirshleifer, Jack i Martinez-Coll, Juan Carlos (1988) "Koje strategije mogu podržati evolucijski nastanak suradnje?", Časopis za razrješenje sukoba, 32 (2), lipanj, str. 367-398.
• Hirshleifer, Jack i Marti / nez-Coll, Juan Carlos (1992) "Izbor, mutacija i očuvanje različitosti u evolucijskim igrama", Radovi o ekonomiji i evoluciji, broj 9202, uredila Europska studijska skupina za evolucijsku ekonomiju.
• Howard, JV (1988) "Suradnja u dilemi zatvorenika", "Teorija i odluka, 24, str. 203-213.
• Huberman, Bernardo A. i Glance, Natalie S. (1993) "Evolucijske igre i računalne simulacije", Zbornik radova Nacionalne akademije znanosti SAD, 90 (16), kolovoz, str. 7716-7718.
• Ikegami, Takashi (1993) "Ekologija evolucijskih strategija igara", u [ECAL 93], str. 527-536.
• Kandori, Michihiro, Mailath, George J. i Rob, Rafael (1993) "Učenje, mutacija i ravnoteže dugog trčanja u igrama", Econometrica, 61, str. 29-56.
• Kreps, David M. (1990) Teorija igara i ekonomsko modeliranje (Oxford: Clarendon Press).
• Kreps, David M. i Fudenberg, Drew (1988), učenje, eksperimentiranje i ravnoteža u igrama (Cambridge, MA: MIT Press).
• Iwasa, Yoh, Mayuko Nakamaru i Simon A. Levin (1998) "Alolopatija bakterija u rešetkastoj populaciji: Natjecanje između sojeva osjetljivih na kolicin i sojeva koji stvaraju kolicin", Evolutionary Ecology 12: 785-802.
• Kandori, Michihiro, George J. Mailath i Rafael Rob (1993) "Učenje, mutacija i ravnoteže dugačkih trka u igrama", Econometrica 61, 1: 29-56.
• Kaneko, Kunihiko i Junji Suzuki (1994) "Evolucija do ruba kaosa u igri imitacije", u Christopheru G. Langtonu, ur., Umjetni život III. Addison-Wesley, str. 43-53.
• Kephart, Jeffrey O. (1994) "Kako topologija utječe na dinamiku populacije", u Christopheru G. Langtonu, ur., Umjetni život III. Addison-Wesley, SFI studije u složenosti znanosti, str. 447-463.
• Kitcher, Philip (1999) "Igre društvenih životinja životinja: komentar na evoluciju društvenog ugovora Briana Skyrmsa", Filozofija i fenomenološka istraživanja 59, 1: 221-228.
• Krebs, Dennis (2000) "Evolucijske igre i moral", časopis za istraživanje svijesti 7, 1-2: 313-321.
• Levin, BR (1988) "Odabir ovisan o frekvenciji u bakterijskoj populaciji," Filozofske transakcije Royal Society of London B, 319: 469-472.
• Lewontin, RC (1961.) "Evolucija i teorija igara" J. Theor. Biol. 1: 382-403.
• Liebrand, Wim BG i Messick, David M. (ur.) (1996) Frontiers in Social Dilemmas Research (Berlin: Springer-Verlag).
• Lindgren, Kristian (1990.) "Evolucija u populaciji mutirajućih strategija", NORDITA Preprint 90/22 S, Kopenhagen.
• Lindgren, Kristian i Nordahl, Mats G. (1993) "Evoluciona dinamika prostornih igara", u samoorganizaciji i životu: od jednostavnih pravila do globalne složenosti, Zbornik radova druge europske konferencije o umjetnom životu, Bruxelles, Belgija, 24. i 26. svibnja 1993. (Cambridge, MA: MIT Press), str. 604-616.
• Lindgren, Kristian i Mats G. Nordahl (1994) "Evoluciona dinamika prostornih igara", Physica D 75: 292-309.
• Lindgren, K. (1991) "Evolucijski fenomeni u jednostavnoj dinamici", u CG Langton, JD Farmer, S. Rasmussen, i C. Taylor, ur., Umjetni život II, Redwood City, CA: Addison-Wesley, str. 295 -312.
• Lomborg, Bjorn (1992.) „Suradnja u dijalemi zamjenskog zatvorenika“, Radovi o ekonomiji i evoluciji, broj 9302, uredila Europska studijska skupina za evolucijsku ekonomiju.
• Lomborg, Bjorn (1996.) "Nukleus i štit: evolucija društvene strukture u inteligencijskoj dilemi zatvorenika", American Sociological Review, 61 (xx), travanj, str. 278-307.
• Macy, Michael (1989.) "Izlazak iz socijalnih zamki: stohastički model učenja zarobljeničke dileme", Racionalnost i društvo, 1 (2), str. 197-219.
• Mailath, George J. (1992) "Uvod: Simpozij o teoriji evolucijske igre", časopis za ekonomsku teoriju, 57, str. 259-277.
• Mailath, George J., Samuelson, Larry i Shaked, Avner (1992) "Evolucija i endogena interakcija", Nacrt rada, Odjel za ekonomiju, Sveučilište u Pennsylvaniji, najnovija verzija 24. kolovoza 1995.
• Matsui, Akihiko (1993) "Evolucija i racionalizacija," Radni dokument: 93-19, Centar za analitička istraživanja u ekonomiji i društvenim znanostima (CARESS), Sveučilište Pennsylvania, svibanj.
• Mar, Gary (2000) "Teorija evolucijske igre, moral i darvinizam" časopis za proučavanje svijesti 7, 1-2: 322-326.
• May, RM, Bohoeffer, S. i Nowak, Martin A. (1995) "Prostorne igre i evolucija suradnje", u Mora / n, F., Moreno, A., Morelo, JJ i Chaco / n, str. (ur.) Napredak u umjetnom životu: Zbornik radova s Treće europske konferencije o umjetnom životu (ECAL95) (Berlin: Sprnger-Verlag), str. 749-759.
• Maynard-Smith, John (1976.) "Evolucija i teorija igara", American Scientist, 64 (1), siječanj, str. 41-45.
• Maynard-Smith, John (1982) Evolucija i teorija igara (Cambridge: Cambridge University Press).
• Maynard Smith, John i George Price (1973.) "Logika životinjskog sukoba" Priroda: 146, str. 15-18.
• Miller, John H. (1988) „Evolucija automata u ponovljenoj dilemi zatvorenika“, u dva eseja o ekonomiji nesavršenih informacija, doktorskoj disertaciji, ekonomski odjel, Sveučilište u Michiganu (Ann Arbor).
• Miller, John H. (1989) "Koevolucija automata u dilemi ponavljanih zatvorenika", Radni dokument 89-003, Institut Santa Fe, New Mexico.
• Miller, John H. (1996) "Koevolucija automata u ponovljenoj dilemi zatvorenika", časopis za ekonomsko ponašanje i organizaciju, 29 (1), siječanj, str. 87-112.
• Miller, John H. i Shubik, Martin (1992) "Neke dinamike strateške tržišne igre s velikim brojem agenata", radni dokument 92-11-057, Institut Santa Fe, New Mexico.
• Miller, John H. i Shubik, Martin (1994) "Some Dynamics of a Strategic Market Game", Journal of Economics, 60.
• Miller, JH i J. Andreoni (1991.) "Može li evolucijska dinamika objasniti slobodno jahanje u eksperimentima?" Oec. Leti. 36: 9-15.
• Nachbar, John H. (1990) "Evolucijska" selektivna dinamika u igrama: konvergencija i granična svojstva, "Međunarodni časopis za teoriju igara, 19, str. 59-89.
• Nachbar, John H. (1992) "Evolucija u dovršeno ponavljanoj dilemi zatvorenika: Metodološki komentar i neke simulacije", časopis za ekonomsko ponašanje i organizaciju, 19 (3), prosinac, str. 307-326.
• Neyman, A. (1985) "Ograničena složenost opravdava suradnju u dilemi konačno ponavljanih zatvorenika", Letopisi ekonomije, 19, str. 227-229.
• Nowak, Martin A. i May, Robert M. (1992) "Evolucijske igre i prostorni kaos", priroda, 359 (6398), 29. listopada, str. 826-829.
• Nowak, Martin A. i Sigmund, K. (1992) "Tit za Tat u heterogenim populacijama", priroda, 359, str. 250-253.
• Nowak, Martin A. i May, Robert M. (1993) "Prostorne dileme evolucije", Međunarodni časopis o bifurkaciji i kaosu, 3, str. 35-78.
• Nowak, Martin A., Sebastian Bonhoeffer i Robert M. May (1994) "Više prostornih igara", Međunarodni časopis o bifurkaciji i kaosu 4, 1: 33-56.
• Ockenfels, Peter (1993) "Suradnja u dilemi zatvorenika - evolucijski pristup", Europski časopis za političku ekonomiju, 9, str. 567-579.
• Reijnders, L. (1978) "O primjenjivosti teorije igara na evoluciju", časopis za teorijsku biologiju, 75 (1), str. 245-247.
• Robles, J. (1998) "Evolucija s promjenom stupnja mutacije", časopis za ekonomsku teoriju, 79, str. 207-223.
• Robson, Arthur J. (1990) "Učinkovitost u evolucijskim igrama: Darwin, Nash i tajni stisak ruke", časopis za teorijsku biologiju, 144, str. 379-396.
• Samuelson, Larry i J. Zhang (1992) "Evolucijska stabilnost u asimetričnim igrama", J. Econ. Teorija 57: 363-391. Samuelson, Larry (1993) "Da li evolucija uklanja dominirane strategije?" u Kenneth G. Binmore, A. Kirman i P. Tani, ur., Granice teorije igara, Cambridge, MA: MIT Press, str. 213-235.
• ----- (1997). Evolucijske igre i odabir ravnoteže. MIT Press serija o ekonomskom učenju i društvenoj evoluciji. Cambridge, Massachusetts: MIT Press.
• Schlag, Karl H. (1998) "Zašto imitirati, a ako je to tako, kako racionalan pristup više naoružanim banditima", Journal of Economic Theory 78: 130-156.
• Schuster, P. i Sigmund, K. (1983) "Replicator Dynamics", časopis za teorijsku biologiju, str. 533-538.
• Selten, Reinhard (ur.) (1991) Modeli ravnoteže igara I: Evolucija i dinamika igara (New York, NY: Springer-Verlag).
• Selten, Reinhard (1993) "Evolucija, učenje i ekonomsko ponašanje", igre i ekonomsko ponašanje, 3 (1), veljača, str. 3-24.
• Sinclair, PJN (1990) "The Economics of Imitation", Škotski časopis za političku ekonomiju, 37 (2), svibanj, str. 113-144.
• Skyrms, Brian (1992) "Chaos in Dynamics Game", časopis za logiku, jezik i informacije 1: 111-130.
• ----- (1993) "Kaos i objašnjena značaj ravnoteže: čudni privlačnici u evolucijskoj dinamici igara", u Zborniku PSA 1992. svezak 2, str. 374-394.
• ----- (1994a) "Darwin zadovoljava logiku odluke: Korelacija u teoriji evolucijske igre", Filozofija znanosti 61: 503-528.
• ----- (1994b) „Seks i pravda“, Filozofski časopis 91: 305-320.
• ----- (1996) Evolucija društvenog ugovora. Cambridge University Press.
• ----- (1997) "Teorija igara, racionalnost i evolucija", u ML Dalla Chiara i sur., Ur., Strukture and Norms in Science, Kluwer Academic Publishers, str. 73-85.
• ----- (1998) "Značaj i kršenje simetrije u evoluciji konvencije", Zakon i filozofija 17: 411-418.
• ----- (1999) "Précis evolucije društvenog ugovora", Filozofija i fenomenološka istraživanja 59, 1: 217-220.
• ----- (2000) "Teorija igara, racionalnost i evolucija društvenog ugovora", časopis za proučavanje svijesti 7, 1-2: 269-284.
• ----- (2000) "Adaptivni dinamički modeli i društveni ugovor", časopis za proučavanje svijesti 7, 1-2: 335-339.
• Smale, Steve (1980) "Dilema zatvorenika i dinamički sustavi povezani s nes kooperativnim igrama", Econometrica, 48, str. 1617-1634.
• Maynard Smith, John i George Price (1973) "Logika životinjskog sukoba", priroda 246: 15-18.
• Maynard Smith, John (1982) Evolucija i teorija igara. Cambridge University Press.
• Stanley, E. Ann, Dan Ashlock i Leigh Tesfatsion (1994) "Iterated dilemma zatvorenika izborom i odbijanjem partnera", u Christopheru G. Langtonu, ur., Umjetni život III. Addison-Wesley, str. 131-175.
• Suleiman, Ramzi i Ilan Fischer (1996) "Evolucija suradnje u simuliranom međugrupnom sukobu", u Liebrandu i Messicku, ur., Frontiers in Research Dilemmas Research, Springer.
• Taylor, Peter D. i Leo B. Jonker (1978.) "Evolucijske stabilne strategije i dinamika igara", Matematičke bioznanosti 40: 145-156.
• Tomochi, Masaki i Mitsuo Kono (1998) „Društvena evolucija zasnovana na dilemi zatvorenika sa matricama otplate ovisnih o generaciji“, Istraživanje o političkim studijama 3: 79-91.
• Trivers, Robert L. (1971) "Evolucija recipročnog altruizma", Quarterly Review of Biology 46: 35-57.
• Vanderschraaf, Peter (2000) "Teorija igara, evolucija i pravda", Filozofija i javni poslovi 28, 4: 325-358.
• Vega-Redondo, Fernando (1996.) Evolucija, igre i ekonomsko ponašanje (Oxford: Oxford University Press).
• Vega-Redondo, Fernando (1997) "Evolucija Wallasovog ponašanja", Econometrica, 65 (2), str. 375-384.
• Weibull, Juergen W. (1995.) Evolucijska teorija igara (Cambridge, MA: The MIT Press).
• Witt, Ulrich (1989a) "Evolucija ekonomskih institucija kao proces širenja", javni izbor, 62 (2), kolovoz, str. 155-172.
• Young, H. Peyton. (1993) "Evolucijski model pregovaranja", časopis za ekonomsku teoriju 59: 145-168.
• Young, H. Peyton (1993) "Evolucija konvencija", Econometrica 61, 1: 57-84. Young, H. Peyton (2001) Individualna strategija i socijalna strategija: Evolucijska teorija institucija, Princeton, NJ: Princeton University Press.