Mereology

Sadržaj:

Mereology
Mereology

Video: Mereology

Video: Mereology
Video: Mereology (Basics) 2024, Ožujak
Anonim

Mereology

Prvo objavljeno u utorak 13. svibnja 2003.; suštinska revizija Thu 21. kolovoza 2003

Mereologija (od grčkog μερος, 'dio') je teorija odnosa particiteta: o odnosu dijela prema cjelini i o odnosu dijela prema dijelu u cjelini. Njezino korijenje seže do ranih dana filozofije, počevši od presokratskih atomista i nastavljajući čitavim spisima Platona (posebno Parmenida i Thaeteta), Aristotela (posebno Metafizike, ali i fizike, teme i De partibus animalium) i Boethius (posebno In Ciceronis Topica). Mereologija je također zauzela istaknutu ulogu u spisima srednjovjekovnih ontologa i skolastičkih filozofa poput računara Garlanda, Petera Abelarda, Thomasa Akvinskog, Raymonda Lula i Alberta Saksonskog, kao i u Jungiusovoj Logici Hamburgensis (1638.), Leibniz's Dissertatio de arte combinatoria (1666) i monadologija (1714),i Kantovi rani spisi (Gedanken iz 1747. i Monadologia physica iz 1756.). Međutim, kao formalna teorija odnosa particija, meologija se probila u modernu filozofiju uglavnom kroz rad Franza Brentana i njegovih učenika, posebno Husserlovo treće logičko istraživanje (1901). Potonje se s pravom može smatrati prvim pokušajem stroge formulacije teorije, premda u formatu koji otežava razdvajanje analize mereoloških koncepata od ostalih ontološki relevantnih pojmova (poput odnosa ontološke ovisnosti). Tek je Leśniewski's Foundations of General Theory of Manifolds (1916, na poljskom) dao čistu teoriju paritetnih odnosa kakvu danas poznajemo. I zato što je Leśniewski 'rad je uglavnom bio nepristupačan govornicima poljskog jezika, tek s objavljivanjem Leonarda i Goodmanova „Kalkulacije pojedinaca“(1940) ova je teorija postala poglavlje od središnjeg interesa za moderne ontologe i metafizičare.

U nastavku ćemo se najviše usredotočiti na suvremene formulacije mirologije dok su izrasle iz ovih nedavnih teorija - Leśniewskog i Leonarda i Goodmana. Doista, iako su takve teorije dolazile u različitim logičkim oblicima, one su dovoljno slične da ih se može prepoznati kao zajedničku osnovu za većinu kasnijih zbivanja. No, za ispravnu procjenu relativne snage i slabosti, bit će prikladno postupiti u koracima. Prvo razmotrimo neke temeljne meologiološke pojmove i načela. Zatim prelazimo na ispitivanje jačih teorija koje se mogu postaviti na osnovu toga.

  • 1. 'Dio' i partitet
  • 2. Osnovna načela

    • 2.1. Participacija kao djelomična naredba
    • 2.2. Ostali mereološki pojmovi
  • 3. Načela suplementacije

    • 3.1. Dijelovi i ostaci
    • 3.2. Identitet i ekstenzivnost
  • 4. Načela zatvaranja

    • 4.1. Završne operacije
    • 4.2. Neograničene fuzije
    • 4.3. Sastav, postojanje i identitet
  • 5. Atomizamističke i bezatomske mereologije
  • Bibliografija

    • Povijesne ankete
    • monografije
    • Citirana djela
  • Ostali internetski resursi
  • Povezani unosi

1. 'Dio' i partitet

Preliminarni upozorenje je na redu. To se tiče samog pojma parcijalnosti o kojem govori meteorologija. Riječ "dio" ima mnogo različitih značenja u običnom jeziku, a ne sva odgovaraju istom odnosu. Općenito gledajući, može se upotrijebiti za označavanje bilo kojeg dijela određenog entiteta, bez obzira na to je li povezan s ostatkom, kao u (1), ili odvojen, kao u (2); kognitivno vidljivo, kao u (1) - (2), ili proizvoljno razgraničeno, kao u (3); samostalno spojeni, kao u (1) - (3), ili isključeni, kao u (4); homogeni, kao u (1) - (4), ili gerrymander, kao u (5); materijala, kao u (1) - (5), ili nematerijalnog, kao u (6); prošireni, kao u (1) - (6), ili neprestani, kao u (7); prostorni, kao u (1) - (7), ili vremenski, kao u (8); i tako dalje.

(1) Drška je dio šalice.
(2) Ova kapa je dio mog olovke.
(3) Lijeva polovica je vaš dio torte.
(4) SAD su dio Sjeverne Amerike.
(5) Sadržaj ove vrećice samo je dio onoga što sam kupio.
(6) Taj je kutak dio dnevne sobe.
(7) Vanjske točke dio su perimetra.
(8) Prvi je čin bio najbolji dio predstave.

Svi ti slučajevi ilustriraju pojam djelimičnosti koji čini fokus meteorologije. Međutim, često se riječ 'dio' u engleskom jeziku koristi u ograničenom smislu. Na primjer, može se upotrijebiti za označavanje samo kognitivno vidljivog odnosa particije prikazanog u (1) i (2), za razliku od (3). U tom su smislu dijelovi objekta x samo njegove "komponente", tj. Oni dijelovi koji su dostupni kao pojedinačne jedinice bez obzira na njihovu interakciju s ostalim dijelovima x. (Komponenta je dio objekta, a ne samo njegov dio; vidjeti Tversky 1989). Jasno je da se svojstva takvih ograničenih odnosa ne mogu podudarati s onima široko shvaćenih djelića, pa se ne može očekivati da će se principi meologije automatski prenijeti.

Također se riječ "dio" ponekad koristi u širem smislu, na primjer, za označavanje odnosa materijalnog ustava, kao u (9), ili odnosa sastava smjese, kao u (10), ili čak odnosa pojmovnog uključivanje, kao u (11):

(9) Glina je dio kipa.
(10) Džin je dio martinija.
(11) Pisanje detaljnih komentara dio je dobrog suca.

Meteorološki status tih odnosa, međutim, sporan je. Na primjer, iako je ustavni odnos prikazan u (9) Aristotel uključio u svoju trostruku taksonomiju (Metafizika, Δ, 1023b), mnogi suvremeni autori radije bi ga tumačili kao sui generis, ne-mereološki odnos (vidi npr. Wiggins 1980, Rea 1995 i Thomson 1998). Slično tome, odnos sastojaka i smjese naveden u primjeru (10) podložan je kontroverzi jer sastojci mogu uključivati značajne strukturne veze osim prostorne blizine i stoga ne mogu zadržati određene važne kemijske karakteristike koje imaju izolirano (vidjeti Sharvy 1983). Što se tiče slučajeva poput (11), može se jednostavno ustvrditi da se izraz 'dio' pojavljuje samo u površnoj gramatici i nestaje na razini logičkog oblika, npr.ako je (11) parafrazirano kao "Svaki dobar sudac piše detaljne komentare." (Za više primjera i probne taksonomije, pogledajte Winston i ostali, 1987., Iris i ostali, 1988., i Gerstl i Pribbenow 1995.)

Za kraj, vrijedno je izričito istaknuti da meteorologija ne uključuje ontološka ograničenja na polje 'dijela'. Releti mogu biti različiti kao materijalna tijela, događaji, geometrijski entiteti ili zemljopisne regije kao u (1) - (8), kao i brojevi, skupovi, vrste ili svojstva, kao u slijedećim primjerima:

(12) 2 je dio 3.
(13) Cijeli brojevi su dio rezultata.
(14) Prvo je poglavlje dio romana.
(15) Čovječanstvo je dio osobnosti.

Dakle, iako su i izvorne teorije Leśniewskog i Leonarda i Goodmana izdale nominalizam, što rezultira koncepcijom meologije kao ontološki parsimoniozne alternative teoriji skupa, ne postoji nužna veza između analize odnosa particija i filozofskog položaja nominalizma. [1]Kao formalna teorija (u Husserlovom smislu "formalne", tj. Za razliku od "materijalne"), meteorologija je jednostavno pokušaj postavljanja općih načela koja stoje na osnovi odnosa između entiteta i njegovih sastavnih dijelova, bez obzira na prirodu entiteta, baš kao što je teorija skupa pokušaj postavljanja principa na kojima su temelji odnosa između klase i njenih konstitutivnih članova. Za razliku od teorije skupova, meteorologija nije posvećena postojanju apstrakta: cjelina može biti konkretna kao i dijelovi. Ali ni meologija ne uključuje nominalističku predanost: dijelovi mogu biti apstraktni kao cjelina. Dijelovi klase Davida Lewisa (1991.), koji pruža meteološku analizu univerzalno-teorijskog skupa, dobra su ilustracija ove "ontološke nevinosti" meteorologije.

2. Osnovna načela

Uz ove odredbe i za sada zabranjivanje komplikacija koje proizlaze iz razmatranja intenzivnih čimbenika (kao što su vrijeme i modaliteti), sada ćemo se osvrnuti na nekoliko osnovnih meoloških načela. Do neke se mjere to može smatrati leksičkim aksiomima koji fiksiraju predviđeno značenje relacijskog predikata 'dio'. Međutim, teško je povući granicu onoga što je filozofski nesporno, pa će biti prikladno ići korak po korak, polazeći od očiglednih i dodajući materijalnija načela u nastavku.

2.1 Participacija kao djelomična naredba

Očigledno je ovo: Bez obzira kako se osjećate o ontološkim pitanjima, ako 'dio' stoji za opći odnos koji je primjer svih (1) - (8) gore, tada to predstavlja djelomično poredanje - refleksivno, antisimetrično, tranzicijski odnos:

(16) Sve je dio samoga sebe.
(17) Dvije različite stvari ne mogu biti dio jedna druge.
(18) Svaki dio bilo kojeg dijela stvari je i sam dio te stvari.

Da budemo sigurni, ova karakterizacija nije u potpunosti nesporna. Konkretno, budući da je Rescher (1955.) nekoliko autora imalo zabrinutosti oko načela tranzitivnosti (18) (vidjeti npr. Lyons 1977: 313, Cruse 1979 i Moltman 1997). Rescher piše:

Na primjer, u vojnu uporabu, osobe mogu biti dijelovi manjih jedinica, a male jedinice dijelovi većih; ali osobe nikada nisu dijelovi velikih jedinica. Ostale su primjere različite hijerarhijske upotrebe „dijela“. Za dio (tj. Biološka podjedinica) stanice se ne kaže da je dio organa čiji je dio ta stanica. (1955: 10)

Moguće je da, međutim, takve zabrinutosti proizlaze iz već spomenute nejasnoće „dijela“. Ono što se smatra biološkom podjedinicom stanice ne može se smatrati podjedinicom (izdvojeni dio) organa, ali je ipak dio organa. Vojni primjer je više bitan, ali se također trguje dvosmislenošću. Ako postoji osjećaj 'dijela' u kojem vojnici nisu dio većih postrojbi, to je ograničen smisao: vojnik nije izravno dio bataljona - vojnik ne izvještava glavu bataljona. Isto tako, može se tvrditi da je kvaka funkcionalni dio vrata, vrata su funkcionalni dio kuće, a opet kvaka nije funkcionalni dio kuće. Ali to uključuje odmak od šireg pojma djelimičnosti koji bi trebao biti zahvaćen meeologiji. Drugim riječima,ako je općenito namjeravano tumačenje 'dijela' suženo dodatnim uvjetima (npr. zahtijevajući da dijelovi izravno izraze doprinos funkcioniranju cjeline), tada očigledno da tranzitivnost može uspjeti. Općenito, ako je x φ-dio y i y je φ-dio z, x ne mora biti φ-dio z: predikatski modifikator 'φ' se ne može distribuirati preko parcijalnosti. No, to pokazuje ne-tranzitivnost 'φ-dijela' (npr. Izravnog dijela ili funkcionalnog dijela), a ne 'dijela'. I u dovoljno općenitom okviru to se lako može izraziti pomoću eksplicitnih modifikatora predikata.x ne mora biti φ-dio z: predikatski modifikator 'φ' možda se ne može distribuirati preko particije. No, to pokazuje ne-tranzitivnost 'φ-dijela' (npr. Izravnog dijela ili funkcionalnog dijela), a ne 'dijela'. I u dovoljno općenitom okviru to se lako može izraziti pomoću eksplicitnih modifikatora predikata.x ne mora biti φ-dio z: predikatski modifikator 'φ' možda se ne može distribuirati preko particije. No, to pokazuje ne-tranzitivnost 'φ-dijela' (npr. Izravnog dijela ili funkcionalnog dijela), a ne 'dijela'. I u dovoljno općenitom okviru to se lako može izraziti pomoću eksplicitnih modifikatora predikata.

Druga dva svojstva - refleksivnost i antisimetrija - manje su kontraverzna, mada su iu tom pogledu neke kvalifikacije u redu. Što se tiče refleksivnosti (16), to je poznato prigovor - opet dužan Rescheru

mnoga zakonita osjetila „dijela“su nerefleksivna i ne izražavaju se kad govore da je cjelina dio (u smislu koji je u pitanju). Biološka upotreba „dijela“za funkcionalne podjedinice organizma je slučaj. (1955: 10)

To je, međutim, malo uvozno. Uzimanje refleksivnosti (i antisimetrije) kao konstitutivnog značenja "dijela" odnosi se na identitet kao granični (neprimjereni) slučaj dijeljenja. Jači odnos, pri čemu se ništa ne smatra dijelom samoga, očito se može definirati u smislu slabijeg, stoga nema gubitka općenitosti (vidjeti odjeljak 2.2 dolje). Suprotno tome, čovjek bi mogao uokviriti meteorološku teoriju uzimajući umjesto toga odgovarajuću paritet kao primitiv. Ovo je samo pitanje odabira prikladnog primitiva. Formalno se pitanje svodi na prethodnu točku: φ-dio se možda ne ponaša kao simplikator dijela, gdje je φ dodatni uvjet razlikovanja od cjeline.

Konačno, što se tiče antisimetrijskog postulata (17), može se primijetiti da ovaj isključuje "neutemeljene" meologiološke strukture. Sanford (1993: 222) navodi Borgesov Aleph kao slučaj:

Zemlju sam vidio u Alefu i zemlju Alef još jednom i zemlju u Alefu … (Borges 1949: 151)

U ovom slučaju, vjerodostojan odgovor (nakon van Inwagena 1993: 229) je da fikcija ne daje nikakve smjernice za konceptualna istraživanja. Zamišljenost može biti vodič mogućnosti, ali književna maštarija sama po sebi nije dokaz zamislivosti. Međutim, ideja neutemeljenog odnosa particija nije čista fantazija. S obzirom na određena kretanja u neutemeljenoj teoriji skupova (tj. Teoriji skupa koja tolerira slučajeve samo-članstva i, općenito, cirkularnosti članstva - vidi Aczel 1988; Barwise i Moss 1996), zaista bi se moglo predložiti stvaranje mirologije na temelju jednako manje restriktivnog pojma parcijalnosti koji dopušta zatvorene petlje. To je posebno značajno s obzirom na mogućnost preformuliranja teorije skupova u meteorološkom smislu - mogućnost koja se istražuje u radovima Bunt (1985) i Lewis (1991, 1993). Dakle, u ovom slučaju postoji opravdana zabrinutost da je jedan od "očiglednih" značenja postulata za "dio" u stvari previše restriktivan. Trenutno, međutim, u literaturi nije postavljeno sustavno proučavanje neutemeljene mereologije, pa ćemo se u nastavku ograničiti na teorije koje prihvaćaju antisimetrijski postulat zajedno sa refleksivnošću i tranzitivnošću.pa ćemo se u nastavku ograničiti na teorije koje prihvaćaju antisimetrijski postulat zajedno s refleksivnošću i tranzitivnošću.pa ćemo se u nastavku ograničiti na teorije koje prihvaćaju antisimetrijski postulat zajedno s refleksivnošću i tranzitivnošću.

2.2. Ostali mereološki pojmovi

U ovom je trenutku pogodno uvesti određeni stupanj formalizacije prije nego što nastavimo dalje. Na taj se način izbjegavaju nejasnoće (poput onih uključenih u gore spomenute prigovore) i olakšava usporedba i razvoj događaja. Da bismo definitivno odredili, radit ćemo u okviru standardnog jezika prvog reda s identitetom, opskrbljenog istaknutom binarnom predikatnom konstantom, "P", da bismo ga tumačili kao odnos particije. Uzimajući temeljnu logiku kao standardnu računicu predikata s identitetom, [2] gornji minimalni zahtjevi o partitetu tada se mogu smatrati formiranjem teorije prvog reda koju karakteriziraju sljedeći pravilni aksiomi za 'P':

(P.1) P xx refleksivnost
(P.2) (P xy & P yx) → x = y Antisymmetry
(P.3) (P xy & P yz) → P xz prijenosnost

(Ovdje i u nastavku pojednostavljujemo notaciju odbacivanjem svih početnih univerzalnih kvantifikatora. Sve formule treba shvatiti kao univerzalno zatvorene.) Takvu teoriju možemo nazvati prizemnom mereologijom - ukratko M [3] - smatrajući je zajedničkom osnova svake sveobuhvatne teorije cjelovitog dijela.

S obzirom na (P.1) - (P.3), niz dodatnih meteoroloških predikata može se uvesti definicijom. Na primjer:

(19)

O xy = df

postoji
postoji

z (P zx i P zy)

Preklapanje
(20)

U xy = df

postoji
postoji

z (P xz i P yz)

Underlap
(21) PP xy = df P xy & ¬ P yx Pravilan dio
(22) OX xy = df O xy & ¬ P xy Tijekom prolaska
(23) UX xy = df U xy & ¬ P yx Pod-prijelaz
(24) PO xy = df OX xy & OX yx Pravilno preklapanje
(25) PU xy = df UX xy i UX yx. Pravilno prekrivanje

Intuitivni model tih odnosa s 'P' interpretiranim kao prostorna uključenost dan je na slici 1.

Slika 1
Slika 1

Slika 1. Osnovni obrasci meoloških odnosa. U najkraćem lijevom obrascu, odnosi u zagradama vrijede ako postoji veći z koji uključuje i x i y.

Odmah se provjerava je li preklapanje refleksivno i simetrično, iako nije prolazno:

(26) O xx
(27) O xy → O yx.

Isto tako za podloge. Suprotno tome, iz (P.1) - (P.3) proizlazi da je odgovarajuća particija tranzitivna, ali irefleksivna i asimetrična - strogo djelomično uređenje:

(28) ¬ PP xx
(29) PP xy → ¬ PP yx
(30) (PP xy & PP yz) → PP xz.

Kao što je spomenuto, čovjek bi mogao koristiti odgovarajuću particiju kao alternativno polazište (koristeći (28) - (30) kao aksiome). To proizlazi iz činjenice da je sljedeća ekvivalentnost dokazana u M:

(31) P xy ↔ (PP xy

ili
ili

x = y)

pa bi se, dakle, mogao pomoću desne strane (31) definirati 'P' u smislu 'PP' i '='. S druge strane, kao i kod svakog djelomičnog poredanja, vrijedno je promatrati da je identitet mogao i sam biti uveden definicijom, uslijed sljedeće neposredne posljedice (P.2):

(32) x = y ↔ (P xy & P yx).

Prema tome, teorija M mogla bi se formulirati čistim jezikom prvog reda pretpostavljanjem (P.1) i (P.3) i zamijenivši (P.2) sljedećom varijantom aksioma Leibniz za identitet (gdje je φ bilo koja formula):

(P.2 ') (P xy & P yx) → (φ x ↔ φ y).

U nastavku ćemo, nadalje, pretpostaviti da je M formuliran na jeziku s primitivima "P" i "=".

3. Načela suplementacije

Teorija M može se promatrati kao utjelovljenje zajedničke jezgre bilo koje mereološke teorije. Međutim, ne samo da se djelomično poredanje kvalificira kao odnos cjelovite cjeline, a uspostavljanje dodatnih načela koje treba dodati (P.1) - (P.3) upravo je pitanje na koje je dobra mereološka teorija odgovoriti. Ta daljnja načela su više sadržajna i u određenoj su mjeri propisa. Međutim, mogu se utvrditi neke glavne mogućnosti.

Općenito govoreći, meteorološka teorija može se promatrati kao rezultat širenja M pomoću načela koja potvrđuju (uvjetno) postojanje određenih meoloških predmeta s obzirom na postojanje drugih predmeta. Stoga se može razmotriti ideja da kada predmet ima odgovarajući dio, ima ga više - tj. Da uvijek postoji neka meteorološka razlika između cjeline i njezinih odgovarajućih dijelova. To ne mora biti točno u svakom modelu za M: svijet sa samo dvije stavke, od kojih je jedna povezana s drugom, ali ne i obrnuto, bio bi kontra-primjer, mada ne onaj koji bi se mogao ilustrirati s vrstom geometrijskog dijagrama korištenog na slici 1. Slično tome uzeti u obzir ideju da uvijek postoji mereološki zbroj dva ili više dijelova - tj. da za bilo koji broj objekata postoji cjelina koja se sastoji upravo od tih objekata. Opet, to ne mora biti točno u modelu za M, a sporno je i hoće li se ideja držati neograničeno. Općenitije, moglo bi se razmotriti proširenje Mzahtijevajući da se domena diskursa - pod određenim uvjetima - zatvori pod raznim meološkim operacijama (zbroj, proizvod, razlika i eventualno drugi). Konačno, može se razmotriti pitanje postoji li bilo koji meološki atom (objekti koji nemaju odgovarajuće dijelove), kao i je li svaki objekt u konačnici sastavljen od atoma (ili pod kojim uvjetima se može pretpostaviti da je objekt sastavljen od atoma), Obje su mogućnosti kompatibilne s M, a mogućnost dodavanja odgovarajućih aksioma ima zanimljive filozofske posljedice.

3.1. Dijelovi i ostaci

Počnimo s prvom vrstom proširenja. Ideja koja je u osnovi može imati najmanje dva različita oblika. Jednostavniji se sastoji u jačanju M dodavanjem četvrtog aksioma, tako da svaki pravi dio mora biti dopunjen drugim, razdvojenim dijelom - ostatkom:

(P.4)

PP xy →

postoji
postoji

z (P zy & ¬O zx)

Slaba nadopuna

Nazovite ovo proširenje Minimalna mereologija (MM)). Neki autori (ponajviše Peter Simons 1987., od kojih je posuđen izraz „dopunjavanje“) smatraju (P.4) konstitutivnim značenjem „dijela“, pa bi ga, prema tome, nabrojali zajedno s osnovnim postulatima mereologije. Međutim, neke teorije u literaturi krše ovo načelo i stoga je prikladno držati ga odvojeno od (P.1) - (P.3). Primjer u ovom slučaju bila bi Brentanoova teorija o nesreći iz 1933. godine, prema kojoj je duša pravi dio razmišljajuće duše iako nema što nadoknaditi razliku. (Vidi Chisholm 1978; za procjenu vidi Baumgartner i Simons 1994.) Još jedan primjer pruža Whiteheadova teorija o širokoj povezanosti iz 1929., gdje granični elementi nisu uključeni u domenu kvantifikacije:na ovoj teoriji topološki zatvoreno područje uključuje njegovu otvorenu unutrašnjost kao pravilan dio usprkos tome što nema graničnih elemenata koji bi ih razlikovali. (Pogledajte Clarke 1981 za strogu formulaciju.)

Drugi način izražavanja intuicije suplementacije je jači. Odgovara sljedećem aksiomu koji se razlikuje od (P.4) u antecedentu:

(P.5)

¬P yx →

postoji
postoji

z (P zy & ¬O zx)

Snažna nadopuna

To kaže da ako neki objekt ne uključi drugog među svoje dijelove, tada mora postojati ostatak. Lako je vidjeti da (P.5) podrazumijeva (P.4), pa će svaka teorija koja odbacuje (P.4) fortiori odbiti (P.5). (Na primjer, u Whiteheadovoj teoriji o opsežnoj vezi zatvoreno područje nije dio njegove unutrašnjosti, iako imaju potpuno iste proširene dijelove.) Međutim, obratno ne drži. Razmotrimo model s četiri različita objekta, a, b, c, d, tako da su c i d povezani s P i s a i b. Tada je odgovarajuća instanca (P.4) istinita jer se svaki pravi dio smatra dodatkom drugog; ipak (P.5) je netočno, jer su oba dijela a dio (i prema tome se preklapaju) b, a oba dijela b dio su (i preklapaju se) a. Doduše, teško je zamisliti takve objekte;teško je nacrtati sliku koja ilustrira dva različita objekta s istim dijelovima, jer crtanje predmeta crta njegove dijelove. Jednom kada su dijelovi izvučeni, ništa više nije preostalo za napraviti crtež cijelog predmeta. Ali to samo dokazuje da su slike pristrane prema (P.5). Na primjer, u neprostornoj domeni, predviđeni kontmodel za (P.5) može se postaviti identificiranjem a i b s uređenim parovima <c, d> i <d, c>, interpretirajući 'P' kao odnos članstva za naručene skupove.predviđeni kontmodel prema (P.5) može se postaviti identificiranjem a i b s uređenim parovima <c, d> i <d, c>, interpretirajući 'P' kao odnos članstva za naredene skupove.predviđeni kontmodel prema (P.5) može se postaviti identificiranjem a i b s uređenim parovima <c, d> i <d, c>, interpretirajući 'P' kao odnos članstva za naredene skupove.

Teorija dobivena dodavanjem (P.5) u (P.1) - (P.3) stoga je pravilno proširenje teorije minimalne mereologije dobivene dodavanjem (P.4). Označavamo ovu snažniju teoriju Ekstenzivna mereologija (EM). Atribut 'ekstenzija' opravdava se upravo izuzećem kontra-modela koji, poput onih koje smo upravo spomenuli, sadrže različite objekte s istim pravilnim dijelovima. U stvari, sljedeće je teorema o EM:

(33)

postoji
postoji

z PP zx → (

za sve
za sve

z (PP zx → PP zy) → P xy).

iz čega proizlazi da su neatomski objekti s istim pravilnim dijelovima identični:

(34) (

postoji
postoji

z PP zx

ili
ili
postoji
postoji

z PP zy) → (x = y ↔

za sve
za sve

z (PP zx ↔ PP zy)).

(Analog za 'P' već se može dokazati u M, budući da je P refleksivni i antisimetrični.) Ovo je meološki kontra od poznatog principa teorijske ekstenzijacije skupa, jer odražava stav da je predmet iscrpno definiran njegovim sastavnim dijelovima, baš kao što je skup iscrpno definiran svojim sastavnim elementima. Nelson Goodman prikladno je nazvao ovaj meološki princip „hiper-ekstenzionizam“(1958: 66), povezujući ga s ontološkim udjelom nominalizma:

Klasa (npr. Županija Utah) se ne razlikuje niti od jednog pojedinca (čitave države Utah) koji tačno sadrži svoje članove niti od bilo koje druge klase (npr. Hektara Jute) čiji članovi upravo to iscrpljuju ista cjelina. Platonist može razlikovati te cjeline ulažući se u novu dimenziju Čistog oblika, ali nominalist ne prepoznaje razliku entiteta bez razlike u sadržaju. (Goodman 1951: 26)

3.2. Identitet i ekstenzivnost

Je li EMuvjerljiva teorija? Osim gore spomenutih suprotnih primjera (P.5), protiv (34) podneseno je i nekoliko prigovora, usprkos njegovoj intuitivnoj vjerodostojnosti u kontekstu Goodmanovog geografskog primjera. S jedne strane, ponekad se tvrdi da istovjetnost dijelova nije dovoljna za identitet, jer se neki subjekti mogu razlikovati isključivo s obzirom na raspored njihovih dijelova. Dvije rečenice sastavljene od istih riječi - "Ivan ljubi Mariju" i "Marija voli Ivana" - bile bi to točno (Hempel 1953: 110; Rescher 1955: 10). Isto tako, identitet gomile cvijeća može presudno ovisiti o rasporedu pojedinog cvijeća (Eberle 1970: §2.10). Drugi poznati prigovor poznat je iz literature o sastavu materijala,gdje se načelo meološke ekstenzivnosti ponekad uzima u suprotnost s mogućnošću da se predmet razlikuje od materije koja ga čini. Mačka može preživjeti uništavanje svog repa, tvrdi se. Ali količina mačjeg tkiva koja se sastoji od mačjeg repa i ostatka mačjeg tijela ne može preživjeti uništavanje repa. Dakle, mačka i odgovarajuća količina mačjeg tkiva imaju različita (zategnuta ili modalna) svojstva i ne smiju se prepoznati usprkos tome što dijele potpuno iste stvarne dijelove. (Pogledajte npr. Wiggins 1968, Doepke 1982, Lowe 1989, Johnston 1992, i Baker 1999, Sanford 2003 za ovu zamjerku.) Obrnuto, ako se uzme da se identitetni odnos širi vremenom ili preko mogućih svjetova, kao što je to standardno nategnut i modalni razgovor,tada mogućnost meološke promjene podrazumijeva da istovjetnost dijelova nije potrebna za identitet. Ako mačka preživi uništenje svog repa, tada su mačka s repom (prije nesreće) i mačka bez repa (nakon nesreće) brojčano jednaka unatoč tome što imaju različite odgovarajuće dijelove (Wiggins 1980). Ako se prihvati bilo koji od ovih argumenata, onda je očito (34) prejako načelo da se može nametnuti odnosu particije. A budući da (34) slijedi iz (P.5), moglo bi se zaključiti daonda je jasno (34) prejako načelo koje se može nametnuti odnosu particije. A budući da (34) slijedi iz (P.5), moglo bi se zaključiti daonda je jasno (34) prejako načelo koje se može nametnuti odnosu particije. A budući da (34) slijedi iz (P.5), moglo bi se zaključiti da EM treba odbiti u korist slabije mereološke teorije MM.

Temeljita rasprava o tim pitanjima je izvan okvira ovog unosa. (Pogledajte zapise o identitetu i postojanosti). Neke su primjedbe ipak na redu. Što se tiče dovoljnosti tekološke ekstenzivnosti, tj. Uvjeta s desna na lijevo u skladu s (34):

(35)

za sve
za sve

z (PP zx ↔ PP zy) → x = y,

treba napomenuti da se prva vrsta prigovora koja se spominje može lako odbiti. Rečenice sastavljene od istih riječi, može se tvrditi, najbolje su opisane kao različiti znakovi rečenica koji se sastoje od različitih znakova iste vrste riječi. Prema tome, ne postoji kršenje (35) u opreci između "Ivan voli Mariju" i "Marija voli Ivana" (na primjer), stoga nema razloga za odbijanje (P.5) po tim osnovama. Osim toga, čak i s obzirom na vrste, može se naglasiti da rečenice „Ivan voli Mariju“i „Marija voli Ivana“ne dijele sve odgovarajuće dijelove. Primjerice, niz "Ivan voli" uključen je samo u prvu rečenicu. Što se tiče konkretnijih primjera kao gomila cvijeća, planetarni sustav ili flota,treba napomenuti da ovi krše ekstenzivnost samo u onoj mjeri u kojoj smo uključeni u napeti ili kontraaktivni razgovor. Vjerojatno bi se moglo smatrati da gomila cvijeća ne bi bila (ili više ne) ono što jest ako su cvjetovi poredani drugačije ili ako bi bili raštrkani po cijelom podu. Dakle, ako se varijable u (35) uzmu u rasponu od entiteta koji postoje u različitim vremenima ili u različitim mogućim svjetovima, tada bi se uistinu (35) činilo prejakim. Međutim, ne slijedi da smo pronašli kontraamseks ekstenzivnosti ako se ograničimo na pitanja sinkronog identiteta u stvarnom svijetu. (U suštini to znači liječenje rečenica odili ako su bili razbacani po cijelom podu. Dakle, ako se varijable u (35) uzmu u rasponu od entiteta koji postoje u različitim vremenima ili u različitim mogućim svjetovima, tada bi se uistinu (35) činilo prejakim. Međutim, ne slijedi da smo pronašli kontraamseks ekstenzivnosti ako se ograničimo na pitanja sinkronog identiteta u stvarnom svijetu. (U suštini to znači liječenje rečenica odili ako su bili razbacani po cijelom podu. Dakle, ako se varijable u (35) uzmu u rasponu od entiteta koji postoje u različitim vremenima ili u različitim mogućim svjetovima, tada bi se uistinu (35) činilo prejakim. Međutim, ne slijedi da smo pronašli kontraamseks ekstenzivnosti ako se ograničimo na pitanja sinkronog identiteta u stvarnom svijetu. (U suštini to znači liječenje rečenica od EM kao prisutan napeto. Dakle, zanimljivo je pitanje: Da li potpuno općenita meologija, ako ovaj potez zahtijeva, zahtijeva napetu i modalnu logiku?)

To dovodi do drugog prigovora dostatnosti ekstenzivnosti, koja je osjetljivija. Kao dovoljan uvjet individualnog identiteta (35) doista je vrlo strog. Istovremeno, odustajanje od njega može dovesti do masovnog ontološkog umnožavanja: ako se mačka razlikuje od meološkog agregatnog repa + ostatka, mora se razlikovati i od glave agregata + ostatka i od agregata nosa + ostatka i tako dalje., Koliko entiteta tada zauzima područje koje je mačka zauzela? Na koji principijelan kriterij možemo apelirati da se izbjegne taj klizavi nagib? (Slično,ako se gomila cvijeća razlikuje od pukog zbroja pojedinačnih cvjetova koji ga čine na račun činjenice da imaju različita modalna svojstva - potonji mogu, dok prvi ne mogu preživjeti preuređivanje dijelova - tada ih treba razlikovati također iz mnogih drugih meoloških agregata: onaj koji se sastoji od ruže # 1 + ostatak, onaj koji se sastoji od tulipana # 2 + ostatak i tako dalje.)

U ime EM-a i kako bi se oduprli takvoj ontološkoj rasulu, valja napomenuti da je žalba na Leibnizov zakon u ovom kontekstu pažljivo procijenjena. Neka "Tibbles" imenuje našu mačku, a "rep" repom, i neka nam prizna istinu

(36) Tibbles može preživjeti uništenje Repa.

Doista postoji intuitivni smisao u kojem je istinito i sljedeće:

(37) Količina mačjeg tkiva koja se sastoji od Repa i ostatka Tibblesovog tijela ne može preživjeti uništavanje Repa.

Međutim, ovaj intuitivni smisao odgovara de dicto čitanju modaliteta, gdje opis u (37) ima uski opseg:

(38) U svakom mogućem svijetu količina mačjeg tkiva koja se sastoji od Repa i ostatka Tibblesovog tijela ima Tail kao pravi dio.

O ovom čitanju (37) je teško pregovarati (u stvari, logično je istina). Ipak, ovo je nebitno u ovom kontekstu, jer (38) ne predstavlja atribut modalnog svojstva i ne može se koristiti u vezi s Leibnizovim zakonom. (Usporedite sljedeći pogrešan argument: George W. Bush ne bi bio predsjednik SAD-a, a 43 rd Predsjednik SAD-a je nužno američki predsjednik, stoga George W. Bush nije 43 rd Predsjednik SAD-a). S druge strane, uzeti u obzir čitanje iz (37), gdje opis ima širok opseg:

(39) Količina mačjeg tkiva koja se sastoji od Taila i ostatka Tibblesovog tijela ima Tail kao odgovarajući dio u svakom mogućem svijetu.

Čitajući ovo čitanje, žalba na Leibnizov zakon bila bi legitimna (modulo bilo kakva zabrinutost zbog statusa modalnih svojstava) i moglo bi se osloniti na istinitost (36) i (37) (tj. (39)) zaključka da je Tibbles različit od odgovarajuće količine mačjeg tkiva. Međutim, nema očiglednog razloga zašto (37) na ovom čitanju treba smatrati istinitim. To jest, nema očiglednog razloga za pretpostaviti da količina mačjeg tkiva koja se u stvarnom svijetu sastoji od Repa i ostatka Tibblesovog tijela - ta količina mačjeg tkiva koja sada počiva na tepihu - ne može preživjeti uništavanje od repa. Zapravo, čini se da bi bilo koji razlog u korist ove tvrdnje nasuprot istini (36) trebao pretpostaviti različitost dotičnih entiteta, tako da ne podnosi žalbu Leibnizu 'zakon bi bio legitiman za uspostavljanje neskladnosti (o boli kružnosti). To ne znači da je pretpostavljeni kontra-primjer do (35) pogrešan. Ali to zahtijeva istinski metafizički rad i odbacivanje načela snažne dopune (P.5) čini stvarnom filozofskom polemikom. (Slične primjedbe primijenile bi se na bilo koji argument namijenjen odbijanju ekstenzivnosti na temelju konkurentskih modalnih intuicija u vezi s mogućnošću meološkog preuređenja, a ne meološkim promjenama, kao na primjeru cvijeća. De de re read, tvrdnja da je gomila cvijeća nije mogao preživjeti preuređivanje dijelova - dok bi skup pojedinačnih cvjetova koji ih čine mogao biti potkrijepljen istinskom metafizičkom teorijom o tim entitetima.)To ne znači da je pretpostavljeni kontra-primjer do (35) pogrešan. Ali to zahtijeva istinski metafizički rad i odbacivanje načela snažne dopune (P.5) čini stvarnom filozofskom polemikom. (Slične primjedbe primijenile bi se na bilo koji argument namijenjen odbijanju ekstenzivnosti na temelju konkurentskih modalnih intuicija u vezi s mogućnošću meološkog preuređenja, a ne meološkim promjenama, kao na primjeru cvijeća. De de re read, tvrdnja da je gomila cvijeća nije mogao preživjeti preuređivanje dijelova - dok bi skup pojedinačnih cvjetova koji ih čine - mora biti potkrijepljen istinskom metafizičkom teorijom o tim entitetima.)To ne znači da je pretpostavljeni kontra-primjer do (35) pogrešan. Ali to zahtijeva istinski metafizički rad i odbacivanje načela snažne dopune (P.5) čini stvarnom filozofskom polemikom. (Slične primjedbe primijenile bi se na bilo koji argument namijenjen odbijanju ekstenzivnosti na temelju konkurentskih modalnih intuicija u vezi s mogućnošću meološkog preuređenja, a ne meološkim promjenama, kao na primjeru cvijeća. De de re read, tvrdnja da je gomila cvijeća nije mogao preživjeti preuređivanje dijelova - dok bi skup pojedinačnih cvjetova koji ih čine mogao biti potkrijepljen istinskom metafizičkom teorijom o tim entitetima.)Ali to zahtijeva istinski metafizički rad i odbacivanje načela snažne dopune (P.5) čini stvarnom filozofskom polemikom. (Slične primjedbe primijenile bi se na bilo koji argument namijenjen odbijanju ekstenzivnosti na temelju konkurentskih modalnih intuicija u vezi s mogućnošću meološkog preuređenja, a ne meološkim promjenama, kao na primjeru cvijeća. De de re read, tvrdnja da je gomila cvijeća nije mogao preživjeti preuređivanje dijelova - dok bi skup pojedinačnih cvjetova koji ih čine mogao biti potkrijepljen istinskom metafizičkom teorijom o tim entitetima.)Ali to zahtijeva istinski metafizički rad i odbacivanje načela snažne dopune (P.5) čini stvarnom filozofskom polemikom. (Slične primjedbe primijenile bi se na bilo koji argument namijenjen odbijanju ekstenzivnosti na temelju konkurentskih modalnih intuicija u vezi s mogućnošću meološkog preuređenja, a ne meološkim promjenama, kao na primjeru cvijeća. De de re read, tvrdnja da je gomila cvijeća nije mogao preživjeti preuređivanje dijelova - dok bi skup pojedinačnih cvjetova koji ih čine mogao biti potkrijepljen istinskom metafizičkom teorijom o tim entitetima.)(Slične primjedbe primijenile bi se na bilo koji argument namijenjen odbijanju ekstenzivnosti na temelju konkurentskih modalnih intuicija u vezi s mogućnošću meološkog preuređenja, a ne meološkim promjenama, kao na primjeru cvijeća. De de re read, tvrdnja da je gomila cvijeća nije mogao preživjeti preuređivanje dijelova - dok bi skup pojedinačnih cvjetova koji ih čine mogao biti potkrijepljen istinskom metafizičkom teorijom o tim entitetima.)(Slične primjedbe primijenile bi se na bilo koji argument namijenjen odbijanju ekstenzivnosti na temelju konkurentskih modalnih intuicija u vezi s mogućnošću meološkog preuređenja, a ne meološkim promjenama, kao na primjeru cvijeća. De de re read, tvrdnja da je gomila cvijeća nije mogao preživjeti preuređivanje dijelova - dok bi skup pojedinačnih cvjetova koji ih čine mogao biti potkrijepljen istinskom metafizičkom teorijom o tim entitetima.)

Konačno, razmotrite prigovor protiv (P.5) temeljen na intuiciji da identičnost dijelova nije potrebna za identitet, suprotno od uvjeta s lijeva na desno u posljedici (34):

(40) x = y →

za sve
za sve

z (PP zx ↔ PP zy).

Ovaj prigovor proizlazi iz razmatranja da obični entiteti poput mačaka i drugih živih organizama (a možda i drugih entiteta, poput kipova i brodova) preživljavaju sve vrste postupnih meoloških promjena. Jasno da je to ozbiljna zamjerka, osim ako se ovi entiteti ne tumače kao izmišljeni entia succcessiva (Chisholm 1976). Međutim, poteškoća nije svojstvena ekstenzijskoj meologiji. Jer (40) je tek posljedica aksioma identiteta

(ID) x = y → (φ x ↔ φ y).

A dobro je poznato da ovaj aksiom zahtijeva reviziju kada je '=' dano dijahrono čitanje. Moguće je da će svaka takva revizija utjecati i na predmetni slučaj, te se u tom smislu gore spomenuti prigovor na (40) može zanemariti. Na primjer, ako bi predikat osnovne particije bio interpretiran kao vremenski indeksirana relacija (Thomson 1983), problem bi nestao jer bi napeta verzija (P.5) jamčila samo sljedeću varijantu (40):

(41) x = y →

za sve
za sve

t

za sve
za sve

z (PP t zx ↔ PP t zy).

Slično tome, problem bi nestao ako bi se varijable u (40) uzele za raspon preko četverodimenzionalnih cjelina čiji se dijelovi mogu proširiti u vremenu kao i u prostoru (Heller 1984, Sider 1997) ili ako bi sam identitet bio shvaćen kao kontingent odnos koji se može održati u nekim trenucima, a ne kod drugih (Gibbard 1975, Myro 1985, Gallois 1998). Takve se revizije mogu smatrati pokazateljem ograničene ontološke neutralnosti ekstenzivne meologije. Ali njihova neovisna motivacija također svjedoči o činjenici da kontroverze o ekstenzivnosti, posebno o (40), proizlaze iz istinskih i temeljnih filozofskih zagonetki i ne mogu se procijeniti privlačenjem naše intuicije o značenju 'dijela'.

4. Načela zatvaranja

Razmotrimo sada drugi način proširivanja M, što odgovara ideji da mereološka domena mora biti zatvorena u okviru različitih operacija.

4.1. Završne operacije

Prvo uzmite operacije zbroja i proizvoda. (Mereološki zbroj ponekad se naziva "fuzija".) Ako se dvije stvari poklapaju, onda možemo pretpostaviti da postoji i najmanja stvar u kojoj su one - stvar koja točno i potpuno iscrpljuje obje. Na primjer, lijevi palac i kažiprst podliježu, jer su oba dijela vas. Postoje i druge stvari čiji su oni dio - npr. Lijeva ruka. I možemo pretpostaviti da postoji najmanja takva stvar: onaj dio vaše lijeve ruke koji se sastoji točno od vašeg lijevog palca i kažiprsta. Isto tako, ako se dvije stvari preklapaju (npr. Dvije ceste koje se presijecaju), onda možemo pretpostaviti da postoji najveća stvar koja je dio obje (zajednički dio na njihovom raskrižju). Ove dvije pretpostavke mogu se izraziti sljedećim aksiomima:

(P.6)

U xy →

postoji
postoji

z

za sve
za sve

w (O wz ↔ (O wx

ili
ili

O wy))

Iznos
(Str.7)

O xy →

postoji
postoji

z

za sve
za sve

w (P wz ↔ (P wx i P wy))

Proizvod

Nazovite proširenje M dobiveno dodavanjem (P.6) i (P.7) Mereologije zatvaranja (CM). Rezultat dodavanja ovih aksioma u MM ili EM daje odgovarajuće mereologije minimalnog ili ekstenzijskog zatvaranja (CMM i CEM), respektivno.

Intuitivna ideja koja se krije iza ta dva aksioma najbolje se cijeni u prisutnosti ekstenzivnosti, jer u tom slučaju entiteti za koje se uvjetno postojanje tvrdi (P.6) i (P.7) moraju biti jedinstveni. Dakle, ako jezik ima operatora opisa 'ι', [4] CEM podržava sljedeće definicije:

(42)

x + y = df ι z

za sve
za sve

w (O wz ↔ (O wx

ili
ili

O wy))

(43)

x × y = df ι z

za sve
za sve

w (P wz ↔ (P wx i P wy))

i (P.6) i (P.7) mogu se preciznije definisati kao

(P.6')

U xy →

postoji
postoji

z (z = x + y)

(Str.7')

O xy →

postoji
postoji

z (z = x × y).

Drugim riječima, bilo koje dvije stvari koje se preklapaju imaju jedinstven meteorološki zbroj, a sve dvije preklapajuće stvari imaju jedinstveni proizvod. Zapravo je veza s ekstenzivnošću suptilnija. U prisutnosti načela slabe nadopune (P.4), zatvaranje proizvoda (P.7) podrazumijeva snažni princip suplementacije (P.5). Dakle, CMM ispada da se ista teorija kao CEM.

Moglo bi se razmotriti dodavanje daljnjih postulata o zatvaranju. Na primjer, možda je razumno tražiti da se meološka domena zatvori operacijama meološke razlike i meološkog dopunjavanja. Uz prisutnost ekstenzivnosti, ti se pojmovi mogu definirati na sljedeći način:

(44)

x - y = df ι z

za sve
za sve

w (P wz ↔ (P wx & ¬O wy))

(45)

~ x = df ι z

za sve
za sve

w (P wz ↔ ¬O wx)

Stoga se mogu navesti odgovarajuća načela zatvaranja:

(Str.8)

¬P yx →

postoji
postoji

z (z = y - x)

Ostatak
(P.9)
postoji
postoji

z ¬P zx →

postoji
postoji

z (z = ~ x)

dopunjavanje

Prvi od njih jednak je (P.5), ali drugi je neovisan o bilo kojem do sada razmatranom principu. U mnogim verzijama, teorija zatvaranja također uključuje postulat o tome da domena ima gornju granicu - to jest, postoji nešto u čemu je sve dio:

(Str.10)
postoji
postoji

z

za sve
za sve

x P xz

Vrh

Opet, u prisutnosti ekstenzivnosti, takav je „univerzalni pojedinac“jedinstven i lako definiran:

(46) U = df ι z

za sve
za sve

x P xz

Postojanje U čini algebarsku strukturu CEM-a još urednijom jer jamči da se bilo koja dva entiteta preklapaju i, prema tome, imaju zbroj. Stoga, u prisutnosti (P.10), antecedent u (P.6) može pasti. S druge strane, malo je autora otišlo toliko daleko da je postuliralo postojanje „nultog entiteta“koji je dio svega:

(Str.11)
postoji
postoji

z

za sve
za sve

x P zx

Dno

(Dvije su iznimke Martin 1965 i Bunt 1985; također pogledajte Bunge 1966 za teoriju s nekoliko nulte osobe.) Bez takvog entiteta, kome se teško može suprotstaviti, osim iz dobrih algebričnih razloga, postojanje meološkog proizvoda nije uvijek zajamčeno. Stoga (P.7) mora ostati u uvjetnom obliku. Isto tako se razlike i komplementi možda neće definirati - npr., U odnosu na svemir U. Stoga odgovarajuća načela zatvaranja (P.8) i (P.9) također moraju ostati u uvjetnom obliku.

4.2. Neograničene fuzije

U literaturi, melologije zatvaranja jednako su kontroverzne kao i ekstenzivne mereologije, iako iz potpuno neovisnih razloga. Tim ćemo razlozima ubrzo prisustvovati. Prvo, međutim, zabilježimo mogućnost dodavanja infinitarnih uvjeta zatvaranja. Može se dopustiti zbroj proizvoljnih ne praznih skupova objekata, a samim tim i proizvoda proizvoljnih skupova objekata koji se preklapaju (proizvod svih članova klase A samo je zbroj svih onih stvari koje su dio svakog člana A). Nije odmah očito kako se to može postići ako se želi izbjeći predanost razredima i držati se uobičajene teorije prvog reda - npr., Bez pribjegavanja strojevima množinskog kvantifikacije Boolosa (1984). Zapravo, u nekim klasičnim teorijama, poput onih Tarski (1929) i Leonarda i Goodmana (1940),formulacija ovih uvjeta uključuje izričito upućivanje na klase. (Goodman je 1951. izdao inačicu računanja pojedinaca bez klase.) Međutim, takvo upućivanje možemo izbjeći oslanjajući se na aksiomsku shemu koja uključuje samo predikate ili otvorene formule. Konkretno, možemo reći da za svako zadovoljno svojstvo ili stanje φ postoji entitet koji se sastoji od svih onih stvari koje zadovoljavaju φ. Budući da obični jezik prvog reda ima obilnu ponudu otvorenih formula, na ovaj način se može specificirati najviše klasa (u bilo kojoj domeni). Ali to je ograničenje na neki način zanemarivo, pogotovo ako je netko sklon negirati da klase postoje osim kao nomina. Na taj način stižemo do onoga što je postalo poznato kao klasična ili opća mereologija ((Goodman je 1951. izdao inačicu računanja pojedinaca bez klase.) Međutim, takvo upućivanje možemo izbjeći oslanjajući se na aksiomsku shemu koja uključuje samo predikate ili otvorene formule. Konkretno, možemo reći da za svako zadovoljno svojstvo ili stanje φ postoji entitet koji se sastoji od svih onih stvari koje zadovoljavaju φ. Budući da obični jezik prvog reda ima obilnu ponudu otvorenih formula, na ovaj način se može specificirati najviše klasa (u bilo kojoj domeni). Ali to je ograničenje na neki način zanemarivo, pogotovo ako je netko sklon negirati da klase postoje osim kao nomina. Na taj način stižemo do onoga što je postalo poznato kao klasična ili opća mereologija ((Goodman je 1951. izdao inačicu računanja pojedinaca bez klase.) Međutim, takvo upućivanje možemo izbjeći oslanjajući se na aksiomsku shemu koja uključuje samo predikate ili otvorene formule. Konkretno, možemo reći da za svako zadovoljno svojstvo ili stanje φ postoji entitet koji se sastoji od svih onih stvari koje zadovoljavaju φ. Budući da obični jezik prvog reda ima obilnu ponudu otvorenih formula, na ovaj način se može specificirati najviše klasa (u bilo kojoj domeni). Ali to je ograničenje na neki način zanemarivo, pogotovo ako je netko sklon negirati da klase postoje osim kao nomina. Na taj način stižemo do onoga što je postalo poznato kao klasična ili opća mereologija (izbjeći takve reference oslanjajući se na aksiomnu shemu koja uključuje samo predikate ili otvorene formule. Konkretno, možemo reći da za svako zadovoljno svojstvo ili stanje φ postoji entitet koji se sastoji od svih onih stvari koje zadovoljavaju φ. Budući da obični jezik prvog reda ima obilnu ponudu otvorenih formula, na ovaj način se može specificirati najviše klasa (u bilo kojoj domeni). Ali to je ograničenje na neki način zanemarivo, pogotovo ako je netko sklon negirati da klase postoje osim kao nomina. Na taj način stižemo do onoga što je postalo poznato kao klasična ili opća mereologija (izbjeći takve reference oslanjajući se na aksiomnu shemu koja uključuje samo predikate ili otvorene formule. Konkretno, možemo reći da za svako zadovoljno svojstvo ili stanje φ postoji entitet koji se sastoji od svih onih stvari koje zadovoljavaju φ. Budući da obični jezik prvog reda ima obilnu ponudu otvorenih formula, na ovaj način se može specificirati najviše klasa (u bilo kojoj domeni). Ali to je ograničenje na neki način zanemarivo, pogotovo ako je netko sklon negirati da klase postoje osim kao nomina. Na taj način stižemo do onoga što je postalo poznato kao klasična ili opća mereologija (u najmanju ruku brojno se klase (u bilo kojoj domeni) mogu specificirati na ovaj način. Ali to je ograničenje na neki način zanemarivo, pogotovo ako je netko sklon negirati da klase postoje osim kao nomina. Na taj način stižemo do onoga što je postalo poznato kao klasična ili opća mereologija (u najmanju ruku brojno se klase (u bilo kojoj domeni) mogu specificirati na ovaj način. Ali to je ograničenje na neki način zanemarivo, pogotovo ako je netko sklon negirati da klase postoje osim kao nomina. Na taj način stižemo do onoga što je postalo poznato kao klasična ili opća mereologija (GM), koja se dobiva iz M dodavanjem aksiomske sheme

(Str.12)
postoji
postoji

x φ →

postoji
postoji

z

za sve
za sve

y (O yz ↔

postoji
postoji

x (φ & O yx))

Neograničena fuzija

(gdje je, opet, φ bilo koja formula u jeziku). Rezultat dodavanja ove sheme EM ili MM daje odgovarajuće jače mereološke teorije. U stvari, i MM i EM protežu se na istom ekstenzijskom jačanju GM-a - teorija opće ekstenzivne mereologije ili GEM - jer (P.12) podrazumijeva (P.7) i (P.7) + (P. 4) podrazumijevaju (P.5) (Simons 1987: 31). Također je jasno da su i GM i GEM produžetak CM i CEM, jer (P.6) također slijedi iz (P.12). Logički prostor svih ovih teorija može se stoga shematski prikazati kao na slici 2.

Slika 2
Slika 2

Slika 2. Hasseov dijagram meoloških teorija (od slabijeg do jačeg, ići uzbrdo).

Vrijedno je primijetiti da ako je zadovoljen princip ekstenzivnosti, tada opet najviše jedan entitet može zadovoljiti konsekvenciju (P.12). Prema tome, u GEM-u možemo definirati operacije opće sume (σ) i produkta (π):

(47)

σ x φ = df ι z

za sve
za sve

y (O yz ↔

postoji
postoji

x (φ & O yx))

(48)

π x φ = df σ z

za sve
za sve

x (φ → P zx).

(Str.12) tada postaje

(P.12 ')

postoji
postoji

x φ →

postoji
postoji

z (z = σ x φ),

što podrazumijeva

(49) (

postoji
postoji

x φ &

postoji
postoji

y

za sve
za sve

x (φ → P yx)) →

postoji
postoji

z (z = π x φ),

i imamo sljedeće definicijske identitete kad god su zadovoljene relevantne egzistencijalne pretpostavke:

(50)

x + y = σ z (P zx

ili
ili

P zy)

(51) x × y = σ z (P zx i P zy)
(52) x - y = σ z (P zx & ¬O zy)
(53) ~ x = σ z ¬O zx
(54) U = σ z P zz

(Možda je poučno usporediti ove identitete s definicijama odgovarajućih teoretskih pojmova, s postavljenom apstrakcijom umjesto operatora fuzije.) To nam daje punu snagu GEM-a, za koji se zapravo zna da ima bogatu algebriku struktura: Tarski (1935.) dokazao je da odnos particije aksiomatiziran GEM-om ima ista svojstva kao odnos set-uključivanje - točnije, kao odnos uključivanja ograničen na skup svih neprazni podskupina određenog skupa, što je reći kompletnu boole algebru s uklonjenim nultim elementom. (Usporedite Clay 1974 za odgovarajući rezultat u odnosu na Leśniewskievu meologiju koja se ne temelji na klasičnoj logici.)

Dostupne su i različite ekvivalentne formulacije GEM- a, koristeći različite primitive ili različite skupove aksioma. Na primjer, teorem svake ekspanzionalne meologije čini da particija uključuje preklapanje:

(55) P xy ↔

za sve
za sve

z (O zx → O zy).

Iz toga slijedi da se u ekstenzionalnoj meteorologiji O može koristiti kao primitiv i "P" definirati u skladu s tim. U stvari, teorija definirana postulacijom (55) zajedno s Aksiomom fuzije (P.12 ') i antisimetrijskim aksiomom (P.2) ekvivalentna je GEM-u, ali je elegantnija. Još jedna elegantna aksiomatizacija GEM-a, zahvaljujući Tarskom (1929), dobiva se samo postulatima Aksioma tranzitivnosti (P.3) i Jedinstvenog Aksioma fuzije (P.12 ').

4.3. Sastav, postojanje i identitet

Algebarska snaga GEM-a, i njegove slabije konačne varijante odražava suštinske mereološke postulate za koje se neki mogu smatrati neprivlačnim. Zapravo, kao što se gore predviđalo, merelogije zatvaranja jednako su kontroverzne - filozofski - kao i ekstenzivne mereologije. Dva su prigovora posebno ozbiljno razmotrena u literaturi. Prvo je da su takve teorije ontološki iscrpne - uključuju značajan porast broja entiteta koji će biti uključeni u popis svijeta, suprotno mišljenju da bi meteorologija trebala biti "ontološki nevina". Drugi prigovor je da su oni ontološki ekstravagantni - oni uključuju opredjeljenje za bogatstvo entiteta koji su krajnje kontratuktivni i za koje mi nemamo mjesta u našoj konceptualnoj shemi, suprotno mišljenju da bi meologija trebala biti „ontološki neutralna“.

Za početak s prvim prigovorom, nema sumnje da je tipični C (E) M model (da ne spominjemo model G (E) M) gušće naseljen od odgovarajućeg (E) M (ili MM) model. Ako se ontološka opredjeljenost teorije mjeri isključivo kinejskim izrazima - pomoću diktata "biti, biti vrijednost vezane varijable" - onda je jasno da je mereološka teorija prihvaćala načelo zatvaranja, kao što je (P.6), (P.7) ili (P.12) uključivat će veće ontološke obveze od teorije koja odbacuje takva načela, a moglo bi se smatrati da to nije neugodno. To se posebno odnosi na teorije koje prihvaćaju zbrojne principe (P.7) ili (P.12), ali ne i postulat Snažne dopunjavanja (P.5) - otuda i načelo ekstenzivnosti (34) - jer je tada ontološka iscrpljenost takve teorije mogu donijeti veliko množenje, kao što je vidljivo u odjeljku 3.2. Postoji, prema tome,nema sumnje da prihvaćanje načela zatvaranja zahtijeva suštinsku filozofsku obranu i teško da se može motivirati isključivo u smislu značenja 'dijela'. Unatoč tome, u ime se mogu uputiti dvije vrste primjedbi GEM i njegove slabije konačne varijante.

Prvo, moglo se primijetiti da ontološka pojava povezana s relevantnim načelima zatvaranja nije bitna - da povećanje entiteta u domeni kvantifikacije meologije zatvaranja ne uključuje značajne dodatne obveze, osim onih koje su već bile uključene prije zatvaranja. To je možda najbolje cijenjeno u slučaju načela zatvaranja (P.7), tako da svaka dva preklapajuća se subjekta imaju meološki proizvod. Napokon, proizvod ne dodaje ništa. Ali isto bi se moglo reći u odnosu na načela (P.6) i (P.12), koja tvrde da postoje konačni ili infinitarni meteorološki zbrojevi. Barem, to se čini razumnim u slučaju ekstenzivnosti. Jer, u tom se slučaju može tvrditi da čak i zbroj u određenom smislu nije ništa "više i više" od njegovih sastavnih dijelova. Kako je rekao David Lewis:

Uzimajući prethodno opredjeljenje za mačke, recimo, predanost mačjoj fuziji nije daljnja obveza. Fuzija nije ništa iznad i iznad mačaka koje to čine. Samo su oni. Oni su to samo oni. Uzmite ih zajedno ili ih odvojeno odnesite, mačke su u istom slučaju jednake porciji Stvarnosti. (1991: 81)

Dakle, "su" meološki sastav - odnos mnogih dijelova u cjelinu - za Lewisa je vrsta pluralnog oblika "jeste" identiteta. Za neke autore (npr. Baxter 1988) mereološki sastav je više nego analogan običnom identitetu. To je identitet. Fuzija je samo da se dijelovi broje labavo; to je strogo mnoštvo i labavo jedna stvar. Ovo je teza koja je u literaturi poznata kao „sastav identitet“. A ako je ovo gledište prihvaćeno, tada se može govoriti o snažnoj meteorološkoj teoriji poput GEM-akao "ontološki nevin" nakon svega - ne samo u mjeri u kojoj je to tematski neutralno i neovisno o domeni, već i ako ne sadrži nikakve dodatne ontološke obveze, osim onih koje dolaze već odabirom bilo kojeg modela za slabije teorija poput EM. (Za više rasprava o ovom pitanju pogledajte van Inwagen 1994, Yi 1999, Merricks 2000, Varzi 2000.)

Drugo, moglo se primijetiti da predmetni prigovor ne gristi na pravoj razini. Ako se, s obzirom na dva objekta x 1 i x 2, smatranje zbroja x 1 + x 2 smatra slučajem daljnjeg ontološkog opredjeljenja, tada mu je dodan mereološki kompozitni objekt y 1 + y 2 izgled njegovih odgovarajućih dijelova y 1 i y 2 također se mogu smatrati slučajem daljnjeg ontološkog opredjeljenja. Uostalom, svaki se objekt razlikuje od svojih odgovarajućih dijelova. Dakle, prigovor koji se dotični primjenjuje i u potonjem slučaju - došlo bi do ontološkog uzbuđenja u suprotstavljanju y 1 i y 2zajedno s y 1 + y 2, Pa ipak, to nema nikakve veze s aksiomom Sum; to je, naprotiv, pitanje ima li smisla suprotstaviti se cjelini zajedno s njezinim dijelovima. A ako je odgovor negativan, čini se da malo koristi od mereologije na sudu. Iz gledišta ovog prigovora, čini se da bi jedini temeljito parsimonski račun bio onaj koji odbija ne samo neke logički prihvatljive iznose, već i svaki takav iznos. Jedini postojeći entiteti bili bi mereološki atomi, entiteti koji nemaju odgovarajuće dijelove. A takav bi račun, iako savršeno obranjiv, bio mereološki nezanimljiv: ništa ne bi bilo dio ničega drugog, a djelimičnost bi se srušila na identitet.(Ovaj se račun ponekad naziva i meterološki nihilizam - za razliku od mereološkog univerzalizma zastupljenog pridržavanjem načela neograničenog sastava. Terminologija je iz van Inwagen 1990: 72ff.[5] Za detaljnu obranu nihilizma vidi Rosen i Dorr 2002.)

Drugi redak prigovora na zatvaranje mereologija - u smislu da su oni ontološki ekstravagantni - mogao bi se nazvati prigovorom iz kontrainutitivnosti i posebno se odnosi na teorije koje prihvaćaju načelo neograničenog spajanja (P.12). Prema ovom prigovoru, u redu je smatrati da su određeni meološki zbrojevi dobronamjerni entiteti - na primjer, kada sažeti čine običan predmet ili događaj. Čak i kada su sažeci prostorno raštrkani materijalni predmeti (na primjer), ponekad je razumno o njima zajednički govoriti kao o formiranju jedne stvari, kao kad govorimo o Marijinom novom bikiniju, mojoj kopiji Proustovog Recherchea, Sunčevog sustava ili nekih ispisanih natpisa koji se sastoje od zasebnih tokena slovima (vidi Cartwright 1975). Međutim - prigovor ide - načela poput (P.12) primorao bi nas da pronađemo sve vrste raspršenih predmeta, sve vrste queer entiteta koji se sastoje od raštrkanih ili na drugi način loše raspoređenih zbrojeva, kao što ste ti i ja, moja mačka i tvoj kišobran, ili Chisholmovo lijevo stopalo i vrh Carstva State Building - a da ne spominjem kategorički različite sažetke kao što su lijevo stopalo Chisholma i Sebastianova šetnja, vaš život i moj omiljeni kineski restoran, crvena boja i broj 2. Takvi "zbrojevi" ne pokazuju i tamo išta integriraju čini se da nema razloga da ih se tretira kao jedinstvene cjeline. Čini se da nema razloga da ih se postulira na vrhu njihovih sastavnih dijelova, a zdrav razum ih u potpunosti ne poštuje. (Ovaj prigovor seže do rane rasprave o računima pojedinaca: vidjeti Lowe 1953 i, opet, Rescher 1955,s odgovorima u Goodmanu 1956, 1958; za novije formulacije vidi npr. Wiggins 1980, Chisholm 1987 i van Inwagen 1987, 1990.)

Ljubitelji ovog prigovora ne moraju se držati nihilističkog stava koji se odnosi na meološki sastav. Jednostavnije rečeno, prigovor odražava intuitivno gledište da postoje samo neki meteorološki kompoziti - ne svi. I bez sumnje zdrav razum podržava tu vrstu intuicije. Unatoč tome, u ime (str. 12) ponuđene su dvije vrste odgovora, a oba su popularna u literaturi. Prvi odgovor je da se na pitanje koja fuzija postoji (što van Inwagen 1990. naziva „općim pitanjem sastava“) ne može uspješno odgovoriti na ograničen način. Naravno, može se dogoditi da, kad god neki subjekti sastave veće, to je samo gruba činjenica da to čine (Markosian 1998b). Ali ako smo nezadovoljni grubim činjenicama,tada je izazov smisliti okolnosti pod kojima se činjenice stječu, tako da zamijeni (str. 12) ograničenu verziju. A prema dotičnom odgovoru to nije izvediva opcija. Svaki pokušaj uklanjanja queer fuzije ograničavanjem sastava morao bi ukloniti previše previše osim queer entiteta; jer čudnost dolazi u stupnjevima dok podzemnost i postojanje ne mogu biti pitanje stupnja. Po riječima Davida Lewisa:Po riječima Davida Lewisa:Po riječima Davida Lewisa:

Pitanje da li se sastav odvija u određenom slučaju, da li određeni razred ima ili nema meteorološki zbroj, može se postaviti na dijelu jezika na kojem ništa nije nejasno. Stoga ne može imati neodređen odgovor. … Nijedno ograničenje sastava ne može biti nejasno. Ali ako nije nejasan, on se ne može uklopiti s intuitivnim desideratama. Dakle, nijedno ograničenje sastava ne može služiti intuiciji koja ga motivira. Stoga bi ograničenje bilo bespogovorno. (1986: 213)

(Ovaj argument argumenata ili neka njegova modificirana verzija posebno je čest za autore koji se pridržavaju četverodimenzionalne ontologije materijalnih objekata; vidi npr. Heller 1990: 49f, Jubien 1993: 83ff; Sider 2001: 121ff i Hudson 2001: 99ff).

Drugi odgovor u (P.12) je da prigovor počiva na psihološkoj pristranosti koja se ne bi trebala odnositi na ontološka pitanja. Pod uvjetom, možemo se osjećati nelagodno kada tretirane fuzije tretiramo kao nepoštene entitete, ali to nije razlog da se u potpunosti ne odriješimo. Možemo zanemariti takve stvari kada zbrojimo stvari do kojih nam je stalo u uobičajenim okvirima, ali to ne znači da ne postoje. Rijetko razgovaramo s našim kvantitatorima širom otvorenih; normalno kvantiziramo podložnim ograničenjima, kao kad kad kažemo "nema piva" što znači da u hladnjaku nema piva. U tom smislu bismo mogli reći da nema mačkastih kišobrana i stopala - zaista nema takvih stvari među stvarima do kojih nam je stalo. Ali oni su svejedno, poput toplog piva u garaži. Kako je rekao James Van Cleve:

Čak i kada bi se došlo do formule koja bi se slagala sa svim običnim prosudbama o tome što se smatra jedinicom, a što ne, što bi to pokazalo? Ne … da u prirodi postoje takvi objekti (i takvi samo) koji odgovaraju formuli. Čimbenici koji vode naše prosudbe jedinstva jednostavno nemaju takav ontološki značaj. (1986: 145)

Iz ove perspektive, potvrda (P.12) zasigurno nije neutralna u odnosu na pitanje o čemu se radi. Ali gubi okus kontraintuitivnosti, pogotovo ako se kombinira s računom „sastava kao identiteta“navedenim u odnosu na prvi prigovor gore.

Posljednjih godina upućene su dodatne primjedbe protiv mereologija zatvaranja - posebno protiv pune snage GEM-a, Oni uključuju prigovore o učinku da neograničeni sastav ne stoji u skladu s određenim temeljnim intuicijama o postojanosti kroz vrijeme (van Inwagen 1990, 75ff) ili da implicira da subjekt mora nužno imati dijelove koje ima (Merricks 1999), ili da on je nespojiv s određenim modelima prostora (Forrest 1996b), ili da ga - ili slabije načelo zatvaranja (P.10) - dovodi do paradoksa sličnih onima koji utječu na teoriju naivnih skupova (Bigelow 1996). Takvi prigovori još su predmet tekuće rasprave i detaljan pregled izvan okvira ovog unosa. Neke rasprave o prvoj točki već su dostupne u literaturi: vidjeti posebno Rea 1998, McGrath 1998, 2001 i Hudson 2001: 93ff. Hudson 2001: 95ff također sadrži raspravu o posljednjoj točki.

5. Atomističke i bez Atomio mereologije

Ovaj zaključak miheologije zaključujemo kratkim razmatranjem pitanja atomizma. Mereološki, atom (ili "jednostavan") je entitet bez odgovarajućih dijelova, neovisno o tome je li točkasti ili ima prostorno (i / ili vremensko) proširenje:

(56) A x = DF ¬

postoji
postoji

y PP YX.

Postoje li takvi entiteti? A ako ima, je li sve u potpunosti sastavljeno od atoma? Sadrži li barem malo atoma? Ili se sve sastoji od bezoblične pukotine? To su duboka i teška pitanja koja su u središtu filozofskog istraživanja od ranih dana filozofije i bila su središnja pozornica u mnogim nedavnim sporovima iz meologije (vidi, na primjer, van Inwagen 1990, Sider 1993, Zimmerman 1996, Markosian 1998a, Mason 2000.) Ovdje ćemo se ograničiti na napomenu da su sve mogućnosti logički kompatibilne s dosadašnjim ispitivanim mereološkim načelima i stoga se mogu tretirati na neovisnim osnovama.

Dvije glavne opcije, u smislu da uopće nema atoma ili da se na kraju sve sastoji od atoma, odgovaraju slijedećim postulatima:

(Str.13) ¬A x Atomlessness
(P.14)
postoji
postoji

y (A y & P yx).

Valentnost

Ti su postulati međusobno nespojivi, ali uzeti izolirano mogu se dosljedno dodati bilo kojoj meteorološkoj teoriji X koja je razmatrana u prethodnim odjeljcima. Dodavanjem (P.14) dobiva se odgovarajuća Atomistička inačica, AX. Suprotno tome, dodavanje (P.13) daje verziju Atomless, AX, u kojoj se odbacuje postojanje donje razine mereoloških entiteta - sve se sastoji od "bez atomskog nabora". Budući da konačnost zajedno s antisimetrijom particioniranosti (P.2) zajedno upućuje na to da se raspadanje na dijelove na kraju mora završiti, jasno je da svaki konačni model M (a fortiori bilo kojeg proširenja M) mora biti atomistički. U skladu s tim, bezetomska meteorologija AXpriznaje samo modele beskonačne kardinalnosti. (Svijet koji sadrži takva čuda kao što je Borgesov Alef, gdje djelimičnost nije antisimetrična, mogao bi biti kontra konačan, a opet bez atomia.) Primjer takvog modela, koji uspostavlja konzistentnost bilo koje teorije bez atoma do AGEM-a, daje redoviti otvoren skupovi euklidskog prostora, pri čemu se 'P' tumači kao uključenje skupa (Tarski 1935). S druge strane, konzistentnost bilo koje atomske teorije zajamčena je trivijalnim modelom jednog elementa (s 'P' interpretiranim kao identitet), mada se puna snaga AGEM- a najbolje procjenjuje ako se pomisli da je izomorfna s atomskom booleovom algebrom s uklonjenim nultim elementom.

Naglašava da atomske mereologije priznaju značajna pojednostavljenja u aksiomima. Na primjer, AEM se može pojednostavniti zamjenom (P.5) i (P.14) sa

(P.5 ') ¬P xy →

postoji
postoji

z (A z & P zx & ¬P zy),

što zauzvrat podrazumijeva sljedeću atomističku varijantu teze o ekstenzivnosti (34):

(57) x = y ↔

za sve
za sve

z (A z → (P zx ↔ P zy))

Prema tome, svaka atomistička ekstenzionalna meologija doista je hiperekstenzivna u Goodmanovom smislu: stvari izgrađene iz potpuno istih atoma su identične. Slično tome, AGEM bi mogao biti pojednostavljen zamjenom postulata Neograničena fuzija (P.12) sa

(P.12 ″)

postoji
postoji

x φ →

postoji
postoji

z

za sve
za sve

y (A y → (P yz ↔

postoji
postoji

x (φ & P yx))).

Zanimljivo je pitanje, o kojem se detaljno raspravljalo krajem 1960-ih (Yoes 1967, Eberle 1968, Schuldenfrei 1969), a koje je u novije vrijeme postavio Simons (1987: 44f), postoji li bez atomski analog (57). Postoji li neki predikat koji bi mogao igrati ulogu „A“u bez atomskoj meteorologiji? Takav predikat identificirao bi „bazu“(u topološkom smislu) sustava i stoga bi omogućio meteorologiji da unovči Goodmanove hiperekstenzijske intuicije čak i u nedostatku atoma. Ovo je pitanje posebno značajno iz nominoističke perspektive, ali ima duboke posljedice i na drugim poljima (npr., U vezi s Whiteheadovskom koncepcijom prostora spomenutom u odjeljku 3.1. Prema kojem prostor ne sadrži dijelove nižih dimenzija kao što su točke ili granice elementi; vidjeti Forrest 1996a i Roeper 1997). U posebnim slučajevima nema poteškoća u pružanju pozitivnog odgovora. Na primjer, u AGEM model koji se sastoji od otvorenih redovitih podskupova stvarne crte, otvoreni intervali s racionalnim krajnjim točkama formiraju bazu u relevantnom smislu. Nejasno je, međutim, može li se dati opći odgovor koji se odnosi na bilo koju vrstu domene, bez obzira na njegov specifični sastav. Ako ne, onda se čini da je jedina opcija račun na kojem je pojam "baze" relativiziran na entitete određene vrste. U Simonsovoj terminologiji, mogli bismo reći da G -eri čine bazu za F -ers ako su zadovoljene sljedeće varijante (P.14) i (P.5 '):

(P.14 *)

F x →

postoji
postoji

y (G y i P yx))

(P.5 *)

(F x & F y) → (¬P xy →

postoji
postoji

z (G z & P zx & ¬P zy)).

Atomska meteorologija tada bi odgovarala ograničenom slučaju u kojem je 'G' za svaki izbor 'F' identificiran s 'A'. Nasuprot tome, u meteorologiji bez atoma, izbor baze svaki put bi ovisio o razini granularnosti postavljenoj odgovarajućom specifikacijom 'F'.

Između dvije glavne mogućnosti koje odgovaraju Atomicity i Atomlessness, naravno, postoji prostor za međufazne položaje. Na primjer, može se smatrati da postoje atomi, mada ne mora sve imati potpuno raspadanje atoma, ili može se smatrati da postoji bez atomska pušaka, ali ne mora sve biti gnjavasto. (Potonje stajalište brani npr. Zimmerman 1996.) Nije teško dati formalnu izjavu o tim pogledima:

(Str.15)
postoji
postoji

x A x

Slaba Atomicity
(Str.16)
postoji
postoji

x

za sve
za sve

y (P yx → ¬A y)

Slaba bezumnost

Međutim, trenutno nije provedena detaljna istraga rezultirajućih sustava.

Na kraju spomenimo i zaključku, mogućnost koja odgovara nihilističkom položaju spomenutom u prethodnom odjeljku. Ova se mogućnost može izraziti sljedećim jednostavnim postulatom:

(Str.17) A x Nihilizam

Lako je provjeriti je li (P.17) kompatibilan sa svim dosad razmatranim meološkim načelima, osim postulata bez atoma (P.13) i (P.16). S druge strane, zbog sljedećih neposrednih posljedica

(58) P xy ↔ x = y,

Također je očito da niti jedan sustav koji je nastao dodavanjem ovog postulata ne bi zaslužio apelativnu 'meteorologiju', osim u trivijalnom smislu. Nihilizam je, u stvari, odbacivanje meologije. To je odbacivanje teorije odnosa djelića onako kako je razumijevanje razumijeva upravo meologija - ne teorije golih identiteta, već odnosa dijela prema cjelini i odnosa dijela prema dijelu u cjelini.

Bibliografija

Povijesne ankete

  • Burkhardt, H., i Dufour, CA, 1991, 'Dio / cijela I: povijest', u H. Burkhardt i B. Smith (ur.), Priručnik za metafiziku i ontologiju, München: Philosophia, str. 663-673.
  • Henry, D., 1991, Srednjovjekovna mereologija, Amsterdam: Grüner.
  • Simons, PM, 1991, 'Part / Whole II: Mereology from 1900', u H. Burkhardt i B. Smith (ur.), Priručnik za metafiziku i ontologiju, München: Philosophia, str. 209-210.
  • Smith, B., 1982, 'Bilježi biblioteku radova o djelomičnim odnosima od Brentanoa', u B. Smithu (ur.), Dijelovi i trenuci. Studije iz logike i formalne ontologije, München: Philosophia, str. 481-552.
  • Smith, B., 1985, „Dodatak: Napomenuta bibliografija djela o djelomičnim odnosima od Brentanoa“, u P. Sällström (ur.), Popis postojećeg razmišljanja o dijelovima i cjelinama, vol. 3, Stockholm: Forskningsrådsnämnden, str. 74-86.

monografije

  • Casati, R. i Varzi, AC, 1999, Dijelovi i mjesta: Strukture prostornog predstavljanja, Cambridge (MA): MIT Press.
  • Glina, RE, 1981, Leśniewski's Mereology, Cumana: Universidad de Oriente.
  • Eberle, RA, 1970, Nominalistički sustavi, Dordrecht: Reidel.
  • Harte, V., 2002, Platon o dijelovima i cjelinama. Metafizika strukture, New York: University of Oxford.
  • Lewis, DK, 1991., Dijelovi nastave, Oxford: Blackwell.
  • Libardi, M., 1990, Teorie delle parti e dell'intero. Mereologie estensionali, Trento: Quaderni del Centro Studi per la Filosofia Mitteleoropea.
  • Link, G., 1998, Algebraic Semantics in Language and Philosophy, Stanford (CA): CSLI Publications.
  • Luschei, EC, 1965., Logički sustavi Leśniewskog, Amsterdam: Sjever-Holland.
  • Miéville, D., 1984., un développement des systèmes logiques de Stanisław Leśniewski. Protothétique - Ontologie - Méréologie, Berne: Lang.
  • Moltmann, F., 1997, Dijelovi i cjeline u semantika, Oxford: Oxford University Press.
  • Ridder, L., 2002, Mereologie. Ein Beitrag zur Ontologie und Erkenntnistheorie, Frankfurt a. M.: Klostermann.
  • Simons, PM, 1987, Dijelovi. Studija iz ontologije, Oxford: Clarendon.

Citirana djela

  • Aczel, P., 1988., Ne-utemeljeni setovi, Stanford: CSLI Publications.
  • Baker, LR, 1997, 'Zašto ustav nije identitet', časopis za filozofiju 94: 599-621.
  • Barwise, J. i Moss, L., 1996, Vicious Circles: On the Mathematics of Ne-Dobro utemeljen fenomen, Stanford: CSLI Publications.
  • Baumgartner, W. i Simons, PM, 1994, 'Brentanova mereologija', Axiomathes 5: 55-76.
  • Baxter, D., 1988., 'Identitet u laganom i popularnom smislu', um 97: 575-582.
  • Bigelow, J, 1996, 'Bog i nova matematika', Filozofske studije 84: 127-154.
  • Boolos, G., 1984, „Biti treba biti vrijednost varijable (ili biti neke vrijednosti nekih varijabli)“, časopis za filozofiju 81: 430-449.
  • Borges, JL, 1949, 'El Aleph', u El Alephu, Buenos Aires: Losada (Eng. Preveo A. Kerrigan: 'Aleph', u JL Borges, Osobna antologija, New York: Grove, 1967).
  • Brentano, F., 1933, Kategorienlehre, ur. A. Kastil, Hamburg: Meiner (Eng. Trans. RM Chisholm i N. Guterman: Teorija kategorija, Hag: Nijhoff, 1981).
  • Bunge, M., 1966, 'O nultim pojedincima', časopis za filozofiju 63: 776-778.
  • Bunt, HC, 1985, masovni pojmovi i model-teorijska semantika, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Cartwright, R., 1975, 'Rasejani predmeti', u K. Lehrer (ur.), Analiza i metafizika, Dordrecht: Reidel, str. 153-171.
  • Casati, R. i Varzi, AC, 1999, Dijelovi i mjesta: Strukture prostornog predstavljanja, Cambridge (MA): MIT Press.
  • Chisholm, RM, 1976, osoba i objekt. Metafizička studija, La Salle (IL): Otvoreni sud.
  • Chisholm, RM, 1978, 'Brentanovo začeće supstancije i nesreće', u RM Chisholm i R. Haller (ur.), Die Philosophie Brentanos, Amsterdam: Rodopi, str. 197-210.
  • Chisholm, RM, 1987., "Raštrkani predmeti", u JJ Thomson (ur.), O bivanju i kazivanju: eseji Richarda Cartwright-a, Cambridge (MA): MIT Press, str. 167-173.
  • Clarke, BL, 1981., "Izračun pojedinaca na temelju" povezanosti ", časopis Notre Dame of Formal Logic 22: 204-218.
  • Clay, RE, 1974, 'Odnos Leśniewskog-mereologije s bulovim algebrama', časopis za simboličku logiku 39: 638-648.
  • Cruse, DA, 1979, 'O tranzitivnosti odnosa cjelovitih odnosa', časopis za lingvistiku 15: 29-38.
  • Doepke, FC, 1982, 'Prostorno koincidirajući objekti', omjer 24: 45-60.
  • Eberle, RA, 1968, „Dae na neatomske sustave pojedinaca“, No 2: 399-403.
  • Eberle, RA, 1970, Nominalistički sustavi, Dordrecht: Reidel.
  • Forrest, P., 1996., „Od ontologije do topologije u teoriji regija“, Monist 79: 34-50.
  • Forrest, P., 1996b, „Koliko je nevinost mereologija?“, Analiza 56: 127-131.
  • Gallois, A., 1998, prigode identiteta. Metafizika upornosti, promjene i istosti, Oxford: Clarendon Press.
  • Gerstl, P. i Pribbenow, S., 1995, 'Midwinters, Krajnje igre i dijelovi tijela. Klasifikacija međusobnih odnosa ', International Journal of Human-Computer Studies 43: 865-889.
  • Gibbard, A., 1975, 'Contingent Identity', časopis za filozofsku logiku 4: 187-221.
  • Goodman, N., 1951, Struktura izgleda, Cambridge (MA): Harvard University Press (3. izd. Dordrecht: Reidel, 1977).
  • Goodman, N., 1956, „Svijet pojedinaca“, u JM Bochenski, A. Church, i N. Goodman, Problem sveučilišta. Simpozij, Notre Dame: Sveučilište Notre Dame Press, str. 13-31.
  • Goodman, N., 1958, 'O odnosima koji nastaju', Filozofske studije 9: 65-66.
  • Heller, M., 1984, "Vremenski dijelovi četverodimenzionalnih objekata", Filozofske studije 46: 323-334.
  • Heller, M., 1990, Ontologija fizikalnih objekata: četverodimenzionalni nizi materije, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Hempel, CG, 1953, 'Razmišljanje o strukturi izgleda' Nelsona Goodmana, Filozofski pregled 62: 108-116.
  • Hoffman, J. i Rosenkrantz, G., 1999, 'Mereology', u R. Audiju (ur.), The Cambridge Dictionary of Philosophy, Second Edition, Cambridge: Cambridge University Press, str. 557-558.
  • Hudson, H., 2001, Materijalistička metafizika ljudske osobe, Ithaca: Cornell University Press.
  • Husserl, E., 1900/1901, Logische Untersuchungen. Zweiter Band. Untersuchungen zur Phänomenologie und Theorie der Erkenntnis, Halle: Niemeyer (drugo izdanje 1913; Eng. Trans. JN Findlay: Logička istraga, drugi svezak, London: Routledge & Kegan Paul, 1970).
  • Iris, MA, Litowitz, BE i Evens, M., 1988., „Problemi djelomičnog odnosa“, u M. Evensu (ur.), Modeli odnosa leksikona, Cambridge: Cambridge University Press, str. 261 -288.
  • Johnston, M., 1992, 'Ustav nije identitet', um 101: 89-105.
  • Jubien, M., 1993, Ontologija, modalitet i referentna pogreška, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Leonard, HS i Goodman, N., 1940, "Izračun pojedinaca i njegove uporabe", časopis za simboličku logiku 5: 45-55.
  • Leśniewski, S., 1916, Podstawy ogólnej teoryi mnogosci. I, Moskow: Prace Polskiego Kola Naukowego w Moskwie, Sekcya matematyczno-przyrodnicza (Eng. Trans. DI Barnett: 'Temelji opće teorije skupova. I', u S. Leśniewski, Zbornik radova, izd. SJ Surma, J Srzednicki, DI Barnett i FV Rickey, Dordrecht: Kluwer, 1992, svezak 1, str. 129-173).
  • Lewis, DK, 1986, Plurality of Worlds, Oxford: Blackwell.
  • Lewis, DK, 1991., Dijelovi nastave, Oxford: Blackwell.
  • Lewis, DK, 1993, 'Matematika je megetologija', Philosophia Mathematica 3: 3-23.
  • Lowe, EJ, 1989., Vrste postojanja: studija individuacije, identiteta i logike sortalnih pojmova, Oxford: Blackwell.
  • Lowe, V., 1953, 'Koncept pojedinca profesora Goodmana', Filozofski zbornik 62: 117-126.
  • Lyons, J., 1977, Semantika, svezak I, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Markosian, N., 1998a, 'Simples', Australski časopis za filozofiju 76: 213-228.
  • Markosian, N., 1998b, 'Brutalni sastav', Filozofske studije 92: 211-249.
  • Martin, RM, 1965, 'Vrijeme i nulta individua', časopis za filozofiju 62: 723-736.
  • Mason, FC, 2000, "Kako ne dokazati postojanje" groznice bez atoma ", omjer 13: 175-185.
  • McGrath, M., 1998, 'Van Inwagenova kritika univerzalizma', analiza 58: 116-121.
  • McGrath, M., 2001, 'Rea on Universalism', Analiza 61: 69-76.
  • Merricks, T., 1999, 'Sastav kao identitet, mereološki esencijalizam i teorija protupartnerskih odnosa', Australasian Journal of Philosophy 77: 192-195.
  • Merricks, T., 2000, "Nema statua", Australski časopis za filozofiju 78: 47-52.
  • Moltmann, F., 1997, Dijelovi i cjeline u semantika, Oxford: Oxford University Press.
  • Myro, G., 1985, 'Identitet i vrijeme', u RE Grandy (ur.), Filozofski razlozi racionalnosti: Namjere, kategorije i kraja, Oxford: Clarendon Press, str. 383-409.
  • Rea, M., 1995, 'Problem materijalnog ustava', Filozofski zbornik 104: 525-552.
  • Rea, M., 1998, 'U obrani od mereološkog univerzalizma', Filozofija i fenomenološka istraživanja 58: 347-360.
  • Rescher, N., 1955, 'Aksiomi za odnos dijela', Filozofske studije 6: 8-11.
  • Roeper, P., 1997, 'Topologija zasnovana na regiji', časopis za filozofsku logiku 26: 251-309.
  • Rosen, G. i Dorr, C., 2002, 'Sastav kao fikcija', u R. Gale (ur.), The Blackwell Guide to Metaphysics, Oxford: Blackwell, str. 151-174.
  • Sanford, D., 1993., „Problem mnogih, mnogih pitanja sastava i naivna mereologija“, Noûs 27: 219-228.
  • Sanford, D., 2003, "Fusion Confusion", analiza 63, predstojeće.
  • Schuldenfrei, R., 1969, 'Eberle o nominalizmu u neatomskim sustavima', Noûs 3: 427-430.
  • Sharvy, R., 1983, 'Mješavine', Filozofija i fenomenološka istraživanja 44: 227-239.
  • Sider, T., 1993, 'Van Inwagen i mogućnost gunka', analiza 53: 285-289.
  • Sider, T., 1997, 'Četverodimenzionalnost', Filozofski pregled 106: 197-231.
  • Sider T., 2001, Četverodimenzionalnost. Ontologija postojanosti i vremena, New York: Oxford University Press.
  • Simons, PM, 1987, Dijelovi. Studija iz ontologije, Oxford: Clarendon.
  • Simons, PM, 1991, 'Teorija slobodnih cjelovitih dijelova', u K. Lambert (ur.), Filozofske primjene slobodne logike, Oxford: Oxford University Press, str. 285-306.
  • Tarski, A., 1929, 'Les fondances de la géométrie des corps', Ksiega Pamiatkowa Pierwszkego Polskiego Zjazdu Matematycznego, suppl. do Annales de la Société Polonaise de Mathématique 7: 29-33 (Eng. preveo JH Woodger: 'Temelji geometrije krutih tijela', u A. Tarski, Logics, Semantics, Metamathematics. Radovi od 1923. do 1938., Oxford: Clarendon, 1956, str. 24-29).
  • Tarski, A., 1935, 'Zur Grundlegung der Booleschen Algebra. I “, Fundamenta Mathematicae 24: 177-198 (Eng. Preveo JH Woodger:„ O osnovama boole algebre “, u A. Tarski, Logika, Semantika, Metamaticika, Radovi od 1923. do 1938., Oxford: Clarendon, 1956, str. 320-341).
  • Thomson, JJ, 1983., „Participacija i identitet kroz vrijeme“, časopis za filozofiju 80: 201-220.
  • Thomson, JJ, 1998., 'Kip i glina', Noûs 32: 149-173.
  • Tversky, B., 1989, 'Dijelovi, partonomije i taksonomije', Razvojna psihologija 25: 983-995.
  • Van Cleve, J., 1986, 'Mereološki esencijalizam, mereološki konjunktivizam i identitet kroz vrijeme', Srednjozapadne studije filozofije 11: 141-156.
  • van Inwagen, P., 1987, 'Kad su dijelovi objekata?', Filozofske perspektive 1: 21-47.
  • van Inwagen, P., 1990, Materijalna bića, Itaka (NY): Cornell University Press.
  • van Inwagen P., 1993, 'Naivna mereologija, dopuštene procjene i druga pitanja', Noûs 27: 229-234.
  • van Inwagen, P., 1994, 'Sastav kao identitet', u JE Tomberlin (ur.), Filozofske perspektive, 8: Logija i jezik, Ridgeview: Atascadero, str. 207-220.
  • Varzi, AC, 2000, 'Mereološke obveze', Dialectica 54: 283-305.
  • Whitehead, AN, 1929, Proces i stvarnost. Esej iz kozmologije, New York: Macmillan.
  • Wiggins, D., 1968, 'O tome da u isto vrijeme budemo na istom mjestu', Filozofski zbornik 77: 90-95.
  • Wiggins, D., 1980, Istost i tvar, Oxford: Blackwell.
  • Winston, M., Chaffin, R. i Herrmann, D., 1987., "Taksonomija odnosa u cjelini", Kognitivna znanost 11: 417-444.
  • Yi, B.-U., 1999, "Je li mereologija ontološki nevina?", Filozofske studije 93: 141-160.
  • Yoes, MG, 1967, 'Nominalizam i neatomski sustavi', br. 1: 193-200.
  • Zimmerman, DW, 1996., 'Mogu li se produženi predmeti napraviti iz jednostavnih dijelova? Argument za "gomilu atoma" ", filozofija i fenomenološka istraživanja 56: 1-29.

Ostali internetski resursi

Stanislaw Lesniewski (sa stranice poljske filozofije - uredila Arianna Betti)